Пределы с корнем: Как решать пределы с корнями, примеры решений

Гранулема зуба – что это такое и как лечить гранулематозное воспаление

Гранулема зуба — это воспалительное образование на верхушке корня. Оно представляет собой разрастание грануляционной ткани. Гранулема формируется в результате действия защитных механизмов, при которых организм локализует очаг инфекции и стремится изолировать его от остальных тканей. По МКБ-10 болезни присвоен код К04.5.

Обычно гранулема образуется на фоне воспаления нервно-сосудистого пучка — пульпы. При отсутствии лечения пульпита воспаляется ее корневая часть, а инфекция выходит за пределы зуба, в околокорневые ткани. В результате формируется своего рода мешочек, заполненный продуктами распада погибших клеток.

Гранулемой считается образование размером до 0,5 см, но оно может расти, при этом по мере увеличения трансформируется в кистогранулему, размер которой достигает 1 см. При диаметре более 10 мм мы говорим о кисте корня зуба. В гранулеме нет полости, это участок тканей, окруженный капсулой. За счет последней гранулема прочно прикрепляется к верхушке корня зуба.

Причины развития патологии

Есть две причины развития гранулем на корне зуба.

1. Невылеченный пульпит. Развитие кариеса приводит к появлению глубокой полости в зубе. Патогенные микроорганизмы попадают в пульпу, она воспаляется, появляется сильная боль. Отсутствие врачебной помощи приводит к постепенному отмиранию пульпы. Бактерии проникают за пределы зуба через корневые каналы. У верхушки корня появляется очаг воспаления. Мы говорим о периодонтите.

Глубокая кариозная полость в этом случае наблюдается не всегда. Воспаление может развиваться внутри, при появлении вторичного кариеса под пломбой.

2. Некачественное эндодонтическое лечение. Гранулема может развиваться у корня зуба, в котором раньше проводилось пломбирование каналов корня. Обычно наблюдается недопломбирование: врач заполнил каналы материалом не до конца. В оставшихся пустотах развиваются болезнетворные бактерии, а окружающие корень ткани реагируют воспалением.

Эти причины вызывают большую часть случаев образования гранулемы. Но есть и другие, менее распространенные:

• некачественное ортодонтическое лечение;

• перенесенная травма зуба;

• другие воспалительные заболевания — тонзиллит, абсцесс и др.

В последнем случае инфекция попадает в ткани с током крови или лимфы.

Симптомы гранулемы и осложнения

Симптомы гранулемы зуба неспецифичны. Часто пациент не подозревает о заболевании, поскольку признаки могут отсутствовать вовсе. Обычно зуб не беспокоит, но периодически возникает умеренная боль при надкусывании, употреблении горячих напитков или пищи. Такие симптомы свойственны всем формам периодонтита.

Стоит отметить, что время от времени заболевание может обостряться. Например, при переохлаждении, инфекционном заболевании, перенесенной операции — во всех случаях, когда снижаются защитные силы организма. При обострении появляются следующие симптомы:

• острые боли, усиливающиеся при надкусывании, плотном смыкании челюстей;

• отечность десны в проекции верхушки корня;

• боль в десне при касании.

Обострение может проходить самостоятельно, а болезнь возвращается в хроническую форму. Но иногда воспаление развивается до появления гнойного содержимого в тканях — периостита или флюса.

Воспаление может стать причиной резорбции или рассасывания участка костной ткани челюсти. Появление гнойных осложнений опасно своими последствиями: от утраты зуба и поражения окружающих единиц до расплавления тканей и сепсиса. Поэтому важно получить своевременную помощь врача. Лечением гранулем зуба занимается стоматолог-терапевт, а если потребуется удаление, нужно обратиться к стоматологу-хирургу.

Особенности диагностики

Гранулематозное воспаление можно обнаружить только на рентгеновском снимке. Оно имеет вид затемнения у верхушки корня. Стоматолог проведет осмотр и ряд проб, после чего направит на прицельный снимок зуба. Снимок поможет не только поставить точный диагноз, но и увидеть размеры гранулемы, дифференцировать ее с другими формами периодонтита.

Консервативное лечение

При гранулемах чаще используется консервативное лечение. Оно состоит в механической обработке каналов корня. После этого они пломбируются временным лечебным материалом — пастами на основе гидроокиси кальция. Через 2−3 недели можно выполнить контрольный снимок, и если воспаление ликвидировано, каналы пломбируют постоянным материалом — гуттаперчей. На коронку зуба ставится новая постоянная пломба.

Есть две тактики лечения в зависимости от исходного состояния зуба.

1. Лечение гранулемы зуба, в котором не запломбированы каналы корня. В этом случае лечение предусматривает следующие этапы:

• удаление кариозных тканей, старой пломбы на коронке, если она есть;

• механическая обработка каналов — с помощью специальных инструментов они расширяются, сглаживаются стенки;

• антисептическая обработка каналов.

Дальнейшие действия зависят от размеров гранулемы. Если она маленькая, до 3 мм, допускается одновременное пломбирование. Если образование больше 3 мм, то каналы корня пломбируются временной пастой. Она помогает гранулеме уменьшиться или исчезнуть полностью.

Ходить с временным материалом придется не больше 3 недель. По окончании срока врач направит на повторный рентгеновский снимок, и если увидит положительную динамику, пломбирует корневые каналы постоянным материалом. Также проводится восстановление коронки зуба.

2. Лечение зуба, в котором уже запломбированы корневые каналы. В этом случае врач сначала удалит старый материал. Если на зубе стоит коронка, она подлежит снятию. Каналы корня должны быть перепломбированы, а тактика лечения соответствует вышеописанной: иногда требуется установка временной лечебной пломбы.

Хирургическое лечение

Хирургическое лечение гранулемы зуба может потребоваться только в нескольких случаях:

• непроходимость каналов корня — сложная, извилистая структура, слишком тонкие, узкие каналы;

• невозможность распломбирования каналов;

• наличие штифта в канале корня — попытки удаления могут стать причиной травмы;

• нежелание пациента снимать коронку.

Многие пациенты предпочитают удаление гранулемы потому, что не хотят прибегать к долгому лечению и снимать хорошую коронку. В таком случае проводится операция резекции верхушки — часть корня удаляется вместе с гранулемой через небольшой разрез десны. Реже используется гемисекция — удаление одного корня многокорневого зуба вместе с частью коронки. В этом случае потребуется дальнейшее восстановление коронковой части зуба с помощью протеза.

В редких случаях зуб с гранулемой сохранять нецелесообразно. Например, если коронка сильно разрушена и ее нельзя восстановить. В этом случае врач, удаляя зуб, обязательно извлекает гранулему из лунки, чтобы не допустить развитие воспаления.

Если на фоне гранулемы развились гнойные осложнения, важно получить помощь врача незамедлительно. Специалист окажет первую помощь: снимет острую боль с помощью вскрытия зуба. Ранее запломбированные каналы вскрываются, через них впоследствии выводится гнойное содержимое. В этом случае облегчение наступает моментально.

Если появился сильный отек десны или щеки, это может быть связано с выходом воспалительного содержимого под надкостницу или слизистую оболочку полости рта. В этом случае выполняется небольшой разрез для выведения гноя. Дальнейшее лечение возможно только после купирования острых симптомов. Также потребуется медикаментозная терапия — врач назначит курс антибиотиков. Принимать их самостоятельно не стоит. Тем более бессмысленно лечиться только антибиотиками в надежде на то, что воспаление пройдет — они не способны устранить очаг заболевания и даже уменьшить его, важно принятие местных мер для ликвидации воспалительного процесса.

Особенности профилактики

Главным условием профилактики гранулем зуба является своевременная помощь стоматолога при появлении кариеса. Не стоит допускать сильного разрушения зуба, развития пульпита. Околокорневые ткани здоровы до тех пор, пока не воспаляется пульпа. Поэтому при появлении симптомов кариеса или пульпита важно срочно обратиться к врачу.

Эндодонтическое лечение также повышает вероятность развития периодонтита. Поэтому лучше ликвидировать кариес на ранних стадиях и не допускать необходимости пломбировки каналов корня. Если без этого не обойтись, важно внимательно выбирать стоматологическую клинику — профессионализм специалиста поможет исключить возможные ошибки и предупредить осложнения.

подкрался незаметно, оставил без зуба

• Главная

• Пациентам

• Статьи

• Коварный периодонтит: подкрался незаметно, оставил без зуба

Периодонтит – следующий этап воспаления после пульпита. Инфекция локализуется на верхушке корня зуба и окружающих ее тканях. Болезнь часто протекает бессимптомно, но без своевременной помощи приводит к потере зуба.

Причины:

• Вовремя не вылеченный пульпит. Если зуб болел, а потом перестал, значит, воспаление перешло в хроническую стадию. Хронический пульпит будет медленно распространяться по зубу и превратится в периоднонтит.
• Пульпит, леченый по устаревшим методикам. До появления апекс-локатора измерить длину корневого канала было нечем, и врач действовал вслепую. Если канал пролечен не полностью, и в нем остались частички инфицированной пульпы, возникают осложнения. Чтобы этого избежать, врач мог перестараться и вывести стоматологический материал за пределы верхушки корня. Вокруг комочка пасты иногда с годами развивается очаг инфекции.
• Травма зуба. Частая проблема у активных детей. Вследствие травмы (часто страдают резцы), пульпа гибнет, и вслед за этим развивается периодонтит. По сути, причина — тот же не замеченный и не вылеченный вовремя пульпит.

Виды периодонтита

Форма	Вид	Как болит
Острый	Серозный	Легкие ноющие боли в области зуба.
	Гнойный	Пульсирующая боль. Может усилиться подвижность зуба.  Возможна припухлость щеки, слабость, температура, флюс.
Хронический	Фиброзный	Без симптомов или небольшое потемнение, тусклый цвет коронковой части зуба.
	Гранулирующий	Легкая болезненность при накусывании со временем переходит в боль от горячего, при жевании, при давлении.  Десна краснеет и опухает.
	Гранулематозный	Отсутствие симптомов. Появляется свищ для оттока отделяемого, но пациент не всегда может его увидеть.

 

Самым агрессивным считается гранулирующий периодонтит, который очень быстро распространяется на соседние ткани. При таком диагнозе  чаще всего зуб не удается сохранить.

При гранулематозной разновидности болезни у очага воспаления есть твердая оболочка, а внутри она заполнена гноем. В зависимости от размера эти новообразования называют гранулемой (до 5 мм), кистогранулемой или радикулярной кистой (более 1 см).

Таким образом, гранулема и киста корня зуба – это проявления хронического периодонтита.

Диагностика

Не путайте свищ со стоматитом. Свищ похож на прыщик, расположен на десне около корней зуба, не болит при надавливании. При появлении свища скорее обратитесь к стоматологу.

Заподозрить проблему до образования свища или флюса врач может по жалобам. Очень важно, чтобы пациент описывал все симптомы, не стеснялся жаловаться на слабую, невыраженную, изредка появляющуюся боль и дискомфорт.

Точно установить диагноз помогает рентген. Периодонтит виден даже на маленьком прицельном снимке. Далее для планирования лечения стоматолог предложит сделать панорамный снимок (все зубы на одном кадре) или компьютерную томограмму (трехмерное изображение зубочелюстной системы).

КТ — компьютерная 3D томограмма

позволяет увидеть вид периодонтита, локализацию и размер кистогранулемы, дать прогноз лечения.

Положительная динамика

видна на повтороной томограмме спустя 2 года

Со всех сторон

преимущество КТ — возможность рассмотреть зуб и ткани вокруг него с разных ракурсов

 Лечение

В зависимости от стадии и формы болезни доктор подберет оптимальный метод.

1. Терапевтическое лечение. Как правило, требуется три посещения стоматологического кабинета.

• Неотложная помощь. Стоматолог удалит очаг воспаления: проведет очистку и дезинфекцию каналов с помощью лекарств и стерилизации лазером. При необходимости врач установит дренаж для оттока гноя.
• Лечение каналов зуба и установка временной пломбы. Если есть сомнения, что иммунитет справится с оставшимися микроорганизмами, стоматолог может назначить прием антибиотиков, физиотерапию, полоскания и лечебные ванночки.
• Реставрация зуба. На последнем визите стоматолог сделает рентгеновский снимок, чтобы убедиться, что очаг воспаления удален. После этого можно приступать к пломбированию и восстановлению эстетики и жевательной функции зуба.
• Наблюдение. О положительной динамике тканей, окружающих зуб, можно говорить через 1-2 года по результатам рентгенологического исследования.

2. Зубосохраняющие операции. Иногда консервативных методов недостаточно. Стоматолог-хирург может провести цистэктомию (удаление кисты) или резекцию верхушки корня (отсечение части зуба вместе с кистой).

3. Удаление зуба. В запущенных стадиях полностью победить очаги инфекции не получится. Попытки спасти зуб приведут к большим финансовым тратам и поставят под угрозу соседние зубы. Наилучшим решением будет установить на месте пораженного зуба имплантат.

Если оставить зуб без лечения, его ждет преждевременное удаление. Воспаление будет разрастаться и перейдет в острую стадию, причем в самый неудачный момент.

Хронический периодонтит врачи называют бомбой замедленного действия. Обострение провоцируется стрессами, нагрузками, переохлаждением или сменой климата. То есть, оно случится в долгожданной поездке на море, во время работы над важным проектом, перед экзаменом или при инфекционной болезни.

Периодонтит у детей

У ребенка воспаление периодонта может развиться как на молочных, так и на постоянных зубах. Особенности детского периодонтита:

• высокая скорость протекания,
• выраженная симптоматика (температура, боль, отек, возможны нагноения),
• повышенный риск осложнений. Если не принять срочные меры, пострадают зачатки постоянных зубов.

Лечение проходит по той же схеме, что и у взрослых. Если до выпадения молочного зуба осталось меньше года или корни уже рассосались, детский стоматолог предложит удалить зуб.

Профилактика

Простые и не затратные меры позволят снизить риски появления периодонтита и потери зуба.

• Соблюдайте гигиену полости рта.
• Правильно питайтесь. Избыток углеводной пищи провоцирует развитие патогенных микроорганизмов.
• Своевременно обращайтесь к специалисту для лечения зубов. Приходите на плановый осмотр раз в полгода, даже если ничего не болит. Озвучивайте все жалобы.
• С пониманием относитесь к предложению доктора пройти панорамную рентгенографию или компьютерную томографию. Полная информация позволит заметить и вылечить болезнь.

За экспертную помощь в написании статьи и предоставленные примеры работ благодарим стоматолога-терапевта Юрьеву Ольгу Юрьевну.

2-3}$$

Каков ответ этого лимита? Есть две гипотезы:

$0$ и undefined.

Undefined Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен, $0$, потому что если мы подставим $\sqrt{3}$, мы получим $0$; Я не уверен. Пожалуйста, помогите

Редактировать:

Почему мы рассчитываем этот предел?

По словам моего учителя, предел функции в sqrt(3) существует, если предел в sqrt(3)- и предел в sqrt(3)+ существуют и совпадают. Вот почему мы пытались найти его 9{2}-3}$?

$\endgroup$

2

$\begingroup$

То, что сказал ваш учитель, неверно.

Пределы вычисляются внутри домена . Для этой функции существуют как обычный, так и правый пределы, и оба равны $0$ (из-за подстановки $\sqrt3$ и из-за непрерывности функции ). Левый предел не определен, но это не имеет значения.

Ситуация была бы иной, если бы область простиралась в минусах без левого предела, например

$$\begin{cases}x<0\to\sin\dfrac1x,\\x\ge0\to\sqrt x \end{cases}$$

(без левого и обычного предела, но с правым пределом)

или область, простирающаяся в минусах и с другим левым пределом, таким как

$$\begin {cases}x<0\to-1,\\x\ge0\to\sqrt x\end{cases}$$

(и левые, и правые, но без обычного предела).

92 — 3}$ определено на $D = ({-\infty}, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, {+\infty})$. Чтобы вычислить предел $f$, когда $x$ приближается к $\sqrt{3}$, вам нужно вычислить $f (x)$ для значений $x$, сколь угодно близких к $\sqrt{3}$. А чтобы вычислить $f (x)$ для любого значения $x$, вам нужно, чтобы $x$ попало в домен $f$.

Таким образом, предел $\lim_{x \to \sqrt{3}} f (x)$ должен быть взят для $x > \sqrt{3}$ и, таким образом, будет равен $0$. Это пример, когда существует правый предел (приближение к строго более высоким значениям), но не существует левого предела (приближение к строго более низким значениям).

$\endgroup$

$\begingroup$

Следует учитывать несколько моментов:

• 0 потому что если мы подключим sqrt(3), то получим 0

  Это неверно. Значение функции в предельной точке не имеет значения для значения предела. Подстановка значения — это трюк, который часто работает, но он работает только в том случае, если функция непрерывна в предельной точке (в вашем случае необходима только левая непрерывная, так как у нас есть предел слева). Поскольку функция не определена слева от $\sqrt{3}$, она не является непрерывной слева в точке $\sqrt{3}$. 92-3}$ быть функцией действительных чисел, то предел не определен.

  $\endgroup$

  1

  исчисление — Попытка найти предел путем рационализации числителя с квадратным корнем

  Задавать вопрос

  спросил 8 лет, 5 месяцев назад

  Изменено 7 лет, 8 месяцев назад

  Просмотрено 8к раз

  $\begingroup$

  Я новичок в исчислении, поэтому прошу извинить меня за отсутствие жаргона/форматирования.

  Я делаю домашнюю работу по математике и посмотрел альфа-версию вольфрама. Он сказал мне, что ограничение составляет $\frac{1}{8}$, но я хотел сделать это самостоятельно, чтобы убедиться, что я действительно знаю, что делаю. Wolfram$\alpha$ посоветовал мне использовать правило Госпиталя, но я никогда не изучал его и не мог понять, основываясь на некоторых поисковых запросах в Google. Там также говорилось, что предел $x\rightarrow2$ равен $\frac 1 8$, но я получил ответы либо $-\frac {1} {8}$, либо $-1$. 92-6x+8)(2+\sqrt{x+2})}$$

  Я просто не уверен, что делаю неправильно. Я не посещал предварительный курс со старшего года, а сейчас я второкурсник, но мы в основном занимались тригонометрией, так что производные и все такое для меня абсолютно новое. Любая помощь приветствуется.

  • исчисление
  • пределы

  $\endgroup$

  6

  $\begingroup$

  Я предполагаю, что вы имеете в виду $$\lim_{x \to 2} \frac{2 — \sqrt{x + 2}}{x^2 — 6x + 8}$$ 92 — 6x + 8)(2 + \sqrt{x + 2})} = \lim_{x \to 2}\frac{-(x — 2)}{(x — 4)(x — 2)(2 + \sqrt{x + 2})}$$

  Теперь мы можем сократить $(x — 2)$, чтобы получить $$\lim_{x \to 2} \frac{-1}{(x — 4 ) (2 + \sqrt{x + 2})} = \frac{-1}{(-2)(2 + \sqrt{4})} = \frac{-1}{(-2)(4) } = \frac{1}{8}$$

  Ваша лучшая стратегия, когда вы видите квадратный корень в подобном контексте, состоит в том, чтобы умножить на сопряженное и просто поиграть с выражением, упрощая то, что вы можете, пока это не перестанет быть в неопределенной форме.

  No related posts.