Lesgaft National State University of Physical Education, Sport and Health,
Lesgaft National State University of Physical Education, Sport and Health,
St. Petersburg
ОБЪЕМНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Выражения и преобразования
- Понятие и свойства корня степени n.
- Понятие и свойства степени с рациональным показателем, произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями.
- Понятие и свойства логарифма.
- Сумма и разность логарифмов с различными основаниями.
- Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента.
- Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
- Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
- Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a
- Прогрессии и их свойства.
Уравнения и неравенства
- Общие приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменных, использование графиков.
- Неравенства с одной переменной, использование графиков при решении неравенств.
- Системы уравнений, решение систем линейных уравнений.
Функции
- Числовые функции и их свойства.
- Область определения функции, области определения элементарных функций.
- Возрастание (убывание) функции, экстремумы функции.
- Четность (нечетность) функции.
- Понятие производной функции, геометрический смысл производной.
- Таблица производных элементарных функций.
- Производная суммы двух функций, производная произведения двух функций, производная сложных функций
- Исследование функции с помощью производной.
- Понятие первообразной функции, геометрический смысл первообразной.
Числа и вычисления
- Проценты.
- Пропорции.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
- Признаки равенства и подобия треугольников.
- Теорема Пифагора, теорема синусов и теорема косинусов.
- Площадь треугольника.
- Окружность и круг, касательная к окружности и ее свойства, центральный и вписанный углы, длина окружности, площадь круга.
- Окружность, описанная около треугольника, окружность, вписанная в треугольник.
- Призма, пирамида и их свойства.
- Понятие вектора, координаты вектора, сложение векторов, умножение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов.
Литература
1. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. — М.: Легион, 2015.
2. Лаврентьева Ю.Н. ЕГЭ Математика. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ. — М.: АСТ, 2016.

5.Киселев А. Геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014.
6. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень) 11класс. — М.: Академия, 2013,
7 Башмаков М.И. Математика (базовый уровень) 10 класс.- М.: Академия, 2012.
8. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
9. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 11класс. — М.: Мнемозина, 2013.
Как добавить силы?
Добавление показателей, когда основание и показатели одинаковы, выполняется очень простым методом. Общая форма сложения показателей с одинаковым основанием и показателями такова: a n + a n = 2a n . Давайте посмотрим на пример, чтобы понять это лучше. Например: 4 3 + 4 3 = 2(4 3 ) = 2 × 4 × 4 × 4 = 128.
|
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как складывать степени в математике?
Помните, что для сложения или вычитания чисел с показателями степени вы должны сначала убедиться, что основание и показатель степени двух членов, которые вы пытаетесь сложить или вычесть, совпадают. Если они одинаковы, то все, что вам нужно сделать, это сложить их коэффициенты и сохранить одинаковые основание и показатель степени.
|
Посмотреть полный ответ на сайте mometrix.com
Вы складываете или умножаете силы?
Умножение переменных, возведенных в степень, включает сложение их показателей. Деление переменных, возведенных в степень, включает вычитание их показателей. Возведение в степень переменных включает умножение показателей. Примечание. Не существует простых правил сложения и вычитания переменных, возведенных в степень.
|
Посмотреть полный ответ на сайте sites.pitt.edu
Каковы правила степеней в математике?
Правило мощности для показателей: (a м ) n = a м * n . Чтобы возвести число с показателем степени в степень, умножьте показатель степени на степень. Правило отрицательного показателя степени: x – n = 1/x n .
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на mtsu.edu
Как сложить два числа со степенями?
Сложение чисел с показателями степени вручную
Для этого умножьте основание само на себя столько раз, сколько указано показателем степени. Сложите два значения вместе. Это даст вам сумму двух экспоненциальных выражений.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на wikihow. com
Степени сложения и вычитания
Что происходит, когда силы складываются?
Чтобы добавить показатели, и показатели, и переменные должны быть одинаковыми. Вы добавляете коэффициенты переменных, оставляя показатели без изменений. Добавляются только термины с одинаковыми переменными и степенями. Это правило также согласуется с умножением и делением показателей.
|
Посмотреть полный ответ на сайте storyofmathematics.com
Какова сумма всех степеней числа 2?
В математике 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ — это бесконечный ряд, члены которого представляют собой последовательные степени двойки. Как геометрический ряд он характеризуется своим первым членом 1 и знаменателем 2. Как ряд действительных чисел он расходится к бесконечности, поэтому в обычном смысле он не имеет суммы.
|
Посмотреть полный ответ на en.wikipedia.org
Вы добавляете или вычитаете степени?
Мы можем только складывать показатели степени при умножении и вычитать степени степени при делении.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на geeksforgeeks.org
Сколько будет 2 в степени 2?
Ответ и объяснение: Два во второй степени равно 4.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на сайте homework.study.com
Что такое простое силовое правило?
Степенное правило используется для нахождения наклона полиномиальных функций и любой другой функции, которая содержит показатель степени с действительным числом. Другими словами, это помогает взять производную переменной, возведенную в степень (показатель степени).
|
Посмотреть полный ответ на calcworkshop.com
Каковы 3 формулы мощности?
Формула мощности
- P = E t.
- P = Вт t.
- П = В 2 Р.
|
Посмотреть полный ответ на byjus.com
Как решить число со степенями?
Чтобы решить основные показатели степени, умножьте базовое число несколько раз на количество факторов, представленных показателем степени. Если вам нужно добавить или вычесть показатели степени, числа должны иметь одинаковую основу и показатель степени.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на wikihow.com
Сколько будет 2 в степени 4?
Итак, 2 в 4-й степени равно 16.
|
Посмотреть полный ответ на homework.study.com
Сколько будет 2 в степени 5?
Ответ: 2 в степени 5 можно представить как 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Пошагово найдем 2 5 . Объяснение: в показателях степени часто используются два важных термина: основание и степень.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как проще всего рассчитать мощность?
По какой формуле найти степень числа? Если степень положительна, умножьте число само на себя столько раз. Если степень отрицательна, умножьте обратное число само на себя столько раз. Если мощность равна нулю, результатом всегда будет 1.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на сайте Study.com
Сколько будет 4 в степени 4?
Итак, сколько будет 4 в 4-й степени? Это будет то же самое, что 4 x 4 x 4 x 4. Когда это умножается, вы получаете 256. 4 в 4-й степени равняется 256.
|
Посмотреть полный ответ на homework.study.com
Сколько будет 5 в степени 5?
|
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Сколько будет 5 в степени 3?
Возводя его в третью степень, вы трижды умножаете число само на себя. Итак, 5 умножить на 3, вы видели это раньше, это 15. Но 5 в третьей степени, 5 умножить на себя три раза, равно… ну, 5 умножить на 5 будет 25, а затем 25 умножить на 5 будет 125, так что это равно 125.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на khanacademy.org
Вы сначала добавляете показатели степени?
Во-первых, умножьте основания вместе. Затем добавьте показатель степени. Вместо того, чтобы складывать два показателя вместе, оставьте их одинаковыми.
|
Посмотреть полный ответ на prodigygame.com
Каковы правила сложения и умножения показателей степени?
В этом разделе мы рассмотрим основные правила экспонент. При умножении экспоненциальных выражений с одинаковым основанием сложите показатели степени. При делении экспоненциальных выражений, имеющих одинаковое основание, вычтите показатели степени. При возведении экспоненциального выражения в новую степень умножьте показатели степени.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на site.austincc.edu
← Предыдущий вопрос
Какое японское имя девушки означает Лили?
Следующий вопрос →
Что хуже Everclear или самогон?
Операции с алгебраическими выражениями
Предоставил:
Диего
Вт, 15 марта 2022 г. , 11:44 UTC
Алгебраическое выражение — это один или несколько алгебраических терминов во фразе. Он может включать переменные, константы и рабочие символы, такие как знаки плюс и минус. Это всего лишь фраза, а не целое предложение, поэтому в нем нет знака равенства.
1.
Операции с алгебраическими выражениями:
Умножение многочленов
Произведение одночлена на одночлен
Чтобы умножить одночлен на одночлен, умножьте коэффициенты и добавьте показатели степени
к степеням с той же переменной в качестве основания.
Примечание. Распространенной ошибкой, которую совершают многие студенты, является умножение показателей степени на
одни и те же переменные в качестве основания. Это НЕ ПРАВИЛЬНО. Помните правила экспоненты!
Экспоненциальные правила
Дело Что делать Пример правила
Степени умножения Сложите показатели степени.
(xa)(xb) = xa+b (25)(23) = 28
с тем же основанием Сохраняйте основание
таким же.
Деление степеней с Вычитание xa = xa ÷ xb = xa−b 25 = 25 ÷ 23= 22
тех же базовых показателей. Оставьте базу
xb 23
такой же.
Упрощение степени a Умножьте показатели степени. (xa)b = xab (25)3 = 215 9Мощность 0019 Сохраняйте базу
такой же.
Показатель степени 0 Все, что до x0 = 1 20 = 1
Показатель степени 0 равен 1.
Другие случаи, возникающие при работе со степенями
Случай Что делать Пример
Сложение степеней с помощью Степени подобны терминам. Добавьте
xa + xa = 2xa
того же основания и ОДИНАКОВЫХ коэффициентов; оставьте базу и показатель степени
одинаковыми.
Добавление сил с помощью Силы НЕ похожи на термины. Они
xa + xb = xa + xb
одинаковой базы и НЕ могут быть добавлены РАЗНЫЕ.
Вычитание степеней с помощью Полномочия подобны терминам. Вычтите
2xa — xa = xa
того же основания и ТАКИХ же коэффициентов; оставьте базу и показатель степени
одинаковыми.
Вычитание степеней с помощью Полномочия НЕ похожи на термины. Они
xa — xb = xa — xb
одинаковое основание и НЕ могут быть вычтены.
2.
Умножение многочленов
Пример 1:
Упростить. 5×3 (−6x)
= 5(−6)x3 + 1 Умножьте коэффициенты. Добавьте показатели степени, так как обе степени имеют основание x.
= −30×4
Пример 2:
1
Упростить. 20a2y−3b ( ay4)
4
1
= 20( )a2+1y−3+4b Перемножить коэффициенты. Сложите показатели степени с основанием а. Добавьте
4
показателей для степеней с основанием y.
= 5a3yb
Пример 3:
Упрощение. 0,10p10q4 (10)p5q-4
= 0,10(10)p10+5q4-4 Умножьте коэффициенты. Сложите показатели степени с основанием
а. Добавьте показатели для степеней с основанием y.
= 1p15q0 Упростить q0. Любое число в степени 0 равно 1.
= p15(1) p15, умноженное на 1, равно p15
= p15
Произведение одночлена на двучлен
Чтобы умножить одночлен на двучлен, умножьте одночлен на КАЖДЫЙ член, образуя вверх по
Помните: чтобы найти произведение двух членов, умножьте коэффициенты и добавьте
показателей степени с той же переменной в качестве основания.
Пример 1:
Расширить. 5×3(7×2 + 15xy)
5×3(7×2 + 15xy) Шаг 1: Умножьте одночлен на КАЖДЫЙ член, составляющий двучлен.
= 5×3(7×2) + 5×3(15xy) Шаг 2: Чтобы найти произведение двух членов, умножьте коэффициенты
и сложите показатели степени с той же переменной, что и основание
.
Репетиторский и учебный центр, Колледж Джорджа Брауна, 2014 г. www.georgebrown.ca/tlc
3.
Умножение многочленов
= 35×5 + 75x4y
Пример 2:
Разверните. −2c4p(10c3p2 – 4c)
−2c4p(10c3p2 – 4c) Шаг 1: Умножьте одночлен на КАЖДЫЙ член, составляющий
двучлена.
= -2c4p(10c3p2) + (-2c4p)( -4c) Шаг 2: Чтобы найти произведение двух членов, умножьте коэффициенты
и сложите показатели степени с той же переменной
в качестве основания.
= −20c7p3 + 8c5p
Произведение монома x трехчлена ИЛИ монома x многочлена
Чтобы умножить одночлен на трехчлен или любой многочлен, умножьте КАЖДЫЙ член трехчлена или многочлена
на моном.
Чтобы найти произведение двух членов, умножьте коэффициенты и сложите показатели степени
с той же переменной в качестве основания.
Расширить. 7×3(19x7y + 20 – 3x + y)
7×3(19x7y + 20 – 3x + y) Шаг 1: Умножьте моном на КАЖДЫЙ член, чтобы получилось
бином.
= 7×3(19x7y) + 7×3 (20) + 7×3 (-3x) + 7×3 (y) Шаг 2: Чтобы найти произведение двух слагаемых,
умножьте коэффициенты и добавьте
показателей степени к той же переменной
, что и база.
= 133x10y + 140×3 – 21×4 + 7x3y
Произведение двучлена на двучлен
Чтобы умножить двучлен на двучлен, умножьте КАЖДЫЙ член первого двучлена на КАЖДЫЕ
членов второго двучлена. Затем упростите, собирая (добавляя или вычитая) одинаковые члены, если это
возможно.
Репетиторский и учебный центр, Колледж Джорджа Брауна, 2014 г. www.georgebrown.ca/tlc
4.
Умножение многочленов
Вы можете использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), чтобы запомнить, как умножать двучлены.
Первый Последний
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Внутренний
Пример 1: Внешний
Расширить. (3x + 2)(5x – 2)
(3x + 2)(5x – 2) Шаг 1: Используйте FOIL для умножения каждого члена в первых
бинома на каждый член второго бинома.
= 3x(5x) + (3x)(−2) + (2)(5x) + (2)(−2) Шаг 2: Оцените каждый продукт.
= 15×2 + (-6x) + 10x + (-4)
= 15×2 -6x + 10x -4 Шаг 3: Соберите одинаковые термины.
= 15×2 + 4x -4 Это окончательный ответ.
Пример 2:
Развернуть. (2y − 8)(3x – 1)
(2y − 8)(3x – 1) Шаг 1: Используйте FOIL для умножения каждого члена первого бинома
на каждый член второго бинома.
= 2y(3x) + (2y)(-1) + (-8)(3x)+ (-8)(-1) Шаг 2: Оценить каждый продукт.
= 6yx + (– 2y) + (–24x) + (8) Нет подобных членов, которые можно собрать.
Упростить двойные знаки. Расположите термины в алфавитном порядке
*.
= 6yx – 24x – 2y + 8 Это окончательный ответ.
*Примечание. По соглашению термины пишутся от высшей степени к низшей в алфавитном порядке.
Репетиторский и учебный центр, Колледж Джорджа Брауна, 2014 г.0019
5.
Умножение многочленов
Возведение двучлена в квадрат
Возведение двучлена в квадрат означает умножение двучлена на самого себя.
Применяются правила умножения двучлена на двучлен. Чтобы умножить двучлен на двучлен,
умножьте КАЖДЫЙ член первого двучлена на КАЖДЫЙ член второго двучлена.
При умножении бинома на самого себя расширение следует схеме, показанной ниже.
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab+ b2 = a2 + 2ab + b2
Пример 1:
Расширить. (5x − 3)2
Решение 1:
(5x − 3)2 = (5x − 3)(5x − 3) Шаг 1: Используйте метод FOIL для расширения.
= 25×2 — 15x — 15x + 9 Шаг 2: Соберите одинаковые термины.
= 25x − 30x + 9
2
Решение 2:
(5x −3)2 = (5x)2 + 2(5x)(−3) + (−3)2 Шаг 1: Используйте (a + b) 2 = узор а2 + 2аб + в2 для расширения.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
= 25×2 – 30x + 9 Шаг 2: Упростите каждый термин.