Примеры на факториалы: Примеры решения задач с факториалами с ответами

alexxlab / / Разное

примеры пределов с факториалами

Пределы/ Предел функции

→ ↑ Функция f(x) ?

Примеры

Для конечных точек:

———Слева (x0-)Справа (x0+)

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция — арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:

asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от
x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Определение и значение факториала — Merriam-Webster

1 из 2

фак · к · ри · ал fak-ˈtȯr-ē-əl

: относящийся к фактору или являющийся фактором или факториалом

факториал

2 из 2

1

: произведение всех натуральных чисел от 1 до n

—символ n!

2

: количество 0! произвольно определен как равный 1

Примеры предложений

Последние примеры в Интернете

Факторный рост этих расчетов физики элементарных частиц на опережает экспоненциальный рост вычислительной мощности. — Журнал Quanta , 1 декабря 2022 г. После этого влияние изменения количества четырех компонентов (количество первичного ПАВ, эссенции, гидратанта и красителя) пенной ванны исследовали дробным 9-кратным анализом.0019 факториал дизайн. — Нкби Рофл, Discover Magazine , 8 декабря 2011 г. Преимущества наличия небольшого и независимого подразделения, сосредоточенного на задаче, заключаются в многофакторном

. — Нельсон Дюма, Forbes , 24 июня 2022 г. Коэффициенты всех этих полиномов состояли только из нечетных факториалов и знаменателей с чередующимися знаками. — Журнал Quanta , 1 июня 2022 г. Общее количество возможностей равно 5 х 4 х 3 х 2 х 1 или 120, факториал 5!. — Юджиния Ченг, WSJ , 21 апреля 2022 г.

Проблема масштабируется как факториал

, математическое соотношение, которое растет даже быстрее, чем экспоненциальный рост. — Журнал Quanta , 1 декабря 2022 г. Факториалы растут так быстро, что в библиотеке из 240 песен получится последовательность, общая цифра 240! — факториалов , длина которых ошеломляет 469 цифр. — Юджиния Ченг, WSJ , 21 апреля 2022 г. Восклицательный знак здесь не является концом предложения, а вместо этого обозначает факториал , значение, полученное путем умножения числа на каждое предшествующее ему число. — Филип Бамп, Washington Post , 20 декабря 2019 г. Но для графов с n узлами количество различных паросочетаний равно n
факториалу (1 * 2 * 3 * … * n), что настолько больше, чем n, что такой метод грубой силы безнадежно непрактичен для всех, кроме самых маленьких графики. — Журнал Quanta , 14 декабря 2015 г. Вот один простой способ составить список, скажем, из 100 составных чисел подряд: начните с чисел 2, 3, 4, …, 101 и добавьте к каждому из них число 101 факториал (произведение первые 101 цифра, пишется 101!). — Журнал Quanta , 10 декабря 2014 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «факториал».

Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Прилагательное

множитель 1 + -ial (в математическом смысле после французского factoriel )

Существительное

заимствовано из французского factorielle, существительное, производное от женского рода factoriel factorial entry 1

Первое известное использование

Прилагательное

1837, в значении, определенном выше

Путешественник во времени

Первое известное использование факториала был в 1837 г.

Посмотреть другие слова того же года

Словарные статьи Рядом с

factorial

факторная группа

факториал

заводской

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись0003

«Факториал. » Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/factorial. По состоянию на 26 января 2023 г. 1 из 2 существительное

фак · к · ри · ал fak-tōr-ē-əl

-ˈtȯr-

1

: произведение всех положительных целых чисел от 1 до заданного числа

—символ !

2

: количество 0! который определяется как равный 1

факториал

2 из 2 прилагательное

: из, относящийся к факториалу или являющийся фактором или факториалом

Еще от Merriam-Webster о факториале

Последнее обновление: — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

измученный

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

Слова, названные в честь людей

  • Тёзка купальника Жюль Леотар какую профессию имел?
  • Акробат Пожарный
  • Хирург Судить

Прослушайте слово и напечатайте его. Сколько вы можете получить правильно?

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Сможете ли вы составить 12 слов из 7 букв?

ИГРА

Использование в вероятности и статистике

Марко Табога, доктор философии

Факториал натурального числа произведение всех натуральных чисел меньше или равно .

На этой странице мы даем базовое введение в факториалы и объясняем, как они используются в теории вероятностей и статистике.

Содержание

  1. Определение

  2. Примеры

  3. Использование в вероятности

    1. Counting permutations

    2. Counting combinations

    3. Counting partitions

  4. Use in statistics

  5. Generalization

  6. More details

  7. Keep reading the glossary

Definition

Ниже приводится формальное определение.

Определение Позволять . Факториал , обозначается , это:

Выражение читается » факториал».

Это определение расширяется до числа 0 с помощью условное обозначение:

Примеры

Например, факториал числа 6. это

Часто встречаются отношения факториалов, которые можно вычислить упрощение общих терминов. За например,

Использование в вероятности

В исчислении вероятностей нам часто приходится считать перестановки, комбинации и разделы объектов. Это можно легко сделать с помощью факториалы.

Подсчет перестановок

Перестановка является одним из возможные способы заказа объекты, от первого до последнего.

Количество возможных перестановок равно .

Пример Рассмотрим первые три буквы алфавита: . Есть способы заказа этих буквы:

Счетные комбинации

Комбинация – это способ выбор объекты из списка . Порядок выбора не имеет значения, и каждый объект может быть выбран только однажды.

Количество возможных комбинаций равно до

Пример Количество возможных способов выбрать команду из трех человек из группы 5

Счетные перегородки

Перегородка – это способ подразделение объекты в группы, имеющие численность .

Количество возможных разделов

Пример Количество возможных способов распределить шесть человек на три команды по два человека. люди

Использование в статистике

Факториалы имеют множество важных применений в анализе распределения вероятностей.

Например, они появляются в функции вероятностной массы из:

  • бином распределение;

  • Пуассон распределение;

  • многочлен распределение.

Обобщение

Понятие факториала можно расширить, используя Гамма функция

В отличие от факториала, гамма-функция определяется также, когда не является целым числом.

Он имеет свойство Что, когда является целым числом.

Гамма-функция часто используется в статистике, например, в плотность вероятности функции:

  • Хи-квадрат распределение;

  • гамма распределение.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *