Курс высшей математике, Т.3. Ч.1
Курс высшей математике, Т.3. Ч.1
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮГЛАВА I. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 1. Понятие об определителе. 2. Перестановки.  3. Основные свойства определителя. 4. Вычисление определителя. 5. Примеры. 6. Теорема об умножении определителей. 7. Прямоугольные таблицы. § 2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 8. Теорема Крамера. 9. Общий случай систем уравнений. 10. Однородные системы. 11. Линейные формы. 12. n-мерное векторное пространство. 13. Скалярное произведение. 14. Геометрическая интерпретация однородных систем. 15. Случай неоднородной системы. 16. Определитель Грамма. Неравенство Адамара. 17. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 18. Функциональные определители. 19. Неявные функции. ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 20. Преобразование координат в трехмерном пространстве. 21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерного пространства. 22. Ковариантные и контравариантные афинные векторы. 23. Понятие тензора. 24. Примеры афинных ортогональных тензоров. 25.  Случай n-мерного комплексного пространства.26. Основы матричного исчисления. 27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду. 28. Унитарные и ортогональные преобразования. 29. Неравенство Коши — Буняковского. 30. Свойства скалярного произведения и нормы. 31. Процесс ортогонализации векторов. § 4. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов. 33. Случай кратных корней характеристического уравнения. 35. Классификация квадратичных форм. 36. Формула Якоби. 37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов. 38. Малые колебания. 39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы. 40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита. 41. Коммутирующие эрмитовские матрицы. 42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме. 43. Матрицы проектирования. 45. Пространство с бесчисленным множеством измерений. 46.  Сходимость векторов.47. Ортонормированные системы. 48. Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных. 49. Функциональное пространство L2. 50. Связь между пространствами l2 и L2. 51. Линейные операторы в L2. ГЛАВА III. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 52. Группы линейных преобразований. 53. Группы правильных многогранников. 54. Преобразования Лоренца. 55. Перестановки. 56. Абстрактные группы. 57. Подгруппа. 58. Классы и нормальный делитель. 59. Примеры. 60. Изоморфные и гомоморфные группы. 61. Примеры. 62. Стереографическая проекция. 63. Унитарная группа и группа движения. 64. Общая линейная группа и группа Лоренца. § 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП 65. Представление группы линейными преобразованиями. 66. Основные теоремы. 67. Абелевы группы и представления первого порядка. 68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными. 69. Линейные представления группы вращения.  70. Теорема о простоте группы вращения. 71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения. 72. Прямое произведение матриц. 73. Композиция двух линейных представлений группы. 74. Прямое произведение групп и его линейные представления. 75. Разбиение композиции линейных представлений группы вращения. 76. Свойство ортогональности. 77. Характеры. 78. Регулярное представление группы. 79. Примеры представления конечных групп. 80. Представления линейной группы с двумя переменными. 81. Теорема о простоте группы Лоренца. § 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ 82. Непрерывные группы. Структурные постоянные. 84. Группа вращения. 85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения. 86. Представления группы Лоренца. 87. Вспомогательные формулы. 88. Построение группы по структурным постоянным. 89. Интегрирование на группе. 90. Свойство ортогональности. Примеры. |
(37)86.
Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры.Умноже́ниема́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́ниемма́триц.
Произведением матрицы размеровна матрицуразмеровназывается матрицаразмеров, элементы которой вычисляются по формуле
(14.5) |
где ,.
Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.
Найти произведения матриц AB и BA, если
и
Р е ш е н и е: Имеем
↑ назад в содержание ↑
(38)87.
Какие операции называют коммутативными? Покажите на примерах, что умножение матриц не коммутативно.Коммутативность = Перестановочность.
Обычные числа переставлять можно: , а матрицы в общем случае не перестановочны: .
Какие матрицы можно умножать?
Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .
Пример: Можно ли умножить матрицу на матрицу ?
, значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!
, следовательно, выполнить умножение невозможно:
Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так. Например, для матриц, и возможно как умножение , так и умножение
↑ назад в содержание ↑
(39)88.
Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица?Пусть a – квадратная матрица порядка n. Обратной к ней матрице называется такая матрица A-1, что A-1*A=E (здесь A-1 и E – квадратные матрицы того же порядка, причём E – единичная матрица).
Это определение вовсе не подразумевает, что обратная матрица существует для любой матрицы A.
Примеры
не существует
не существует
(0 0) – эта строка приводит к тому, что первая строка произведения этой матрицы на любую другую состоит из одних нулей (в единичной матрице это не так)
Определения с википедии: | ||||
| ||||
Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.
Исходная матрица А. |
A = | |||||
Найдем
матрицу А-1 обратную
к матрице А. |
Для этого напишем расширенную матрицу , в левой части которой находится наша исходная матрица А, а в правой единичная. |
Применяя метод Гаусса, последовательно будем приводить нашу исходную матрицу (левую часть расширенной матрицы) к единичной матрице. Причем совершенные преобразование мы будем применять ко всей расширенной матрице. |
Последовательность
приведения левой части расширенной
матрицы к единичной, Вы можете проследить
по выделенным серыми прямоугольниками
элементам. |
Рассмотрим столбец 1. |
К элементам стороки 2 прибавим соответствующие элементы строки 1 умноженные на -3. |
Рассмотрим столбец 2. |
К элементам строки 1 прибавим соответствующие элементы строки 2. |
Элементы строки 2 разделим на -2 . |
Ответ : |
A-1 = | |||||
↑ назад в содержание ↑
10 лучших примеров матрицы BCG для студентов
Если вам нужно настроить свой бизнес на будущее, матрица BCG поможет вам узнать, какие продукты будут лучшими, и как помочь им в завоевании доли рынка.
Источник: professionalacademy.com
Матрица BCG представляет собой инструмент, используемый для включения методологии разделения специализированных единиц или предложений продуктов в зависимости от двух факторов: относительной доли отрасли в целом и темпов развития рынка. Объединив эти два фактора в матрицу, организация может отобразить свои специализированные подразделения по мере необходимости и выяснить, куда распределять дополнительные (финансовые) активы, где получать деньги, а где раздеваться.
Основной причиной использования матрицы BCG, соответственно, является выбор спекуляций на корпоративном уровне. В зависимости от того, насколько хорошо работает подразделение и бизнес, каждой группе можно присвоить четыре различных названия классификации:
- Собаки
- Вопросительные знаки
- Дойные коровы
- Звезды
В этой статье рассматриваются все классификации и способы надлежащего использования матрицы BCG.
10 Примеры матрицы БКГ (известных компаний)
Модель BCG зависит от элементов, а не от администраций, как бы то ни было, она применима к обоим. Вы можете использовать это при проверке набора элементов, особенно перед выращиванием новых.
1. Матрица BCG компании Coca-Cola
Ведущая мировая компания по производству готовых освежающих напитков, компания Coca-Cola выпускает более 500 брендов газированных напитков, от Fuse Tea до Oasis, Lilt и Powerade. Тем не менее, ни один из них не приближается к бренду кока-колы с точки зрения внимательности, дохода и выгоды.
Этап 1. Выбор продукта/фирмы/бренда
Мы выбираем фирму Coca-Cola для исследования. Кроме того, вам необходимо определить рынок, так как выбранный рынок — это напитки, диетическая кола и минеральная вода.
Стадия 2. Рассчитайте относительную долю рынка и узнайте темпы роста рынка
По колоссальным темпам роста у Coke такого нет: в более чем 200 странах.
Этап 3.
Нарисуйте круги на матрицеНайдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
2. Матрица БКГ Samsung
Этап 1. Выбираем продукт/фирму/марку
Мы выбираем фирму Samsung для исследования.
Этап 2. Расчет относительной доли рынка и определение темпов роста рынка
Выбранным рынком является отрасль бытовой электроники, которая включает смартфоны, компьютеры, планшеты и т. д.
Этап 3. Расчет относительной доли рынка
Огромные темпы роста бытовой техники Samsung, составляющие 60% продаж.
Этап 4. Нарисуйте круги на матрице
Найдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
Этап 3.
BCG Matrix 9 031 9 028 Матрица L’Oréal , Выберите продукт/фирму/брендМы выбираем фирму L’Oréal для исследования.
Этап 2. Определение рынка
Выбранным рынком является косметическая промышленность, которая в основном включает уход за кожей, макияж, уход за волосами, окрашивание волос и ароматы.
Этап 3. Рассчитайте относительную долю рынка
Этап 4. Выясните темп роста рынка
Огромный темп роста косметической промышленности (начиная с 2018 г.) = 4,8%
Этап 5. Нарисуйте круги на матрице
Примечание. Просто следуйте приведенному выше шаблону с каждым примером и матрицей BCG, которые вы будете создавать для своего класса.
Просмотр и загрузите этот шаблон в Edrawmind >>
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
4. BCG Matrix of Pepsico
Обзор и загрузка этого шаблона.
Скачать бесплатно
Скачать бесплатно
5. Матрица BCG Apple
Найдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
Скачать бесплатно 9Скачать бесплатно Матрица BCG McDonalds
Найдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
9. Матрица BCG из KFC
Найдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
10. Матрица BCG из Amazon
Найдите и загрузите этот шаблон в EdrawMind >>
Что такое матрица BCG?
Матрица портфеля элементов Boston Consulting Group (матрица BCG), также называемая матрицей роста/доли, является жизненно важным инструментом организации, который позволяет бизнесу учитывать возможности развития, проверяя свое расположение элементов, чтобы выбрать, где внести свой вклад, чтобы приостановить или создать вещи. Это иначе называется матрицей роста/доли.
Матрица разделена на четыре квадранта в зависимости от исследования развития рынка и относительного спокойствия в отрасли в целом.
Это зависит от сочетания развития рынка и общей отрасли по сравнению со следующим лучшим претендентом.
1. Звезды
Высокий рост, высокая доля рынка
Звезды являются пионерами в классификации. Предметы, расположенные в этом квадранте, привлекательны, поскольку они расположены в большом классе, и эти предметы являются исключительно серьезными в классификации.
2. Знаки вопроса
Высокие темпы роста, низкая доля рынка
Как следует из названия, будущие возможности этих товаров сомнительны. Поскольку скорость развития здесь высока, при правильных системах и предприятиях они могут стать дойными коровами и, наконец, звездами, если у них будет ровная часть всей отрасли, чтобы внебазовые предприятия могли значительно сократить их до собак после загрузки. спекуляций.
3. Дойные коровы
Низкий рост, высокая доля рынка
В долгосрочной перспективе, если вы долгое время работаете в бизнесе, развитие рекламы может ухудшиться, а доходы упадут.
На этом этапе ваши звезды, вероятно, превратятся в дойных коров. Поскольку они презирают все, что имеет существенную относительную долю в отрасли в целом на ухудшающемся (развитом) рынке, предполагается, что выгоды и денежные потоки будут высокими. Из-за более низкой скорости развития требуемые предприятия также должны быть ниже. В соответствии с этим дойные коровы обычно производят наличные деньги в избытке по сравнению с той мерой денег, которая, как ожидается, будет поддерживать бизнес. Эти «избыточные наличные деньги» должны быть «слиты» из «Дойной коровы» на проценты в различных специализированных единицах («Звезды» и «Вопросительные знаки»). Дойные коровы в конечном итоге обеспечивают паритет и безопасность портфеля.
4. Собаки
Низкий рост, низкая доля рынка
Собаки занимают плоскую часть отрасли в целом по сравнению с конкурентами. Они не создают деньги и не требуют огромных денег. Как правило, ресурсы не стоит вкладывать, потому что они приносят низкую или отрицательную денежную прибыль и могут потребовать огромных денежных сумм, чтобы помочь.
Из-за плоского куска пирога эти предметы сталкиваются с неудобствами в плане стоимости.
Как построить матричную диаграмму БКГ?
На данный момент мы реализуем продукцию, заказанную в четырех видах. Сейчас мы увидим, на какой предпосылке и как выполняется этот заказ. Мы рассмотрим пять процедур улучшения матрицы БКГ, создав одну для L’Oréal в следующих областях.
Этап 1. Выбор продукта
Матрица BCG может использоваться для управления бизнес-подразделениями, отдельными брендами, продуктами или фирмами как единой единицей. Решение группы влияет на все расследование. Наряду с этим важно охарактеризовать единицу.
Этап 2. Определение рынка
Ошибочно охарактеризованный рынок может привести к слабой характеристике продуктов. Например, если мы исследуем марку автомобилей Daimler Mercedes-Benz на рынке дорожных транспортных средств, она окажется собакой (ее относительная доля рынка составляет менее 20%). Тем не менее, это была бы дойная корова на рынке экстравагантных автомобилей.
Характеристика рынка является важной предпосылкой для лучшего понимания положения портфеля.
Этап 3. Рассчитайте относительную долю рынка
Доля рынка — это уровень всего рынка, принимаемый во внимание вашей компанией, оцениваемый либо в выражении дохода, либо в единицах объема.
Мы используем относительную долю рынка в матрице BCG, сопоставляя наши сделки с продуктами и продажи аналогичного продукта основного противника.
Относительная доля рынка = Бизнес продукта в этом году/Бизнес ведущего конкурента в этом году доля будет всего 0,4. Относительная доля рынка указана на оси X.
Этап 4. Узнайте темпы развития рынка
Темпы развития бизнеса можно легко узнать из бесплатных источников в Интернете. Точно так же его можно определить, приняв решение о здоровом развитии доходов ведущих фирм. Темп развития рынка оценивается в процентном выражении.
Скорость развития рынка, как правило, определялась побочными эффектами (бизнес в этом году – бизнес продукта год назад)/бизнес продукта год назад.
Рынки с высоким уровнем развития — это рынки, на которых общая доступная доля рынка растет, поэтому у всех организаций есть много шансов заработать деньги.
Этап 5. Нарисуйте круги на матрице
Определив вышеуказанные меры, вы должны нанести марки на матрицу просто на EdrawMind настольная версия. Он имеет готовые шаблоны для BCG. Все, что вам нужно сделать, это разместить данные, как мы делали с каждым примером.
По оси x показана относительная доля рынка, а по оси x — скорость развития бизнеса. Вы можете запланировать зависание для каждой единицы/бренда/продукта, размер которого должен соотноситься с размером дохода, создаваемого им в идеальном мире.
EdrawMind Приложения
12 структур и 33 темы и более 700 клипарты
Поддержка Win, Mac, Linux, Android, iOS
Advanced Import & Export Options
Программное обеспечение для бизнеса для бизнеса
Data Security на уровне предприятия
Скачать Скачать Скачать
Скачать
Скачать Скачать Скачать
.
0003
EdrawMind Онлайн
12 структур, 33 темы и более 700 клипарты
Диаграммы доступа в любом месте и в любое время
Галерея шаблонов
Управление командой и проектом
Совместная работа в реальном времени
03 TRY ОНЛАЙН
Заключение
Взяв вместе эти переменные, вы можете найти идеальный способ следовать матрице BCG, от стартапа до пионера рынка. «Вопросительные знаки» и «Звезды» должны финансироваться за счет предприятий, созданных с помощью «Дойных коров». Более того, Собак следует раздеть или обменять, чтобы высвободить деньги с минимальным потенциалом и использовать их где-то еще. Наконец, вам потребуется разумное расположение вопросительных знаков, звездочек и дойных коров, чтобы впоследствии гарантировать положительные денежные потоки.
√ Умножение матриц (определение, формула и примеры)
от Sigma
В матрице есть не только сложение и вычитание, но и умножение. Существуют некоторые правила умножения матрицы в зависимости от задачи. Матрица имеет некоторый тип задачи на умножение:
Содержание
Умножение на константу (скалярное умножение)Умножение матрицы на константу имеет простую концепцию. Это просто умножение каждого элемента матрицы на константу. Если есть какое-либо действительное число как константа (её ещё называют скалярной) и матрица любой размерности,
Скаляр = 3 и матрица A
Умножение матрицУмножение матриц означает умножение матрицы на другую матрицу. Его нельзя применить ни в одной матрице. Есть несколько правил:
- Работать можно только с матрицами определенной размерности. Это означает, что размер первой матрицы равен pxq , тогда вторая матрица должна быть qxr .
Количество столбцов в первой матрице должно совпадать с количеством строк во второй матрице. Тогда результат (матричный продукт) имеет размерность пикс. . Количество строк соответствует первой матрице, а количество столбцов соответствует второй матрице.
Если матрица A 1×3 и матрица B 3×2 , то результатом A.B будет C 1×2 . - Если есть матрицы A и B, то AxB ≠ BxA, другими словами AB ≠ BA.
- Умножение матриц по собственному правилу. Иначе обстоит дело с операцией алгебры и скалярным умножением. Базовая концепция — точечный продукт.
Понятие скалярного произведения:
(1,3,5)·(6,7,8) = 1,6 + 3,7 + 5,8 = 6 + 21 + 40 = 67
Количество столбцов в первой матрице должно совпадать с количеством строк во второй матрице. Тогда результат (матричный продукт) имеет размерность пикс. . Количество строк соответствует первой матрице, а количество столбцов соответствует второй матрице. Если есть матрицы A 2×2 и B 2×2 , то результат AxB можно решить с помощью шагов:
a. Умножьте первую строку матрицы A на первый столбец матрицы B. Результатом будет элемент a 1,1 .
б. Умножьте первую строку матрицы A на второй столбец матрицы B.
Результатом будет элемент a 1,2 .
в. Умножьте вторую строку матрицы A на первый столбец матрицы B. Результатом будет элемент а 2,1 .
д. Сделайте то же самое, чтобы получить другой элемент результата.
Помните, что размерность результата получена из матрицы A 2 x 2 и матрицы B 2 x 2 тогда результат — матрица C 902 309 2 (красная) . Синий показывает требование (они должны быть одинаковыми), что две матрицы могут быть умножены.
Матрица идентичностиМатрица имеет личность. Символизируется как «Я».
Для матрицы большей размерности не сложно. Понятие «1» всегда находится по диагонали. Остальные «0». Результатом умножения матрицы на единичную матрицу является сама матрица.
Если есть матрица A, то
A X I = A
I x a = A
MATRICES Multiplication.
0013Ответ
2. Определить результат, если M.I + 3N – M если
Ответ
В результате умножения M на единицу получить саму матрицу M, тогда
M.I + 3N – M = M + 3N – M = 3N
Ответ — матрица 3N.
3. Определить результат L.K и его размерность Существуют любые матрицы 3×2 и 2×1.
Можно ли умножать?
(Если ответите «да», то приведите пример).
Ответить
Возможно.
Размерность первой матрицы 3×2 , тогда вторая матрица 2×1 . Количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. Тогда результат (произведение матриц) имеет размерность 3×1 .
Пример (у других может быть иначе)
5. Определите результат умножения приведенной ниже матрицы.
Ответ
6. Если есть некоторая матрица и XY = Z, определить значение 2k.
Ответ
XY = Z
Тогда
Итак, k = -11 и 2k = 2(-11) = -22
7. Имеются матрицы
Определить p + q + r + s.