Примеры задачи на проценты с решением: Как решать задачи с процентами? Примеры решений задач

Текстовые задачи на движение, работу, проценты

---

Пример решения задачи на движение по воде

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 459 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 22 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 10 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 54 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

Разберем по пунктам:

1. Задачу прочитали.
2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение.
3. Точные данные: расстояние между пунктами назначения 459 км = S. 
4. За X берем скорость течения.  Теперь стоит вернуться к пункту 4 и пояснить, чему равна скорость лодки. Скорость лодки по течению равна 22 + Х (Представим, что мы отправились на плоту и не прилагаем никаких усилий, плывем по течению — двигаемся со скоростью течения реки. Теперь, если мы начнем грести по направлению течения, наша скорость будет равна скорости течения плюс скорость, которую мы получаем от наших усилий — то есть наши усилия с рекой суммируются). Скорость лодки против течения 22 — Х (теперь мы преодалеваем усилия реки и движемся наперекор ей, для этого нам нужно затратить столько же скорости, сколько и реке).
5. Теперь выразим время (t) через скорость (v) и путь (s). Время = путь / скорость.

    6   Дополнительное условие: теплохода не было в пункте, из которого он выплыл 54 часа, из них он был на стоянке 10 часов, то есть его время в пути 54 — 10 = 44 часа = t. Это сумма времени по течению (t₁) и против (t₂).

Решим это уравнение:

Так лихо убрать знаменатель можно в связи с тем, что скорость не может равняться 22, тогда скорость теплохода была бы равна скорости течения, и силушки у теплохода не хватило бы, чтобы идти против течения.

Ответ: 5.

Пример решения задачи на прямолинейное движение 

Два че­ло­ве­ка одновременно от­прав­ля­ют­ся из од­но­го дома до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 2,4 км. от дома. Один идёт со ско­ро­стью 3 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,2 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

1. Задачу прочитали. 
2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение. 
3. Точные данные: скорость первого 3 км/ч, второго — 4,2 км/ч.
4. За Х берем расстояние от дома до места их встречи, то есть путь, который прошел первый человек. Второй двигается быстрее первого, то есть он первый дойдет до опушки леса и повернет обратно, пока первый человек будет двигаться к опушке.

     5   Тогда путь, который прошел второй человек — это расстояние от дома до опушки (4,8 км) и путь от опушки до места встречи ((4,8 — Х) км) => Путь второго человека: 4,8 + 4,8 — Х = 9,6 — Х. Путь первого человека: Х.

     Теперь выразим время (t) через скорость (v) и путь (s). Время = путь / скорость.

    6   Дополнительное условие: его тут нет. Все данные в задачке мы уже использовали. Тогда к чему же приравнять их время в движении? Ко времени друг друга. Вышли они одновременно, и все время, пока шел первый человек, шел и второй.

Ответ: 4.

Пример решения задачи на движение по окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?

1. Условие прочитали. 
   
2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Движение.
   
3. Точные данные: скорость одного на 25 км/ч больше чем у другого. (важно — стартовали мотоциклисты из двух диаметрально противоположных точек трассы, изначальное расстояние между ними 20 км). Сложность в этой задачи в том, что длину трассы пока не нужно использовать.
   
4. За t берем время, сколько им потребуется, чтобы встретиться. А за х скорость медленного мотоциклиста.
   
5. Выражаем путь (S) через время и скорость.
   
6. Еще никак не использовано расстояние между мотоциклистами — 20 км. Тогда путь, который проехал более быстрый до место их встречи минус путь, который проехал более медленный равно 20 км!

Ответ: 48.

Пример решения задачи на работу

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

1. Условие прочитали. 
2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Работа. 
3. Точные данные: время первого 20 мин., второго 30 мин., третьего 60 мин. (важно — время каждого насоса выразить или в минутах, или в часах).
4. За Х берем время, за которое все три насоса наполнят бассейн.
   
5. Производительность P = A / t первого насоса — A/20, второго — A/30, третьего — A/60.

       Теперь выразим производительность (Р) через работу (A) и время (t).  P = A / t

   6  Последнее действие: всю работу (А) разделим на сумму производительностей всех трех насосов и получим время, за которое все три насоса, работая вместе, наполняют бак.

Проверьте себя на глупость: 3 насоса должны наполнить бак быстрее, чем каждый по отдельности.

Ответ: 10.

Пример решения задачи на проценты

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Задачу прочитали.
2. Определяемся, про что задача: работа, движение, проценты? Проценты. 
3. Точные данные: объем первого расствора до добавления воды — 5 литров, после — 5 + 7 = 12 литров (в формуле говорится о массе, но эта формула так же справедлива и для объемов, то есть весь объем жидкости умножить на процент равняется объему какого-то вещества), тогда раз у нас изменения происходят после добавления воды, возьмем первую строку — до добавления воды, вторую — после добавления воды.
4. За Х берем процент после добавления воды. 
5. Объем активного вещества найдем как произведение всего объема жидкости на процент (Почему так? — В аптеке продается медицинский спирт, на котором написано содержание спирта 95% и воды 5%,  допустим, объем его 1 литр, тогда объем чистого спирта составляет 1*95/100=0,95 литра или 950 миллилитров, а объем воды 1*5/100=0,05 литра или 50 миллилитров. То есть от всего объема 0, 95 составляет спирт. Чтобы найти процент содержания спирта, нужно объем спирта разделить на весь объема и умножить на 100 (для перевода в проценты). Тогда получим 0,95/1*100=95%). 

   6      5 * 12 / 100 — объем некоторого вещества. После добавления воды, объем нашего вещества не изменится. А вот объем всего водного раствора составит в итоге 12 литров.

Ответ: 5%.

Задачи с подсказками для закрепления.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

Задачи на проценты и отношения.

Главная / Математика / Текстовые задачи с решениями /

В задачах на проценты и отношения необходимо помнить, что можно приравнивать количественные величины: килограммы, метры и т.д., но не проценты.

Пример 1. В свежей ягоде содержится 90% воды, в сушеной – 10% воды. Найти, сколько сушеной ягоды можно получить из 18 кг свежей.

Решение. Ягода состоит из сухого вещества и воды. Составим таблицу.

	Сухое вещество	Вода	Общая масса
Свежая ягода	18-16,2=1,8	(90. 18)/100=16,2	18кг
Сушеная ягода	x-0,1x=0,9x	10х/100=0,1х	x кг

Неизменным в процессе сушки остается количество сухого вещества, получим уравнение: 1,8=0,9x, следовательно, x=2кг.

Пример 2. Сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5%-ного раствора соли, чтобы получить 4%-ный раствор?

Решение. Раствор состоит из соли и воды.

	5%-ный раствор	Вода	4%-ный раствор
Общее количество	20 кг	x кг	20+x кг
Соль	5. 20/100=1кг	0	1 кг

Соль массой 1 кг составляет 4% от массы 4%-ного раствора, получаем уравнение:4^.(20+х)/100=1,  4x=20, x=5 кг.

Пример 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 1200 г 15%-ного раствора. Сколько граммрв каждого раствора было взято?

Решение.  Раствор состоит из кислоты и воды.

	30%-ный раствор	10%-ный раствор	15%-ный раствор
Общее количество	x г	y г	1200 г
Кислота	30х/100=0,3 г	10y/100=0,1 г	(15. 1200)/100=180г
Вода	г	0,1y г	1020 г

Получаем систему уравнений:0,3x+0,1y=180, x+y=1200. Решая систему, находим ответ:

30%-ного раствора взято 300 г, 10%-ного раствора – 900 г.

Пример 4. Из двух кусков сплавов золота и серебра  с соотношением масс этих металлов 1:2 и 2:3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7:12. Сколько граммов каждого сплава было взято?

 

 

Решение.

	I сплав	II сплав	III сплав
Общая масса	x г	y г	95 г
Золото	1/3x г	2/5y г	(7/19)95=35г
Серебро	2/3[ г	3/5y г	(12/19)95=60г

Получаем систему уравнений:x+y=95 , 1/3x+2/5y=35. Решая эту систему, находим: первого сплава было взято 40 г, второго – 50 г.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Вычислить массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, а сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.
2. В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
3. Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
4. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найти отношение масс первоначально взятых растворов.
5. Если к раствору соли добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40 %. Если к первоначальному раствору 100г соли, то его концентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную концентрацию раствора.
6. Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов 1:2, 1:4, 2:3 получили новый сплав массой 140 кг  и соотношением масс олова и меди 21:49. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил в два раза больше третьего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вас может это заинтересовать

 

Написать комментарий

Обсуждения

• Словарные диктанты. Одна и две буквы н в суффиксах…

  Хуй:

• Уравнения.Координаты

  Небезызвестный чурка:

• Тест по истории. Россия в первой четверти XVIII ве…

  Мега безмозглый неот:

• Тест по грамматике.

  Robvul:

• Отцу 32 года, а сыну 5 лет. Через сколько лет отец…

  Нурик siuuuu:

словесных задач, связанных с процентами

Три вида процентных задач

Рассмотрим утверждение » Икс процентов из у является г . »

Если даны любые две переменные, вы можете использовать алгебру, чтобы найти недостающую. Это приводит к трем различным видам проблем. В каждом из них неизвестное находится в другом месте.

  проблемы, где Икс является неизвестным (например, «Какой процент 44 является 11 ?»)

  проблемы, где у неизвестно (например, » 58 является 25 % какого числа?»)

  проблемы, где г является неизвестным (например, «Что такое 88 % из 5000 ?»)

Когда дается задача со словами, включающая проценты, то первая задача состоит в том, чтобы выяснить, что такое неизвестное.

Пример 1:

Концертный зал имеет 400 мест, из них 325 заняты. Выразите посещаемость в процентах от вместимости.

Вопрос здесь можно сформулировать так: «Какой процент 400 является 325 ?» Итак, неизвестное здесь есть Икс .

Напишите пропорцию.

325 400 знак равно Икс 100

Вы можете пересечься, умножить. Или вы могли заметить, что знаменатель слева равен 4 умножить на знаменатель справа.

Итак, чтобы найти Икс , просто разделите числитель слева на 4 .

Икс знак равно 325 4 знак равно 81,25

Итак, зал заполнен до 81,25 % емкость.

Пример 2:

71 % земной поверхности – это примерно 362 100 000 км² покрыта водой. Используйте эту информацию, чтобы найти общую площадь поверхности земли.

Вопрос здесь можно сформулировать так: « 71 % процент от того, что число 362 100 000 ?» Итак, неизвестное здесь есть у .

Напишите пропорцию.

362 , 100 , 000 у знак равно 71 100

Крест умножить.

71 у знак равно 36 , 210 , 000 , 000

Разделите обе части на 71 .

у знак равно 510 , 000 , 000

Итак, площадь земной поверхности составляет около 510 000 000 квадратных километров.

Пример 3:

Жители штата были опрошены относительно их мнения о системе государственного образования. 12 % сказал «хорошо», 54 % сказали «Плохо», а остальные сказали «Нет мнения».

Если 650 человек были опрошены, сколько сказали «Нет мнения»?

Сумма трех процентов должна быть 100 . Найдите процент людей, которые сказали «Нет мнения».

12 + 54 + с знак равно 100 66 + с знак равно 100 с знак равно 34

Вопрос здесь можно сформулировать так: «Что такое 34 % из 650 ?» Итак, неизвестное здесь есть г .

Напишите пропорцию.

г 650 знак равно 34 100

Крест умножить.

100 г знак равно 22100 г знак равно 221

Так, 221 люди сказали: «Нет мнения».

Решенные примеры в процентах | Процентные задачи и решения

Решенные примеры на процентные данные Помогут вам решить различные типы вопросов на основе концепции. Вы можете изучить подход к решению Процентных задач и легко ответить на подобные вопросы. Регулярно практикуйте процентные вопросы и ответы и легко изучите лежащую в их основе концепцию. Как только вы ознакомитесь с концепцией, вы сможете применять ее в реальных ситуациях и решать связанные с этим проблемы.

1. Учащийся по ошибке умножил число на 3/5 вместо 4/5. Какова процентная ошибка в расчетах?

Решение:

Ошибка = 4/5- 3/5 = 1/5

Ошибка в процентах = Ошибка/Исходное число

= (1/5)/(4/5)*100

= (1/ 5*5/4)*100

= 100/4

= 25%

Процент ошибки составляет 25%.

2. Продавец купил 400 апельсинов и 600 бананов. Он обнаружил, что 10% апельсинов и 12% бананов гнилые. Найдите количество плодов в хорошем состоянии?

Решение:

Дано 400 апельсинов и 600 бананов

10% апельсинов гнилые = 10% от 400

= 10/100*400

= 12/100*600

= 72

Количество апельсинов в хорошем состоянии = 400 — 40

= 360

Количество бананов в хорошем состоянии = 600 — 72

= 528

3. 1200 долларов осталось после того, как он потратил 20 % денег, которые взял на покупки. Сколько денег он взял с собой?

Решение:

Пусть сумма денег, которую взял Амар = x

Исходя из данных, он потратил 20% от x

x- 20% от x= 1200$

x- 20/100*x = 1200$

x (1-20/100) = 1200 долларов

x (80/100) = 1200 долларов

x = (1200*100)/80

= 1500

Таким образом, деньги, которые Амар взял за покупки, составляют 1500 долларов.

4. Общая численность населения города увеличилась с 15 000 до 22 500 человек в год. Процентный прирост населения в год в этом городе составляет?

Решение:

Первоначальное население города = 15 000

Население города через год = 22 500

Увеличение значения = 22 500 – 15 000

= 7, 500

5

= 7, 500

5 90 / Исходное значение) * 100

= (7 500/15 000) * 100

= 50%

Таким образом, общая численность населения города увеличилась на 50% за год.