Производная онлайн 4 порядка: Калькулятор производных любого порядка

1. Производные высших порядков Понятие производных высших порядков

Пусть функция дифференцируема в некотором интервале. Тогда её производная , вообще говоря, зависит отх , то есть является функцией от х. Следовательно, по отношению к ней снова можно ставить вопрос о существовании производной.

Определение. Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается символом или, то есть

.

Пример 1. Найти вторую производную от функции .

Решение. Найдем первую производную функции:

.

Находим вторую производную как производную первой производной:

.

Определение. Производная от второй производной называется производной третьего порядка или третьей производной и обозначается символом или.

Определение. Производной n-ого порядка функции называется первая производная от производной (n-1)-го порядка данной функции и обозначается символом или:

.

Определение. Производные порядка выше первого называются высшими производными.

Пример 2. Найти производную четвертого порядка функции .

Решение. Находим последовательно первую, вторую, третью и четвертую производные:

, ,,.

Пример 3.Найти производную n-ого порядка для функции (k—const).

Решение. Имеем:

, ,,.

Пример 4. Найти производную n-ого порядка для функции .

Решение. Имеем:

,

,

,

,

.

Замечание. Аналогично можно получить формулу n-ой производной функции :

.

Пример 5. Найти производную n-ого порядка для степенной функции , гдеи- любое вещественное число.

Решение. Дифференцируя последовательно, получим:

, ,,

.

В частном случае, когда , гдеm – натуральное число, получим:

, при.

Замечание. При строгом выводе формулы для производной n-ого порядка следует применять метод математической индукции.

Вторая производная параметрически заданной функции

Если функция задана параметрически уравнениями , то для нахождения производной второго порядка нужно продифференцировать выражение для её первой производной, как сложной функции независимой переменной.

Так как , то

,

и с учетом того, что

,

получим

, то есть

.

Аналогично можно найти третью производную

.

Пример 7. Найти вторую производную параметрически заданной функции ,.

Решение.,

.

Для нахождения производной n-ого порядка от произведения двух функций большое практическое значение имеет формула Лейбница.

Пусть u

и v — некоторые функции от переменной х, имеющие производные любого порядка и y=uv. Выразим n-ую производную через производные функцийu и v.

Имеем последовательно

,

,

.

Легко подметить аналогию между выражениями для второй и третьей производных и разложением бинома Ньютона соответственно во второй и третьей степенях, но вместо показателей степени стоят числа, определяющие порядок производной, а сами функции можно рассматривать как «производные нулевого порядка». Учитывая это, получим формулу Лейбница:

. (2)

Эту формулу можно доказать методом математической индукции.

Пример.

Найти пятую производную функции .

Решение. Положим и. Найдем,,,,;. Подставляя эти выражения в формулу Лейбница при, получим

.

Значение производной многочлена по методу Горнера

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Элементы многочлена Переменная X при которой находим значения производной Заданная функция Рассмотрим одну из простых и незаслужено забытых на просторах интернета методики определения производной полинома, произвольной (положительной) степени.   До последнего был уверен, что если известен многочлен вида и необходимо узнать значение производной например 5 порядка  в какой либо точке, необходимо сначала вычислить эту производную (пятого порядка), а потом уже подставив значение, рассчитать производную. Оказывается есть более простой и алгоритмически легкий способ, нахождения производной в точке. Для этого нам понадобится методика описанная в материалах: Разложить многочлен по степеням и Метод Горнера. Деление многочлена. Да, да, оказывается метод Горнера с успехом решает поставленную задачу. Рассмотрим пример: Вычислить производную третьего порядка при х=3  следующего многочлена 1. Разделим заданный многочлен на  Получим  и остаток 19.  Число 19 есть значение функции   если мы подставим туда x=3 2. Разделим  снова на  Получим  и остаток 25.   Так как это первая проивзодная, то умножим полученный результат на 1!(один факториал)=1. Получили то же число 25 Число 25 это значение первой производной от заданной функции при x=3. То есть если мы вычислим первую производную  и подставим туда значение 3 получим тот же ответ = 25. 3. Разделим  снова на  получим   и остаток 13.  Умножим это число на 2! (два факториал) =2 и мы получим значение производной функции второго порядка при х=3 Это число =26 4. Производная третьего порядка вычисляется в данном случае просто, так как   далее уже делить невозможно, то это и является остатком. Его необходимо умножить на 3!(три факториал)=6 И получим, что производная третьего порядка при заданном многочлене при x=3 равна 12. Таким незамысловатым способом мы можем находить значения любой производной любого полинома. Алгоритм  прост, но при многочленах со степенями  выше 10, мы сталкиваемся  с необходимостью вычислять факториалы выше 10, что очень трудоемко, так как факториал от 10 равен 3628800, а факториал от 16 уже 20922789888000 Но нам на пользу приходит одно из свойств методики Горнера, которое гласит: Если мы умножим какую либо функцию на число  то и остаток отделения  возрастет во столько же раз. Поэтому нам достаточно умножать полученные коэффиценты  полинома  от деления на числа 1,2,3,4,5 и т.д. в зависимости от того какую производную мы вычислем в данный момент и вычислить остаток. Калькулятор работает и в поле комплексных чисел, поэтому решим вот такой пример. Есть функция  Необходимо узнать все возможные производные этой функции при x=i Несложно убедится что решая это вручную, можно допустить оплошность и пойти по неверному пути. Намного проще воспользоватся ботом и через XMPP клиент написать propol 2 1-5i 0 -7 i 2 -9 -1;i и мы получим все результаты Найдены значения производной полинома 0 производная. Значение функции -10-6i 1 производная. Значение функции 7+35i 2 производная. Значение функции 112-66i 3 производная. Значение функции -180-282i 4 производная. Значение функции -528+120i 5 производная. Значение функции -1440+720i 6 производная. Значение функции 720+6480i 7 производная. Значение функции 10080   Логичный вопрос —  а что же такое нулевая производная? Ответим —  это исходная функция. А значение -10-6i получается если бы мы -i подставили  в исходную функцию   Попробуем решить другое уравнение знаем чему же равна четвертая производная функции  при х=2+i   Полином 17-ой степени.. это серъезно как и вычисление при комплексном аргументе. Что ж попробуем Заданная функция Производная Значение производной при X=2+i 0 707043+6123674i 1 25630678+39273242i 2 289802562+169486216i 3 2247959580+147950190i 4 13006113720-5465417040i 5 53432793120-62240220840i 6 107126132400-427018989600i 7 -468058852800-2114656795440i 8 -6101588908800-7522728998400i 9 -35506871769600-16099283692800i 10 -1. 393813225728E+14+5293047513600i 11 -3.828579156864E+14+2.0995438464E+14i 12 -6.6691392768E+14+9.6332011776E+14i 13 -3.705077376E+14+6.1024803840002E+14i 14 1.4820309504E+15+7.8460462080004E+14i 15 5.2306974720004E+14+5.230697472E+14i 16 3.1384184832005E+14+1.0461394944E+14i 17 24.89811996672http://abak.pozitiv-r.ru   при значении x=2+i значение функции при взятии четвертой производной будет 4 13006113720-5465417040i Что еще можно заметить? Что необходимо внимательно смотреть на расчеты. В нашем примере при взятии 17 призводной  получается число  24.898 хотя должно конечно же быть  где 17! это факториал от 17  = 355687428096000 Это небольшая недоработка  (ошибка при вычислении больших производных)  будет испарвлена в ближайшее время. Но вычисления производных не выше 10 порядка, бот осуществляет правильно.   Удачных расчетов!     Из показательной в алгебраическую. Подробно >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет процентов онлайн Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет пропорций и соотношений Поиск объекта по географическим координатам Растворимость металлов в различных жидкостях Время восхода и захода Солнца и Луны для местности DameWare Mini Control. Настройка. Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Онлайн определение эквивалентного сопротивления Площадь пересечения окружностей на плоскости Непрерывные, цепные дроби онлайн Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Проекция точки на плоскость онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Из показательной в алгебраическую. Подробно Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Построить ненаправленный граф по матрице Система комплексных линейных уравнений Расчет понижающего конденсатора Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

Bank of America Corporation (BAC)

Последние финансовые результаты

Итоги четвертого квартала 2022 года на конец года

Квартал, закончившийся 31 декабря 2022 года

Последние новости

13 января 2023 г.

Bank of America сообщает о финансовых результатах за четвертый квартал 2022 года

Посмотреть пресс-релиз Посмотреть все новости

Отчет о доходах за следующий квартал

вторник, 18 апреля 2023 г., 6:45 утра по восточному времени

Квартальные отчетные даты за 2023 год

Мероприятия и презентации

События

13 января 2023 г. , 9:30 по восточноевропейскому времени

Телефонная конференция о доходах Bank of America за 4 квартал 2022 года

Посмотреть событие Посмотреть все события

Презентация

13 января 2023 г.

Презентация доходов за четвертый квартал 2022 года

Посмотреть презентацию Посмотреть все презентации

За квартал, закончившийся 31 декабря 2022 г.

Источник: Отчет о прибылях и убытках за четвертый квартал 2022 года

Полную информацию о наших финансовых показателях см. в наших документах SEC

Отчет о прибылях и убытках

PDF

Веб-трансляция доходов

Аудио

Презентация

PDF

Дополнительная информация

PDF

Подпишитесь на уведомления по электронной почте

Получайте обновления прямо на свой почтовый ящик

Подпишитесь сегодня

Полную информацию о наших финансовых показателях см. в документах SEC

.

Годовой отчет Bank of America за 2021 год и доверенные материалы за 2022 год

Годовой отчет за 2021 год

Заявление о доверенности на 2022 год

Дополнительные тендерные материалы

Дополнительные тендерные материалы – целевые показатели по финансируемым выбросам на 2030 г.

Стратегия

Ответственный рост

Бизнес-сегменты

Лучшее обслуживание клиентов

Экология, социальная ответственность и управление (ESG)

Сила изменить ситуацию

Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте.
Ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности.

Авторские права на рыночные данные © QuoteMedia, 2023. Данные задерживаются на 15 минут, если не указано иное (просмотрите время задержки для всех обменов). RT = в реальном времени, EOD = конец дня, PD = предыдущий день. Рыночные данные от QuoteMedia. Условия эксплуатации.

Лицензия на использование текущей процедурной терминологии, четвертое издание («CPT»)

Соглашение с конечным пользователем Point and Click:

Только коды CPT, описания и другие данные защищены авторским правом 1995–2019 Американской медицинской ассоциации. Все права защищены. CPT является зарегистрированным товарным знаком Американской медицинской ассоциации (AMA). Вы, ваши сотрудники и агенты имеете право использовать CPT только в том виде, в каком он содержится в следующих авторизованных материалах Центров услуг Medicare и Medicaid (CMS) внутри вашей организации в Соединенных Штатах для исключительного использования вами, сотрудниками и агентами. Использование ограничено использованием в программах Medicare, Medicaid или других программах, администрируемых CMS. Вы соглашаетесь принять все необходимые меры для обеспечения соблюдения вашими сотрудниками и агентами условий настоящего соглашения. Любое использование, не разрешенное в настоящем документе, запрещено, в том числе в качестве иллюстрации, а не в качестве ограничения, создание копий CPT для перепродажи и/или лицензирования, передача копий CPT любой стороне, не связанной настоящим соглашением, создание любых измененных или производных работ. CPT или любое коммерческое использование CPT. Лицензия на использование CPT для любого использования, не разрешенного в настоящем документе, должна быть получена через AMA, Службу интеллектуальной собственности CPT, AMA Plaza, 330 N. Wabash Ave., Suite 39.300, Чикаго, Иллинойс 60611-5885. Приложения доступны на веб-сайте AMA, http://www.ama-assn.org/go/cpt.

Применимые ограничения FARS\DFARS применяются для использования в государственных учреждениях.

Этот продукт включает CPT, который представляет собой коммерческие технические данные и/или компьютерные базы данных, и/или коммерческое компьютерное программное обеспечение, и/или документацию по коммерческому компьютерному программному обеспечению, которые были разработаны исключительно на частные средства Американской медицинской ассоциацией, 515 North State Street , Чикаго, Иллинойс, 60654. Права правительства США на использование, изменение, воспроизведение, выпуск, исполнение, отображение или раскрытие этих технических данных и/или компьютерных баз данных и/или компьютерного программного обеспечения и/или документации по компьютерному программному обеспечению ограничены ограничения прав DFARS 252. 227-7015(b)(2) (19 ноября95) и/или в соответствии с ограничениями DFARS 227.7202-1(a) (июнь 1995 г.) и DFARS 227.7202-3(a) (июнь 1995 г.), применимыми к закупкам Министерства обороны США, и ограниченными правами FAR 52.227. -14 (июнь 1987 г.) и/или в соответствии с положениями об ограничении прав FAR 52.227-14 (июнь 1987 г.) и FAR 52.227-19 (июнь 1987 г.), в зависимости от обстоятельств, и любыми применимыми дополнениями к FAR агентства, не относящимися к Министерству обороны. Федеральные закупки.

AMA Отказ от гарантий и ответственности.

CPT предоставляется «как есть» без каких-либо явных или подразумеваемых гарантий, включая, помимо прочего, подразумеваемые гарантии товарного состояния и пригодности для определенной цели. В CPT не включены таблицы сборов, базовые единицы, относительные значения или связанные с ними списки. AMA прямо или косвенно не занимается медицинской практикой и не оказывает медицинские услуги. Ответственность за содержание этого файла/продукта лежит на CMS, и AMA не намерено или подразумевает его одобрение. AMA отказывается от ответственности за любые последствия или ответственность, связанные с любым использованием, неиспользованием или интерпретацией информации, содержащейся или не содержащейся в этом файле/продукте. Это соглашение будет расторгнуто после уведомления, если вы нарушите его условия. AMA является третьим бенефициаром по настоящему соглашению.

Отказ от ответственности CMS

Объем данной лицензии определяется AMA, владельцем авторских прав. Любые вопросы, касающиеся лицензии или использования CPT, следует адресовать в AMA. Конечные пользователи не действуют в интересах или от имени CMS. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБУЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ CPT КОНЕЧНЫМ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕМ. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБЫЕ ПРЕТЕНЗИИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛЮБЫМИ ОШИБКАМИ, УПУЩЕНИЯМИ ИЛИ ДРУГИМИ НЕТОЧНОСТЯМИ В ИНФОРМАЦИИ ИЛИ МАТЕРИАЛАХ, СОДЕРЖАЩИХСЯ НА ЭТОЙ СТРАНИЦЕ. Ни при каких обстоятельствах CMS не несет ответственности за прямой, косвенный, специальный, случайный или последующий ущерб, возникающий в результате использования такой информации или материалов.