Раздел II. № 4.9. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Помогите указать промежутки возрастания и убывания функции. – Рамблер/класс
Раздел II. № 4.9. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Помогите указать промежутки возрастания и убывания функции. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
1) Постройте график функции у = -х2 — 6х — 5.
2) Постройте график функции у = х2 — 4х + 3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
ответы
Ответ: функция возрастает на промежутке (-∞; -3]; функция
убывает на промежутке [-3; +∞) .
Ответ: функция убывает на промежутке (-∞; 2]; возрастает на
промежутке [2; + ∞).
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
ЕГЭ
10 класс
11 класс
Химия
похожие вопросы 5
Работа № 5. Вариант 1. № 10. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Сколько лет Борису?
Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса
(Подробнее.
..)ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.
Привет! Помогите решить уравнение. Работа № 9. Вариант 1. № 9. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова.
Решите уравнение
(Подробнее…)
ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.
Привет! Какие тут получатся множители? Раздел II. № 1.25. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова.
Разложите на множители
1) x4 — 7х2 — 18;
2) x4 — х2 — 12.
ГДЗАлгебра9 классКузнецова Л. В.
ГДЗ по информатике, 2 класс Горячев, контрольная, 1 вариант, 1 упр. Что общего?
Найди и подпиши общий признак каждой группы предметов. (Подробнее…)
ГДЗИнформатика2 классГорячев А.В.
ГДЗ по информатике, 2 класс Горячев, ч. 2, 18 упр. Распредели
Запиши номер множества около каждого предмета.
1 — одежда
2 — обувь (Подробнее…)
ГДЗИнформатика2 классГорячев А.В.
Возрастание и убывание функции — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас.
Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Тема урока
Возрастание и убывание функции
Цели обучения:
функции на интервале;
10.4.1.27 находить промежутки возрастания (убывания) функции;
Критерии оценивания
− знает определение критических точек функции;
− умеет находить критические точки функции;
− знает необходимое и достаточное условия возрастания
(убывания) функции на интервале
− умеет находить интервалы возрастания (убывания)
функции
3. Возрастание и убывание функции
Подняться на гору.
Функция возрастает на
интервале [b; a]
При спуске с горы.
Функция убывает на
интервале [a; c]
y
a
b
0
c
x
По графику функции y=f(x) ответьте на
вопросы:
Сколько промежутков возрастания у этой
функции?
Назовите наименьший из промежутков
убывания этой функции
По графику функции y=f ´(x) ответьте на
вопросы:
Сколько промежутков возрастания у
этой функции?
Найдите длину промежутка убывания
этой функции.
Рассмотрим связь между
2
графиком функции f ( x) x 2
и ее производной f ( x) 2 x
Выводы:
1. Множество точек х, где график производной функции
располагается выше оси Ох, соответствует множеству
точек х, где график функции возрастает.
2. Множество точек х, где график производной функции
располагается ниже оси Ох, соответствует множеству точек
х, где график функции убывает.
8. Пример. Установите связь между графиком функции и графиком ее производной.
Пример.
Установите связь между графиком функции и графиком ее
производной.
При возрастании функции,
значение ее производной
больше нуля;
при убывании функции,
значение ее производной
меньше нуля
Достаточное условия возрастания и убывания функции
Если производная некоторой непрерывной функции f(x)
на некотором промежутке положительна (f ‘(x)>0), то на
этом промежутке функция возрастает.
Если производная некоторой непрерывной функции f(x)
на некотором промежутке отрицательна (f ‘(x)<0), то на
этом промежутке функция убывает.
Задача 1
На рисунке изображен график производной функции на
промежутке (-5; 10). Найти промежутки возрастания и дать в
ответе длину наибольшего промежутка.
Ответ: 3
Задача 2
На рисунке изображен график производной функции на
промежутке (-1; 17). Найти промежутки убывания и дать
в ответе длину наибольшего промежутка.
Ответ: 7
12. На рисунке изображен непрерывный график производной функции y = f ‘ (x) на промежутке [-10; 4].
Найти промежутки возрастания иубывания функции f ‘ (x).1. Покажем что на промежутке [−10; 4] функция непрерывная
2. Обозначим нули производной
3. Находим знаки производной на каждой промежутке:
3.1. f ‘ (x) > 0 (график расположен выше оси Ох)
3.2. f ‘ (x) < 0 (график расположен ниже оси Ох)
4. Определим промежутки монотонности:
4.1. Если f ‘ (x) > 0 , то функция возрастает на этом промежутке.
4.2. Если f ‘ (x) < 0 , то функция убывает на этом промежутке.
13. Алгоритм исследования на монотонность:
Найдем область определения функции.Найдем производную функцию.
Найдем нули производной.
Методом интервалов определим знаки производной на каждом промежутке.
Используя достаточный признак возрастания (убывания) делаем вывод.
14. Решение по алгоритму
Задача 1Найдите промежутки монотонности функции f(х) = х4 — 2х21. D(f) = R
2. f/(x) = 4х3 — 4х,
3. f/(x)>0, 4х3 — 4х >0, х3 — х >0, х(х-1)(х+1)>0
f/(x):
f(х):
—
+
-1
0
+
1
х
4.
Функция (-∞;-1)] и [(0; 1)] на интервале убывает.Функция [(-1; 0)] и [(1; + ∞)] на интервале возрастает.
Задача 2
x3 4
Найдите промежутки монотонности функции y
№ 47.15(4)
47.17(2)
№ 47.18(2)
№№
English Русский Правила
Функциональные интервалы: убывание/возрастание — Статистика Как
Решение проблем >
Как найти функциональные интервалы?
Вы можете найти интервалы функции двумя способами: с помощью графика или с помощью производных.
Найдите интервалы функции с помощью графика
Пример вопроса : Найдите возрастающие интервалы функции g(x) = (⅓)x 3 + 2,5x 2 – 14x + 25
9004 100 : Постройте график функции (я использовал графический калькулятор на Desmos.com). Это простой способ найти интервалы функции. Даже если вам нужно сделать еще один шаг и «доказать», где интервалы используют производные, это дает вам возможность проверить свой ответ.
Функция возрастает в двух интервалах: (-∞, -7) и (2, ∞).
Проблема с простым построением графика функции заключается в том, что вы не знаете, что происходит вне графика. Например, вы можете уменьшить масштаб в тысячу раз и никогда не быть полностью уверенным, что график не сделает что-то странное, например, внезапное падение. Чтобы быть на 100% уверенным в своем ответе, проверьте его, выполнив следующие несколько шагов.
Поиск интервалов с использованием производных
Производную можно рассматривать как наклон функции. Если наклон (или производная) положителен, функция в этой точке возрастает. Если он отрицателен, функция убывает. Таким образом, чтобы найти интервалы функции, которые либо уменьшаются, либо возрастают, возьмите производную и подставьте несколько значений.
Пример вопроса : Найдите интервалы возрастающей функции для g(x) = (⅓)x 3 + 2,5x 2 – 14x.
Шаг 1: Найдите первую производную.
Для этой конкретной функции используйте правило степени:
g′(x) = 3*(⅓)x 3-1 + 2* 2,5x 2-1 – 14x (1-1) + 99(0)
= x 2 + 5x – 14
Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите
(часто работает факторинг):x 2 + 5x – 14 = 0
Размножая, получаем:
(x – 2)(x + 7) = 0
Решение для x дает:
x = -7, x = 2.
Шаг 3 : Создайте интервалы на числовой прямой со значениями x из шага 3.
В этом примере у нас есть 3 интервала: (–∞, –7), (–7, 2), (2, ∞) .
Шаг 4: Выберите одну точку в каждом интервале для «тестирования» . Вы можете выбрать любое число в интервале, но вы можете выбрать число, например 0, 1 или 10, чтобы облегчить ваши вычисления. Например, в интервале (–∞, –7) хорошим выбором будет -10. Для (–7, 2) возьмем 0, а для (2, ∞) 10,
Шаг 5: Подставьте значения, выбранные на шаге 5, в формулу производной (из шага 1), чтобы определить, имеет ли производная положительное или отрицательное значение.
- = -10 2 + 5(-10) – 14 = 36
- = 0 2 + 5(0) – 14 = -14
- = 10 2 + 5(10) – 14 = 136
Первая производная говорит нам, что функция возрастает, когда значения первой производной положительны. Следовательно, мы можем заключить, что интервалы возрастающей функции равны (-∞, -7) и (2, ∞).
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Функциональные интервалы: убывание/возрастание» Из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/function-intervals-decreasing-increasing/
————————————————— ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области.
Ясно, что эта функция определена везде, кроме $x = \pm 1$, поэтому ее область определения $D_f = \mathbf{R} \setminus \{-1, +1\}. $
Давайте нарисуем его график, чтобы ясно видеть, что происходит:
Теперь нам интересно узнать, где функция убывающая . Очевидно, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно точно знать, что означает слово «уменьшение» в данном контексте.
Вероятно, в вашем учебнике по математическому анализу есть определение, очень похожее на это:
Функция $f : D_f \to \mathbf{R}$ является убывающей на множестве $U \subset D_f$, если для всех $x, y \in U$ выполняется $x < y \Rightarrow f(x) \ge f(y)$.
Таким образом, по существу, понятие «убывающего» применяется не к функции в отдельности — или к функции в определенной точке — но к функции и подмножеству ее области определения ($U$ в приведенном выше определении ). Например, бессмысленно говорить, что «$f$ убывает при $x = 5$» [у вас нет двух точек для сравнения 
(И это было бы верно в нашем случае.)
Теперь легко видеть, что наша функция $f$ действительно убывает на каждом из подмножеств $(-\infty, -1)$, $(-1, 1 )$ и $(1, \infty)$. Например, если выбрать любые два числа $x$ и $y$ из $(-1, 1)$, очевидно, что если $x < y$, то $f(x) \ge f(y)$ .
Обратите внимание, как точно точное определение отражает суть нашего интуитивного представления о том, что значит «убывать»! 2
Но с этим точным знанием нам также становится очень легко понять, почему $f$ не убывает на $(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1 , \infty) = \mathbf{R} \setminus \{-1, +1\} = D_f$.
Подумайте об этом немного.
Например, пусть $x = -2$ и $y = 2$. Ясно, что $x < y$, но $f(x) \ge f(y)$ не выполняется . [Интуитивно: когда мы двигались вправо, значение функции увеличилось на !]
Таким образом, это совсем не так, что $f$ уменьшается на $D_f$.
Если в экзаменационном вопросе задано « интервалов , где функция убывает», вам, вероятно, следует ответить на него, указав один или несколько интервалов, а не наборы, которые не являются интервалами.
Но объединение явно не является интервалом, так что это также делает очевидным, что этот ответ неверен.
[Например, не существует двух действительных чисел $a$ и $b$ таких, что
$$\mathbf{R} \setminus \{-1, +1\} = (a, b)$$
, так что объединение явно не является ограниченным открытым интервалом.]
Другой экзаменационный вопрос мог потребовать от вас найти точки в $D_f$, где производная функции неположительна. Это связанный, но другой вопрос. Производная функции также является функцией и имеет значение в каждой точке, где она определена. Таким образом, в отличие от приведенного выше обсуждения, имеет ли смысл говорить, что производная от $f$ неположительна, скажем, в конкретной точке $x = 5$.
Если вы вычислите производную от $f$, вы обнаружите функцию $f’$, которая также определена на $D_f$. И его значение неположительно (даже отрицательно) везде. Таким образом, верно, что производная неположительна в каждом из подмножеств $(-\infty, -1)$, $(-1, 1)$ и $(1, \infty)$.