Противолежащий на прилежащий: Гипотенуза, прилежащий и противолежащий катеты (статья)

Содержание

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

В
Угол А – острый,
угол В –острый,
угол С – прямой.
с
А
b
а
С
Напротив ∟А катет а – противолежащий.
Рядом прилег катет b – прилежащий.

Напротив ∟В катет b – противолежащий.
Рядом прилег катет а –прилежащий.

3. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

В
Назовите гипотенузу,
катет противолежащий углу В,
катет прилежащий углу В
катет прилежащий углу О
Катет прилежащий углу Р
Катет противолежащий углу О
Р
О
Найти неизвестную сторону треугольника
№1
с
№2
13
6
12
8
Найти: РАВС и SАВС

5. Задачи ОГЭ-2021 с прямоугольным треугольником

6. ОГЭ-2021

8. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

9. Определения:

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему

10.

Стихотворение поможет запомнить определения«Коль не знаешь правил – минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если «О», то будет синус,
Если «И», то косинус.

11. Соотнесите слова стихотворения с данным определением.

Противолежащий катет
Синус А =
гипотенуза
Прилежащий катет
Косинус А =
гипотенуза
«Коль не знаешь правил –
минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если «О», то будет синус,
Если «И», то косинус.
В
sin — синус альфа
cos — косинус альфа
tg — тангенс альфа
А
С
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
sin A BC AB BC
cos A AB AC AC
BC
tgA
AC
sin A
tgA
cos A
ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к
косинусу этого угла

13. Вывод:

Острый угол прямоугольного треугольника
зависит от гипотенузы, от катетов.
Примечание:
«Зная длины сторон прямоугольного
треугольника можно вычислить его острый
угол. Но для этого надо знать
тригонометрические функции: «синус»,
«косинус»,»тангенс»

14.

Самостоятельная работа (практическая пятиминутка)Задание. Дан прямоугольный треугольник
АВС с острым углом А и сторонами а = 4,
b = 3.Найдите:
В
1)Sin A =
Cos A =
5
4
2)Чему равно выражение:
c
Sin2 A + Cos2 A =
С
А
3

15. Всегда ли это равенство верное?

1. Ответ: Sin A = 4/5
Cos A = 3/5.
2. Ответ: Sin2 A + Cos2 A = 1.
Всегда ли это равенство верное?

16. Основное тригонометрическое тождество

«Тригонометрия» в переводе с греческого«измерение треугольников»
№593(в)

17. Домашнее задание.

Пункт 68, выучить определения и
основное тригонометрическое тождество.
Решить №591

18. ОГЭ-2021

№1
Найдите тангенс
угла В треугольника АВС,
изображенного на рисунке.
№2
В треугольнике ABC угол
C прямой, BC=8 ,сosB=0,8.
Найдите AB.
№3
В треугольнике ABC угол
C прямой, AC=6 , sinВ=0,3.
Найдите AB
если острый угол одного прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного треугольника, то
синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны
В
ABC
признаку
AB
BC
AC
A1 B1 B1C1 A1C1
А
В1
А1
A1B1C1- по первому
С1
С
BC B1C1
AB A1 B1
sin A sin A1
AC A1C1
AB A1 B1
cos A cos A1
BC B1C1
AC A1C1
tgA tgA1

English Русский Правила

Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Инструкция

Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. 2″ означает возведение во вторую степень.

Используйте формулу a=c*sinA, если вам известна гипотенуза (c) и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы обозначили, как A).
Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам известна гипотенуза (c) и угол, прилежащий искомому катету (этот угол мы обозначили как B).
Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы условились обозначать A).

Обратите внимание:
Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных способов, скорее всего, её можно свести к какому-то из них.

Полезные советы:
Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, поэтому, даже если вы забыли какое-то из них, вы всегда сможете путём несложных операций его быстро вывести. Также, полезно знать значения тригонометрических функций для наиболее типичных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.

Квадратный треугольник более точно называется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры подробно рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.

Вам понадобится

— лист бумаги;
— ручка;
— таблицы Брадиса;
— калькулятор.

Инструкция

Найдите сторону прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника , a и b – его катеты. Чтобы применить это уравнение, нужно знать длину любых двух сторон прямоугольного треугольника .

Если по условиям заданы размеры катетов, отыщите длину гипотенузы. Для этого с помощью калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, каждый из которых предварительно возведите в квадрат.

Вычислите длину одного из катетов, если известны размеры гипотенузы и другого катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета, также возведенного в квадрат.

Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника .

Найдите катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin α, b = c*cos α, где а – катет, противолежащий к углу α, b – катет, прилежащий к углу α. Подобным образом посчитайте размер сторон треугольника , если заданы гипотенуза и другой острый угол: b = c*sin β, a = c*cos β, где b – катет, противолежащий к углу β, а – катет, прилежащий к углу β.

В случае, когда известен катет a и прилежащий к нему острый угол β, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°: α + β = 90°.

Отыщите значение угла, противолежащего к катету а: α = 90° – β. Или воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin α = sin (90° – β) = cos β; tg α = tg (90° – β) = ctg β = 1/tg β.

Если известен катет а и противолежащий к нему острый угол α, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin α, катет: b=a*tg α.

Видео по теме

Источники:

Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу?

Прямоугольный треугольник, вероятно, — одна из самых известных, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым «штанам» конкуренцию может составить лишь «Эврика!» Архимеда.

85 Синонимы и антонимы слова СМЕЖНЫЙ

См. определение

смежный

См. определение в словаре

как в , примыкающем к

общая граница их дом рядом с лесопарком

примыкающий
соседний
граничащий
ближайший
примыкающий
смежный
прикрепил
фланговый
объединенный
присоединение
ближайший
окружающий
около
рядом, поблизости
связанный
рядом
Закрыть

связано
трогательный
подключение
плинтус
окантовка
граничащий
ограждение
совпадающий
румянец
заключающий
общение
соединяющий
приблизительный
присоединился
окружающий
ограничивающий
по соседству
периферийный
маргинальный
близко
обнимающий
немедленный
окружающий
охватывающий
тангенциальный
окружающий
касательная
в заключение
Римминг

несмежный
несмежный
отдельный
отдельно
изолированный
не замужем
дискретный
несвязанный
отстраненный
изолировать
далекий
непривязанный
несвязанный
удаленный
самый дальний
отключен
удаленный
далеко
прочь
далеко
прерывистый
разделенный
прерывистый
разорванный
отдельно стоящий
расколоть
решен
несвязанный
распалась
разъединенный
расстались
далеко от
диссоциированный
расколотый
расколотый
разветвленный
разобщенный
в разводе
распутный

Подробнее

несмежный
несмежный
отдельный
отдельно
изолированный
не замужем
дискретный
несвязанный
отстраненный
изолировать
далекий
непривязанный
несвязанный
удаленный
самый дальний
отключен
удаленный
далеко
прочь
далеко
прерывистый
разделенный
прерывистый
разорванный
отдельно стоящий
расколоть
решен
несвязанный
распалась
разъединенный
расстались
далеко от
диссоциированный
расколотый
расколотый
разветвленный
разобщенный
в разводе
распутный

Подробнее

Выбор синонимов

Чем слово смежное отличается от других подобных ему прилагательных?

Некоторые распространенные синонимы рядом с : рядом с , рядом с и рядом с . В то время как все эти слова означают «нахождение в непосредственной близости», рядом может подразумевать или не подразумевать контакт, но всегда подразумевает отсутствие чего-либо подобного между ними.

дом с примыкающим гаражом

Когда можно использовать примыкающий вместо примыкающий ?

Хотя в некоторых случаях почти идентично , примыкающему к , , примыкающее к , определенно подразумевает встречу и касание в какой-то точке или линии.

имел смежных номеров в отеле

Когда смежных были бы хорошей заменой смежных ?

Синонимы смежные и смежные близки по значению, смежные предполагают наличие контакта со всей или большей частью одной стороны.

офисы во всех 48 смежных штатах

Когда можно использовать рядом с вместо смежных ?

Хотя слова рядом с и рядом с имеют много общего, рядом с означает размещение рядом друг с другом специально для того, чтобы можно было сравнивать и противопоставлять.

небоскреб рядом с церковью

Тезаурус Записи рядом с

рядом

соседство

соседний

примыкать

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Соседний.»

Merriam-Webster.com Thesaurus , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/thesaurus/adjacent. По состоянию на 10 декабря 2022 г. Самый большой словарь Америки и тысячи других определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

бравада

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

Большая британская викторина по словарному запасу

Названный в честь сэра Роберта Пила, как называется британская полиция?

Берти Робби
Пилхеды Бобби

Проверьте свои знания и, возможно, узнаете что-нибудь по ходу дела.

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Ежедневное задание для любителей кроссвордов.

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Слова в игре

Каждое письмо молчит, иногда
Когда каждую букву видно, но не слышно
Большой список красивых и бесполезных слов, Vol. 1
Некоторые могут быть более полезными, чем другие.
«Отменено» или «Отменено»?
Одна л или две?
Когда впервые были использованы слова?
Найдите любой год, чтобы узнать

Спросите у редакторов

Буквально
Как использовать слово, которое (буквально) приводит некоторых людей в. ..
«Нет» — единственное или множественное число?
Или оба? Или ни то, ни другое?
Лэй против лжи
Редактор Эмили Брюстер разъясняет разницу.
Завершение предложения предлогом
Старомодное правило, с которым мы больше не можем мириться.

Игра слов

Мегавикторина «Назови эту вещь»: Vol. 3
Проверьте свой визуальный словарный запас
Пройдите тест
Сложные слова SAT, Vol. 2
Карандаш номер 2 не требуется.
Пройди тест
Правда или ложь?
Проверьте свои знания и, возможно, узнаете что-то новое…
Пройдите тест
Орфографическая викторина
Сможете ли вы превзойти прошлых победителей конкурса National Spelli…
Примите участие в викторине

СРЕДНИЙ Синонимов: 22 синонимов и антонимов для СРЕДНЕГО

См. определение смежного на Dictionary.com

прил. next to, abutting

synonyms for adjacent

adjoining
bordering
contiguous
neighboring
alongside
beside
close
close-by
near
next door
touching

antonyms for adjacent

MOST RELEVANT

divided
separate
apart
away
detached
disconnected
distant
far
faraway
remote

ПОПРОБУЙТЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ рядом

Посмотрите, как выглядит ваше предложение с разными синонимами.

Символы: 0/140

ТЕСТ

Улучшите свои знания о деревьях с помощью названий этих деревьев

НАЧНИТЕ ТЕСТ

Как использовать слово смежное в предложении Горный национальный парк — в 25 минутах езды на северо-запад — или более 20 миль троп в соседних национальных лесах Арапахо и Рузвельта.

НАШ ЛЮБИМЫЙ HIPCAMP В КАЖДОМ ГОСУДАРСТВЕЭЛИСОН ВАН ХУТЕНОКТЯБРЯ 1, 2020OUTSIDE ONLINE

Возможно, вы сможете подняться на вершину утеса, чтобы повесить веревку, или добраться до якорей по соседнему маршруту.

КАК ДЕЙСТВИТЕЛЬНО СТАТЬ ЛУЧШЕ В CLIMBINGHAYDEN CARPENTER1 ОКТЯБРЯ 2020 г. OUTSIDE ONLINE

Компания владеет несколькими продуктами, которые легко конкурируют с гигантами программного обеспечения или соседствуют с ними.

ВЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ НОВОГО ГЕНЕРАЛЬНОГО ДИРЕКТОРА ЭТОЙ ПРОГРАММНОЙ КОМПАНИИАДАМ ЛАШИНСКИЙ 29 СЕНТЯБРЯ 2020 г. FORTUNE

Александр говорит, что, хотя интерес к артисткам-женщинам в целом вырос, активность сосредоточена на хип-хопе или артистах, смежных с хип-хопом. .

МАМА, СТУДЕНТ… И ПРОРЫВ РЭППЕРДЖОШУА ЭФЕРИГЕ СЕНТЯБРЯ 28, 2020OZY

Скорость далеко не вся история — разница в разрешенных пробегах между соседними уровнями больше, чем можно объяснить одной скоростью — но это явно сильный сигнал о различиях в скорости. талант.

ЧТО НА САМОМ ДЕЛЕ ДАЕТ ЛЕВШИМ КУВШИНАМ ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА? ГАЙ МОЛИНЬЮ 17 августа 2020 г. FIVETHIRTY EIGHT

Этот план вырастает из истории участка, понимания использования прилегающих земель – сегодня и по прогнозам – и оценки того, что делает наш город и наш образ жизни такими особенными.

ОБЩЕСТВЕННЫЕ ПОСОБИЯ ОПРЕДЕЛИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ MIDWAY ФРАНК ВОЛДЕН, АРУНА ДОДДАПАНЕНИ И КОЛИН ПАРЕНТ 21 ИЮЛЯ 2020 ГОЛОС САН-ДИЕГО

Этот район расположен рядом с загородным клубом Денвера.