Прямая наклонная линия: Конспект урока для 1 класса на тему «Прямая наклонная линия»

Короткая наклонная линия с закруглением внизу вправо – согрела самовар и разлила чай.

Наклонная линия с закруглением влево – подала к столу вкусное печенье.

Короткая наклонная линия с закруглением вверху и внизу – предложила клубничное варенье.

Наклонная линия с петелькой внизу – пригласила своих друзей к столу.

V. Итог

И я там был. Мед пиво пил; по усам текло, а в рот не попало.

И вам спасибо за помощь принёс. Молодцы!

Типы линий в геометрии: примеры, понятные каждому

Линия определяется как одномерная геометрическая фигура с длиной, но без ширины. Она простирается бесконечно в любом направлении без концов, и уравнение прямой линии равно ax + b = 0 . Продолжайте читать, чтобы узнать о пяти основных типах линий в геометрии с примерами из повседневной жизни.

типы линий в геометрии

Реклама

Горизонтальные линии

Горизонтальная линия идет слева направо. Он проходит вдоль оси x, не касаясь ни одной точки. Примеры горизонтальных линий включают линию между океаном и небом (горизонт), линии на листе блокнота и край стола.

Вертикальные линии

Вертикальные линии — это прямые линии, которые идут вверх и вниз. Они проходят вдоль оси Y и, подобно горизонтальным линиям, никогда не касаются точки на оси. Вы увидите вертикальные линии в архитектурных колоннах, стволах деревьев и линиях небоскреба.

Реклама

Наклонные линии

Прямые линии, которые не являются ни горизонтальными, ни вертикальными, называются наклонными линиями . Эти линии пересекают оси x и y. Когда наклонная линия соединяет две вершины многоугольника, она называется диагональной линией.

Реклама

Параллельные линии

Когда горизонтальные, вертикальные или наклонные линии идут рядом друг с другом, никогда не встречаясь и не пересекаясь, они представляют собой параллельных линий . Эти линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга (также известном как равноудаленные) и простираются до бесконечности. Символом параллельных линий является ||, и вы можете найти их в полосатой одежде, столбах забора или любой другой серии линий.

Реклама

Перпендикулярные линии

Перпендикулярные линии возникают, когда вертикальная и горизонтальная линии пересекаются друг с другом и образуют угол 90° (также известный как прямой угол). Символом перпендикулярных линий является ⊥, и вы, скорее всего, увидите их на сетке или там, где линии сходятся, образуя букву T.

Реклама

Другие геометрические линии

Итак, вы узнали о пяти различных типах прямых линий. Однако есть и другие типы линий, которые вы найдете в геометрии. Важно знать, на какой тип линии вы смотрите, чтобы вы могли правильно измерить и рассчитать ее.

• пересекающиеся прямые — прямые, пересекающиеся в одной точке под любым углом (в отличие от перпендикулярных прямых, которые сходятся только под углом 90°)
• секущие линии — прямые, пересекающие кривую в двух или более точках
• наклон линии — линии, не пересекающиеся друг с другом, но не равноудаленные (в отличие от параллельных линий)
• касательные линии — линии, которые касаются кривой в одной точке

В старых учебных программах по математике кривая линия называлась линией. Однако, поскольку график линейной функции приводит к прямой линии, многие математики считают кривую не линией, поскольку кривая на графике получается из нелинейной функции.

Отрезки линий и лучи

Некоторые люди путаются в различиях между линиями, сегментами линий и лучами. В основном различия в их значениях таковы:

• линия — продолжается на бесконечность
• отрезок линии — имеет два конца
• луч — имеет один конец; другая сторона продолжается до бесконечности

Вы можете измерить длину отрезка, который является частью прямой, и всех точек внутри. Вы не можете измерить линию или луч, так как у каждого из них есть по крайней мере одна сторона, которая продолжается без конечной точки.

Выстраивание линий в математике

Изучение различных типов линий, существующих в геометрии, поможет вам лучше понять окружающий мир. Как только вы узнаете, как работают эти линии, вы расширите свои геометрические знания. Взгляните на различные типы углов, чтобы узнать, что происходит, когда линии или лучи пересекаются в определенных точках. Или ознакомьтесь с десятью основными типами графиков и их влиянием на вашу учебную программу по математике.

Штатный писатель

• средняя школа
• старшая школа
• начальная школа

Статьи по теме

• Плюсы и минусы математических терминов: глоссарий Если вы их не знаете, будет сложно работать с числами, которые они описывают. Понимание основных математических терминов имеет большое значение, независимо от того, считаете ли вы себя «математиком» или нет.

• Типы углов, объясненные простым языком (с примерами)

  Что такое угол? Математические углы образуются двумя линиями или лучами, имеющими общую конечную точку. Они выражаются в градусах как мера окружности с символом °. Продолжайте читать, чтобы узнать о семи различных типах углов и о том, как они выглядят в геометрических фигурах.

Прямая линия – уравнения, определение, свойства, примеры

Прямая линия – это бесконечная одномерная фигура, не имеющая ширины. Это комбинация бесконечных точек, соединенных по обе стороны от точки. Прямая линия не имеет в себе никакой кривой. Он может быть горизонтальным, вертикальным или наклонным. Если мы начертим угол между любыми двумя точками на прямой линии, мы всегда получим 180 градусов. В этом мини-уроке мы будем исследовать мир прямых линий, разбираясь в уравнениях прямых линий в различных форматах и ​​как решать вопросы, основанные на прямых линиях.

1.	Что такое прямая линия?
2.	Типы прямых линий
3.	Свойства прямой линии
4.	Уравнение прямой
5.	Типы уклонов
6.	Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое прямая линия?

Прямая линия — это линия бесконечной длины, на которой нет кривых. Прямую можно провести и между двумя точками, но оба ее конца уходят в бесконечность. Прямая линия — это фигура, образованная двумя точками А (х ₁ , у ₁ ) и В (х ₂ , у ₂ ) соединенными кратчайшим расстоянием между ними, а концы прямой продолжены до бесконечности.

На изображении ниже показана прямая линия между двумя точками A и B. Прямая линия AB представлена: \(\overleftrightarrow{A B}\)

Хотя прямые линии не имеют определенного начала или конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как железнодорожные пути или Автострада.

Типы прямых линий

Прямые линии могут быть различных типов. Как правило, прямые линии классифицируются на основе их выравнивания. Их выравнивание относится к углу, который они образуют с осью x или осью y. По расположению прямых линий они бывают следующих видов:

• Горизонтальные линии
• Вертикальные линии
• Косые или наклонные линии

Давайте рассмотрим их один за другим.

Горизонтальные линии

Линии, проведенные горизонтально и параллельные оси X или перпендикулярные оси Y, называются горизонтальными линиями. Они образуют угол 0 ^o или 180 ^o с осью x и угол 90 ^o или 270 ^o с осью y.

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{AB}}\) — горизонтальная линия.

Вертикальные линии

Линии, проведенные вертикально и параллельные оси Y или перпендикулярные оси X, называются вертикальными линиями. Они образуют угол 90 ^o или 270 ^o с осью x и угол 0 ^o или 180 ^o с осью y.

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{CD}}\) — вертикальная линия.

Косые или наклонные линии

Линии нарисованы под наклоном или образуют угол, отличный от 0 ^o , 90 ^o , 180 ^o , 270 ^o , 360 ^o с горизонтальными или вертикальными линиями называются косыми или наклонными линиями.

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{EF}}\) и \(\overleftrightarrow{\text{GH}}\) — наклонные линии.

Свойства прямой линии

Свойства прямых описаны ниже.

• Прямая имеет бесконечную длину. Мы никогда не сможем вычислить расстояние между двумя крайними точками линии.
• Прямая линия имеет нулевые площади, нулевой объем. но имеет бесконечную длину.
• Прямая линия – это одномерная фигура.
• Через одну точку может проходить бесконечное количество линий, но только одна уникальная линия проходит через две точки.

Уравнение прямой

Уравнение прямой является линейным уравнением. Прямая линия на декартовой плоскости может иметь различные представления, основанные на известных переменных, углах и константах. Наклон прямой линии определяет направление прямой линии и говорит о том, насколько она крутая. Он рассчитывается как разница в координатах y/разница в координатах x, что также называется превышением пробега. Уравнение прямой имеет различные формы. Они следующие:

Общее уравнение прямой линии

Общее уравнение прямой линии можно представить как ax + by + c = 0, где

• a, b, c — константы, а
• x, y — переменные.
• Наклон -a/b

Наклон и точка пересечения с Y Форма

Прямая линия, имеющая наклон m = tanθ, где θ — угол, образованный линией с положительной осью x, и точка пересечения с осью y, поскольку b определяется как: y = mx + b, где m — наклон.

Форма точки наклона

Прямая линия, имеющая наклон m = tanθ, где θ — угол, образованный линией с положительной осью x и проходящая через точку (x ₁ , y ₁ ), равна определяется как: Форма точки наклона как y — y ₁ = m(x — x ₁ )

Форма двух точек

Прямая линия, проходящая через точки (x ₁ , y _{6 1 ) и (x 2 , y 2 ) задается в двухточечной форме как: y — y 1 = [(у 2 — у 1 ) / (х 2 — х 1 )] (х — х 1 ).}

Форма точки пересечения

Прямая линия, имеющая точку пересечения x как a и точку пересечения y как b, как показано на рисунке ниже, где точка A находится на оси x (здесь вертикальная), а точка B находится на оси y. оси (здесь горизонтальной), задается в виде точки пересечения x/a + y/b = 1

Уравнение прямых, параллельных оси X или оси Y

Уравнение прямой, параллельной оси x- ось определяется как: y = ± a, где

• a — расстояние линии от оси x. Значение a равно +ve, если оно лежит выше оси x, и n-ve, если оно лежит ниже оси x.

Уравнение прямой, параллельной оси у. определяется как: x = ± b, где

• b — расстояние линии от оси y. Значение b равно +ve, если оно лежит справа от оси y, и -ve, если оно лежит слева от оси y.

Ниже приведено изображение линий, параллельных оси x и оси y соответственно.

Типы уклонов

Угол, образованный линией с положительной осью x, представляет собой наклон линии. Разные линии образуют разные углы с осью x. Линия может иметь наклон, меняющийся от положительного, отрицательного, нулевого или даже бесконечного наклона. Давайте посмотрим на некоторые случаи.

Нулевой наклон

Если линия образует угол 0 ^o с осью x, наклон линии равен 0. Наклон линии представлен m = tanθ

Здесь θ = 0 ^или . Следовательно, m = tan0 = 0. Следовательно, линия с наклоном 0 параллельна оси x.

Положительный наклон

Если линия образует угол между 0 ^o и 90 ^o с осью x, наклон линии положительный.

Отрицательный наклон

Если линия образует угол между 90 ^o и 180 ^o с осью X, наклон линии отрицательный.

Бесконечный наклон

Если линия образует угол 90 ^o с осью x или линия параллельна оси y, наклон линии не определен или бесконечен.

Как известно, наклон прямой m = tan θ

Здесь θ = 90 ^o . уклон m = tan 90 ^o не определен. Следовательно, линия с бесконечным наклоном параллельна оси у.

Важные замечания о прямой линии

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении прямой линии:

• Прямая не может проходить через три точки, не лежащие на одной прямой.
• Если две прямые l и m совпадают, они следуют соотношению l = k × m, где k — действительное число.
• Острый угол θ между двумя линиями, имеющими наклоны m ₁ и m ₂ , где m ₂ > m ₁ , можно вычислить по формуле tanθ = (m ₂ — m ₁ )/ (1 + m ₂ × m ₁ ).

☛Связанные темы

Вот список тем, связанных с прямой линией:

• Расстояние между двумя линиями
• Калькулятор уравнения прямой
• Форма уклона точки

Примеры прямых линий

1. Пример 1: Для прямой линии y = -3x + 2, что такое:
   а) склон
   б) y-перехват?

   Раствор

   Для общей прямой линии y = mx + b координата y точки пересечения с осью y представляет b, а наклон равен m.

   В этом случае m = -3 и b = 2

   Ответ:

2. Пример 2: Пол рисует прямую на декартовой плоскости с уравнением y = 2x — 1, а его сестра рисует прямую 2y = x + 1, Пол говорит, что прямые пересекаются во 2-м квадранте, а его сестра говорит, что прямые пересекаются в 1-м квадранте, кто прав.

   Решение

   Дано:

   Прямая, проведенная Павлом, равна y = 2x — 1

   его сестра нарисовала прямую 2y = x +1

   Давайте решим эти два уравнения одновременно, чтобы найти точку пересечения.
   у = 2х — 1

   2у = х + 1
   Когда мы решим эти два уравнения одновременно, мы получим
   . х = 1 и у = 1
   Обе прямые пересекаются в точке (1, 1)
   Точка пересечения лежит в первом квадранте

   Ответ: Сестра Пола права.

3. Пример 3: Колония расположена на декартовой плоскости, дом Мэтью расположен в точке (4, 3) и дом Джима расположен в точке (7, -2) две дороги должны быть построены из квадрата, расположенного в ( 3, 2), выяснить, перпендикулярны ли эти две дороги друг другу или нет (при условии, что дороги образуют прямую линию).

   Решение

   Предположим, что дом Мэтью находится в точке P (4, 3)

   Дом Джима расположен в точке Q (7, -2)

   Квадрат расположен в точке R (3, 2)

   применение формулы для расчета наклона линии между двумя точками
   м = (у ₂ — у ₁ ) / (х ₂ — х ₁ )
   Наклон линии между точками P и R равен
   . м ₁ =(3 — 2)/(4 — 3)
   м ₁ = 1
   Наклон линии между точками Q и R равен
   . м ₂ =(-2 — 2}{7 — 3}
   м ₂ =(-4}{4}
   м ₂ = -1
   Если две прямые перпендикулярны друг другу, то произведение их наклонов равно -1.
   м ₁ × м ₂ = 1 × -1
   m ₁ × m ₂ = -1

   Ответ: Дороги перпендикулярны друг другу.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по прямым линиям

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о прямых линиях

Что вы понимаете под прямой линией в геометрии?

Прямая линия представляет собой бесконечную фигуру без ширины. Это комбинация бесконечных точек, соединенных с обоих концов. Он не имеет кривых или вообще не имеет кривых. Он может быть вертикальным, горизонтальным или наклонным. Проще говоря, для детей дошкольного возраста мы используем прямую линию для сна или стоящую прямую линию.

Что вы используете для рисования прямой линии?

Прямую линию можно провести с помощью линейки, таврового угольника и т. д. Для проведения прямой линии между двумя точками можно также использовать различные геометрические инструменты, имеющие гладкую и плоскую поверхность. Прямая линия, проведенная между двумя точками, называется отрезком. Линейки — это широко используемый инструмент для проведения прямой линии между двумя точками или прямой линии в целом.

В чем разница между параллельными и перпендикулярными прямыми линиями?

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0 градусов, а угол между двумя перпендикулярными прямыми равен 90 ^∘ . Параллельные линии выровнены в направлении друг друга, тогда как перпендикулярные линии выровнены под углом 90 90 209 ∘ 90 210 друг к другу. Наклоны параллельных линий равны друг другу, тогда как наклоны перпендикулярных линий не равны друг другу, а наклон одной линии равен отрицательной обратной величине наклона другой линии.

Каков наклон прямой линии?

Угол, образованный линией с положительной осью x, представляет собой наклон линии, состоящей из разных линий под разными углами с осью x. Линия может иметь наклон, меняющийся от положительного, отрицательного, нулевого или даже бесконечного наклона.