R sin: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значение tan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95
Найти точное значение		sin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Mathway | Популярные задачи

1
Найти точное значение		sin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.
2=2R2=12+12=2 и arctan⁡11=π4,\arctan\frac{1}{1}=\frac{\pi}{4},arctan11​=4π​, мы имеем

sin⁡π8+cos⁡π8=2sin⁡(π8+π4)=2sin⁡38π. □\sin\frac{\pi}{8}+\cos\frac{\pi}{8}=\sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi {4}\right)=\sqrt{2}\sin\frac{3}{8}\pi. \ _\squaresin8π​+cos8π​=2​sin(8π​+4π​)=2​sin83​ π. □​

Следовательно, R=2R=\sqrt{2}R=2​ и θ=38π. □\theta=\frac{3}{8}\pi.\ _\squareθ=83​π. □​

Упростите sin⁡π6+3cos⁡π6\sin\frac{\pi}{6}+\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{6}sin6π​+3​cos6π​, используя R-метод. 92=4R2=12+(3​)2=4 и arctan⁡13=π6,\arctan\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6},arctan3​1​= 6π, мы имеем sin⁡π6+3cos⁡π6=2cos⁡(π6−π6)=2cos⁡0=2. □\sin\frac{\pi}{6}+\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{6}=2\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\ pi}{6}\right)=2\cos0=2.\ _\squaresin6π​+3​cos6π​=2cos(6π​−6π​)=2cos0=2. □​

20 25 30 35

Если 3cos⁡θ−sin⁡θ=13\sqrt{3}\cos\theta-\sin \theta=\frac{1}{3}3​cosθ−sinθ=31​ и 0<θ<π2 ,0 < \theta < \frac{\pi}{2},0<θ<2π​, значение 3sin⁡θ+cos⁡θ\sqrt{3}\sin \theta+\cos \theta3​sinθ+cosθ может быть выражено как a3\frac{\sqrt{a}}{3}3a​​. Какова ценность a?a?a? 92=4R2=(3​)2+(-1)2=4 и arctan⁡−13=-π6,\arctan\frac{-1}{\sqrt{3}}=-\frac{\pi}{ 6},arctan3​−1​=−6π​, имеем

3sin⁡x−cos⁡x=2sin⁡(x−π6)=2⇒sin⁡(x−π6)=22.\begin{выровнено} \sqrt{3}\sin x-\cos x=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)&=\sqrt{2}\\ \стрелка вправо \sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)&=\frac{\sqrt{2}}{2}. \end{align}3​sinx-cosx=2sin(x−6π​)⇒sin(x−6π​)​=2​=22​​.​

Пусть x−π6=θ.x-\frac{\pi}{6}=\theta.x−6π​=θ. Учитывая −π

x−π6=π4  ⟹  x=512πx−π6=34π  ⟹  x=1112π.\begin{выровнено} x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}&\ подразумевает x=\frac{5}{12}\pi\\ x-\frac{\pi}{6}=\frac{3}{4}\pi&\ подразумевает x=\frac{11}{12}\pi. \end{выровнено}x−6π​=4π​x−6π​=43​π​⟹x=125​π⟹x=1211​π.​

Следовательно, ответ: x=512π,1112π. x=\frac{5}{12}\pi, \frac{11}{12}\pi.x=125​π,1211​π. □_\квадрат□​

При использовании метода R существует множество возможных значений RRR и α,\alpha,α, поскольку синус и косинус являются периодическими функциями. Добавление 2nπ2n\pi2nπ к α\alphaα для любого целого числа nnn даст тот же ответ. Кроме того, добавление (2n−1)π(2n−1)\pi(2n−1)π к α\alphaα для любого целого числа nnn и изменение знака RRR также будет эквивалентно ответу. Однако чаще всего мы используем -π2<α<π2-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}−2π​<α<2π​ и R>0R>0R>0 для удобства.

Метод R часто используется для нахождения максимума или минимума уравнений в форме asin⁡θ+bcos⁡θ.a\sin\theta+b\cos\theta.asinθ+bcosθ. Известно, что −1≤sin⁡x≤1-1\leq\sin x\leq1−1≤sinx≤1 и −1≤cos⁡x≤1-1\leq\cos x\leq1−1≤cosx≤ 1 для любого действительного числа x,x,x, поэтому максимум и минимум asin⁡θ+bcos⁡θa\sin\theta+b\cos\thetaasinθ+bcosθ равны RRR и −R,-R,−R соответственно.

Найдите сумму максимального и минимального значений

3sin⁡(x−π3)−4cos⁡(x−π3)+2,3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-4\cos\left(x-\frac{\ pi}{3}\right)+2. 3sin(x−3π​)−4cos(x−3π​)+2. 92,32+(−4)2=52, имеем R=5.R=5.R=5. Это означает, что

−5≤3sin⁡(x−π3)−4cos⁡(x−π3)≤5⇒−3≤3sin⁡(x−π3)−4cos⁡(x−π3)+2≤7.-5\leq3\ sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-4\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\leq5\\ \Rightarrow -3\leq3\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-4\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+2\leq7 .−5≤3sin(x−3π​)−4cos(x−3π​)≤5⇒−3≤3sin(x−3π​)−4cos(x−3π​)+2≤7.

Следовательно, ответ равен −3+7=4,-3+7=4,−3+7=4. □_\квадрат□​

Если максимальное значение 7cos⁡x+6sin⁡x 7 \cos x+6 \sin x 7cosx+6sinx выражено как \sqrt{a} a​, каково значение a a a?

Эта задача поставлена ​​Минимарио М.

Как сделать… R-sin-alpha вопросы

В документах C3 есть очень типичный вопрос, который выглядит примерно так:

«Выразите $3 \sin (x) + 5 \cos (x)$ в виде $R \sin (x + \alpha)$».

(Иногда это другая триггерная функция или в ней может быть знак минус, но тот же принцип работает для любого типа вопроса, подобного этому, который я буду называть вопросом R-sin-alpha ) .

Некоторые ученики запаниковали бы, но вам не обязательно быть одним из них. Все, что вам нужно для этого, есть в вашей книге формул, и это полностью механический процесс, когда вы знаете, что делаете.

Хитрость заключается в том, чтобы начать с $R \sin (x + \alpha)$. Вам дана формула для $\sin(A+B)$, которая представляет собой $\sin(A) \cos (B) + \sin (B) \cos (A)$. ((Очевидно, что если вы выполняете другую триггерную функцию, используйте соответствующую формулу. Это не просто R-sin-alpha, это может быть и R-cos-alpha.))

Это означает $R \sin (x + \alpha) = R ( \sin (x) \cos (\alpha) + \sin (\alpha) \cos (x) ) \\= R \sin (x) \cos (\alpha) + R \sin (\alpha) \cos (x)$.

А теперь самое умное. Это выражение должно быть ТОЧНО таким же, как $3 \sin (x) + 5 \cos (x)$ — вам нужно такое же количество $\sin(x)$s и такое же количество $\cos(x)$ с. В первом выражении $3 \sin(x)$s, а во втором $R \cos(\alpha)$ $\sin(x)$s, поэтому $3 = R \cos (\alpha)$. Точно так же $5 = R \sin (\alpha)$.

Два уравнения? Два неизвестных? Это выглядит как одновременное уравнение для меня. Это немного сложно, потому что они нелинейны, но пусть вас это не беспокоит: разделите единицу $R \sin(\alpha)$ на единицу $R\cos(\alpha)$ и $R$ отменяется, и у вас остается $\tan(\alpha) = \frac{5}{3}$. Вы можете бросить это в свой калькулятор и получить ответ — вероятно, где-то около 1 радиана, позвольте мне проверить. (1.03, здесь написано.)

Что это? Нет, градусов это ерунда . Не используйте их, если вам явно не сказано об этом. 92 = 34$; вы можете использовать известную триггерную идентичность, чтобы избавиться от $\cos$ и $\sin$, чтобы оставить вам $R = \sqrt{34}$.

В качестве альтернативы, поскольку вы знаете, что такое $\alpha$, вы можете просто работать с одним из уравнений — $3 = R \sin (\alpha)$, поэтому $R = \frac{3}{\sin (\alpha )}$. Наберите $\frac{3}{\sin(Ans)}$ на своем калькуляторе — не вводите все это снова, это а) пустая трата усилий и б) неточно — и вы получите около 5,83.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *