Решение примера онлайн с дробями: Примеры и задачи с дробями

Содержание

ГДЗ по Математике 5 класс: Никольский С.М. Решебник

Решебник по математике для 5 класса Никольский – это онлайн-решебник, содержащий комплекс решенных примеров и задач по учебнику группы российских авторов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и Шевкина А.В. Его используют во многих общеобразовательных школах России в качестве пособия для обучения пятиклассников основам арифметики.

Готовые домашние задания по математике Никольского – стоит ли пятиклассникам ими пользоваться?

В 5 классе учебная программа не отличается повышенной сложностью, однако с ее усвоением нередко испытывают сложности даже ребята-отличники. Главная причина – переход из начальной школы в среднее звено. Родителям на этом этапе не следует сразу бросаться за помощью к репетиторам: надо позволять ребенку выбраться из сложной ситуации самостоятельно с опорой на готовые домашние задания.

ГДЗ по математике за 5 класс Никольский помогают разобрать примеры и задачи, которые ребенок не успел понять в классе, запомнить алгоритм их выполнения и особенности оформления. Родители на основе решебников могут проверять домашние работы и контролировать успеваемость своих детей.

Использование онлайн-ответов на упражнения учебника Никольского С.М. на сайте ГДЗ Путина обеспечивает к тому же и экономию времени:

  • найти нужный ответ можно по его номеру в таблице;
  • на одно упражнение может приходиться несколько вариантов решения;
  • использовать базу ответов можно с любого устройства – телефона, планшета, ноутбука.

В дополнение – база решебников на сайте регулярно обновляется, оттого номера решений в таблице соответствуют упражнениям последних изданий учебников.

Какие задачи помогает выполнить решебник по математике за 5 класс от Никольского?

Несмотря на то, что в 5 классе учебная программа не отличается высоким уровнем сложности, однако спектр рассматриваемых тем чрезвычайно широк:

  • натуральные числа, их свойства, математические действия с натуральными числами;
  • прямая, отрезов, луч, угол и особенности их измерения;
  • прямоугольники и треугольники, определение их площади;
  • делимость натуральных числе и ее особенности, НОК и НОД;
  • обыкновенные дроби, равенство дробей, их приведение к общему знаменателю, математические действия с дробями.

Особенностью учебника по математике для 5 класса Никольского С.М. в его 13-м издании 2014 года выступает наличие в нем нескольких видов задач – заданий для устной работы, повышенной трудности, старинных задач, а также задачек на построение. Любая из них найдет свое решение в решебнике по математике за 5 класс Никольский.

На основе готовых домашних заданий пятиклассники могут не только разобраться в практическом применении формул и теорем, но также подготовиться к самостоятельным и контрольным работам, олимпиадам и экзаменам.

Качественное усвоение учебной программы по математике в 5 классе – гарантия успеха в изучении предмета в последующие годы.

Популярные решебники

ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.

ГДЗ по Математике 5 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014-2018г.

ГДЗ по Математике 5 класс: Никольский С.М.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников А.В. Шевкин. 2015-2021г

ГДЗ по Математике 5 класс: Дорофеев Г.В.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017-2019г.

ГДЗ по Математике 5 класс: Зубарева, Мордкович

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013-2019г.

Искусство решения проблем

Дробь — это отношение двух чисел. Чаще всего мы рассматриваем рациональные числа, те дроби, которые являются отношением двух целых чисел или десятичных дробей.

Примером дроби является . В примере числитель представляет собой количество отдельных частей данной дроби, а знаменатель представляет собой количество отдельных частей, необходимых для того, чтобы дробь была единым целым. Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной дробью. Дробь, у которой числитель совпадает со знаменателем, например, всегда равен .

Содержание

  • 1 Преобразование дробей
  • 2 Сравнение дробей
  • 3 Операции с дробями
    • 3.1 Сложение и вычитание
    • 3.2 Умножение
    • 3.3 Раздел
  • 4 Проблемы

Преобразование дробей

Мы преобразуем дроби в дроби с другим знаменателем путем умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же количество (поскольку мы, по сути, умножаем на 1).

Когда после преобразования дробей НОД числителя и знаменателя равен , дробь имеет простейшую форму или наименьшую форму. Преобразование дроби в дробь простейшей формы известно как упрощение дроби.

Сравнение дробей

Существуют различные методы сравнения дробей.

Одним из методов является сравнение дробей по общему знаменателю. Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель, больше та, у которой числитель больше (потому что указанное количество больше).

Другой метод — сравнение дробей по общему числителю. Когда две дроби имеют одинаковый числитель, та, у которой знаменатель меньше, больше (потому что «кусочки» больше).

Перекрестное умножение также используется для сравнения дробей. При перекрестном умножении мы, по сути, умножаем обе части на оба знаменателя.

Операции с дробями

Сложение и вычитание

Перед сложением и вычитанием дробей, если знаменатели разные, то дроби должны быть преобразованы с одинаковым знаменателем. Это связано с тем, что можно комбинировать только количества с одинаковыми единицами измерения (мы не можем добавить 1 банан и 1 апельсин, но можем добавить 1 фрукт и 1 фрукт).

Когда знаменатели совпадают, мы можем складывать или вычитать числители (поскольку числители представляют количество «кусков»).

Умножение

При умножении дробей полученный числитель является произведением числителей, а полученный знаменатель — произведением знаменателей. Иногда во время умножения мы можем сделать перекрестное сокращение, чтобы упростить дроби на полпути.

Деление

По определению деление числа означает умножение на его обратную величину. Итак, найдя обратную величину делителя, мы можем приступить к умножению.

Задачи

  • Практические задачи на Alcumus
    • Умножение дробей (предалгебра)
    • Разделение дробей (преалгебра)
    • Сложение и вычитание дробей (предварительная алгебра)
    • Упрощение дробей (предварительная алгебра)
  • 2006 AMC 8 Проблемы/проблема 9
  • 1992 Задачи AIME/задача 1

Упражнения на вычитание дробей с общими и необычными знаменателями

В сегодняшнем посте, , мы объясним упражнения с вычитанием дробей. Мы также увидим некоторые упражнения Smartick по вычитанию дробей, которые дети выполняют во время своих занятий.

В предыдущем сообщении в блоге мы объясняли, как вычитать дроби. Вы можете посмотреть и просмотреть этот пост, прежде чем читать дальше.

Чтобы вычитать дроби, нам нужно знать, как вычислить наименьшее общее кратное между различными числами.

Если вы уже знаете, как найти наименьшее общее кратное чисел, давайте продолжим!

Вычитание дробей с общим знаменателем

Действия для вычитания дробей с общим знаменателем

Мы можем вычитать дроби без дополнительных действий когда они имеют общий знаменатель результат.

  • Вычесть числа в числителе и записать результат в числитель результата.
  • Примеры

    • \(\frac{7}{3}\) – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{5}{3}\)
    • \(\frac{10}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{8}{5}\)

    Решенные упражнения

    Теперь мы увидим несколько заданий, которые дети решают во время занятий Smartick на вычитание дробей с общим знаменателем.

    Как видите, торт — это визуальное представление, помогающее вычитать дроби. Он делится на 10 равных частей, что в итоге дает нам 4 куска торта .

    \(\frac{7}{10}\) – \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{4}{10}\) раз плюнуть.

    Так как первая дробь, \(\frac{4}{10}\), имеет четные числитель и знаменатель, ее можно упростить, что даст вам \(\frac{2}{5}\) пирога даже если части были разрезаны и не могут быть собраны вместе.

     

    В этом упражнении вы используете кружков , чтобы представить дроби. Сначала нам нужно разделить два круга на 5 равных частей и затем нам нужно раскрасить 3 части одного круга, а 2 части другого. Мы видим, что в результате получился круг, который имеет только одну оранжевую часть.

    \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1}{5}\) цветных частей круга.

    Вычитание дробей с необычными знаменателями

    Их можно найти:

    • Вычитание еще сложных дробей . Эти типы дробей имеют необычные знаменатели: не кратны друг другу .
      Например: \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{13}\)
    • Вычитание более простых дробей. Эти типы дробей имеют необычные знаменатели, а знаменатели кратны друг другу . Например: \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{12}\) (12 кратно 6).

    В обоих случаях мы должны создать дроби с общими знаменателями, чтобы мы могли выполнить вычитание.

    Действия по вычитанию сложных дробей с необычными знаменателями

    Чтобы вычесть более сложные дроби , у нас должны быть дроби, имеющие общий знаменатель, и этот знаменатель должен быть кратен двум текущим знаменателям. Это может быть любое общее кратное, но мы рекомендуем использовать наименьшее общее кратное:

    1. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей.
    2. Запишите новые дроби, эквивалентные исходным дробям, с наименьшим общим кратным в качестве знаменателя.
    3. Полученные дроби будут иметь общий знаменатель, поэтому мы можем продолжить, как в предыдущем примере: вычесть числители и записать их результат в качестве числителя получившейся дроби.
    Пример 1

    \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{3}{5}\)

    Первое, что мы собираемся сделать, это найти наименьшее общее кратное между знаменателями дробей:

    л.с.м. (3, 5) = 15

    Теперь запишем эквивалентные дроби предыдущих дробей со знаменателем 15:

    \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{?}{15}\)

    Чтобы найти числитель, нам нужно умножить его (2) на то же число, которое мы использовали чтобы получить знаменатель.

    Чтобы получить от 3 до 15, мы умножаем на 5. Вот почему мы также умножаем числитель на 5.

    \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{10}{15} \)

    Проделаем то же самое с другой дробью:

    \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{?}{15}\)

    Знаменатель был умножен на 3, поэтому числитель тоже умножится на 3:

    \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{9}{15}\)

    Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель , мы можем вычесть:

    \(\frac{ 10}{15}\) – \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{1}{15}\)

    Пример 2

    \(\frac{5}{6} \) – \(\frac{3}{10}\)

    Наименьшее общее кратное между 6 и 10 равно 30.

    Мы нашли эквивалентных дробей :

    \(\frac{5}{6 }\) = \(\frac{?}{30}\)

    Знаменатель был умножен на 5, поэтому числитель также должен быть умножен на 5:

    \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{25}{30}\)

    Теперь делаем другую дробь:

    \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{?}{30}\)

    Знаменатель был умножен на 3, поэтому числитель также нужно умножить на 3:

    \(\frac{3}{10}\) = \( \frac{9}{30}\)

    Наконец, мы вычитаем дроби:

    \(\frac{25}{30}\) – \(\frac{9}{30}\) = \(\frac {16}{30}\)

    Последнюю дробь также можно упростить:

    \(\frac{16}{30}\) = \(\frac{8}{15}\)

    Шаги для вычитания простых дробей с необычными знаменателями

    Мы могли бы найти наименьшее общее кратное между знаменателями, но мы увидим другой способ вычитания более простых дробей , только для следующих типов дробей:

    1. Найдите эквивалентная дробь дроби, знаменатель которой является делителем другой дроби так, что знаменатели двух дробей равны.
    2. Полученные дроби уже имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы вычтем числители и запишем получившуюся дробь.
    Пример 1

    \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{12}\)

    Дробь, эквивалентная \(\frac{5}{6}\ ) равно \(\frac{10}{12}\), мы умножили числитель и знаменатель на 2.

    Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, 12:

    \(\frac{10}{12 }\) – \(\frac{7}{12}\)

    Итак, результат вычитания:

    \(\frac{10}{12}\) – \(\frac{7}{12 }\) = \(\frac{3}{12}\)

    Пример 2

    Мы также можем найти эту эквивалентную дробь визуально и интуитивно. Давайте рассмотрим несколько примеров деятельности Smartick.

    Чтобы решить это задание, нам нужно сделать две вещи:

    1. Найти л.с.м 12 и 6, что равно 12.
    2. Создайте эквивалентные дроби, как мы видели в предыдущих примерах.

    В этом упражнении вы можете использовать столбцов , чтобы помочь вам найти результат дроби, просто представив одинаковое количество частей на двух столбцах, в этом случае они будут разделены на 12 равных частей.

    Как только у нас будет один и тот же знаменатель для двух дробей, мы можем вычесть, и вы уже знаете, что для того, чтобы у дробей были общие знаменатели, нам нужно найти l.c.m или найти эквивалентные дроби. Я уже сделал это за вас :

    \(\frac{8}{12}\) – \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{4}{12}\), как видите, это уже представлено на полосе есть только четыре цветных квадрата

     и полоса разделена на 12 частей .

    Решенные упражнения

    И, наконец, мы рассмотрим несколько примеров действий, которые дети могут выполнять в Smartick, чтобы попрактиковаться в вычитании дробей с необычными знаменателями .

    Это действие такое же, как и предыдущее, только на этот раз мы используем окружает , чтобы представить дроби.

    Вы можете использовать кругов , чтобы показать результат дроби, вам просто нужно поместить одинаковое количество частей в оба круга , что в данном случае равно 10.

    Как видите, результат вычитания дроби равны \(\frac{11}{10}\). Вы можете проверить, правильно ли вы это сделали, посмотрев на результат кружков. Один полный круг и одна цветная часть.

     

    Это задание очень простое, вот

    пиццы  может помочь нам понять результат вычитания дробей.

    Вы уже знаете, что у вас есть два варианта решения упражнения:

    1. Найдите л.с.м 6 и 1, что равно 6.
    2. Создайте эквивалентные дроби, как мы видели в предыдущих примерах.

    Вы научились вычитать дроби?

    Теперь я дам вам следующие упражнения, чтобы вы могли попрактиковаться в том, что вы узнали.

    1. \(\frac{8}{5}\) – \(\frac{3}{5}\) 
    2. \(\frac{3}{2}\) – \(\frac{2}{3}\)
    3. \(\frac{7}{4}\) – \(\frac{7}{8}\)
    4. \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{1}{15}\)

    Решения:

    1. \(\frac{5}{5}=1\) 
    2. \(\frac{5}{6}\)
    3. \(\frac{7}{8}\)
    4. \(\frac{23}{30}\)

    Видео для понимания эквивалентных дробей

    Следующее видео поможет вам лучше понимать эквивалентные дроби, чтобы помочь вам вычитать дроби с необычными знаменателями

    .

    Это видео одного из наших интерактивных учебных пособий, и, хотя оно больше не является интерактивным, вы можете просматривать его столько раз, сколько вам нужно, и можете поделиться им с друзьями. Если вы хотите получить доступ к нашим интерактивным руководствам, зарегистрируйтесь в Smartick! Онлайн-метод, который помогает детям в возрасте от 4 до 14 лет изучать и практиковать математику.

    А если вы хотите продолжать изучать вычитание дробей и другие элементарные математические темы, адаптированные к вашему уровню, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.

    Подробнее:

    • Автор
    • Последние сообщения

    Smartick

    Команда создания контента.
    Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
    Они стремятся создать наилучший математический контент.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *