Решение задач по математике
Каталог примеров
Каталог примеров
- Категория: PHP
- Работа с файлами в PHP
- Категория: Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства
- Как упростить выражение с дробями на тестах по математике
- Решение дробно-рационального уравнения высшей степени методом замены переменной
- Решение неравенств онлайн, пример с высшими степенями
- Решение неравенства с многочленами высших степеней.
- Решение системы неравенств
- Решение уравнения с двумя параметрами
- Решить неравенство, содержащее кубическую функцию.
- Упростить выражение, примеры. Упростить выражение с дробными функциями
- Упростить выражение наиболее оптимальным способом
- Решение системы неравенств с тремя неравенствами, содержащими квадратичную и кубическую функции
- Возведение одночленов в степень
- Деление простейших рациональных дробей со знаменателями-одночленами высших степеней.
- Докажите, что при любых любых значениях истинны неравенства
- Иррациональные уравнения примеры.
- Использование формулы разности кубов при упрощении выражений
- Исследование функции онлайн 4 степени
- Исследование функции онлайн с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
- Исследование функции онлайн, содержащей квадратичную функцию в числителе и знаменателе.
- Исследование функции онлайн, функции третьей , четвертой степени
- Исследование функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
- Исследовать полином шестой степени и построить ее график
- исследовать функцию второй степени и построить ее график
- Исследуем функцию в знаменетеле которой произведение линейных функций
- Как решать кубические уравнения
- Как решить неравенство с дробями
- Нахождение множества решений неравенства
- Необходимо упростить выражение.
- Необходимо построить график графики функций, заданную вот такой формулой
- Нестандартные способы решения решение квадратных уравнений. Метод замены
- Построить график функции заданной формулой
- Построить график функции, провести ее полное исследование
- Пример на упрощение выражений
- Пример на упрощение выражения
- Пример на упрощение выражения
- Пример решения дробно рациональных уравнений
- Примеры как решать биквадратные уравнения
- примеры построения графиков
- Примеры решения системы линейных уравнений.
- Провести полное исследование и построить график функции седьмой степени
- Разложение многочлена на множители
- Разложение многочленов на множители. Применение различных способов
- разложить на множители
- Решаем неравенств, имеющих в левой левой части дробное выражение с квадратичными функциями
- Решаем неравенство с четвертой степенью интервалов
- Решение иррациональных уравнений с переменной z
- Решение биквадратного уравнения методом замены
- Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
- Решение биквадратного уравнения методом замены переменной
- Решение биквадратных уравнений онлайн
- Решение биквадратных уравнений онлайн
- Решение двойного неравенства онлайн с модулем в числителе и знаменателе
- Решение двойных неравенств на тестах по математике
- решение дробно-рациональных выражений, приводящих к квадратным
- Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами
- Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
- Решение задач на округление с недостатком
- Решение иррациональное уравнение с параметрами.
- Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.
- Решение квадратичного неравенства с модулем
- Решение квадратичных неравенств онлайн с модулем
- Решение квадратного уравнения с квадратичными многочленами в числителе и знаменателе
- Решение квадратных уравнений методом замены переменной
- Решение квадратных уравнений по формуле дискриминанта
- Решение квадратных уравнений с квадратным трехчленом в числителе и знаменателе
- Решение квадратных уравнений с модулями
- Решение квадратных уравнений с преобразованием левой и правой части уравнения.
- Решение квадратных уравнений, содержащих алгебраические преобразования.
- Решение линейных неравенств онлайн с модулем в знаменателе
- Решение линейных неравенств с дробными выражениями
- решение линейных неравенств, содержащих модуль
- Решение линейных уравнений с дробями в левой и правой части
- Решение на тестах по математике неравенств онлайн, содержащих модуль
- Решение на тестах по математике неравенств содержащих модуль и кубическую функцию в правой части
- Решение неравенств c кубическими степенями
- Решение неравенств онлайн с дробями наиболее оптимальным способом
- Решение неравенств высших степеней онлайн .
- Решение неравенств онлайн методом замены переменных
- Решение неравенств онлайн на тестах по математике, имеющих очень большую степень
- Решение неравенств онлайн с двумя квадратичными функциями в знаменателе
- Решение неравенств онлайн с квадратичными функциями в знаменателе дроби
- Решение неравенств онлайн со сложными дробно-рациональными дробями
- Решение неравенств онлайн, содержащих в числителе и знаменателе произведение квадратных трехчленов
- Решение неравенств онлайн, содержащих многочлен четвертой степени в левой части
- Решение неравенств онлайн, содержащих модуль в знаменателе и квадратичную функцию в числителе
- Решение неравенств онлайн, содержащих модуль.
- Решение неравенств онлайн, содержащих произведение квадратичных функций
- Решение неравенств онлайн, содержащих произведение функций в левой части и линейную функцию в правой
- Решение неравенств онлайн, содержащих разность дробей
- Решение неравенств онлайн. Дробно-рациональное неравенство
- Решение неравенств онлайн. Применение группировки для решения неравенств
- Решение неравенств онлайн. Решение квадратичных неравенств.
- Решение неравенств с выносом за скобки многочлена
- Решение неравенств с квадратичной функцией под модулем.
- Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе
- Решение неравенств с квадратичной функцией в числителе и знаменателе.
- Решение неравенств с линейной функцией в правой части
- Решение неравенств с линейными и квадратичными функциями в знаменателе
- Решение неравенств с линейными функциями в модулях
- Решение неравенств с многочленом пятой степени
- Решение неравенств с модулем в знаменателе.
- Решение неравенств с модулем. Квадратичная функция в модуле.
- Решение неравенств с применением разности кубов
- Решение неравенств с применением формул сокращенного умножения
- Решение неравенств с применением формулы разности квадратов
- Решение неравенств с произведением многочленов в числителе и знаменателе
- Решение неравенств с произведением квадратичных функций в числителе и знаменателе
- Решение неравенств содержащих параметр
- Решение неравенств третьей степени онлайн методом замены
- Решение неравенств четвертой степени заменой
- Решение неравенств, содержащих куб суммы
- Решение неравенств, содержащих линейные функции в числителе дроби в левой части
- Решение неравенства 3 степени
- Решение неравенства онлайн с квадратичной функцией под модулем в левой части и линейной под модулем в правой
- Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части
- Решение неравенства онлайн. Пример, в котором нужно решить систему
- Решение неравенства с 4 квадратичными функциями
- Решение неравенства с двумя модулями
- Решение неравенства с квадратичной функцией под модулем.
- Решение неравенства с модулем
- Решение неравенства с модулем
- Решение неравенства с модулем в знаменателе
- Решение неравенства с модулем квадратичной функциии в знаменателе
- Решение неравенства с модулями и дробями
- Решение неравенства с одинаковой квадратичной функцией
- Решение неравенства, содержащего произведение многочленов в числителе и знаменателе
- Решение нескольких линейных уравнений с параметром и модулем
- Решение показательных уравнений онлайн с применением свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции
- Решение показательных уравнений онлайн.
- Решение показательных уравнений с линейными функциями в степенях
- Решение примеров с отрицательными степенями
- Решение примеров с упрощением радикалов на тестах по математике
- Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным
- Решение систем квадратных неравенств
- Решение систем линейных неравенств
- Решение систем линейных уравнений второй степени методом выражения неизвестной
- Решение систем линейных уравнений с двойными неравенствами
- Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами
- Решение систем линейных уравнений с модулями
- Решение систем неравенств
- Решение систем неравенств на тестах по математике
- Решение систем неравенств онлайн на тестах по математике
- Решение систем неравенств онлайн с квадратичными функциями
- Решение систем неравенств с квадратичными функциями
- Решение систем уравнений , в которой одна из переменных в квадрате
- Решение систем уравнений с 3 неизвестными
- Решение систем уравнений с 4 неизвестными
- Решение систем уравнений с дробями повышенного уровня сложности
- Решение систем уравнений с переменными с высшими степенями
- Решение систем уравнений с произведением многочленов
- Решение систем уравнений с суммой и произведением неизвестных
- Решение систем уравнений уравнений с x и у в числителе дроби
- Решение системы линейных уравнений
- Решение системы неравенств c линейными функциями в каждом неравенстве
- Решение системы неравенств онлайн
- Решение системы неравенств онлайн с квадратичными функциями
- Решение системы неравенств, содержащее кубическое неравентсво
- Решение сложного дробно-рационального уравнения
- Решение сложного неравенства с применением формул сокращенного умножения
- Решение сложных дробно-рациональных неравенств
- Решение сложных квадратных уравнений онлайн
- решение сложных неравенств
- Решение уравнений высших степеней с дробями
- Решение уравнений методом замены переменной
- Решение уравнений онлайн с большим числом многочленов
- Решение уравнений онлайн с квадратичной функцией в знаменателе под знаком модуля
- Решение уравнений с двумя множителями, в которых стоят квадратичные функции
- Решение уравнений с модулем и параметром
- Решение уравнений с параметрами
- Решение уравнений третьей степени с дробной частью
- Решение уравнений, сводящихся к квадратным
- Решение уравнений, сводящихся к квадратным применением свойств сокращенного умножения.
- Решение уравнения с заменой переменных
- Решении неравенств методом подбора
- Решения задач на свойства степеней
- Решить неравенство онлайн методом интервалов,применив при этом метод группировки слагаемых.
- Решить биквадратное уравнение.
- Решить дробно-рациональное кубическое уравнение наиболее оптимальным способом.
- Решить Дробно-рациональное неравенство онлайн
- Решить дробно-рациональное уравнение высшей степени с дробями.
- Решить квадратное уравнение наиболее оптимальным способом.
- Решить линейное неравенство, содержащее дроби в обеих частях
- Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным способом
- Решить неравенство с дробями
- Решить неравенство высших степеней методом интервалов
- Решить неравенство онлайн наиболее оптимальным методом
- Решить неравенство онлайн с многочленом третьей степени
- Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов
- Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
- Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени
- Решить неравенство онлайн, содержащее дробно-рациональные выражения
- Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.
- Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов высших степеней.
- Решить неравенство онлайн, содержащее произведение многочленов
- Решить неравенство онлайн, содержащее сумму дробно-рациональных функций
- Решить неравенство онлайн. Квадратичная функция.
- Решить неравенство онлайн. Неравенство высших степеней.
- Решить неравенство онлайн. Дробно-рациональные функции
- Решить неравенство оптимальным способом
- Решить неравенство с модулем
- Решить неравенство, содержащее высокую степень, методом интервалов
- Решить неравенство, содержащее дробно-рациональную функцию
- Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части
- Решить неравенство, содержащее произведение кубической и квадратной функций.
- Решить неравенство, содержащее произведение многочленов.
- Решить неравенство, содержащее произведении многочленов
- Решить неравенство, содержащую высшую степень методом интервалов
- Решить систему неравенств наиболее оптимальным способом.
- Решить систему неравенств с модулями
- Решить систему неравенств, содержащую неравенства второй степени
- Решить систему неравенств.
- Решить систему неравенств.
- Решить систему уравнений с тремя неизвестными методом выражения неизвестной величины
- Решить систему уравнений, выразив x,y,z через u и v.
- Решить уравнение высшей степени
- Решить уравнение высшей степени, используя метод замены переменных
- Решить уравнение онлайн, используя замену переменной
- Решить уравнение онлайн, содержащее в левой и правой части дробно-рациональные выражения с квадратичными функциями.
- Решить уравнение онлайн, содержащее выражения под знаком модуля в левой и правой части уравнения
- Решить уравнение четвертой степени, используя группировку и вынесение общего множителя
- Тождественное преобразование рациональных выражений с использованием формулы разницы квадратов
- Тождественные преобразования рациональных выражений
- Упросить выражение оптимальным способом
- Упростить выражение примеры
- Упростить выражение примеры. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
- Упростить выражение примеры. Упрощение дробно-рациональных выражений.
- Упростить выражение с дробями.
- Упростить выражение с помощью преобразований
- Упростить выражение типичные примеры для тестов по математике
- Упростить выражение, содержащее дробные выражения
- Упрощение выражение с радикалами
- Упрощение выражений на тестах по математике доказательство с использованием тождественных преобразований.
- Упрощение выражений на тестах по математике. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Простейшие примеры
- Упрощение выражений при умножении рациональных дробей
- Упрощение выражений с корнями
- Упрощение выражений с кубическими корнями
- Упрощение выражений с многоэтажными дробями
- Упрощение выражений с помощью разности квадратов
- Упрощение выражений с помощью формул квадрата суммы.
- Упрощение выражений с помощью формулы разности квадратов
- Упрощение выражений с помощью формулы умножения дробей
- Упрощение выражений с применением формул разложения квадратного трехчлена на множители
- Упрощение выражений с применением формулы суммы кубов и куб разности
- Упрощение выражений с радикалами.
- Упрощение выражений с тремя действиями
- Упрощение выражений, возведение рационального выражения в степень.
- Упрощение выражений, сложение рациональных дробей с многочленами в знаменателе
- Упрощение выражений, содержащих деление многочленов
- Упрощение выражений, содержащих деление рациональных дробей
- Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем
- Упрощение выражений, содержащих умножение дробей с квадратичными функциями
- Упрощение выражения, содержащего операции деления
- Категория: Другое
- Коэффициенты корреляции
- Создание фреймов в Javascript
- DNS, DHCP, Active Directory
- Javascript. Регулярные выражения
- Oracle Контрольная работа В1-В10
- PHP объявление переменных, вывод данных, арифметические операции, конкатенация в PHP
- Как учиться математике
- Л.р № 5 Основы работы с JavaScript.
- Лабораторна робота 2 по теорії алгоритмів
- Лабораторна робота «Робота із зображеннями»
- Лабораторна робота основні конструкції PHP
- Лабораторна робота №3 «Застосування нормальних алгоритмів Маркова»
- Лабораторная работа Построить машину Тьюринга
- Лабораторная работа. Составление программ с разветвлением.
- Лр 3 С++
- Массивы в Паскале
- Математика и игры
- Машина Тьюринга примеры
- Методические указания по предмету «клиент-серверные приложения»
- Наука математика
- Нормальный алгоритм Маркова
- Обучение математике
- Обучение на ошибках
- Оператор остатка от деления в языке программирования PHP
- Особенности современных школьных программ по математике
- Практическая работа № 1 по основам теории аглоритмов
- ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ВИДЕ СЕМАНТИЧЕСКОЙ СЕТИ
- Программа подсчета числа дней в месяце
- Программы текстового анализа данных.
- Работа с файлами в PHP
- Работы с формами, иерархия в Javascript
- Реформа школьного образования
- Строковые функции в запросах
- Типовий приклад
- Условные конструкции. задачи
- Функція rand С++
- Функции в PHP
- Функции работы со строками. Функции explode, implode
- Цикл while php, цикл for php
- Циклы php примеры
- Категория: Логарифмические, показательные уравнения , неравенства
- Нахождение корней логарифмического уравнения
- Использование основного логарифмического тождества.
- Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени на тестах по математике
- Решение логарифмических уравнений с квадратичными функциями
- Решение показательных уравнений онлайн
- Решение показательных уравнений онлайн с одинаковыми основаниями и разными показателями степени
- Решение показательных уравнений с квадратичными функциями
- Решение простейших показательных уравнений онлайн на тестах по математике
- Категория: Начала анализа
- Задача на нахождение числа касательных.
- Исследование и построение графика функции четвертой степени
- Исследование функции онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.
- Исследование графика функции с многочленом четвертой степени в знаменателе
- Исследование дробно-рациональной функции и построения ее графика
- Исследование дробной функции и построение ее графика
- Исследование онлайн функции с кубом в знаменателе
- Исследование рациональной функции и с построение ее графика
- Исследование функции десятой степени
- Исследование функции онлайн с кубической функцией в числителе
- Исследование функции онлайн с числителем шестой степени
- Исследование функции онлайн, заданной частным квадратичной и кубичной функций
- Исследование функции пятой степени
- Исследование функции с линейной функцией в числителе и знаменателе
- Исследование функции с многочленом шестой степени в числителе
- Исследование функции с числителем пятой степени
- Исследовать график дробно-линейной функции и правильно построить график
- Исследовать функцию 4 степени и построить график
- Исследовать функцию высших степеней и построить ее график
- Исследовать функцию и построить ее график
- Исследовать функцию и построить ее график онлайн.
- Исследуем онлайн функцию, заданную многочленом четвертой степени в числителе
- Исследуем функцию, в которой в знаменателе произведение квадратичных функций
- Исследуем функцию, заданную многочленом четвертой степени
- на исследование функций
- Найти значение производной в точке
- Нахождение производной сложной функции и построение её графика
- Полное исследование сложной функции и построение ее графика
- Построение график функции с кубом в числителе и знаменателе
- Построение графика дробно-линейной функции
- Построение графика кубической функции
- Построение графика с квадратичными функциями в числителе и знаменателе
- Построение графика с кубической функцией в числителе и линейной в знаменателе
- Построение графика с функцией шестой степени в числителе
- Построение графика функции с полным исследованием
- Построение графика функции с квадратичной функцией в числителе и линейной в знаменателе
- Построение графика функции с многочленом пятой степени в знаменателе
- Построение графика функции, в знаменателе которой многочлен пятой степени
- Построение графиков на тестах по математике
- Построение графиков функций онлайн. Нахождение производной в точке
- Построить график функции и провести ее полное исследование. Функция дробно-рациональная
- Построить график дробной-линейной функции и провести ее полное исследование.
- Построить график квадратичной функции методом полного исследования
- Построить график кубической функции
- Построить график кубической функции, проведя ее полное исследование
- Построить график функции дробной функции, содержащей функцию четвертой степени в знаменателе, проведя полное исследование.
- Построить график функции и провести ее полное исследование
- Построить график функции онлайн, заданной следующей формулой
- Построить график функции пятой степени
- Построить график функции, содержащей дроби.
- Построить и исследовать график функции, заданной такой формулой.
- Провести исследование функции и построить ее график
- Провести исследование функции и построить ее график.
- Провести полное исследование функции . После этой исследования построить ее график.
- Производная дроби примеры
- Укажите график нечетной функции
- Категория: Планиметрия
- Задача на нахождение площади прямоугольного треугольника, вписанного в окружность.
- Площадь четырехугольника формула, задача на нахождение площади четырехугольника
- Фигура квадрат
- Категория: Прогрессии
- Главная
- Оператор switch
- Работа в малых группах
- Категория: Стереометрия
- Задача на нахождение объема цилиндра
- Задача на нахождение площади боковой грани усеченной треугольной пирамиды
- Задача по стереометрии на нахождение объема конуса
- Задачи на аксиомы стереометрии
- Задачи стереометрии из темы тела вращения.
- Решение задач по стереометрии на нахождение метрических величин
- Решение задачи на нахождение площади боковой поверхности параллелепипеда.
- Решение задачи о нахождении угла между медианой и средней линией
- Категория: Текстовые задачи
- Задача на нахождение скорости с применением сотавления системы уравнений
- Признак делимости на 4, 25
- Решить задачу о торговой базе
- Текстовые задачи 5 класс
- Категория: Тригонометрия
- Задача с применения знаний тригонометрии и свойств логарифмов
- Решение однородных тригонометрических уравнений на тестах по математике
- Решение тригонометрических уравнений на тестах по математике с применением формул двойного и половинного аргумента
- Решение тригонометрических уравнений. Применение формул приведения
- Тригонометрические уравнения решение методом разложения не множители
- Тригонометрические уравнения решение урок, на котором рассмотрим методзамены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям
- Категория: Числа и выражения
- Десятичные дроби
- Задача на изменения цены товара
- Задача на нахождение стоимости билетов
- Задача на применение процентов
- Збільшення і зменшення десяткових дробів у 10, 100, 1000 і т.д. раз.
- Решение задач на умножение дробей
Метод замены
Дробно-рациональное неравенство
Пример, в котором нужно решить систему
Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Составление программ с разветвлением.
Нахождение производной в точке
После этой исследования построить ее график.
Применение формул приведенияКаждый год выпускники стараются успешно завершить обучение и успешно сдать вступительные экзамены, чтобы поступить в высшие учебные заведения и стать студентами.
Многие ищут решение задач по математике, чтобы к этому подготовиться.
В данный момент аттестация проводится в форме внешнего независимого
оценивания (ЗНО).
Результат тестов по математике засчитывается как балл государственной итоговой
аттестации (ДПА) . Выпускникам, которые прошли ЕГЭ по математике, алгебре, геометрии выдается сертификат
с его результатами, в соответствии с которым вносится соответствующая запись в дополнение к аттестату.
Чтобы набрать необходимое количество баллов недостаточно формально овладеть школьным материалом –
необходимы углубленные знания, практика в решении задач, умение правильно и четко изложить на бумаге
решение задачи, сопровождая его необходимыми схемами, рисунками, формулами.
Этот сайт с решениями задач по математике
поможет в комплексной подготовке абитуриента к независимому внешнему тестированию по математике. Он
решит с вами задачи, которые в разное время предлагались для решения школьникам и абитуриентам при
поступлении в высшие учебные заведения.
Разбор задач , уроки позволят вам успешно сдать непростые экзамены и легко овладеть такими науками, как алгебра и геометрия. Вы научитесь выполнять алгебраические преобразования, сможете упростить любое выражение, изучите алгебраические формулы. Вы успешно освоите решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств (квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические).
Сложности в решение задач на составление уравнений? На сайте приведены решения задач с полным описанием. Геометрия дается сложнее, чем алгебра? На сайте приведены решения задач из разделов планиметрия и стереометрия, разобраны примеры решения на нахождение неизвестных геометрических элементов, площадей фигур, методики доказательств утверждений.
Сайт- хороший помощник при подготовке домашних заданий и подготовке к тестам
Сайт нужен для получения и лучшего усвоения большего количества информации,
более глубоких знаний, а также приобретения навыков по реализации полученных знаний на практике.
Специалиста можно найти, обратившись в специальные агентства, поместив объявление в средствах массовой
информации. Однако , попав на этот сайт, вы уже нашли то, что искали. У автора — большой опыт подготовки
к ЗНО по математике, ДПА по математике, ЗНО по физике, ДПА по физике. Вы можете посмотреть отзывы на
соответствующей странице. Все мои ученики успешно сдавали ЗНО с результатом от 180 баллов, а результат
ДПА всегда был не ниже 9. Поэтому вы можете быть уверены в результативности занятий.
Уравнения и неравенства с модулем
В курсе разбираются различные идеи для решения уравнений и неравенств с модулем.
Преподаватели: Михаил Владимирович Штильман
Записаться
Этот курс включает:
- Доступ на разных устройствах
- Неограниченный доступ к материалам
О курсе
В этом курсе мы вспомним понятие модуля числа и разберем основные способы решения уравнений и неравенств с модулем.
В курсе встретится не только универсальный метод для решения таких задач, но и более простые способы для некоторых популярных случаев.
В этом курсе вы можете получить электронный сертификат, правильно решив 80% тестовых заданий. После выполнения всех задач, перейдите во вкладку «Прогресс». Здесь вы увидите количество верно решенных заданий по каждому уроку и общий результат. Нажмите кнопку «Получить сертификат», а затем «Просмотреть сертификат», чтобы сохранить или распечатать сертификат.
Для кого курс
Курс рассчитан на школьников 8 класса. Хотя для прохождения курса не требуется даже умение решать квадратные уравнения, посмотреть его может быть интересно и более старшим школьникам – некоторые идеи курса было бы полезно освежить и им.
Как проходит обучение
-
Регистрируйтесь
Регистрируйтесь и выбирайте курс — он сразу появится в вашем личном кабинете
-
Смотрите видеолекции
Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы
-
Выполняйте задания
В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп
Программа курса
Блок 1.
Введение. Простейшие уравнения с модулемВ этом блоке мы дадим определение модуля числа и раскроем его геометрический смысл. Также здесь мы решим простейшие уравнения, содержащие модуль.
Блок 2. Метод интервалов для уравнений с модулями
Здесь мы разберем универсальный метод для решения уравнений с модулями – метод интервалов. Также найдем одну возможность делать решение попроще и покороче.
Блок 3. Решение уравнений вида |f(x)|=g(x)
Здесь мы научимся решать уравнения, содержащие одно выражение с модулем, более простым способом.
Блок 4. Применение геометрического смысла модуля для решения задач
В этом блоке мы научимся решать разные задания с помощью геометрического смысла модуля. При этом решения будут получаться практически устными!
Блок 5. Метод интервалов для неравенств с модулями
А здесь мы научимся решать с помощью метода интервалов неравенства с модулями. И заодно обсудим, как иногда можно сократить решение.
Блок 6.
Решение неравенств вида |f(x)|⩾ g(x) и |f(x)|⩽ g(x).В этом блоке мы научимся решать неравенства с модулем не методом интервалов, а более простым способом.
Преподаватели
Штильман Михаил Владимирович
Преподаватель математики ГФМЛ №30
Как легко решать уравнения вида x + 3 = 4
Умножить/РазделитьМногошаговые СкобкиНоль/Нет/Все Sol’n
Purplemath
Что такое линейное уравнение?
«Линейные» уравнения — это уравнения, содержащие просто старую переменную, такую как « x », а не что-то более сложное, например, x 2 или x / y или квадрат корни, или другие более сложные выражения. Линейные уравнения — это простейшие уравнения, с которыми вам придется иметь дело.
Возможно, вы уже решали линейные уравнения; ты просто этого не знал.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Решение одношаговых уравнений
Еще в ранние годы, когда вы изучали сложение, ваш учитель, вероятно, давал вам рабочие листы, которые содержали такие упражнения, как следующие:
Заполнить поле: &квадрат; + 3 = 5
Заполните поле: &квадрат; + 3 = 5
Как только вы достаточно хорошо изучили факты сложения, вы поняли, что вам нужно поставить «2» в квадратик.
Решение уравнений работает почти так же, но теперь нам нужно выяснить, что входит в x , а не в коробку. Однако, поскольку мы стали старше, чем раньше, когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.
Что значит решить уравнение?
Решение уравнения означает нахождение значения переменной, которая делает уравнение верным.
В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную саму по себе; с технической точки зрения, мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение перестраивается следующим образом: «(переменная) равна (какому-то числу)», где (некоторое число) — это ответ, который они ищут.
Как решить сложением или вычитанием?
Чтобы решить линейное уравнение путем сложения или вычитания, вы берете число, связанное с переменной (в x + 3 = 5 это будет число 3). Обратите внимание, как это число связано с переменной (в в этом случае оно добавляется), и вы должны сделать противоположное для обеих частей уравнения (в данном случае, вычитая 3 из обеих частей уравнения).
Переменная представляет собой букву x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x само по себе; то есть мне нужно получить х с одной стороны от знака «равно», а с другой стороны какое-то число.
Так как я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», который в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 — это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этого 6, чтобы избавиться от него. То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их, добавив к нему 6.
Это приводит к наиболее важному соображению, связанному с уравнениями:
Независимо от того, с каким уравнением мы имеем дело — линейным или нет — что бы мы ни делали с одной частью уравнения, мы должны делать то же самое в другую часть уравнения. Уравнения в этом отношении подобны малышам:
Мы должны быть тотально, тотально справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!
Что бы вы ни делали с уравнением, делайте ТОЧНО ОДИНАКОВОЕ действие с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!
Вероятно, лучший способ отслеживать вычитание 6 с обеих сторон — это отформатировать вашу работу таким образом:
Изображение выше анимировано на «живой» странице.
Здесь вы видите, что я вычел 6 из обеих сторон, начертил горизонтальную черту «равно» под всем уравнением, а затем прибавил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:
x плюс ничего равно x , а 6 минус 6 равно нулю последняя строчка моей работы; а именно:
x = −9
Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была соединена с вычитанием.
Решить
х — 3 = -5
Переменная находится в левой части уравнения (слева) и связана с «вычесть три». Поскольку я хочу получить x само по себе, мне не нравится «3», которое в настоящее время вычитается из него. Противоположностью вычитания является сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим частям уравнения, а затем прибавив, чтобы упростить, чтобы получить мой ответ:
Тогда мой ответ:
x = −2
Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения решению уравнений.
Как проверить свое решение?
Чтобы проверить свое решение данного уравнения, вы просто подставляете значение ответа в исходное уравнение (вместо переменной) и убедитесь, что в итоге вы получите верное утверждение. В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решением является любое значение или набор значений (для более сложных уравнений позже), что делает исходное уравнение верным утверждением.
Итак, чтобы проверить мое решение приведенного выше уравнения, вы должны подставить «-2» вместо x в левой части (LHS) исходного уравнения, и убедитесь, что это упрощает получение исходного значения для правой части (RHS) уравнения:
Проверка:
LHS: (−2 ) − 3 = −5
Справа: −5
Поскольку теперь каждая часть исходного уравнения дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.
На этот раз переменная находится в правой части уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я изолирую ее (то есть, пока я могу получить ее саму по одну сторону от знака «равно»).
В этом уравнении у меня есть тройка, которая вычитается из переменной. Чтобы отменить вычитание, я добавлю три к каждой стороне уравнения.
4 = х — 3
+3 + 3
————
7 = x
(правую часть после прибавления можно было бы записать как « x + 0″, но «плюс ноль» обычно игнорируется. Поэтому я записал только x на справа.)
Теперь, как часть моей ручной работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, подключив его обратно к правой части исходного уравнения и подтвердив, что в итоге я получил LHS исходного уравнения; то есть что у меня получается 4:
Проверка:
RHS: (7) − 3 = 4 = LHS
Часть «проверки» — это то, что я только что сделал выше. Я позаботился о том, чтобы маркировать вещи четко, чтобы оценщик мог найти мою «галочку» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:
x = 7
Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно».
Но в своем решении я написал ответ с переменной слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она заканчивается. Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Потому что.
- Решите 2 = − x
Это уравнение почти решено. Но не совсем. У меня нет старого доброго x справа; вместо этого у меня — x . Что делать?
Я могу представить, что − x равно 0 − x . Итак, что произойдет, если я добавлю x к каждой части уравнения?
2 = –х
+х +х
———-
х + 2 = 0
Хорошо; это вроде помогло. Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится (другими словами, без знака «минус»). И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от 2 с левой стороны, «вычитая его» с правой стороны:
х + 2 = 0
-2 = -2
———-
x = -2
Этот ответ имеет смысл.
Если отрицательное значение переменной равно положительной двойке, то положительное значение переменной должно равняться отрицательной двойке. Итак, мой ответ:
x = −2
Технически последний пример представлял собой уравнение, состоящее из двух шагов, потому что для его решения требовалось прибавлять одно значение к обеим частям уравнения, а затем вычитать еще одно из обеих частей. Важно отметить, что вы можете добавлять и вычитать переменные с другой стороны уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны. Одни и те же методы работают как с переменными, так и с числами.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Страница 2Страница 3Страница 4Страница 5
PolymathPlus
Math-Solver для студентов, ученых и инженеров
⬤ Введите задачу в виде обычного текста ▶ Нажмите кнопку «Решить» ⬤ Получите численное решение
| Линейные уравнения | Нелинейные уравнения |
| Дифференциальные уравнения | Регрессия подбора кривой |
Polymath Plus бесплатен и всегда останется бесплатным для студентов и профессионалов.
Решатель Polymath Plus доступен в виде веб-приложения. Ссылка на решатель становится видимой в левой строке меню после входа в систему.
Обратите внимание, что настольное приложение Windows больше не поддерживается.
Наши внутренние алгоритмы уже много лет широко используются многими инженерными факультетами университетов по всему миру. Студенты и профессионалы оценят простоту использования и исчерпывающие отчеты о решениях нашего приложения.
Поддерживаемые веб-браузеры
| Хром | 85 | Сафари | 14 | ||
| Край | 85 | Firefox | 79 | ||
| Опера | 71 |
** Internet-Explorer не поддерживается.
Линейные уравнения
PolymathPlus может решать линейные уравнения любого размера. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных линейных переменных.
Вот пример 3 линейных уравнений, которые нужно решить одновременно:
Ниже приведены уравнения, введенные в текстовое поле ввода задачи PolymathPlus (обратите внимание, что знак # указывает на комментарии пользователя и игнорируется программой):
# линейные уравнения а + 2*с = 50 б = -2 + с а + 23*с = 12 + бНелинейные уравнения
При решении одновременных нелинейных уравнений уравнения должны быть записаны как корневые выражения (выражения, которые равны нулю в решении). Кроме того, для каждой нелинейной переменной должно быть предоставлено начальное предположение.
Ниже приведен пример задачи и ввод данных для решения двух нелинейных уравнений:
При вводе задачи в PolymathPlus мы должны ввести корневые выражения, каждое из которых связано с функцией нелинейной переменной. Мы также должны предоставить начальную оценку для каждой нелинейной переменной. В приведенном ниже примере у нас есть 2 нелинейные переменные x и y , следовательно, 2 корневые функции, и мы обеспечиваем начальное предположение 1 как для x , так и для y .
2 + у — 12
f(y) = 2*x + log(y+2) — 5
х(0)=1
у(0)=1
92/шт)/64
б=R*Tc/(8*Pc)
Z=P*V/(R*T)
V(мин)=0,4
В(макс.)=1
Дифференциальные уравнения
Вводить и решать обыкновенные дифференциальные уравнения с помощью PolymatPlus очень просто.
Считайте эту систему уравнений решаемой:
При начальных условиях x 0 =1, y 0 =4, в t 0 =0, и имеющем окончание интегрирования в t f =1 ,
в PolymathPlus следует ввести следующий текст: 92
d(y)/d(t) = sqrt(y) — x/(5-y)
х(0)=1
у(0)=4
т(0)=0
т (ф) = 1
Решение будет отображаться в табличном формате, а также включать интегральную диаграмму:
Аппроксимация кривой
PolymathPlus поддерживает подбор кривых для полиномиальной, полилинейной и нелинейной регрессии. В отчете оцениваются переменные модели, создается диаграмма регрессии, остаточные графики и предоставляется статистика по точности модели.
Вот пример ввода данных, необходимых для решения модели линейной регрессии для заданного набора точек данных.
Мы решаем модель полиномиальной регрессии с порядком 1 (отсюда линейная регрессия), которая лучше всего соответствует линейному уравнению, соответствующему заданным точкам данных.
полифит
Ниже приведен пример ввода данных для решения модели нелинейной регрессии для заданного набора точек данных. Переменные модели, которые нужно найти, это a и b , для которых мы также должны предоставить начальное предположение.
Дополнительные примеры можно найти в этом файле справки.
Регистрация пользователя необходима для доступа к онлайн-решателю, который становится видимым после входа в систему.
Почта для связи
Имя
Организация
Студент
Профессиональный
Аэрокосмическая инженерияСельское хозяйство и пищевая инженерияБиология и биохимияБиотехнологическая инженерияХимическая инженерияХимияГражданское строительствоКомпьютерная инженерияИнформатикаОбразованиеЭлектротехникаИнженерная физикаЭкологическая инженерияФинансыПромышленная инженерияМорская инженерияМатематические наукиМашиностроениеМедицина Естественные наукиДругоеДругая инженерияДругая наукаНефтяная инженерияФармация и фармакологияФизикаТекстильная инженерия
Пожалуйста, не используйте приведенную выше форму для регистрации приложения на общедоступных или облачных компьютерах, вместо этого ИТ-администраторы сайта должны получить лицензию на регистрацию сайта.
Этот раздел актуален для академических/других организаций, которые хотят использовать Polymath Plus на общедоступных лабораторных или облачных компьютерах.
Чтобы зарегистрировать новый сайт, сначала свяжитесь с нами, указав следующие данные: (1) название сайта (2) контактный адрес электронной почты ИТ-специалиста (3) дополнительный адрес электронной почты (4) добавочный номер электронной почты для организации. Затем мы предоставим ключ доступа к сайту. Инструкции по установке и регистрации Polymath Plus на нескольких компьютерах будет доступен через форму доступа ниже.
Форма доступа к ИТ для регистрации компьютеров сайта
Название сайта
Электронная почта для связи с ИТ-отделом
Ключ доступа
Линейные и явные уравнения
- 3 линейных уравнения
- 5 линейных уравнений
- Стационарные материальные балансы
- Явная система уравнений
- Будущая стоимость и постоянное ежегодное погашение
- Расчет давления газа
- Последовательные вычисления
Нелинейные уравнения
- Одиночное нелинейное уравнение
- Уравнение Ван-дер-Ваальса
- Одиночный нелинейный монтаж с 3 возможными решениями
- Пузырьковая точка
- Конечная скорость с условием If
- 2 нелинейных уравнения
- Одновременные линейные и нелинейные уравнения
Дифференциальные уравнения
- Теплообмен
- Набор последовательных реакций
- Обратимая реакция в PBR
- Жесткий — Биологические реакторы
- Диффузия с реакцией
Линейная/полиномиальная регрессия
- Прямая линия соответствует данным БПК
- Полином 2-й степени соответствует данным БПК
- Многочлен 2-й степени, проходящий через начало координат
- Подгонка полиномов к данным давления
- Линейная регрессия данных давления
Мультилинейная регрессия
- Простая множественная линейная регрессия
- Теплота закалки
- Теплота отверждения (по происхождению)
Нелинейная регрессия
- Модель нелинейной регрессии
- Данные о давлении
- Реактор каталитического риформинга
Polymath Plus — это инициатива по созданию самого удобного в использовании, но в то же время продвинутого математического решателя.
Мы начали с настольного приложения для Windows и расширили его с помощью онлайн-приложения.
Недавно мы решили прекратить поддержку настольной версии из-за нехватки ресурсов. Мы хотим, чтобы PolymathPlus оставался бесплатным, но у нас не хватает ресурсов. Если вы хотите поддержать наши усилия, пожалуйста, свяжитесь с нами ✉ по электронной почте.
Последние улучшения
- Упрощенный пользовательский интерфейс и синтаксис ввода текста
- Представление форматированных уравнений
- Расширенное меню примеров
- Необязательная запятая в качестве десятичного разделителя
- Диаграммы в формате масштабируемой векторной графики (SVG)
- Улучшенный текстовый редактор
- Настройки для каждой проблемы и глобальные настройки по умолчанию
- Текстовые таблицы можно копировать между электронными таблицами
- Автономные файлы отчетов о решениях в формате html
- Опция переименования переменной
- Повышение производительности >30% быстрее выполнения
- Запись исторических проблем в файл журнала
- Онлайн-регистрация на сайте для ИТ-специалистов
Долгосрочные усовершенствования
Мы планируем расширять возможности программы по мере роста спроса и поддержки со стороны сообщества.
Вот список возможных улучшений:
- Новые алгоритмы, например, оптимизация
- Встроенная утилита форматирования диаграмм общего назначения
- Встроенный LaTex общего назначения, такой как средство записи математических выражений
- Расширенный калькулятор (матричная алгебра, интерполяция, производная, интегрирование)
- Символьные производные
- Оптимизация алгебраических выражений перед решением
- Кросс-платформенный пакет (Windows, Mac, Android, iPhone)
- Онлайн-версия имеет ограниченную поддержку пользовательских настроек; например, он поддерживает только точку в качестве десятичного разделителя, в отличие от прежней настольной версии, которая поддерживает либо точку, либо запятую в зависимости от местной культуры.
PolymathPlus не гарантирует, что функции, содержащиеся в программе, будут соответствовать вашим требованиям или что работа программы будет бесперебойной или безошибочной.