Решение уравнений с иксами: Решение уравнений с дробями онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 - Математика - 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30

- какой алгоритм решения данных уравнений?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Алгоритм - последовательность действия (шагов)

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 - М.; Просвещение, 2017. – с.80

2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.

4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.

Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.

Если 60 разделить на 20, получится 3.

Если 60 разделить на 3, получится 20.

Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.

20 ∙ 3 = 60

60 : 20 = 3

60 : 3 = 20

Решим уравнение:

произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 - получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.

13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:

91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.

А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.

Вспомним, как связаны между собой числа при делении.

Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.

Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.

Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.

15 : 3 = 5

3 ∙ 5 = 15

15 : 5 = 3

Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.

Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.

А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.

Задания тренировочного модуля:

1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

91 : х = 13

x = 20

х : 21=4

x = 7

24 ∙x = 96

x = 84

x∙ 3 = 60

x = 4

Правильный ответ:

91 : х = 13

x = 7

х : 21= 4

x = 84

24 ∙x = 96

x = 4

x∙3 = 60

x = 20

2. Выполните вычисления и выделите верный ответ:

7 ∙x = 140 : 2

Варианты ответов: 10, 400, 2

Правильный вариант:

10

3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:

(80 : у) ∙ 700 = 2800

Варианты ответов:

2, 4, 20

Правильные варианты:

20

Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

        
  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  •     
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

        
  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
  2.     
  3. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

                                                                       
Основные свойства дробей
            
                    
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2.                 
  3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  4.                 
  5. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  6.                 
  7. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
  8.             
            

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

        
  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  •     
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

                                                                                                 
Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.             

Что поможет в решении:

            
                    
  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
  •                 
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
  •                 
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
  •             
            
Квадратное уравнение выглядит так:ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

 

Как решать уравнения с дробями

                                                                       
Универсальный алгоритм решения
            
                    
  1. Определить область допустимых значений.
  2.                 
  3. Найти общий знаменатель.
  4.                 
  5. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
  6.                 
  7. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
  8.                 
  9. Решить полученное уравнение.
  10.                 
  11. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
  12.                 
  13. Записать ответ, который прошел проверку.
  14.             
            

А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних

. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решаем:

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

        
  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  •     
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

                                                                       
Что еще важно учитывать при решении
            
                    
  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  •                 
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
  •             
            

А вот и полезные видео для закрепления материала:

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Как решаем:

        
  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2.     
  3. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  4.     
  5. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

    1 + 2x = 5х

        
  6.     
  7. Решим обычное уравнение.     

    5x — 2х = 1

        

    3x = 1

        

    х = 1/3

        

Ответ: х = 1/3.

Пример 2. Найти корень уравнения

Как решаем:

        
  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2.     
  3. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  4.     
  5. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

        
  6.     
  7. Переведем новый множитель в числитель..     

        
  8.     
  9. Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.     

    4 = х + 2

        

    х = 4 — 2 = 2

        

Ответ: х = 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Как решаем:

        
  1. Найти общий знаменатель:     

    3(x-3)(x+3)

        
  2.     
  3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:     

    3(x+3)(x+3)+3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)+3*36

        
  4.     
  5. Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:     

    x2-9=0

        
  6.     
  7. Решим полученное квадратное уравнение:     

    x2=9

        
  8.     
  9. Получили два возможных корня:     

    x1=−3, x2=3

        

    х = 4 — 2 = 2

        
  10.     
  11. Если x = −3, то знаменатель равен нулю:     

    3(x-3)(x+3)=0

        

    Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

        
  12.     
  13. Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Ответ: нет решения.

Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

5x-2x=7+11

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем.  «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7.  Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости»  -11.  Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

3x=18

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=18:3

x=6

Ответ: 6.

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

-7x-16x=3-12

-23x=-9

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-9:(-23)

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

15x-10x=-7-11

5x=-18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-18:5

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

x=-3,6

Ответ: -3.6.

4) 54-3y=4y+72

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

-3y-4y=72-54

-7y=18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

y=18:(-7)

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:

   

Ответ:

   

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Решить уравнение с х онлайн калькулятор

Для обозначения неизвестного числа используются буквенные обозначения. Именно значение этих букв и приходится искать с помощью решений уравнения.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение Эйлера онлайн"

Работая над решением уравнения, мы стараемся на первых этапах привести его к более простому виду, позволяющему получить результат с помощью простых математических манипуляций. Для этого мы выполняем перенос слагаемых с левой стороны на правую, изменяем знаки, умножаем/делим части предложения на какое-то число, раскрываем скобки. Но выполняем все эти действия мы только с одной целью - получения простого уравнения.

Уравнения \[rx+c=0\] - является уравнением с одной неизвестной линейного вида, в котором r и c - обозначение для числовых значений. Чтобы решить уравнение данного вида необходимо произвести перенос его членов:

\[x=-b\div a.\]

Например, нам необходимо решить такое уравнение:

\[3-2х=5-3х\]

Начинаем решение данного уравнения с переноса его членов: с \[х\] - в левую часть, остальные - в правую. При переносе помним о том, что меняется \[+\] на \[-.\] Получим:

\[-2х+3х=5-3\]

Выполнив простые арифметические действия, получим следующий результат:

\[x=2\]

Где можно решить уравнение с х онлайн?

Решить уравнение с иксом онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Как объяснить решение уравнений с х (икс) школьнику в 4 классе?

Автор: Творческая Анна

Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.

У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.

Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.

Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Х + 320 =80*7

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7  Складываем числа, с другой стороны умножаем.

560 = 560.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Х – 180 = 240/3

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении?  В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180  Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260  Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

260 – 180 = 240/3

80 = 80

Всё верно!

Пример № 3

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

400 – х = 275 + 25  Складываем числа.

400 – х = 300  Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.

400  - 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.

100 = х

Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.

Х = 100.

Проверка:

400 – 100 = 275 + 25 Считаем.

300 = 300

Всё верно!

Пример № 4

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.

72 – х = 54  Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.

72 – 54 = х  Считаем.

18 = х  Меняем местами, для удобства.

Х = 18

Проверка:

72 – 18 = 18 * 3

54 = 54

Всё верно!

Пример № 5

Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.

Х – 290 = 470 + 230 Складываем.

Х – 290 = 700  Выставляем числа с одной стороны.

Х = 700 + 290 Считаем.

Х = 990

Проверка:

990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.

700 = 700

Всё верно!

Пример № 6

Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.

15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.

15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90  Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.

Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.

Х = 6

Проверка:

15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.

90 = 90

Всё верно!

Теперь озвучиваем основные правила:

  1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

    Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

  2. Х в одну сторону, цифры в другую.

    Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

  3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

     Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

  4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
  5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

  • родителей;
  • школьников;
  • репетиторов;
  • бабушек и дедушек;
  • учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Вам могут быть интересны темы:

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что  на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.

← Я-репетитор. Подработка в интернете и освоение профессииМасленица: дата празднования, история и традиции праздника. Рецепт блинов →

Другие материалы рубрики

Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel

Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?

При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.

Подбор параметра и решение уравнений в Excel

Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:

2x+1=7

  • y=7 является функцией x;
  • нам известно значение y, следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.

Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:

  1. Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:
  2. Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
  3. В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:

В результате мы получили правильное значение 3.

Получили максимально точный результат: 2*3+1=7



Второй пример использования подбора параметра для уравнений

Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:

x2=4

Решение:

  1. Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:
  2. Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):
  3. Сравните 2 результата вычисления:

Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.

Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:

x=(7-1)/2

Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.

По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:

Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:

  1. Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
  2. Изменить относительную погрешность.
  3. В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).

Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.

О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.

Уравнение пропорции. Решить уравнение пропорцией.

Существует правило для решения уравнений пропорцией. Вспомним основное свойство пропорции:

Напомним, что такое крайние и средние члены пропорции:


Пример 1.  Найдите \(x\) из уравнения:

Решение:

\(\frac{x}{12} =\frac{2}{6} \)

Переможим крест накрест:

\(x*6=12*2\)

\(6x=24\)

\(x = 24:6\)

\(x =4\)

Ответ: \(x=4 \).


Пример 2.  Найдите \(x\) из уравнения: 

\(\frac{1}{5} =\frac{7}{x} \)

\(1*x=5*7\)

\(x=35\)

Ответ: \(x=35.\).

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Свердловский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Имею большой опыт работы с детьми. Помогу восполнить недостающие пробелы в знаниях и приложу все усилия, чтобы математика стала любимым предметом в школе. Использую только индивидуальный подход к каждому ученику. С радостью буду ждать всех на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Запорожский национальный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. При обучении всегда стараюсь приводить примеры из реальной жизни и показываю, как из жизненных ситуаций построить математическую модель. Считаю, что при изучении математики нельзя изучать новый материал, пока дети не усвоили предыдущий. Я люблю математику за то, что она развивает логическое и алгоритмическое мышление, пространственное воображение.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Кубанский Государственный Университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Математика - это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его. На своих занятиях расставлю все ваши знания по полочкам. И тогда экзамены ОГЭ и ЕГЭ вы покорите сами. А я только помогу вам в этом

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Записаться на бесплатный урок

Решение простых уравнений

Решая простое уравнение, думайте о нем как о балансе, где знак равенства (=) является точкой опоры или центром. Таким образом, если вы делаете что-то с одной стороной уравнения, вы должны сделать то же самое с другой стороной. Выполнение того же самого с обеими сторонами уравнения (скажем, добавление 3 к каждой стороне) сохраняет уравнение сбалансированным.

Решение уравнения - это процесс получения того, что вы ищете, или решения для с одной стороны от знака равенства и всего остального с другой.Вы действительно сортируете информацию. Если вы решаете x , вы должны получить x с одной стороны.

Уравнения сложения и вычитания

Некоторые уравнения включают только сложение и / или вычитание.

Пример 1

Решите относительно x .

х + 8 = 12

Чтобы решить уравнение x + 8 = 12, вы должны получить x отдельно с одной стороны. Поэтому вычтите 8 с обеих сторон.

Чтобы проверить свой ответ, просто подставьте свой ответ в уравнение:

Пример 2

Решить относительно и .

y - 9 = 25

Чтобы решить это уравнение, вы должны получить и отдельно с одной стороны. Поэтому прибавьте 9 к обеим сторонам.

Для проверки просто замените y на 34:

Пример 3

Решите относительно x .

х + 15 = 6

Чтобы решить, отнимите 15 с обеих сторон.

Чтобы проверить, просто замените x на –9:

.

Обратите внимание, что в каждом из приведенных выше случаев используются противоположные операции ; то есть, если в уравнении есть сложение, вы вычитаете с каждой стороны.

Уравнения умножения и деления

Некоторые уравнения включают только умножение или деление. Обычно это происходит, когда переменная уже находится на одной стороне уравнения, но существует либо несколько переменных, например 2 x , либо часть переменной, например

или

Таким же образом, как при сложении или вычитании, вы можете умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, , если оно не равно нулю , и уравнение не изменится.

Пример 4

Решите относительно x .

3 x = 9

Разделите каждую часть уравнения на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 5

Решить относительно и .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на 5.

Для проверки замените y на 35:

Пример 6

Решите относительно x .

Чтобы решить, умножьте каждую сторону на.

Или без отмены

Обратите внимание, что слева вы обычно не пишете, потому что это всегда отменяется до 1 x или x .

Комбинации операций

Иногда для решения уравнения требуется более одного шага. В большинстве случаев сначала выполните этап сложения или вычитания. Затем, после того, как вы отсортировали переменные в одну сторону, а числа в другую, умножьте или разделите, чтобы получить только одну из переменных (то есть переменную без номера или 1 перед ней: x , а не 2 x ).

Пример 7

Решите относительно x .

2 x + 4 = 10

Вычтите 4 с обеих сторон, чтобы получить 2 x на одной стороне.

Затем разделите обе стороны на 2, чтобы получить x .

Чтобы проверить, подставьте свой ответ в исходное уравнение:

Пример 8

Решите относительно x .

5x - 11 = 29

Добавьте 11 с обеих сторон.

Разделите каждую сторону на 5.

Для проверки замените x на 8:

Пример 9

Решите относительно x .

Вычтем по 6 с каждой стороны.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените x на 9:

Пример 10

Решить относительно и .

Добавьте 8 с обеих сторон.

Умножаем каждую сторону на.

Для проверки замените y на –25:

.

Пример 11

Решите относительно x .

3 x + 2 = x + 4

Вычтем 2 с обеих сторон (то же самое, что прибавить –2).

Вычтите x с обеих сторон.

Обратите внимание, что 3 x - x совпадает с 3 x - 1 x .

Разделите обе стороны на 2.

Для проверки замените x на 1:

Пример 12

Решить относительно и .

5 л + 3 = 2 л + 9

Вычтем 3 с обеих сторон.

Вычтем 2 и с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените y на 2:

Иногда вам нужно упростить каждую сторону (объединить одинаковые термины) перед фактическим запуском процесса сортировки.

Пример 13

Решите относительно x .

3 х + 4 + 2 = 12 + 3

Во-первых, упростите каждую сторону.

Вычтем 6 с обеих сторон.

Разделите обе стороны на 3.

Для проверки замените x на 3:

Пример 14

Решите относительно x .

4 x + 2 x + 4 = 5 x + 3 + 11

Упростите каждую сторону.

6 x + 4 = 5 x + 14

Вычтем 4 с обеих сторон.

Вычтите 5 x с обеих сторон.

Для проверки замените x на 10:


Промежуточная алгебра
Урок 7: Линейные уравнения в одной переменной

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


По завершении этого руководства вы сможете:
  1. Знайте, что такое линейное уравнение.
  2. Знайте, является ли значение решением или нет.
  3. Используйте свойства сложения, вычитания, умножения и деления равенств для решения линейных уравнений.
  4. Знайте, когда уравнение не имеет решения.
  5. Знайте, когда в уравнении все действительные числа являются решением.

Введение



Здесь мы начинаем вникать в суть того, что алгебра о - решение уравнений.В этом уроке мы будем искать конкретно при линейных уравнениях и их решениях. Мы начнем медленно а также решать уравнения, использующие только одно свойство, чтобы убедиться, что у вас есть физическое лицо понятий вниз. Затем мы наберем темп и смешаем их там, где вам нужно использовать несколько свойств и шагов, чтобы выполнить работу.

Уравнения могут быть использованы для решения различных проблемы. Позже учебные пособия, мы будем использовать их для решения текстовых задач.потом ты может ответить на эти сложные математические вопросы.

Учебник





Уравнение

Два выражения равны друг другу


Линейное уравнение

Уравнение, которое можно записать в виде
ax + b = c
где a, b и c - константы



Ниже приведен пример линейного уравнения: 3 x - 4 = 5




Решение

Значение, такое, что при замене переменной на it,
это делает уравнение верно.

(левая сторона выходит равной правой)


Набор решений

Комплект всех решений



Пример 1 : Определите, соответствует ли какое-либо из следующих значений x решения к данному уравнению.
3 x - 4 знак равно 5; x = 3, 5.

Проверка 3
3 x - 4 = 5
3 (3) - 4 = 5 904 · 10 9–4 = 5
5 = 5
Истинно 3 это решение

Проверка 5
3 x - 4 = 5
3 (5) - 4 = 5 904 · 10 15–4 = 5
11 = 5
Ложь 5 не решение




Решение линейного уравнения
в целом

Получите переменную, которую вы решаете, в одиночку с одной стороны и все else на другой стороне, используя ОБРАТНЫЕ операции.


Ниже приведены инструменты, необходимые для решать линейные уравнения.


Сложение и вычитание Свойства равенства

Если a = b, то a + c = b + c

Если a = b, то a - c = b - c


Другими словами, если два выражения равны каждому другой и ты прибавлять или вычитать одно и то же к обеим сторонам, обе стороны будут оставаться равными.

Обратите внимание, что сложение и вычитание являются обратными операции каждого Другие. Например, если у вас есть добавляемый номер, вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы вычесть это с обеих сторон этого уравнения.

Пример 2 : Найдите переменную. x - 5 = 2.


x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x = 7

* Обратное от sub. 5 - доп. 5


Обратите внимание, что если вы вернете 7 для x дюйма исходной проблемы вы увидите, что 7 - это решение нашей проблема.




Пример 3 : Найдите переменную. y + 4 = -7.

y + 4 = -7
y + 4-4 = -7-4
y = -11

* Инверсия доп.4 является суб. 4


Обратите внимание, что если вы вернете -11 вместо y в исходной задаче, вы увидите, что -11 - это решение, которое мы находятся ищу .




Умножение и деление Свойства равенства

Если a = b, то a (c) = b (c)

Если a = b, то a / c = b / c, где c - не равно 0.


Другими словами, , если два выражения равны друг друга и ты умножить или разделить (кроме 0) одну и ту же константу на оба стороны, обе стороны останутся равными.

Обратите внимание, что умножение и деление являются обратными операции каждого Другие.Например, если у вас есть число, которое умножается что вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы разделите его с обеих сторон этого уравнения.

Обратите внимание, что для умножения и деления это не гарантировал, что если вы умножаете на переменную, которую вы решаете, чтобы две стороны будет равным. Но гарантировано, что обе стороны пойдут быть равным, если вы умножаете или делите на константу или другое переменная, для которой вы не решаете.Мы поговорим подробнее о это в более позднем руководстве. Для этого урока просто обратите внимание, что вы можете использовать это свойство с константами и переменными, для которых вы не ищите.

Пример 4 : Найдите переменную. х /2 = 5.


* Обратно дел.на 2 это мульт. по 2


Если вы вернете 10 для x дюйма оригинал проблема, вы увидите, что 10 - это решение, которое мы ищем.



Пример 5 : Найдите переменную.5 x = 7.

* Реверс от мульт. на 5 дел. по 5


Если вы вставите 7/5 обратно для x в оригинале проблема, вы увидите, что 7/5 - это решение, которое мы ищем.



В приведенных выше примерах использовались только одно свойство за раз, чтобы помочь вам понять различные свойства, которые мы используем к решать уравнения.Однако в большинстве случаев нам приходится использовать несколько характеристики чтобы выполнить свою работу. Ниже приводится стратегия, которую вы можете использовать. чтобы помочь вам решить более сложные линейные уравнения.



Стратегия решения линейного Уравнение

Обратите внимание, что ваш учитель или книга ты Возможно, using сформулировал эти шаги немного иначе, чем я, но Это все сводится к одной и той же концепции - включите свою переменную один сторона и все остальное с другой, используя обратные операции.

Шаг 1. При необходимости упростите каждую сторону.

Это может включать в себя такие вещи, как удаление (), удаление дробей, добавление как термины и т. д.

Чтобы удалить (): Просто используйте дистрибутив свойство, найденное в Уроке 5: Свойства действительных чисел.

Для удаления дробей : Поскольку дроби другой способ написать деление, а обратное деление - умножение, вы удаляете фракции умножив обе части на ЖК-дисплей всех ваших дробей.

Шаг 2: Используйте Добавить./ Sub. Свойства для переместить переменную срок в одну сторону и все остальные условия в другую сторону.

Шаг 3: Используйте Mult./Div. Свойства для удалить любые значения которые находятся перед переменной.

Шаг 4. Проверьте свой ответ.

Я считаю, что это самый быстрый и Самый простой способ приблизиться к линейным уравнениям.


Пример 6 : Найдите переменную. 10 - 3 x = 7.


* Инверсия доп. 10 является суб. 10

* Инверсная по отношению к мульт.на -3 - это div. по -3


Будьте осторожны, начиная со строки 4 к строке 5. Да, есть отрицательный знак. Но операция между -3 и x - это умножение, а не вычитание. Итак, если бы вы Добавлять 3 в обе стороны, вы бы получили -3 x + 3 вместо желаемых x .

Если вы вернете 1 вместо x в исходной задаче, вы увидим, что 1 это решение, которое мы ищем.




Пример 7 : Найдите переменную. 2 ( x + 5) - 7 = 3 ( x - 2).

* Удалить () с помощью dist.опора

* Получить все условия x с одной стороны

* Инверсия доп. 3 является суб. 3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 - это div. по -1


Если вы вернете 9 вместо x в исходной задаче, вы увидим, что 9 - это решение, которое мы ищем.



Пример 8 : Найдите переменную:.

* Чтобы избавиться от дроби,
мин. с обеих сторон ЖК-дисплеем 4

* Получите все условия x на одной стороне

* Инверсия доп.2 является суб. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -3 - это div. по -3


Если вы вернете 4/3 вместо x в исходной задаче вы увидите, что 4/3 это решение, которое мы ищем.



Противоречие

Противоречие - это уравнение с одной переменной, которая не имеет решения.



Пример 9 : Найдите переменную. 4 x - 1 = 4 ( x + 3).


* Удалить () с помощью dist. опора

* Получите все условия x на одной стороне


Куда делась наша переменная, x, ??? Он исчез на нас.Также обратите внимание, как мы получили ЛОЖЬ утверждение, -1 не равно 12. Это не означает, что x = 12 или x = -1.

Всякий раз, когда ваша переменная падает из И вы закончите с ложным утверждением, то после всей вашей тяжелой работы есть НЕТ РЕШЕНИЕ.

Итак, ответ - нет решения.




Личность

Тождество - это уравнение с одной переменной
который имеет все действительные числа как решение.



Пример 10 : Найдите переменную. 5 x + 10 = 5 ( x + 2).


* Удалить () с помощью dist. опора

* Получите все условия x на одной стороне


На этот раз, когда наша переменная выпал, мы закончился ИСТИННЫМ заявлением.Когда бы это ни случилось, твой ответ ВСЕ РЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Итак, ответ - все действительные числа .



Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы хорошо освоить свой вид спорта или инструмент На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика Задачи 1a - 1e: Решите для переменной.


Нужна дополнительная помощь по этим темам?





Последний раз редактировал Ким Сьюард 1 июля 2011 г.
Авторские права на все содержимое (C) 2002 - 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

Решение линейных уравнений: с пареном; "All x", "No x" Soln's

Purplemath

В этом уроке мы сначала попрактикуемся в решении линейных уравнений, содержащих скобки. Их решение потребует умножения и упрощения, прежде чем приступить к фактическому процессу решения.Если вам не нравятся скобки, сначала займитесь изучением. Тогда вернись сюда.

Затем мы рассмотрим два странных типа решений: «нет решения» и решение «все x ». В первом случае процесс решения заканчивается бессмыслицей, а во втором - тривиально верным утверждением. Поскольку учащиеся нечасто сталкиваются с такими решениями, их легко забыть, а значит, и запутать. Но я бы поставил хорошие деньги на то, что в следующем тесте будет хотя бы одно из этих уравнений, а в финале, вероятно, будет еще одно.Итак, изучите и сделайте пометку сейчас, чтобы просмотреть уравнения «без решения» и «все уравнения - x » перед следующим экзаменом.

MathHelp.com


После того, как вы изучите основы решения линейных уравнений, ваш учебник и инструктор начнут предлагать вам упражнения, которые включают в себя скобки, которые обычно необходимо сначала упростить (или «развернуть», что означает, что вы умножили, а затем упростил результат).

Во-первых, мне нужно умножить скобки в правой части. Тогда я могу продолжить как обычно:

Тогда мое решение:


  • Решить 6
    x - (3 x + 8) = 16

Сначала я упрощу левую часть; тогда решу обычным способом.Я хочу быть осторожным, когда пишу негатив в скобках. Если у меня возникают проблемы с отслеживанием знаков «минус», я ставлю «1» перед круглыми скобками.

Тогда мое решение:


  • Решите 7 (5
    x - 2) = 6 (6 x - 1)

Это уравнение заключено в скобки с обеих сторон уравнения.Я должен обязательно взять 7 и 6 до их соответствующих скобок.

После того, как я упростил любую сторону, я переместил меньший из двух членов переменных («35 x » с левой стороны), чтобы убедиться, что в моем результирующем члене переменной нет знака «минус». Это не «правило», но, безусловно, облегчает мою жизнь. И мой окончательный ответ:

Для уравнений с скобками, не торопитесь и выпишите все ваших шагов, как я сделал выше.Не пытайтесь делать все в своей голове.


Во-первых, мне нужно умножить в левой части, взяв 3 через -

Подождите ... В этом уравнении я действительно могу избавиться от 3, разделив его на части, потому что 6 в правой части делится на 3. На самом деле мне не нужно распределять для этого конкретного уравнения. Вместо:

3 (х - 2) = 6
-------- -
3 3

х - 2 = 2
+2 +2
----------
х = 4

Тогда мое решение:

Если бы я не заметил, что могу начать с разделения, я бы все равно получил правильный ответ.Но если есть возможность разделить, предоставив себе меньшие числа для работы, я бы хотел этим воспользоваться. Это упрощение случается нечасто, но постарайтесь не закрывать глаза на то, что несколько раз оно появляется.


  • Решить 13 - (2
    x + 2) = 2 ( x + 2) + 3 x

Я начну с умножения на каждую скобку (знак «минус» слева и 2 справа).Затем я объединю похожие термины, упрощу и решу:

Тогда мой ответ:


Не забывайте: никогда нет причин быть неуверенным в своем решении линейного уравнения, потому что вы всегда можете проверить свой ответ. Значение решения состоит в том, что это значение x , которое делает уравнение истинным. Итак, чтобы проверить свой ответ, вы вставляете значение решения обратно в исходное уравнение и убедитесь, что уравнение «работает» с этим значением.Например, в последнем упражнении выше мое решение было x = 1. Чтобы проверить свое решение, я вставлю свое значение в левую (LHS) и правую (RHS) части исходного уравнения. , и убедитесь, что обе стороны оценивают одно и то же число.

13 - (2 x + 2) = 2 ( x + 2) + 3 x

LHS: 13 - (2 [1] + 2)

= 13 - (2 + 2) = 13-4 = 9

ПРА: 2 ([1] + 2) + 3 [1]

Две стороны уравнения дают одно и то же значение, поэтому решение «проверяет», и теперь я знаю , что мой ответ правильный

Кстати, если есть возможность, попробуйте проверить свои ответы при сдаче тестов.После того, как вы ответите на все вопросы (при условии, что у вас осталось немного времени), вернитесь и вставьте свои решения обратно в исходный вопрос. Если ваше решение вопроса «проверяет», значит, вы знаете, что ответили правильно. Если он не проверит, то у вас есть шанс исправить свою ошибку до того, как вы сдадите тест .


Вам также может потребоваться решить линейные уравнения с вложенными скобками.

  • Решите 2 [3
    x + 4 (3 - x )] = 3 (5 - 4 x ) - 11

Прежде чем я смогу решить, мне нужно упростить.Сначала я упрощу левую часть:

2 [3 x + 4 (3– x )]

2 [3 x + 4 (3) + 4 (- x )]

2 [3 x + 12–4 x ]

2 [12 - x ]

24-2 x

Тогда упрощу правую часть:

3 (5 - 4 х ) - 11

3 (5) + 3 (–4 x ) - 11

15 - 12 x - 11

4–12 x

Теперь, когда я упростил обе стороны уравнения, я могу перейти к решению.

24 - 2x = 4 - 12x 90 410 + 12x + 12x
-------------------
24 + 10x = 4
-24-24
--------------
10x = -20
--- ---
10 10

х = -2

Итак, мой окончательный ответ:


  • Решить 3 [
    x - 2 (3 x - 4)] + 15 = 5 - [2 x - (3 + x )] - 11

Моим первым шагом будет упростить каждую часть этого уравнения, работая изнутри.Начну с левой стороны:

3 [ x - 2 (3 x - 4)] + 15

3 [ x - 6 x + 8] + 15

3 [–5 x + 8] + 15

–15 x + 24 + 15

–15 x + 39

Тогда упрощу правую часть:

5 - [2 x - (3 + x )] - 11

5 - [2 x - 3 - x ] - 11

5 - [ x - 3] - 11

5 - 9000 2 x + 3 - 11

- х - 3

После упрощения каждой стороны могу перейти к решению.Мое упрощенное уравнение:

Я перемещаю меньший член переменной (равный –15 x слева), а затем перемещаю числа, чтобы закончить решение.

-15x + 39 = -x - 3
+ 15x + 15x
-------------------
39 = 14x - 3
+3 +3
------------
42 = 14x
- ---
14 14

3 = х


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейных уравнений с вложенными круглыми скобками.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить для x», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и перейдите к следующей странице.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https: //www.purplemath.com / modules / solvelin4.htm

Узнайте, как решить для X в алгебраических уравнениях

В этом видео мы узнаем, как найти x (или другую переменную) в сложных алгебраических уравнениях, используя обратные операции. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки предварительной алгебры и алгебры и попрактикуйтесь.

Пример решения многоступенчатого алгебраического уравнения

Вычтем 2 с обеих сторон

Разделить на 5 с обеих сторон

Вычесть 4 с обеих сторон

Пример 1

Сначала распределим термины внутри скобок

Затем вычтите с обеих сторон

разделить с двух сторон

Теперь у нас:

Пример 2

Во-первых, распределите термины внутри скобок

Затем прибавить с обеих сторон

разделить с двух сторон

Теперь у нас:

Другой способ решения этой проблемы:

Распределить 5 на x и 4

Упростить с помощью сложения

Вычтем 22 с обеих сторон

Разделить на 5 с каждой стороны

Стенограмма видеоурока

Давайте займемся решением сложных алгебраических уравнений.Это требует более одной операции.

Для просмотра, порядок работы или PEMDAS, у нас есть.

PEMDAS - это аббревиатура, обозначающая
Круглая скобка
Показатели
Умножение
Деление
Сложение
Вычитание

Давайте оценим.

Итак, у нас есть.

Решая алгебраические уравнения, мы используем не все целые числа. Вместо этого у нас есть переменные.

Итак, возможно.

Из нашего примера мы это уже знаем.

Но давайте попробуем решить это алгебраически.

Нам просто нужно сделать несколько шагов, чтобы решить эту проблему.
1. По возможности упростите обе части уравнений.
2. Если есть условия с обеих сторон, мы должны получить все условия с одной стороны. Вы можете разместить его слева или справа, в зависимости от того, что вам больше нравится.
3. Обратный PEMDAS. Мы собираемся выполнить порядок операций в обратном порядке, используя обратные операции.
4. Наша цель - изолировать переменную.

Возвращаясь к, давайте проделаем вышеописанные действия.

1. Упростите - это самое простое из возможных.
2. Все термины на одной стороне - там только один, и он слева.
3. Теперь давайте сделаем обратный PEMDAS, используя обратные операции.

Давайте вычтем обе части уравнения.

Будет.

4. Изолятор

Здесь мы должны разделить обе стороны на.

И у нас будет.

Приведем еще один пример.

У нас

Итак, давайте начнем с сложения обеих частей уравнения.

Придумаем

Затем умножаем на обе стороны.

Ответ:

Приведем еще один пример. Я покажу вам, как решить эту проблему двумя разными способами.

У нас

Первый метод решения:

Давайте вычтем обе части уравнения.

У нас будет

Затем мы должны разделить обе стороны на

Придумаем

Затем, чтобы изолировать, мы должны вычесть с обеих сторон

Наш окончательный ответ -

Итак, теперь перейдем ко второму методу решения того же уравнения.

Второй метод - максимально упростить уравнение.

Давайте начнем с распределения в уравнение в скобках -

Итак, приступим!

и

У нас будет

Теперь мы можем комбинировать похожие термины, чтобы еще больше упростить

Затем мы должны сделать обратный PEMDAS.

Вычтем с обеих сторон

Придумаем

Теперь давайте сделаем обратное умножению - деление.

Разделить обе стороны на

Наш окончательный ответ -

Оба метода дали нам одинаковый ответ.

Подводя итог, независимо от того, насколько сложным является наше алгебраическое уравнение, мы можем выполнить обратный PEMDAS или обратный порядок операций, чтобы изолировать.

Решайте уравнения с переменными и константами с обеих сторон - Элементарная алгебра

Решение линейных уравнений и неравенств

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решите уравнение с константами с обеих сторон
  • Решите уравнение с переменными с обеих сторон
  • Решите уравнение с переменными и константами с обеих сторон

Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.

  1. Упростите:
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Решите уравнения с константами с обеих сторон

Во всех уравнениях, которые мы решили до сих пор, все переменные члены находились только на одной стороне уравнения, а константы - на другой. Это происходит не все время, поэтому теперь мы научимся решать уравнения, в которых переменные члены, или постоянные члены, или и то, и другое находятся по обе стороны уравнения.

Наша стратегия будет включать выбор одной стороны уравнения в качестве «переменной стороны», а другой части уравнения в качестве «постоянной».Затем мы будем использовать свойства равенства вычитания и сложения, чтобы собрать все переменные члены вместе на одной стороне уравнения и постоянные члены вместе на другой стороне.

Сделав это, мы преобразуем уравнение, которое начиналось с переменных и констант с обеих сторон, в форму. Мы уже знаем, как решать уравнения этой формы, используя свойства равенства или деления или умножения.

Решить:

Решение

В этом уравнении переменная находится только в левой части.Левую часть имеет смысл называть «переменной» стороной. Следовательно, правая сторона будет «постоянной» стороной. Мы напишем метки над уравнением, чтобы помочь нам запомнить, что куда идет.

Так как левая сторона - это «» или переменная сторона, восьмерка неуместна. Мы должны «отменить» добавление 8, вычтя 8, и, чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть 8 из обеих частей.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Обратите внимание, что переменная находится только в левой части уравнения, поэтому мы будем называть эту сторону стороной «переменная», а правая часть - стороной «константы».Так как левая сторона - «переменная», цифра 9 здесь неуместна. Он вычитается из числа, поэтому, чтобы «отменить» вычитание, прибавьте 9 к обеим сторонам. Помните: что бы вы ни делали слева, вы должны делать справа.

Решить:

Решить:

Решение уравнений с переменными с обеих сторон

Что делать, если в обеих частях уравнения есть переменные? Для таких уравнений начните, как мы делали выше - выберите сторону «переменной» и «константу», а затем используйте свойства равенства и вычитания и сложения, чтобы собрать все переменные с одной стороны и все константы с другой стороны.

Решить:

Решение

Здесь переменная находится с обеих сторон, но константы появляются только с правой стороны, поэтому давайте сделаем правую часть «постоянной». Тогда левая сторона будет «переменной» стороной.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Единственная константа слева, а с обеих сторон. Оставим константу слева, а переменные справа.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

Единственная константа находится справа, поэтому пусть левая сторона будет стороной «переменной».

Решить:

Решить:

Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон

В следующем примере будут переменные и константы в обеих частях уравнения.Для решения этого уравнения может потребоваться несколько шагов, поэтому нам нужна четкая и организованная стратегия.

Как решать уравнения с переменными и константами с обеих сторон

Решить:

Решить:

Решить:

Мы перечислим шаги ниже, чтобы вы могли легко их выполнить. Но мы назовем это «Начальной стратегией», потому что позже в этой главе мы добавим несколько шагов.

Начальная стратегия решения уравнений с переменными и константами по обе стороны уравнения.

  1. Выберите, какая сторона будет «переменной» стороной - другая сторона будет «постоянной» стороной.
  2. Соберите переменные члены в «переменную» сторону уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
  3. Соберите все константы с другой стороны уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
  4. Сделайте коэффициент переменной равным 1, используя свойство равенства умножения или деления.
  5. Проверьте решение, подставив его в исходное уравнение.

На шаге 1 полезный подход состоит в том, чтобы сделать сторону «переменной» стороной, имеющей переменную с большим коэффициентом. Обычно это упрощает арифметику.

Решить:

Решение

На первом этапе выберите сторону переменной, сравнивая коэффициенты переменных на каждой стороне.

Решить:

Решить:

Решить:

Решение

На первом этапе выберите сторону переменной, сравнивая коэффициенты переменных на каждой стороне.

Так как правая часть должна быть «переменной», а левая - «постоянной».

Решить:

Решить:

В последнем примере мы могли бы сделать левую часть «переменной» стороной, но это привело бы к отрицательному коэффициенту на члене переменной. (Попробуйте!) Хотя мы можем работать с негативом, вероятность ошибок при работе с позитивом меньше. Описанная выше стратегия помогает избежать негатива!

Чтобы решить уравнение с дробями, мы просто следуем шагам нашей стратегии, чтобы получить решение!

Решить:

Решение

Так как, сделайте левую сторону «переменной» стороной, а правую часть - «постоянной» стороной.

Решить:

Решить:

Мы будем использовать ту же стратегию, чтобы найти решение уравнения с десятичными знаками.

Решить:

Решение

Так как, сделайте левую сторону «переменной» стороной, а правую часть - «постоянной» стороной.

Решить:

Решить:

Ключевые понятия

  • Начальная стратегия решения уравнения с переменными и константами по обе стороны от уравнения
    1. Выберите, какая сторона будет «переменной» стороной - другая сторона будет «постоянной» стороной.
    2. Соберите переменные члены в «переменную» сторону уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
    3. Соберите все константы с другой стороны уравнения, используя свойство равенства сложения или вычитания.
    4. Сделайте коэффициент переменной равным 1, используя свойство равенства умножения или деления.
    5. Проверьте решение, подставив его в исходное уравнение.
Практика ведет к совершенству

Решение уравнений с константами с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с константами с обеих сторон.

Решение уравнений с переменными с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными с обеих сторон.

Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон

В следующих упражнениях решите следующие уравнения с переменными и константами с обеих сторон.

Повседневная математика

Билеты на концерт На школьный концерт было продано 1506 билетов.Студенческие билеты продаются за 6 фунтов стерлингов, а взрослые билеты - за 9 фунтов стерлингов. Количество проданных билетов для взрослых было в 5 раз меньше, чем количество студенческих билетов. Найдите количество проданных студенческих билетов, s , решив уравнение.

Изготовление забора У Джовани есть 150 футов ограды, чтобы сделать прямоугольный сад на заднем дворе. Он хочет, чтобы длина была на 15 футов больше ширины. Найдите ширину w , решив уравнение.

Письменные упражнения

Решите уравнение, объясняющее все этапы вашего решения, как в примерах в этом разделе.

Решите уравнение, объясняющее все этапы вашего решения, как в примерах в этом разделе.

Обоснования могут быть разными.

Почему при решении уравнения с переменными с обеих сторон обычно лучше выбрать сторону с большим коэффициентом, чтобы она была «переменной» стороной?

Это решение уравнения? Откуда вы знаете?

Да. Обоснования будут разными.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Решатель уравнений и систем - MATLAB решает

  • Если решает не может найти решение и ReturnConditions - это false , решить функция внутренне вызывает числовой решатель vpasolve , который пытается найти числовое решение. Для полинома уравнения и системы без символьных параметров, числовой решатель возвращает все решения.Для неполиномиальных уравнений и систем без символических параметров числовой решатель возвращает только одно решение (если решение существует).

  • Если решить, не может найти решение и ReturnConditions is true , solution возвращает пустое решение с предупреждением. Если нет решений Существуют, решения возвращает пустое решение без предупреждения.

  • Если решение содержит параметры и ReturnConditions равно true , solution возвращает параметры в решении и условия, при которых решения верны.Если ReturnConditions равно false , функция решает либо выбирает значения параметры и возвращает соответствующие результаты или возвращает параметризованные решения без выбора конкретных значений. В последнем случае решает также выдает предупреждение с указанием значений параметров в возвращенном решения.

  • Если параметр не отображается ни при каких условиях, он означает, что параметр может принимать любое комплексное значение.

  • Результат решения может содержать параметры из входных уравнений в дополнение к введенным параметрам на решить .

  • Параметры, введенные решить сделать не появляются в рабочем пространстве MATLAB. Доступ к ним должен осуществляться с помощью выходной аргумент, который их содержит. В качестве альтернативы можно использовать параметры в рабочем пространстве MATLAB используют syms для инициализировать параметр. Например, если параметр - k , используйте syms k .

  • Имена переменных параметры и условия не разрешено в качестве входных данных для решить .

  • Для решения дифференциальных уравнений используйте функцию dsolve .

  • При решении системы уравнений всегда присваивайте результат для вывода аргументов. Выходные аргументы позволяют получить доступ к значения решений системы.

  • MaxDegree принимает только положительные целые числа меньше 5, потому что, как правило, нет явных выражения для корней многочленов степеней выше 4.

  • Выходные переменные y1 ,..., yN не указываются переменные для решает решает уравнения или системы. Если y1, ..., yN - переменные, которые появляются в eqns , то нет гарантии, что resolve (eqns) назначит решения для y1, ..., yN в правильном порядке. Таким образом, когда вы бежите [b, a] = resolve (eqns) , вы можете получить решения для a присвоено b и наоборот.

    Чтобы обеспечить порядок возвращаемых решений, укажите переменные vars . Например, звонок [b, a] = решить (eqns, b, a) присваивает решения для a a и решения для b to б .

  • Решение уравнений с очисткой дробей

    Результаты обучения

    • Используйте наименьший общий знаменатель, чтобы исключить дроби из линейного уравнения перед его решением
    • Решите уравнения с дробями, которые требуют нескольких шагов

    Вы можете быть ошеломлены, когда видите дроби в уравнении, поэтому мы собираемся показать метод решения уравнений с дробями, в котором вы используете общий знаменатель для исключения дробей из уравнения.Результатом этой операции будет новое уравнение, эквивалентное первому, но без дробей.

    Обратите внимание на то, что каждый член в уравнении умножается на наименьший общий знаменатель. Вот что отличает его от оригинала!

    ПРИМЕР

    Решение: [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} [/ latex].

    Решение:

    [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} \ quad {LCD = 8} [/ latex]
    Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей, [латекс] 8 [/ латекс].Это очищает фракции. [латекс] \ color {красный} {8 (} \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} \ color {red} {)} = \ color {red} {8 (} \ frac {1} {4} \ color {red} {)} [/ latex]
    Используйте свойство распределения. [латекс] 8 \ cdot \ frac {1} {8} x + 8 \ cdot \ frac {1} {2} = 8 \ cdot \ frac {1} {4} [/ латекс]
    Упростите - и заметьте, никаких дробей! [латекс] x + 4 = 2 [/ латекс]
    Решите, используя общую стратегию решения линейных уравнений. [латекс] x + 4 \ color {red} {- 4} = 2 \ color {red} {- 4} [/ latex]
    Упростить. [латекс] x = -2 [/ латекс]
    Проверить: Пусть [латекс] x = -2 [/ латекс]

    [латекс] \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {1} {8} (\ color {red} {- 2}) + \ frac {1} {2} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} { 4} [/ латекс]

    [латекс] \ frac {-2} {8} + \ frac {1} {2} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {-2} {8} + \ frac {4} {8} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {2} {8} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {4} [/ latex]

    [латекс] \ frac {1} {4} = \ frac {1} {4} \ quad \ checkmark [/ latex]

    В последнем примере наименьший общий знаменатель был [латекс] 8 [/ латекс].Теперь ваша очередь найти ЖК-дисплей и очистить дроби, прежде чем решать эти линейные уравнения.

    Обратите внимание, что после того, как мы очистили уравнение дробей, оно было похоже на те, которые мы решили ранее в этой главе. Мы изменили проблему на ту, которую уже знали, как решить!

    Решите уравнения, очистив знаменатели

    1. Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
    2. Умножьте обе части уравнения на этот ЖК-дисплей.Это очищает фракции.
    3. Выделите переменные члены с одной стороны и постоянные члены с другой.
    4. Упростите обе стороны.
    5. Используйте свойство умножения или деления, чтобы коэффициент переменной был равен [latex] 1 [/ latex].

    Вот пример с тремя переменными членами. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы упростите три члена переменных, а затем выделите переменную.

    Пример

    Решение: [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x [/ latex].

    Показать решение

    Решение:
    Мы хотим очистить дроби, умножив обе части уравнения на ЖК-дисплей всех дробей в уравнении.

    Найдите наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении. [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x \ quad {LCD = 12} [/ latex]
    Умножьте обе части уравнения на [латекс] 12 [/ латекс]. [латекс] \ color {red} {12} (7) = \ color {red} {12} \ cdot (\ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2 } {3} x) [/ латекс]
    Распространить. [латекс] 12 (7) = 12 \ cdot \ frac {1} {2} x + 12 \ cdot \ frac {3} {4} x-12 \ cdot \ frac {2} {3} x [/ латекс ]
    Упростите - и заметьте, никаких дробей! [латекс] 84 = 6x + 9x-8x [/ латекс]
    Объедините похожие термины. [латекс] 84 = 7x [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 7 [/ латекс]. [латекс] \ frac {84} {\ color {red} {7}} = \ frac {7x} {\ color {red} {7}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 12 = x [/ латекс]
    Проверить: Пусть [латекс] x = 12 [/ латекс].
    [латекс] 7 = \ frac {1} {2} x + \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x [/ latex]

    [латекс] 7 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (\ color {red} {12}) + \ frac {3} {4} (\ color {red} {12}) - \ frac {2} {3} (\ color {red} {12}) [/ latex]

    [латекс] 7 \ stackrel {\ text {?}} {=} 6 + 9-8 [/ латекс]

    [латекс] 7 = 7 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

    А теперь попробуйте аналогичную задачу. Очистите дроби, упростите и решите.

    Внимание!

    Одна из самых распространенных ошибок при очистке дробей - это забвение умножения ОБЕИХ частей уравнения на ЖК-дисплей. Если ваш ответ не проходит, убедитесь, что вы умножили обе части уравнения на ЖК-дисплей.

    В следующем примере у нас будут переменные и дроби с обеих сторон уравнения. После того, как вы очистите дроби с помощью ЖК-дисплея, вы увидите, что это уравнение похоже на уравнения с переменными с обеих сторон, которые мы решили ранее.Не забудьте выбрать переменную сторону и постоянную сторону, чтобы помочь вам организовать свою работу.

    Пример

    Решение: [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2} [/ latex].

    Показать решение

    Решение:

    Найдите на ЖК-дисплее все дроби в уравнении. [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2}, \ quad {LCD = 6} [/ latex]
    Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей. [латекс] \ color {red} {6} (x + \ frac {1} {3}) = \ color {red} {6} (\ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2 }) [/ латекс]
    Распространить. [латекс] 6 \ cdot {x} +6 \ cdot \ frac {1} {3} = 6 \ cdot \ frac {1} {6} x-6 \ cdot \ frac {1} {2} [/ латекс ]
    Упростите - больше никаких дробей! [латекс] 6x + 2 = x-3 [/ латекс]
    Вычтите [латекс] x [/ латекс] с обеих сторон. [латекс] 6x- \ color {красный} {x} + 2 = x- \ color {красный} {x} -3 [/ latex]
    Упростить. [латекс] 5x + 2 = -3 [/ латекс]
    Вычтем 2 с обеих сторон. [латекс] 5x + 2 \ color {red} {- 2} = - 3 \ color {red} {- 2} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 5x = -5 [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 5 [/ латекс]. [латекс] \ frac {5x} {\ color {red} {5}} = \ frac {-5} {\ color {red} {5}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] x = -1 [/ латекс]
    Проверка: Заменить [латекс] x = -1 [/ латекс].
    [латекс] x + \ frac {1} {3} = \ frac {1} {6} x- \ frac {1} {2} [/ latex]

    [латекс] (\ color {red} {- 1}) + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {6} (\ color {red} {-1}) - \ frac {1} {2} [/ latex]

    [латекс] (- 1) + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} - \ frac {1} {6} - \ frac {1} {2} [/ латекс ]

    [латекс] - \ frac {3} {3} + \ frac {1} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} - \ frac {1} {6} - \ frac {3} { 6} [/ латекс]

    [латекс] - \ frac {2} {3} \ stackrel {\ text {?}} {=} - \ frac {4} {6} [/ latex]

    [латекс] - \ frac {2} {3} = - \ frac {2} {3} \ quad \ checkmark [/ latex]

    Теперь вы можете попробовать решить уравнение с дробями, в котором переменные находятся по обе стороны от знака равенства.Ответ может быть дробным.

    В следующем видео мы показываем еще один пример решения уравнения, которое содержит дроби и переменные по обе стороны от знака равенства.

    В следующем примере мы начнем с уравнения, в котором переменный член заключен в скобки и умножен на дробь. Вы можете очистить дробь, или, если вы используете свойство распределения, оно удалит дробь. Вы понимаете почему?

    ПРИМЕР

    Решение: [латекс] 1 = \ frac {1} {2} \ left (4x + 2 \ right) [/ latex].

    Показать решение

    Решение:

    [латекс] 1 = \ frac {1} {2} (4x + 2) [/ латекс]
    Распространить. [латекс] 1 = \ frac {1} {2} \ cdot4x + \ frac {1} {2} \ cdot2 [/ latex]
    Упростить. Теперь дробей нет! [латекс] 1 = 2x + 1 [/ латекс]
    Вычтем 1 с обеих сторон. [латекс] 1 \ color {red} {- 1} = 2x + 1 \ color {red} {- 1} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 0 = 2x [/ латекс]
    Разделить на [латекс] 2 [/ латекс]. [латекс] \ frac {0} {\ color {red} {2}} = \ frac {2x} {\ color {red} {2}} [/ latex]
    Упростить. [латекс] 0 = x [/ латекс]
    Проверка: пусть [latex] x = 0 [/ latex].
    [латекс] 1 = \ frac {1} {2} (4x + 2) [/ латекс]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (4 (\ color {red} {0}) + 2) [/ latex]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {1} {2} (2) [/ латекс]

    [латекс] 1 \ stackrel {\ text {?}} {=} \ Frac {2} {2} [/ latex]

    [латекс] 1 = 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

    Теперь вы можете попробовать решить уравнение, в котором переменный член в скобках умножен на дробь.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *