Получили квадратное уравнение, которое можно решить любым из известных вам способов
$$x_1=4, x_2=8$$
Так как при возведении в квадрат мы могли получить посторонние корни, то необходимо выполнить проверку найденных корней, подстановкой их в исходное уравнение.
Проверкой убеждаемся, что $$x=4$$ – посторонний корень.
Ответ: 8.
Метод интервалов
Данный метод заключается в следующем:
1) определяются нули каждого из модулей, входящего в уравнение (приравниваем нулю выражения под модулем)
2) На числовой прямой отмечаются найденные значения, разбивая при этом прямую на промежутки
3) Решают уравнение на каждом из промежутков
$$|2-x|=2x-10$$
$$2-x=0$$
$$x=2$$
Число 2 разбивает числовую прямую на два промежутка $$(-\infty;2]\cup(2;+\infty)$$
I. Рассмотрим решение при $$x\in(-\infty;2]$$
$$|2-x|=2-x$$
$$2-x=2x-10$$
$$x=4\notin(-\infty;2]$$ – посторонний корень
II. Рассмотрим решение при $$x\in(2;+\infty)$$
$$|2-x|=x-2$$
$$x-2=2x-10$$
$$x=8\in(2;+\infty)$$ – корень уравнения
Ответ: 8.
При решении уравнений рекомендуем учитывать свойства функций и выделять дополнительные условия
$$|2-x|=2x-10$$
Так как модуль является неотрицательной величиной, то и правая часть уравнения должна быть неотрицательной, то есть $$2x-10\geqslant 0.$$ Значит дополнительным условием будет $$x\geqslant 5.$$ При таких значениях $$x$$ выражение под модулем принимает отрицательное значение и модуль раскроется с противоположным знаком.
$$x-2=2x-10$$
$$x=8>5$$ (удовлетворяет дополнительному условию) – корень
Ответ: 8.
Графический способ решения
Графический способ заключается в следующем:
1) Левая и правая части уравнения – две функции от переменной $$x.$$
2) Строятся графики каждой из функций
3) Точки пересечения графиков функций являются искомым решением
$$|2-x|=2x-10$$
$$y=|2-x|=\left[\begin{matrix} 2-x ,& x\leqslant 2\\ x-2, & x>2 \end{matrix}\right.
,$$ $$y=2x-10$$
Точкой пересечения графиков данных функций будет точка $$(8;6),$$ то есть $$x=8$$
Ответ: 8.
Графический способ уместен, когда необходимо определить количество корней, не находя их точных значений. Также данный способ довольно часто применяется при решении параметрических уравнений.
Поделиться
Больше материалов
Материалы по теме
Модульный арифметический решатель — Калькулятор конгруэнтности
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:Просмотрите полный список инструментов dCode
Средство решения модульных уравнений
Средство/решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения хотя бы с одной неизвестной переменной.
Результаты
Решатель модульных уравнений — dCode
Теги: Арифметика
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Калькулятор модульных уравнений
Уравнение для решения (по одному в строке)x+12=3
Модуль
Переменные
См.
также: Модуль N калькулятор — модульное возведение в степень
Решение уравнений с несколькими модулями
В частном случае одно неизвестное с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:
⮞ Перейти: Китайский остаток
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое модульная конгруэнция? (Определение)
Модульная конгруэнтность — это своего рода уравнение (или система конгруэнтности, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейной конгруэнтностью (по модулю/модулю). По модулю принято говорить не о равенстве, а о конгруэнтности.
Для нескольких систем модульных уравнений (нелинейных) это другое вычисление, которое можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую задачу с остатками, доступного на dCode.
Как решить модульное уравнение?
Введите уравнение/сравнение, переменные и значение по модулю.
Значение модуля является глобальным и применяется ко всем уравнениям.
Пример: $$ x+12 \экв 3 \mod 5 \Стрелка вправо x = 1 $$
Как решить несколько уравнений?
Введите одно уравнение/сравнение в каждой строке или разделите их с помощью оператора && .
Как написать символ конгруэнтности ≡?
Скопируйте этот символ: ≡ (Unicode U+2261)
В LaTeX напишите: \equiv
В dCode нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно) для решения уравнений достаточно знака равенства = .
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Modular Equation Solver». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Modular Equation Solver», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Modular Equation Solver».
Функции Solver (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Modular Equation Solver» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Modular Equation Solver» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Средство решения модульных уравнений на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 27 декабря 2022 г., https://www.dcode.fr/modular-equation-solver
Сводка
- Калькулятор модульных уравнений
- Решение уравнений с несколькими модулями
- Что такое модульное соответствие? (Определение)
- Как решить модульное уравнение?
- Как решить несколько уравнений?
- Как написать символ конгруэнтности ≡?
Similar pages
- Modulo N Calculator
- Modular Exponentiation
- Chinese Remainder
- Repeating Decimals
- Subtraction
- Carmichael Number
- Euler’s Totient
- DCODE’S TOOLS LIST
Поддержка
- PayPal
- Patreon
- Подробнее
Форум/Помощь
Ключевые слова
Modular, Modulo, Mod, уравнение, конгнуэнд, Congruent, Modulus, Equality, Equality, Equality, Equality.
Partial Differential Equation Toolbox — MATLAB
Решение дифференциальных уравнений в частных производных с помощью анализа методом конечных элементов
Получить бесплатную пробную версию
Посмотреть цены
Partial Differential Equation Toolbox™ предоставляет функции для решения структурной механики, теплопередачи и общих уравнений в частных производных (PDE) с использованием анализа методом конечных элементов.
Вы можете выполнить линейный статический анализ для расчета деформации, напряжения и деформации. Для моделирования структурной динамики и вибрации набор инструментов предоставляет решатель прямого интегрирования по времени. Вы можете проанализировать структурные характеристики компонента, выполнив модальный анализ, чтобы найти собственные частоты и формы колебаний. Вы можете моделировать задачи теплопередачи с преобладанием теплопроводности для расчета распределения температуры, тепловых потоков и скоростей теплового потока через поверхности.
Вы можете выполнять электростатический и магнитостатический анализы, а также решать другие стандартные задачи с помощью пользовательских УЧП.
Partial Differential Equation Toolbox позволяет импортировать 2D- и 3D-геометрии из STL или данных сетки. Вы можете автоматически генерировать сетки с треугольными и четырехгранными элементами. Вы можете решать УЧП, используя метод конечных элементов, и постобрабатывать результаты для их изучения и анализа.
Начало работы:
- Строительная механика
- Теплопередача
- Электромагнетизм
- Общие УЧП
- Геометрия и сетка
- Визуализация и постобработка
- Автоматизируйте, интегрируйте и делитесь рабочими процессами FEA
1:47 Продолжительность видео 1:47.
Что такое Partial Differential Equation Toolbox?
Строительная механика
Решение задач линейного статического, переходного, модального анализа и анализа частотных характеристик.
Линейный статический анализ
Расчет смещения, напряжения и деформации при нагрузке и граничных условиях, а также оценка механической прочности и поведения компонента.
Рабочий процесс строительной механики
Анализ прогиба кронштейна
Концентрация напряжения в пластине с круглым отверстием
Анализ методом конечных элементов в MATLAB, часть 1: структурный анализ с использованием метода конечных элементов в MATLAB.7:33 Продолжительность видео 7:33.
Анализ методом конечных элементов в MATLAB, часть 1: структурный анализ с использованием метода конечных элементов в MATLAB
Модальный и частотный анализ
Поиск собственных частот и форм колебаний для выявления и предотвращения потенциальных резонансов, а также моделирование динамического поведения конструкции с использованием ее частотных характеристик .
Вибрация квадратной пластины
Модальный и частотный анализ для отдельной части робота-манипулятора Kinova ® Gen3
Первые шесть мод форм манипулятора.
Анализ переходных процессов
Расчет смещения, скорости, ускорения, напряжения и деформации при изменяющихся во времени нагрузках.
Структурная динамика камертона
Динамика демпфированной консольной балки
Отклонение центра балки как функция времени.
Теплопередача
Анализ распределения температуры компонентов для решения задач управления температурным режимом.
Стационарный тепловой анализ
Определение распределения температуры и других тепловых характеристик при постоянных тепловых нагрузках.
Рабочий процесс теплопередачи
Задача теплопередачи со свойствами, зависящими от температуры
Анализ методом конечных элементов в MATLAB, часть 2: Теплопередача с использованием метода конечных элементов в MATLAB.6:18 Продолжительность видео 6:18.
Анализ методом конечных элементов в MATLAB, часть 2: Теплопередача с использованием метода конечных элементов в MATLAB
Анализ переходных процессов
Найдите распределения температуры и другие тепловые характеристики при изменяющихся во времени тепловых нагрузках и аппроксимируйте динамические характеристики с помощью моделей пониженного порядка.
Распределение тепла в круглом цилиндрическом стержне
Теплопроводность в многодоменной геометрии с неоднородным тепловым потоком
Уменьшить тепловую модель
Контурные графики распределения температуры во времени.
Связанный анализ термического напряжения
Анализ механического поведения при связанных термических и механических нагрузках.
Анализ термического напряжения лопатки турбины реактивного двигателя
Распределение напряжений при комбинированных механических и тепловых нагрузках.
Электромагнетизм
Выполнение электромагнитного анализа для проектирования электрических и электронных компонентов.
Электростатика и магнитостатика
Решение уравнений Максвелла, моделирующих электростатические и магнитостатические задачи.
Электростатический потенциал в заполненной воздухом раме
Магнитное поле в двухполюсном электродвигателе
Электромагнитные уравнения
Анализ проводимости постоянного тока
Магнитный потенциал и поле в двухполюсном электродвигателе.
Общие PDE
Решите УЧП, которые встречаются в обычных приложениях в технике и науке.
УЧП второго порядка
Решение линейных и нелинейных УЧП второго порядка для стационарных, зависящих от времени задач и задач на собственные значения.
Уравнения, которые можно решить с помощью PDE Toolbox
Собственные значения и собственные моды L-образной мембраны
Нелинейный теплообмен в тонкой пластине
L-образная мембрана с нулевым граничным условием Дирихле.
Геометрия и создание сетки
Определение геометрии и ее дискретизация для построения моделей методом конечных элементов.
Импорт/Создание геометрии
Реконструкция 2D- и 3D-геометрии из импортированных данных STL, STEP или сетки или создание простых параметризованных форм с использованием геометрических примитивов.
Импорт геометрии из данных STL
Импорт геометрии из данных STEP
Создать геометрию из сетки
Создание геометрических примитивов
Создание нескольких доменов с разными свойствами
Импортируйте или создайте геометрию в MATLAB.
Создание сетки
Создание сетки конечных элементов с использованием треугольных элементов в 2D и четырехгранных элементов в 3D. Проверяйте и анализируйте качество сетки, чтобы оценить точность результатов.
Создать треугольную или тетраэдральную сетку
Оценка качества формы элементов сетки
Создать сетку и обеспечить ее качество для точности результатов.
Визуализация и постобработка
Вычисление производных и интерполированных данных из результатов, а также создание графиков и анимаций
Plot and Animate Solutions
Визуализация моделей и решений путем создания графиков и анимации геометрии, сетки, результатов, производных и интерполированных величин используя мощную графику MATLAB. Создавайте несколько подграфиков и легко настраивайте свойства графика.
Постройте 3D-решения и их градиенты
Интерполировать напряжение вблизи границы окружности
Проблема рассеяния
Срезы контура в 3D.
Постобработка
Анализ решений и их градиентов в узлах сетки и других местах интерполяции. Используйте обширные функциональные возможности MATLAB для дальнейшей статистической постобработки и анализа данных с помощью Statistics and Machine Learning Toolbox и Optimization Toolbox.
Структурная динамика камертона
Быстрое преобразование Фурье смещения наконечника.
Интерактивные графики решений
Нанесение и проверка результатов с помощью интерактивных элементов управления в задаче «Визуализировать результаты PDE в реальном времени»
Визуализация результатов PDE
Анализ прогиба кронштейна
Модальная и частотная характеристика робота-манипулятора
Задача живого редактора визуализации результатов PDE.
Автоматизация, интеграция и совместное использование рабочих процессов FEA
Автоматизация, интеграция и совместное использование рабочих процессов анализа методом конечных элементов (FEA) в MATLAB.
Рабочие процессы FEA
Создайте типичный рабочий процесс FEA в MATLAB — импортируйте или создавайте геометрию, создавайте сетку, определяйте физические параметры с нагрузкой, граничными и начальными условиями, решайте и визуализируйте результаты — и все это с помощью одного пользовательского интерфейса.
- Автоматизируйте моделирование МКЭ с помощью языка MATLAB ® , выполняйте моделирование быстрее, используя Parallel Computing Toolbox™
- Интеграция с другими продуктами MATLAB, такими как Simscape™ Multibody™ и Simulink ® , для создания комплексного рабочего процесса
- Совместное использование пользовательских приложений с помощью MATLAB Compiler™ и App Designer в качестве отдельного приложения или веб-приложения
Анализ прогиба кронштейна
Структурная динамика камертона
Метод моделирования пониженного порядка для балки с точечной нагрузкой
Моделирование систем, управляемых УЧП в Simulink
MATLAB помогает автоматизировать и интегрировать рабочие процессы FEA.