Решить дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением на русском: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

Содержание

Л. Л. Рыскина, “О сингулярных решениях многомерного дифференциального уравнения типа Клеро со степенной и показательной функциями”, Вестн. Самар. Гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. Науки [Дж. Самарский гостех. ун-та, сер. физ. Мат. наук], 23:2 (2019), 394–401

	Общая информация
	Последний выпуск
	Предстоящие документы
	Архив
	Импакт-фактор
	Редакция
	Руководство для авторов
	Лицензионное соглашение
	Редакционная политика

	Поисковые документы
	Поиск ссылок

	RSS
	Последний выпуск
	Текущие выпуски
	Выпуски архива
	Что такое RSS

Вестн. Самар. Гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. Науки [Дж. Самарский гостех. ун-та, сер. физ. Мат. наук]:
Год:
Объем:
Выпуск:
Страница:
	Найти

Личный кабинет:
Логин:
Пароль:
	Сохранить пароль
	Введите
	Забыли пароль?
	Регистр

Журнал Самарского государственного технического университета, сер. Физико-математические науки, 2019, том 23, номер 2, страницы 394–401
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1679 (Ми всгту1679)

Эта статья цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Короткое сообщение

О сингулярных решениях многомерного дифференциала уравнение типа Клеро со степенной и показательной функциями

Л. Л. Рыскина

Томский государственный педагогический университет, Томск, 634061, Российская Федерация

Полнотекстовый PDF (880 КБ)

(опубликовано в соответствии с условиями международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0)

Ссылки:

PDF

HTML

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1679

Реферат: В теории обыкновенных дифференциальных уравнений уравнение Клеро уравнение хорошо известно. Это уравнение представляет собой нелинейный дифференциальный уравнение, неразрешимое относительно производной. Нахождение общее решение уравнения Клеро подробно описано в литературе и, как известно, является семейством интегральных линий. Однако наряду с общим решением для таких уравнений существует существует сингулярное (специальное) решение, представляющее оболочку заданное семейство интегральных прямых. Заметим, что сингулярное решение уравнения Клеро представляет особый интерес в ряде прикладные задачи.
В дополнение к обычному дифференциальному уравнению Клеро дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных от известен тип Клеро. Это уравнение является многомерным обобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро, в случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. задача нахождения общего решения для частного дифференциала уравнения Клеро, как известно. Известно, что полный интеграл уравнения представляет собой семейство интегральных (гипер) самолеты.

Кроме общего решения могут быть и частные решения, а в некоторых случаях удается найти сингулярное решение. Вообще говоря, нет никакого общего алгоритма для нахождение единственного решения, так как задача сводится к решению система нелинейных алгебраических уравнений.
Статья посвящена задаче нахождения сингулярного решения дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных для конкретный выбор функции от производных в Правая сторона. Работа организована следующим образом. Введение дает краткий обзор некоторых текущих результатов, касающихся изучение уравнений типа Клеро в теории поля и классической механика. В первой части представлена общая информация о дифференциальные уравнения типа Клеро в частных производных и структура его общего решения. В основной части В статье обсуждается метод нахождения сингулярных решений уравнения Уравнения типа Клеро. Основным результатом работы является нахождение сингулярные решения уравнений, содержащих степенные и экспоненциальные функции.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения типа Клеро, сингулярные решения

Получен: 6 марта 2019 г.
Пересмотренный: 14 мая 2019 г.
Принято: 10 июня 2019 г.
Первый онлайн: 28 июня 2019

Биографический Артикул

УДК: 517.957

МСК: 35F20

Язык: Русский

Ссылка: Л. Л. Рыскина, “О сингулярных решениях многомерного дифференциала уравнение типа Клеро со степенной и показательной функциями”, Вестн. Самар. Гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. Науки [Дж. Самарский гостех. ун-та, сер. физ. Мат. наук], 23:2 (2019), 394–401

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{Rys19} \by Л.~Л.~Рыскина \paper О сингулярных решениях многомерного дифференциала уравнение типа Клеро со степенной и показательной функциями \jour Вестн. Самар. Гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. Науки [Дж. Самарский гостех. ун-та, сер. физ. Мат. наук]

  \год 2019 
 \том 23 
 \выпуск 2 
 \страниц 394--401 
 \mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1679} 
 \crossref{https://doi.org/ 10.14498/vsgtu1679} 
 \elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41271061}

Варианты подключения:

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1679

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v223/i2/p394

Эта публикация цитируется в следующих статьях:

Л. Л. Рыскина, “Нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производственных с тригонометрическими функциями”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:1 (2020), 33–42
Л. Л. Рыскина, А. С. Зубцова, Ю. О. Шавенкова, “Особые решения уравнения типа Клеро в частных производственных с обратными тригонометрическими функциями”, Известия высших учебных заведений. Поволжский район. Физико-математические науки, 2020, № 1, с. 1, 51–60

Ссылки на статьи в Google Scholar: русские цитаты, английские цитаты
Статьи по теме в Google Scholar: русские статьи, Английские статьи

QR-?

Моделирование с помощью уравнений в частных производных в COMSOL Multiphysics®

Этот курс для самостоятельного изучения, состоящий из 11 частей, представляет собой введение в моделирование с помощью уравнений в частных производных (УЧП) в COMSOL Multiphysics ^® . С помощью подробных пошаговых демонстраций в программном обеспечении COMSOL ^® вы научитесь составлять и решать собственные дифференциальные уравнения, включая УЧП, системы УЧП и системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Файлы моделей включены в каждую часть курса, так что вы можете следовать в своем собственном темпе. По этой причине этот курс полезен для всех, кто только начинает работать с программным обеспечением, а также для опытных пользователей, которые хотят расширить свои навыки с помощью моделирования на основе уравнений.

Примеры охватывают широкий спектр физики и математики и включают модели электромагнетизма, строительной механики, акустики, химической инженерии и течения жидкости. Несмотря на то, что практически для всех примеров, проиллюстрированных в этом курсе, существуют простые в использовании встроенные физические интерфейсы, необходимо научиться реализовывать соответствующие уравнения с помощью интерфейсов на основе уравнений в COMSOL Multiphysics 9.0237 ® может быть полезен по ряду причин. Например, вы можете:

Получить необходимые навыки для реализации собственных уравнений
Расширить и изменить функциональность встроенных физических интерфейсов
Получите более глубокое понимание внутренней работы программного обеспечения

Кроме того, для образовательных целей COMSOL Multiphysics ^® представляет собой отличное программное обеспечение для изучения дифференциальных уравнений в частных производных на практике.

В этом курсе рассматриваются не все основы УЧП, их значение и применение, а то, как использовать COMSOL Multiphysics ^® для моделирования с УЧП. Если вы считаете, что вам нужно освежить знания по математическому моделированию с УЧП в целом, ознакомьтесь со статьей в циклопедии «Физика, УЧП, математическое и численное моделирование».

Мастер моделей, в котором расширены параметры математического интерфейса для моделирования в частных производных.

Ниже приводится обзор тем, затронутых в ходе курса:

Часть 1. Уравнения Пуассона и Лапласа

Начало работы с математическими интерфейсами для моделирования с помощью дифференциальных уравнений в частных производных
Создание первого уравнения
Решение с использованием как метода конечных элементов, так и метода граничных элементов
Определение собственных количеств полей и проверка результатов

Часть 2. Уравнения диффузионного типа

Моделирование классических УЧП
Использование Форма коэффициента PDE интерфейс и Общая форма PDE интерфейс
Терминология для коэффициентов PDE
Понимание граничных условий
Синтаксис пользовательского интерфейса для моделирования на основе уравнений

Часть 3.

Уравнения конвекции-диффузии

Уравнение неразрывности
Конвективный и диффузионный поток
Использование интерфейса Coefficient Form PDE для решения уравнений конвекции-диффузии
Численная стабилизация
Нелинейные уравнения

Часть 4. Преобразование координат

Преобразование УЧП с использованием цилиндрических координат
Осесимметричное моделирование УЧП конвекции-диффузии-реакции
Использование интерфейсов Коэффициентная форма PDE и Общая форма PDE для анализа химического реактора

Часть 5. Уравнение Гельмгольца

Волновое уравнение и уравнение Гельмгольца
Решения для плоских волн
Граничные условия излучения
Величины с комплексными значениями
Методы построения сетки и решения моделей уравнения Гельмгольца

Часть 6. Мультифизические системы уравнений

Моделирование с несколькими зависимыми переменными
Реализация джоулевого нагрева с использованием интерфейсов PDE
Определение собственных единиц измерения

Часть 7.

Векторные и тензорные системы уравнений

Составление структурной механики с использованием УЧП
Внедрение плоского напряжения с использованием интерфейса Coefficient Form PDE
Сравнение результатов пользовательских уравнений со встроенными уравнениями

Часть 8. Использование слабой формы для скалярных уравнений

Задачи минимизации энергии
Вариационное исчисление
Понимание слабой формы PDE
Реализация уравнений электростатики и электрических токов в слабой форме
Точечные заряды и точечные источники

Часть 9. Использование слабой формы для систем уравнений

Слабая форма уравнений линейной упругости
Реализация плоского напряжения с использованием слабой формы
Окно Equation View
Слабая форма для более общей физики
Различные способы использования интерфейса Weak Form PDE

Часть 10.

Использование интерфейсов для нижних измерений, ODE и DAE

Интерфейсы PDE для моделирования в более низких измерениях
Использование интерфейса границы формы коэффициента PDE
Реализация уравнений для электрических токов в оболочке
Соединение PDE разных размеров
Моделирование распределенных ОДУ и дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ)
Моделирование алгебраических уравнений

Часть 11: Глобальный интерфейс ODE и DAE

Глобальные уравнения интерфейс для моделирования ОДУ
Проблемы с начальными значениями
Линейные скалярные ОДУ
Линейные системы ОДУ
Нелинейные системы ОДУ
Хаотические системы уравнений
дисковые полки
Соединение PDE и ODE

Дерево модели для примера, построенного в части 7 курса, показывающее настройку модели с использованием предопределенного физического интерфейса (слева) и настройку модели на основе уравнений (справа).