Калькулятор расчета пересечения множеств онлайн
Пересечение двух множеств — это некое третье множество, которое содержит только элементы, общие для заданных математических объектов. Определить такое множество легко при помощи нашего онлайн-калькулятора.
Теория множеств
Говоря простым языком, множество — это элементарный математический объект, который содержит определенный набор данных, предметов или чисел. Это исходное математическое понятие, которое невозможно представить другими терминами. Именно поэтому множество описывается как набор разрозненных элементов, мыслимое как единое целое. Понятие множества ввел немецкий математик Георг Кантор, который развил собственную теорию трансфинитных чисел, позволяющую оперировать вполне упорядоченными бесконечными множествами.
Георг Кантор разработал уникальную программу стандартизации всех математических знаний, согласно которой любой математический объект является тем или иным множеством. К примеру, согласно канторовской теории, любое натуральное число — это одноэлементное множество, принадлежащее надмножеству натурального ряда.
Натуральный ряд, в свою очередь, считается подмножеством целого ряда, а целое множество — подмножеством действительного или вещественного ряда.
Теория Георга Кантора вызвала широкий резонанс в математических кругах. Многие современники негативно отзывались о его работах, особенно его учитель Леопольд Кронекер, который не принимал канторовского определения натурального числа. Несмотря на это, теория множеств получила признание позже, когда группа французских математиков под псевдонимом Никола Бурбаки предприняла попытку перевести весь математический аппарат на теоретико-множественный язык.
Операции с множествами
Существует две основные операции над множествами: объединение и пересечение. Если X и Yпредставляют собой множества, то объект Z становится их объединением в случае, если он включает в себя элементы X, Y или их обоих. Математически операция объединения обозначается как X È Y. Объект Z = X Ç Y состоит из членов, которые одновременно входят как в X, так и в Y, и носит название «пересечения» двух множеств X и Y.
Если у нас есть X = {1, 2, 3, 4, 5} и Y = {1, 3, 5, 7, 13, 21} то объединение множеств Z будет выглядеть как X È Y = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 13, 21}, а пересечение как X Ç Y = {1, 3, 5}. Операции объединения и пересечения соответствуют суммированию в алгебре. Вместе с разностью эти операции образуют оригинальную «алгебру множеств». Согласно аксиомам теории множеств, любые алгебраические операции с множествами в результате должны выдавать множество. Поэтому если операция над объектами приводит к нулевому результату, согласно теории, образуется пустое множество.
Пустое множество — это математический объект, не содержащий ни одного элемента. К примеру, если X = {1, 2, 3, 4, 5}, а Y = {10, 15}, то в результате пересечения X Ç Y получится пустое множество X Ç Y = Æ. Пустое множество обладает интересным свойством — оно является несобственным подмножеством для любого существующего множества элементов.
Наша программа позволяет выполнять алгебраическую операцию пересечения двух объектов с произвольным количеством элементов.
Для работы с калькулятором вам потребуется ввести в ячейки программы элементы множества через запятую, после чего определить объект, равный пересечению заданных множеств. Вы можете задать целочисленные множества или математические объекты, содержащие элементы в виде десятичных дробей. Важно учесть, что десятичные дробный числа также перечисляются через запятую, поэтому для записи самой дроби необходимо использовать точку. Например, для перечисления дробей 1/2, 1/4 и 0,75 вам потребуется ввести в ячейку множество {0.5, 0.25, 0.75}.
Примеры из реальной жизни
Геометрические фигуры
Допустим, существует множество X, которое содержит прямоугольники с разными длинами сторон. Также существует множество Y, содержащее ромбы с разными углами. Из курса геометрии мы знаем, что ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а прямоугольник — это параллелограмм, у которого равны все углы. В множествах X и Y могут встретиться ромбы с углами по 90 градусов или прямоугольники с одинаковыми сторонами.
Фигура, у которой все углы прямые, а все стороны равны — это квадрат. Соответственно, пересечением множеств ромбов X и прямоугольников Y является множество квадратов Z.
Отрезки
Пусть у нас есть два отрезка, которые задаются координатами X = [1, 3] и Y = [2, 4]. Пересечением данных множеств будет отрезок [2, 3], так как именно эти числа входят в диапазон значений обоих отрезков на числовой оси.
Еще пример
Давайте попробуем узнать пересечение пятиэлементных множеств простых и четных чисел. Простое число — это число, которое делится только на себя и на единицу. Четное число — число, которое делится на 2 без остатка. Итак, наши множества S = {2, 3, 5, 7, 11} и E = {2, 4, 6, 8, 10}. Введем эти данные в онлайн-калькулятор и получим результат в виде P = {2}.
Заключение
Теория множеств находит применение в различных прикладных задачах. Пользуйтесь нашими калькуляторами для решения учебных или реальных заданий по теории множеств.
Элементы теории множеств | Физико-математический лицей №30
О курсе
Курс посвящён первому знакомству с теорией множеств: основные понятия, операции над множествами, виды множеств, история возникновения и развития.
Для кого курс
Материал курса традиционно изучается в ФМЛ № 30 в классах нового набора. Он будет полезен для школьников 8, 9 и 10 классов.
Как проходит обучение
-
Регистрируйтесь
Регистрируйтесь и выбирайте курс — он сразу появится в вашем личном кабинете
-
Смотрите видеолекции
Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы
-
Выполняйте задания
В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп
Программа курса
Урок 1
История создания теории множеств Георгом Кантором, XIX-XX вв.
Парадокс брадобрея.
Урок 2
Примеры множеств, элемент множества, мощность конечного множества.
Урок 3
Что значит «задать множество». Способы задания множеств.
Урок 4
Круги (диаграммы) Эйлера-Венна как способ графической иллюстрации. Подмножества; собственные и несобственные подмножества данного множества. Универсальное множество.
Урок 5
Транзитивность отношения включения. Равенство множеств, необходимое и достаточное условие равенства множеств. Отступление в область символики математической логики.
Урок 6
Решение нескольких задач по уже рассмотренным темам курса.
Урок 7
Числовые множества: множество натуральных чисел, множество целых чисел. Множество рациональных чисел: определение; связь между обыкновенными и десятичными дробями; периодические дроби; перевод периодических дробей в обыкновенные.
Урок 8
Продолжение разговора про числовые множества: примеры чисел, не являющихся рациональными; вещественные числа, иррациональные числа.
Виды числовых промежутков.
Урок 9
Операции над множествами. Объединение множеств: определение, примеры, свойства.
Урок 10
Операции над множествами. Пересечение множеств: определение, примеры, свойства. Общие свойства объединения и пересечения.
Урок 11
Разность множеств: определение, примеры. Свойства разности множеств.
Урок 12
Дополнение одного множества до другого. Дополнение множества (до универсального). Определения, свойства.
Урок 13
Ещё несколько примеров на изученные темы.
Урок 14
Симметрическая разность множеств: определение, свойства, примеры.
Урок 15
Декартово произведение множеств: определение, свойства, примеры.
Урок 16
Определение понятия «функция»; взаимнооднозначное соответствие.Равномощные множества. Счётные множества.Доказательство счётности множества целых чисел, множества рациональных чисел.
Доказательство несчётности множества вещественных чисел отрезка [0; 1], а значит и множества всех вещественных чисел.
Доказательство того, что объединение двух непересекающихся счётных множеств счётно.
Задачи для самостоятельно решения
После каждой темы нашего курса вы найдете раздел «Задачи». В нем приведены задания к лекциям, которые вы прослушаете. Задачи вы можете решить самостоятельно, а затем, перейдя во вторую вкладку раздела, проверить свое решение.
Введение в курс
Преподаватели
Ильина Анастасия Николаевна
Преподаватель математики
Калькулятор операций над множествами
mathportal.
org
- Калькуляторы
- ::
- Прочие калькуляторы
- ::
- Операции над множествами
Этот калькулятор представляет собой онлайн-инструмент для поиска союза
Входной набор А:
{}
Входной набор B:
{}
Выберите, что вычислять:
| Объединение множеств A и B $~~(A \cup B)$ |
| Пересечение множеств A и B $~~(A \cap B)$ |
| Разность множеств A и B $~~(A \setminus B)$ |
| Декартово произведение множеств A и B $~~(A \times B)$ |
Скрыть шаги
работающий.
..
Полиномиальные калькуляторы
Факторные полиномы
- Полиномиальные корни
- Синтетический отдел
- Полиномиальные операции
- Графические полиномы
- Расширить и упростить
- Генерировать из корней
Рациональные выражения
Упрощение
- Умножение/деление
- Сложение/вычитание
Подкоренные выражения
Рационализировать знаменатель
- Упрощение
Решение уравнений
Квадратные уравнения (с шагами)
- Полиномиальные уравнения
- Решение уравнений — с шагами
Квадратное уравнение
Решение (с шагами)
- Квадратичный плоттер
- Факторинг трехчленов
Геометрия
Равносторонний треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Косой треугольник
- Калькулятор площади
- Калькулятор прямоугольника
- Калькулятор круга
Калькулятор шестиугольника
- Калькулятор ромба
Комплексные номера
Модуль, обратный, полярная форма
- Подразделение
- Упростить выражение
Системы уравнений
Система 2×2
- Система 3х3
- Система 4×4
Матрицы
Векторы (2D и 3D)
- Сложить, вычесть, умножить
- Калькулятор определителя
- Матрица обратная
- Характеристический полином
- собственные значения
- Собственные векторы
- Разложение матрицы
Расчетные калькуляторы
Калькулятор лимита
- Калькулятор производных
- Интегральный калькулятор
Последовательности и серии
Арифметические последовательности
- Геометрические последовательности
- Найти n th Срок
Аналитическая геометрия
Расстояние и середина
- Калькулятор треугольника
- Графические линии
- Пересечение линий
- Двухточечная форма
- Расстояние от линии до точки
- Параллельно/Перпендикулярно
- Уравнение окружности
- Круг из 3 точек
- Пересечение круговой линии
Тригонометрия
Градусов в Радиан
- Триггер Уравнения
Номера
Длинная дивизия
- Вычислить выражения
- Калькулятор дробей
- Наибольший общий делитель НОД
- Наименее распространенное кратное LCM
- Простые множители
- Научная нотация
- Калькулятор процентов
- Dec / Bin / Hex
- Калькулятор вероятности
- Распределения вероятностей
Описательная статистика
- Стандартное отклонение
- Z — Калькулятор очков
- Нормальное распределение
- Калькулятор Т-теста
- Корреляция и регрессия
Финансовые калькуляторы
Простые проценты
- Сложные проценты
- Калькулятор амортизации
- Калькулятор ренты
Прочие калькуляторы
Наборы
Проблемы с работой
примеров
пример 1:ex 1:
Найдите объединение $\color{blue}{A \cap B}$ множеств $A = \{ 5, 7, 3, 1\}$ и $B = \{2, 5, 9\}$.
пример 2:ex 2:
Если $A = \{a, b, c, d \}$ и $B = \{c, d, e, f\}$, найти $\color{blue} {А \чашка Б}$.
пример 3:ex 3:
Найти разность $\color{blue}{\left( A \setminus B \right)}$ множеств $A = \{4, 5, 1, 8, 9, 6\ }$ и $B = \{5, 7, 6, 8\}$.
пример 4:ex 4:
Найти декартово произведение $\color{blue}{\left( A \times B \right)}$ множеств $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{х, у\}$.
Найдите в нашей базе данных более 200 калькуляторов
229 824 894 решенных задач
Онлайн-калькулятор наборов решений
- Выражение
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Solve
- Graph
- System
- Solve
- Graph
- System
- Математический решатель на вашем сайте
Наших пользователей:
Спасибо! Это новое программное обеспечение является реальной помощью.
Мой сын может получить реальные ответы, в то время как я просто выполнил шаг, не задумываясь. Возможно, вы только что сохранили его оценки.
Кэндис Мюррей, ИЛИ
Я купил «Алгебратор» для своей дочери, чтобы помочь ей в 10-м классе продвинутого курса алгебры. Как и большинству детей, ей не терпелось эволюцию уравнений (в частности, квадратных) и она делала ошибки в арифметике. Мне очень нравится пошаговая демонстрация вашего продукта. Я думаю, что моя дочь получила лучшую оценку в прошлом семестре.
AR, Арканзас
Это чудо! Мне кажется, это сработает. Я так близок к решению почти всех проблем, и эта программа ответила на мои молитвы!
Сара Джонс, Калифорния
Я купил Персональный репетитор по алгебре (PAT). Система не имеет функционала, как я хотел или ожидал, и есть несколько проблем, которые она не решит, или определенные проблемы заморозят систему. Программа в порядке, но слишком много ограничений и несколько технических проблем.
Потребовалось три письма от их техподдержки только для того, чтобы активировать программу.
Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные 13 марта 2011 г.:
- решатель рациональных выражений
- решить неравенство 5*2x > 4
- решение рационального уравнения сложением и заменой
- веселая задачка по математике 10 класс
- учет стоимости электронной книги
- поисковых фраз Matlab
- основы написания алгебраических выражений
- 3-й класс графически изображает положительные и отрицательные числа
- изучение алгебры среднего уровня бесплатно онлайн
- радикальный калькулятор
- чит ти-89 алгебра
- математика helper.
