тож самое.ищем корни
D=1-4*4*(-3)=49
Х1 и х2=1+ или — корень из 49 все делим на 2
х1=(1-7)\2=-3
х2=(1+7)\2=4
раскладываем на множители:4(х+3)(х-4)<0
отмечаем на числовой прямой числа -3 и 4
Ответ:(-3;4)
Дан график функции
y=x²-4x
Используя график, решите неравенство x²>4x
Решение: x² > 4x
x² — 4x > 0
Значит нас интересуют такие значения х, при которых функция положительна.
Смотрим на график, данная функция положительна на двух интервалах:
( — бесконечность; 0 ) и ( 4 ; + бесконечность)
ОТВЕТ: ( — бесконечность; 0 ) V ( 4 ; + бесконечность) ,
На рисунке изображен график функции
y= x² — x — 6
Используя график, решите неравенство
x² — x — 6 > 0
Решение: Если решать это задание, используя график, то решением неравенства будет та часть параболы, где ветви параболы выше оси OX.
2Решение: Решение ниже в приложении, где из рисунка видно, что
Ответе:
$$ 0
1 2 > >>
Шаг за шагом Решение:
Шаг 1:
Пытаясь фактор равен 1.
Средний член равен -3x, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -4
Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -4 = -4
Шаг 2. Найдите два множителя -4 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -3 .
| -4 | + | 1 | = | -3 | , что это |
Шаг -3: rewrite
С. Шаг 2 выше, -4 и 1
x 2 -4x+1x-4
Шаг-4: Складывайте первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
x • (x-4)
. 2 термина, вытягивание общих множителей :
1 • (x-4)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+1) • (x-4)
, что является желаемой факторизация
Уравнение в конце шага 1:
(х + 1) • (х - 4) = 0
Шаг 2 :
Теория – корни произведения:
2.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение единого переменного уравнения:
2,2 Решение: x+1 = 0
Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
x = -1
Решение единого переменного уравнения:
2.3. 4 = 0
Добавить 4 к обеим сторонам уравнения:
x = 4
Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую
Решение x 2 -3x -4 = 0 непосредственноРанее мы фактически факту с этим полиномным на Средний. . давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
парабола, найдя вершину:
3.1 найдите вершину y = x 2 -3x-4
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной.
Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 1,5000
Подставив в формулу параболы 1,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 1,50 * 1,50 - 3,0 * 1,50 - 4,0Корневой график для: y = x 2 -3x-4
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 1,50}
Вершина в {x,y} = {1,50,-6,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {-1,00, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {4,00, 0,00}Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.
Прибавьте 4 к обеим частям уравнения:
x 2 -3x = 4Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 3, разделите на два, получив 3/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 9/4
Прибавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы получим:
4 + 9/4 или, (4/1)+(9/4)
Общий знаменатель две дроби 4 Сложение (16/4)+(9/4) дает 25/4
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы в конечном итоге получаем
x 2 -3x+(9/4) =
(x-(3/2)) • (x-(3/2)) =
(x-(3/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Так как
х 2 -3х+(9/4) = 25/4 и
х 2 -3х+(9/4) = (х-(3/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(3/2)) 2 = 25/4Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(3/2)) 2 равен
(x-(3/2)) 2/2 =
(x-(3/2)) 1 =
x-(3/2)Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1 получаем:
x-(3/2) = √ 25/4Добавьте 3/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 3/2 + √ 25/4Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 - 3x - 4 = 0
имеет два решения:
x = 3/2 + √ 25/4
или
x = 3/2 - √ 25/4Обратите внимание, что √ 25/4 можно записать как
√ 25 / √ 4 , что равно 5/2Решение квадратного уравнения
3.3 Решение x 2 -3x-4 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, дается:
-B ± √ B 2 -4AC
x =————— ——
2AВ нашем случае A = 1
B = -3
C = -4Соответственно, B 2 -4AC =
9 -(-16) =
25 9920 -4AC =
9 -(-16) =
25 99200909Применяя формулу квадрата:
3 ± √ 25
x = —————
2Можно ли упростить 5 √ 2?
Да! Разложение числа 25 на простые множители равно
5•5
.
Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
2 Решение x 2 -3x-4 = 0 путем заполнения квадрата .
1 