О римских цифрах
О римских цифрах
Как читать и писать римские цифры?
Традиционные римские цифры имеют следующие значения:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Чтобы число, записанное римскими цифрами, считалось корректно записанным, должны выполняться следующие три правила.
Цифры должны быть расположены в порядке уменьшения значения.
M, C и X не могут находиться после цифр с меньшим значением или быть выраженными ими.
D, L и V могут использоваться в числе не больше одного раза.
Например, число 16 может быть записано как XVI или XIIIIII, из которых первая запись является предпочтительной, так как в ней используется наименьшее количество цифр. Мы не можем использовать запись IIIIIIIIIIIIIIII, так как мы составим X (десять) из цифр с меньшим значением. Также, мы не можем записать VVVI, так как таким образом будет нарушено второе и третье правило.
Правило «уменьшения значения» было введено, чтобы позволить использование субтрактивных комбинаций цифр.
Например, 19 можно записать как XIX = X (десять) + IX (девять). Заметим также, что правило требует, чтобы X (десять) было расположено перед IX (девять) и IXX не было бы приемлемой конфигурацией (против правила уменьшения значения). Похожим образом, запись XVIV будет некорректной, так как V может использоваться не больше одного раза.
Вообще, римляне пытались использовать по возможности наименьшее количество цифр для записи чисел. Поэтому, XIX была бы предпочтенной записью числа 19 перед другими записями вроде XIIIIIIIII или XVIIII.
В средневековые времена была распространена практика избегания более, чем трех одинаковых цифр подряд, путем использования более компактных субтрактивных комбинаций.
В дополнение к трем выше указанным правилам, если используются субтрактивные комбинации, следует придерживаться следующих четырех дополнительных правил.
- Только одна цифра I, X и C может быть использована как ведущая цифра в субтрактивной паре.
- I может быть расположена только перед V и X.
- X может быть расположена только перед L и C.
- C может быть расположена только перед D и M.
Это значит, что IL будет считаться некорректной записью числа 49, в то время, как XXXXIIIIIIIII, XXXXVIIII, XXXXIX, XLIIIIIIIII, XLVIIII и XLIX — вполне корректные, из которых последняя является предпочтительной (минимальной) формой записи. Однако, использование минимальной формы не предписано, и осталось много свидетельств из Древнего Рима, где не использовалась бы экономия цифр. Например, в знаменитом Колизее число над 49-ым входом записано как XXXXVIIII, а не XLIX.
Также ожидается, но не требуется, что используются по возможночти цифры наибольшего значения.
Например, стоит использовать V вместо IIIII, L вместо XXXXX, и D вместо CCCCC. Однако, в церкви Сантаньезе Фуори ле Мура (св. Агнес за стенами) в Риме на позолоченном деревянном потолке написана дата MCCCCCCVI (1606). Уверен, что многие бы поспорили, что ее стоит записать как MDCVI.
Римская система счисления | Образовательная социальная сеть
Слайд 1
Римская система счисления Александр Воронин, 6 «А» класс, школа 1233, г. Москва
Слайд 2
Римские цифры Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов I = 1, Х =10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны , Хватит Vсем Iх . Соответственно M, D, C, L, X, V, I
Слайд 3
Римские цифры ( продолжение) Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр, например: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Слайд 4
Непозиционная система счисления Непозиционные – это такие системы счисления, алфавит которых содержит неограниченное количество символов, причем количественный эквивалент любого символа постоянен, и зависит только от его начертания. Позиция (место) символа в числе значения не имеет. Непозиционные системы строятся по принципу аддитивности (англ. Add — сумма) — количественный эквивалент числа определяется как сумма символов (цифр). Наша десятичная система счисления – позиционная. В зависимости от места положения один и тот же символ (цифра) может обозначать единицы, десятки, сотни и т.д. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных.
Слайд 5
Недостатки непозиционных систем — для записи больших числе приходиться вводить новые цифры; — невозможно записывать дробные и отрицательные числа; — сложно выполнять арифметические операции.
Слайд 6
Сложение и вычитание Сложить два римских числа не очень сложно: XIX + XXVI = XXXV Последовательность выполнения сложения такова: а) IX+VI: I после V «уничтожает» I перед X, поэтому в результате получаем XV; б) X+XX=XXX, если добавить еще один X, получим XXXX, или XL. Сложность вычитания римских чисел приблизительно такая же. Но чтобы из 500 вычесть 263, 500 надо сначала разложить на более мелкие составляющие и «сократить» повторяющиеся в уменьшаемом и вычитаемом знаки: D — CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII — CCLXIII = CCXXXVII
Слайд 7
Умножение С умножением дело обстояло сложнее. Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять современные; у римлян их не было, названия действий писались словами). СХХVI * XXXVII? Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем складывать все произведения. Такая техника выполнения умножения аналогична умножению многочленов.
Слайд 8
Умножение: способ I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCCCCLLLXXXXXXXXXXVVII= = MMMMDCLXII = 4662 А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573 и 4768? Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при этом ошибок и описок.
..
Слайд 9
Умножение (способ II ) Другой способ умножения — через двоичную арифметику. Удвоить число в римской записи сравнительно просто, как и поделить на два. Умножим 3 7=X XX VII на 1 2 6 = C XX V I Запишем два числа рядом с разделителем и будем одно из них делить, второе умножать на два, записывая полученное в столбик. X XX VII (37) C XX V I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 – округляем вниз до целого числа ) CCLXLVI (296=148*2) XV (1 5 =3 1 :2 – округляем вниз до целого числа ) DLXLII (592=296*2) VII ( 7 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) MCLXXXIV (1184=592*2) III ( 3 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) MMCCCLXVIII (2368=1184*2) I ( 1 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) Теперь нужно сложить числа в первом столбике , но не все, а только те, которые стоят напротив нечётных чисел во втором столбике : MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662
Слайд 10
Деление Выполнение деления было очень сложным в римской системе счисления.
Для этого использовался специальный инструмент – абак. Только «высоко образованные» люди умели работать на нём.
Слайд 11
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ В римской системе счисления не было нуля. Не было даже такого понятия, как «ничего». Большинство исследователей сходятся во мнении, что максимальным является число 4999 (MMMMCMXCIX) Римлянам не надо было знать таблицу умножения. Как видно из примера на стр.8, нужно было уметь умножать на 1 и 10 – очень простые действия – и на 5. Те, для кого последнее действие представляло трудность, могли заменить его на умножение на 10 и деление на 2. Вот бы нам так!
Слайд 12
Применение В наше время римские цифры используются для обозначений Века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. Порядкового номер монарха: Карл V, Екатерина II. Номера тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). В некоторых изданиях — номеров листов с предисловием к книге. Маркировки циферблатов часов, в том числе на кремлевских курантах.
Важных событий или пунктов списка, например: V постулат Евклида , II мировая война , XX съезд КПСС , Игры XXII Олимпиады . В химии, медицине, юриспруденции.
Слайд 13
А теперь самое интересное… Задачки с римскими цифрами: необходимо переложить одну палочку и получить верное равенство VI – IV = IX VI – IV = VII VI + IV = XII А эта задачка для Ольги Викторовны – нашей учительницы по математике (подсказала мама) VII + V = VI
Слайд 14
Головоломка Профессор Нумерус преподает в университете латынь и историю. В свободное время он любит решать головоломки, а также придумывает их для внуков. Однажды он выиграл на конкурсе 10 000 евро. Он разделил деньги среди своих внуков следующим образом: Мартина (Martina) получила 1000 евро, Даниэль ( Daniel) – 500 евро, Кристина ( Christine) – 100 евро, Леон ( Leon) – 50 евро, Ксафер ( Xaver ) – 10 евро, Виктория ( Victoria) – 5 евро, а Инго ( Ingo) – только 1 евро. Внуки считают это несправедливым. Но профессор Нумерус смеется. Кто догадается почему он так разделил деньги, получит оставшуюся сумму.
19 римскими цифрами — Как написать 19 римскими цифрами?
LearnPracticeDownload
19 римскими цифрами — это XIX. Чтобы преобразовать 19 в римские цифры, запишем 19 в расширенной форме, т.е. 19 = 10 + (10 — 1) после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 19 = X + (X — I) = XIX . В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 19 в римские цифры.
- 19 = 10 + 9
- римских цифр = X + IX
- 19 римскими цифрами = XIX
| 1. | Как написать 19 римскими цифрами? |
| 2. | Основные правила |
| 3. | Номера, относящиеся к 19 |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о цифре 19 римскими цифрами |
Как написать 19 римскими цифрами?
Римские цифры для 19 можно получить, используя метод, указанный ниже:
В этом методе мы разбиваем 19 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую им латинскую букву и добавляем/вычитаем их, то есть 19 = 10 + (10 — 1) = X + (X — I) = XIX.
Следовательно, значение 19 римскими цифрами равно XIX.
☛ Также проверьте:
Основные правила интерпретации римских цифр
- Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: DC, D > C, поэтому DC = D + C = 500 + 100 = 600.
- Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CM, C < M, поэтому CM = M - C = 1000 - 100 = 900.
- Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: ММ = М + М = 1000 + 1000 = 2000
- Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.
Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 19 римскими цифрами эквивалентно XIX. Римские цифры для чисел, связанных с 19приведены ниже:
- X = 10
- XI = 10 + 1 = 11
- XII = 10 + 2 = 12
- XIII = 10 + 3 = 13
- XIV = 10 + 4 = 14
- XV = 10 + 5 = 15
- XVI = 10 + 6 = 16
- XVII = 10 + 7 = 17
- XVIII = 10 + 8 = 18
- XIX = 10 + 9 = 19
19 римскими цифрами Примеры
Пример 1: Найдите значение (6 — 23) + 19 римскими цифрами.
Решение:
Решение (6 — 23) + 19 = -17 + 19 = 2. Теперь запишем ответ, то есть 2 = II.
Пример 2: Какой остаток при делении XIX на XIII?
Решение:
XIII = 13 и XIX = 19 в числах.
При делении 19 на 13 получается остаток 6.
Теперь 6 = VI
Следовательно, при делении XIX на XIII получается остаток VI.Пример 3. Найдите разницу между 25 и 19 римскими цифрами.
Решение:
Решение данной задачи, 25 — 19 = 6
Чтобы определить значение 25 — 19 римскими цифрами, выразим 6 как VI.- Пример 4: найти значение 1914 — 19.
Решение:
Решение данной задачи, 1914 — 19 = 1895
Для определения значения 1914 — 19 римскими цифрами выразим 1895 в развернутом виде, т.е. 1895 = 1000 + 800 + 90 + 5 = M + DCCC + XC + V = MDCCCXCV.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о 19 римскими цифрами
Что означает 19 римскими цифрами?
Чтобы записать 19 римскими цифрами, сначала выразим 19 в развернутом виде. 19 = 10 + (10 — 1) = Х + (Х — I) = XIX. Следовательно, 19 в римских числах выражается как XIX.
Как преобразовать число 19 в римские цифры?
Чтобы преобразовать 19 в римские цифры, преобразование включает разбиение чисел на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи).
- Десятки = 10 = Х
- единиц = 9 = IX
- Число = 10 + 9 = X + IX = XIX
Почему число 19 римскими цифрами пишется как XIX?
Мы знаем, что римскими цифрами 9 записывается как IX, а 10 как X.
Следовательно, 19 римскими цифрами записывается как 19 = 10 + 9 = X + IX = XIX.
Что нужно добавить к 18, чтобы получить 19? Запишите ответ римскими цифрами.
19 римскими цифрами — это XIX, тогда как 18 — это XVIII. 19 — 18 = 1. Значит, к 18 надо прибавить 1, чтобы получилось 19. Теперь, чтобы преобразовать 1 в римские числа, мы представим это как 1 = I.
Каково значение (21 — 23) + 19 в римских числах?
Решение (21 — 23) + 19 = -2 + 19 = 17. Чтобы выразить, (21 — 23) + 19 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 17 в развернутом виде. 17 = 10 + 5 + 1 + 1 = X + V + I + I = XVII
Рабочие листы по математике и Традиционные римские цифры состоят из следующих номиналов: I = 1 Вы прочтете о многих различных правилах, касающихся римских чисел, но правда в том, что у римлян было только одно простое правило: Числа должны располагаться в порядке убывания размера.
наглядный учебный план mathschallenge.net
Как вы читаете и пишете римские цифры?
V = 5
Х = 10
L = 50
С = 100
Д = 500
M = 1000
Например, шестнадцать можно написать тремя способами: XVI, XIIIIII, VVVI; первая форма является предпочтительной, поскольку в ней используется наименьшее количество цифр.
Было введено правило «убывающего размера», позволяющее использовать вычитающие комбинации. Например, четыре можно записать как IV, потому что это единица перед пятью. Поскольку правило требует, чтобы числительные располагались в порядке их размера, читателю должно быть ясно, что наличие меньшего числительного не на своем месте, так сказать, однозначно должно было вычитаться из следующего числительного. Например, девятнадцать можно записать как XIX = X + IX (9). Обратите также внимание на то, что правило требует, чтобы X (десять) помещалось перед IX (девять), и IXX не является приемлемой конфигурацией.
Обычно римляне старались использовать как можно меньше цифр при отображении чисел. По этой причине XIX будет предпочтительной формой числа девятнадцать по сравнению с другими допустимыми комбинациями, такими как XVIIII или XVIV.
Несмотря на это, со временем мы продолжали вводить новые ограничительные правила. К средневековью стало стандартной практикой избегать более трех последовательных одинаковых числительных. То есть IV будет писаться вместо IIII, IX будет использоваться вместо VIIII и так далее. Кроме того, на вычитающие комбинации накладывались следующие правила:
- Только I, X и C могут использоваться в качестве первой цифры в части вычитающей пары.
- I можно поставить только перед V и X.
- X можно поставить только перед L и C.
- C можно поставить только перед D и M.
Эти последние четыре правила считаются законом , и обычно предпочтительно, но не обязательно отображать числа с использованием минимального количества цифр.