С какой скоростью должен двигаться электрон чтобы его импульс был равен: С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен

Задайте вопрос

Последний ответ: 29. 12.2019

Вопрос:

Один из моих студентов спросил меня: «Почему электрон вообще движется?» Я признался, что не знаю и хотел бы узнать для себя и для нее. Спасибо
— Дэвид ДеКарли
Средняя школа Кромвеля, Коннектикут, США

A:

Дэвид —

Отличный вопрос! (Передайте вашему ученику мой комплимент за то, что он это придумал!) Естественно, можно подумать, что, поскольку протоны заряжены положительно, а электроны — отрицательно, они должны притягиваться и склеиваться. Причина, по которой этого не происходит, даже не может быть объяснена с помощью классической физики. Это была одна из ключевых загадок, которая сразу же была прояснена изобретением квантовой механики около 19 века.25.

Картина, которую вы часто видите, изображая электроны как маленькие объекты, вращающиеся вокруг ядра по четко определенным «орбитам», на самом деле совершенно неверна. Как мы теперь это понимаем, электроны на самом деле вообще не находятся в каком-то одном месте в любое время. Вместо этого они существуют как своего рода облако. Облако может ненадолго сжаться в очень маленькое пространство, если правильно его исследовать, но до этого оно действительно ведет себя как растянутое облако. Например, электрон в атоме водорода любит занимать сферический объем, окружающий протон. Если представить протон размером с крупицу соли, то электронное облако будет иметь радиус около десяти футов. Если вы прощупаете, вы, вероятно, обнаружите электрон где-то в этой области.

Самое странное в этом облаке то, что его распространение в пространстве связано с разбросом возможных импульсов (или скоростей) электрона. Итак, вот ключевой момент, который мы не будем здесь объяснять. Чем больше сжимается облако, тем более разбросанным должен быть диапазон импульсов. Это называется принципом неопределенности Гейзенберга. Он мог бы перестать двигаться, если бы расширился еще больше, но это означало бы, что он будет не так близко к ядру и будет иметь более высокую потенциальную энергию. Большие импульсы означают большие кинетические энергии. Таким образом, облако может снизить свою потенциальную энергию, сжимаясь ближе к ядру, но когда оно сжимается слишком далеко, его кинетическая энергия увеличивается больше, чем снижается его потенциальная энергия. Таким образом, он устанавливается в золотой середине с минимально возможной энергией, что придает облаку и, следовательно, размеру атома.

По сути, это ответ на ваш вопрос, хотя мы признаем, что ответ звучит странно. Этим словам действительно соответствуют вполне определенные математические описания.

Вас могут заинтересовать еще некоторые свойства этих электронов в атомах.

Если приложить нужное количество энергии, можно выбить электрон на орбиту с более высокой энергией (облако другой формы, не так близко к ядру) или даже полностью покинуть атом. Если электроны выбиваются из атомов, они могут создавать электричество. (Это то, что вы видите, когда смотрите на генератор ВанДеГрафа или на молнию.)

Если им дать только немного энергии, но недостаточно, чтобы сбить их с ног, они перейдут с одной орбиты на другую (скажем, с S-орбитали на P-орбиталь). Но если на орбите с более низкой энергией нет другого электрона, они снова упадут вниз. Когда они это делают, они выделяют энергию в виде фотона (света). Это часть концепции, на которой основаны лазеры.

Ну… Прошу прощения за такой длинный ответ. Спасибо, что остаетесь со мной до сих пор! Надеюсь, это ответит на ваш вопрос.

-Тамара

(опубликовано 22.10.2007)

Дополнение №1: Вынуждение электронов

Вопрос:

, можно наделить электрон энергией, достаточной для того, чтобы поднять его на более высокую энергетическую орбиталь или даже полностью покинуть атом (если сила, дающая ему энергию для движения, больше, чем электрическая сила, удерживающая его вблизи атома). ядро). Если электроны выбиваются из атомов, они создают электричество». У меня вопрос, откуда берутся эти силы? Как мы создаем эти силы? Я хотел бы иметь возможность объяснить это своим ученикам, но в основном я просто хочу знать. Спасибо, Салли Энн Розенберг
— Салли Энн Розенберг
Park School, Альгамбра, Калифорния. USA

A:

Основными силами, ускоряющими электроны, являются (неудивительно) электрические силы, от электрических полей. Есть все способы получения больших электрических полей на атомах. Один из них — пролить свет на атомов, так как свет состоит из электромагнитной волны. Другой способ комбинировать химические вещества, которые реагируют (скажем, сжигая немного газа). Как электроны перестраиваются, может высвобождаться электромагнитная энергия.
Как только вы заставите несколько атомов или электронов быстро двигаться, скажите с помощью горелки или электронагревателя они могут отскакивать от других атомов, передавая часть своей энергии.

(опубликовано 22.10.2007)

Дополнение № 2: орбиты электронов

Вопрос:

ядро должно быть целым числом их длины волны, иначе они будут деструктивно интерферировать друг с другом. Таким образом, их длина волны, которая пропорциональна их энергии, предотвращает их коллапс, потому что для того, чтобы излучать энергию, энергия должна выделяться с определенной скоростью, что привело бы к деструктивной интерференции электронной волны. . . Мой вопрос заключается в том, откуда электроны получают свою кинетическую энергию и, следовательно, свои длины волн, и, если эта теория длин волн верна, как они могут быть опущены обратно на свой первоначальный энергетический уровень после подъема фотоном, поскольку это вызовет деструктивную интерференцию? ?
— Джон (17 лет)
Джеймстаун, Огайо, США

A:

Джон: Те вещи, которые вы слышали, часто преподаются в школе и изображаются в научно-популярных передачах. Тем не менее они ложны или слишком расплывчаты, чтобы быть полезными.

Электроны в атомах, как и все объекты в малых масштабах, проявляют квантовые свойства, которые невозможно изобразить каким-либо привычным способом. У них нет ни определенной длины волны, ни определенного положения.

Объяснение того, почему электроны не коллапсируют дальше к ядру, больше похоже на это. В классической физике частица может иметь любую кинетическую энергию независимо от того, в каком положении она находится, но не в квантовой механике. Кинетическая энергия определяется формой той же «волновой функции», которая также представляет вероятные положения частицы. Если волна плотно сжата, кинетическая энергия, которую она представляет, велика. Поэтому, когда волна начинает сжиматься вблизи ядра, ее кинетическая энергия увеличивается больше, чем уменьшается ее потенциальная энергия.

Обычный размер атома минимизирует полную энергию.

Майк В.

(опубликовано 07.10.2008)

Дополнение №3: электроны в атоме движутся?

Q:

Как электроны движутся вокруг ядра?
— Anonymous

A:

Самый простой для описания случай — это атом водорода. У него всего один электрон. Этот электрон существует в сферически симметричном облаке вокруг ядра. Это вообще никуда не денется. Однако у облака есть потенциал показать движение в любом направлении, если появится что-то, чтобы «измерить» это движение. Точно так же электрон может быть найден в любом положении в этом маленьком облаке, если появится что-то, чтобы измерить положение с такой точностью.
Если это звучит загадочно, так оно и есть.

Майк В.

(опубликовано 10.06.2009)

Дополнение №4: источник энергии?

Q:

НО ВОПРОС ОСТАЕТСЯ, ПОЧЕМУ ЭЛЕКТРОН ВООБЩЕ НАЧИНАЕТ ДВИЖЕНИЕ? ОТКУДА БЕРЕТ ЭНЕРГИЮ?
— РАГИНИ (15 лет)
МУМБАЙ, МАХАРАШТРА, ИНДИЯ

A:

Это было бы большой проблемой, если бы каким-то образом электроны могли начать с нулевой энергии. Если электрон плавает сам по себе, его кинетическая энергия может быть очень низкой. Однако тогда есть много электростатической энергии, связанной с его электрическими полями. Ее можно уменьшить, приблизив ее к положительному заряду, как у протона. Это может образовать простой атом водорода. Электрон теперь будет иметь больше кинетической энергии, но меньше потенциальной энергии. Дополнительная энергия будет излучаться в виде электромагнитного поля.

Mike W.

(опубликовано 23.06.2009)

Дополнение №5: Ускорение заряженных частиц

Вопрос:

Какое свойство частицы позволяет частицам ускоряться разность потенциалов
— Алекс (17 лет)
Aus

A:

Это электрический заряд. Разность потенциалов измеряется в вольтах. Частица с зарядом, равным заряду электрона, испытывает увеличение энергии на 1 эВ при увеличении потенциала на 1 В. Альфа-частица с зарядом в два раза больше, чем у электрона, получит увеличение энергии на 2 эВ и т. д.   Поскольку эта величина имеет алгебраический знак, вы можете как ускорять, так и замедлять заряженные частицы. Кстати, один электрон-вольт равен 1,602×10 ⁻¹⁹  Джоулей.

LeeH

(опубликовано 05.07.2009)

Дополнение №6: электронные релятивистские волны c, поэтому применяются относительные эффекты или нет? когда электрон является одиноким бродягой в вакууме, ведет ли он себя как мяч или как волна (я имею в виду, нужно ли вращаться вокруг ядра, думать о нем как о волновом облаке и т. д., не наблюдая). и если он ведет себя как шар/волна, если мы ускорим его до близкой c-скорости, что произойдет в соответствии с сокращением Лоренца;

A:

Для маленьких атомов релятивистские эффекты не очень велики. Энергия связи электрона в водороде составляет около 13,6 эВ. (Это около -27,2 потенциальных, +13,6 кинетических.) Энергия покоя электрона составляет около 500 000 эВ. Таким образом, кинетическая энергия мала по сравнению с энергией покоя, и, следовательно, релятивистские эффекты малы. Энергии внутренних электронов в больших атомах достаточно велики, чтобы релятивистские эффекты были значительными.

Основные квантовые правила (уравнение Дирака для электрона) применяются вне зависимости от того, находится ли частица в связанном состоянии. Уравнение Дирака является релятивистским и применяется независимо от энергии электрона, в отличие от приближенного нерелятивистского уравнения Шредингера. Уравнение Дирака по-прежнему является волновым уравнением. Если электронное облако ускоряется, его пространственные размеры изменяются в соответствии с теми же преобразованиями Лоренца, что и любые другие пространственные измерения. Если облако вначале имеет сферическую форму, оно становится блинообразным.

Майк В.

(опубликовано 04.08.2009)

Дополнение № 7: не вопрос

В:

Я здесь не для того, чтобы задать вопрос, а сделать заявление по этому поводу предмет. Видите ли, проблема с квантовой физикой в ​​том, что она не принимает во внимание вселенную. Вселенная движется, как и материя внутри нее, по одной основной причине; мы в черной дыре. Причина, по которой движется электрон, в том, что мы движемся в форме вихря. Самый важный вопрос, который большинство учителей и профессоров не задают, когда дело касается атомов, — почему положительные заряды слипаются? Ответ: гравитационная сингулярность. Если вы думаете о Земле как об атоме, а о людях как об электронах, людей притягивает к ядру Земли, но из-за расстояния эта сила слаба, и мы можем передвигаться и продолжать свою повседневную жизнь. То же самое и с атомом; гравитационная сингулярность в ядре атома — это то, что удерживает протоны вместе и позволяет электронам оставаться на орбите.
— Джон (21 год)
NJ

A:

Хорошо, раз у вас нет вопросов, у меня есть. У вас есть какие-либо доказательства хотя бы одного из этих утверждений? Способны ли вы рассчитать любую реальную измеримую физическую величину, например, те, которые рассчитываются с помощью квантовой теории, включая ядерную силу притяжения?

Майк В.

(опубликовано 24.10.2009)

Дополнение № 8: почему квант?

Вопрос:

Почему электроны движутся волнообразно? вместо строки. есть ли скрытая сила, заставляющая их двигаться подобно волне?
— Бо (21 год)
NYC

A:

Почти во всех современных интерпретациях квантовой механики электроны (и все другие мелкие вещи) демонстрируют волнообразное поведение, потому что они действительно являются волнами. Однако они представляют собой 90 569 квантовых 90 570 волн, которые в некоторых отношениях ведут себя совершенно иначе, чем классические волны. Например, когда волна движется к множеству различных результатов, вы видите только один, а не комбинацию. Иногда это напоминает то, как действовала бы частица, направляющаяся только в одно место.

Одна интерпретация, принадлежащая Дэвиду Бому, утверждает, что эти квантовые объекты на самом деле представляют собой точечные координаты, на которые влияет волна. Итак, в этой интерпретации электрон — это волна плюс координатная точка. Это самое близкое к картине, которую вы имеете в виду.

Насколько мне известно, интерпретация Бома ничего не добавляет (за исключением некоторых проблем с относительностью) к более простой интерпретации, согласно которой волна — это все, что существует.

Майк В.

(опубликовано 24.10.2009)

Дополнение №9: квантовые энергии

Q:

Хорошо, я прочитал ответы, предложенные на вопросы. Если я правильно понял, причина, по которой электроны не коллапсируют на протоны, заключается в том, что потенциальная и кинетическая энергии располагаются в счастливой среде и, таким образом, не заставляют электрон вращаться в ядре. Но я хотел бы задать один вопрос: как потенциальная и кинетическая энергии не позволяют электрону врезаться в ядро? Какова механика этих энергий, действующих на электрон?
— Зе Суан (13 лет)
Сингапур

A:

Я думаю, что здесь есть один ключевой ингредиент, который не близок к тому, что можно было бы предположить, основываясь на классической механике. Дело в том, что кинетическая энергия электронной волны зависит от ее формы. В частности, это вторая производная волновой функции по пространственным координатам. Это означает, что единственный способ получить небольшую кинетическую энергию — это иметь волну, которая медленно меняется в зависимости от положения. Однако для того, чтобы быть сконцентрированной в небольшой области (необходимой для понижения потенциальной энергии), волна, очевидно, должна быстро меняться в зависимости от положения. Вот почему существует компромисс.

Майк В.

(опубликовано 14.11.2010)

Дополнение №10: почему квантовый электрон?

Q:

Каким образом, как вы сказали, в атоме водорода электрон существует в облаке вокруг ядра? Разве это не один электрон? Почему это «облако» вокруг ядра, а не планета вокруг звезды?
— Abstract1 (возраст 21)
detroit, mi

A:

Да, это всего лишь один электрон. Дело, однако, в том, что электрон — это не то, что вы о нем думаете. Это действительно пятно, а не точка. Этот мазок может при некоторых условиях втягиваться в небольшую область или при других условиях расширяться до большой области. Насколько мы можем судить, на этом все. Что касается идеи о том, что там действительно скрывается точечная позиция, как мы обсуждали выше, нарушения неравенств Белла показывают, что такие изображения ложны.

С точки зрения фундаментальных уравнений физики, загадка (если она вообще есть) заключается не в том, как электрон может растянуться, а в том, как планета может не расплыться.

Майк В.

(опубликовано 03.03.2011)

Дополнение №11: квантовые факты

Вопрос:

Из предыдущих ответов я не вижу объяснения вечного движения электрона ? Насколько я могу судить, квантовая механика не объясняет движение какой-либо частицы? Там говорится, что электроны — это пятна или облака. Я нахожу это абстрактное математическое объяснение очень неудовлетворительным. Я думаю, что самый честный ответ, который может дать физик, будет заключаться в том, что он на самом деле не знает, что вызывает движение частиц. Поэтому я перефразирую вопрос. Почему электрон не неподвижен? Каково механическое объяснение его движения? Не менее важно, действительно ли это облако вероятностей или реальный физический объект, который невозможно измерить в наших лабораториях. Поскольку в этот период истории мы не можем определить фактическое местоположение и импульс электрона, почему мы остановились на псевдообъяснении вероятностного облака как на объяснении движения электрона?
— mmfiore
Флорида

A:

Вы ностальгируете по миру механических деталей. Любая механическая модель — фактически любая модель, имеющая какое-либо локальное реалистическое описание, — должна подчиняться математическим соотношениям, называемым неравенствами Белла. К сожалению, самые разнообразные эксперименты дают результаты, полностью противоречащие этим неравенствам.

Вы можете подумать, что релятивистская квантовая механика — это «псевдообъяснение». Тем не менее, он поразительно успешен в предсказании экспериментальных результатов. Например, он предсказывает гиромагнитное отношение электрона (отношение магнитного момента электрона к тому, что можно было бы ожидать в простой классической картине) с точностью до десяти знаков после запятой. (см.)

Действительно существуют загадки, касающиеся связи между фактами определенного квантового поведения маленьких вещей и случайным поведением больших вещей. Мы не можем обойти эти загадки, притворяясь, что не знаем того, что знаем экспериментально о малых масштабах.

Майк В.

(опубликовано 07.09.2011)

Дополнение №12: Почему электроны движутся?

Q:

Почему атомы (или электроны) движутся? В теме, на которой я нахожусь, есть объяснения того, как, но не почему. Ragini из Мумбаи и mmfiore из Флориды задавали один и тот же вопрос, но я не нашел ответа.
— Ray Lavey (65 лет)
Bristol, RI

A:

Мы несколько избегали этого, потому что ответ немного технический. Электрон существует как волновая функция. Скорость волновой функции неотделима от того, как волна распространяется в пространстве. На самом деле импульс является функцией того, насколько быстро квантовая волна перемещается с места на место. Любой электрон в замкнутом пространстве должен иметь волновую функцию, меняющуюся от почти нулевой вдали до чего-то другого в центральной области. Поскольку волновая функция должна меняться от места к месту, волна состоит из компонентов с импульсом.

Я знаю, это звучит довольно абстрактно. Все, что я могу сделать, это порекомендовать начать изучение квантовой механики.

Майк В.

(опубликовано 18.09.2012)

Дополнение №13: квантовый шанс и детерминизм действительно являются загадками, касающимися отношения между фактами определенного квантового поведения маленьких вещей и случайным поведением больших вещей», что освежающе удивительно.

A:

Отличный вопрос. Вещи обычно описываются так, как вы говорите, но это осталось от путаницы ранней квантовой механики. Я постараюсь ввести вас в курс дела с нашим нынешним замешательством.

Насколько нам известно, квантовое состояние всего меняется в соответствии с чисто детерминированным (а также линейным) уравнением. Первая его версия, уравнение Шредингера, описывала поведение отдельной частицы в фиксированной классической среде. Однако эти основные черты (детерминизм, линейность) остались точными свойствами всех последующих квантовых теорий поля, описывающих множество взаимодействующих квантовых объектов. Квантовые теории поля подтверждались бесчисленное количество раз в огромном количестве экспериментов.

Итак, это приводит к большой проблеме, часто описываемой в истории с котом Шредингера. Выходное состояние любой линейной теории точно такое же, как сумма выходных состояний компонентов входных состояний. Это означает, что результаты типичных квантовых начальных состояний включают совершенно разные крупномасштабные события, такие как живая кошка и мертвая кошка, суммированные или «наложенные».

Проблема в том, что никто никогда не видел суперпозиции таких разных крупномасштабных реальностей. Вы видите только то или иное, следуя правилам вероятности. Каким-то образом случайность появляется на пути от простых квантовых правил к крупномасштабным событиям.

Есть множество неприятных способов объяснить, как это происходит. Они известны под названием «интерпретации квантовой механики».

Mike W.

(опубликовано 29.10.2012)

Дополнение №14: движение электронов «продолжительность» больше, чем мгновение, это то, что они движутся со скоростью света? и мой настоящий вопрос; если бы вы могли видеть поток электронов, движущихся через медную катушку (я не знаю, сможете ли вы), были бы они похожи на поток воды, цепляющийся за край катушки из-за центростремительной силы?

A:

Начнем с вашего последнего вопроса. Импульс электронов имеет тенденцию заставлять их концентрироваться снаружи катушки, когда они проходят через нее. Однако этот эффект очень мал, потому что электрические силы между ними делают электронную жидкость почти несжимаемой. На картину тока в проводе слегка влияют магнитные силы из-за поля, создаваемого самим током.

Что касается вашего первого вопроса, электроны не движутся со скоростью света. Я не уверен, что вы имели в виду в части о «невозможности наблюдения».

Mike W.

(опубликовано 09.01.2013)

Дополнение №15: электронная волна и молния , почему это не похоже на классическую океанскую волну?

A:

Здравствуйте, Дэвид,
Тот факт, что электроны являются волнами, несколько противоречит здравому смыслу. как предположил де Бройль примерно в 1923 году, электроны — это волны с длиной волны, определяемой как . Это уравнение подразумевает, что типичная длина волны де Бройля для электронов настолько мала, что ее нельзя наблюдать в видимом свете. Кроме того, волновые свойства электронов, распространяющихся в каком-либо направлении, не имеют гребней и впадин, которые есть у океанских волн. То, что колеблется (квантовая фаза), менее заметно, чем плотность. Таким образом, несмотря на то, что они исходят из набора движущихся зарядов, их квантовые волновые паттерны не видны.

Надеюсь, это поможет. те теории, о которых вы говорите… но, судя по тому, что я читал, вы описываете электрон как облако, распространение которого зависит от его возможной скорости. Что-то вроде того, чем выше сила, с которой растягивается резинка, тем больше она «расплывается» и деформируется от своей первоначальной формы. Но затем в продолжении № 13 вы описываете его как своего рода жидкость и что она несжимаема. это одна вещь, которая сбивает с толку. другое, что я не понимаю, это ваше описание потенциальной и кинетической энергии, оседающей в счастливой среде. Я надеюсь, что вы не дадите мне какие-нибудь причудливые названия теорем или уравнений, потому что я всего лишь десятиклассник.
— Вишну (15 лет)
Ченнаи, Теннесси, Индия

A:

Это тонкие вопросы.

Нет ничего полностью несжимаемого. Почти несжимаемость электронов, о которой мы упоминали выше, не была квантовым эффектом. Просто многие электроны в металле сильно отталкиваются друг от друга, и поэтому их трудно сблизить. Существует также квантовое сопротивление сжатию, которое труднее объяснить и которое влияет даже на одиночные электроны.

История «золотой середины» связана с квантовой пружинистостью. Возьмем атом водорода. Положительный протон в середине притягивает электронное облако внутрь. Но квантовая пружинистость выталкивает электронное облако наружу. По мере того, как электронное облако притягивается сильнее, оба этих эффекта усиливаются, но квантовая пружинистость возрастает больше. Когда облако размером с атом, два эффекта уравновешивают друг друга.

Mike W.

(опубликовано 07.02.2013)

Дополнение №17: квантовые суперпозиции

Q:

В вашем ответе на вопрос № 12: «Проблема в том, что никто никогда не видел суперпозиции таких разных крупномасштабных реальностей. Вы видите только одну или другую, следуя правилам вероятности. Случайность каким-то образом появляется на пути от простых квантовых правил к крупномасштабным событиям». Я думаю, у кого-то есть. Недавно (2010 г.) Эндрю Клеланд и его команда из Университета Санта-Барбары продемонстрировали квантовую ракетку, которая может находиться в двух разных состояниях одновременно: http://www.nature.com/news/2010/100317/full/news.2010.130.html Какие-нибудь мысли?
— Лакхи (возраст 50+)
Анн-Арбор, Мичиган

A:

Суперпозиции того, что кажется разными возможностями, наблюдались во все более крупных масштабах, включая весла Эндрю Клиланда. Обратите внимание, что весло в находится в одном состоянии , но это состояние включает в себя компоненты с разными классическими свойствами, например. положение в этом случае.

Эффекты интерференции свидетельствуют о сосуществовании неклассических суперпозиций различных классических возможностей. Становится все труднее и труднее обнаруживать эти суперпозиции в больших масштабах, потому что процессы, называемые декогеренция вызывает потерю интерференции между различными возможностями.

До сих пор мы никогда не видели потери интерференции, за исключением случаев, когда ожидаются обычные эффекты декогеренции. Это заставляет нас подозревать, что основные квантовые правила применимы на всех масштабах. Если это так, то суперпозиции будут продолжаться во всех масштабах, но без контрольных интерференционных эффектов. Это означало бы, что наш разум существует в декогерентной суперпозиции различных состояний, видя все различные результаты квантовых процессов. Это называется многомировой интерпретацией квантовой механики.

Mike W.

(опубликовано 10.02.2013)

Дополнение № 18: неклассические суперпозиции

Q:

Спасибо за ответ на дополнительный вопрос № 15: «Эффекты интерференции свидетельствуют о сосуществовании неклассических суперпозиций различных классических возможностей». 1. Как два разных классических состояния (положения весла Клеланда) могут соответствовать одному квантовому состоянию? 2. Существуют ли какие-либо примеры этих интерференционных эффектов на неклассическом (квантовом) уровне и как они соотносятся с классическими возможностями? Спасибо!
— Лакхи (возраст 50+)
Анн-Арбор, Мичиган

A:

1. Предположим, что состояние |A> представляет одно положение частицы, а состояние |B> представляет другое. Состояние (0,8|A>+0,6|B>) является одним из примеров бесчисленных квантовых состояний, которые включают в себя обе классические возможности.

2. Таких примеров очень много. Вот фаворит: маленькие угольные футбольные мячи, бакиболы, демонстрируют интерференцию при простреле через две прорези, указывая на то, что штат включал один и тот же бакибол одновременно в обе прорези. ()

Можно подумать, что какая-то причудливая теория без таких причудливых суперпозиций могла бы объяснить интерференционные эффекты. Многочисленные эксперименты, которые показывают нарушения неравенств Белла (поищите на этом сайте и в Интернете), показывают, что у нас действительно нет другого выбора, кроме как признать, что эти странные суперпозиции реальны.

Майк В.

(опубликовано 11.02.2013)

Дополнение №19: Где находится электрон?

В:

кстати, это отличный пост… что касается моего вопроса… из того, что я прочитал, я думаю, что, когда вы говорите, что электроны — это мазки… вы говорите о том, как мы в настоящее время видим их через эксперименты. … через математические функции… создание вероятностных границ… потому что, в конце концов… должно быть что-то… определенная частица… она есть… как частица… но слишком быстро. …слишком маленький…слишком непредсказуемый для нас, чтобы точно измерить…вот почему мы создаем эти мазки и орбитальные формы и прочее…прав ли я хотя бы частично в этом..?….и еще….когда вы скажем, что электрон распространяется подобно облаку. .. это облако просто представляет разные точки, где оно могло бы быть… если мы когда-нибудь сможем увидеть электрон… каким-либо образом… настоящий электрон… найдем ли мы его стоять там… или двигаться…? я был бы очень признателен, если бы вы также пролили свет на реальность квантового мира по сравнению с тем, что мы вычисляем и констатируем… я имею в виду больше о теории и о том, чем она может быть на самом деле… и меньше о том, что показали неоднозначные эксперименты уже. Спасибо
— анонимно

A:

Хороший вопрос. Ответ может быть проще, чем вы ожидали. Нет, вы даже отчасти не правы.

Как мы обсуждаем в различных вопросах, если бы это представление о том, что электрон действительно находится где-то, было верным (и то же самое для других размытых квантовых свойств), то должны были бы соблюдаться некоторые математические соотношения, называемые неравенствами Белла. Им не подчиняются. Следовательно, этих свойств (точное положение электрона и т. д.) не существует. Эти эксперименты являются полной противоположностью «неоднозначным». Они сравнивают определенный прогноз с определенным результатом и обнаруживают, что прогноз неверен. Следовательно, основа предсказания, утверждение о том, что эти точные положения и так далее существуют, ложно. Дело не только в том, что значения быстро меняются, или их трудно измерить, или что-то в этом роде. Их действительно не существует.

Вы спрашиваете, что получится, если мы проведем измерение, дающее более узкий диапазон для положения электрона. (Ни один эксперимент не дает фактической точки зрения.) Мы можем сказать, что произойдет, если чуть позже проведем еще один подобный эксперимент. Электрон может находиться где угодно на большом расстоянии. Именно это и предсказывает квантовая механика, потому что узкое электронное облако имеет большой диапазон скоростей. Если вы проведете эксперимент много раз, вы обнаружите, что квантовая механика очень точно предсказывает диапазон.

Вы также просите еще какое-нибудь объяснение квантовой реальности. Здесь мы находимся на менее надежной почве, почти в скользком царстве философии. Я предлагаю взглянуть на эти старые ответы:

Майк В.

(опубликовано 30.06.2013)

Дополнение № 20: почему электроны движутся?

Q:

Я прочитал все ответы, но думаю, что вопрос так и остался без ответа.. почему электрон должен двигаться ..? Согласно Резерфорду, электроны непрерывно двигались и излучали. Согласно Бору, электрон движется по круговым орбитам, или вы можете сказать, что облако круглое или эллиптическое, но мой вопрос таков: Почему бы просто не двигаться электрону по прямой к ядру и не коллапсировать, если действительно противоположные заряды притягиваются. Или ответ на это: электрон падает свободно, как спутник…
— Зишан хан (22 года)
Пакистан

A:

Резерфорд и Бор говорили это, но они ошибались. Вся картина, лежащая в основе этих описаний, ошибочна. Как описано в других ответах, электроны и все другие мелкие объекты не являются классическими вещами. Попытка изобразить их как классические вещи с определенным положением и скоростью приводит к ложным предсказаниям.

К счастью, есть еще один способ описать их — современная квантовая механика. В квантовой механике и диапазон положений, и диапазон скоростей описываются одной и той же волновой функцией. Это означает, что некоторые свойства распределения положений связаны со свойствами распределения скоростей. Это не похоже на классическую физику, где положение и скорость могут быть описаны независимо друг от друга. Одно из следствий квантовой механики состоит в том, что узкий диапазон положений всегда сопровождается большим диапазоном импульсов с соответствующей большой кинетической энергией.

Майк В.

(опубликовано 02.08.2013)

Дополнение №21: вращаются ли электроны вокруг ядра?

Q:

Я знаю, что играю здесь, возможно, в опасную игру, но я все равно попытаюсь. Просто глупый вопрос, наивный и т. д. Согласно новейшей квантовой механике: вращаются ли электроны вокруг ядра или нет . Да или нет? Или лучший ответ: мы не знаем?
— Промотор (28 лет)

A:

Под «вращением» я предполагаю, что вы имеете в виду «орбиту», поскольку вы указали «вокруг ядра». Ответ иногда.

В основных состояниях H и He электроны не имеют орбитального углового момента, и нельзя сказать, что они движутся по орбите в каком-либо разумном смысле этого слова. В стандартных состояниях с четко определенным ненулевым орбитальным угловым моментом, т.е. одно из 2P-состояний H, можно сказать, что электрон вращается вокруг ядра. Однако это было бы заблуждением, поскольку распределение положений электрона не меняется во времени, что резко контрастирует с тем, что вы, вероятно, имеете в виду под «вращением вокруг ядра».

Вы можете создавать состояния с суперпозицией состояний более высокой энергии с разными угловыми моментами, у которых есть сгустки волновой функции, которые вращаются вокруг ядра, прежде чем распасться в результате испускания фотонов. Поскольку, насколько нам известно, мир состоит из квантовых объектов, и вы действительно видите вещи на классических орбитах, вас не должно удивлять, что нечто подобное возможно по крайней мере для электронов в атомах.

Думаю, стоит упомянуть об одной экзотической возможности, которая изменит эти ответы. Существует предложенная новая версия квантовой механики, которая еще не продемонстрировала свою совместимость со всеми основными эффектами, называемая «множеством взаимодействующих миров». В этой картине в любом из миров действительно есть частицы в определенных положениях. Если каким-то образом эта картина разовьется, согласуется с известными эффектами и сможет правильно предсказать какие-либо еще неизвестные эффекты, наши ответы изменятся.

Mike W.

(опубликовано 11.03.2015)

Дополнение № 22: электронные пятна

Q:

Привет, я даже не буду делать вид, что понимаю большую часть того, что уже было сказано здесь, но больше всего я ничего не понимаю во всей этой «грязной» беседе, которую вы вели. Поскольку я ничего не знаю об этом, не могли бы вы объяснить это (много подробностей) для меня. Кроме того, если то, что я получил из этой ветки об электронах, обладающих суперпозиционными качествами, верно, откуда мы знаем, что они квантово туннелируют? Не возможно ли, что мы просто наблюдаем, как один электрон движется в область облака другого атома и как бы вытесняет другой из другой стороны из-за того, что (за неимением лучшего выражения из-за незнания предмета) он лучше настроен на атом, с которым он вступает в контакт в своего рода колыбели Ньютона? Я знаю, что ошибаюсь, единственная проблема в том, что я не уверен, почему.
— Пол (16 лет)
Англия

A:

Мы уже обсуждали мазки электронов (), так что, может быть, стоит начать с этого, а затем продолжить.

При туннелировании мы можем измерить скорость туннелирования при различных обстоятельствах. Эти скорости как раз и предсказываются квантовой картиной, когда хвост волновой функции спадает в соответствии с волновым уравнением. Так как одно и то же волновое уравнение предсказывает свойства атомов, типы образующихся химических связей и т.д. Не имеет смысла пытаться собрать какой-то особый классический механизм туннелирования.

Mike W.

(опубликовано 11.04.2015)

Дополнение № 23: фотоны как частицы он ясно заявляет, что они ведут себя как частицы. И что волновая функция неправильно предсказывает, где появляются частицы. Было ли доказано, что его точка зрения неверна после его смерти? В конце концов, фотоны все еще частицы? Спасибо. Джереми

A:

Ничего особенного в этом бизнесе не изменилось с тех пор, как написал Фейнман. И свет, и электроны являются квантовыми волнами. Они отличаются от классических волн несколькими способами, в том числе:

1. Вы можете настроить счетчики, которые подсчитывают отдельные всплески, поэтому мы называем их «частицами».

2. Образ всплесков частично случайный, его нельзя предсказать по волне или какому-либо предшествующему локальному свойству вселенной.

Майк В.

(опубликовано 23.05.2019)

Дополнение № 24: как достичь основного состояния атома

Вопрос:

Привет, Майк В., Спасибо за все ваши ответы здесь. Я многому научился, читая их, хотя большая часть содержания находится за пределами моего понимания. Я (думаю, что я) понял из ваших ответов (и из лекций Фейнмана, которые я просматриваю), что если бы электронное облако было слишком маленьким, его кинетическая энергия была бы настолько велика, что оно преодолело бы силу электромагнитной силы, притягивающей его в ядро, и электрон «вылетел бы» (т. е. облако расширилось бы) на большее расстояние от того места, где он был, и поэтому по определению не может быть «в центре», где находится ядро. Это имеет смысл как своего рода доказательство от противного, почему электрон не может быть притянут на всем пути к ядру (или почему облако не может быть настолько маленьким, чтобы едва окутывать ядро), но я все же не понимаю. не понимаю, как и почему облако «выбирает», где поселиться. Облако постоянно сжимается из-за электромагнитного притяжения, а затем расширяется из-за своей кинетической энергии на очень, очень малых расстояниях и с невероятно высокой скоростью, таким образом, кажется, что оно находится на определенном расстоянии от ядра? Или это фактически равновесие между электромагнитным притяжением и его кинетической энергией? В своем первом ответе на первоначальный вопрос вы говорите: «Итак, все решается на золотой середине… и т. д.». В продолжении № 14 вы упоминаете «квантовую пружинистость», объясняя «золотую середину» размера электронного облака по отношению к окружающему его ядру. Не могли бы вы уточнить, как это устанавливается на золотой середине? Если квантовая упругость — это уточнение, не могли бы вы пояснить, что такое квантовая упругость? Спасибо, Илья
— Илья Каменс (29 лет)
Brooklyn, NY

A:

Отличный вопрос!

Вы можете составить список состояний с фиксированной энергией, в которых может находиться электрон, например, атом водорода. Мы описали, как низкоэнергетическое «основное» состояние имеет размер, определяемый балансом минимизации кинетической и потенциальной энергии. Итак, вы спрашиваете, как электрон достигает этого основного состояния, если он изначально находится в каком-то другом состоянии или в какой-то комбинации других состояний.

Эти другие состояния имеют больше энергии. Вы совершенно правы в том, что электрон не может оказаться в основном состоянии, не потеряв при этом дополнительную энергию. Дополнительная энергия уходит в виде фотонов.

При высоких температурах вокруг много фотонов, поэтому атом в основном состоянии может получить энергию и оказаться в другом состоянии. Только когда все достаточно прохладно, почти все атомы находятся в основном состоянии.

Майк В.

шт. Исторически сложилось так, что понимание того, сколько кинетической энергии потребуется электрону для локализации в ядре, было мотивом для предположения о существовании нейтронов, а не просто комбинаций протонов и электронов, для объяснения различных зарядов ядер с почти одинаковой массой.

(published on 12/29/2019)

Follow-up on this answer

Related Questions

• electrons and elements

• Proton proton forces

• atomic shells

• What каковы преимущества модели сливового пудинга?

• 8 состояний в атомной оболочке

• модели атома

• Минимальная и максимальная массы ядерi

• цвет ядер?

• почему атомы стабильны?

• Квантуется ли заряд?

Все еще интересно?

Вопросы и ответы по Expore в связанных категориях

• Внутри атома

Двигается ли вообще электрон в атоме?

Категория: Физика      Опубликовано: 1 декабря 2014 г.

На этом изображении показан математический график одного электрона в определенном состоянии в атоме водорода. Изображение общественного достояния, источник: Кристофер С. Бэрд.

Прежде всего, я предполагаю, что вы хотели задать вопрос: «Испытывает ли электрон в стабильном (непереходном) атомном состоянии какое-либо движение?» Очевидно, что электрон, переходя между состояниями, переходит из одного состояния в другое. Но для электрона, который просто пребывает в одном стабильном состоянии в атоме, вопрос более интересен. Это движется? Ответ может быть да или нет в зависимости от того, как мы определяем движение и какую форму электрона мы считаем действительно реальной.

Проблема в том, что электрон — это не сплошной шарик, вокруг которого мы можем наблюдать. Электрон — это квантовый объект. Таким образом, электрон частично похож на частицу, а частично на волну, но на самом деле представляет собой нечто более сложное, не являющееся ни простой волной, ни простой частицей. Электрон описывается вероятностной квантовой волновой функцией, которая распространяется в пространстве и вибрирует, но при этом сохраняет определенные дискретные свойства, такие как масса. Будучи связанным в стабильном состоянии в атоме, волновая функция электрона распространяется в определенную форму, называемую «орбиталью». Орбиталь не содержит электрона и не описывает среднее положение маленького жесткого электрона, вращающегося вокруг. Скорее орбитальная это электрон.

Будучи связанным в стабильном состоянии в атоме, электрон ведет себя в основном как колеблющаяся трехмерная волна, т.е. орбитальные колебания. Это немного похоже на вибрирующую гитарную струну. Когда вы дергаете гитарную струну, она трясется, что и создает звук. С научной точки зрения мы бы сказали, что вы возбудили в струне стоячую волну. Гитарная струна не двигается в смысле выстреливания в другой конец комнаты. В этом смысле гитарная струна вообще не движется, а остается прижатой к гитаре. Но гитарная струна — это , движущийся в том смысле, что он вибрирует, когда вы его дергаете. Если вы выберете одно место на натянутой струне и внимательно посмотрите на него, оно определенно перемещается из одного места в пространстве в другое, снова и снова. Потянув за нить, вы преобразовали химическую энергию руки в упругую энергию натянутой нити. Когда вы отпускаете, энергия упругости преобразуется в энергию движения (кинетическую энергию), когда струна отскакивает и начинает вибрировать. Суммарная кинетическая энергия всей струны, усредненная по времени, равна нулю, так как общая струна никуда не денется относительно гитары. Но кинетическая энергия любой малой части струны в данный момент не равна нулю. Таким образом, щипковая гитарная струна испытывает локальное, но не общее движение.

Математические графики волновой функции электрона в водороде, ясно показывающие его колебательное движение. Графики слева и справа показывают один электрон в основном состоянии одного атома водорода. Два графика в середине показывают два возможных основных состояния, которые может принять волновая функция электрона, когда два атома водорода связаны в молекулу водорода. Каждая красная точка показывает расположение ядра. На каждом графике пара синяя кривая/розовая кривая показывает две разные компоненты волновой функции одного электрона. Обратите внимание, что эти графики показывают одномерный срез трехмерной орбитали. Изображение общественного достояния, источник: Википедия.

Электрон в атомно-орбитальном состоянии действует как струна гитары. Он распространяется в виде трехмерной волновой функции, подобной облаку, которая вибрирует. В то время как гитарная струна колеблется вверх и вниз, волновая функция атомного электрона просто колеблется сильно и слабо. Частота, с которой колеблется волновая функция электрона, прямо пропорциональна полной энергии электрона. Электроны в атомных состояниях с более высокой энергией колеблются быстрее. Поскольку электрон — это квантовый объект с волновыми свойствами, он всегда должен колебаться с некоторой частотой. Чтобы электрон перестал вибрировать и, следовательно, имел нулевую частоту, он должен быть уничтожен. В атоме это происходит, когда электрон всасывается в ядро ​​и принимает участие в ядерной реакции, известной как захват электрона.

Имея все это в виду, электрон в стабильном атомном состоянии движется , а не в смысле твердого маленького шарика, двигающегося по кругу подобно тому, как планеты вращаются вокруг Солнца, поскольку электрон распространяется волной. Кроме того, электрон в стабильном атомном состоянии , а не движется в смысле волнения в пространстве. Орбитальный электрон совершает движение в смысле вибрации во времени.

Но на самом деле все сложнее, чем изображено на этой простой картинке. Есть две вещи, которые описывают электрон в квантовой теории: квантовая волновая функция электрона и квадрат величины квантовой волновой функции электрона. (Операция «квадрат величины» просто означает, что вы отбрасываете фазовые множители, такие как отрицательные знаки, и затем берете квадрат. Например, квадрат величины минус три равен девяти.) Интересно, что эксперименты могут непосредственно измерять только квадрат величины электрона. волновая функция, и все же нам нужна исходная волновая функция, чтобы предсказать результат многих экспериментов. По этой причине некоторые люди говорят, что квадрат величины волновой функции — единственная реальная величина, тогда как сама исходная волновая функция — просто математический костыль, который необходим, потому что наша теория неэлегантна.

Является ли квадрат величины волновой функции электрона реальной физической сущностью или исходная волновая функция является реальной физической сущностью? Этот вопрос действительно философский, а не физический, поэтому я не буду здесь его развивать. Для ученых вопрос: «Что на самом деле реально?» неважно. Мы больше озабочены тем, чтобы уравнения соответствовали экспериментам. Какое отношение все это имеет к электрону в атоме? Дело в том, что необработанная волновая функция атомного электрона вибрирует , но квадрат амплитуды волновой функции не вибрирует . На самом деле физики называют устойчивые состояния атомных электронов «стационарными состояниями», потому что квадрат величины волновой функции постоянен во времени. Если вы считаете необработанную волновую функцию истинно физической сущностью, то вы должны сказать, что электрон в атоме испытывает движение в форме вибрации. Если вы считаете квадрат величины волновой функции действительно физической сущностью, то вы должны сказать, что электрон в атоме не испытывает вибрации и, следовательно, не испытывает никакого движения. Я считаю, что первый выбор имеет больше смысла. Вы можете математически показать, что определенные состояния атомных электронов содержат угловой момент (то есть вращательный момент). Трудно понять утверждение, что атомный электрон обладает угловым моментом, и в то же время утверждение, что электрон полностью неподвижен во всех смыслах этого слова. По этой причине я предпочитаю рассматривать необработанную волновую функцию как истинно физическую сущность, и, следовательно, электрон в атоме испытывает движение в форме колебаний. Но, опять же, вопрос: «Что на самом деле реально?» является философским и не имеет значения в науке. Суть в том, что необработанная волновая функция электрона в стабильном атомном состоянии испытывает колебательное движение. Считаете ли вы это движение реальным или нет, зависит от вас.

Темы: атом, атомы, электрон, кинетическая энергия, движение, движение, квант, волновая функция

Связь энергии частицы с длиной волны

Уравнение де Бройля: связь энергии частицы с ее длиной волны

Вернуться к электронам в меню атомов

Для связи энергии частицы с ее длиной волны используются два уравнения. Первое уравнение кинетической энергии:

Уравнение номер один: KE = (1/2) mv ²

(Второе уравнение немного ниже по странице.)

В этом уравнении три символа:

а) KE означает кинетическую энергию
б) m означает массу
в) v обозначает скорость

Хочу подчеркнуть, что это символы, которые стоят вместо реальных числовых значений. Другой пример уравнения с использованием символов: PV = nRT. Я также хотел бы подчеркнуть, что эти символы не являются единицами измерения. Например, символ P обозначает давление, а единицей измерения давления является атм.

Далее несколько комментариев по поводу единиц измерения числовых значений, представленных символами в уравнении кинетической энергии.

Единицей массы являются килограммы. Это означает, что если вы получили массу в граммах, указанную в задаче, вы должны перевести ее в килограммы.

Единицей измерения скорости является метр в секунду, чаще всего пишется м с¯ ¹ (можно также писать м/с). Одна возможная путаница: единица м означает метры, символ м означает массу. Вы должны держать их отдельно.

Единица измерения на KE – кг·м ² с¯ ² . Помните, что скорость (символ = v) возводится в квадрат. Это означает, что единица измерения (м/с) получает как длину (единица = м, то есть метры), так и время (единица = с, то есть секунды) в квадрате.

Вот еще одна запутанная вещь, которая поможет вам почувствовать себя лучше: имя (в отличие от символа) единицы КЕ — Джоуль.

Вам действительно нужно помнить о разнице между символом и единицей измерения.

Теперь давайте поработаем с уравнением КЭ. Я собираюсь использовать E вместо KE:

E = (1/2) mv ²

2E = mv ²

2Em = m ² v ²

2Em = (mv) 7 2 2

Вот ключевой момент из физики: mv — это импульс частицы. Стандартный символ импульса — p:

2Em = p ²

p = √(2Em)

Теперь второе уравнение. Это одно из двух связанных уравнений, называемых уравнениями де Бройля. Подробнее о творчестве де Бройля можно прочитать здесь. Он получил 1929 Нобелевская премия по физике за эту работу. (Я буду обсуждать второе уравнение де Бройля ниже следующих примеров задач.)

Уравнение номер два: λ = h/p

В этом уравнении три символа:

а) λ обозначает длину волны частицы
б) h обозначает постоянную Планка
в) p – импульс частицы

Чуть выше мы выяснили, что p = √(2Em). Теперь мы можем подставить это в уравнение де Бройля:

λ = ч/√(2Эм)

Мы будем использовать этот результат в следующих примерах задач.

---

Вы можете пропустить следующее обсуждение второго уравнения де Бройля. Я не использую его ни в одном из следующих примеров. это здесь на случай, если вас это заинтересует.

Второе уравнение де Бройля выглядит следующим образом: ν = E/h

В этом уравнении три символа:

а) ν обозначает частоту (иногда ν заменяется на f)
b) E означает кинетическую энергию
c) h обозначает постоянную Планка.

Предположим, что электрон имеет импульс, равный p, тогда его длина волны λ = h/p, а частота f = E/h. (Комментарий ChemTeam: обратите внимание на использование двух уравнений де Бройля.)

Скорость волны де Бройля равна:

v = λν

Подставляя, получаем:

v = (ч/р) (Е/ч)

v = Е/р

Подставляя Е, получаем:

v = [(1/2) p ² /м] / p

v = [(1/2) п] / м

Комментарий ChemTeam (включая приведенные ниже уравнения с отступом): помните, что p — это импульс и что p = mv. Посмотрите на (1/2) p ² /m и подставьте mv вместо p:

E = (1/2) (мВ) ² /м

E = (1/2) м ² v ² /м

Е = (1/2) мв ²

Теперь возникает вопрос: не должна ли скорость электрона быть v = p/m? (Комментарий ChemTeam: замените p на mv, чтобы получить mv/m = v.) Опубликованный ответ был таким:

Нет, v, который вы вычисляете, — это не классический импульс частицы: это фазовая скорость волны. Классический импульс частицы — это групповая скорость волнового пакета, которая оказывается равной p/m, но анализ занимает около одной недели класса КМ.

На данный момент мы находимся за пределами понимания Химической группы. Тем из вас, кто это читает, желаю удачи в продолжении учебы!

Теперь о примерах задач.

---

Задача №1: Какова длина волны электрона (масса = 9,11 x 10¯ ³¹ кг), движущегося со скоростью 5,31 x 10 ⁶ м/с?

1) Первым шагом решения является вычисление кинетической энергии электрона:

KE = (1/2)mv ²

x = (1/2) (9,11 x 10¯ ³¹ кг) (5,31 x 10 ⁶ м/с) ²

x = 3 x 1,2843 ¯ ¹⁷ кг м ² s¯ ² (я сохранил некоторые защитные цифры)

Когда я использую это значение чуть ниже, я буду использовать J (для джоулей).

2) Далее мы будем использовать уравнение де Бройля для расчета длины волны:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

x = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (1,28433 x 10¯ ¹⁷ Дж) (9,11 x 10¯ ³¹ кг)]

Просто чтобы быть уверенным в двух вещах: (1) единицей постоянной Планка являются джоули-секунды, обе они находятся в числителе и (2) есть три значения, следующие за радикалом в знаменателе. Все трое находятся под радикальным знаком.

Ответ:

х = 1,37 х 10¯ ¹⁰ м

Я хотел бы сравнить эту длину волны с ультрафиолетовым светом, если можно. Возьмем 4000 Å = 4000 х 10¯ ⁸ см = 4 х 10¯ ⁷ м.

Длина волны нашего электрона почти в 3000 раз короче, чем у нашего ультрафиолетового примера, и его длина волны помещает его в рентгеновскую область электромагнитного спектра.

Это оказалось очень важным, потому что тогда можно было взять пучок электронов и провести эксперименты с детектируемыми результатами. Вы не можете сделать это с короткими волнами более тяжелых частиц (см. примеры ниже).

В 1926 году де Бройль предсказал, что материя обладает волнообразными свойствами. В 1927 году были проведены эксперименты, которые показали, что электроны ведут себя как волны (показывая свойство дифракционных и интерференционных картин). В 1937 году Нобелевская премия по физике была присуждена Клинту Дэвиссону и Джорджу Томсону (сыну Дж. Дж. Томсона) за эту работу.

---

Я хотел бы сделать небольшую паузу, чтобы проанализировать единицы в приведенной выше задаче. В частности, это уравнение:

λ = h/√(2Em)

Единицами постоянной Планка являются Дж ⋅ с, но вместо этого я хотел бы использовать это:

кг м ² с ^-2 ⋅ с

Я понимаю, что секунды будут отменены (оставив s ^-1 ). Отложите это на время, но помните, что единица измерения секунд действительно отменяется в приведенном выше наборе единиц измерения.

В знаменателе есть единицы по E и m, а именно:

кг м ² с ^-2 ⋅ кг

Я понимаю, что килограммы будут квадратом, но я хочу подчеркнуть формулировку энергии, умноженной на массу.

Помня, что все единицы в знаменателе стоят под знаком радикала, мы применяем знак радикала к единицам в знаменателе, получая следующее:

кг м с ^-1

Итак, теперь у нас есть это:

(кг м ² с ^-1 ) / (кг м с ^-1 )

Отменяется все, кроме метра в числителе, что нам и нужно.

---

Задача № 2: Какова длина волны в метрах протона, движущегося со скоростью 255 000 000 м/с (что составляет 85% скорости света)? (Примите, что масса протона равна 1,673 x 10¯ ²⁷ кг.)

1) Рассчитайте кинетическую энергию протона:

KE = (1/2)mv ²

х = (1/2) (1,673 х 10¯ ²⁷ кг) (2,55 х 10 ⁸ м/с) ²

х 3 х 4 439 ¯ ¹¹ Дж

2) Используйте уравнение де Бройля:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

x = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (5,43934 x 10¯ ¹¹ Дж) (1,673 x 10¯ ²⁷ кг)]

х = 1,55 х 10¯ ¹⁵ м

Эта длина волны сравнима с радиусом ядер атомов, которые варьируются от 1 x 10¯ ¹⁵ м до 10 x 10¯ ¹⁵ м (или от 1 до 10 футов).

---

Задача №3: ​​ Рассчитайте длину волны (в нанометрах) атома H (масса = 1,674 x 10 ^-27 кг), движущегося со скоростью 698 см/с.

1) Перевести см/с в м/с:

698 см/с = 6,98 м/с

2) Рассчитайте кинетическую энергию протона:

KE = (1/2)mv ²

x = (1/2) (1,674 x 10¯ ²⁷ кг) (6,98 м/с) ²

x = 5,84226 x 10¯ ²⁷ Дж

3) Используйте уравнение де Бройля:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

x = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (5,84226 x 10¯ ²⁷ Дж) (1,674 x 10¯ ²⁷ кг)]

х = 1,50 х 10¯ ⁷ м

4) Преобразовать м в нм:

1,50 x 10¯ ⁷ м = 150, нм

5) Комментарий: можно рассчитать абсолютную температуру атома H, движущегося со скоростью 6,98 м/с:

КЭ = (3/2) кт

Т = 2КЕ/3к

T = [(2) (5,84226 x 10¯ ²⁷ Дж) / [(3) (1,38065 x 10¯ ²³ Дж/К)]

Т = 0,000304 К

Довольно холодно, если вы спросите меня!

---

Задача №4: Какова длина волны бейсбольного мяча весом 5 унций, движущегося со скоростью 100,0 миль в час? (5,00 унций = 0,14175 кг и 100 миль в час = 44,70 м/с)

1) Рассчитайте кинетическую энергию бейсбольного мяча:

KE = (1/2)mv ²

x = (1/2) (0,14175 кг) (44,70 м/с) ²

x = 141,6146 Дж (как всегда, некоторые защитные цифры)

2) Используйте уравнение де Бройля:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

x = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (141,6146 Дж) (0,14175 кг)]

х = 1,046 х 10¯ ³⁴ м

Да, довольно короткая длина волны! Сравните его с планковской длиной.

---

Задача №5: Атом гелия имеет длину волны де Бройля 4,30 x 10¯ ¹² метр. Какова его скорость?

Решение:

1) Используйте уравнение де Бройля для определения энергии (не импульса) атома [обратите внимание на появление массы (в кг) атома He]:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

4,30 x 10¯ ¹² м = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (x) (6,646632348 x 10¯ ²⁷ кг)]

Я уронил единицы.

4,30 x 10¯ ¹² раз √[(2) (x) (6,646632348 x 10¯ ²⁷ ) = 6,626 х 10¯ ³⁴ ]

√[(2) (x) (6,646632348 x 10¯ ²⁷ )] = 6,626 x 10¯ ³⁴ / 4,30 x 10¯ ¹²

, а затем я разделил обе стороны в квадрате.

(2) (x) (6,646632348 х 10¯ ²⁷ ) = 2,374466 х 10¯ ⁴⁴

х = 1,786217333 х 10¯ ^{19 Дж 18}

2) Используйте уравнение кинетической энергии, чтобы получить скорость:

KE = (1/2)mv ²

1,786217333 x 10¯ ¹⁸ = (1/2) (6. 646632348 x 10¯ ²⁷ ) V ²

V ² = 5,3748 x 10 ⁸

V = 2,32 x 10 ⁴ м/млн.

---

Задача № 6: Рассчитайте скорость электрона (масса = 9,10939 x 10¯ ³¹ кг), имеющего длину волны де Бройля 269,7 пм

Решение:

1) Преобразование pm в м:

269,7 пм = 269,7 х 10 ^-12 м = 2,697 х 10 ^-10 м

2) Используйте уравнение де Бройля для определения энергии (не импульса) атома:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

2,697 x 10¯ ¹⁰ м = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (x) (9,10939 x 10¯ ³¹ кг)]

Я уронил единицы.

2,697 x 10¯ ¹⁰ раз √[(2) (x) (9,10939 x 10¯ ³¹ ) = 6,626 x 10¯ ³⁴ ]

√[(2) (x) (9,10939 х 10¯ ³¹ )] = 6,626 х 10¯ ³⁴ / 2,697 x 10¯ ¹⁰

Я разделил правую сторону, а затем возвел обе стороны в квадрат.

(2) (x) (9,10939 x 10¯ ³¹ ) = 6,035885 x 10¯ ⁴⁸

x = 3,313 x 10¯ ¹⁸ Дж

3) Используйте уравнение кинетической энергии, чтобы получить скорость:

KE = (1/2) MV ²

3,313 x 10¯ ¹⁸ = (1/2) (9,10939 x 10¯ ³¹ ) V ²

V ² = 7,2738 X 100019

V ² = 7,2738 X 10001 ¹²

v = 2,697 x 10 ⁶ м/с

---

Задача №7: Рассчитайте скорость нейтрона с длиной волны 65 пм:

Решение:

1) Преобразование 65 пм в м:

65 пм = 65 x 10¯ ¹² м = 6,5 x 10¯ ¹¹ м

2) Используйте уравнение де Бройля для определения энергии (не импульса) атома (масса нейтрона указана в примере №8):

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

6,5 x 10 ^-11 м = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (x) (1,67493 x 10¯ ²⁷ кг)]

Алгебра!

х = 3,102055 х 10¯ ²⁰ Дж

3) Используйте уравнение кинетической энергии, чтобы получить скорость (я опустил единицы, так как знаю результат в м/с):

KE = (1/2)mv ²

3,102055 x 10¯ ²⁰ = (1/2) (1,67493 x 10¯ ²⁷ ) (v) ²

v =

v

---

Задача №8: Вычислите длину волны де Бройля нейтрона (масса = 1,67493 x 10¯ ²⁷ кг), движущегося со скоростью, равной одной пятисотой скорости света (c/500).

Решение:

1) Определить скорость нейтрона:

3,00 x 10 ⁸ м/с разделить на 500 = 6,00 x 10 ⁵ м/с

2) Рассчитайте кинетическую энергию нейтрона (в качестве единицы энергии я использовал Джоуль):

КЕ = (1/2)mv ²

KE = (1/2) (1,67493 x 10¯ ²⁷ кг) (6,00 x 10 ⁵ м/с) ²

KE = 5,02479 x 10 ¯ ²² J

666.

3) Используйте уравнение де Бройля:

λ = ч/р

λ = ч/√(2Эм)

λ = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (5,02479 x 10 ¯ ²² Дж) (1,67493 x 10¯ ²⁷ кг)]

λ = 5,107 х 10¯ ¹⁰ м

---

Задача №9: Вычислите длину волны объекта массой 100,0 кг, движущегося со скоростью 160 км/ч.

Решение:

1) Перевести км/ч в м/с:

160 км/ч = 160 000 м/ч

160 000 м/ч = 160 000 м/3600 с = 44,44 м/с

2) Найдите кинетическую энергию:

К. Э. = (1/2) (100,0 кг) (44,44 м/с) ²

К.Э. = 9,87654 х 10 ⁴ Дж

3) Используйте λ = h/p:

λ = ч/√(2Эм)

λ = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (9,87654 x 10 ⁴ Дж) (9,10939 x 10¯ ³¹ кг)]

λ = 1,49 x 10¯ ³⁷ м

---

Задача №10: Чему равна длина волны де Бройля (в нм) молекулы бакминстерфуллерена (C ₆₀ ), движущейся со скоростью 100,0 м/с?

Решение:

1) Нам нужна масса одной молекулы C ₆₀ в килограммах:

а) рассчитать молярную массу:

60 х 12,011 = 720,66 г/моль

б) рассчитайте массу одной молекулы:

720,66 г/моль разделить на 6,022 x 10 ²³ молекул/моль = 1,1967 x 10¯ ²¹ г/молекулу

в) перевести в килограммы:

1,1967 x 10¯ ²¹ г/молекула разделить на 1000 г/кг = 1,1967 x 10¯ ²⁴ кг

2) Найдите кинетическую энергию:

К. Э. = (1/2) (1,1967 x 10¯ ²⁴ кг) (100,0 м/с) ²

К.Э. = 5,9835 х 10¯ ²¹ Дж

3) Используйте λ = h/p:

λ = ч/√(2Эм)

λ = 6,626 x 10¯ ³⁴ Дж с / √[(2) (5,9835 x 10¯ ²¹ Дж) (1,1967 x 10¯ ²⁴ кг)]

λ = 5,5369 x 10¯ ¹² м

4) Преобразовать в нм:

5,5369 x 10¯ ¹² м умножить на 10 ⁹ нм / м = 5,537 x 10¯ ³ нм (до четырех знаков)

---

Вернуться к меню «Электроны в атомах»

28.5 Relativistic Momentum – College Physics: OpenStax

Глава 28 Специальная теория относительности

Резюме

• Рассчитать релятивистский импульс.
• Объясните, почему имеет смысл говорить только о массе покоя.

Рисунок 1. Импульс — важная концепция для этих футболистов из Калифорнийского университета в Беркли и Калифорнийского университета в Дэвисе. Игроки с большей массой часто оказывают большее влияние, потому что их импульс больше. Для объектов, движущихся с релятивистскими скоростями, эффект еще больше. (кредит: Джон Мартинес Павлига)

В классической физике импульс представляет собой простое произведение массы и скорости. Однако в предыдущем разделе мы видели, что с учетом специальной теории относительности массивные объекты имеют ограничение скорости. Как вы думаете, какое влияние оказывают масса и скорость на импульс тел, движущихся с релятивистскими скоростями?

Импульс — одно из самых важных понятий в физике. Самая широкая форма второго закона Ньютона формулируется в терминах импульса. Импульс сохраняется, когда чистая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю. Это делает сохранение импульса фундаментальным инструментом для анализа столкновений. Вся глава 7 «Работа, энергия и энергетические ресурсы» посвящена импульсу, а импульс важен и для многих других тем, особенно в тех случаях, когда речь идет о столкновениях. Мы увидим, что импульс имеет такое же значение в современной физике. Релятивистский импульс сохраняется, и многое из того, что мы знаем о субатомной структуре, получено из анализа столкновений релятивистских частиц, произведенных на ускорителях.

Первый постулат относительности гласит, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Выдерживает ли закон сохранения импульса это требование при высоких скоростях? Ответ положительный, при условии, что импульс определяется следующим образом.

Релятивистский импульс

Релятивистский импульс  [latex]\boldsymbol{p}[/latex] – классический импульс, умноженный на релятивистский коэффициент [latex]\boldsymbol{\gamma}[/latex].

[латекс]\boldsymbol{p = \gamma mu},[/latex] 92}}}}.[/латекс]

Обратите внимание, что здесь мы используем [latex]\boldsymbol{u}[/latex] для скорости, чтобы отличить ее от относительной скорости [latex]\boldsymbol{v}[/latex] между наблюдателями. Здесь рассматривается только один наблюдатель. При таком определении [latex]\boldsymbol{p}[/latex] полный импульс [latex]\boldsymbol{p _{\textbf{tot}}}[/latex] сохраняется всякий раз, когда чистая внешняя сила равна нулю, просто как в классической физике. Снова мы видим, что релятивистская величина становится практически такой же, как и классическая при малых скоростях. То есть релятивистский импульс [latex]\boldsymbol{\gamma mu}[/latex] становится классическим [latex]\boldsymbol{mu}[/latex] при низких скоростях, потому что [latex]\boldsymbol{\gamma}[/ латекс] почти равен 1 при низких скоростях.

Релятивистский импульс имеет то же интуитивное ощущение, что и классический импульс. Он максимален для больших масс, движущихся с высокими скоростями, но из-за фактора [latex]\boldsymbol{\gamma}[/latex] релятивистский импульс стремится к бесконечности, когда $latex\boldsymbol{u} $ приближается к [latex]\boldsymbol {c}[/латекс]. (См. рис. 2.) Это еще одно указание на то, что объект с массой не может достичь скорости света. Если бы это было так, его импульс стал бы бесконечным, неразумным значением.

Рис. 2. Релятивистский импульс приближается к бесконечности, когда скорость объекта приближается к скорости света.

Предупреждение о неправильном представлении: релятивистская масса и импульс

Релятивистски правильное определение импульса как [latex]\boldsymbol{p = \gamma mu}[/latex] иногда подразумевает, что масса зависит от скорости: [latex]\boldsymbol{ m_{\textbf{var}} = \gamma m}[/latex], особенно в старых учебниках. Однако обратите внимание, что [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] — это масса объекта, измеренная человеком, находящимся в состоянии покоя относительно объекта. Таким образом, [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] определяется как масса покоя, которую можно измерить в состоянии покоя, возможно, с помощью гравитации. Когда масса движется относительно наблюдателя, единственный способ определить ее массу — это столкновения или другие средства, в которых участвует импульс. Поскольку масса движущегося объекта не может быть определена независимо от импульса, единственной значимой массой является масса покоя. Таким образом, когда мы используем термин масса, предполагаем, что он идентичен массе покоя.

Релятивистский импульс определяется таким образом, что закон сохранения импульса выполняется во всех инерциальных системах отсчета. Всякий раз, когда чистая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю, релятивистский импульс сохраняется, как и в случае с классическим импульсом. Это проверено в многочисленных экспериментах.

В главе 28.6 «Релятивистская энергия» исследуется связь релятивистского импульса с энергией. Этот субъект даст нам первое представление о том, что объекты без массы также могут иметь импульс.

• Закон сохранения импульса действителен, когда суммарная внешняя сила равна нулю и для релятивистского импульса. Релятивистский импульс [латекс]\boldsymbol{p}[/латекс] представляет собой классический импульс, умноженный на релятивистский множитель [латекс]\boldsymbol{\gamma}[/латекс].
• [латекс]\boldsymbol{p = \gamma mu}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{м}[/латекс] — масса покоя объекта, [латекс]\жирныйсимвол{у}[/латекс ] — его скорость относительно наблюдателя, а релятивистский фактор [латекс]\boldsymbol{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 — \frac{u^2}{c^2}}}}[/ латекс].

  No related posts.