«Как найти синус и косинус угла со 102 градусами без таблицы Брадиса? (я в 9-ом классе)» — Яндекс Кью
Популярное
Сообщества
Попался номер по геометрии…Найти синус угла 102 градуса, но таблицы Брагуса под рукой нет( как и не будет на ОГЕ)…Какую формулу н7адо применить? ( Напишите формулу и образец(т.е. как вы решали по этой формуле)).Заранее благодарю за помощь))
Математика
Ксения Егорова
·
7,9 K
ОтветитьУточнитьВадим Романский
Физика
6,8 K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 10 окт 2019 ·
astropolytech
Ну, во-первых Брадиса, а не Брагуса (кстати удивлен что ими еще пользуются)
а само решение сводится к разложения по формулам синуса разности.
например можно действовать так
sin(102) = sin(120 — 18) = sin(120)*cos(18) — cos(120)*sin(18) = \sqrt{3}/2 *cos(18) + 1/2*sin(18)
следовательно задача сводится к нахождению синуса и косинуса угла 18 градусов. Для этого построим равнобедренный треугольник с углами 72, 72, 36 и проведем биссектрису из вершины при основании
пусть AC равно 1, а FC обозначим за x. Можно заметить, что треугольники AFC и BFA оказываются равнобедренными из-за равенства углов при основании, значит AC = AF = BF = 1. В то же время BA = BC = BF + FC = 1 + x.
Треугольники ABC и CAF подобны по трем углам, значит AB/AC = AC/FC, и если подставить длины отрезков, то получим (1+x)/1 = 1/x, откуда получаем квадратное уравнение относительно x. Из двух корней нам подходит один x = (\sqrt{5} — 1)/2, второй оказывается отрицательным
далее, проведем высоту, она же — биссектриса, треугольника ABC из вершины B
Рассмотрим треугольник ABD. В нём угол ABD равен 18 градусам, угол D — прямой. Сторона AB равна 1+x, то есть (\sqrt{5} + 1)/2, сторона AD = 1/2.
2} и равен
\sqrt{10 + 2*\sqrt{5}}/4
Далее все это надо подставить в исходную формулу
sin(102) = \sqrt{3}/2 *cos(18) + 1/2*sin(18) = \sqrt{3}/2 * \sqrt{10 + 2*\sqrt{5}}/4 + 1/2*(\sqrt{5}- 1)/4 = \frac{\sqrt{30 + 6\sqrt{5}} + \sqrt{5} -1}{8}
привести к более красивому виду вроде бы не получается. С косинусом делается аналогично
астрофизическое образование
Перейти на vk.com/astropolytechКсения Егорова
11 октября 2019
Спасибо большое).
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Sin 120 градусов — Найдите значение Sin 120 градусов
LearnPracticeDownload
Значение sin 120 градусов равно 0,8660254. . . . Sin 120 градусов в радианах записывается как sin (120° × π/180°), то есть sin (2π/3) или sin (2,094395.
..). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 120 градусов на примерах.
- Sin 120°: 0,8660254. . .
- Sin 120° в дробях: √3/2
- Sin (-120 градусов): -0,8660254. . .
- Sin 120° в радианах: sin (2π/3) или sin (2,0943951 . . .)
Сколько стоит грех 120 градусов?
Значение sin 120 градусов в десятичной системе равно 0,866025403. . .. Sin 120 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (120 градусов) в радианах (2,09439 . . .).
Используя преобразование градусов в радианы, мы знаем, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°)
∴ sin 120° = sin(2,0943) = √3/2 или 0,8660254. . .
Объяснение:
Для sin 120 градусов угол 120° лежит между 90° и 180° (второй квадрант). Поскольку функция синуса положительна во втором квадранте, значение sin 120° = √3/2 или 0,8660254.
. .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 120° как sin 120 градусов = sin(120° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ sin 120° = sin 480° = sin 840° и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-120°) = -sin(120°).
Методы нахождения значения Sin 120 градусов
Функция синуса положительна во 2-м квадранте. Значение sin 120° равно 0,86602. . .. Мы можем найти значение sin 120 градусов по:
- Используя Unit Circle
- Использование тригонометрических функций
Sin 120 градусов с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение sin 120 градусов с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 120° с положительной осью x.
- Грех в 120 градусов равен координате y (0,866) точки пересечения (-0,5, 0,866) единичной окружности и r.
Следовательно, значение sin 120° = y = 0,866 (приблизительно)
Sin 120° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 120 градусов как:
- ± √(1-cos² (120°))
- ± тангенс 120°/√(1 + тангенс²(120°))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(120°))
- ± √(сек²(120°) — 1)/сек 120°
- 1/косек 120°
Примечание.
Поскольку 120° лежит во 2-м квадранте, конечное значение sin 120° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 120° как
- sin(180° — 120°) = sin 60°
- -sin(180° + 120°) = -sin 300°
- cos(90° — 120°) = cos(-30°)
- -cos(90° + 120°) = -cos 210°
☛ Также проверьте:
- sin 50 градусов
- грех 0 градусов
- грех 75 градусов
- грех 47 градусов
- грех 206 градусов
- грех 23 градуса
Примеры использования Sin 120 градусов
Пример 1: Найдите значение 2 × (sin 60° cos 60°). [Подсказка: используйте sin 120° = 0,866]
Решение:
Используя формулу sin 2a,
2 sin 60° cos 60° = sin(2 × 60°) = sin 120°
∵ sin 120° = 0,866
⇒ 2 × (sin 60° cos 60°) = 0,866Пример 2: Найдите значение sin 120°, если cosec 120° равно 1,1547.
Решение:
Поскольку sin 120° = 1/csc 120°
⇒ sin 120° = 1/1,1547 = 0,866Пример 3. Найдите значение 5 sin(120°)/7 cos(-30°).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(120°) = cos(90° — 120°) = cos(-30°).
⇒ sin(120°) = cos(-30°)
⇒ Значение 5 sin(120°)/7 cos(-30°) = 5/7
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Sin 120 Degrees
Что такое Sin 120 Degrees?
Sin 120 градусов — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 120 градусам.
Значение sin 120° равно √3/2 или 0,866 (приблизительно).
Каково значение Sin 120 градусов в пересчете на Tan 120°?
Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 120° как -tan 120°/√(1 + tan²(120°)). Здесь значение тангенса 120° равно -1,732050.
Как найти значение греха 120 градусов?
Значение sin 120 градусов можно рассчитать, построив угол 120° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (-0,5, 0,866) на единичной окружности. Значение sin 120° равно координате y (0,866). ∴ sin 120° = 0,866.
Каково значение Sin 120° в пересчете на Cosec 120°?
Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 120° как 1/cosec(120°). Значение cosec 120° равно 1,15470.
Как найти Sin 120° в терминах других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение sin 120° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-cos²(120°))
- ± тангенс 120°/√(1 + тангенс²(120°))
- ± 1/√(1 + раскладушка²(120°))
- ± √(сек²(120°) — 1)/сек 120°
- 1/косек 120°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и
наглядная программа
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктический(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек (30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найдите точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | ||
| 25 | Найти точное значение | сек (45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | 92|
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктический(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | 30 | ||
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. |