Урок по геометрии в 9 классе по теме «Синус, косинус и тангенс угла. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы»
Урок по геометрии в 9-м классе по теме «Синус, косинус и тангенс угла. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы» (Урок повторения и практического применения теоретических фактов)
Предмет геометрия
Класс 9 класс
Учебник: Геометрия 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, авторы Л.С. Атанасян и другие
Учитель Сушкова Наталья Владимировна
Цель урока:
Создать условия для формирования умения быстро принимать решения, выбирать рациональный способ решения, развивать гибкость мышления; способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, создать ситуацию успеха.
Задачи урока:
— образовательные
научить поиску и выделению необходимой информации, самостоятельному формулированию познавательной цели, выбору наиболее эффективного способа решения задачи, построению логической цепи рассуждений и доказательств
— воспитательные
умение слушать и слышать, вступать в диалог, участвовать в дискуссии, строить продуктивное взаимодействие, проявлять познавательный интерес к изучению предмета
— развивающие
умение планировать свою деятельность выдвигать гипотезы, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, применять знания в нестандартных ситуациях, использование компьютерных технологий для самообразования и контроля.
Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.
Оборудование:
Интерактивная доска
Презентация
Рабочие листы
Компьютер
Ход урока
Каждая проблема имеет решение. Единственная трудность заключается в том, чтобы его найти.
Эвви Неф
Организационный момент.
Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, отмечает отсутствующих.
Раздать рабочие листы для выполнения самостоятельной работы, которая выполняется по мере разбора и обсуждения различных заданий на протяжении всего урока.
Вступительное слово учителя
Проблемный вопрос.
Предлагаю вашему вниманию две задачи. Попробуйте предложить пути их решения.
(Обучающиеся высказывают свои предложения)
Знание каких теорем и определений нам при этом потребуется?
Какие цели нам следует поставить на сегодняшний урок?
(Постановка целей обучающимися).
Повторение основных теоретических сведений, которые могут нам помочь в разрешении проблемы и способов их применения в конкретных задачах.
Поиск возможных путей решения двух задач и выбор оптимального пути.
Решение задач.
Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Теорема Пифагора.
Теорема о катете, лежащем напротив угла в 30°.
Теоремы об окружности, где говорится про угол в 90°.
Работа по обсуждению и решению задач ведется в парах. Пары по очереди выходят к доске и предлагают своё решение. Каждое предложенное решение обсуждается всем классом.
№1. Найдите: 1) sinA, 2) cosA, 3) tgA, 4) ctgA
№2. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке
№3. Найдите синус угла, изображенного на рисунке
№3. В треугольнике АВС угол С равен 900, ВС = 6, sin A=0,3.
Найдите АВ.
№4. В треугольнике АВС угол С прямой, АС = 6, cosA=0,3. Найдите АВ.
№5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=20, АО=29.
№6. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите АС, если ВС=32.
№7. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 1,5. найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 66.
№8. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
№9. Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ÐВАD = 30°, ÐСDА = 45° . Найти: ВК и МD.
Разрешение проблем, возникших при решении задач в начале урока.
(Производится совместный разбор и решение двух задач, поставленных в начале урока. Можно использовать видео или выход на сайт http://www.etudes.ru/ru/ ).
Приложение 1.
Проверь себя.
Решение и контроль задач с сайта Решу ОГЭ (При наличии времени. Переход по гиперссылке).
Домашнее задание
Вычислить
№1. глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору, где при подсчете оказалось бы 54 лампы.
№2. дальность до линии горизонта для своего роста. Радиус Земли считать равным 6400 км.
№3. В треугольнике АВС угол С равен 900, , . Найдите АВ.
Рефлексия. Дорисуйте того человечка, который отражает вашу оценку своей работы на уроке.
(Собрать самостоятельную работу)
Приложение 1.
Использовались задачи, предложенные в следующих источниках:
Математические этюды
http://www.etudes.ru/ru/
Глубина заложения станций метрополитена.
Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.
Эскалатор метро… Как много в этих словах скрыто для любого интересующегося человека! Огромная, постоянно движущаяся махина, «живая лестница»…
А начиналось всё ещё в конце XIX века, когда американский изобретатель Дж. Рено (Jesse W. Reno, 1861—1947) запатентовал первую «живую лестницу». В его конструкции вместо ступенек на «бесконечной» ленте её лестничного полотна были продольные рифли. Первый же публичный действующий эскалатор по соглашению с его изобретателем Ч. Зеебергером (Charles D. Seeberger, 1857—1931) был изготовлен компанией «Отис» и экспонирован на Парижской выставке 1900 года. У него были горизонтальные ступени, которые выходили из-под ограждения на одной входной площадке и уходили под такое же ограждение на другой входной площадке, что доставляло массу проблем. В 1921 году обе идеи — горизонтальные ступеньки и рифление — были объединены в новой конструкции, и с этого момента всегда стала использоваться подобная схема.
Когда в 1930-х годах начали проектировать первый в нашей стране московский метрополитен, была предпринята попытка ознакомиться с заграничным опытом.
Однако запрашиваемые суммы и время на исполнение со стороны зарубежных компаний были настолько велики, что от этой идеи пришлось отказаться. В конце 1933 года директор лондонского отделения фирмы «Отис» писал председателю Моссовета: «Ваши специалисты — способный народ. Но эскалаторы — чрезвычайно сложное дело, им с этим делом не справиться. Даже мы, с нашим тридцатилетним опытом, не возьмёмся выполнить заказ в такие сроки. Я, как друг Советского Союза, обязан вас предупредить, что сроки пуска метро могут быть сорваны». Но советские инженеры и учёные сумели решить эту уникальную задачу, и в феврале 1935 года эскалаторы стали доставлять пассажиров на станции московского метрополитена.
Одним из важных элементов эскалатора является ступенька. У неё четыре ролика: два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направляющим рельсам, а маленькие — по своим.
Когда проектировали эскалатор, даже подбор материалов для роликов был очень важной и трудной задачей. Московский метрополитен открыт примерно с шести утра до часу ночи.
Т. е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая медленная скорость эксплуатации эскалатора сейчас 0,75 м/c, и, значит, ступенька пробегает каждый день больше 50 километров. И так, без устали, день за днём, в год более 18 тысяч километров! Представляете, каков должен быть материал, чтобы ролики без регулярных ремонтов и замен могли выдерживать постоянно едущих на ступеньках пассажиров. И это только одна деталь и один вопрос, который пришлось решать советским инженерам, а таких вопросов были тысячи.
Вот так примерно выглядит схема эскалатора. Если посмотреть сбоку, то видно, что именно взаимное расположение направляющих рельс больших и маленьких роликов обеспечивает основное свойство эскалатора: в верхней части «живой лестницы», по которой едут пассажиры, ступени всегда горизонтальны. В нижней же части ступени возвращаются вверх параллельно направляющим, не занимая место в туннеле.
Но вернёмся к нашему вопросу о глубине, на которую спускается эскалатор. Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 градусов!
Достроим мысленно эскалатор до естественного прямоугольного треугольника.
Длина его гипотенузы — это длина эскалатора, а длина одного из катетов и будет примерно равна глубине заложения той станции метро, на которую ведёт этот эскалатор.
Как же посчитать длину эскалатора, спускаясь по нему? Можно было бы засечь время, но тогда для вычисления пути нужно точно знать скорость движения, а она может меняться от 0,75 м/c до 1 м/c, и погрешность — в четверть — довольно большая.
Можно было бы посчитать размеры одной ступеньки, но затем понять на движущемся эскалаторе, сколько на гипотенузе умещается ступенек, сложновато…
Что же мы можем использовать ещё? Спускаясь или поднимаясь по эскалатору, мы постоянно проезжаем фонари! Расстояние между ними не фиксируется, ГОСТами оговаривается необходимая освещённость туннеля. И в итоге получается, что фонари отстоят друг от друга примерно на 5 метров.
Спускаясь по эскалатору, можно посчитать количество фонарей. Что нужно сделать дальше, чтобы посчитать длину гипотенузы?
Не торопитесь умножать на 5.
Для подсчёта длины нам же нужно не количество фонарей, а количество расстояний между ними! От подсчитанного количества фонарей следует отнять 1, а теперь уже можно умножить на 5 и на синус 30°.
Красота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счёт в уме! И получившаяся формула подсчёта глубины заложения станции проста для счёта и легка для запоминания.
Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/subway/
© 2002—2018, Математические этюды
Математическая составляющая
http://book.etudes.ru/
Расстояние до горизонта.
Какова дальность до линии горизонта для наблюдателя, стоящего на земле? Ответ — приближённое расстояние до горизонта — можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Для проведения приближённых расчётов сделаем допущение, что Земля имеет форму шара. Тогда стоящий вертикально человек будет продолжением земного радиуса, а линия взгляда, направленного на горизонт, — касательной к сфере (поверхности Земли).
Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник (центр Земли) —(точка касания) —(глаз наблюдателя) является прямоугольным.
Две стороны в нём известны. Длина одного из катетов (стороны, прилегающей к прямому углу) равна радиусу Земли R, а длина гипотенузы (стороны, лежащей против прямого угла) равна R+h, где h — расстояние от земли до глаз наблюдателя.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, расстояние до горизонта равно .
Величина очень мала по сравнению со слагаемым , поэтому верно приближённое равенство
. Известно, что R≈6400 км, или R≈64·105 м. Будем считать, что h≈1,6 м. Тогда .
Используя приближённое значение , находим .
Презентация к уроку «Синус…»
PPTX / 1.26 Мб
Самостоятельная работа
DOCX / 257.73 Кб
метро
MP4 / 24.12 Мб
Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»
Урок по теме Синус и косинус углов
Дата _________
Урок
Тема урока: Синус и косинус угла. (Тригонометрические функции).
Цели и задачи урока:
Образовательные:
— ввести понятия синуса, косинуса угла;
— научить студентов вычислять значения синуса, косинуса любого угла (используя разные способы).
Развивающие:
— активизация мыслительной деятельности студентов
— развитие способности к анализу;
— формирование графической культуры;
— формирование информационной компетентности;
-развитие коммуникативных навыков;
-практическое применение знаний;
-развивать вычислительные навыки;
-уметь обобщать изученный материал, делать вывод.
Воспитательные:
-воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность.
-продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Тип урока: комбинированный
МТО урока: компьютерная презентация, таблица для заполнения значений синуса, косинуса углов, карточки для нахождения углов на окружностях, листы – приложения, рабочие листы, листы для самооценки работы на уроке, листы для рефлексии.
Применяемые технологии: проблемно-поисковый метод (практическая работа), технология критического мышления, информационная технология, здоровье сберегающие технологии.
Формируемые компетенции: ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-6
Ход урока:
Организационный момент
Проверка готовности к уроку, отметить отсутствующих.
Актуализация знаний
Письменная фронтальная работа по определению положения углов в окружности (по четвертям) с последующей проверкой.
В какой четверти лежат углы:
45°, 150°, 190°, 320°, 30°, — 279°, 135°, -60°, 185°, -210°, -726°.
Найти градусную меру угла по заданной радианной мере углов.
;; 3π; ;.
Проверка (На доске находятся ответы, и проверка осуществляется после выполнения заданий, студенты сами оценивают себя в листе самооценки):
1.
1, 2, 3, 4, 1, 1,2, 4, 3, 2, 4.
2.18°, 72°,540°, 300°, 108°.
Изучение нового материала (Работа с презентацией)
Преподаватель: Урок начинаем с эпиграфа А. Нивена:
МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ, НАБЛЮДАЯ,
КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД. (слайд 1)
Продолжаем рассматривать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (слайд 2).
На прошлом уроке мы повторяли понятия синуса и косинуса, используя прилежащие и противолежащие стороны острых углов в прямоугольном треугольнике. (По готовому чертежу прямоугольного треугольника).
После знакомства с понятиями синуса, косинуса углов выбираем те отношения, которые соответствуют определениям этих функций в единичной окружности.
С какими новыми понятиями мы с вами знакомимся сегодня на уроке?
На рабочих листах записана тема урока.
Задание: По данному чертежу записать определение синуса, косинуса углов, сделать вывод. (слайд 3-4)
(Работа по закреплению изученных понятий.
Работа на листах. Применить определения для данных треугольников, записать их).
Объяснение способа нахождения синуса и косинуса углов (тригонометрия на пальцах) (слайд 4)
Практическая работа (слайд 5)
Ребята, у вас на столе лежат таблицы, которые нам необходимо заполнить. В верхней строке – величина угла, по вертикали-значения синуса, косинуса этих углов, заполняем по любому выше предложенному способу.
Используем для этого заготовки на миллиметровой бумаге.
Заполним таблицу.
α | 0º | 30° | 45° | 60° | 90º | 180º | 270º | 360º |
sinα | ||||||||
cosα |
Проверка практической работы (по слайду).
ФИЗКУЛЬМИНУТКА (слайд 6)
Основное тригонометрическое тождество (слайд 7)
По аналогии с уравнением окружности х2 + у 2 = 1 записываем основное тригонометрическое тождество:
Знаки тригонометрических функций.
(Студенты записывают в рабочих листах) (работа с презентацией).
Применение функций синуса и косинуса. (слайды 8-10 презентации)
Использование приёма инсерт для ознакомления с применением тригонометрических функций. (Листочки с материалом по применению тригонометрических функций на столах студентов).
Инсерт (Приложение 1)
“V” | “+” | “-” | “?” |
Поставьте “v” на полях, если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете или думали, что знаете | Поставьте “+” на полях, если то, что вы читаете, является для вас новым | Поставьте “-”, если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали или думали, что знаете | Поставьте “?” на полях, если то, что вы читаете, непонятно или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу |
|
|
|
|
Задание: прочитать текст и провести анализ его содержания с помощью приёма инсерт.
А) Глубина заложения станций метрополитена.
Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается, и в этом житейском вопросе может помочь знание математики! А именно — тригонометрии.
Эскалатор метро… Как много в этих словах скрыто для любого интересующегося человека! Огромная, постоянно движущаяся махина, «живая лестница» …У него были горизонтальные ступени, которые выходили из-под ограждения на одной входной площадке и уходили под такое же ограждение на другой входной площадке, что доставляло массу проблем. В 1921 году обе идеи — горизонтальные ступеньки и рифление — были объединены в новой конструкции, и с этого момента всегда стала использоваться подобная схема.
Когда в 1930-х годах начали проектировать первый в нашей стране московский метрополитен, была предпринята попытка ознакомиться с заграничным опытом. Однако запрашиваемые суммы и время на исполнение со стороны зарубежных компаний были настолько велики, что от этой идеи пришлось отказаться.
В феврале 1935 года эскалаторы стали доставлять пассажиров на станции московского метрополитена.
Одним из важных элементов эскалатора является ступенька. У неё четыре ролика: два больших и два маленьких. Большие ролики едут по своим направляющим рельсам, а маленькие — по своим. Когда проектировали эскалатор, даже подбор материалов для роликов был очень важной и трудной задачей. Московский метрополитен открыт примерно с шести утра до часу ночи. Т. е. больше 19 часов — больше 68 тысяч секунд в день. Самая медленная скорость эксплуатации эскалатора сейчас 0,75 м/c, и, значит, ступенька пробегает каждый день больше 50 километров. И так, без устали, день за днём, в год более 18 тысяч километров! Представляете, каков должен быть материал, чтобы ролики без регулярных ремонтов и замен могли выдерживать постоянно едущих на ступеньках пассажиров. И это только одна деталь и один вопрос, который пришлось решать советским инженерам, а таких вопросов были тысячи.
Удивительный факт состоит в том, что все российские эскалаторы, с самых первых и до производимых в наше время, наклонены к горизонту под углом в 30 º! Красота момента состоит в том, что синус 30° равен 1/2, и с этим числом легко производить счёт в уме! И получившаяся формула подсчёта глубины заложения станции проста для счёта и легка для запоминания.
Б) Применение тригонометрических функций в профессии
(слайд 11 — Нарезка овощей).
Подведение итогов урока. Оценки за урок на листах самооценки.
Рефлексия (приём синквейн).
Синквейн
1 строка—тема синквейна, заключает в себе одно слово (обычно существительное или местоимение), которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь. (Синус или косинус)
2 строка—два слова (чаще всего прилагательные или причастия), они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта. (Положительный и отрицательный)
3 строка—образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные свойства объекта. (Вычисляем, находим, отмечаем).
4 строка—фраза из четырех слов, выражающая личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту. (На четвертой строчке размещается целая фраза. Это может быть крылатое выражение, чувство, цитата или составленная учеником предложение в контексте темы).
(Синус и косинус можно вычислить по таблице)
5 строка—одно слово—резюме, характеризующее суть предмета или объекта. (Последняя строчка — это слово-синоним, своё отношение к данной теме, чувство или сравнение) (Функции или тригонометрия)
Домашнее задание: п.1, № 5 (а, г), №79 (слайд 12)
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/336744-urok-po-teme-sinus-i-kosinus-uglov
How a Helix = Sine & Cosine Waves and the Unit Circle — 3D-анимация — Обмен файлами
Сейчас вы подписаны на это сообщение Версия 1.0.0.0 (4,02 КБ) от Мэтью Шин 3D-анимация спирали с различными проекциями и динамическими видами камеры. https://github.com/mws262/HelixAnimation 150 загрузок
За все время: 150 дюймов data-original-title=»Загрузки» aria-describedby=»popover506129″> Обновлено
24 июня 2016 г. Из GitHub Посмотреть лицензию на GitHub Посмотрите видео: https://www.youtube.com/watch?v=2uESlFxGVDM Мэтью Шин (2023). Как спираль = синусоидальные и косинусоидальные волны и единичный круг — 3D-анимация (https://github. Created with
R2014b Совместимость с любой версией
Код MATLAB для создания спиральной анимации с проекциями на плоскости для синуса/косинуса. Много движения камеры, чтобы все было визуально интересно. Один файл, никаких зависимостей.
Много комментариев в коде. Надеюсь, вы найдете это хорошим примером/руководством по плавной 3D-анимации с манипулированием камерой. Надеемся, вам понравится! Цитировать как
com/mws262/HelixAnimation), GitHub.
Проверено . Совместимость версий MATLAB
Совместимость с платформами
Windows macOS Linux
Категории
- МАТЛАБ > Графика > 2-D и 3-D графики > Анимация > Волны >
- МАТЛАБ > Графика > Форматирование и аннотация > Трехмерное управление сценами > Виды камеры >
Теги Добавить теги
3D-анимация камера код косинус пример спираль синусоидальная спираль тригонометрия учебник блок круг видеоволны
Охота за сокровищами сообщества
Найдите сокровища в MATLAB Central и узнайте, как сообщество может вам помочь!
На охоту!
Версии, использующие ветку GitHub по умолчанию, не могут быть загружены
| Версия | Опубликовано | Примечания к выпуску | |
|---|---|---|---|
1. 0.0.0 | Изменено изображение |
Чтобы просмотреть или сообщить о проблемах в этом дополнении GitHub, посетите репозиторий GitHub .
Выберите сеть Сайт
Выберите веб-сайт, чтобы получить переведенный контент, где он доступен, и посмотреть местные события и предложения. На основе ваше местоположение, мы рекомендуем вам выбрать: .
Вы также можете выбрать веб-сайт из следующего списка:
Европа
Обратитесь в местный офис
Углы и радианы Видеоучебник и практика
Этот курс охватывает такие темы, как тригонометрические функции (с графиками и обратными функциями), тождества и уравнения, решения треугольников, комплексные числа и многое другое.
Углы и радианы
Распознавание и использование словаря углов
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и Radian меру
Степень степени
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
и Radian Schee Agure
ВИДЕО
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и радианы Измерение
Преобразование градусов в радианы
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и Radian меру
Углы рисования в стандартной позиции
Видео
Предыдущие видео для
.
Найти сотерминальные углы
ВИДЕО
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и радианы
Найти длину дуги окружности
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и Radian меру
Найдите область сектора
видео
Предыдущие видео и 70002
.
Использование линейной и угловой скорости для описания движения по окружности
ВИДЕО
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Углы и радианы
Введение в тригонометрию
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Right Trigometry
.
Следующие видео для
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Поиск значений функций для 30°(π/6), 45°(π/4) и 60°(π/3)
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
ПРАВО ТРЕУГЛИЯ ТРИГОНЕМТА
Распознайте и используйте фундаментальные идентификаторы
видео
Предыдущие видео.
Равные кофункции дополнений
ВИДЕО
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Оценить тригонометрические функции с помощью калькулятора
видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Право треугольные тригонометрии
Видео. видео для
Тригонометрические функции любого угла
Использование определений тригонометрических функций любого угла
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Тригонометрические функции любого угла
Используйте признаки тригонометрических функций
видео
Предыдущие видео для
. Угол
Найти эталонные углы
ВИДЕО
Предыдущее видео для
Следующее видео для
Тригонометрические функции любого угла
Используйте эталонные углы для оценки тригонометрических функций
Видео
Предыдущие видео для
Следующие видео для
Тригонометрические функции: Единица
Использование единиц для определения тригонометрических функций
36369 2 Вид.