Sinx cosx sin 2x cos 2x: Решите уравнение пожалуйста :)cos2x* cosx=sin2x*sinx

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Формулы двойного аргумента»

Цели урока:

Образовательные – вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения.

Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

План урока:

1. Организационно-мотивационный этап.
2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа).
3. Изучение нового материала.
4. Домашнее задание.
5. Итог урока.
6. Закрепление изученного материала (контрольный срез).

Ход урока

Презентация.

1. Организационно-мотивационный этап.

Сегодня на уроке мы выведем формулы тригонометрии – формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”.

2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная работа).

Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов. Вызываются 3 учащихся, которые на 3 досках записывают отдельно эти формулы:

sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny;
cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny;
tg(x+y) = .
Далее учащиеся устно работают с места.

№1 Упростить:

а)
б)
в)
г)

№2 Вычислить:

а)
б)
в)
г)
д)

3. Изучение нового материала.

Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

Если положить в формулах, записанных вами в начале урока на доске x= y, то получаем:

1)

sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny

sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx

2)

cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny
cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos²x – sin²x

3)

tg(x+y) =
tg2x =

Каждую из 3-х формул выводит 1 ученик.

Рассмотреть варианты применения данных формул.

• sin10x = 2sin5x*cos5x
• sin
• cos(8x – 14y) = cos²(4x – 7y) – sin²(4x – 7y)
• tg
• 2sin7xcos7x = sin14x
• cos²3,5t — sin²3,5t = cos7t

А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока формулу cos 2x = cos ²x – sin²x

1. Доказать тождество:

cos2x = 1 – 2sin²x
cos2x = cos²x – sin²x = (1 — sin²x) — sin

2x = 1 — 2 sin²x
cos2x = 1 — 2 sin²x

2. Доказать тождество:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x = cos²x – sin²x = cos²x – (1 — cos²x) = 2cos²x – 1
cos2x = 2cos²x – 1

3. Выразить sin²x из равенства:

cos2x = 1 — 2sin²x
2 sin²x = 1 – cos2x
sin²x =

4. Выразить cos²x из равенства:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x+1 = 2cos²x
2cos²x = cos2x+1
cos²x =

Итак, выполняя №1 и №2, мы получили еще два варианта формулы двойного аргумента, а выполняя №3 и №4, вывели формулы понижения степени.

4. Домашнее задание.

• §21
• №21.1 – 21.6 (а)
• №21.9 (а)

5. Итог урока.

1. Что нового узнали на уроке?
2. Довольны ли вы своей работой на уроке?

6. Закрепление изученного материала. Контрольный срез.

Учащиеся выполняют работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка).

1 вариант.

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) 4/3;
2) 4/3cosx;
3) 2/3;
4) 4/3ctgx.

б)

Ответ:

1) cos20;
2) 2cos20;
3) ctg20;
4) другой ответ.

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) 3tgx;

2) 3sinx;
3) 1.5sinx;
4) 3tg2x.

б) cos²t – cos2t =

Ответ:

1) sin²t;
2) -sin² t;
3) 2cos² t+sin² t;
4) другой ответ.

2 вариант.

№1 Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) -3tg2x;
2) 3sin2 x;
3) 6 tgx;
4) 3tg2 x.

б)

Ответ:

1) 3/2;
2) 2/3;
3) 2/3sin2x;
4) другой ответ.

№2 Упростите и выберите правильный ответ:

а)

Ответ:

1) tg2x;
2) 2sinx;
3) 1/2sinx;
4) 1/2 + tgx.

б) cos2t + sin²t =

Ответ:

1) cos²t;

2) 2sint;
3) cost-sint;
4) другой ответ.

Проверяются верные ответы.

1 вариант:

№1 а) 1; б) 2.
№2 а) 2;б) 1.

2 вариант:

№1 а) 4; б) 2.
№2 а) 3; б) 1.

Учащиеся поднимают руку, кто при выполнении работы сделал 2 ошибки, затем – кто одну ошибку и, наконец, кто не сделал ни одной ошибки, выполнил всё полностью и верно.

Молодцы ребята, отлично поработали.

Ученики сдают карточки на проверку учителю.

На следующих двух уроках мы с вами продолжим изучение применения формул двойного аргумента в тригонометрических преобразованиях.

Спасибо всем за урок!

🎓 Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg — презентация на Slide-Share.ru

1

Первый слайд презентации

Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg x, называют формулами двойного аргумента.

Изображение слайда

2

Слайд 2

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ; cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

Изображение слайда

3

Слайд 3

sin 2x = sin( х + х ) = sin х cos x + cos x sin х = 2 sin х cos x ; sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;

Изображение слайда

4

Слайд 4

cos 2 x = cos (х + х)= cos х cos х – sin х sin х = cos 2 х – sin 2 х ; cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y;

Изображение слайда

5

Слайд 5

tg (х + х) = tg 2x =

Изображение слайда

6

Слайд 6

sin 2 x = 2 sin х cos x; cos 2 x = cos 2 х – sin 2 х ; ∀x; ∀x;

Изображение слайда

7

Слайд 7

Изображение слайда

8

Слайд 8

Решение.

1 = cos 2 х + sin 2 х; а 2 – b 2 = ( a – b )( a + b ) а 2 –2 ab + b 2 = ( a – b ) 2

Изображение слайда

9

Слайд 9

Решение. cos 2 х + sin 2 х=1

Изображение слайда

10

Слайд 10

Решение. 15° = 90° – 75 0 ;

Изображение слайда

11

Последний слайд презентации: Формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg

Пример 4. Решить уравнение sin 6 x + cos 3 x = 0. Решение. sin 6 x = sin 2 ∙ 3 x; sin 2 ∙ 3 x + cos 3 x = 0 ; 2 sin 3x cos 3 х + cos 3x = 0; cos 3 x (2 sin 3х + 1) = 0 ; cos 3 x = 0 ; или 2 sin 3х + 1 = 0 ; 2 sin 3х = – 1 ;

Изображение слайда

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

тригонометрия — Как решить тригонометрическое уравнение $\sin x + \cos x=\sin 2x + \cos 2x$? 92 x + 2\sin x\cos x=1$

$\подразумевает x=2n\pi$ или $\sin 2x=0$

$\подразумевает x=2n\pi$ или $2x =n\pi$

$\следовательно, x=2n\pi$ или $x=\frac{n\pi}{2}$

Но ответы, данные в моей книге, $x=2n\pi$ и $x=\frac{(4n+1)\pi}{6}$.