Система 3 уравнений с 3 неизвестными онлайн: Решить систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными онлайн / Калькуляторы

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

        Определение 15.3   Система (15.1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной — в противном случае, то есть в случае, когда решений у системы нет.         

Вопрос о том, имеет ли система решение или нет, связан не только с соотношением числа уравнений и числа неизвестных. Например, система из трех уравнений с двумя неизвестными

(15.4)

имеет решение , и даже имеет бесконечно много решений, а система из двух уравнений с тремя неизвестными

(15.5)

решений не имеет, то есть является несовместной.

Ответ на вопрос о совместности произвольной системы уравнений (15.1) дает приведенная ниже теорема.

        Определение 15.4   Расширенной матрицей системы линейных уравнений (15.1) называется матрица , отличающаяся от матрицы системы наличием дополнительного столбца из свободных членов:

        

        Предложение 15.1   Ранг расширенной матрицы либо равен рангу матрицы системы , либо больше его на единицу.

        Доказательство.    Так как любая линейно независимая система столбцов матрицы является линейно независимой системой столбцов матрицы , то в силу предложения 14.26 .

Пусть . Предположим, что , . Тогда в матрице есть линейно независимая система из столбцов. Среди этих столбцов может быть только один, не принадлежащий матрице . Тогда подсистема остальных столбцов, принадлежащих матрице , должна быть линейно независимой.

Следовательно, . Получили противоречие. Предположение, что , неверно.     

        Теорема 15.2   (Теорема Кронекера-Капелли.) Система линейных уравнений (15.1) является совместной тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы .

        Доказательство.     Оно распадается на два этапа.

1. Пусть система имеет решение. Покажем, что .

Пусть набор чисел является решением системы. Обозначим через -ый столбец матрицы , . Тогда , то есть столбец свободных членов является линейной комбинацией столбцов матрицы . Пусть . Предположим, что . Тогда по предложению 15.1 . Выберем в базисный минор . Он имеет порядок . Столбец свободных членов обязан проходить через этот минор, иначе он будет базисным минором матрицы .

Столбец свободных членов в миноре является линейной комбинацией столбцов матрицы . В силу свойств определителя ( предложения 14.13, 14.18) , где  — определитель, который получается из минора заменой столбца свободных членов на столбец . Если столбец проходил через минор , то в , будет два одинаковых столбца и, следовательно, . Если столбец не проходил через минор , то будет отличаться от минора порядка матрицы только порядком столбцов. Так как , то . Таким образом, , что противоречит определению базисного минора. Значит, предположение, что , неверно.

2. Пусть . Покажем, что система имеет решение. Так как , то базисный минор матрицы является базисным минором матрицы . Пусть через минор проходят столбцы . Тогда по теореме о базисном миноре в матрице столбец свободных членов является линейной комбинацией указанных столбцов:

(15. 6)

Положим , , , , остальные неизвестные возьмем равными нулю. Тогда при этих значениях получим

В силу равенства (15.6) . Последнее равенство означает, что набор чисел является решением системы. Существование решения доказано.     

В рассмотренной выше системе (15.4) , и система является совместной. В системе (15.5) , , и система является несовместной.

        Замечание 15.3   Хотя теорема Кронекера-Капелли дает возможность определить, является ли система совместной, применяется она довольно редко, в основном в теоретических исследованиях. Причина заключается в том, что вычисления, выполняемые при нахождении ранга матрицы, в основном совпадают с вычислениями при нахождении решения системы. Поэтому, обычно вместо того, чтобы находить и , ищут решение системы. Если его удается найти, то узнаем, что система совместна и одновременно получаем ее решение. Если решение не удается найти, то делаем вывод, что система несовместна.         

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

{2\pi} v(x)\sin(x+\phi)dx$

$\begin{bmatrix}v(x)\end{bmatrix}_{x=2\pi}=0$ $$\begin{bmatrix}\frac{d v(x)}{d x}\end{bmatrix}_{x=2\pi}=0$$

Я пытаюсь решить три приведенных выше уравнения для трех неизвестных параметров. $$\phi,q, V_R$$, тогда как Vcc является константой в моих уравнениях. Авторы исследовательской статьи сообщают о трех неизвестных параметрах как

. $\фи = -41,614\\ q=1,607\\ V_R= 0,9253 \times V_{cc}$

Я решаю приведенный выше набор из трех уравнений, используя 92 *Л*С б = Vcc с = ВР eqn = A* y»[x] + y[x] — b + c *Sin[x + phi] == 0 Решение = DSolve[eqn, y, x] усол = у/. First@DSolve[eqn, y, x] ysolsimp = ysol[x] /. {C[1] -> c1, C[2] -> c2 , (x/(Sqrt[C]* Sqrt[L]* \[Omega])) -> q*x } // ПолныйУпростить diff = D[ysolsimp, x] ic = \[Omega]*C*diff icp = \[Omega]*C*diff /. х ->

Пи icL = (Pi*Vcc — 2*VR*Cos[phi])/(\[Omega]*L) icp == icL eq1 = (icp == icL) eq2 = (ysol[x] /. {C[1] -> c1, C[2] -> c2, x -> \[Pi]} /. (\[Pi]/( Sqrt[C]* Sqrt[ L]* \[Omega])) -> q*\[Pi] // Полное упрощение) == 0 soleq1 = Решить [eq1 && eq2, {c1, c2}] /. { (\[Pi]/(Sqrt[C]* Sqrt[L]* \[Omega])) -> q*\[Pi] } // Полное упрощение с1 = с1/. солек1 с2 = с2/. солек1 inty = \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(2 \[Pi]\)]\(ysolsimp*\ Sin[x + phi] \DifferentialD]x \)\) // Полное упрощение FourIntegral = (-1/\[Pi])*\!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(2 \[Pi]\)]\(ysolsimp*\ Sin[x + phi] \[DifferentialD]x\)\) // Полное упрощение eq4 = (четыре интеграла == VR) eq5 = ysol[x] /. {C[1] -> c1, C[2] -> c2 , (x/(Sqrt[C]* Sqrt[L]* \[Omega])) -> q*x , x -> 2 \[Pi ]} // Полное упрощение eq5b = (eq5 == 0) eq6 = D[ysolsimp, x] экв6б = экв6 /. х -> 2*\[Пи] eq6c = eq6b == 0 Решите [{eq4, eq5b, eq6c}, {phi, q, VR}] Solve::nsmet: Эта система не может быть решена методами, доступными для Solve. >>

Полная тетрадь Wolfram Mathematica Notebook также прилагается к этому сообщению. Пожалуйста, помогите мне отладить ошибку. Как я могу получить тот же ответ, что и в исследовательской статье? Благодарю вас.

Вложения:

Systemofeqns.nb

Калькулятор линейных уравнений с тремя переменными

Используйте этот бесплатный онлайн-калькулятор линейных уравнений с тремя переменными и найдите три неизвестные переменные заданных линейных уравнений за доли секунд. Просто введите входные уравнения в поля калькулятора и нажмите кнопку расчета, чтобы немедленно решить их и отобразить вывод с подробными пояснениями.

Калькулятор линейных уравнений с тремя переменными: Не хотите решать неизвестные значения данных линейных уравнений с тремя переменными? Перестаньте беспокоиться об этом, поскольку мы придумали лучший и эффективный онлайн-инструмент, т. е. Калькулятор линейных уравнений с тремя переменными. Это бесплатное и удобное приложение для детей и учителей. С помощью калькулятора системы линейных уравнений с тремя переменными вы можете легко научиться решать ее с подробными шагами и решенными примерами. Итак, разберитесь с линейными уравнениями с тремя переменными и используйте онлайн-калькулятор для быстрых результатов.

Если a, b, c и r — действительные числа и если a, b и c не равны 0, то ax + by + cz = r называется линейным уравнением с тремя переменными.

, где

a, b и c называются коэффициентами уравнения.

r – константа уравнения.

x, y, z — три переменные

Например, решатель системы из 3 уравнений, который рассматривает как линейные уравнения с тремя переменными: 3x + 4y — 7z = 2, 2x + y + z = 6, x — 17z = 4, 4y = 0, 

Как решать линейные уравнения с тремя переменными?

Простые шаги, которые рекомендуется выполнять при решении линейных уравнений с тремя переменными, перечислены ниже:

1. Во-первых, исключайте переменные по одной, чтобы выполнить обратную замену.
2. Затем выберите любые два уравнения и решите их для одной переменной.
3. После этого снова выберите любую пару уравнений и рассчитайте их для той же переменной.
4. Теперь вы получите два уравнения с двумя неизвестными переменными. Решите их, чтобы найти два решения.
5. Наконец, используйте подход подстановки и подставьте результирующие значения в исходные уравнения и решите остальные неизвестные переменные данных уравнений.

Хотите узнать больше о линейных уравнениях и их концепциях? Ознакомьтесь с нашим комплексным решением, т. е. LinearEquationsCalculator.com 

Пример:

Решите следующую систему линейных уравнений с тремя переменными:

2x+4y+6z=10

15x-7y-8z=20

3x+9y-2z=30

Решение:

Даны уравнения:

2x+4y+6z=10 ……..(1)

15x-7y-8z=20 ……..( 2)

3x+9y-2z=30 ………(3)

Из третьего уравнения 3x+9y-2z=30 взять значение ‘z’

3x+9y-2z=30

-2z =-3x-9y+30

z=3 / 2x+9 / 2y+-30 / 2

Значение z=3 / 2x+9 / 2y+-30 / 2.

Из второго уравнения 15x-7y -8z=20, возьмем значение ‘y’

15x-7y-8z=20

-7y=-15x+8z+20

y=15/7x+-8/7z+-20/7

Подставьте значение ‘z’ в вышеприведенное уравнение

y=15/7x+-8/7 (3 / 2x+9 / 2y+-30 / 2)+-20 / 7

y=15 / 7x+-12 / 7x+-36 / 7y+120 / 7+-20 / 7

y+36 / 7y= 15 / 7x+-12 / 7x+120 / 7+-20 / 7

43 / 7y=15 / 7x+-12 / 7x+120 / 7+-20 / 7

43 / 7y=3 / 7x+100 / 7

43 / 43y=3 / 43x+100 / 43

Значение 43 / 43y=3 / 43x+100 / 43

Подставить значения z и y в уравнение (1),

2x+4y+6z=10

2x+4(3 / 43x+100 / 43)+6z=10

2x+12 / 43x+400 / 43+6z=10

98 / 43x+400 / 43+6z=10

98 / 43x+400 / 43+6(3 / 2x+9 / 2y+-30 / 2)=10

98 / 43x+400 / 43+9 / 1x+27 / 1y+-90 / 1=10

485 / 43x+400 / 43+27 / 1y+-90 / 1=10

485 / 43x+-3470 / 43+27 / 1y=10

485 / 43x+-3470 / 43+27 / 1(3 / 43x+100 / 43)=10

485 / 43x+-3470 / 43+81 / 43x+2700 / 43=10

566 / 43x+-770 / 43=10

566/43x=1200/43

x=600/283

Подставить значение x в ‘y’

43/43y=3/43x+100/43

3(60/43/4 / 283)+100 / 43

y=700 / 283

Подставить значения x и y т. е., x=600/283 и y=700/283 в ‘z’,

z=3 / 2x+ 9/2y+-30/2

z=3/2(600/283)+9/2(700/283)+-30/2

z=900/283+-2800/283+-30/2

z=2345 / 283

Следовательно, решение линейного уравнения с тремя переменными 2x+4y+6z=10,15x-7y-8z=20, 3x+9y-2z=30 is x=600 / 283, y=700 / 283, z=2345 / 283.

1. Где я могу найти калькулятор решения систем уравнений с 3 переменными с шагами?

LinearEqautionsCalculator.com — это надежный онлайн-сайт, который предлагает лучшие онлайн-инструменты для решения 3 уравнений с 3 переменными с подробными инструкциями.

2. Как решить 3 линейных уравнения с 3 переменными?

Одним из лучших способов решения трех линейных уравнений с тремя переменными является использование бесплатного онлайн-калькулятора линейных уравнений с тремя переменными.

3. Как использовать калькулятор линейных уравнений с тремя переменными с шагами?

Шаги, которые необходимо выполнить для использования калькулятора линейных уравнений с тремя переменными, перечислены ниже:

• Сначала введите входные уравнения, разделенные запятыми, в поле ввода калькулятора.

  No related posts.