Смежный угол для острого угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Смежные и вертикальные углы — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Школа 291
Класс 7
Автор: Алескерова И.Г.
Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями
смежных и вертикальных углов,
рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с
данным углом, изображать
вертикальные углы, находить на
рисунке вертикальные и смежные углы.

3. Давай вспомним!

Что
такое угол?
АОВ
ВОА
О
Как
обозначаются углы?
А
О
В
Какой
инструмент
Для
измерения
можно
углов
использовать для
используют
измерения углов?
транспортир .
Что называется биссектрисой угла ?
А
АOB = 700
110
100
130
60
70
90
120
140
80
70
80
60
100
120
50
150
30
140
30
150
160
20
170
170
10
180
40
130
40
160
50
110
180
0
O
20
10
0
B
Единицы измерения угла
Всего 180 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса
называется минутой,
обозначается знаком «′»
1/60 часть минуты
называется секундой,
обозначается знаком «″»
Виды углов
Название угла
Рисунок
Градусная
мера
ОСТРЫЙ УГОЛ
менее 90˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
90˚
ТУПОЙ УГОЛ
>90˚, но <180˚
РАЗВЕРНУТЫЙ
180˚

9.

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?»Какой угол образует клюв вороны, когда:
«Ворона сыр во рту держала?»
А когда «Ворона каркнула во все воронье
горло?»

10. Острый Тупой

11. В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

В сказке об углах квадрата браткруг отрубил ему углы. Какими
они стали после этого?
К
вашим знаниям об углах
сегодня добавится еще два
вида:

13. Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

B
O
C
A

14. Определение смежных углов

А
а другие стороны
этих углов являются
противоположными
лучами.
О
Определение. Два
угла называются
смежными, если у
них одна сторона
общая,
В
С
ВОА и ВОС смежные

15. Являются ли смежными углы AOD и BOD AOС и DOС AOС и DOВ AOС, DOС и BOD?

Являются ли смежными углы
AOD и BOD
AOС и DOС
AOС и DOВ
AOС, DOС и BOD?

16.

Построение смежных углов1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
А
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
С
0
1
2
3
4
5
6
7
8
О
9
10
11
12
13
14
В
15
16
17
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Угол смежный для острого угла является тупым.
1. Одну из сторон угла
продолжить за его
вершину.
А
С
О
В
2. Получившийся угол
АОС является
смежным для угла
АОВ.
Угол смежный для тупого угла является
острым.
1.
А
2.
В
О
С
Одну из сторон угла
продолжить за его
вершину.
Получившийся угол
АОС является
смежным с углом АОВ
Угол смежный с прямым углом является прямым

20. Cвойство смежных углов

Теорема.
Сумма
смежных углов
1. Сколько углов изображено на
рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь
взаимосвязь между этими углами?
(Вспомните аксиому сложения
углов).
равна 1800
Дано: AOC и BOC –
смежные.
Доказать: AOC + BOC =
180 .
Доказательство. 1) Так как
AOC и BOC – смежные, то
лучи ОА и ОВ –
противоположные, то есть,
AOB – развернутый,
следовательно, AOB = 180 .
2) Луч OC проходит между
сторонами AOB, значит,
AOC + BOC = AOB = 180
Решите задачу по чертежу
D
?
A
C
Решение: <DCB = <ACD
B
(по свойству смежных углов)
<DCB = 1800 — <ACD= 1800 – 1300
<DCB = 500

22. Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.

Начертите произвольный AOB.
Постройте лучи OC и OD,
противоположные к его
сторонам.
D
А
В
О
Определение. Два угла
называются
вертикальными, если
стороны одного угла
являются
противоположными
лучами к сторонам
другого.
С
Найдите
вертикальные углы.
C
B
O
А
D
D
B
O
А
С
B
D
А
N
С
D
B
M
А
С

24. Построение вертикальных углов

А
В
1. Построить угол.
2.Продлить каждую
сторону угла за его
вершину.
О
D
C

26. Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные
A
D
O
B
C
углы равны.
Дано: AOD и COB –
вертикальные.
Доказать: AOD= COB
Доказательство. Каждый из
углов AOD и COB является
смежным с углом AOB. По
свойству смежных углов:
AOD + AOB = 180
и COВ + AOB = 180 .
Имеем: AOD = 180 – AOB
и COB = 180 – AOB,
значит, AOD = COB
Решите задачу по чертежу
Решение: <BOC = <AOD
(по свойству вертикальных
углов)
<AOD = 230

28. Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°,
то другой равен… 130°
Угол, смежный с прямым, … прямой
Если один из вертикальных углов
прямой, то второй. .. прямой
Угол смежный с острым… тупой
Если один из вертикальных углов равен
25°, то второй угол равен… 25°

29. Задания для самопроверки Определите по рисункам:

Найдите 1 и 2
?
1
50°
2
1
+
2
= 90°
Найдите 1 и 2
?
11
79°
1
_
2
2 = 70°
Дано: = 3 .
Найти: и .
ОС- биссектриса
Найти BOC
Найти BOC
1. Сумма смежных углов равна….
A
3600
B
900
C
1800
2. Как называется угол меньше 1800,
но больше 900
A острый
B
тупой
C
прямой
3. Чему равен угол, если смежный с
ним равен 470?
A 1330
B
0
47
C
0
43
4. Какой угол образуют часовая и
минутная стрелки часов, когда они
показывают 6 часов?
A
тупой
B
развернутый
C прямой
5. Найдите <AOC.
С
О
A
0
77
В
А
1030
D
0
103
B
C
30
6. Найдите <DOB.
A
B
С
0
54
О
0
126
А
540
D
C
0
36
В
7. Найдите смежные углы, если один
из них в два раза больше другого.
A 900 и 1000
и
B
0
60
C
0
40 и
0
120
0
80
8. Угол равен 720. Чему равен
вертикальный ему угол?
A
0
18
0
108
B
C
720
9. Какой угол образуют часовая и
минутная стрелки часов, когда они
показывают три часа?
A
острый
B
тупой
C прямой

41. Проверь себя.

1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C

42. Образец оформления решения задачи

При пересечении двух прямых образовалось четыре
угла. Один из них равен 430. Найдите величины
остальных углов.
F
M
Дано:
МК PF = О
МОF = 43°
43 0
Найти: FOK, KOP, POM.
Решение:
O
P
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству
вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда
FOK = 180°- 43°=137°
K FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
POM =137°
Ответ: 1370, 430, 1370
Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении
двух прямых, если один из углов равен 102 0.
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из
них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на
300 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных
углов, если их сумма равна 980.
Обучающая самост оят ельная работ а
В
С
o
А
D
1. На рисунке изображены прямые АС и ВD,
пересекающиеся в точке О. Дополните записи:
ВОС и . . . — вертикальные,
ВОС и . . . — смежные,
СОD и . . . — вертикальные,
СОD и . . . — смежные.
2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б)
угол MOR.
3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:
В
А
Е
D
C
F
4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на
рисунке:
В
D
М
А
С
N

English     Русский Правила

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Какие углы называются смежными? Чему равна сумма двух смежных углов

Вопрос 1. Какие углы называются смежными?
Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
На рисунке 31 углы (a 1 b) и (a 2 b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a 1 и a 2 являются дополнительными полупрямыми.

Вопрос 2. Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.
Ответ. Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство. Пусть угол (a 1 b) и угол (a 2 b) — данные смежные углы (см. рис.31). Луч b проходит между сторонами a 1 и a 2 развёрнутого угла. Поэтому сумма углов (a 1 b) и (a 2 b) равна развёрнутому углу, т. е. 180°. Что и требовалось доказать.

Вопрос 3. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

Ответ.

Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a 1 b) и (c 1 d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a 2 b) и (c 2 d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a 1 b + a 2 b = 180° и c 1 d + c 2 d = 180°. Отсюда, a 2 b = 180° — a 1 b и c 2 d = 180° — c 1 d. Так как углы (a 1 b) и (c 1 d) равны, то мы получаем, что a 2 b = 180° — a 1 b = c 2 d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a 2 b = c 2 d. Что и требовалось доказать.

Вопрос 4. Какой угол называется прямым (острым, тупым)?
Ответ. Угол, равный 90°, называется прямым углом.
Угол, меньший 90°, называется острым углом.
Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.

Вопрос 5. Докажите, что угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

Ответ. Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол: x + 90° = 180°, x= 180° — 90°, x = 90°.

Вопрос 6. Какие углы называются вертикальными?
Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

Вопрос 7. Докажите, что вертикальные углы равны.
Ответ. Теорема 2.2. Вертикальные углы равны.
Доказательство. Пусть (a 1 b 1) и (a 2 b 2)- данные вертикальные углы (рис. 34). Угол (a 1 b 2) является смежным с углом (a 1 b 1) и с углом (a 2 b 2). Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов (a 1 b 1) и (a 2 b 2) дополняет угол (a 1 b 2) до 180°, т.е. углы (a 1 b 1) и (a 2 b 2) равны. Что и требовалось доказать.

Вопрос 8. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

Ответ. Предположим, что прямые AB и CD пересекают друг друга в точке O. Предположим, что угол AOD равен 90°. Так как сумма смежных углов равна 180°, то получаем, что AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°. Угол COB вертикален углу AOD, поэтому они равны. То есть угол COB = 90°. Угол COA вертикален углу BOD, поэтому они равны. То есть угол BOD = 90°. Таким образом, все углы равны 90°, то есть они все – прямые. Что и требовалось доказать.

Вопрос 9. Какие прямые называются перпендикулярными? Какой знак используется для обозначения перпендикулярности прямых?
Ответ. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Перпендикулярность прямых обозначается знаком \(\perp\). Запись \(a\perp b\) читается: «Прямая a перпендикулярна прямой b».

Вопрос 10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Ответ. Теорема 2.3. Через каждую прямую можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Доказательство. Пусть a — данная прямая и A — данная точка на ней. Обозначим через a 1 одну из полупрямых прямой a с начальной точкой A (рис. 38). Отложим от полупрямой a 1 угол (a 1 b 1), равный 90°. Тогда прямая, содержащая луч b 1 , будет перпендикулярна прямой a.

Допустим, что существует другая прямая, тоже проходящая через точку A и перпендикулярная прямой a. Обозначим через c 1 полупрямую этой прямой, лежащую в одной полуплоскости с лучом b 1 .
Углы (a 1 b 1) и (a 1 c 1), равные каждый 90°, отложены в одну полуплоскость от полупрямой a 1 . Но от полупрямой a 1 в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Поэтому не быть другой прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой a. Теорема доказана.

Вопрос 11. Что такое перпендикуляр к прямой?
Ответ. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.

Вопрос 12. Объясните, в чём состоит доказательство от противного.
Ответ. Способ доказательства, который мы применили в теореме 2.3, называется доказательством от противного. Этот способ доказательства состоит в том, что мы cначала делаем предположение, противоположное тому, что утверждается теоремой. Затем путем рассуждений, опираясь на аксиомы и доказанные теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию теоремы, либо одной из аксиом, либо доказанной ранее теореме. На этом основании заключаем, что наше предположение было неверным, а значит, верно утверждение теоремы.

Вопрос 13. Что называется биссектрисой угла?
Ответ. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

В процессе изучения курса геометрии понятия “угол”, “вертикальные углы”, “смежные углы” встречаются достаточно часто. Понимание каждого из терминов поможет разобраться в поставленной задаче и правильно ее решить. Что такое смежные углы и как их определять?

Смежные углы – определение понятия

Термин “смежные углы” характеризует два угла, образованных общим лучом и двумя дополнительными полупрямыми, лежащими на одной прямой. Все три луча выходят из одной точки. Общая полупрямая является одновременно стороной как одного, так и второго угла.

Смежные углы – основные свойства

1. Исходя из формулировки смежных углов, нетрудно заметить, что сумма таких углов всегда образует развернутый угол, градусная мера которого равна 180°:

• Если μ и η являются смежными углами, то μ + η = 180°.
• Зная величину одного из смежных углов (например, μ), можно легко вычислить градусную меру второго угла (η), используя выражение η = 180° – μ.

2. Данное свойство углов позволяет сделать следующий вывод: угол, являющийся смежным прямому углу, также будет прямым.

3. Рассматривая тригонометрический функции (sin, cos, tg, ctg), основываясь на формулах приведения для смежных углов μ и η справедливо следующее:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Смежные углы – примеры

Пример 1

Задан треугольник с вершинами M, P, Q – ΔMPQ. Найти углы, смежные углам ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

• Продлим каждую из сторон треугольника прямой.
• Зная о том, что смежные углы дополняют друг друга до развернутого угла, выясняем, что:

смежным для угла ∠QMP будет ∠LMP,

смежным для угла ∠MPQ будет ∠SPQ,

смежным для угла ∠PQM будет ∠HQP.

Пример 2

Величина одного смежного угла составляет 35°. Чему равна градусная мера второго смежного угла?

• Два смежных угла в сумме образуют 180°.
• Если ∠μ = 35°, то смежный ему ∠η = 180° – 35° = 145°.

Пример 3

Определить величины смежных углов, если известно, что градусная мера одного из низ втрое больше градусной меры другого угла.

• Обозначим величину одного (меньшего) угла через – ∠μ = λ.
• Тогда, согласно условию задачи, величина второго угла будет равна ∠η = 3λ.
• Исходя из основного свойства смежных углов, μ + η = 180° следует

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Значит первый один угол ∠μ = λ = 45°, а второй угол ∠η = 3λ = 135°.

Умение апеллировать терминологией, а также знание основных свойств смежных углов поможет справиться с решением многих геометрических задач.

Г Л А В А I.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

§11. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ.

1. Смежные углы.

Если мы продолжим сторону какого-нибудь угла за его вершину, то получим два угла (черт. 72): / А ВС и / СВD, у которых одна сторона ВС общая, а две другие АВи ВD составляют прямую линию.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию, называются смежными углами.

Смежные углы можно получить и таким образом: если из какой-нибудь точки прямой проведём луч (не лежащий на данной прямой), то получим смежные углы.
Например, / АDF и / FDВ — углы смежные (черт. 73).

Смежные углы могут иметь самые разнообразные положения (черт. 74).

Смежные углы в сумме составляют развёрнутый угол, поэтому сумма двух смежных углов равна 2d.

Отсюда прямой угол можно определить как угол, равный своему смежному углу.

Зная величину одного из смежных углов, мы можем найти величину другого смежного с ним угла.

Например, если один из смежных углов равен 3 / 5 d , то второй угол будет равен:

2d — 3 / 5 d = l 2 / 5 d .

2. Вертикальные углы.

Если мы продолжим стороны угла за его вершину, то получим вертикальные углы. На чертеже 75 углы EOF и АОС- вертикальные; углы АОЕ и СОF — также вертикальные.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Пусть / 1 = 7 / 8 d (черт. 76). Смежный с ним / 2 будет равен 2d — 7 / 8 d , т. е. 1 1 / 8 d .

Таким же образом можно вычислить, чему равны / 3 и / 4.
/ 3 = 2d — 1 1 / 8 d = 7 / 8 d ; / 4 = 2d — 7 / 8 d = 1 1 / 8 d (черт. 77).

Мы видим, что / 1 = / 3 и / 2 = / 4.

Можно решить ещё несколько таких же задач, и каждый раз будет получаться один и тот же результат: вертикальные углы равны между собой.

Однако, чтобы убедиться в том, что вертикальные углы всегда равны между собой, недостаточно рассмотреть отдельные числовые примеры, так как выводы, сделанные на основе частных примеров, иногда могут быть и ошибочными.

Убедиться в справедливости свойства вертикальных углов необходимо путём рассуждения, путём доказательства.

Доказательство можно провести следующим образом (черт. 78):

/ a + / c = 2d ;
/ b + / c = 2d ;

(так как сумма смежных углов равна 2d ).

/ a + / c = / b + / c

(так как и левая часть этого равенства равна 2d , и правая его часть тоже равна 2d ).

В это равенство входит один и тот же угол с .

Если мы от равных величин отнимем поровну, то и останется поровну. В результате получится: / a = / b , т. е. вертикальные углы равны между собой.

При рассмотрении вопроса о вертикальных углах мы сначала объяснили, какие углы называются вертикальными, т. е. дали определение вертикальных углов.

Затем мы высказали суждение (утверждение) о равенстве вертикальных углов и в справедливости этого суждения убедились путём доказательства. Такие суждения, справедливость которых надо доказывать, называются теоремами . Таким образом, в данном параграфе мы дали определение вертикальных углов, а также высказали и доказали теорему об их свойстве.

В дальнейшем при изучении геометрии нам постоянно придётся встречаться с определениями и доказательствами теорем.

3. Сумма углов, имеющих общую вершину.

На чертеже 79 / 1, / 2, / 3 и / 4 расположены по одну сторону прямой и имеют общую вершину на этой прямой. В сумме эти углы составляют развёрнутый угол, т. е.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d .

На чертеже 80 / 1, / 2, / 3, / 4 и / 5 имеют общую вершину. В сумме эти углы составляют полный угол, т. е. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d .

Упражнения.

1. Один из смежных углов равен 0,72 d. Вычислить угол, составленный биссектрисами этих смежных углов.

2. Доказать, что биссектрисы двух смежных углов образуют прямой угол.

3. Доказать, что если два угла равны, то равны и их смежные углы.

4. Сколько пар смежных углов на чертеже 81?

5. Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов? из двух тупых углов? из прямого и тупого угла? из прямого и острого угла?

6. Если один из смежных углов прямой, то что можно сказать о величине смежного с ним угла?

7. Если при пересечении двух прямых линий один угол прямой, то что можно сказать о величине остальных трёх углов?

Как найти смежный угол?

Математика — древнейшая точная наука, которую в обязательном порядке изучают в школах, колледжах, институтах и университетах. Однако, базовые знания всегда закладываются еще в школе. Порой, ребенку задают достаточно сложные задания, а родители не в силах помочь, потому что просто забыли некоторые вещи из математики. Например, как найти смежный угол по величине основного угла и т.п. Задача проста, но может вызвать затруднения при решении из-за незнания того, какие углы называются смежными и как их найти.

Рассмотрим подробнее определение и свойства смежных углов, а также как их вычислить по данным в задаче.

Определение и свойства смежных углов

Два луча, исходящие из одной точки образуют фигуру под названием «плоский угол». При этом эта точка именуется вершиной угла, а лучи являются его сторонами. Если продолжить один из лучей дальше начальной точки по прямой, то образуется еще один угол, который и называется смежным. У каждого угла в этом случае есть два смежных угла, так как стороны угла равнозначны. То есть всегда присутствует еще смежный угол в 180 градусов.

К основным свойствам смежных углов относят

• Смежные углы имеют общую вершину и одну сторону;
• Сумма смежных углов равна всегда 180 градусам или числу Пи, если вычисление ведется в радианах;
• Синусы смежных углов всегда равны;
• Косинусы и тангенсы смежных углов равны, но имеют противоположные знаки.

Как найти смежные углы

Обычно даются три вариации задач на нахождение величины смежных углов

• Дана величина основного угла;
• Дано соотношение основного и смежного угла;
• Дана величина вертикального угла.

Каждый вариант задачи имеет свое решение. Рассмотрим их.

Дана величина основного угла

Если в задаче указана величина основного угла, то найти смежный угол очень просто. Для этого достаточно из 180 градусов вычесть величину основного угла, и вы получите величину смежного угла. Данное решение исходит из свойства смежного угла — сумма смежных углов равна всегда 180 градусам.

Если же величина основного угла дана в радианах и в задаче требуется найти смежный угол в радианах, то необходимо вычесть из числа Пи величину основного угла, так как величина полного развернутого угла в 180 градусов равна числу Пи.

Дано соотношение основного и смежного угла

В задаче может быть дано соотношение основного и смежного угла вместо градусов и радиан величины основного угла. В этом случае решение будет выглядеть, как уравнение пропорции:

1. Обозначаем долю пропорции основного угла, как переменную «Y».
2. Долю относящуюся к смежному углу обозначаем, как переменную «Х».
3. Количество градусов, которые приходятся на каждую пропорцию, обозначим, например, «a».
4. Общая формула будет выглядеть так — a*X+a*Y=180 или a*(X+Y)=180.
5. Находим общий множитель уравнения «a» по формуле a=180/(X+Y).
6. Затем полученное значение общего множителя «а» умножаем на долю угла, который необходимо определить.

Таким образом мы можем найти величину смежного угла в градусах. Однако, если необходимо найти величину в радианах, то нужно просто перевести градусы в радианы. Для этого умножаем угол в градусах на число Пи и делим все на 180 градусов. Полученное значение будет в радианах.

Дана величина вертикального угла

Если в задаче не дана величина основного угла, но дана величина вертикального угла, то вычислить смежный угол можно по такой же формуле, что и в первом пункте, где дана величина основного угла.

Вертикальный угол — это угол, который исходит из той же точки, что и основной, но при этом он направлен в строго противоположном направлении. Тем самым получается зеркальное отражение. Это значит, что вертикальный угол по величине равен основному. В свою очередь, смежный угол вертикального угла равен смежному углу основного угла. Благодаря этому можно вычислить смежный угол основного угла. Для этого просто вычитаем из 180 градусов величину вертикального и получаем значение смежного угла основного угла в градусах.

Если же величина дана в радианах, то необходимо вычесть из числа Пи величину вертикального угла, так как величина полного развернутого угла в 180 градусов равна числу Пи.

Также вы можете прочесть наши полезные статьи и .

угол до развернутого, то есть равного 180°, поэтому для их нахождения вычтите из этого известную величину основного угла α₁ = α₂ = 180°-α.

Из этого имеются . Если два угла одновременно являются и смежными, и равными, то они прямые. Если один из смежных углов является прямым, то есть составляет 90 градусов, то другой угол тоже прямой. Если один из смежных углов острый, то другой будет тупым. Аналогично, если один из углов тупой, то второй, соответственно, будет острым.

Острый угол – это такой, градусная мера которого меньше 90 градусов, но больше 0. Тупой угол имеет градусную меру больше 90 градусов, но меньше 180.

Другое свойство смежных углов формулируется так: если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны. Это , что если есть два угла, градусная мера для которых совпадает (например, она составляет 50 градусов) и при этом из них имеет смежный угол, то значения этих смежных углов тоже совпадают (в примере их градусная мера будет равна 130 градусам).

Источники:

• Большой Энциклопедический Словарь — Смежные углы
• угол 180 градусов

Слово « » имеет различные толкования. В геометрии угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины. Когда речь идет о прямых, острых, развернутых углах, то подразумеваются именно геометрические углы.

Как и любые фигуры в геометрии, углы можно сравнивать. Равенство углов определяется с помощью движения. Угол нетрудно разделить на две равные части. Разделить на три части немного сложнее, но все же это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Кстати, эта задача казалась довольно трудной. Описать, что один угол больше или меньше другого, геометрически несложно.

В качестве единицы измерения углов принят – 1/180

Может ли острый угол примыкать к тупому углу. Докажите с помощью диаграммы в Algebra Den

Арифметика Аддитивная идентификация Арифметическая прогрессия Ассоциативное свойство Средние средние значения Кроншливые . Дополнение Принципы делимости Равенство Экспоненты Factors Fractions Fundamental Operations H.C.F / G.C.D Integers L.C.M Multiples Multiplicative Identity Multiplicative Inverse Numbers Percentages Profit and Loss Ratio and Proportion Simple Interest Square Root Unitary Method Algebra Cartesian Система Отношение порядка Полиномы Вероятность Стандартные тождества и их приложения Транспонирование Geometry Basic Geometrical Terms Circle Curves Angles Define Line, Line Segment and Rays Non-Collinear Points Parallelogram Rectangle Rhombus Square Three dimensional object Trapezium Triangle Quadrilateral Trigonometry Trigonometry Соотношения Обработка данных Среднее арифметическое Таблица распределения частот Графики Медиана Режим Диапазон Видео Решенные проблемы

Главная >> Углы >> Виды углов >> Смежные углы >> Примеры Может ли острый угол примыкать к тупому углу. Докажите с помощью схемы. На схеме ниже: ∠ 1 = 30° = острый угол………(1) ∠ 2 = 120° = тупой угол……..(2) Теперь ∠ 1 и ∠ 2 имеют: Общая вершина, т.е. «o» и Обычная рука, т.е. «op» Итак, мы можем сказать, что ∠ 1 и ∠ 2 смежные углы …..(3) Теперь из утверждений (1), (2) и (3) доказано, что «Острый угол может быть смежным с тупым углом». Примеры связанных вопросов Представлены ли на следующей диаграмме смежные углы? На следующем рисунке изображены смежные углы? Доказать ∠ POQ и ∠ ROQ смежные углы? На следующем рисунке изображены смежные углы? На следующей диаграмме назовите все смежные углы? На следующей диаграмме; проверьте, какие из следующих углов являются смежными? 1. ∠ AOB и ∠ BOC 2. ∠ БПК и ∠ ВОС 3. ∠ AOC и ∠ BOC Могут ли два острых угла быть смежными. Объясните с помощью схемы. Могут ли два тупых угла быть смежными. Объясните с помощью схемы. Могут ли два прямых угла быть смежными. Докажите схемой. Может ли острый угол примыкать к тупому углу. Докажите с помощью схемы. Могут ли острый угол и прямой угол быть смежными углами. Объясните с помощью схемы. Могут ли тупой и прямой углы быть смежными углами? Докажите схемой. Могут ли два смежных угла быть дополнительными. Объясните с помощью схемы. Могут ли два смежных угла быть дополнительными? Докажите с помощью схемы.

Пары углов в геометрии

Существует три основных типа углов: острые, прямые и тупые. Острые углы меньше 90 градусов, прямые углы равны ровно 90 градусам, а тупые углы больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Однако есть также два типа пар углов — комплементарные и добавочные. Дополнительные углы в сумме дают 90 градусов, а дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов. Вот более подробный взгляд на каждый тип пары углов.

 

Дополнительные углы

Как мы только что упоминали, дополнительные углы всегда составляют в сумме 90 градусов. Это означает, что если вы знаете один угол в паре, вы всегда можете найти другой угол, вычитая известный угол из 90 градусов. Например, если угол A равен 30 градусам, то угол B должен быть равен 60 градусам, потому что 30 + 60 = 90.

 

Есть два особых случая, когда речь идет о дополнительных углах. Во-первых, когда один из углов прямой. В этом случае другой угол должен быть острым, потому что сумма острого угла и прямого угла всегда равна 90 градусам. Таким образом, если угол А прямой, то угол В должен быть меньше 90 градусов.

 

Второй частный случай имеет место, когда оба угла острые. В этом случае говорят, что два угла являются дополнительными смежными углами, потому что они имеют общую вершину и сторону. Дополнительные смежные углы всегда являются смежными (то есть имеют общую вершину), а их неразделенные стороны образуют прямую. Другими словами, они образуют прямую линию!

 

Дополнительные уголки

Дополнительные углы всегда дают в сумме 180 градусов, но что происходит, когда один или оба угла тупые? Вот где все становится немного сложнее. Помните, что тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Это означает, что если угол А тупой и мы знаем, что угол В является дополнительным к углу А, то угол В также должен быть тупым, потому что сумма двух тупых углов всегда больше 180 градусов, но меньше 360 градусов (полный оборот). . Однако, если только один угол тупой, то другой угол должен быть острым, потому что сумма острого угла и тупого угла всегда равна 180 градусам.

 

Вывод: 

Существует три основных типа углов — острые, прямые и тупые — и два основных типа пар углов — дополнительные и добавочные. Дополнительные углы всегда составляют в сумме 90 градусов, а дополнительные углы всегда в сумме составляют 180 градусов. Однако все может стать сложнее, когда один или оба угла в паре тупые, потому что сумма двух тупых углов всегда больше 180, но меньше 360 (полный оборот). Лучший способ запомнить всю эту информацию — попрактиковаться в определении различных типов пар углов в задачах по геометрии. При достаточной практике вы сможете идентифицировать их, даже не задумываясь об этом!

 

Часто задаваемые вопросы

Что такое пара углов в геометрии?

Пара углов – это два угла, которые каким-то образом связаны друг с другом. Существует три основных типа пар углов: дополнительные, дополнительные и смежные. Дополнительные углы в сумме дают 90 градусов, а дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов. Смежные углы имеют общую вершину и сторону, но не обязательно имеют какое-либо математическое отношение.

 

Какие существуют 4 типа угловых пар?

Существует четыре типа пар углов: дополнительные, дополнительные, смежные и вертикальные. Дополнительные углы в сумме дают 90 градусов, а дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов. Смежные углы имеют общую вершину и сторону, но не обязательно имеют какое-либо математическое отношение. Вертикальные углы — это углы, лежащие друг против друга и имеющие общую вершину.

 

Сколько пар углов в геометрии?

Существует три основных типа пар углов — дополнительные, дополнительные и смежные. Дополнительные углы в сумме дают 90 градусов, а дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов. Смежные углы имеют общую вершину и сторону, но не обязательно имеют какое-либо математическое отношение.

 

Какие 5 пар углов?

Существует пять пар углов — острые, прямые, тупые, комплементарные и добавочные.