Составить таблицу истинности логического выражения c: Таблица истинности онлайн ¬ ∨ ∧ ⇒ ⇔ ⊕

B) -> (C v not A) — Информатика в школе

Главная » Уроки

Рубрика: УрокиАвтор: amlesson

Построить таблицу истинности для логического выражения. Информатика в 8 классе.

Тема: «Основы алгебры логики».

Основы алгебры логики

Основы алгебры логики на уроках информатики изучаются в школе, начиная с 8 класса.

Прежде чем приступить к выполнению задания, разберем базовые понятия алгебры логики.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — это формальная логическая теория, раздел математической логики. Основание алгебры логики положил Джордж Буль (1815 — 1864), развил же и усовершенствовал её Эрнст Шрёдер (1841-1902).

Высказывание — это предложение, о котором имеет смысл утверждать, истинно оно или ложно. Истина = 1, ложь =0.

Высказывание, включающее другие высказывания, называют сложным. Для образования сложных высказываний используют логические операции (связки).

Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.

Логические операции в порядке приоритета.

Инверсия (отрицание)
Инверсия — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно.
В выражениях обозначается ¬A или A.
Читается «НЕ» (например, «не А»).
Конъюнкция (логическое умножение)
Конъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
В выражениях обозначается A ∧ B или A & B (знак может не указываться — AB).
Читается «И» (например, «А и Б»)
Дизъюнкция (логическое сложение)
Дизъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
В выражениях обозначается A ∨ B, иногда A + B.
Читается «ИЛИ» (например, «А или Б»)
Импликация (следование)
Импликация — это логическая операция, образующая сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда первое исходное высказывание истинно, а второе — ложно.
В выражениях обозначается A ⇒ B или A → B.
Читается «ЕСЛИ…ТО» (например, «если А, то Б»)
Эквивалентность (равнозначность)
Эквивалентность — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения исходных высказываний совпадают.
В выражениях обозначается A ⇔ B или A ≡ B.
Читается «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (например, «А тогда и только тогда, когда Б»)

Для записи логических функций часто используют таблицы истинности.

Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

РЕШЕНИЕ

0 16 763 просмотров

Задание 2 ЕГЭ по информатике 2023

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 3 минуты.

Обозначения логических операций

\lnot A, не A — отрицание, инверсия
A \land B, A и B — логическое умножение, конъюнкция
A \lor B, A или B — логическое сложение, дизъюнкция
A \to B -импликация, следование
A \equiv B — эквивалентность, равносильность

Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок)

Приоритет Операция Обозначение
1. Высший НЕ NOT ¬,¯
2. Высокий И AND &,*,Λ
3. Средний ИЛИ OR V, +
4. Низкий Следование IMP
5. Низший Эквивалентность EQU ≡,↔

 

Таблица логических операций

A B ¬A A Λ B A V B A → B A ≡ B
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1

Could not load xLike class!

Логическая функция F задаётся выражением (\lnot B \lor A \lor \lnot C) \land C. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.

? ? ? F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1

В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Обсуждение

Логическая функция F задаётся выражением (\lnot A \land B) \lor C \lor B . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.

? ? ? F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Обсуждение

Логическая функция F задаётся выражением (\lnot C \land A) \lor B \lor \lnot C . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.

? ? ? F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1

В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Обсуждение

Логическая функция F задаётся выражением (\lnot C \land A) \lor (C \land B \land A). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.

? ? ? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Обсуждение

Логическая функция F задаётся выражением C \to (A \land (B \lor C)). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.

? ? ? F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Обсуждение

Начать

Представление логических выражений в таблице истинности.

спросил

Изменено 6 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 612 раз

$\begingroup$

Итак, я пытаюсь понять таблицы истинности в контексте цифровой логики. И особенно с буквенными логическими выражениями.

Теперь я понимаю таблицы истинности, у вас есть либо истина, либо ложь в качестве значения, и у вас есть несколько операторов, которые определяют истинный или ложный ответ. И, Или, Не и т.д.

Но набор вопросов, которые я задал, не могу уложиться в голове. Он запрашивает такие вещи, как ABC + ~A~B~C. Я не уверен, что на самом деле означает это выражение.

Может ли кто-нибудь объяснить мне, что вопросы на изображении ниже просят меня сделать? Это вопросы, которые я задал.

У меня действительно есть ответы, но я, честно говоря, не могу понять, почему это так работает.

Спасибо за ваше время.

Изображение заданных вопросов

  • булева алгебра

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Для ваших ссылок требуется аутентификация, поэтому большинство из нас не может видеть то, о чем вы говорите, но для этого бита:

Он запрашивает такие вещи, как ABC + ~A~B~C. Я не уверен, что на самом деле означает это выражение.

В булевой алгебре умножение — это «и», сложение (+) — это «или», а тильда (~) — это отрицание («не»). Таким образом, мы читаем «(А и В и С) или (не А и не В и не С)»

Это говорит: «Либо $A,B,C$ все истинны, либо все они ложны». Это еще один способ сказать: «Их логические значения одинаковы».

Итак, давайте заполним таблицу истинности

$$\begin{array}{c:c:c|c:c|c} A & B & C & A~B~C & \bar A~\bar B ~\bar C & A~B~C + \bar A~\bar B~\bar C \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & (0\cdot 0\cdot 0)+(1\cdot 1\cdot 1) = 0+1=1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & (0\cdot 0\cdot 1)+(1\cdot 1\cdot 0) = 0+0=0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & (0\cdot 1\cdot 0)+(1\cdot 0\cdot 1) = 0+0=0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & (0\cdot 1\cdot 1)+(1\cdot 0\cdot 0) = 0+0=0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (1\cdot 0\cdot 0)+(0\cdot 1\cdot 1) = 0+0=0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & (1\cdot 0\cdot 1)+(0\cdot 1\cdot 0) = 0+0=0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & (1\cdot 1\cdot 0)+(0\cdot 0\cdot 1) = 0+0=0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & (1\cdot 1\cdot 1)+(0\cdot 0\cdot 0) = 1+0=1 \end{массив}$$

$\endgroup$

6

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Верен ли мой ответ для этой таблицы истинности и логического выражения?

спросил

8 лет, 9 месяцев назад

Изменено 8 месяцев назад

Просмотрено 5к раз

$\begingroup$

Мне дали следующую булеву диаграмму:

Мне пришлось вывести таблицу истинности и упрощенное выражение. Мне нужна помощь, чтобы проверить правильность моих ответов ниже.

  • булева-алгебра

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Вы отлично поработали над таблицей истинности и упростили $X$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *