Тест я люблю математику: Как ты любишь математику?

Проект стартовал в 2015 году по инициативе Министерства образования и науки Пермского края

Цели проекта

• Результаты ОГЭ, ЕГЭ

  повысить результаты сдачи ОГЭ, ЕГЭ по математике учащихся 9-х и 11-х классов, участвующих в проекте

• Качество

  повысить качество математической подготовки и эффективности учебной деятельности учащихся по математике на уровне общеобразовательных учреждений

• Возможности

  предоставить учащимся общеобразовательных учреждений Пермского края возможность использования инновационных инструментов изучения математики

• Условия

  создать условия для действенной гуманной дифференциации содержания обучения с широкими и гибкими возможностями построения учащимся индивидуальных образовательных траекторий в рамках использования инновационной технологии обучения математике

• Эффективный мониторинг

  усовершенствовать формы и механизмы мониторинга процесса и результатов обучения математике учащихся 5–11-х классов общеобразовательных учреждений Пермского края
  

• Мотивация

  создать систему поддержки внеучебных мероприятий, повышающих мотивацию учащихся к изучению математики, выявляющих математически одаренных детей

• Новые технологии

  обеспечить возможность учителям общеобразовательных учреждений Пермского края доступ к новым технологиям обучения математике на основе ИКТ путем установки программного продукта, обучения работе с программным продуктом, формам и методам использования технологии обучения в целом
  

Эти 3 М доказывают, что вы любите математику

Оглавление Показывать

∆, ∂, µ, ∞, ∫, ≤. Если вы любите математику, я предполагаю, что вы начинаете улыбаться прямо сейчас, поскольку эти символы вызывают приятные воспоминания о проблемах, которые вы решили, осознаниях, которые вы сделали, и проблемах, которые вы преодолели. С другой стороны, если вам не нравится эта тема, я предполагаю, что вы уже вздохнули, будь то изнурительные воспоминания о бесчисленных формулах, которые вам приходилось копировать, или над тот факт, что я испортил тебе ночь, напомнив тебе о символах, которые ты надеешься не увидеть как можно дольше.

Часто кажется, что есть два типа людей: те, кто любит математику, и те, кто ее не любит. А что, если я скажу вам, что эти два типа людей не так уж сильно отличаются? В глубине души я думаю, что все мы любим математику. Однако мы выросли в системах, где нас учили не любить это. Где-то в процессе нашего образования многие из нас приобрели понимание математики, которое искажает истинную суть предмета. В результате некоторые из нас были запрограммированы верить, что нам не нравится этот предмет, хотя на самом деле это было далеко от истины. На самом деле, в поп-культуре есть 3 М, которые доказывают нашу внутреннюю любовь к математике; это музыка, Marvel и медиа.

Что пошло не так

Прежде чем мы перейдем к трем М, нам нужно обсудить, почему люди вообще думают, что им не нравится математика. Многие люди, которые говорят, что им не нравится математика, объясняют, что им не нравится запоминать кучу формул, решать задачи заранее определенным образом или изучать понятия, такие как теорема Пифагора, которые они никогда не будут использовать вне класса ⁱ . Когда эти люди объясняют свое недовольство предметом, я думаю, что они в большей степени (неосознанно) выражают недовольство тем, как они изучили предмет и/или его преподавали, а не разочарование самим предметом.

Запоминание вместо математики

Это правда, что математика содержит много чисел и изрядное количество странных символов, которые образуют формулы и уравнения, которым так уделяют внимание в школе. А поскольку вышеупомянутые формулы и уравнения необходимы для прохождения тестов, определяющих их оценки, логично предположить, что математика является предметом исключительно для запоминания содержания. Трудно обвинить любого, кто так считает, в том, что он не любит предмет, потому что простое запоминание ряда страшных и иностранных символов не особенно вдохновляет ⁱⁱ .

Однако математика не в этом. Согласно словарю Мерриама-Вебстера, математика — это «наука о числах и их операциях, взаимосвязях, комбинациях, обобщениях и абстракциях, а также о пространственных конфигурациях и их структуре, измерениях, преобразованиях и обобщениях» ⁱⁱⁱ Но в еще более широком смысле На этом уровне математика сводится к количественной оценке закономерностей, которые мы видим вокруг себя, четко и лаконично. Это позволяет нам лучше понять нашу вселенную и обсудить эти идеи друг с другом. Речь идет об эффективности, распознавании образов и общении. Цифры и символы — это всего лишь инструменты, которые позволяют нам это делать.

Swiss Cheese Learning

Тем не менее, многие американские школы не преподают математику таким образом, чтобы показать ее способность помогать нам находить ответы на вопросы о нашем существовании. Вместо этого, вынуждая учащихся переходить к более сложным темам до того, как они освоят предыдущие, школы настраивают учащихся на неудачи и, следовательно, на то, что они не могут увидеть красоту предмета. В книге Сал Хана « One World Schoolhouse » он обсуждает эту проблему в образовании, называя ее «обучение по-швейцарски».0013 iv .

Допустим, учащийся получает 75% на своем тесте по целочисленным числам по предварительной алгебре. В большинстве школ ей разрешают двигаться дальше и начать учиться решать алгебраические уравнения. Однако на своем последнем тесте она продемонстрировала, что примерно 25% содержания целых чисел она не освоила, а это означает, что у нее, вероятно, будут проблемы с алгебраическими уравнениями. Позвольте этому продолжаться от единицы к единице, а затем от класса к уровню, и она в конечном итоге упрется в стену, где она просто не сможет двигаться дальше. Почему? Потому что, как швейцарский сыр полон дыр, так и ее понимание математики.

Швейцарский сыр и запоминание

Вдобавок к тому, что учащийся в конечном счете настраивается на провал, когда он упирается в вышеупомянутую неизбежную стену, модель обучения швейцарскому сыру также побуждает многих учеников запоминать свой путь по математике. Математика строится сама на себе, поэтому, когда учащиеся не усваивают материал до перехода к следующей теме, у них нет возможности полностью понять происхождение нового содержания. Знание этих истоков позволяет некоторым концептуализировать свою математику вместо того, чтобы запоминать ее методологию; нужно запоминать математику только тогда, когда она не полностью владеет предыдущим содержанием.

Возьмем, к примеру, длину дуги в формуле окружности. Чтобы мы были на одной странице в отношении обсуждаемой формулы, давайте быстро определим ее. Представьте себе, что вы берете кусок пиццы длиной х единиц ( х — это радиус пиццы). Вы знаете, что вершина этого среза имеет угловое измерение n градусов. С помощью этой формулы длины дуги вы можете определить длину корочки на этом куске пиццы; длина коры равна длине дуги.

Если вы знаете, что и дуга, и мера угла являются просто частями полного круга, то естественно, что уравнение длины дуги представляет собой только часть круга (представленную дробью), умноженную на длину окружности. . Поэтому легко запомнить, что уравнение длины дуги = (мера угла/360 градусов) X длина окружности. Однако, не понимая основ, нужно просто запомнить эту формулу, чтобы пройти тест.

Более того, когда они не понимают происхождения нового материала, ученики вынуждены следовать методу учителя при решении задач. Реальность такова, что существует множество способов концептуализации и подхода к различным математическим задачам, но только у каждого есть свобода исследовать эти способы на прочной основе. Без этого фундамента может показаться, что в математике нет свободы, и трудно кого-то обвинить в ненависти к этому чувству. Таким образом, обучение математике по принципу «швейцарского сыра» дает учащимся ложное представление о сути математики, заставляя их верить, что речь идет только о запоминании, и ставя их на непреодолимый путь к возможной стене в их изучении математики.

3 М

Теперь, когда мы обсудили заблуждения, давайте вернемся к идее, что математика связана с эффективностью, распознаванием образов и коммуникацией, и применим ее к поп-культуре. Когда мы это сделаем, мы обнаружим, что три «М» — музыка, Marvel и медиа — доказывают, что математика нравится большему количеству людей, чем они думают.

Музыка и математика

Одним из основных элементов математики является понятие шаблонов. Возьмем, к примеру, правило, согласно которому все четные числа делятся на 2. В какой-то момент в прошлом кто-то заметил, что он может делить все четные числа на 2, и в результате это стало общепринятым правилом. Точно так же приятно звучащая музыка также зависит от паттернов. Поскольку в этой статье мы говорим о поп-культуре, давайте возьмем в качестве примера поп-музыку.

Вы замечали, что обычно нетрудно предсказать, что будет дальше в поп-песне? Это потому, что большинство поп-песен имеют одну и ту же структуру: вступление, первый куплет, пре-припев, припев, второй куплет, пре-припев, припев, проигрыш, припев, концовка (или какая-то очень близкая вариация этого, возможно, с третьим куплетом). ^против . Вдобавок ко всему, большинство поп-песен имеют похожее звучание, потому что в них используются похожие последовательности аккордов ^vi . Поп-песни и поп-музыка очень повторяющиеся, и именно поэтому они так популярны.

Наш мозг любит повторение. Поэтому, когда мы слышим это в нашей поп-музыке, мы обычно наслаждаемся этим. ^vii Конечно, от чего-то мы можем легко устать, но в целом наш мозг хорошо реагирует на повторение. Теперь поговорим о математике. Я предполагаю, что даже если это не был ваш любимый предмет, вам, вероятно, все равно нравилось замечать закономерности в своей работе и применять эти же закономерности ко всем другим решаемым вами задачам. Может , если бы в математике больше внимания уделялось распознаванию закономерностей и закономерностей, она понравилась бы большему количеству людей. В конце концов, трудно отрицать любовь к паттернам, когда она проявляется в музыке, которая нам нравится.

Чудо и математика

Еще одна ключевая часть математики — эффективность. Мой учитель математики объяснил нам эту концепцию, попросив прикоснуться к своим ушам. Когда мы это сделали, она указала, что мы используем правую (или левую) руку, чтобы дотронуться до правого (или левого) уха соответственно. Мы не потянулись вокруг головы, чтобы коснуться противоположных ушей. Почему? Потому что мы естественным образом склоняемся к эффективности.

Особенно в «Человеке-пауке» Marvel концепция эффективности совершенно очевидна в сценах действий, которые мы все любим. Например, во всех фильмах, где он качается от здания к зданию, он подсознательно определяет, где бросить свою паутину, чтобы его путешествие было максимально легким и быстрым; обратите внимание, как он не просто снимает серию коротких строк, которые удлиняют его общее путешествие.

Аналогично, в Человек-Паук Вдали от Дома , когда Человек-Паук сражается с Мистерио и дронами на мосту в Лондоне, он прыгает со стены на стену и перемещается в зависимости от того, где он может лучше всего подготовиться к наступлению/отпору. Он чувствует свой самый эффективный путь к Мистерио и следует ему, а нам нравится наблюдать за ним. Почему? Потому что мы тоже ценим эффективность его приемов, потому что они позволяют ему победить плохого парня, причинив себе наименьший возможный вред и предотвратив наибольший урон от Мистерио.

Медиа и математика

Возможно, наиболее важной частью математики является то, что она ясна, кратка и основывается на доказательствах или, по крайней мере, на основательных рассуждениях. Такие теоремы, как теорема Пифагора, и такие законы, как законы синуса и косинуса, должны быть доказаны, прежде чем они станут стандартом в математике. Кроме того, все теоремы, законы и уравнения лаконичны; они могут не всегда выглядеть простыми, но они всегда по делу, без излишеств. Математика должна быть такой, потому что, если математика помогает нам понять нашу вселенную, она должна быть правильной и должна быть написана таким образом, чтобы обеспечить общение между всеми нами ^viii .

В средствах массовой информации мы видим такое же признание ясности и доказательства. Многие платформы социальных сетей, такие как Twitter и Instagram, с ограничениями на количество слов и символов требуют от пользователей четкого и краткого изложения своих идей. Лучшими вайнами были те, которые могли передать забавную сюжетную линию за короткое, 6-секундное ограничение времени. Точно так же авторы статей и журналов должны «дойти до сути» своей работы, чтобы сохранить интерес читателей. Им также нужно доказать свою точку зрения, иначе другие не будут слушать. То же правило относится и к создателям видео, которым необходимо привлечь и удержать интерес, эффективно общаясь со зрителями.

В средствах массовой информации успешны те, кто доказывает свою точку зрения и сообщает нам важные или интригующие сообщения таким образом, что мы вкладываем в них деньги. Почему? Потому что мы уважаем и ценим ясность, краткость и доказательство. Если это так в средствах массовой информации, не будет большим преувеличением сказать, что люди могут оценить это и в математике.

Чтобы увидеть это в другом свете

Возможно, некоторые люди уже рассматривают математику как язык закономерностей, ясности и доказательств, но все еще не находят ее красивой. Цель этой статьи не в том, чтобы заставить вас признать, что математика прекрасна, или заставить кого-то сказать, что математика теперь их любимый предмет. Суть в том, чтобы выявить недостатки в нашем опыте изучения математики, которые давали нам ложные представления о предмете.

Суть в том, чтобы представить другой способ думать о математике и использовать 3 М в поп-культуре в качестве примера того, почему люди могут не ненавидеть математику так сильно, как они думают. Возможно, когда-нибудь математика станет тем, что мы все ценим, а не чем-то, что заставляет половину из нас закрывать уши и ворчать при упоминании о ней.

Сноски

1. «Почему так много студентов ненавидят математику (и как это исправить)», Oxford Learning, 9 мая 2019 г. [↩]
2. «Почему так много студентов ненавидят математику (и как это исправить)», Oxford Learning , 9 мая, 2019. [↩]
3. «Математика», Merriam-Webster. [↩]
4. Хан, Салман, The One World Schoolhouse , Random House Korea, 2013. [↩]
5. Team, AIMM, «Как структурировать поп-песню», Online Atlanta Institute of Music & Media | Лучший музыкальный колледж . [↩]
6. «Common Chord Progressions — Pop Music», Mixed In Key , 5 июня 2020 г. [↩]
7. «4 способа, которыми связаны музыка и математика», OSMD , 13 октября 2019 г. [↩] ↩]
8. Devlin, Keith, Introduction to Mathematical Thinking , 2012. [↩]

A+Click Love Questions

Математик Джеймс хочет найти партнера для серьезных отношений.

Люди думают, что любовь — это химическое состояние души: дофамин + сератонин + окситоцин

Дама всегда прибывает на вокзал ровно в шесть часов, чтобы забрать . . .

Джейн и Джерри играют в карты. Не глядя вытягивается карта из . . .

Как лучше всего оценить площадь цветной фигуры?

Типичная частота сердечных сокращений в состоянии покоя у взрослых составляет 60–80 ударов в минуту. . . .

Дама, пытаясь не раскрывать мужу свой настоящий возраст, говорит: Я . . .

В Фаннитауне 72 кролика. Популяция кроликов в Фаннитауне. . .

1 января у Анны и Билла по 100 долларов. Каждый месяц Анна экономит еще 10 долларов. . .

Джону только что повысили чистую зарплату на 1%. Он приносил домой 5000 долларов в месяц. Он . . .

Смиты и Петерсоны пошли обедать. Две пары выбрали раунд. . .

Два принца и две принцессы готовы пожениться. Все самостоятельно. . .

В классе 10 девочек и 10 мальчиков. Учитель случайным образом выбирает два. . .

Девочка на 10% выше мальчика. Через десять лет он будет на 50% выше, чем . . .

Каждый мальчик танцевал ровно с четырьмя девочками, а каждая девочка танцевала ровно с пятью. . .

У Генри 100 роз. Он дает их своим партнерам по танцу таким образом, что . . .

В городе было семь мостов. Существовала традиция, что вновь. . .

Джон собирается ремонтировать свой дом. Есть три основных вида деятельности: . . .

Джон отправил электронное письмо своим трем партнерам. Все ответили и скопировали. . .

Джон собирается ремонтировать свой дом. Есть три основных вида деятельности: . . .

Существует легенда, что аист приносит в деревню младенцев. Все родители. . .

Учитывая, что 80% ИТ-проектов терпят неудачу и что 20% ИТ-менеджеров составляют женщины, . . .

Джерри и Джейн моложе 25 лет. Вероятность того, что два случайно выбранных . . .

Джейн и Джерри посещают казино. В одной игре они имеют вероятность 1/5. . .

С наличными в кармане миссис Смит может позволить себе мороженое. . .

Анна бежала в северном направлении со скоростью 3 мили в час, Бобби бежал на запад. . .

На вечеринке 60% мальчиков танцуют с 90% девочек. Сколько . . .

Законно ли мужчине в Монтане танцевать с сестрой своей вдовы у нее? . .

В Соединенных Штатах средняя продолжительность жизни составляет 65 лет, а средняя женщина . . .

Джон экономил 7 долларов каждую неделю и тратил 10 долларов на посещение кинотеатра со своим . . .

Джерри отправил три письма трем подругам. Почтальон положил письма. . .

В городе шестьдесят процентов мужчин женаты на восьмидесяти процентах женщин. . . .

У Джона и Мэри есть квадратные плитки размером 2 см на 2 см, 4 см на 4 см, 6 см на . . .

У Джона и Мэри есть квадратные плитки размером 5 см на 5 см, 10 см на 10 см и 15 . . .

После проверки кода Джон обнаружил 2 ошибки, а Мэри обнаружила 3 ​​ошибки в . . .

Работая в одиночку, мистер Смит зарабатывает месячный бюджет семьи за 40 календарных дней. . . .

Джон и Мэри имеют равные шансы на победу. Что более вероятно?

Мэри и Джон управляют двумя разными проектами, и у них общий бюджет. . . .

Пятеро студентов Анна, Билл, Крейг, Дэниел и Юджин ездят на автобусе. Каждый . . .

Мистер Смит купил очки для всех членов своей семьи, включая животных и . . .

Мужчина и его любимая жена несут корзину весом 20 кг. Если дама несет только 8 кг, . . .

Джон и Мэри, чей средний годовой доход составляет 110 000 долларов, только что переехали из . . .

Джерри проехал 210 миль от дома до своего колледжа и израсходовал 14 галлонов бензина. . . .

У Джерри было 24 кубика LEGO, а у Джейн — 6 кубиков. Джерри дал несколько своих кирпичей. . .

Джейн выбирает случайное целое число от 1 до 5 (включительно), а Джерри делает . . .

Если Джерри даст Джейн одно яблоко, у них будет одинаковое количество яблок. Если . . .

Джейн и Джерри потерялись в лесу. Джерри идет на восток, а Джейн идет на юг. . .

Согласно Википедии госпожа Васильева является рекордсменом по количеству детей: она . . .

Джерри живет в 50 милях от Джейн. Он едет к дому Джейн за 60 миль. . .

Школьный автобус отправляется в 8:10 утра. Джерри хочет прийти на 15 минут раньше. . .

Джерри отдал половину своих денег Джейн. На следующий день она отдала половину всех своих денег. . .

Джерри и Джейн провели неделю на острове и питались только кокосами. Джерри. . .

Джерри и Джейн должны были встретиться в 11:50. Если Джерри прибыл через 12 минут. . .

Андрей позвонил всем девочкам из своего класса. Он дважды звонил трем из них, и… . .

Джерри родился в 23:55. 31 декабря 2000 года. Джейн родилась 6 мин. . .

Когда Джейн играет против Джерри в ее любимую игру, шансы на то, что . . .

Джерри хочет купить Джейн подарок на 100 долларов в зоомагазине. Если налог с продаж 10%. . .

Стив недоумевает: «Почему у меня нет девушки?» Он использует следующее. . .

Доход Джерри составляет семь восьмых дохода Джейн. Расходы Джерри составляют . . .

Джерри и Джейн находятся на расстоянии ровно 100 км друг от друга. Джерри уходит со своего места в 10 часов. . .

В поезде до Нью-Йорка Джейн сидела во втором вагоне спереди, и . . .

Джерри и Джейн находятся по разные стороны от фонтана.