решение уравнений и формулы приведения
Хотите без труда сдать ЕГЭ по математике? Накупили много умных книжек и не можете разобраться, что в них написано? Приглашаем вас на бесплатный семинар центра «Специалист» при МГТУ имени Баумана, посвященный тригонометрии.
Наш семинар предназначен в первую очередь тем, кто собирается сдать ЕГЭ на высокий балл, но знает тригонометрию не на «пятёрку».
В ходе семинара будут рассмотрены следующие темы:
- Основные определения;
- Формулы приведения в тригонометрии;
- Тригонометрия — решение уравнений.
Вас познакомят с хитростями, которые редко дают в школе, и при помощи которых можно легко осуществлять отбор корней и другие сложные вычисления.
Семинар ведет талантливый педагог с опытом преподавания математики более 25 лет Ирина Сергеевна Буданова.
Поделиться |
|
Дата
с 12.11.2023
по 11.02.2024
Режим обучения
воскресенье утро
10:00 — 13:10
Очно и онлайн
Курс
Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Часть 1
Преподаватель
БудановаИрина
Сергеевна
Место обучения
«Радио»
м.
Бауманская
м. Авиамоторная
Стоимость для физ. лиц
36 990 ₽
Онлайн
36 990 ₽
Очно
Дата
с 18.02.2024
по 05.05.2024
Режим обучения
воскресенье утро
10:00 — 13:10
Очно и онлайн
Курс
Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Часть 2
Преподаватель
БудановаИрина
Сергеевна
Место обучения
«Радио»
м. Бауманская
м. Авиамоторная
Стоимость для физ. лиц
40 490 ₽
Онлайн
40 490 ₽
Очно
Тригонометрия в 9 классе
Отсюда вытекает много интересных свойств и тригонометрических формул.
$$ \sin(\alpha) \in [-1;1];$$ $$ \cos(\alpha) \in [-1;1];$$
Для тангенса и котангенса никаких ограничений нет, они могут принимать абсолютно любые значения.
Теперь выведем несколько формул, без которых нам точно потом не обойтись. Например, можно обратить внимание, что тангенс выражается через деление синуса на косинус, просто расписав их по определению:
$$\frac{sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{c}*\frac{c}{b}=\frac{a}{b};$$
А последняя формула есть ни что иное, как определение тангенса:
$$ tg(\alpha)=\frac{a}{b};$$
Значит
$$ tg(\alpha)=\frac{sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}. 2(\alpha)=8.$$
$$сtg(\alpha)=\pm\sqrt{8}=\pm\sqrt{4}*\sqrt{2}=\pm2\sqrt{2}.$$
Ответ:\(сtg(\alpha)=\pm2\sqrt{2}\).
Тригонометрические мнемоники — Academic Kids
From Academic Kids
Педагоги изобрели ряд мнемоник, чтобы помочь учащимся запомнить правила, определяющие различные тригонометрические функции. Некоторые из них перечислены здесь в произвольном порядке.
| Содержимое |
1 Мнемоники для запоминания определений синуса, косинуса и тангенса 1.1 Мнемоники с явным синусом, косинусом и тангенсом 2 Мнемоники для напоминания о том, какие функции в каком квадранте положительны 3 Другие мнемоники |
Мнемоники для запоминания определений синуса, косинуса и тангенса
Мнемоники с явными значениями синуса, косинуса и тангенса
Эти мнемоники берут первые буквы
- S ine = O pposite/ H ypotenuse
- C осин = A djacent/ H ypotenuse
- T угол = O точка/ A точка
и составить легко запоминающееся предложение. Популярные примеры:
- Некоторые старые лошади гоняют и охотятся до старости
- Какой-то старый хиппи споткнулся о кислоту
- Признаки счастья приходят после принятия ванн с кислотой
- Некоторые старые ведьмы не всегда могут скрыть свою старость
- Некоторые старые лошади всегда могут услышать приближение своего владельца
- Глупый старый Гарри поймал сельдь на трале у берегов Америки
- Глупые старые хиппи всегда могут иметь тонны кислоты
- Некоторые старые хиппи / хиппи пришли сюда, споткнувшись о кислоту (или «… Поймали еще одного хиппи …»)
- SOHCATOA (звучит как «замочите палец ноги», можно прочитать как «футбольный тур»)
Мнемоники с неявным синусом, косинусом и тангенсом
Эти мнемоники не включают имя функции. Каждая пара слов неявно относится к синусу, косинусу и тангенсу соответственно. Первые буквы
- O pposite/ H ypotenuse (=Sine)
- A djacent/ H ypotenuse (= косинус)
- O pposite/ A djacent (=Tangent)
используются для формирования предложения. Популярные примеры:
- В старых домах всегда есть старые чердаки
- О, черт возьми, еще один час алгебры!
- Оскар принял кислоту
- Старые хиппи под кайфом от кислоты
- У Оскара куча желудей
- У Орлы адский…
Мнемоники для запоминания того, какие функции в каком квадранте положительны
Эти мнемоники помогают вспомнить, какие функции в каком квадранте положительны, начиная с условного нуля (восток по компасу) и двигаясь против часовой стрелки. Они берут первые буквы
- A Все функции положительны в квадранте I
- S ine положительный в квадранте II
- T ген положителен в квадранте III
- C озин положителен в квадранте IV
и составить простое предложение. Популярные примеры:
- Все учащиеся сдают математический анализ
- Простая триггерная диаграмма
- Все станции к центральному
- Все грешники исповедуются
- Все для учителей естественных наук
- Еще один глупый класс триггеров
- Все студенты говорят чушь
Другие мнемоники
Эти мнемоники определяют те же функции, что и выше, но в другом порядке. Популярные примеры:
- Старый Гарри пролил весь свой заварной крем на скатерть тети
- O ld H arry S таблетки: Противоположность/гипотенуза = синус
- A ll H is C ustard: Смежный/гипотенуза = косинус
- O ver A развязку T скатерть: напротив/смежно = по касательной
- У Оли и Оливии волосатые лодыжки (определение синуса | косинуса | тангенса следующим образом)
- O ly A nd O livia: Напротив | Прилегающий | Противоположный
- H пр. H airy A nkles: Гипотенуза | Гипотенуза | Соседний
- Салли может сказать, что Оскар всегда в шляпе
- S ally C и T ell: Синус, косинус, тангенс
- O шрам H как: Противоположная/Гипотенуза (=Синус)
- A H at: Смежный/гипотенуза (= косинус)
- O n A всегда: напротив/смежно (= по касательной)
Некоторые мнемоники для запоминания коэффициентов триггеров
Некоторые мнемоники для запоминания коэффициентов триггеров В течение многих лет студенты-математики вспоминали
тригонометрические соотношения, помня о Великом
Начальник СОХКАТОА.
Каждая буква имени начальника представляет название одного из триггерных соотношений или название сторона прямоугольного треугольника.
- Синус угла =
Противоположный сторона / Гипотенуза - Косинус угла =
Смежный сторона / Гипотенуза - Тангенс угла =
Противоположный сторона / Прилегающая сторона
Вот некоторые мнемоники для запоминания триггера. коэффициенты:
- У некоторых из ее детей проблемы с алгеброй.
- Некоторые пристройки могут на самом деле иметь совершенно без запаха ароматы.
- Она предложила своей кошке чайную ложку кислоты.
- Паря над Гаити, отважная Амелия ударилась о океан и…
- Старая тетя Тома
сел на нее
стул и крикнул.
— (от Энн Азеведо) - Тщательно отмечайте домашние задания, так как учителя пропускают задания.
- Какая-то старая лошадь поймала другую лошадь, увозящую овес.
- Какой-то старый хиппи гоняется за другим хиппи, спотыкающимся о яблоки.
- Школа! О, как у кого-то могут быть проблемы с академиками?
- О, черт! Еще час алгебры с Какой-то сумасшедший учитель.
- Два старых ангела
Пропущено через небеса
Неся древние арфы - Два старых ангела
Пропущено через небеса
Неся арфу - У Оскара была куча яблок
— надо просто запомнить синус, косинус, касательная прогрессия самостоятельно. - Седлайте наших лошадей, радостно галопируйте, чтобы Другие приключения.
- Глупый старый Генри поймал Альберта за обниманием. две старые тетки.
- Некоторые старые Халки
нести огромный
ванна эля - Глупый старый Гитлер
Вызвал ужасные головные боли
Нашим летчикам - какая-то старая ведьма
треснул все ее
Зубы на спарже - некоторые старые волосатые
Верблюды более волосатые
чем другие - Улыбки счастья
приходят после
Кружки Эля!!! - Кот СБ
На апельсине
И тяжело выл - Некоторые оперные театры
Всегда можно иметь
Увертюра снова - Норман Собик из Мичигана прислал следующее:
У Оскара была куча яблок, некоторые пришли сегодня!
Некоторые = Оскар / Хад
Пришло = А/Куча
Сегодня! = Of / Applesдля функций косеканса, секанса и котангенса.