Готовимся к экзамену (модуль). График функции. Часть 2
Готовимся к экзамену
(МОДУЛЬ)
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Часть 2
№23
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x x 2
2
Алгоритм (2):
1*
1. Построить график функции у = х² – х – 2
Ох : у 0; х2 х 2 0
х1 1; х2 2
х1 х2 1
Вершина : х0
;
2
2
2
1 1 1
у 2 2,25
2 2 2
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
2,25
-1
-2,25
0,5
2
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 2x 3
2
Алгоритм (2):
2*
1. Построить график функции у = х² + 2х – 3
Ох : у 0; х 2 2 х 3 0
4
х1 3; х2 1
х1 х2
Вершина : х0
1;
2
2
у 1 1 2 3 4
-3
-1
1
2.
Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-4
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 4x 3
2
Проверка (2):
3
1. Построить график функции у = х² – 4х + 3
Ох : у 0; х 2 4 х 3 0
х1 1; х2 3
х1 х2
Вершина : х0
2;
2
у 2 22 4 2 3 1
1
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-1
1 2
3
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 5x 4
2
Проверка (2):
4
1. Построить график функции у = х² + 5х + 4
Ох : у 0; х 2 5х 4 0
х1 1; х2 4
х1 х2
Вершина : х0
2,5;
2
2
у 2,5 2,5 5 2,5 4
2,25
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
2,25
-4 -2,5
-1
-2,25
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 6x 5
2
Проверка (2):
5
1.
Построить график функции у = х² + 5х + 4
Ох : у 0; х 2 6 х 5 0
4
х1 1; х2 5
Вершина :
х1 х2
х0
3;
2
у 3 32 6 3 5 4
1
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-4
3
5
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 3x 2
y x x 2
-2
-2
2
Ответ:
2
-1
4
Ответ:
6
1
4
х
y
2
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
3х х
x 3
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
а, если а 0
а2
ха х 03 х
х 3
х
х
а
,
если
х х х 3
х 3
х 3
2. Раскрываем модуль по определению
2
х
, если х 0
х х 2
x , если х 0
1*
у х2
х 0
-3
3. Определить т
Если х 3, то у 3 9
2
Ответ:
т=-9
у х2
х 0
т 9
0,25 х
y
х х
x 4
2
Алгоритм (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1.
Упростить выражение
а, если а 0
х 4
а 2
0,25 х а,хесли
х а 0,025 х х 4 х
0,25х х
х 4
х 4
2. Раскрываем модуль по определению
2
0,25
х
, если х 0
0,25 х х
2
0
,
25
x
, если х 0
2*
у 0,25 х 2
х 0
т 4
3. Определить т
4
Если х 4, то у 0,25 4 4
2
Ответ:
т=4
у 0,25 х 2
х 0
х
y
2
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
х х
x 1
Проверка (3):
1. Упростить выражение
а, если а 0
а 2
х х а,хеслиха х 01 х
х х
х 1
х 1
х 1
2. Раскрываем модуль по определению
3
2
х
, если х 0
х х 2
x , если х 0
2
Если х 1, то у 1 1
т=1
х 0
т 1
1
3. Определить т
Ответ:
у х2
у х2
х 0
0,5 х
y
х х
x 2
2
Проверка (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1.
Упростить выражение
а, если а 0
х 2
а 2
0,5 х ах, если
х а 0 ,50х х 2 х
0,5х х
х 2
х 2
2. Раскрываем модуль по определению
4
у 0,5 х 2
х 0
2
0,5 х , если х 0
0,5 х х
2
0
,
5
x
, если х 0
т 2
3. Определить т
2
Если х 2, то у 0,5 2 2
2
Ответ:
т=2
у 0,5 х 2
х 0
0,5 х
y
х х
x 2
2
Проверка (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
х 2
а 2
0,5 х ах, если
х а 0 ,50х х 2 х
0,5х х
х 2
х 2
2. Раскрываем модуль по определению
5
у 0,5 х 2
х 0
2
0,5 х , если х 0
0,5 х х
2
0
,
5
x
, если х 0
-2
3. Определить т
Если х 2, то у 0,5 2 2
2
Ответ:
т = -2
т 2
у 0,5 х 2
х 0
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни одной общей точки
0,25 х
y
0,5 х х
х 2
2
0,5 х
y
2
0,5 х х
х 1
6
-1
-0,5
1
2
Ответ:
т=1
Ответ:
т = — 0,5
y х 2 3х 4 х 2 2
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
b х 2 х 16, если х 2
2) х0 ; x 0
0,5
2
у х 3х 4 х 2 22a 2 2 1
х 7 х 10, если х 2
2
y0 0,5 0,5 6 6,25
у х2 x 6
2. Построим
график
0,5; 6,25
Вершина
2
3) Ось
симметрии х 0,5
у
х
x
6
1.
2
4) Ох : у 0; х х 6 0
x2; 0 4и 3;0
Точки3
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-2
3
y х 2 3х 4 х 2 2
При каких значениях т.
1*
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
y
х
7 x 10
2
b
7
х ; x20
2х х 26) ,хесли
3,5
0
у х 2 3х 4 х 2 2a2
2 1
х 2
х 7 х 10
y0 , если
2,25
2. Построим
график
3,5; 2,25
Вершина
2
3) Ось
симметрии х 3,5
у
х
x
6
1.
2
2.
4) Ох : у 0; х 7 х 10 0
y х 2 7 xТочки
10 2;0 и 5;0
5) Оу : х 0; точки нет,
-5
3. Определить т
т.к. х 2
Ответ:
т = -2,25 т = 0
-2
3
y 4 х 2 х 2 3х 2
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
2 1
b
х
2) х02 ; x0 х 6 , если
0,5 х 2
у 4 х 2 х 3х2
a 2 22 1
х 7 х 10, если х 2
2
y0 0,5 0 ,5 6 6,25
у х2 x 6
2. Построим
график 0,5; 6,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 0,5
у
х
x 6
1.
4) Ох : у 0; х 2 x 6 0
x2; 0 4и 3;0
Точки3
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-2
3
y 4 х 2 x 2 3x 2
При каких значениях т.
2*
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 2
х
х
6
,
если
2) х0 ; x0 3,5
2
у х 23х 4 х 2 2 a2
, если
х 2
х 7 х y10
2
,
25
0
y х 2 7 x 10
2.
Построим
график
3,5; 2,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 3,5
у
х
x 6
1.
4) Ох : у 0; х 2 7 x 10 0
10 2;0 и 5;0
2. y х2 7 xТочки
5) Оу : х 0; точки нет,
-5
3. Определить т
т.к. х 2
Ответ:
т = 2,25
т=0
-2
3
y 5 х 2 х 2 5х 6
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
0
а (3):
0а ветви
1. Упростить выражение
1а), если
b
у х 2 10 x 16
2 10
2) х20 ; x0
5 , если х 2
х 10 х 16
у 5 х 2 х 5х2 a6 22 1
2
х16 49, если х 2
y0 5 50
1.
2. ПостроимВершина
график 5; 9
у х 23 ) xОсь
6 симметрии х 5
4) Ох : у 0; х 2 10 x 16 0
Точки3 2x; 0 4и 8 ;0
5) Оу : х 0;
точки нет, т.к. х 2
Ответ:
2
5
y 5 х 2 x 2 5x 6
При каких значениях т.
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 2 0
х
10
х
16
,
если
2) 0 ; x0
0
2
у х 23х 4 х 2 2 a2
2
х 4, если
y0 х4 2
1.
2.
y х2 4
2. Построим
график 0; 4
Вершина
у х 2 3)xОсь
6 симметрии ось Оу
4) Ох : у 0; х2 4 0
y х 2 4 Точки 2; 0 и 2; 0
5) Оу : х 0; у 4
3. Определить т
Ответ:
т=4
т=0
-2
2
5
3
y х 11х 4 х 6 30 При каких значениях т.
2
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
b
2 7
2) х0 ; x0
х 7
х 36,5если х 6
2
a 2 2
у х 11х 4 х 6 230
y0 6,25 х 15 х 54, если х 6
3,5; 6,25
Вершина
2. Построим
график
у х 2 73x) Ось
6 симметрии х 3,5
1.
4) Ох : у 0; х 2 7 х 6 0
Точки 3 1;x0 4
и 6; 0
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-6
у х2 7 x 6
-1
y х2 11х 4 х 6 30 При каких значениях т. 4
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 6 15
2х 72х) х06 , если
; x0 7,5
у х 2 3х 4 х 22
a2
2
,
если
х 6
х 15 х y54
2
,
25
0
y х 2 15 x 54
2.
Построим
график
7,5; 2,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 7,5
у
х
x 6
1.
2
4) Ох : у 0; х 15х 54 0
54 9; 0 и 6; 0
2. y х2 15xТочки
-9
5) Оу : х 0; точки нет,
3. Определить т
т.к. х 6
Ответ:
т = -2,25 т = 0
-6
-1
y х2 8х 4 х 3 15
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
2 12
b
х
2) х0 ; x0 12 х
27
6 , если х 3
2
у х 8х 4 х 3 215
a 2 2
4 х 93, если х 3
y0 36 12 6 х 27
у х2 12 x 27
2. Построим
график 6; 9
Вершина
2 3) Ось симметрии х 6
1. у х 12 x 27
4) Ох : у 0; х 2 12 х 27 0
Точки3 3x; 0 4и 9; 0
5) Оу : х 0;
точки нет, т.к. х 3
Ответ:
3
9
y х2 8х 4 х 3 15
При каких значениях т.
5
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1.
Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b
4
х
27
,
если
х
3
2х 12
2) 0 ; x0
2
у х 2 3х 4 х 22
a2
2
х 4 х y 03 , если
4 8 х 3 3 1
2; 1
Вершина
2. Построим
график
Ось
х 2
у х 2 3 )12
x симметрии
27
1.
2.
4) Ох : у 0; х 2 4 х 3 0
y х 2 4 xТочки
3 1; 0 и 3; 0
5) Оу : х 0; у 3
3. Определить т
Ответ:
т = -1
т=0
y х2 4 x 3
1
3
9
6
При каких значениях т прямая y = т
имеет с графиком три общие точки.
y х2 11х 2 х 5 30
5
Ответ:
т=0
3
т = -1
9
4
При каких значениях т прямая y = т
имеет с графиком три общие точки.
y 4 х 3 х2 8х 15
9
Ответ:
т=1
т=0
3
9
1,5 x 1
y
2
x 1,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
1
,
5
x
1
x Преобразовать выражение
Алгоритм (2): 1.
y
2
1
x 1,5 x
1 x 0 1
1,5 х 1 1,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 1,5 х
х 1 1,5 х
х
3
3
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/3 2/3
2. проходит через точки
y
2 3 2 ; 3
k
;
x
3 2 3 2
Ответ:
k = -2,25; 0; 2,25
1*
х 0
3 x 1
y
2
x 3x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
3
x
1
Алгоритм (2): x1. Преобразовать выражение
y
2
1
x 3x
1 x 0 1
3 х 1 3 х, если
1
1
у
x
х х
2
х 3х
х 1 3 х
х
3
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
2. проходит через точки
y
1
1 ; 3
k
; 3
x
3
3
Ответ:
k = -9; 0; 9
-1/3 1/3
3
2*
х 0
2,5 x 1
y
2
x 2,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
2
,
5
x
1
Проверка (2): 1.
x Преобразовать выражение
y
2
1
x 2,5 x
1 x 0 1
2,5 х 1 2,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 2,5 х
х 1 2,5 х
х
5
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/5 2/5
2. проходит через точки
y
2 5 2 ; 5
k
;
x
5 2 5 2
Ответ:
k = -6,25; 0; 6,25
5
3
х 0
2 x 1
y
2
x 2x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
2
x
1
Проверка (2): x1. Преобразовать выражение
y
2
1
x 2x
1 x 0 1
2 х 1 2 х, если
1
1
у
x
х х
2
х 2х
х 1 2 х
х
2
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
2. проходит через точки
y
1
1 ; 2
k
; 2
x
2
2
Ответ:
k = -4; 0; 4
-1/2 1/2
2
4
х 0
3,5 x 1
y
2
x 3,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
3
,
5
x
1
Проверка (2): 1.
x Преобразовать выражение
y
2
1
x 3,5 x
1 x 0 1
3,5 х 1 3,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 3,5 х
х 1 3,5 х
х
7
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/7 2/7
2. проходит через точки
y
2 7 2 ; 7
k
;
x
7 2 7 2
Ответ:
k = -12,25; 0; 12,25
7
5
х 0
6
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
4 x 1
y
2
x 4x
Ответ:
1. у kx совпадает с осью Ох и/или
2. проходит через точки
k = -16; 0; 16
2 7
;
7 2
2 7
;
7 2
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1. у kx совпадает с осью Ох и/или
4,5 x 1
y
2. проходит через точки
2
x 4,5 x
Ответ:
k = -20,25; 0; 20,25
2 9
;
9 2
2 9
;
9 2
Фон для слайдов
Старшеклассники
Открытый банк заданий ФИПИ
ГОТОВО: |
ДА, ПОСТОЙ, ЕЩЁ РАЗ, ВЕСИЛА, ВЕСИЛО, СТОЙ, ВЕСЕЛО, ПУСТО, ГОТОВО, НЕТ, ПЕРВОЕ, ЕЩЕ РАЗ, НИЧЕГО, ПОГОДИ |
|---|---|
ПЕРВОЕ: |
ВЕСИЛО, ПОСТОЙ, ДА, ВЕСИЛА, НЕТ, ВЕСЕЛО, НИЧЕГО, ЕЩЕ РАЗ, ПОГОДИ, ГОТОВО, ПУСТО, ЕЩЁ РАЗ, СТОЙ, ПЕРВОЕ |
НЕТ: |
ПУСТО, ЕЩЕ РАЗ, ПОГОДИ, ПЕРВОЕ, ЕЩЁ РАЗ, ГОТОВО, ВЕСЕЛО, ДА, НИЧЕГО, ВЕСИЛО, СТОЙ, ПОСТОЙ, НЕТ, ВЕСИЛА |
ПУСТО: |
ПОГОДИ, ВЕСЕЛО, ПОСТОЙ, ВЕСИЛА, ПУСТО, СТОЙ, ГОТОВО, НИЧЕГО, НЕТ, ЕЩЁ РАЗ, ВЕСИЛО, ЕЩЕ РАЗ, ДА, ПЕРВОЕ |
НИЧЕГО: |
ЕЩЕ РАЗ, ВЕСЕЛО, ПОСТОЙ, ВЕСИЛА, ДА, ПУСТО, НЕТ, СТОЙ, ВЕСИЛО, ЕЩЁ РАЗ, ПОГОДИ, ПЕРВОЕ, НИЧЕГО, ГОТОВО |
ДА: |
ПОСТОЙ, ВЕСЕЛО, ЕЩЕ РАЗ, ВЕСИЛА, ПЕРВОЕ, ЕЩЁ РАЗ, СТОЙ, ГОТОВО, НИЧЕГО, ДА, ВЕСИЛО, ПУСТО, НЕТ, ПОГОДИ |
ЕЩЁ РАЗ: |
ЕЩЕ РАЗ, ЕЩЁ РАЗ, ВЕСИЛО, НИЧЕГО, ГОТОВО, ПУСТО, ВЕСИЛА, НЕТ, ПОСТОЙ, ПЕРВОЕ, ПОГОДИ, ДА, СТОЙ, ВЕСЕЛО |
ЕЩЕ РАЗ: |
ГОТОВО, НИЧЕГО, ВЕСИЛО, ЕЩЁ РАЗ, ПОСТОЙ, ДА, ВЕСЕЛО, НЕТ, СТОЙ, ПУСТО, ЕЩЕ РАЗ, ВЕСИЛА, ПОГОДИ, ПЕРВОЕ |
ВЕСИЛО: |
ВЕСЕЛО, ВЕСИЛО, ПЕРВОЕ, НЕТ, ВЕСИЛА, ДА, ПУСТО, ЕЩЁ РАЗ, ЕЩЕ РАЗ, ПОГОДИ, СТОЙ, ГОТОВО, ПОСТОЙ, НИЧЕГО |
ВЕСЕЛО: |
ДА, НИЧЕГО, ГОТОВО, СТОЙ, НЕТ, ПОГОДИ, ЕЩЁ РАЗ, ВЕСЕЛО, ВЕСИЛА, ВЕСИЛО, ЕЩЕ РАЗ, ПУСТО, ПОСТОЙ, ПЕРВОЕ |
ВЕСИЛА: |
ПУСТО, ГОТОВО, ПОСТОЙ, ЕЩЁ РАЗ, НИЧЕГО, СТОЙ, НЕТ, ПОГОДИ, ВЕСИЛО, ВЕСИЛА, ВЕСЕЛО, ПЕРВОЕ, ЕЩЕ РАЗ, ДА |
ПОСТОЙ: |
ВЕСИЛА, НЕТ, ПЕРВОЕ, ДА, ЕЩЕ РАЗ, НИЧЕГО, ПОГОДИ, ПОСТОЙ, ВЕСИЛО, ГОТОВО, ПУСТО, СТОЙ, ЕЩЁ РАЗ, ВЕСЕЛО |
ПОГОДИ: |
ЕЩЕ РАЗ, НЕТ, ПУСТО, ПОСТОЙ, ДА, ВЕСИЛО, ПЕРВОЕ, СТОЙ, ЕЩЁ РАЗ, ПОГОДИ, НИЧЕГО, ГОТОВО, ВЕСЕЛО, ВЕСИЛА |
СТОЙ: |
ВЕСЕЛО, ВЕСИЛА, ДА, ГОТОВО, СТОЙ, ПОСТОЙ, НИЧЕГО, ЕЩЕ РАЗ, ПУСТО, ВЕСИЛО, ПЕРВОЕ, ЕЩЁ РАЗ, НЕТ, ПОГОДИ |
ВО ВСЕ: |
ЧЕ?, ВОВСЕ, ВСЕ, ВСЁ, ДАЛЬШЕ, ПАС, И ТАК, ЧЁ?, ПАЗ, ВО ВСЕ, ПАСС, ЧТО?, ЖМИ, ИТАК |
ВОВСЕ: |
ВСЕ, ДАЛЬШЕ, ЧТО?, ПАС, ПАЗ, ЖМИ, ПАСС, ЧЁ?, ВО ВСЕ, ИТАК, ВСЁ, ЧЕ?, И ТАК, ВОВСЕ |
ВСЕ: |
ПАСС, ВОВСЕ, ПАС, ВСЕ, ДАЛЬШЕ, И ТАК, ЧЕ?, ИТАК, ВСЁ, ВО ВСЕ, ПАЗ, ЧЁ?, ЧТО?, ЖМИ |
ВСЁ: |
ВО ВСЕ, ВСЁ, И ТАК, ДАЛЬШЕ, ПАСС, ВОВСЕ, ИТАК, ВСЕ, ПАЗ, ПАС, ЧЕ?, ЖМИ, ЧТО?, ЧЁ? |
И ТАК: |
ЖМИ, ИТАК, И ТАК, ПАС, ПАЗ, ЧЕ?, ВСЕ, ЧЁ?, ВСЁ, ЧТО?, ДАЛЬШЕ, ПАСС, ВОВСЕ, ВО ВСЕ |
ИТАК: |
ПАС, ЧЕ?, ДАЛЬШЕ, ПАЗ, ВСЁ, И ТАК, ПАСС, ЖМИ, ИТАК, ВО ВСЕ, ЧТО?, ЧЁ?, ВОВСЕ, ВСЕ |
ПАС: |
ПАС, ВСЕ, ВОВСЕ, ВО ВСЕ, ЖМИ, ЧЁ?, ПАСС, ДАЛЬШЕ, ЧЕ?, ЧТО?, ВСЁ, И ТАК, ИТАК, ПАЗ |
ПАСС: |
И ТАК, ИТАК, ВОВСЕ, ВСЁ, ДАЛЬШЕ, ПАСС, ЖМИ, ВО ВСЕ, ПАС, ЧТО?, ВСЕ, ЧЕ?, ЧЁ?, ПАЗ |
ПАЗ: |
ВО ВСЕ, ЧЁ?, ВСЁ, ВСЕ, ИТАК, ЖМИ, ПАСС, ЧТО?, ВОВСЕ, ПАС, И ТАК, ДАЛЬШЕ, ПАЗ, ЧЕ? |
ЖМИ: |
ЧЕ?, ПАС, ДАЛЬШЕ, ПАЗ, ВСЕ, И ТАК, ВСЁ, ЧЁ?, ЧТО?, ВО ВСЕ, ИТАК, ВОВСЕ, ПАСС, ЖМИ |
ДАЛЬШЕ: |
ПАЗ, ПАС, ПАСС, ВСЕ, ЧЁ?, ЧЕ?, ДАЛЬШЕ, ЧТО?, ЖМИ, ВОВСЕ, И ТАК, ВСЁ, ИТАК, ВО ВСЕ |
ЧЁ?: |
ВОВСЕ, ИТАК, ЖМИ, ПАСС, ВО ВСЕ, И ТАК, ЧЕ?, ПАЗ, ВСЁ, ДАЛЬШЕ, ЧЁ?, ПАС, ВСЕ, ЧТО? |
ЧЕ?: |
ВОВСЕ, ЖМИ, ЧТО?, ВСЁ, ВО ВСЕ, ЧЁ?, ПАС, И ТАК, ЧЕ?, ИТАК, ПАЗ, ДАЛЬШЕ, ВСЕ, ПАСС |
ЧТО?: |
ВСЁ, ДАЛЬШЕ, ИТАК, И ТАК, ЧЁ?, ЖМИ, ПАСС, ПАЗ, ПАС, ВО ВСЕ, ЧТО?, ЧЕ?, ВОВСЕ, ВСЕ |
алгебраическое предварительное исчисление — $x$ и $y$-отрезки функции абсолютного значения $f(x)=-3|x-2|-1$
спросил
Изменено 3 года, 4 месяца назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Мне нужно найти точки пересечения $x$ и $y$ функции $$f(x)=-3|x-2|-1.
$$ Решение приведено в моей книге как
$(0,-7)$; нет $x$ перехватов.
Я не понимаю, как это было сделано. Я попытался найти пересечения x и получил $2-\frac{1}{3}$ и $2+\frac{1}{3}$
Моя работа:
$-3|x-2|-1 =0$
$-3|x-2|=1$
$|x-2|=-\frac{1}{3}$
Затем найдите как отрицательное, так и положительное значение $\frac {1}{3}$:
Положительная версия:
$x-2=\frac{1}{3}$
$x=2+\frac{1}{3}$
Отрицательная версия:
$x-2=-\frac{1}{3}$
$x = 2-\frac{1}{3}$
Как я могу получить «$(0, -7)$; нет x перехватов»? Где я ошибся в своем понимании?
- алгебра-предварительное исчисление
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Диапазон $y=|x|$ равен $\{y\,|\,y\in\Bbb R, y\geq 0\}$. Поэтому,
$$|x-2|=-\frac13$$
не имеет действительного решения.
Кривые не пересекаются.
$\endgroup$
$\begingroup$
Для $$x\geq 2$$ получаем $$3(x-2)-1=3x-6-1=3x-7$$ .Для $$x<2$$ получаем $$3(2- х)-1=-3х+5$$
$\endgroup$
$\begingroup$
График функции $f(x) = -3|x — 2| — 1$ имеет вершину $(2, -1)$ и открывается вниз, так как коэффициент при $|x — 2|$ отрицателен. Это говорит о том, что график функции не может пересекать ось $x$.
Помните, что $|x|$ означает расстояние от числа $x$ до $0$. Следовательно, $|x — 2|$ означает расстояние числа $x — 2$ до $0$. Однако расстояние не может быть отрицательным.
Чтобы найти пересечения $x$, вы устанавливаете $f(x) = 0$, что дает
\начать{выравнивать*}
е (х) & = 0\\
-3|х — 2| — 1 & = 0\\
-3|х — 2| & = 1\\
|х — 2| & = -\фракция{1}{3}
\конец{выравнивание*}
что невозможно, так как $|x — 2| \geq 0$ для каждого действительного числа $x$.
Следовательно, нет $x$-перехватов.
Мы знаем, что $f(0) = -3|0 — 2| — 1 = -3|-2| — 1 = -3(2) — 1 = -6 — 1 = -7$. По симметрии $f(4) = -7$, как вы можете проверить.
$\endgroup$
$\begingroup$
$$|x-2|=-\frac{1}{3}$$
Два случая:
1) Если $x\ge2$, уравнение становится $x-2 = -\frac{1 {3}$, не имеющее решения.
2) Если $x<2$, уравнение становится $-(x-2 )=-\frac{1}{3}$, которое не имеет решения.
Таким образом, нет x перехватов. (0,-7) — точка пересечения по оси y, как видно из $f(0)=-7$.
$\endgroup$
2
Абсолютное значение Краткий обзор функций
Единственная абсолютная вещь в этом мире — это абсолютное значение. Естественно, если абсолютные значения абсолютны, то абсолютны и функции абсолютных значений.
Знаете, что еще абсолютно? Гуси.
Или, по крайней мере, строй, в котором летают гуси. Удобно, что они всегда летают в форме буквы V. Мы говорим удобно, потому что графики абсолютных значений тоже выглядят как V. Кто знал, что гуси знают такую продвинутую математику?
График y = | х | это простейший график абсолютного значения, с которым мы можем столкнуться.
Этот график не выглядит знакомым? Она выглядит точно так же, как и кусочная функция, о которой мы говорили в предыдущем разделе. Так и должно быть, потому что это точно так же.
В этой кусочной функции f ( x ) положительно, когда x отрицательно, и f ( x ) положительно, когда x положительный. У этого f ( x ) просто позитивный взгляд на жизнь, как и у y =| х |.
Чтобы мы снова встретились здесь, должно быть, судьба; это или математика. На самом деле мы склоняемся к математике.
Играем на AbsoLute
Функции абсолютного значения могут делать намного больше, чем мы уже видели.
Например, сыграть сокрушительную песню на их лютнях.
Пример задачи
График y = -2| х |
С функцией все хорошо, но для построения графика нужна конкретика. Ценности. Что-то конкретное, во что можно вонзить зубы и оставить след на странице.
Для этого давайте составим таблицу из пары значений и посмотрим, что получится. Надеюсь, не змея или клоун.
Теперь мы можем построить наш график.
Две половины графика сходятся в точке (0, 0). Это называется вершиной функции абсолютного значения. Весь мир вращается вокруг вершины… или, по крайней мере, вся функция.
Мы также можем видеть, что весь граф симметричен относительно вершины, т. е. x = 0. Если мы найдем точку на одной половине графа, мы можем использовать ее для поиска ее близнеца на другой половине. Может быть, мы получим пожизненный контракт на фильм о воссоединении этих потерянных братьев и сестер.
Чем этот график отличается от y = | х |? Знак минус за пределами столбцов абсолютного значения перевернул весь график вверх дном.
Затем 2 снаружи сделали V-образную форму более узкой, что облегчило хранение в нашем шкафу. Число меньше 1 имело бы противоположный эффект, расширяя график и занимая все место в шкафу.
Пример задачи
График y = | х + 1| + 2
Из последней проблемы мы знаем, что эта функция будет направлена вверх, но кроме этого мы в темноте.
Ой, мы только что наткнулись на журнальный столик? Где этот выключатель, бормотание ворчание. Подождите, мы думаем, что это была таблица значений, на которую мы натолкнулись.
А, намного лучше. При включенном свете мы можем построить график этой функции.
По сравнению с обычным, ванильный г = | x |, этот график имеет серьезную окраску: он был перемещен на 2 вверх и на 1 влево. Как правило, числа, добавленные или вычтенные за пределами столбцов, перемещают график вверх или вниз. Номера, добавленные или вычтенные внутри баров, должны заказать газировку, если они планируют водить машину.
Они также заставляют график двигаться влево и вправо, но в направлении, противоположном их знаку.
Симметрия графа сместилась вместе с вершиной; теперь он симметричен примерно 90 105 x 90 106 = -1.
V-образный для Victory
Мы можем взять все, чему мы научились, и связать это воедино настоящим математическим способом.
Уравнение для функции абсолютного значения имеет общий вид:
y = a | x – ч | + k
Было бы довольно страшно, если бы мы просто бросили вам это уравнение с кучей букв, сидящих там без контекста. Однако мы уже работали с каждой частью этого уравнения, так что это еще не все.
- Вершина графа находится в точке ( h , k ).
- Он симметричен относительно прямой х = ч .
- График V-образный.
- Он открывается вверх, если a > 0. Он открывается вниз, если a < 0.
