правила, примеры, решения. Дроби. Умножение и деление дробей Умножение и деление смешанных чисел
Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»
Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;
развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.
Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.
Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,
правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.
Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.
Отработать новое правило на выполнении заданий.
Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)
Метапредметные и личностные результаты :
Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата
Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы
Коммуникативные УУД: работа в парах
Оборудование: учебник математики 6 класс
Раздаточный материал.
Проектор.
Ход урока:
I .Проблемная ситуация и актуализация знаний
1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).
2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.
3.По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.
4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.
II .Совместное открытие знаний.
1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?
2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.
3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей.
Контроль над выполнением задания.
4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.
III .Самостоятельное применение знаний
1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.
2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.
IV. Итог урока
Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.
Оценивание работы учащихся.
Задание для домашней работы.
В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.
Навигация по странице.
Умножение смешанных чисел.
Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .
Запишем правило умножения смешанных чисел :
- Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
- Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.
Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.
Пример.
Выполните умножение смешанных чисел и .
Решение.
Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .
Запишем все решение в одну строку: .
Ответ:
.
Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.
Пример.
Выполните умножение .
Решение.
Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .
Ответ:
Умножение смешанного числа и натурального числа
После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .
Пример.
Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .
Решение.
Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .
Ответ:
Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения.
В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .
Пример.
Вычислите произведение .
Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.
Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .
Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.
Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Деление дробей.
Деление дробей.Навигация по странице:
- Деление дроби на натуральное число
- Деление натурального числа на дробь
- Деление обыкновенных дробей
- Деление смешанных чисел
Деление дроби на натуральное число.
Определение.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить тем же.
Примеры деления дроби на натуральное число
Пример 1.
Найти частное от деления дроби на натуральное число:
| 3 | : 2 | = | 3 | = | 3 |
| 7 | 7 · 2 | 14 |
Пример 2.
Найти частное от деления дроби на натуральное число:
| 6 | : 3 | = | 6 | = | 2 · 3 | = | 2 |
| 11 | 11 · 3 | 11 · 3 | 11 |
Определение.
Чтобы получить дробь, обратную данной, следует поменять местами числитель и знаменатель.
| 3 | — дробь обратная | 7 |
| 7 | 3 |
Деление натурального числа на дробь.
Определение.
Чтобы разделить натуральное число на дробь, следует число умножить на дробь обратную заданной.
Примеры деления натурального числа на дробь
Пример 3.
Найти частное от деления натурального числа на дробь:
| 2: | 7 | = | 2· | 2 | = | 4 |
| 2 | 7 | 7 |
Пример 4.
Найти частное от деления натурального числа на дробь:
| 2: | 4 | = | 2· | 5 | = | 2 · 5 | = | 2 · 5 | = | 5 | = | 2 · 2 + 1 | = 2 | 1 |
| 5 | 4 | 4 | 2 · 2 | 2 | 2 | 2 |
Деление обыкновенных дробей.
Определение.
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
Примеры деления обыкновенных дробей
Пример 5.
Найти частное от деления дробей:
| 3 | : | 4 | = | 3 | · | 5 | = | 3 · 5 | = | 15 |
| 7 | 5 | 7 | 4 | 7 · 4 | 28 |
Пример 6.
Найти частное от деления дробей:
| 6 | : | 4 | = | 6 | · | 7 | = | 6 · 7 | = | 3 · 2 | = | 3 | = | 2 + 1 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 | 7 | 4 | 7 · 4 | 2 · 2 | 2 | 2 | 2 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему деление двух обыкновенных дробей
Деление смешанных чисел.
Примеры деления смешанных чисел
Пример 7.
Найти частное от деления смешанных чисел:
112 : 223 = 1 · 2 + 12 : 2 · 3 + 23 = 32 : 83 = 32 · 38 = 3 · 32 · 8 = 916
Пример 8.
Найти частное от деления смешанного числа на дробь:
217 : 35 = 2 · 7 + 17 : 35 = 157 : 35 = 157 · 53 = 15 · 57 · 3 = 5 · 57 = 257 = 7 · 3 + 47 = 347
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему деление двух смешанных чисел
Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь
Онлайн калькуляторы дробей
Онлайн упражнения с дробями
2.
6: Умножение и деление смешанных дробей- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 35402
- Дэвид Арнольд
- College of the Redwoods
Начнем с определения правильных и неправильных дробей.
Правильные и неправильные дроби
Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя.
Например,
\[ \frac{2}{3}, ~ — \frac{23}{39}, \text{ и } \frac{ 119}{127}\nonumber \]
все примеры правильных дробей. С другой стороны,
\[ \frac{4}{3},~ — \frac{317}{123}, \text{ и } — \frac{233}{101}\nonumber \]
— все это примеры неправильных дробей.
.
Смешанная дробь 1 часть целого числа, часть дроби.
Смешанные дроби
Число
\[ 5 \frac{3}{4}\nonnumber \]
называется смешанной дробью . Он определяется как
\[5 \frac{3}{4} = 5 + \frac{3}{4}.\nonumber \]
В смешанной дроби \(5 \frac{3}{4} }\), 5 это целая часть числа , а 3/4 — это дробная часть .
Преобразование смешанных дробей в неправильные
У нас есть все инструменты, необходимые для превращения смешанной дроби в неправильную. Начнем с примера.
Пример 1
Замените смешанную дробь \(4 \frac{7}{8}\) неправильной дробью.
Решение
Мы используем определение смешанной дроби, делаем эквивалентную дробь для целой части числа, затем складываем.
\[ \begin{align} 4 \frac{7}{8} = 4 + \frac{7}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ По определению.}} \\ = \frac {4 \cdot \textcolor{red}{8}}{ \textcolor{red}{8}} + \frac{7}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Эквивалентная дробь с LCD = 8.
}} \\ = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Добавьте числители к общему знаменателю.}} \\ = \frac{39}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Упростите числитель.}} \end{aligned}\nonumber \]
Таким образом, \(4 \frac{7}{8}\) равно 39/8.
Упражнение
Замените \(5 \frac{3}{4}\) на неправильную дробь.
- Ответить
23/4
Существует быстрый способ превратить смешанную дробь в неправильную.
Быстрый способ превратить смешанную дробь в неправильную
Чтобы превратить смешанную дробь в неправильную, умножьте целую часть числа на знаменатель, прибавьте числитель и поместите результат над знаменателем.
Таким образом, чтобы быстро заменить \(4 \frac{7}{8}\) на неправильную дробь, умножьте целое число 4 на знаменатель 8, добавьте числитель 7, затем поместите результат над знаменателем. В символах это будет выглядеть так:
\[ 4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8}.
\nonumber \]
Это именно то, что третий шаг в примере 1 выглядит так; мы просто устраняем большую часть работы.
Пример 2
Замените \(4 \frac{2}{3}\) на неправильную дробь.
Решение
Возьмите \(4 \frac{2}{3}\), умножьте целую часть числа на знаменатель, прибавьте числитель, затем поместите результат над знаменателем.
\[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3}\nonumber \]
Таким образом, результат равен
\[4 \frac{2}{3 } = \frac{14}{3}.\nonumber \]
Упражнение
Замените \(7 \frac{3{8}\) на неправильную дробь.
- Ответить
59/8
Промежуточный шаг в примере 2 очень легко выполнить в уме, что позволяет пропустить промежуточный шаг и сразу перейти от смешанной дроби к неправильной дроби, не записывая ни единого фрагмента работы.
Пример 3
Не записывая никакой работы, используйте арифметику в уме, чтобы заменить \(-2 \frac{3}{5}\) на неправильную дробь.
Решение
Чтобы заменить \(−2 \frac{3}{5}\) на неправильную дробь, игнорируйте знак минус, действуйте как прежде, затем добавьте знак минус к полученной неправильной дроби. Итак, умножьте 5 на 2 и прибавьте 3. Положите результат 13 над знаменателем 5, затем перед полученной неправильной дробью поставьте знак минус. то есть
\[-2 \frac{3}{5} = — \frac{13}{5}.\nonumber \]
Упражнение
Замените \(-3 \frac{5}{12}\) на неправильная дробь.
- Ответить
−41/12
Преобразование неправильных дробей в смешанные дроби
Первым шагом при преобразовании неправильной дроби 27/5 в смешанную дробь является запись неправильной дроби в виде суммы.
\[\frac{27}{5} = \frac{25}{5} + \frac{2}{5}\номер\]
Упрощая уравнение 4.1, получаем
\[ \begin{aligned} \frac{27}{5} = 5 + \frac{2}{5} \\ = 5 \frac{2}{5} \end {align}\nonumber \]
Комментарий.
Нельзя просто так выбрать любую сумму. Сумма, используемая в уравнении 4.1, построена так, чтобы первая дробь была равна целому числу, а вторая дробь была правильной. Любая другая сумма не даст правильную смешанную дробь. Например, сумма
\[ \frac{27}{5} = \frac{23}{5} + \frac{4}{5}\nonumber \]
бесполезен, потому что 23/5 — не целое число. Аналогично, сумма
\[ \frac{27}{5} = \frac{20}{5} + \frac{7}{5}\nonumber \]
не годится. Хотя 20/5 = 4 — целое число, вторая дробь 7/5 все равно неправильная.
Пример 4
Замените 25/9 смешанной дробью.
Решение
Разбейте 25/9 на соответствующую сумму.
\[ \begin{align} \frac{25}{9} = \frac{18}{9} + \frac{7}{9} \\ = 2 + \frac{7}{9}} \\ = 2 \frac{7}{9} \end{aligned}\nonumber \]
Упражнение
Замените 25/7 смешанной дробью.
- Ответить
\(3 \frac{4}{7}\).
Комментарий.
Возникает закономерность. • В случае 27/5 обратите внимание, что 27, разделенное на 5, равно 5 с остатком 2. Сравните это с результатом смешанной дроби: 27/5=5 2 5 . • В случае Примера 4 обратите внимание, что 25 разделить на 9 равно 2 с остатком 7. Сравните это с результатом смешанной дроби: 25/9=2 7 9 . Эти наблюдения мотивируют следующую технику.
Быстрый способ замены неправильной дроби на смешанную
Чтобы заменить неправильную дробь на смешанную, разделите числитель на знаменатель. Частное будет целой числовой частью смешанной дроби. Если вы поместите остаток над знаменателем, это будет дробная часть смешанной дроби.
Пример 5
Замените 37/8 смешанной дробью.
Решение
37 разделить на 8 равно 4, с остатком 5. То есть:
Частное становится целой частью числа, и мы помещаем остаток на делитель. Таким образом,
\[ \frac{37}{8} = 4 \frac{5}{8}.\nonumber \]
Примечание. Вы можете проверить результат с помощью «Быстрого способа замены смешанной дроби на неправильная дробь».
8 умножить на 4 плюс 5 равно 37. Положите это на 8, чтобы получить 37/8.
Упражнение
Замените 38/9 смешанной дробью.
- Ответить
\(4 \frac{2}{9}\)
Пример 6
Изменить -43/5 на смешанную дробь.
Решение
Не обращайте внимания на знак минус и действуйте так же, как в примере 5. 43 разделить на 5 равно 8 с остатком 3.
остаток над делителем. Наконец, добавьте префикс минус.
\[ -\frac{43}{5} = -8 \frac{3}{5}\номер \]
Умножение и деление смешанных дробей
У вас есть все инструменты, необходимые для умножения и деления смешанных дробей. Сначала замените смешанные дроби неправильными дробями, а затем умножьте или разделите, как вы это делали в предыдущих разделах.
1 Смешанную дробь иногда называют смешанной числом .
Пример 7
Упрощение: \(-2 \frac{1}{12} \cdot 2 \frac{4}{5}\).
Решение
Замените неправильные дроби, факторизируйте, сократите и упростите.
\[ \begin{aligned} -2 \frac{1}{12} \cdot 2 \frac{4}{5} = — \frac{25}{12} \cdot \frac{14}{5} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Заменить на неправильные дроби.}} \\ = — \frac{25 \cdot 14}{12 \cdot 5} ~ & \textcolor{red}{ \begin{aligned} \ text{ Умножить числители; умножить знаменатели.} \\ \text{ В отличие от знаков; произведение отрицательное.} \end{aligned}} \\ = — \frac{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (5)} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Простой множитель.}} \\ = — \frac{ \cancel{5} \cdot 5 \cdot \cancel{2} \cdot 7}{ \cancel{2} \cdot 2 \ cdot 3 \cdot \cancel{5}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Отменить общие множители.}} \\ = — \frac{35}{6} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножение числителей и знаменателей.}} \end{aligned}\nonumber \]
Это совершенно хороший ответ, но если вы хотите получить смешанную дробь, 35 разделить на 6 будет 5 с остатком 5. Следовательно,
\[ -2 \frac{1}{12} \cdot 2 \frac{4}{5} = -5 \frac{5}{6}.
\nonumber \]
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Упрощение:
\[-3 \frac{3 }{4} \cdot 2 \frac{2}{5}\nonumber \]
- Ответ
−9
Пример 8
Упростить:
\[-4 \frac{4}{5} \div 5 \frac{3}{5}.\nonumber \]
Решение
Преобразование в неправильные дроби, инвертирование и умножение, факторизация, сокращение и упрощение.
\[ \begin{align} -4 \frac{4}{5} \div 5 \frac{3}{5} = — \frac{24}{5} \div \frac{28}{5} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Заменить на неправильные дроби.}} \\ = — \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{28} ~ & \textcolor{red}{ \text { Инвертировать и умножить.}} \\ = — \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 2 \cdot 7} ~ & \textcolor{red }{ \text{ Простой множитель.}} \\ = — \frac{ \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 3}{ \cancel{3}} \cdot \frac{ \cancel {5}}{ \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 7} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Отменить общие множители.
}} \\ = — \frac{6}{7} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножение числителей и знаменателей.}} \cdot \end{aligned}\nonumber \]
Упражнение
Упрощение:
\[-2 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{2}{3}\nonumber \]
- Ответ
−2/3
Упражнения
В упражнениях 1-12 преобразуйте смешанную дробь в неправильную.
1. \(2 \frac{1}{3}\)
2. \(1 \frac{8}{11}\)
3. \(1 \frac{1}{19}\ )
4. \(−1 \frac{1}{5}\)
5. \(−1 \frac{3}{7}\)
6. \(1 \frac{3}{ 17}\)
7. \(1 \frac{1}{9}\)
8. \(1 \frac{5}{11}\)
9. \(−1 \frac{1}{2} \)
10. \(−1 \frac{5}{8}\)
11. \(1 \frac{1}{3}\)
12. \(−1 \frac{5} {7}\)
В упражнениях 13-24 преобразуйте неправильную дробь в смешанную.
13. \(\frac{13}{7}\)
14. \(\frac{−17}{9}\)
15. \(\frac{−13}{5}\)
16. \(\frac{−10}{3}\)
17. \(\frac{−16}{5}\)
18.
\(\frac{16}{13}\)
19. \(\frac{9}{8}\)
20. \(\frac{16}{5}\)
21. \(\frac{−6}{5}\)
22. \(\frac{−17}{10}\)
23. \(\frac{−3}{2}\)
24. \(\frac{−7}{4}\)
В упражнениях 25-48 умножьте числа и представите ответ в виде смешанной дроби.
25. \(1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{1}{2}\)
26. \(1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{1 }{6}\)
27. \(4 \cdot 1 \frac{1}{6}\)
28. \(1 \frac{7}{10} \cdot 4\)
29. \( \left( −1 \frac{1}{12} \right) \left( 3 \frac{3}{4} \right)\)
30. \( \left( −3 \frac{1}{2} \right) \left( 3 \frac{1}{3} \right)\)
31. \(7 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1 }{13}\)
32. \(2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{5}{11}\)
33. \( \left( 1 \frac{2}{ 13} \right) \left( −4 \frac{2}{3} \right)\)
34. \( \left( 1 \frac{1}{14} \right) \left( −2 \ frac{2}{5} \right)\)
35. \( \left( 1 \frac{3}{7} \right) \left( −3 \frac{3}{4} \right)\ )
36. \( \left( 1 \frac{4}{5} \right) \left( −3 \frac{3}{4} \right)\)
37.
\(9 \cdot \left ( −1 \frac{2}{15} \right)\)
38. \(4 \cdot \left( −2 \frac{5}{6} \right)\)
39. \( \ влево( −2 \frac{1}{8} \right) (−6)\)
40. \((−9) \left( −3 \frac{1}{6} \right)\)
41. \( \left( −4 \frac{1}{2} \right) \left( −2 \frac{2}{5} \right)\)
42. \( \left( −1 \frac{3}{7} \right) \left( −3 \frac{3}{4} \right)\)
43. \( \left( −2 \frac{1}{6} \right ) \cdot 4\)
44. \((−6) \cdot \left( 1 \frac{1}{9} \right)\)
45. \( \left( −1 \frac{4}{15} \right ) \left( 2 \frac{1}{2} \right)\)
46. \( \left( −1 \frac{1}{5} \right) \left( 1 \frac{5}{ 9} \right)\)
47. \( \left( −2 \frac{1}{2} \right) \left( −1 \frac{7}{11} \right)\)
48 . \( \left( −1 \frac{7}{11} \right) \left( −1 \frac{7}{12} \right)\)
В упражнениях 49–72 разделите смешанные дроби и представь ответ в виде смешанной дроби.
49. \(8 \div 2 \frac{2}{9}\)
50. \(4 \frac{2}{3} \div 4\)
51. \( \left( − 3 \frac{1}{2} \right) \div \left( 1 \frac{1}{16} \right)\)
52.
\( \left( −1 \frac{2}{5} \right) \div \left( 1 \frac{1}{15} \right)\)
53. \(6 \frac{1}{2} \div 1 \frac{7}{12}\)
54. \(5 \frac{1}{2} \div 1 \frac{9}{10}\)
55. \((−4) \div \left( 1 \frac{5}{ 9} \right)\)
56. \( \left( −4 \frac{2}{3} \right) \div 4\)
57. \( \left( −5 \frac{2} {3} \right) \div \left( −2 \frac{1}{6} \right)\)
58. \( \left( −2 \frac{1}{2} \right) \div \left( −2 \frac{2}{9} \right)\)
59. \( \left ( −6 \frac{1}{2} \right) \div \left( 4 \frac{1}{4} \right)\)
60. \( \left( −1 \frac{1}{ 6} \right) \div \left( 1 \frac{1}{8} \right)\)
61. \((−6) \div \left( −1 \frac{3}{11} \ справа)\)
62. \( \left( −6 \frac{2}{3} \right) \div (−6)\)
63. \( \left( 4 \frac{2}{ 3} \right) \div (−4)\)
64. \( \left( 6 \frac{2}{3} \right) \div (−6)\)
65. \( \left( 1 \frac{3}{4} \right) \div \left( −1 \frac{1}{12} \right)\)
66. \( \left( 2 \frac{4}{7} \right) \div \left( −1 \frac{1}{5} \right)\)
67.
\( \left( 5 \frac{2}{3} \right) \div 1 \frac{1}{9}\)
68. \( 1 \frac{2}{3} \div 1 \frac{2}{9}\)
69. \( \left( −7 \frac{1}{2} \right) \div \left( −2 \frac{2}{5} \right)\)
70. \( \left( −5 \frac{ 1}{3} \right) \div \left( −2 \frac{5}{6} \right)\)
71. \( \left( 3 \frac{2}{3} \right) \ div \left( −1 \frac{1}{9} \right)\)
72. \( \left( 8 \frac{1}{2} \right) \div \left( −1 \frac{3}{4} \right)\)
73. Мелкие партии . Сколько участков в четверть акра можно построить из \(6 \frac{1}{2}\) акров земли?
74. Большое Поле. Поле сформировано из \(17 \frac{1}{2}\) участков по пол-акра. Сколько акров получилось в результате поля?
75. Ювелирные изделия. Чтобы сделать украшения, слиток серебра длиной \(4 \frac{1}{2}\) дюймов был разрезан на кусочки длиной \( \frac{1}{12}\) дюймов. Сколько штук было сделано?
76. Кексы. По этому рецепту получится 6 кексов: 1 стакан молока, \(1 \frac{2}{3}\) стакана муки, 2 яйца, 1/2 чайной ложки соли, \(1 \frac{1}{2}\) ложки разрыхлителя.
Напишите рецепт шести десятков кексов.
Ответы
1. \( \frac{7}{3}\)
3. \( \frac{20}{19}\)
5. \(- \frac{10}{7 }\)
7. \( \frac{10}{9}\)
9. \(− \frac{3}{2}\)
11. \( \frac{4}{3} \)
13. \(1 \frac{6}{7}\)
15. \(−2 \frac{3}{5}\)
17. \(−3 \frac{1}{5}\)
19. \(1 \frac{1}{8}\)
21. \(−1 \frac{1}{5) }\)
23. \(−1 \frac{1}{2}\)
25. \(2 \frac{6}{7}\)
27. \(4 \frac{2} {3}\)
29. \(−4 \frac{1}{16}\)
31. \(8 \frac{1}{13}\)
33. \(−5 \frac {5}{13}\)
35. \(−5 \frac{5}{14}\)
37. \(−10 \frac{1}{5}\)
39. \( 12 \frac{3}{4}\)
41. \(10 \frac{4}{5}\)
43. \(− 8 \frac{2}{3}\)
45. \(− 3 \frac{1}{6}\)
47. \(4 \frac{1}{11}\)
49. \(3 \frac{3}{5} \)
51. \(− 3 \frac{5}{17}\)
53. \(4 \frac{2}{19}\)
55. \(− 2 \frac{4} {7}\)
57. \(2 \frac{8}{13}\)
59.
\(− 1 \frac{9}{17}\)
61. \(4 \frac{ 5}{7}\)
63. \(− 1 \frac{1}{6}\)
65. \(− 1 \frac{8}{13}\)
67. \(5 \frac{1}{10}\)
69. \(3 \frac{1}{8}\)
71. \(− 3 \frac{3}{10}\)
73. 26 участков по четверть акра
75. 54 шт.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Дэвид Арнольд
- Лицензия
- CC BY-NC-SA
- Показать страницу TOC
- нет
- Включено
- да
- Теги
- источник[1]-math-22484
Как умножать смешанные числа
Что такое смешанные числа
Смешанное число — это целое число и правильная дробь, представленные вместе.
Обычно представляет собой число между любыми двумя целыми числами.
Посмотрите на данное изображение, оно представляет собой дробь, которая больше 1, но меньше 2. Таким образом, это смешанное число.
Некоторые другие примеры смешанных чисел:
Части смешанного числа
Смешанное число образуется путем объединения трех частей: целого числа, числителя и знаменателя. Числитель и знаменатель являются частью правильной дроби, составляющей смешанное число.
Родственные игры
Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- Умножьте целое число на знаменатель дроби.
- Прибавьте ответ, полученный на шаге 1, к числителю дроби.
- Запишите ответ, полученный на шаге 2, над знаменателем.
Предположим, нам нужно преобразовать $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.
Шаг 1 : Умножаем 3 на 2, получаем 3$\умножить на 2 = 6$.
Шаг 2 : Складываем 6 и 2, получаем $6 + 2 = 8$
Шаг 3: Полученная дробь равна $\frac{8}{3}$.
Связанные рабочие листы
Умножение смешанного числа на целое число
Шаг 1: Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь.
Шаг 2: Перепишите целое число как дробь со знаменателем 1.
Шаг 3: Умножьте две дроби, умножая числители и знаменатели отдельно.
Шаг 4: При необходимости преобразуйте его в упрощенную форму.
Предположим, нам нужно умножить 3 и $2\frac{1}{2}$.
$2\frac{1}{2}=\frac{2\times2+1}{2}=\frac{5}{2}$
$3\times\frac{5}{2}=\frac {3}{1}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$
Умножение смешанного числа на дробь
Шаг 1 : Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
Шаг 2: Умножьте числители дроби и умножьте знаменатели дроби.
Шаг 3: При необходимости преобразуйте его в упрощенную форму.
Предположим, нам нужно перемножить $\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$.
$3\frac{1}{2}=\frac{3\times2+1}{2}=\frac{7}{2}$
$\frac{2}{5}\times\frac{ 7}{2}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$
Умножение двух смешанных чисел
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел числа в неправильные дроби.
Шаг 2: Умножьте две дроби, раздельно умножив числители и знаменатели.
Шаг 3: При необходимости преобразуйте его в упрощенную форму.
Например: умножьте $4\frac{1}{2}$ и $3\frac{1}{3}$.
$4\frac{1}{2}=\frac{4\times2+1}{2}=\frac{9}{2}$
$3\frac{1}{3}=\frac{3 \times3+1}{3}=\frac{10}{3}$
$4\frac{1}{2}\times3\frac{1}{3}=\frac{9}{2}\times \frac{10}{3}=\frac{90}{6}=15$
Заключение
В этой статье мы узнали об умножении смешанных чисел. Смешанные числа также известны как смешанные дроби. Чтобы прочитать больше таких информативных статей о других концепциях, посетите наш веб-сайт. Мы в SplashLearn стремимся сделать обучение интересным и интерактивным для всех учащихся.
Решенные примеры
1. Умножьте $5\frac{3}{7}$ на мультипликативное значение, обратное $7\frac{3}{5}$ .
Решение: $5\frac{3}{7}=\frac{5\times7+3}{7}=\frac{38}{7}$
$7\frac{3}{5} =\frac{7\times5+3}{5}=\frac{38}{5}$
Мультипликативное значение, обратное $\frac{38}{5}$ , равно $\frac{5}{38} $ .
Продукт $= \frac{38}{7}\times\frac{5}{38}=\frac{5}{7}$
2. Эмма идет 5 2 3 миль в день. Какое расстояние она преодолеет за 9 дней?
Решение: Расстояние, пройденное Эммой за 1 дней $= 5\frac{2}{3}$ миль $=\frac{17}{3}$ миль.
Расстояние, пройденное Эммой за 9 дней $= 9\times\frac{17}{3}= 51$ миль
3. Умножьте $6\frac{2}{5}\times\frac{3} {4}$ .
Решение: $6\frac{2}{5}=\frac{6\times5+2}{5}=\frac{32}{5}$
$\frac{32}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{32\times3}{5\times4}=\frac{96}{20}=\frac{24}{ 5}=4\frac{4}{5}$
Практические задачи
1
Какой из этих шагов является первым шагом к умножению смешанных чисел?
Вычисление НОК знаменателей
Умножение числителей
Умножение знаменателей
Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Правильный ответ: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Первым шагом к умножению смешанных чисел является преобразование их в неправильные дроби.
2
При умножении $10\frac{1}{6}$ на $2\frac{2}{11}$ получаем ____.
целое число
смешанное число
правильная дробь
отрицательное число
Правильный ответ: смешанное число
$10\frac{1}{6}\times\frac2{2}{11}=\frac{61} {6}\times\frac{24}{11}=\frac{244}{11}=22\frac{2}{11}$, т.
е. смешанное число
3
Значение $4\frac{2}{9}\times1\frac{1}{7}$:
$1\frac{52}{63}$
$2\frac{52} {63}$
$4\frac{52}{63}$
$\frac{61}{63}$
Правильный ответ: $4\frac{52}{63}$
$4\frac{2 {9}\times1\frac{1}{7}=\frac{38}{9}\times{8}{7}=\frac{304}{63}=4\frac{52}{63} $
Часто задаваемые вопросы
Нужны ли одинаковые знаменатели при умножении двух или более смешанных чисел ?
Нет. Нам не нужны одинаковые знаменатели для умножения двух или более смешанных чисел. Мы даже можем умножать непохожие дроби.
Как еще называют смешанные числа?
Другое название смешанных чисел — смешанные дроби.
Всегда ли произведение смешанного числа на другое смешанное число является смешанным числом?
Нет. Смешанное число всегда больше 1. Таким образом, произведение 2 чисел больше 1 всегда будет больше 1, т.