Видеоурок метод математической индукции: «Метод математической индукции» (10 класс)

Содержание

Урок в 10 классе по теме «Метод математической индукции»

Урок по теме: «метод математической индукции»

Тип: усвоения новых знаний.

Организация: дети сидят как обычно.

Цель: Организовать деятельность учащихся по обеспечению максимального усвоения темы. учащихся.

Задачи урока:

Образовательная: сформировать умение решать задачи, используя метод математической индукции.

Развивающая: развитие мышления учащихся.

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося, отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу, чувства коллективизма и взаимопомощи.

Этапы урока:

1. Организационный этап

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний

3. Организация деятельности по получению знаний.

4. Этап закрепления знаний

5. Контроль и коррекция знаний

6. Рефлексия.

Ход урока

1этап.Организационный этап – 2 мин.

Задачи:

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)

• подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке

• развитие внимания к действиям учителя

• подготовка учащихся к общению на уроке.

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

Учитель: Здравствуйте дети, наш урок сегодня уроке мы познакомимся с методом математической индукции, прежде всего быть внимательным и активным, помните, что все мы учимся и можем ошибаться, мы помогаем друг другу, принимаем помощь друг друга.

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний (этап актуализации знаний) — 5 мин.

Задачи:

• мотивирование учащихся на самостоятельную продуктивную деятельность

• актуализация опорных знаний и умений сравнивать и на основе этого делать самостоятельные выводы.

• воспитание отношения к другим людям через такие качества, как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу.

Учитель. Рассмотрим пример

ПРИМЕР. Найти формулу для вычисления суммы k первых нечетных чисел.

1+3+5+7+….Предложите свои способы нахождения этой суммы

Рассмотрим рисунок

Сделайте вывод…..

Итак, эта сумма равна 16 , если k=4

3этап. Организация деятельности по получению знаний-10 мин

Задачи:

• Организация деятельности учащимся по применению знаний при решении задач,

• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать знания,

• развитие эмоциональной сферы во время работы, воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе.

Учитель. Попробуем подсчитать такую сумму для некоторых значений kработает на доске)

k=1; 1=1=1²;

k=2; 1+3=4=2²;

k=3; 1+3+5=9=3²;

k=4; 1+3+5+7=16=4²;

Таким образом, 1+3…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)².

Получим:

1+3+…+(2n-1)+(2n+1)=n²+(2n+1)=(n+1)², ч.т.д.

В математике на основе частных утверждений делают некоторые предположения о справедливости какого-либо общего утверждения. Переход от частных утверждений к общим называют индукцией.

Знаменитый математик 17 века Пьер Ферма высказал предположение, что простыми являются все числа вида 2²ⁿ+1. Он показал, что первые пять числе 2²⁰+1=3, 2²¹+1=5,2²²+1=17, 2²³+1=257, 2²⁴+1=65537 – простые, и рассуждая по индукциирешил, что для всех n числа вида 2²ⁿ+1- простые. Однако это предположение оказалось не верным, т.к. в 18 веке Л.Эйлер нашёл, что 2²⁵+1=4294967297=641∙4700417 – составное число.

Итак, индукция не является методом доказательства, а лишь помогает сформулировать неизвестный результат в виде некоторой гипотезы, справедливость которой потом надо доказать.

Идея последовательного перехода от натурального числа n к следующему за ним числу n+1 осуществляется в строгой форме в одном из самых важных методов математических доказательств, который называется методом математической индукции.

Запишем в тетрадях

В основе этого метода лежит принцип математической индукции, заключающийся в следующем: (запись на доске)

Утверждения P(n) справедливо для всякого натурального n, если:

1)Оно справедливо для n=1;

2)Из справедливости утверждения для какого-либо произвольного натурального n=k следует его справедливость для n=k+1.

4 этап. Закрепление знаний -15 мин

Задачи:

• Организация групповой деятельности учащимся по закреплению знаний,

• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать знания,

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

3. Закрепление материала: №6.6(а). Учитель предлагает попробовать решить в тетрадях, затем показывает решение примера на интерактивной доске.

ПРИМЕР. Методом математической индукции докажите справедливость равенства:

1²+3²+5²+…+(2n-1)²=

Доказательство:

При n=1, 1²=

2.Пусть при n=k верно неравенство:

1²+3²+…+(2k-1)²=

3.Докажем верность равенству при n=k+1

1²+3²+…+ (2k-1)²+ (2k+1)²=²=

= (2k+1)

= , ч.т.д.

Учитель: Метод математической индукции используется для доказательства тождеств, доказательства неравенств и решения задач на делимость.

Решите, работая парами №6.9,6.10(а),6.11(а). дается время для решения, затем ученики по желанию приглашаются к доске.

6 этап. Контроля, коррекции и оценки знаний. – 3 мин

Задачи:

• контроль ЗУН и анализ обнаруженных пробелов и ошибок и определение путей их устранения, формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН.

• развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину, широту, систематичность и т.д.,

Решите самостоятельно №6.12(а)

7 этап. Рефлексия.

Задачи:

• закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

-слабые учащиеся лучше осознают материал,

-успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала.

Учитель предлагает ученикам, которые справились с решением, рассказать своё решение, предварительно решение сканируется и выводится на интерактивную доску.

Учитель: объясните, как доказать тождество методом математической индукции?

Учитель сообщает, что домашнее задание будет дано на следующем уроке.

Теория (легкое) (Первый запуск) — Информатика

Предмет: Информатика

Теория (легкое) (Первый запуск)

Задействуй сразу 2 канала восприятия

Большая база видео-материалов

Учись по вебинарам в записи

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами — ЛЕГКО!