Виды треугольников по углам и сторонам
Сегодня ребята объясняют клоуну Биму и дрессировщику Бому виды треугольников по углам и сторонам.
Содержание статьи:
Что такое треугольник?Определение треугольника. Треугольник — это фигура из трех отрезков и трех углов.
Сегодня Коля, Вася и Оля пришли на представление пораньше: вдруг они встретят опять клоуна Бима и дрессировщика Бома и поговорят с ними?
Вот удача: и Бим, и Бом стоят у входа в цирк и раздают ребятам конфеты.
Бим угощает Колю, Васю и Олю конфетами.
— У меня конфета-шестиугольник с целым орехом внутри! — обрадовался Вася. — Спасибо большое!
— А мне досталась конфета-квадрат! Внутри вкусное желе! — воскликнула Оля. — Спасибо!
А мне дали конфету-треугольник! — Коля был очень доволен. — А внутри шоколадная помадка! Спасибо большое-пребольшое!
— Мы тоже рады, что вам понравились конфеты! — весело ответил Бим.
— Но почему вы называете их по-разному? Да, у них разная начинка, но они же все из одной коробки ассорти!
— Потому, что эти конфеты разные по форме, — ответила Оля. — У моей 4 угла прямые и все стороны равны. Значит, моя конфета имеет форму квадрата.
— У моей конфеты целых 6 углов, поэтому она в форме шестиугольника! — продолжил Вася.
— А у моей конфеты всего 3 угла, так что моя конфета имеет форму треугольника, — закончил Коля.
— Что такое треугольник? — спросил Бим.
— Это фигура из трех отрезков и трех углов, — объяснил Коля. — Причем конец первого отрезка совпадает с началом второго, конец второго совпадает с началом третьего, конец третьего совпадает с началом первого. Отрезки называются сторонами треугольника. Углы внутри треугольника между его сторонами называются углами треугольника.
Определение. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые.
Определение. Прямоугольным треугольником называется треугольник с прямым углом.
Определение. Тупоугольным треугольником называется треугольник с тупым углом.
— Так, про треугольник понятно, — задумчиво сказал Бим. — Хотя — нет, не совсем понятно. Вот у этих конфет по 3 угла, но они разные.
— Конечно, — ответила Оля. — У всех этих конфет разные углы. Вот конфета, у которой все углы острые. Мы знаем, что острый угол меньше, чем прямой.
Оля достала листочек в клеточку и приложила к нему конфету.
— Поглядите сюда. У клеточки одна сторона идет по горизонтали, а другая по вертикали. Если одну сторону конфеты приложить к горизонтали, то вторая сторона конфеты пойдет ниже вертикали клеточки, значит угол между сторонами треугольника острый. Проверим еще два угла, они оба острые. Все три угла — острые. Треугольник с тремя острыми углами называется остроугольным.
— Дай, пожалуйста, листочек в клеточку, — попросил Бим.
— С удовольствием, — ответила Оля.
Бим приложил другую конфету к листочку.
— Что-то у меня не получается. У конфеты два угла острых, а стороны третьего угла совпадают с вертикальной и горизонтальной сторонами клеточки…
— Так это уже другой вид треугольника — прямоугольный треугольник! — крикнул Коля. — Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным.
Бом тоже попросил листочек в клеточку и приложил еще одну конфету.
— У меня совсем по-другому. В этой конфете сторона одного угла вообще в клеточку не попала, где-то вне клеточки. Что же это за угол такой?
— Такой угол называется тупым, он больше, чем прямой угол, — заметил Вася. — И треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным треугольником.
Виды треугольников по сторонамОпределение. Треугольник, у которого все три стороны разной длины называется разносторонним треугольником.
Определение. Треугольник, у которого две стороны равной длины, называется равнобедренным треугольником.
Определение. Треугольник с тремя равными сторонами называется равносторонним треугольником.
— А как еще различают треугольники? — задал новый вопрос Бим. — Вот у этих трех конфет все углы острые, а они все равно разные!
Бим взял конфеты и приложил по очереди одну конфету к другой:
— У каждой конфеты есть по одной одинаковой стороне. Но они разные. Как такое может быть?
— Значит другие стороны у них не будут одинаковыми, — нашлась Оля.
Оля достала еще один листочек и измерила у первой конфеты все три стороны:
— У первой конфеты все стороны разной длины. Выходит, конфета имеет вид треугольника с разными сторонами. Треугольник, у которого все стороны разной длины, называется разносторонним треугольником.
Тут у вас еще много конфет. — вмешался Коля. — Вот еще конфета с прямым углом и со сторонами разной длины.
А вот конфета с тупым углом, а стороны у нее все разные, — продолжил Вася.
Бим измерил стороны второй конфеты из трех, которые он взял.
— А у этой конфеты две стороны одинаковой длины, а у третьей стороны другая длина!
— Эта конфета имеет вид равнобедренного треугольника, — ответил Вася. — Треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным.
— И у прямоугольного треугольника могут быть две стороны одинаковые, и он тоже будет называться равнобедренным, — дополнила Оля.
— И у тупоугольного треугольника могут быть две стороны равными, и он тоже будет называться равнобедренным, — закончил перечисление Коля.
Бом измерил стороны третьей конфеты, которую взял Бим.
— А у этой конфеты все стороны одинаковой длины.
— Такой треугольник называется равносторонним, — объяснил Коля. — У него равны все стороны и все углы.
И тут зазвенел первый звонок.
— Ребята, пожалуйста, проходите в цирк, — пригласил Бом. — Уже скоро представление. Пойдем, Бим, и мы готовиться к выходу на арену.
— Сейчас бегу! — поспешно крикнул Бим. — Только для ребят запишу вопросы.
И чтобы мне не опоздать, попросим ребят записать на них ответы.
Вот какие вопросы написал Бим:
- Треугольник — это …? Определение треугольника.
- Какие бывают виды треугольников по углам?
- Какие бывают виды треугольников по сторонам?
Ребята написали такие ответы:
- Треугольник — это фигура из трех отрезков и трех углов.
- Виды треугольников по углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
- Виды треугольников по сторонам: разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник.
Теперь мы тоже будем знать, какие бывают виды треугольников по углам и сторонам.
Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).
Не забудьте оценить наши старания! Комментарии приветствуются. По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.
Дзен и в других социальных сетях!!!)))
Виды ⚠️ треугольников по углам и сторонам, свойства и описание
Содержание:
- Виды треугольника по углам
- Виды фигуры по сторонам
- Вписанные треугольники
- Основные свойства
- Периметр
- Площадь
Содержание
- Виды треугольника по углам
- Виды фигуры по сторонам
- Вписанные треугольники
- Основные свойства
- Периметр
- Площадь
Виды треугольника по углам
Определение
Треугольник — это фигура в геометрии, которая состоит из 3-х точек (вершин), находящихся не на одной прямой и соединенных между собой отрезками (сторонами).
Иначе говоря, треугольник — это многоугольник треугольной формы или многоугольник, у которого есть ровно три угла.
Углы образуются в вершинах фигуры ее сторонами. В зависимости от типа углов, эти фигуры бывают:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- Остроугольными. Каждый угол в такой фигуре меньше 90 градусов.
- Тупоугольными. Один угол в такой фигуре больше 90 градусов.
- Прямоугольными. Один угол такого треугольника равен 90 градусам. В такой фигуре стороны, прилегающие к этому углу, называются катетами, а противоположная углу сторона — гипотенузой.
Примечание
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
Виды фигуры по сторонам
Существует 3 вида треугольников по типу сторон:
- Разносторонние.
- Равносторонние. Это фигуры, у которых все 3 стороны имеют одинаковую длину.
- Равнобедренные. Геометрические фигуры, у которых две стороны равны. Равные стороны в таких треугольниках называют боковыми, не равную двум другим — основанием.
Вписанные треугольники
Любой треугольник может быть вписанным или описанным.
Определение
Название вписанного получил треугольник, у которого все вершины лежат на окружности.
Окружность в данном случае будет описанной вокруг треугольника. А ее центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, будет середина гипотенузы.
Основные свойства
Как и любая другая геометрическая фигура, треугольник обладает присущими только ему свойствами:
- Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
- В треугольнике напротив большей по длине стороны лежит больший по значению угол, и наоборот. Напротив равных сторон в фигуре лежат равные по значению углы.
- Сумма значений 2-х любых сторон треугольной фигуры больше длины 3-ей оставшейся стороны.
Периметр
Периметр треугольной фигуры вычисляется по формуле:
P=a+b+c
Где P — периметр фигуры, a, b, c — стороны треугольника.
Площадь
Вычислить площадь треугольника можно несколькими способами. В зависимости от вводных данных в задаче, необходимо использовать один из них:
- По значению одной из сторон (a) и высоте (\(h_a\)), проведенной к этой стороне: \(S=\frac12\times a\times h_a.\)
- По формуле Герона (когда известны значения 3-х сторон фигуры): \(S=\sqrt{p\times\left(p-a\right)\times\left(p-b\right)\times\left(p-c\right)\times}\) где \(p=\frac{a+b+c}2.\)
- По значению двух сторон и углу между ними: \(S=\frac12\times b\times c\times\sin\beta. \)
- По значению трех сторон и радиусу описанной вокруг фигуры окружности: \(\frac{a\times b\times c}{4R}.\)
- По значению трех сторон и радиусу вписанной в фигуру окружности: \(S=p\times r\) где p — полупериметр треугольника.
\)Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 5.00 (Голосов: 2)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Поиск по содержимому
Понимание треугольника и его типов – MathsTips.com
Треугольник – плоская геометрическая фигура. Форма треугольника выглядит так, как показано на рисунке ниже:
Треугольник имеет три стороны и три угла. Это замкнутая фигура с тремя отрезками в качестве границы. Эти отрезки называются сторонами. У него три угла, называемые вершинами. Символом треугольника является Δ
. Три вершины обычно обозначаются тремя последовательными буквами, такими как A, B и C или X, Y и Z.
Треугольник с вершинами A, B и C обозначается ΔABC.
Три означает три, поэтому треугольник имеет три угла. Эти углы образованы двумя сторонами в каждом из углов. Угол, образованный при вершине А двумя сторонами АВ и АС, называется
. Три стороны и три угла треугольника вместе называются шестью частями или элементами треугольника.
Теперь посмотрите на схему ниже
Сторона ВС противоположна вершине А и также сокращенно обозначается «а». Стороны, противоположные B и C, записываются как b и c. Таким образом, стороны BC= a, AC= b и AB= c
Свойства треугольника
- Сумма трех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. <А+ <В + <С =180°
- Любой угол треугольника всегда больше нуля и меньше 180°
- Не более одного угла может быть 90° и более.
- Сумма длин любых двух сторон всегда будет больше длины третьей стороны.
- Это закрытая простая фигура.
Типы треугольников
Треугольник можно классифицировать либо по сторонам: либо по углу.
(A) Треугольники подразделяются на три типа: разносторонние, равнобедренные и равносторонние в зависимости от сторон.
1. Равносторонний треугольник
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником. У него тоже все углы равны. Сумма трех углов треугольника равна 180°, поэтому каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
2. Равнобедренный треугольник
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Углы, лежащие при равных сторонах, также равны.
3. Разносторонний треугольник
Треугольник, у которого все стороны разной длины, называется разносторонним треугольником.
На рисунке выше стороны a≠ b≠ c . Следовательно, это разносторонний треугольник.
(B) Треугольники делятся на три типа: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные в зависимости от углов:
1.
Остроугольный треугольник
Треугольник, все углы которого меньше 90°, называется остроугольным.
В приведенном выше треугольнике три угла равны 50°, 60° и 70°. Все три меньше 90°. Следовательно, это остроугольный треугольник.
2. Тупоугольный треугольник
Тупоугольным называется треугольник, один из углов которого больше 90°.
В приведенном выше треугольнике три угла равны 25°, 35° и 120°. Один из углов больше 90°. Следовательно, это тупоугольный треугольник.
3. Прямоугольный треугольник
Если какой-либо из углов треугольника равен 90°, такой треугольник называется прямоугольным. Треугольник ниже является прямоугольным треугольником, так как Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Гипотенуза больше двух других сторон. Прямоугольный треугольник обладает особым свойством, известным как теорема Пифагора. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. . Теорема Пифагора названа в честь греческого математика Пифагора, доказавшего это соотношение в 570-495 гг. до н.э. Теорема имеет широкий спектр применения в высшей математике. Что следует помнить о треугольниках Вопрос 1: Решение: Вопрос 2: Каковы элементы (части) ΔPQR?
На диаграмме выше AB является гипотенузой и противоположна прямому углу 
Вопросы и ответы
Три стороны — это PQ, QR и PR, а три угла —
. Это можно записать также как
A/An ………………….. у треугольника две стороны равны
{\circ}\). Найдите сумму трех углов. 9{\circ}\).
