Виды углов по градусной мере: Виды углов по градусной мере. Какие есть углы? Измерение углов транспортиром

Содержание

Виды углов по градусной мере. Какие есть углы? Измерение углов транспортиром

Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол — геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.

Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.

Основных типов углов всего четыре — прямой, тупой, острый и развернутый угол.

Прямой

Он выглядит так:

Его градусная мера всегда составляет 90 о, иначе говоря, прямой угол — это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.

Тупой

Он имеет такой вид:

Градусная мера всегда больше 90 о, но меньше 180 о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.

Острый

Он выглядит так:

Градусная мера острого угла всегда меньше 90 о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Развернутый угол имеет такой вид:

В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол — это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.

Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:

1. Нулевой

Он выглядит так:

Само название угла уже говорит о его величине.

Его внутренняя область равняется 0 о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.

2. Косой

Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие — он не должен равняться 0 о, 90 о, 180 о, 270 о.

3. Выпуклый

Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла — от 0 о до 180 о.

4. Невыпуклый

Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181 о до 359 о включительно.

5. Полный

Полным является угол с градусной мерой 360 о.

Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.

1. Дополнительные

Это два острых угла, образовывающие один прямой, т.е. их сумма 90 о.

2. Смежные

Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении.

Их сумма равна 180 о.

3. Вертикальные

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.

Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1. Центральный

Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.

2. Вписанный

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных — острого, тупого, прямого и развернутого — в геометрии существует много других их видов.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий.

Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

С понятием угол учащиеся знакомятся еще в начальной школе. Но как геометрическую фигуру, имеющую определенные свойства, начинают изучать его с 7-го класса в геометрии. Кажется, довольно простая фигура , что о ней можно сказать. Но, приобретая новые знания, школьники всё больше понимают, что можно узнать о ней довольно интересные факты.

Вконтакте

Когда изучаются

Школьный курс геометрии разделён на два раздела: планиметрию и стереометрию. В каждом из них немалое внимание

уделяется углам :

В планиметрии дается их основное понятие, происходит знакомство с их видами по величине. Более подробно изучаются свойства каждого вида треугольников. Появляются новые определения для учащихся – это геометрические фигуры, образованные при пересечении двух прямых между собой и пересечении нескольких прямых секущей.
В стереометрии изучаются пространственные углы – двугранные и трехгранные.

Внимание! В данной статье рассматриваются все виды и свойства углов именно в планиметрии.

Определение и измерение

Приступая к изучению, первоначально определяют, что такое угол в планиметрии.

Если на плоскости взять определённую точку и провести от нее два произвольных луча, то получим геометрическую фигуру – угол, состоящую из следующих элементов:

вершина – та точка, из которой и проводились лучи, обозначается заглавной буквой латинского алфавита;

стороны – полупрямые, проведенные из вершины.

Все элементы, образующие рассматриваемую нами фигуру, разбивают плоскость на две части :

внутренняя — в планиметрии не превышает 180 градусов;
внешняя.

Принцип измерения углов в планиметрии объясняют на интуитивной основе. Для начала знакомят учащихся с понятием развернутый угол.

Важно! Угол называется развернутым, если полупрямые, выходящие из его вершины, образуют прямую линию. Неразвернутый угол это все остальные случаи.

Если его разделить на 180 равных частей, то принято считать меру одной части равной 10. В таком случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусная мера такой фигуры составляет 180 градусов.

Основные виды

Виды углов подразделяются по таким критериям, как градусная мера, характер их образования и представленные ниже категории.

По величине

Учитывая величину, углы разделяют на:

развернутый;
прямой;

тупой;
острый.

Какой угол называется развернутым, было представлено выше. Определимся с понятием прямого.

Его можно получить при делении развернутого на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько градусов составляет?

180 градусов развернутого делим на 2 и получаем, что прямой угол равен 90 градусам . Это замечательная фигура, так как многие факты в геометрии связаны именно с ней.

Имеет она и свои особенности в обозначении. Чтобы на рисунке показать прямой угол, его обозначают не дугой, а квадратиком.

Углы, которые получаются при делении произвольным лучом прямого, называют острыми. По логике вещей следует, что острый угол меньше прямого, но его мера отлична от 0 градусов. То есть, он имеет величину от 0 до 90 градусов.

Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого. Его градусная мера варьируется в интервале от 90 до 180 градусов.

Данный элемент можно разбить на разные виды рассматриваемых фигур, исключая развёрнутый.

Вне зависимости от того, как разбивается неразвернутый угол, всегда пользуются базовой аксиомой планиметрии — «основное свойство измерения».

При разделении угла одним лучом или несколькими, градусная мера данной фигуры равна сумме мер углов, на которые она разбита.

На уровне 7-го класса виды углов по их величине на этом заканчиваются. Но для повышения эрудиции можно добавить, что существуют и другие разновидности, которые обладают градусной мерой больше 180 градусов. Их называют выпуклыми.

Фигуры при пересечении прямых

Следующие типы углов, с которыми знакомятся учащиеся – элементы, образованные при пересечении двух прямых. Фигуры, которые размещаются друг напротив друга, называют вертикальными. Их отличительное свойство – они равны.

Элементы, которые прилегают к одной и той же прямой, называют смежными. Теорема, отображающая их свойство, говорит о том, что смежные углы в сумме дают 180 градусов .

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент в треугольнике, то углы подразделяют на внутренний и внешний. Треугольник ограничен тремя отрезками и состоит из трёх вершин. Углы, расположенные внутри треугольника при каждой вершине, называют внутренними .

Если взять любой внутренний элемент при любой вершине и продлить любую сторону, то угол, который образовался и является смежным с внутренним, называется внешним. Эта пара элементов имеет следующее свойство: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущей

Пересечение прямых

При пересечении двух прямых секущей также образуются углы , которые принято распределять по парам. Каждая пара элементов имеет свое название. Выглядит это следующим образом:

внутренние накрест лежащие:∟4 и ∟6, ∟3 и ∟5;
внутренние односторонние: ∟4 и ∟5, ∟3 и ∟6;
соответствующие: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В том случае, когда секущая пересекает две прямые, все эти пары углов имеют определённые свойства:

Внутренние накрест лежащие и соответственные фигуры между собой равны.
Внутренние односторонние элементы в сумме дают 180 градусов.

Изучаем углы в геометрии, их свойства

Виды углов в математике

Вывод

В этой статье представлены все основные виды углов, которые встречаются в планиметрии и изучаются в седьмом классе. Во всех последующих курсах свойства, касающихся всех рассмотренных элементов, являются основой для дальнейшего изучения геометрии. К примеру, изучая , необходимо будет вспомнить все свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. При изучении особенностей треугольников, необходимо вспомнить, что такое смежные углы. Перейдя в стереометрию, все объёмные фигуры будут изучаться и строиться, опираясь на планиметрические фигуры.

В этой статье будет рассматриваться одна из основных геометрических фигур — угол. После общего введения в это понятие мы уделим основное внимание отдельному виду такой фигуры. Развернутый угол — важное понятие геометрии, которое и будет основной темой этой статьи.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии существует ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол как раз относиться к ним и определяется с помощью понятия луча, поэтому начнем именно с него.

Также перед тем, как приступать к определению самого угла, нужно вспомнить о нескольких не менее важных объектах в геометрии — это точка, прямая на плоскости и собственно сама плоскость. Прямой называют самую простую геометрическую фигуру, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскостью — поверхность, которая имеет два измерения. Ну и луч (или же полупрямая) в геометрии — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя данные понятия, можем составить утверждение, что углом является геометрическая фигура, которая полностью лежит в некоторой плоскости и состоит из двух несовпадающих лучей с общим началом. Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон — это его вершина.

Виды углов и геометрии

Мы знаем о том, что углы могут быть совсем разными. А потому немного ниже будет приведена небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться в видах углов и их главных особенностях. Итак, существует несколько видов углов в геометрии:

Прямой угол. Он характеризируется величиной в 90 градусов, а значит, его стороны всегда перпендикулярны между собой.
Острый угол. К таким углам относятся все их представители, имеющие размер меньше 90 градусов.
Тупой угол. Здесь же могут быть все углы с величиной от 90 до 180 градусов.
Развернутый угол. Имеет размер строго 180 градусов и внешне его стороны составляют одну прямую.

Понятие развернутого угла

Теперь давайте рассмотрим развернутый угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что можно четко увидеть на рисунке немного ниже. Значит, мы можем с уверенностью сказать, что у развернутого угла одна из его сторон по сути есть продолжением другой.

Стоит запомнить тот факт, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, который выходит из его вершины. В результате мы получим два угла, которые в геометрии называются смежными.

Также развернутый угол имеет несколько особенностей. Для того, чтобы рассказать о первой из них, нужно вспомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет его таким образом, что образуется два прямых угла по 90 градусов. Это очень легко просчитать математически: 180˚ (градус развернутого угла) : 2 = 90˚.

Если же разделять развернутый угол совсем произвольным лучом, то в результате мы всегда получаем два угла, один из которых будет острым, а другой — тупым.

Свойства развернутых углов

Будет удобно рассматривать этот угол, собрав воедино все его главные свойства, что мы и сделали в данном списке:

Стороны развернутого угла антипараллельны и составляют прямую.
Величина развернутого угла всегда составляет 180˚.
Два смежных угла вместе всегда составляют развернутый угол.
Полный угол, который составляет 360˚, состоит из двух развернутых и равен их суме.
Половина развернутого угла — это прямой угол.

Итак, зная все эти характеристики данного вида углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Задачи с развернутыми углами

Для того, чтобы понять, усвоили ли вы понятие развернутого угла, попытайтесь ответить на несколько следующих вопросов.

Чему равен развернутый угол, если его стороны составляют вертикальную прямую?
Будут ли два угла смежными, если величина первого 72˚, а другого — 118˚?
Если полный угол состоит из двух развернутых, то сколько в нем прямых углов?
Развернутый угол разделили лучом на два таких угла, что их градусные меры относятся как 1:4. Вычислите полученные углы.

Решения и ответы:

Как бы ни был расположен развернутый угол, он всегда по определению равен 180˚.
Смежные углы имеют одну общую сторону. Поэтому, чтобы вычислить размер угла, который они составляю вместе, нужно просто прибавить значение их градусных мер. Значит, 72 +118 = 190. Но по определению развернутый угол составляет 180˚, а значит, два данных угла не могут быть смежными.
Развернутый угол вмещает два прямых угла. А так как в полном имеется два развернутых, значит, прямых в нем будет 4.
Если мы назовем искомые углы а и b, то пусть х — это коэффициент пропорциональности для них, а это значит, что а=х, и соответственно b=4х. Развернутый угол в градусах равен 180˚. И согласно своим свойствам, что градусная мера угла всегда равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбивается любым произвольным лучом, что проходит между его сторонами, можем сделать вывод, что х + 4х = 180˚, а значит, 5х = 180˚. Отсюда находим: х=а=36˚ и b = 4х = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.

Если у вас получилось ответить на все эти вопросы без подсказок и не подглядывая в ответы, значит вы готовы переходить к следующему уроку по геометрии.

Измерение углов сводится к измерению соответствующих им дуг следующим образом. За единицу углов принимают угол, составляющий 1/90 часть прямого угла. Эту единицу называют угловым градусом .

За единицу дуг одинакового радиуса принимают такую дугу того же радиуса, которая соответствует центральному углу , равному угловому градусу. Такая дуга называется дуговым градусом .

Так как прямому центральному углу соответствует 1/4 окружности, то угловому градусу соответствует 1/90 четверти окружности. Значит, дуговой градус составляет 1/360 целой окружности.

Пусть требуется измерить угол AOB, то есть найти отношение этого угла к угловому градусу MNP.Для этого опишем из вершин углов дуги СD и EF произвольным, но одинаковым радиусом.

Тогда будем иметь:

Левое отношение этой пропорции — число, измеряющее угол AOB в угловых градусах Правое отношение — число, измеряющее дугу СD в дуговых градусах.

Следовательно, эту пропорцию можно выразить так: число, измеряющее угол в угловых градусах, равно числу, измеряющему соответствующую дугу в дуговых градусах.

Для краткости эту фразу выражают обыкновенно так: Угол измеряется соответствующей ему дугой.

Градусы угла или дуги подразделяются на 60 равных частей, называемых минутами (угловыми или дуговыми).

Минуту разделяют на 60 равных частей, называемых секундами (угловыми или дуговыми).

Из сказанного выше следует, что в угле содержится столько угловых градусов, минут и секунд, сколько в соответствующей ему дуге заключается дуговых градусов, минут и секунд.

Если, например, в дуге СD содержится 40 град. 25 мин. и 13,5 секунды (дуговых), то и в угле AOB заключается 40 град. 25 мин. 13,5 сек. (угловых). Это выражают сокращенно так:

∠AOB = 40°25’ 13,5’’,

обозначая значками (°), (‘), (‘’) соответственно градусы, минуты и секунды.

Так как прямой угол содержит 90°, то:

1. сумма углов всякого треугольника равна 180 °;

2. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;

3. каждый угол равностороннего треугольника равен 60°;

4. сумма углов выпуклого многоугольника , имеющего n сторон, равна 180° (n — 2).

Транспортир — это прибор, употребляемый для измерения углов, представляет собой полукруг, дуга которого разделена на 180 градусов.

Чтобы измерить угол AOB, накладывают на него прибор так, чтобы центр полукруга совпал с вершиной угла, а радиусом OM совпал со стороной AO. Тогда число градусов, содержащееся в дуге PN, покажет величину угла AOB. При помощи транспортира можно также начертить угол, содержащий данное число градусов.

Конечно, на таком приборе нет возможности отсчитывать не только секунды, но и минуты. Измерение и построение можно выполнить только приближенно.

Смежные углы | 7 класс | Геометрия

Содержание

Углы на плоскости можно объединять в типы по градусам (например, тип «острый угол» $0^\circ\leq{x}<90^\circ$). Также в геометрии выделяются и виды углов, куда входят составные углы-фигуры. В следующих уроках текущего раздела вас ждет подробное изучение подобных фигур и их свойств. А открывать тему мы будем, давая определение смежных углов.

❓Мы разберем:

— какие углы называются смежными;
— свойства смежных углов;
— и узнаем, чему равняется сумма смежных углов.

Определение смежных углов

Построим на плоскости развернутый угол $\angle{ABC}$ и проведем через вершину угла $B$ луч $BD$. Рассмотрим полученную в результате построений фигуру.

Для углов $\angle{ABD}$ и $\angle{DBC}$ сторона $BD$ является общей. При этом, как мы можем заметить, другие стороны данных углов являются дополнительными лучами. Если два угла имеют такую ориентацию на плоскости, они называются смежными.

Дадим определение смежных углов:

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. \circ$.
Виды углов. Измерение углов
Технологическая карта урока « Виды углов. Измерение углов»
Предмет: математика
Класс: 5
Тип урока: урок повторения и закрепления
Предметные: закрепить навык измерения углов, научить строить углы с помощью транспортира.
Метапредметные: научить использовать приобретённые знания в практической деятельности
Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.
Задачи
образовательные (формирование познавательных УУД):
• научить использовать транспортир для измерения и построения углов;
• сформировать умение классифицировать углы по их градусной мере.
— развивающие (формирование регулятивных УУД)
• умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;
• планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия,
• контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;
• воспитывать ответственность и аккуратность;
• воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям
Планируемый результат обучения, формирование УУД
Предметные умения: учащийся научится измерять углы с помощью транспортира, распознавать развёрнутые, острые, тупые и прямые углы.
Личностные УУД: совершенствовать имеющиеся знания и умения, осваивать новые виды деятельности
самооценка своих действий
Регулятивные УУД: выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале, осуществлять самоконтроль.
Познавательные УУД: использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя.
Коммуникативные УУД: правильно выражать свои мысли, умение слушать собеседника.
Основные понятия
Развёрнутый угол, единичный угол, градус, транспортир, измерение углов, острый угол, прямой угол, тупой угол.
Ресурсы:
основные
дополнительные
Компьютер, проектор, учебники по математике, изготовленные из бумаги модели углов; карточка с самостоятельной работой; инструменты для измерения различных величин; транспортиры, презентация Power Point
Математика:5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.-М.:Вентана –Граф,2016.
Организация пространства
Ф-фронтальная, И – индивидуальная. П — Работа в парах.
Технология
Технология развивающего обучения, здоровьесберегающие технологии.
Организационная структура урока
Этапы проведения урока
Форма организ ации
УД
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных
результатов
Учебник
Рабочая тетрадь № 1
Дидактические материалы
Организационный этап
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.
Слушают учителя.
Постановка цели и задачи урока
Цель: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Постановка проблемного
вопроса.
3. Проверка домашнего
Задания
Кроссворд (приложение1)
4. Актуализация знаний
Ф
Устно: № 2,3, 4,
с. 81
5. Закрепление изученного материала
Ф
№ 305, 304, 310
И
6. Контроль и коррекция знаний
И
С.р на карточках
Приложение 2
7. Повторение
И
№ 316
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке
Я работал на уроке на оценку … .
Задания на уроке были:
а) лёгкие;
б) трудные.
9. Информация о домашнем задании
§ 12 повторить, № 311,303
Приложение 1
Вопросы
По горизонтали:
1.Фигура, состоящая из 3х точек не лежащих на одной прямой?
3. Точка, соединяющая 2 соседние стороны?
5.Отрезки, исходящие из его вершин и соединяющие эти вершины?
6. Единицы измерения углов?
8. Угол меньше развернутого угла?
9. Угол, стороны которого образуют прямую?
По вертикали:
1. Прибор для измерения улов?
2. Угол, градусная мера которого меньше 90?
4. Угол, градусная мера которого равна 90?
7. Два луча исходящих из одной общей точки?
Приложение 2
1 вариант:
Постройте:
а) угол МNK=145⁰,
б) угол DEF=36⁰
в)*разделите угол DEF на две равные части.
2 вариант:
Постройте:
а) угол АВK=68⁰,
б) угол АСМ=24⁰
в) *разделите угол АСМ на три равные части.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/395746-vidy-uglov-izmerenie-uglov
Типы углов в математике с определением, градусами и примерами
Содержание
Типы углов в геометрии с определением
В геометрии существуют различные типы углов. Одной из самых важных и основных единиц измерения является Угол. Угол образуется, когда два луча или линии соединяются в их общей конечной точке. Не только в математике мы используем углы в аспектах нашей повседневной жизни, начиная с кусочка пиццы, чтобы строить здания, плотины и статуи. Угол является неотъемлемой частью гражданского строительства. В этой статье мы узнаем о разных типах углов и их свойствах в разных аспектах.
Типы углов: Что такое угол?
Углы являются фундаментальными факторами в геометрии, а также в повседневной жизни.
В основном, когда две линии пересекаются в одной точке, расстояние между двумя линиями измеряется углом. Угол обозначается символом ∠.
Единицами измерения угла являются градус и радиан.
Типы углов: Части угла
Из угла, в основном 2 части –
• Вершина- В углу общая точка пересечения двух линий называется вершиной.
• Плечи – Две прямые или лучи, пересекающиеся в одной точке, называются рукавами. Два плеча — конечная сторона и начальная сторона.
Части угла
Типы углов в математике с градусами
Углы можно классифицировать по двум аспектам –
• По размеру
• По направлению вращения
● По размеру –
на основе измерения угла мы можем разделить на 7 классов. Каждый угол имеет различную идентификацию и форму.
Давайте рассмотрим эти 6 типов и их свойства.
1. Нулевой угол
Нулевые углы образуются, когда два луча углов направлены в одном направлении, и лучи начинаются из общей точки, которая измеряет точно 0°.
Нулевой угол 2. Острый угол
Угол, лежащий между значениями больше 0° и меньше 90°, известен как острый угол.
0°<Острый угол >90°
Острый угол <90°
3. Прямой угол
Прямой угол выглядит как буква английского алфавита «L» и его легко заметить. Этот угол равен 90°.
Прямой угол =90°
Прямой угол =90°
4. Тупой угол
Угол, величина которого меньше 180°, но больше 90°, называется тупым углом.
90°<тупой угол >180°
90°>тупой угол <180°
5. Прямой угол
Когда два пересекающихся луча образуют угол, равный точно 180°, он называется прямым углом . Это похоже на прямую линию, которая так называется.
Прямой угол – 180°
Прямой угол = 180°
6. Угол отражения
Угол отражения лежит в пределах от более 180° до менее 360°.
180° < Угол рефлекса >360°
180°< Угол рефлекса >360°
7. Полный угол
Когда угол точно равен 360°, это называется полным углом.
Полный угол
Типы уголков Таблица для классов 5 и 9
Здесь мы приводим сводку типов уголков-
Типы уголков Измерение угла
Нулевой угол Равно 0°
Острый угол Больше 0°, меньше 90°
Прямоугольный Точно равно 90°
Тупой угол Больше 90°, меньше 180°
Угол прямой Равен 180°
Угол рефлекса Больше 180°, меньше 360°
Уголок в сборе Равен 360°

● В соответствии с направлением вращения –
Мы можем классифицировать углы на основе направления вращения на две категории-
• Положительные углы : Если измерение углов должно выполняться в направлении против часовой стрелки, начиная с основания угла.
• Отрицательные углы : Углы, измеряемые по часовой стрелке, начиная с основания угла.
Положительный угол и Отрицательный угол
Пары углов
Пары углов описываются как Когда два угла появляются группами по два, чтобы показать определенное геометрическое свойство. Между этими парами углов существует некоторая особая связь.
Некоторые типы пар углов: дополнительные углы, дополнительные углы, смежные углы, вертикальные углы и соответствующие углы.
Типы пар углов
Некоторые типы пар углов –
Дополнительные углы –
Когда два угла называются дополнительными углами, это означает, что сумма их мер равна 90°. Эти типы углов дополняют друг друга.
Дополнительные углы
1,2 — смежные дополнительные углы, а 3,4 — несмежные дополнительные углы.
Дополнительные углы
Когда сумма двух углов равна 180°. Эти углы являются дополнением
друг друга, известны как дополнительные углы.
Дополнительные углы
5,6 — смежные дополнительные углы, а 7,8 — несмежные дополнительные углы.
Смежные углы
Когда два угла имеют общую вершину и сторону, они называются смежными углами.
Несмежные углы образуются, если два угла не имеют общей вершины или стороны.
Дополнительные и дополнительные углы могут быть смежными или несмежными углами.
вертикальные углы
Когда две прямые или лучи пересекаются в одной точке и в результате образуются четыре угла. В этих четырех углах мы заметили, что вертикально присутствующие два противоположных угла равны, эта пара углов называется вертикальными углами.
Вертикальные углы
Соответствующие углы
Соответствующие углы – это пара углов, которая образуется при пересечении двух параллельных прямых секущей .
Соответствующие углы
Типы углов в параллельных прямых
Параллельные прямые — это пара прямых, которые никогда не пересекаются и никогда не встречаются друг с другом на плоскости. При пересечении секущей пары параллельных прямых образуются разные типы пар углов. Некоторые пары углов перечислены ниже:
• Соответствующие углы
• Чередующиеся внутренние углы
• Чередующиеся внешние углы
• Вертикально противоположные углы
• Линейные углы
Типы углов на параллельных линиях
Типы упражнений на углы
Q. Угол больше 180°, но меньше 360° известен как __
а) Прямой угол. б) тупой угол в) прямой угол г) рефлекторный угол.
Вариант ответа (г) Угол рефлекса.
Поскольку угол отражения находится в диапазоне от более 180° до менее 360°.
В. В паре дополнительных углов одна из угловых величин равна 45°. Какова величина другого дополнительного угла?
а) 45° б) 130° (в) 135° (г) Ни один из этих
Ответ- мы знаем, что В паре дополнительных углов сумма двух углов равна 180°.
В заданных дополнительных углах один угол равен 45°.
Тогда другой угол равен (180°-45°) = 135°
Вариант ( c) правильный.
В. В паре дополнительных углов одна из угловых величин равна 30°. Какова величина другого дополнительного угла?
а) 150° б) 60° (в) 90° (d) Ни один из этих
Ответ- В дополнительных углах это означает, что сумма их мер равна 90°.
В заданных дополнительных углах один угол равен 30°.
Тогда другой угол равен -(90°-30°) = 60°
Следовательно, вариант ion (b) правильный .
Q. Угол P равен 150° в транспортире. К какой категории углов относится угол P?
а) Прямой угол. б) тупой угол в) прямой угол г) рефлекторный угол.
Ответ : Угол P находится между 90° и 180° . Мы знаем, что угол, лежащий между значениями меньше 90° и больше 90°, называется тупым углом.
Следовательно, угол P равен тупому углу.
Q. В транспортире угол X равен 20°. К какому виду угла относится угол X?
а) Прямой угол. б) тупой угол в) острый угол г) рефлекторный угол.
Ответ- Угол X лежит между 0° и 9°0°.
Угол, размер которого больше 0°, но меньше 90°, называется острым углом.
0°<Острый угол >90°
Следовательно, gle X является Острым углом.
В. Угол больше 90°, но меньше 180° называется __
а) Прямой угол. б) тупой угол в) прямой угол г) рефлекторный угол.
Ответ- вариант( b) Тупой угол
Тупой угол находится между менее 180° и более 90°.
Типы углов Свойства
Угол Z в транспортире равен 183°. К какой категории углов относится угол Z?
В паре дополнительных углов одна из угловых величин равна 80°. Какова величина другого дополнительного угла?
Угол больше 0°, но меньше 90° называется __
Угол W в транспортире равен 75°. К какой категории углов относится угол W?
Связанный пост:
Формула площади равностороннего треугольника с высотой
Что такое удобрения? — определение, значение, типы, примеры
Полная форма доктора медицины в школе, медицине, образовании в Индии
Коллоидный раствор — определение, свойства, примеры, размер частиц для класса 12
Реакция Канниццаро – механизм, определение, пример для класса 12
Что такое факториал сотни (100)?
Заявление на выписку по счету, открытие/повторное открытие счета
Пищеварительная система человека — схема, части и функции для класса 10
Типы природных ресурсов Примеры и определение
Реакция разложения – формула, пример
Типы углов в математике с определением, градусами и примерами – часто задаваемые вопросы
В. Каковы 7 типов углов?
A- Основываясь на измерении угла, мы можем разделить на 7 типов:
Нулевой угол, Острый угол, Тупой угол, Прямой угол, Прямой угол, Рефлекторный угол, Полный угол.
В. Как измеряется угол?
A-Для измерения угла используйте транспортир. простой транспортир выглядит как полукруглый диск с градуировкой от 0° до 180°.
В. Что такое рефлекторный угол?
Угол рефлекса А-А – это угол, который находится в диапазоне от более 180° до менее 360°.
В. Какие существуют типы треугольников в зависимости от направления вращения?
A-Мы можем классифицировать углы на основе направления вращения по двум категориям: положительные углы (измерение   по часовой стрелке) и отрицательные углы (измерение   по часовой стрелке)
В. Как измеряется прямой угол?
A-Прямой угол точно равен 90°. Прямой угол выглядит как буква английского алфавита «L», и его легко заметить.
В. Что такое нулевой угол?
Нулевые углы A образуются, когда два луча углов направлены в одном направлении, и лучи начинаются из общей точки, которая измеряет точно 0°.
Делиться заботой!
15
акции
7 видов ракурсов с картинками ~ BZU SCIENCE
7 типов ракурсов с картинками
Учиться о разных типах углов есть важно, потому что эти углы составляют основу геометрии. Когда две строки пересекаются, то в точке пересечения они образуют угол. Различные типы из углов, основанных на их измерениях, острый угол, прямой угол, тупой угол угол и угол отражения и т. д. Лучи, образующие угол, известны как стороны угла. Угол образован пересечением двух прямых или изогнутые линии. Мы можем измерить эти углы в градусах. Весь оборот угол равен 360 градусов. Угол происходит от латинского слова Angulus.
Какой угол?
В самолете В геометрии фигура, образованная соединением двух лучей, называется углом. Эти два луча — стороны угла. Эти два луча имеют общую конечную точку. Это вершина угла. Используя углы, мы можем описать пространство между двумя линиями. Эти две линии начинаются в одной точке. Можно измерить углы в градусах. Мы используем транспортир для измерения углов. Можно измерить углы от 0° до 360° по окружности. Мы используем углы во всей геометрии. Если мы хотим изучать геометрию, мы должны уметь измерять и описывать углы.
Части угла
Есть две главные части угла. Как мы знаем, две линии соединяются вместе, образуя угол. Эти две линии известны как рук . угла. Эти две линии встречаются в общей конечной точке. Это вершина угла.
Типы уголков
Есть различные виды углов. Эти различные типы углов приведены ниже;
1.      Острый угол
2.      Тупой угол
3.      Прямой угол
4.      Прямоугольный
5.      Рефлекторный угол
6.      Полный угол
7.      Нулевой угол
1. Острый угол
Острый угол — это малый угол. Острый угол имеет размер менее 90 градусов. Другими словами, угол, величина которого находится в пределах от 0 до 90 градусов, называется острым угол.
2. Тупой угол
Тупой угол угол — больший угол. Угол, измерение которого больше 90 градусов называется тупым углом. Другими словами, угол, измеренный в между 9Угол от 0 до 180 градусов известен как тупой угол.
3. Прямой угол
Угол который имеет точное измерение 90 °, является прямым углом. Когда мы помещаем луч в конец прямой, этот луч образует смежные углы. Если эти соседние углы равны, это прямые углы. Когда две пересекающиеся прямые перпендикулярны друг другу, эти две линии образуют прямые углы. Для представления прямого угла, мы используем символ ∟. Углы коробки образуют прямые углы.
4. Прямой угол
Угол который имеет точное измерение 180 °, является прямым. Он в форме прямая линия. Назначаем ножки прямого угла в противоположном направление.
5. Угол рефлекса
А рефлекс угол тоже большой. Измерение угла рефлекса более 180°, но меньше 360°. Это самый запутанный угол, потому что мы должны рисовать это на внешней стороне линии. Большинство детей совершают ошибки при измерение рефлекторных углов. Дети могут измерить рефлекторные углы двумя способами. Во-первых, они могут измерить угол рефлекса, нарисовав круг. Во-вторых, они можно измерить внутренний угол. Измерив внутренний угол, они могут вычесть это с 360°. Это даст угол рефлекса.
6.
Полный угол
Другие названия полного угла являются полным углом или круглым углом. Полный угол имеет точную измерение 360°. Это центральный угол всей окружности. Чтобы сформировать полный угол, мы должны добавить два прямых угла или четыре прямых угла.
7. Нулевой угол
Нулевой угол имеет измерение 0°. Начальное и конечное плечи нулевого угла равны на той же позиции. Другими словами, катеты нулевых углов находятся в то же направление.
Вы также можете хотелось бы прочитать:
Отличие рациональных чисел от иррациональных
Типы треугольников с картинками
Типы углов по парам
1. Смежные углы
Если два углы имеют общую сторону и общую вершину, они смежные углы. смежные углы не пересекаются.
2. Дополнительные углы
Если сумма два угла равны 90°, эти углы комплементарны. Например, если мы добавим 40° и 50°, их сумма равна 90°. Это дополнительные углы. Сумма 10° и 80° тоже 90°. Следовательно, это также дополнительные углы.
3. Дополнительные углы
Если сумма два угла равны 180°, эти углы смежные. Когда мы присоединяемся добавочные углы, мы получаем прямой угол. 150° и 30° являются дополнительными углов, так как их сумма равна 180°.
4. Вертикальные углы
Две линии после пересечения образуют четыре угла. Углы, противоположные друг другу, имеющие одну и ту же вершину, являются вертикальными. Мы также можем назвать их вертикально противоположными углы. Вертикально противоположные углы равны. Используя понятие о вертикально противоположные углы, мы можем найти недостающие углы. Поэтому мы можем говорят, что противоположные по вертикали углы равны. Вертикальные углы состоят из пара несмежных углов.
5. Альтернативные внутренние углы
Когда поперечная пересекает две параллельные прямые, образует восемь углов. В этих углах четыре угла образованы вне этих параллельных линий, и четыре угла формируется внутри этих параллельных линий. Пара углов внутри параллели линии, расположенные по разные стороны от поперечной, называются альтернативные внутренние углы. Если мы хотим легко запомнить эти углы, мы можем понять концепцию, что эти углы присутствуют на внутренней части пересекающиеся линии. Противолежащие внутренние углы равны.
6. Альтернативные внешние углы
Как у нас обсуждалось в предыдущем определении, что когда трансверсаль пересекает два параллельными линиями, он образует четыре внешних угла. Пара углов вне параллельные прямые, расположенные по разные стороны от трансверсали, известны как альтернативные внешние углы. Чтобы запомнить эти углы, мы должны поймите, что эти углы присутствуют на внешней стороне пересеченных линий. параллельные внешние углы равны.
7. Соответствующие углы
Когда поперечная пересекает две параллельные прямые, образует разные углы. Углы которые присутствуют в совпадающих углах, известны как соответствующие углы. соответствующие углы равны.
Положительный и отрицательный углы
Положительный угол идет против часовой стрелки. Это означает, что он движется в противоположном направлении, как часы идут. Отрицательный угол идет по часовой стрелке. Это означает, что он идет в в том же направлении, что и часы.
Применение уголков
Мы используем концепции различных типов углов в нашей повседневной жизни. Например, если мы хотите нарисовать стрелки на часах, мы должны использовать углы. Два пересекающиеся дороги также образуют углы. Лопасти вентилятора также делают углы. Мы также используем углы для навигации самолетов и кораблей. Мы должны использовать углы для рисования различных фигур, таких как треугольники, прямоугольники и квадраты.
Свойства углов
Есть некоторые свойства этих углов. Изучив эти свойства, можно получить точное обзор различных видов ракурсов.
1.      Соответствующие углы всегда равный.
2.      Угол образуется только тогда, когда два линии пересекаются.
3.      Альтернативный интерьер и альтернативный внешние углы также равны.
4.      Если суммировать пару внутренних углов с той же стороны от секущей получим дополнительный угол.
5.      Поскольку мы знаем, что при пересечении двух прямых они образуют вертикально противоположные углы. Эти углы также равны.
Виды углов викторина
После читая краткое объяснение о различных типах углов, вы можете понять эти углы. Теперь вы должны дать быстрый тест. Этот быстрый тест даст представление о том, поняли ли вы основные понятия углов или нет.
1.      Меры двух углов составляют 30° и 60°. Эти углы;
а. Дополнительные уголки
b. Уголки прямые
c. Вертикальные углы
d. Дополнительные углы
2.      Меры двух углов составляют 130° и 50°. Эти углы;
а. Дополнительные уголки
b. Уголки прямые
c. Вертикальные углы
d. Дополнительные углы
3.      Угол, точное измерение 90 ° известно как;
а. Прямой угол
б. Угол рефлекса
c. Острый угол
d. Прямой угол
4.      Угол, точное измерение 180° известно как;
а. Угол рефлекса
б. Острый угол
в. Тупой угол
d. Прямой угол
5.      Угол, точное измерение 0° известно как;
а. Угол прямой
b. Острый угол
c. Нулевой угол
d. Угол рефлекса
6.      Угол 45° – a/an;
а. Острый угол
б. Тупой угол
c. Угол прямой
d. Угол рефлекса
7.      Угол 130° – это a/an;
а. Острый угол
б. Нулевой угол
c. Угол рефлекса
d. Угол прямой
Вы должны выбрать правильные ответы на эти вопросы. После выбора правильных ответов на эти вопросы, вы можете опубликовать эти ответы в поле для комментариев. Мы будем проверьте свои ответы, и мы поставим вам оценки на основе этих вопросов. Пока выставления оценок, мы также предоставим обратную связь о ваших представлениях о типах углы.
острый, тупой, рефлекторный, 180 градусов — Embibe
Автор Шротасвини Мохапатра
Последнее изменение 20-07-2022
Типы углов: Угол образуется, когда два луча или линии пересекаются в одной и той же точке. Углы — это фундаментальная единица геометрии, встречающаяся в природе. Он используется как важный аспект архитектуры и техники. Кроме того, мы используем углы для измерения изменений траектории движения кораблей, самолетов, звезд и т. д.
В математике используются различные типы углов. Некоторые из углов с названиями: Нулевые углы, Острые углы, Тупые углы, Прямые углы, Рефлекторные углы и Прямые углы. Давайте узнаем о различных типах форм углов, их свойствах и способах их измерения. Читайте дальше, чтобы понять всестороннее понятие углов, типов углов и их свойств, а также узнать важные определения и формулы.
Угол образуется, когда два луча исходят из одной исходной точки. Такие лучи образуют угол, который называется плечом угла, а точка их начала называется вершиной угла.
Угол, представленный символом $\угол $. Здесь на приведенной выше диаграмме образованный угол представлен (\угол PQR\). Этот же угол можно также представить как $\угол RQP$. Угол измеряется градусов.
Вышеуказанные два луча могут комбинироваться разными способами, образуя различные типы углов в геометрии. Давайте начнем с изучения этих различных типов углов.
Типы углов в математике
Углы можно разделить на два основных типа:
Основанные на величине
Основанные на вращении
Типы углов основанные на величине 90\020 угловые формы на основе величины или измерений угла. Они перечислены ниже:
Нулевой угол
Острый угол
Прямой угол
Тупой угол
Прямой угол
9\цирк\). Его еще называют полным углом. На рисунке ниже показан полный/полный угол.
Типы углов на основе вращения
В зависимости от направления измерения или направления вращения существует две формы углов:
Положительные углы
Отрицательные углы
Положительные углы направления против часовой стрелки (или против часовой стрелки) называются положительными углами.
Отрицательные углы 9\цирк\).
На приведенном ниже рисунке $\угол 1$ и $\угол 2$ называются линейной парой углов.
Разница между парами дополнительных углов и линейными парами углов
Пара дополнительных углов может иметь или не иметь общую вершину, но линейная пара углов всегда должна иметь общую вершину.
Смежные углы
Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются. На приведенном ниже рисунке $\угол 1$ и $\угол 2$ являются смежными углами. Они имеют одну и ту же вершину и одну общую сторону.
Вертикально противоположные углы
При пересечении двух прямых противоположные углы равны. На диаграмме ниже углы $\угол 1$ и $\угол 2$ равны. Эти углы $\угол 1$ и $\угол 2$ называются вертикально противоположными углами, поскольку они противоположны друг другу в вершине.
Углы, образованные секущей
Линия, пересекающая две или более прямых в разных точках, называется секущей. Углы, образованные в точке пересечения, равны:
Внутренние углы : внутренний из двух углов, образованных в месте соединения двух сторон многоугольника. $\угол 3,\,\угол 4,\,\угол 5$ и $\угол 6$ — внутренние углы.
Внешние углы : Внешний угол – это угол между любой стороной фигуры и линией, продолжающейся от следующей стороны. $\угол 1,\угол 2,\,\угол 7$ и $\угол 8$ — внешние углы.
Пары чередующихся внутренних углов : Пары чередующихся внутренних углов представляют собой парные углы, образованные при пересечении одной прямой двух параллельных прямых. Альтернативные внутренние углы всегда равны. $\угол 3\,\& \,\угол 6$ и $\угол 4\,\& \,\угол 5$ две пары чередующихся внутренних углов. $\угол 3 = \угол 6$ и $\угол 4 = \угол 5$
Пары альтернативных внешних углов : Пары альтернативных внешних углов представляют собой просто вертикальные углы альтернативных внутренних углов. Альтернативные внешние углы равны. $\угол 1\,\& \,\угол 8$ и $\угол 2\,\& \,\угол 7$ две пары чередующихся внешних углов. $\угол 1 = \угол 8$ и $\угол 2 = \угол 7$
Пары соответствующих углов : Соответствующие углы — это парные углы, образованные при пересечении прямой с парой параллельных прямых. Соответственные углы также равны. $\угол 1 = \угол 5,\,\угол 3 = \угол 7,\,\угол 2 = \угол 6$ и $\угол 4 = \угол 8$ — четыре пары соответствующих углов 9\цирк\).
Типы углов Примеры
Ниже мы привели несколько примеров различных типов углов.
a) Пример нулевого угла
Угол между часовой и минутной стрелками, как показано на часах выше, образует нулевой угол.
b) Пример острого угла
Угол между часовой и минутной стрелками, как показано на часах выше, образует острый угол.
c) Пример прямого угла
Угол между часовой и минутной стрелками, как показано на часах выше, образует прямой угол.
d) Пример тупого угла
Угол между часовой и минутной стрелками, как показано на часах выше, образует тупой угол.
e)
Пример прямого угла
Угол между часовой и минутной стрелками, как показано на часах выше, образует прямой угол.
f) Пример угла рефлекса 9\цирк\) .
Резюме
Из этой статьи мы узнали, что угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами. Здесь обсуждались такие типы углов, как нулевой, острый, прямой, тупой, отраженный, прямой, полный, положительный и отрицательный углы, дополнительные углы, дополнительные углы, поперечные углы и т. Д. Углы, образованные секущей, являются соответствующими чередующимися внутренними углами. Также обсуждались чередующиеся внешние углы, внутренние углы, внешние углы и вертикально противоположные углы.
Часто задаваемые вопросы о типах углов
Q.1: Как вы описываете углы?
Ответ: Угол можно описать как фигуру, образованную двумя лучами, встречающимися в общей точке. Угол обозначается символом $\angle .$. Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.
Q.2: Что такое угол и его типы?
Ответ: Угол образуется, когда два луча пересекаются в одной точке. Лучи, образующие угол, называются плечами угла, а их общий конец называется вершиной угла. В математике есть $7$ типов углов. Это нулевые углы, острые углы, прямые углы, тупые углы, прямые углы, рефлекторные углы и полные углы. 9\цирк\). Его еще называют полным углом. Таким образом, полный угол является наибольшим.
Q.4: Как вы определяете углы?
Ответ: Мы можем определить угол, визуализируя фигуру или измеряя углы с помощью транспортира.
Q.5: Что такое вертикальный угол?
Ответ: Углы, имеющие общую вершину, а стороны угла образованы одними и теми же прямыми, называются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.
9\цирк).
Учащиеся также могут использовать Решения NCERT по математике для 6 класса , которые будут полезны при подготовке.
No related posts.