Вычислить 2 8: 1.Вычислить: 1) 2,8:14/15 2) 1,8·2 2/3 3) (3 1/3)² · 0,6 4) (-0,8)²÷0,4 2.Выполнить деление…

Содержание

Сколько будет 2% от 8?

Простой способ вычислить проценты от X

Сколько будет %

от ?

2% от 8 это: 0.16

Процент от — Таблица для 8

Процент от	Разница
1% от 8 это 0.08	7.92
2% от 8 это 0.16	7.84
3% от 8 это 0.24	7.76
4% от 8 это 0.32	7.68
5% от 8 это 0.4	7.6
6% от 8 это 0.48	7.52
7% от 8 это 0.56	7.44
8% от 8 это 0.64	7.36
9% от 8 это 0.72	7.28
10% от 8 это 0.8	7.2
11% от 8 это 0.88	7.12
12% от 8 это 0.96	7.04
13% от 8 это 1.04	6.96
14% от 8 это 1.12	6.88
15% от 8 это 1.2	6.8
16% от 8 это 1. 28	6.72
17% от 8 это 1.36	6.64
18% от 8 это 1.44	6.56
19% от 8 это 1.52	6.48
20% от 8 это 1.6	6.4
21% от 8 это 1.68	6.32
22% от 8 это 1.76	6.24
23% от 8 это 1.84	6.16
24% от 8 это 1.92	6.08
25% от 8 это 2	6
26% от 8 это 2.08	5.92
27% от 8 это 2.16	5.84
28% от 8 это 2.24	5.76
29% от 8 это 2.32	5.68
30% от 8 это 2.4	5.6
31% от 8 это 2.48	5.52
32% от 8 это 2.56	5.44
33% от 8 это 2.64	5.36
34% от 8 это 2.72	5.28
35% от 8 это 2.8	5.2
36% от 8 это 2.88	5.12
37% от 8 это 2. 96	5.04
38% от 8 это 3.04	4.96
39% от 8 это 3.12	4.88
40% от 8 это 3.2	4.8
41% от 8 это 3.28	4.72
42% от 8 это 3.36	4.64
43% от 8 это 3.44	4.56
44% от 8 это 3.52	4.48
45% от 8 это 3.6	4.4
46% от 8 это 3.68	4.32
47% от 8 это 3.76	4.24
48% от 8 это 3.84	4.16
49% от 8 это 3.92	4.08
50% от 8 это 4	4
51% от 8 это 4.08	3.92
52% от 8 это 4.16	3.84
53% от 8 это 4.24	3.76
54% от 8 это 4.32	3.68
55% от 8 это 4.4	3.6
56% от 8 это 4.48	3.52
57% от 8 это 4.56	3.44
58% от 8 это 4. 64	3.36
59% от 8 это 4.72	3.28
60% от 8 это 4.8	3.2
61% от 8 это 4.88	3.12
62% от 8 это 4.96	3.04
63% от 8 это 5.04	2.96
64% от 8 это 5.12	2.88
65% от 8 это 5.2	2.8
66% от 8 это 5.28	2.72
67% от 8 это 5.36	2.64
68% от 8 это 5.44	2.56
69% от 8 это 5.52	2.48
70% от 8 это 5.6	2.4
71% от 8 это 5.68	2.32
72% от 8 это 5.76	2.24
73% от 8 это 5.84	2.16
74% от 8 это 5.92	2.08
75% от 8 это 6	2
76% от 8 это 6.08	1.92
77% от 8 это 6.16	1.84
78% от 8 это 6.24	1.76
79% от 8 это 6. 32	1.68
80% от 8 это 6.4	1.6
81% от 8 это 6.48	1.52
82% от 8 это 6.56	1.44
83% от 8 это 6.64	1.36
84% от 8 это 6.72	1.28
85% от 8 это 6.8	1.2
86% от 8 это 6.88	1.12
87% от 8 это 6.96	1.04
88% от 8 это 7.04	0.96
89% от 8 это 7.12	0.88
90% от 8 это 7.2	0.8
91% от 8 это 7.28	0.72
92% от 8 это 7.36	0.64
93% от 8 это 7.44	0.56
94% от 8 это 7.52	0.48
95% от 8 это 7.6	0.4
96% от 8 это 7.68	0.32
97% от 8 это 7.76	0.24
98% от 8 это 7.84	0.16
99% от 8 это 7.92	0.08
100% от 8 это 8	0

Как можно рассчитать 2% от 8

В магазине товар стоит 8₽, вам дали скидку 2% и вы хотите понять сколько вы сэкономили.

Решение:

Сэкономленная сумма = Цена товара * Скидка в процентах/ 100

Сэкономленная сумма = (2 * 8) / 100

Сэкономленная сумма = 0.16₽

Проще говоря, при покупке товара за 8₽ и скидке в 2%, вы заплатите 7.84₽ и при этом сэкономите 0.16₽.

Для рассчета НДС от 8₽, вы можете использовать Калькулятор НДС онлайн

Расчеты процентов: примеры

30 от 2000
30 от 1000
30 от 300
30 от 5000
84% от 390993
34% от 1605
20% от 287780
85% от 188487
70% от 37609
39% от 298143
99% от 233376
14% от 157061
19% от 351676
31% от 273480
93% от 341625
44% от 314782
20 от 40
20 от 4000
40 от 200
12 от 40000

Чат в
Телеграм

Как вавилонянам удалось вычислить √2 с точностью до шести знаков после запятой? / Хабр

Эта изготовленная примерно в 1800-1600 годах до нашей эры глиняная табличка свидетельствует, что древние вавилоняне смогли аппроксимировать квадратный корень двух с точностью 99,9999%.

Как им это удалось?

Для начала расшифруем саму табличку. Она маркирована как YBC 7289 (сокращённо от «7289-й предмет из Вавилонской коллекции Йеля, Yale Babylonian Collection»). На табличке показан квадрат, его диагональ, а рядом написаны числа. Вот её стилизованная версия из книги Episodes from the Early History of Mathematics Асгера Обое.

Как следует из теоремы Пифагора, длина диагонали единичного квадрата равна √2. Давайте разберёмся с символами!

На табличке указаны числа, записанные в виде вавилонских клинописных нумералов. Они означают 1, 24, 51 и 10.

Так как вавилоняне использовали систему счисления по основанию 60 (также называющуюся шестидесятеричной), число 1,24 51 10 в десятичной системе означает 1,41421296296

Это совпадает со значением √2 до шестого знака после запятой, то есть соответствует точности в 99,9999%!

Точность вычислений поражает. Попробуйте воссоздать её без калькулятора, на бумаге, это не так уж просто!

И мы расскажем, как им это удалось.

Сейчас я буду изображать фокусника: сначала покажу алгоритм, а затем отдёрну занавес и объясню его.

Мы начинаем с выбора числа x₀ между 1 и √2. Я знаю, это кажется случайным, но не будем торопиться. Например, таким числом может быть 1,2, что станет нашей первой аппроксимацией.

Исходя из этого, 2/x₀ больше √2.

Следовательно, интервал [x₀, 2/x₀] включает в себя √2.

Из этого следует, что средняя точка интервала [x₀, 2/x₀] является более точной аппроксимацией значения √2. Как видно на рисунке ниже, она существенно лучше!

Давайте определим из этого x₁.

Развивая эту тему, мы можем определить последовательность аппроксимации, беря средние точки таких интервалов.

Вот несколько первых членов последовательности. Даже третий член уже является на удивление хорошей аппроксимацией.

Если мы нанесём эти числа на диаграмму рассеяния, то спустя несколько шагов нам уже практически понадобится микроскоп, чтобы увидеть отличия от √2.

Как видите, это сходится к √2 чрезвычайно быстро.

Но насколько быстро?

Погрешность вавилонской аппроксимации

Погрешность между этой аппроксимацией и значением √2 определяется просто как расстояние между ними, замеренное по абсолютному значению их разности. Например, погрешность нашего первого предположения e₀ задаётся следующим образом:

Каким бы малым или большим ни было e₀, мы можем использовать её для оценки последующих погрешностей.

Давайте займёмся алгеброй и посмотрим, как e₀ относится к e₁! Сначала выразим e₁ в виде дроби.

Тогда поскольку мы выбрали x₀ больше единицы, то можем выразить его в членах e₁. Так как числитель e₀ возведён в квадрат, наша задача проста.

Повторяя эти рассуждения, мы получаем, что сходимость очень быстра, даже быстрее экспоненциальной!

Повезло ли вавилонянам, или они угодили в самую точку?

На самом деле, второе. Настало время поднять занавес!

Давайте перефразируем задачу аппроксимации квадратного корня из двух. Вместо того, чтобы вычислять функцию f(x) = √x в заданной точке, попробуем найти корень (положительный) f(x) = x² — 2. (Который, как оказывается, тоже равен √2.)

Существует ли обобщённый метод решения такой задачи? Да, это метод Ньютона-Рафсона. Чтобы показать, как он работает, давайте приблизим корень f(x).

График f(x) = x² — 2

Как мы можем переместиться от нашей первоначальной догадки x₀ к корню?

Например, можно следовать по направлению касательной и посмотреть, где она пересекает ось X. Поскольку угол касательной определяет производная, это пересечение можно сразу вычислить. Я покажу, как это сделать.

Уравнение касательной задаётся следующим образом.

Приравняв его к нулю и решив, мы получим точку, в которой касательная пересекает ось X.

Таким образом, выбрав следующую догадку x₁ в качестве этой точки пересечения, мы получим более точную (надеемся) аппроксимацию.

Вот и всё! На основании этой идеи мы можем определить рекурсивную последовательность.

Это называется методом Ньютона-Рафсона. Вот следующий шаг. Как видите, третий шаг находится почти в √2.

Остаётся один важный вопрос: такой ли способ применили вавилоняне? Да, и вот почему.

Метод Ньютона-Рафсона и вавилонский алгоритм

В предыдущем примере мы решили найти корень f(x) = x² — 2. Давайте найдём явную формулу рекурсивной последовательности, заданной методом Ньютона-Рафсона. Её производную легко вычислить, так что мы готовы.

Применив немного алгебры, мы можем прийти к не особо удивительному выводу.

Следовательно, вавилонский алгоритм — это частный случай метода Ньютона-Рафсона!

Мы помним, что сходимость в этом конкретном случае крайне быстрая. Справедливо ли это в общем случае? Если нам повезёт.

Скорость сходимости

Если не вдаваться в подробности, сходимость и её скорость зависят от локального поведения функции.

Например, если f(x) дважды дифференцируема, то член погрешности для n-ного элемента может быть описан членами производных и квадратом (n-1)-ной погрешности.

(Если вам интересны подробности, то доказательство есть в Википедии.)

В частности, если производные «ведут себя хорошо» (то есть первая производная отделена от нуля, а вторая производная ограничена), то скорость сходимости квадратичная.

Если функция «ведёт себя хорошо»

Квадратичная сходимость истинна не только для поиска квадратного корня двух аппроксимацией положительного корня f(x) = x² — 2, но и для широкого спектра функций.

Недостатки

К сожалению не всё так идеально. Метод Ньютона-Рафсона может давать серьёзные сбои в довольно часто встречающихся случаях, к тому же имеет множество недостатков.

Например, если функция рядом с корнем «плоская», то сходимость будет мучительно медленной. Один из таких случаев показан ниже.

Это происходит, когда корень имеет большую повышенную неоднозначность, то есть производные тоже равны нулю. Кстати о производных, в отличие от случая с квадратным корнем вавилонян, их может быть сложно вычислить, из-за чего этот метод оказывается неприменимым.

Более того, весь процесс сильно зависит от первоначальной догадки: итерация может сойтись к неверному корню или даже разойтись.

То, что древние вавилоняне смогли вычислить √2 до шестого знака после запятой, достаточно удивительно. Эта точность вызывает большое уважение, особенно учитывая, что она была достигнута почти четыре тысячи лет назад и вычисления выполнялись вручную.

Как оказалось, им не просто повезло; они обнаружили особый случай мощного метода, способного аппроксимировать корень широкого спектра функций. Он стал известен под названием «метод Ньютона-Рафсона».

Принцип прост:

Предполагаем первоначальное значение x₀
Временно заменяем функцию касательной к ней в x₀
Определяем, где касательная пересекает ось X
Используем это пересечение x₁ в качестве новой начальной точки процесса.

Если функция ведёт себя достаточно хорошо (то есть её производная локально отделена от нуля, а вторая производная ограничена), то сходимость происходит чрезвычайно быстро: именно поэтому вавилоняне смогли достичь «наивысшей в древнем мире вычислительной точности».

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Система Base-2 и 8-битный байт

Причина, по которой компьютеры используют систему счисления по основанию 2, заключается в том, что это значительно упрощает их реализацию с помощью современных электронных технологий. Вы могли бы подключить и построить компьютеры, работающие с основанием 10, но сейчас они были бы чертовски дорогими. С другой стороны, компьютеры с основанием 2 относительно дешевы.

Итак, компьютеры используют двоичные числа и, следовательно, используют двоичных цифр вместо десятичных цифр. Слово , бит , является сокращением слов «Двоичная цифра». В то время как десятичные цифры имеют 10 возможных значений в диапазоне от 0 до 9, биты имеют только два возможных значения: 0 и 1. Следовательно, двоичное число состоит только из 0 и 1, например: 1011. Как узнать, какое значение двоичного числа 1011? Вы делаете это так же, как мы делали это выше для 6357, но вы используете основание 2 вместо основания 10. Итак:

90) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Как видите, в двоичных числах каждый бит содержит значение возрастающей степени двойки. Это делает двоичный счет довольно простым. Начиная с нуля и заканчивая 20, счет в десятичной и двоичной системе выглядит следующим образом:

Если вы посмотрите на эту последовательность, то увидите, что 0 и 1 одинаковы для десятичной и двоичной систем счисления. Под номером 2 вы видите, что сначала перенос происходит в двоичной системе. Если бит равен 1, и вы добавляете к нему 1, бит становится 0, а следующий бит становится 1. При переходе от 15 к 16 этот эффект переходит через 4 бита, превращая 1111 в 10000.

Биты встречаются редко один в компьютерах. Они почти всегда объединяются в 8-битные наборы, и эти наборы называются 9.0909 байт . Почему в байте 8 бит? Аналогичный вопрос: «Почему в дюжине 12 яиц?» 8-битный байт — это то, к чему люди пришли методом проб и ошибок за последние 50 лет.

С 8 битами в байте вы можете представить 256 значений в диапазоне от 0 до 255, как показано здесь:

 0 = 00000000
  1 = 00000001
  2 = 00000010
   ...
254 = 11111110
255 = 11111111

В статье Как работают компакт-диски вы узнаете, что компакт-диск использует 2 байта или 16 бит на семпл. Это дает каждой выборке диапазон от 0 до 65 535, например:

 0 = 00000000000000000
 1 = 0000000000000001
 2 = 00000000000000010
 .No related posts.