Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями, заданными уравнениями. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн
Краткая теория
Если непрерывная кривая задана в прямоугольных координатах уравнением , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями в точках и , и отрезком оси абсцисс определяется формулой:
То есть определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
На основании геометрического смысла определенного интеграла покоится целый класс задач на нахождение площадей фигур, ограниченных линиями.
В более общем случае, если площадь ограничена непрерывными кривыми и и двумя вертикалями и , где при , то будем иметь:
Если кривая задана уравнениями в параметрической форме , , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями, соответствующими и , и отрезком оси , выражается интегралом:
где и определяются из уравнений:
на отрезке
Если непрерывная кривая задана в полярных координатах уравнением , то площадь сектора , ограниченного дугой кривой и двумя полярными радиусами и , соответствующими значениям и , выразится интегралом
Примеры решения задач
Задача 1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями;
Решение
Сделаем чертеж:
Искомую площадь можно найти по формуле:
В этом примере для вычисления неопределенного интеграла используется непосредственное табличное интегрирование
Ответ:
Задача 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды
и осью
Решение
Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.
… — Учеба и наука
Ответов пока нет
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
Решено
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом.
()+()+()-=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз.
Решено
поезд двигался равномерно со скоростья 74 км/ч ,проезжает мимо пешехода,идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду,за 18 секунд…
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
Пользуйтесь нашим приложением
Калькулятор площади между двумя кривыми
Калькулятор площади между двумя кривыми вычисляет площадь для заданных кривых и пределов. Площадь под кривой можно определить, выполнив определенный интеграл между заданными пределами.
Что такое Калькулятор площади между двумя кривыми?
Калькулятор площади между двумя кривыми – это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать площадь для заданных кривых и пределов.
Этот онлайн-калькулятор площади между двумя кривыми поможет вам рассчитать площадь между двумя кривыми за несколько секунд. Чтобы использовать калькулятор этой области между двумя кривыми, введите функцию и предельные значения в данное поле ввода.
Как использовать калькулятор площади между двумя кривыми?
Выполните следующие действия, чтобы найти площадь с помощью онлайн-калькулятора области между двумя кривыми:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору площади между двумя кривыми Cuemath.
- Шаг 2: Введите большую функцию и меньшую функцию в данное поле ввода площади между двумя кривыми калькулятора.
- Шаг 3: Введите значения пределов (нижняя и верхняя границы) в заданное поле ввода площади между двумя кривыми калькулятора.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти площадь для заданных кривых и пределов.
- Шаг 5: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
b {f\left( x \right)dx}\) 9{b}[f(x)-g(x)]\)Поясним это на следующем примере.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Найти площадь заданных кривых f(x) = x 2 + 2x и g(x) = x + 3 для интервала [1, 3] и проверьте это с помощью калькулятора площади между двумя кривыми 92 + x-3)]\)
= 6,67
Точно так же вы можете попробовать вычислить площадь между двумя кривыми и найти площадь для:
- f(x) = 5x + 6 и g(x) = 6x 2 для пределов x = от -3 до 1
- f(x) = x 3 / 2 и g(x) = 5x для пределов от x = 2 до x = 5
☛
Статьи по теме:- Калькулятор площади под кривой
- Интегральный калькулятор
Рабочие листы по математике и
визуальная учебная программаКалькулятор площади сегмента — найти площадь, длину шнура и многое другое
Создано Ханной Памула, кандидатом докторских наук Что такое сегмент круга? ⌓
- Что такое хорда окружности?
- Формулы для сегмента площади круга
- Этот калькулятор площади сегмента может работать и как калькулятор длины хорды!
b {f\left( x \right)dx}\) 9{b}[f(x)-g(x)]\) Используйте этот калькулятор площади сегмента, чтобы быстро вычислить площадь сегмента.
Его также можно использовать для определения длины хорды и длины дуги. Если вы не знаете, что такое сегмент круга или даже что такое хорда круга, не смущайтесь — просто прокрутите вниз, чтобы найти несколько определений и несколько изображений, которые говорят сами за себя.
Что такое сегмент круга? ⌓
Если вы хотите понять, что такое сегмент круга, попробуйте представить, что часть круга отрезается одним прямым разрезом. Вот и все! Вы только что создали две части круга, и меньшая из них называется круговым сегментом. Более формальное математическое определение гласит, что:
Круговой отрезок – это область, ограниченная хордой и дугой окружности (менее 180°)
Если она равна 180°, то это просто полуокружность – полуокружность. Согласно некоторым определениям, центральный угол не обязательно должен быть меньше 180° — в этом случае вы можете сказать, что разрезание круга линией дает вам два сегмента: большой сегмент и меньший сегмент.
Посмотрите на рисунок ниже, чтобы лучше понять разницу между сегментом и сектором, поскольку эти два названия иногда путают:
Что такое хорда окружности?
Хорда — это линия, соединяющая две точки окружности.
Бесконечное продолжение хорды называется секущей. Частным случаем хорды является та, которая проходит через центр окружности — и это, конечно же, диаметр окружности!
Формулы для сегмента площади круга
Чтобы найти площадь сегмента круга, необходимо знать как минимум две переменные. В нашем калькуляторе площади сегмента реализованы две популярные формулы:
Формула для заданного радиуса и центрального угла
A сегмент = 0,5 × r² × (α – sin(α))
Откуда взялась эта формула? Вы можете посмотреть на площадь сегмента как на разницу между площадью сектора и площадью равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами:
Сегмент A = сектор A — треугольник A
Зная формулу площади сектора:
A сектор = 0,5 × r² × α (узнайте больше об этом в калькуляторе площади сектора)
Уравнение площади равнобедренного треугольника по стороне и углу:
A равнобедренный треугольник = 0,5 × r² × sin(α) (узнайте больше об этом в калькуляторе площади равнобедренного треугольника).
Вы можете найти окончательное уравнение для сегмента площади круга:
A сегмент = A сектор — A
Формула для заданного радиуса и высоты
A сегмент = r² × arccos((r-h)/r) — (r-h) × √(2 × r × h — h²)
, где h — высота сегмента, также известного как сагитта .
Эта формула может быть полезна, когда вам нужно рассчитать, например, объем воды в не полностью заполненной трубе.
Этот калькулятор площади сегмента также может работать как калькулятор длины хорды!
Давайте узнаем, как использовать этот калькулятор площади сегмента. В нашем примере мы хотим найти площадь поперечного сечения частично заполненной трубы:
- Введите радиус окружности .
