Выяснить, является ли функция y = x sin x четной или нече… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Sin нечетная
cos четная
tg нечетная
ctg нечетная
Наименьшим положительным периодом для sin и cos является 2Пи, а для tg и ctg Просто Пи.
Область определения симметрична относительна 0
2 y (-x)-tg(-x)=sin x+tg x=(sin x -tg x)=y (x)
Похожие вопросы
В загородный лагерь отдыха необходимо отвезти 180 человек. Какое наименьшее количество автобусов надо заказать,если вместимость автобуса 42 пассажира?…
Ааааа помогите срочно уравнение…
Решите, пожалуйста
График можно не строить
Только упростить уравнение и подставить числа.
..
Округлите число 23458697 до разряда десятков , десятков тысяч:
А) 23458790 и 23450000
Б) 23458700 и 23460000
В) 23458700 и 23450000
Г) 23458600 и 23550000…
Купили 30м шерсти и шелка.Из них шелка 8метров.сколько метров шерсти купили? обратные задачи…
Как можно разделить ленту длиной 434 см,что бы длины её частей относились так же как 2:3:5…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский языкХимия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Методическая разработка к урокам по теме «Четность и периодичность тригонометрических функций» | Методическая разработка по алгебре (11 класс):
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ, ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КУЗЬМИНА НАДЕЖДА АЛЕКСАНДРОВНА ГБОУ ЛИЦЕЙ №387 ИМЕНИ Н.
В. БЕЛОУСОВА КИРОВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Слайд 2
ПРОВЕРЬ СЕБЯ Функция Область определения D(y) Множество значений E(y) y=sin x y=cos x y=tg x y=ctg x R R R R
Слайд 3
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ, ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Слайд 4
ЗАДАНИЕ НА УРОКИ 17.09.2021 Изучить §2 и презентацию, оформить конспект, разобрать с записью в тетрадь решение задач из текста параграфа №1, 2, 3, 4, 5 – обязательно, №7, 8, 9 – по желанию. Уметь решать задачи типа №12-16. Решить самостоятельную работу. Посмотреть видеоурок по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=CCCFA4FtRxA по желанию.
Слайд 5
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Слайд 6
ЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения функции — x тоже принадлежит области определения данной функции и верно равенство f(-x) = f(x). Чтобы узнать является ли функция четной нужно 1. найти D(y) и убедиться, что она симметрична относительно начала координат 2.
Слайд 7
ЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Задача 1. Является ли четной функция f(x) = 3x 2 + 2 Решение: D(Y)=R – симметрична относительно (0;0) f (-x) = 3(-x) 2 + 2 = 3x 2 + 2 = f(x) – функция четная
Слайд 8
ЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ А) f(x) = 2x 4 — 3x 2 Б) f (x) = x 3 — 2x 2 Решение: А) D(y) : R f( — x) = 2(-x) 4 – 3(-x) 2 = 2×4 — 3×2 = f(x) – четная Б) D(y) : R f ( — x) = (- x ) 3 – 2 (- x ) 2 = – x3 – 2×2 не является ни четной, ни нечетной Являются ли данные функции четными
Слайд 9
ГРАФИК ЧЕТНОЙ ФУНКЦИИ График четной функции симметричен относительно оси ординат (ось ОУ).
Слайд 10
НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из — x тоже принадлежит области определения данной функции и области определения функции верно равенство f(-x) = — f(x). Чтобы узнать является ли функция нечетной нужно 1. найти D(y) и убедиться, что она симметрична относительно начала координат 2.
в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную ( – x ) и получить первоначальную функцию с противоположными знаками .
Слайд 11
НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Задача 2. Является ли нечетной функция f(x) = 3x 3 + х Решение: D(y) : R f (-x) = 3(-x) 3 + (-х) = — 3x 3 — х = -( 3x 3 + х)= = — f(x) – функция нечетная
Слайд 12
НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Решение: А) D(y) : R f ( — x) = 2(-x) 4 + 3(-x) = = 2x 4 — 3x — не является ни четной, ни нечетной Б) D(y) : R f ( — x) = (- x ) 3 – 2 (- x ) = – x 3 + 2x нечетная Являются ли данные функции нечетными
Слайд 13
ГРАФИК НЕЧЕТНОЙ ФУНКЦИИ График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Слайд 14
ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ Функции могут быть как четными, нечетными , так и ни четными, ни нечетными.
Слайд 15
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Для любого значения x верны равенства : sin(-x) = -sin x cos(-x) = cos x tg(-x) = -tg x ctg(-x) = -ctg x Следовательно : y = sin x , у = tg x , у = ctg x – нечетные функции y= cos x – четная функция
Слайд 16
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Задача 4.
Выяснить, является ли функция y = 2 + Sin2 x четной или нечетной. Решение : ООФ: R y(-x) = 2 + sin 2 (-x) = 2 + (-sin x) 2 = =2 + sin 2 x = y(x) y = 2 + sin 2 x – четная функция .
Слайд 17
Четность и нечетность тригонометрических функций
Слайд 18
Разбейте функции на три группы: четные, нечетные, не являются ни четными, ни нечетными
Слайд 19
Ответы: четные нечетные ни чет., ни нечет. 1 2 5 4 3 7 9 6 15 10 8 11 14 12 13
Слайд 20
ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Слайд 21
ПЕРИОДИЧНОСТЬ Для любого значения x верны равенства : sin (x + 2 π ) = sin x cos (x + 2 π ) = cos х Следовательно, значения синуса и косинуса периодически повторяются при изменении аргумента на 2 π . Такие функции называются периодическими с периодом 2 π .
Слайд 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция f(x) называется периодической , если существует такое число T ≠ 0 , что для любого х из области определения этой функции х+Т и х-Т тоже принадлежат области определения этой функции и выполняется равенство f(x – T) = f(x) = f(x + T).
Число T называется периодом функции f(x).
Слайд 23
ПОКАЖЕМ, ЧТО ЧИСЛО 2 Π ЯВЛЯЕТСЯ НАИМЕНЬШИМ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ПЕРИОДОМ ФУНКЦИИ Y = COS X. Пусть Т › 0 – период косинуса, т.е. для любого x выполняется равенство Cos (x + T) = Cos x. Положив x = 0 , получим Cos T = 1. Отсюда T = 2 π k, k є Ζ . Так как Т › 0, то Т может принимать значения 2 π , 4 π , 6 π , …, и поэтому период не может быть меньше 2 π . АНАЛОГИЧНО МОЖНО ДОКАЗАТЬ, ЧТО НАИМЕНЬШИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД ФУНКЦИИ Y = SIN X ТАКЖЕ РАВЕН 2 Π
Слайд 24
ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Задача 6 . Доказать, что f(x) = Sin 3x – периодическая функция с периодом ( 2 π ) /3. Доказательство : Данная функция определена для всех x є R , поэтому достаточно показать, что для любого x верно равенство f(x + T) = f(x) . f(x + (2 π )/3) = Sin 3(x + (2 π )/3) = = Sin (3x + 2 π ) = Sin 3x = f(x)
Слайд 25
ПОКАЖЕМ, ЧТО ФУНКЦИЯ Y= TG X ЯВЛЯЕТСЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ С ПЕРИОДОМ Π . Если x принадлежит области определения этой функции, т.
Слайд 26
ПОКАЖЕМ, ЧТО Π – НАИМЕНЬШИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД ФУНКЦИИ Y = TG X. Пусть Т – период тангенса, тогда tg(x + T) = tg x, откуда при x = 0 получаем tg T = 0, T = k π , k є Ζ . Так как наименьшее целое положительное k равно 1, то π – наименьший положительный период функции y = tg x.
Слайд 27
ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Слайд 28
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
3
тригонометрия — Почему следующая функция является нечетной? $S(x) = \sin x/x$, $x \neq 0$
спросил
Изменено 6 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено 656 раз
$\begingroup$
Почему следующая функция является нечетной? $S(x) = \frac{\sin x}{x}$, $x \neq 0$
Я получаю $$\frac{\sin(-x)}{-x} = \frac{\sin x}{x}$$
что даже правильно? потому что $S(-x) = S(x)$?
Итак, если книга неправильная, что я делаю не так?
- функции
- тригонометрия
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Вы правы, говоря, что $\frac{\sin x}{x}$ — четная функция.
На самом деле нечетные и четные функции ведут себя как нечетные и четные числа. Когда вы складываете два четных числа или два нечетных числа, вы получаете четное число. Если сложить четное и нечетное, получится нечетное число. То же самое и с вычитанием.
Точно так же, если вы умножите на две четные функции или две нечетные функции, вы получите четную функцию. Если умножить четное на нечетное, получится нечетное. То же самое относится и к делению, если оно определено.
Здесь и $\sin x$, и $x$ нечетны, поэтому их частное четно.
$\endgroup$
$\begingroup$
Из определения нечетной функции имеем $f(-x)=-f(x)$.
Теперь $g(x)=\frac{\sin x}x$ состоит из $2$ нечетных функций. Его можно представить в виде $g(x)=h(x)v(x)$, где $h(x)=\sin x$ и $v(x)=\frac1x$.
Так как $h,v$ нечетны, мы получаем
$$g(-x)=h(-x)v(-x)=(-h(x))(-v(x))=h(x)v(x)=g(x).