X y 2 y 2x 4: Разложите на множители: А)xy+2y-2x-4 B)2cx-cy-6x+3y C)x^2+xy+xy^2+y^3

Содержание

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию. 3

    6 Risolvere per ? cos(x)=1/2 7 Risolvere per x sin(x)=-1/2 8 Преобразовать из градусов в радианы 225 9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2 10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2 11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2 12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x
    13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9 14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти число возможных исходов 7 выбор 3
    2 Найти число возможных исходов 8 выбор 3
    3 Найти число возможных исходов 5 выбор 2
    4 Найти число возможных исходов 4 выбор 2
    5 Найти число возможных исходов 8 выбор 4
    6 Найти число возможных исходов 10 выбор 3
    7 Найти число возможных исходов 7 выбор 4
    8 Найти число возможных исходов 6 выбор 3
    9 Найти число возможных исходов 9 выбор 3
    10 Найти число возможных исходов 3 выбор 2
    11 Найти число возможных исходов 6 выбор 4
    12 Найти число возможных исходов 5 выбор 4
    13 Найти число возможных исходов 7 перестановка 3
    14 Найти число возможных исходов 7 выбор 2
    15 Найти число возможных исходов 10 выбор 5
    16 Найти число возможных исходов 10 выбор 6
    17 Найти число возможных исходов 13 выбор 5
    18 Найти число возможных исходов 3 выбор 3
    19 Найти число возможных исходов 4 выбор 1
    20 Найти число возможных исходов 4 выбор 4
    21 Найти число возможных исходов 5 выбор 1
    22 Найти число возможных исходов 6 перестановка 3
    23 Найти число возможных исходов 8 выбор 5
    24 Найти число возможных исходов 9 перестановка 4
    25 Найти число возможных исходов 13 выбор 3
    26 Найти число возможных исходов 12 выбор 2
    27 Найти число возможных исходов 12 выбор 4
    28 Найти число возможных исходов 12 выбор 3
    29 Найти число возможных исходов 9 выбор 5
    30 Найти число возможных исходов 9 выбор 2
    31 Найти число возможных исходов 7 выбор 5
    32 Найти число возможных исходов 6 перестановка 6
    33 Найти число возможных исходов 8 перестановка 5
    34 Найти число возможных исходов 8 перестановка 3
    35 Найти число возможных исходов 7 перестановка 5
    36 Найти число возможных исходов 52 выбор 5
    37 Найти число возможных исходов 5 перестановка 3
    38 Найти число возможных исходов 12 выбор 5
    39 Найти число возможных исходов 3 выбор 1
    40 Найти число возможных исходов 11 выбор 5
    41 Найти число возможных исходов 10 выбор 2
    42 Найти число возможных исходов 15 выбор 3
    43 Найти число возможных исходов 52 выбор 4
    44 Найти число возможных исходов 9 выбор 4
    45 Найти число возможных исходов 9 перестановка 3
    46 Найти число возможных исходов 7 перестановка 4
    47 Найти число возможных исходов 7 перестановка 2
    48 Найти число возможных исходов 11 выбор 4
    49 Найти число возможных исходов 11 выбор 2
    50 Найти число возможных исходов 11 выбор 3
    51 Найти число возможных исходов 10 перестановка 5
    52 Найти число возможных исходов 5 выбор 5
    53 Найти число возможных исходов 6 выбор 1
    54 Найти число возможных исходов 8 перестановка 4
    55 Найти число возможных исходов 8 выбор 6
    56 Найти число возможных исходов 13 выбор 4
    57 Вычислить e
    58 Найти уравнение, перпендикулярное прямой -7x-5y=7
    59 Найти число возможных исходов 13 выбор 2
    60 Найти число возможных исходов 10 перестановка 2
    61 Найти число возможных исходов 10 перестановка 3
    62 Найти число возможных исходов 10 выбор 7
    63 Найти число возможных исходов 20 выбор 4
    64 Найти число возможных исходов 6 перестановка 4
    65 Найти число возможных исходов 5 перестановка 4
    66 Найти число возможных исходов 6 выбор 5
    67 Найти число возможных исходов 52 выбор 3
    68 Найти число возможных исходов 4 выбор 0
    69 Найти число возможных исходов 9 перестановка 7
    70 Найти число возможных исходов 6 выбор 2
    71 Найти число возможных исходов 5 перестановка 5
    72 Найти число возможных исходов 5 перестановка 2
    73 Найти число возможных исходов 6 выбор 6
    74 Найти число возможных исходов 7 выбор 6
    75 Найти число возможных исходов 8 перестановка 6
    76 Найти число возможных исходов 7 перестановка 7
    77 Найти число возможных исходов 9 перестановка 5
    78 Найти число возможных исходов 2 перестановка 2
    79 Найти число возможных исходов 10 выбор 8
    80 Найти число возможных исходов 12 выбор 7
    81 Найти число возможных исходов 15 выбор 5
    82 Найти обратный элемент [[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]]
    83 Определить область значений 1/4x-7
    84 Найти число возможных исходов 10 перестановка 7
    85 Найти число возможных исходов 12 выбор 6
    86 Найти число возможных исходов 2 выбор 1
    87 Найти число возможных исходов 30 выбор 3
    88 Найти число возможных исходов 9 выбор 6
    89 Найти число возможных исходов 8 перестановка 2
    90 Найти число возможных исходов 7 выбор 1
    91 Найти число возможных исходов 6 перестановка 2
    92 Найти число возможных исходов 4 перестановка 2
    93 Найти число возможных исходов 4 перестановка 3
    94 Найти число возможных исходов 3 перестановка 3
    95 Найти число возможных исходов 46 выбор 6
    96 Найти число возможных исходов 5 перестановка 1
    97 Найти число возможных исходов 52 выбор 7
    98 Найти число возможных исходов 52 перестановка 5
    99 Найти число возможных исходов 9 выбор 1
    100 Найти число возможных исходов 9 перестановка 6

    Решить {l}{2(x-y)/3-x+y/4=-1}{6(x+y)-4(2x-y)=16} | Microsoft Math Solver

    \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 ( x — y ) } { 3 } — \frac { x + y } { 4 } = — 1 } \\ { 6 ( x + y ) — 4 ( 2 x — y ) = 16 } \end{array} \right.

    x=2

    y=2

    Викторина

    Simultaneous Equation

    \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 ( x — y ) } { 3 } — \frac { x + y } { 4 } = — 1 } \\ { 6 ( x + y ) — 4 ( 2 x — y ) = 16 } \end{array} \right.

    Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

    Поделиться

    Копировать

    Скопировано в буфер обмена

    4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4.

    8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

    8x-8y-3\left(x+y\right)=-12

    Чтобы умножить 8 на x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    8x-8y-3x-3y=-12

    Чтобы умножить -3 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    5x-8y-3y=-12

    Объедините 8x и -3x, чтобы получить 5x.

    5x-11y=-12

    Объедините -8y и -3y, чтобы получить -11y.

    6x+6y-4\left(2x-y\right)=16

    Рассмотрите второе уравнение. Чтобы умножить 6 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    6x+6y-8x+4y=16

    Чтобы умножить -4 на 2x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    -2x+6y+4y=16

    Объедините 6x и -8x, чтобы получить -2x.

    -2x+10y=16

    Объедините 6y и 4y, чтобы получить 10y.

    5x-11y=-12,-2x+10y=16

    Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

    5x-11y=-12

    Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.

    5x=11y-12

    Прибавьте 11y к обеим частям уравнения.

    x=\frac{1}{5}\left(11y-12\right)

    Разделите обе части на 5.

    x=\frac{11}{5}y-\frac{12}{5}

    Умножьте \frac{1}{5} на 11y-12.

    -2\left(\frac{11}{5}y-\frac{12}{5}\right)+10y=16

    Подставьте \frac{11y-12}{5} вместо x в другом уравнении -2x+10y=16.

    -\frac{22}{5}y+\frac{24}{5}+10y=16

    Умножьте -2 на \frac{11y-12}{5}.

    \frac{28}{5}y+\frac{24}{5}=16

    Прибавьте -\frac{22y}{5} к 10y.

    \frac{28}{5}y=\frac{56}{5}

    Вычтите \frac{24}{5} из обеих частей уравнения.

    y=2

    Разделите обе стороны уравнения на \frac{28}{5}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

    x=\frac{11}{5}\times 2-\frac{12}{5}

    Подставьте 2 вместо y в x=\frac{11}{5}y-\frac{12}{5}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

    x=\frac{22-12}{5}

    Умножьте \frac{11}{5} на 2.

    x=2

    Прибавьте -\frac{12}{5} к \frac{22}{5}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

    x=2,y=2

    Система решена.

    4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4.

    8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

    8x-8y-3\left(x+y\right)=-12

    Чтобы умножить 8 на x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    8x-8y-3x-3y=-12

    Чтобы умножить -3 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    5x-8y-3y=-12

    Объедините 8x и -3x, чтобы получить 5x.

    5x-11y=-12

    Объедините -8y и -3y, чтобы получить -11y.

    6x+6y-4\left(2x-y\right)=16

    Рассмотрите второе уравнение. Чтобы умножить 6 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    6x+6y-8x+4y=16

    Чтобы умножить -4 на 2x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    -2x+6y+4y=16

    Объедините 6x и -8x, чтобы получить -2x.

    -2x+10y=16

    Объедините 6y и 4y, чтобы получить 10y.

    5x-11y=-12,-2x+10y=16

    Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

    \left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Запишите уравнения в матричном виде.

    inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right).

    \left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

    \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Перемножение матриц слева от знака равенства.

    \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}&-\frac{-11}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

    \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}&\frac{11}{28}\\\frac{1}{14}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\16\end{matrix}\right)

    Выполните арифметические операции.

    \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}\left(-12\right)+\frac{11}{28}\times 16\\\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{5}{28}\times 16\end{matrix}\right)

    Перемножьте матрицы.

    \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)

    Выполните арифметические операции.

    x=2,y=2

    Извлеките элементы матрицы x и y.

    4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 12, наименьшее общее кратное чисел 3,4.

    8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12

    Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

    8x-8y-3\left(x+y\right)=-12

    Чтобы умножить 8 на x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    8x-8y-3x-3y=-12

    Чтобы умножить -3 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    5x-8y-3y=-12

    Объедините 8x и -3x, чтобы получить 5x.

    5x-11y=-12

    Объедините -8y и -3y, чтобы получить -11y.

    6x+6y-4\left(2x-y\right)=16

    Рассмотрите второе уравнение. Чтобы умножить 6 на x+y, используйте свойство дистрибутивности.

    6x+6y-8x+4y=16

    Чтобы умножить -4 на 2x-y, используйте свойство дистрибутивности.

    -2x+6y+4y=16

    Объедините 6x и -8x, чтобы получить -2x.

    -2x+10y=16

    Объедините 6y и 4y, чтобы получить 10y.

    5x-11y=-12,-2x+10y=16

    Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

    -2\times 5x-2\left(-11\right)y=-2\left(-12\right),5\left(-2\right)x+5\times 10y=5\times 16

    Чтобы сделать 5x и -2x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на -2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 5.

    -10x+22y=24,-10x+50y=80

    Упростите.

    -10x+10x+22y-50y=24-80

    Вычтите -10x+50y=80 из -10x+22y=24 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.

    22y-50y=24-80

    Прибавьте -10x к 10x. Члены -10x и 10x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.

    -28y=24-80

    Прибавьте 22y к -50y.

    -28y=-56

    Прибавьте 24 к -80.

    y=2

    Разделите обе части на -28.

    -2x+10\times 2=16

    Подставьте 2 вместо y в -2x+10y=16. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

    -2x+20=16

    Умножьте 10 на 2.

    -2x=-4

    Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

    x=2

    Разделите обе части на -2.

    x=2,y=2

    Система решена.

    3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

    Точные уравнения и интегрирующие коэффициенты

    Привет! Возможно, вам захочется сначала узнать о дифференциальных уравнениях и частных производных!

    Точное уравнение

    «Точное» уравнение — это такое дифференциальное уравнение первого порядка, как это:

    M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0

    имеет некоторую специальную функцию I(x, y), чьи частные производные можно поставить вместо M и N следующим образом:

    ∂I ∂x dx + ∂I ∂y dy = 0

    , и наша задача — найти эту волшебную функцию I(x, y), если она существует.

    С самого начала мы можем знать, точное это уравнение или нет!

    Imagine we do these further partial derivatives:

    ∂M ∂y = 2 I ∂y ∂x

    ∂N ∂x = 2 I ∂y ∂x

    они заканчиваются теми же ! Итак, это будет верно:

    ∂M ∂y = ∂N ∂x

    Когда это верно, у нас есть «точное уравнение», и мы можем продолжить.

    И чтобы обнаружить I(x, y) , мы делаем ЛИБО :

    • I(x, y) = ∫M(x, y) dx (с x в качестве независимой переменной), ИЛИ
    • I(x, y) = ∫N(x, y) dy (с y в качестве независимой переменной)

    И затем есть дополнительная работа (мы покажем вам), чтобы прийти к общему решению

    I(x, y) = C

     

    Посмотрим в действии.

    Пример 1: Решение

    (3x 2 Y 3 — 5x 4 ) DX + (Y + 3X 3 Y 2 ) DY = 0 3 Y 2 ) DY = 0 3 Y 2 ) DY = 0 3 Y 2 ) DY = 0 3 Y 2 ).

    • М(х, у) = 3х 2 у 3 — 5x 4
    • N(x, y) = y + 3x 3 y 2

    Мы оцениваем частные производные для проверки точности.

    • ∂M ∂y = 9x 2 y 2
    • ∂N ∂x = 9x 2 y 2

    Они одинаковые! Итак, наше уравнение является точным.

    Мы можем продолжать.

    Теперь мы хотим найти I(x, y)

    Проведем интегрирование с x как независимая переменная:

    I(x, y) = ∫M(x, y) dx

    = ∫(3x 2 y 3 − 5x 4 906 x 90 90 3 y 3 — x 5 + f(y)

    y в качестве фиксированного параметра, который, как мы знаем, на самом деле является переменной.

    Теперь нам нужно найти f(y)

    В самом начале этой страницы мы сказали, что N(x, y) можно заменить на ∂I ∂y , поэтому:

    ∂I ∂y = N(x, y)

    Which gets us:

    3x 3 y 2 + df dy = y + 3x 3 y 2

    Cancelling terms:

    df dy = y

    Интегрируя обе стороны:

    f(y) = y 2 2 + C

    У нас есть f(y). Now just put it in place:

    I(x, y) = x 3 y 3 − x 5 + y 2 2 + C

    and the general solution (как упоминалось перед этим примером):

    I(x, y) = C

    Упс! Это «C» может быть другим значением, чем «C» только что. Но они оба означают «любую константу», поэтому давайте назовем их C 1 и C 2 , а затем соединим их в новый C ниже, сказав C=C 1 +C 2

    So we get:

    x 3 y 3 − x 5 + y 2 2 = C

    And that’s how this method works!

    Поскольку это был наш первый пример, давайте пойдем дальше и убедимся, что наше решение правильное.

    Выведем I(x, y) относительно до х, то есть:

    Оценка ∂I ∂x

    Начните с:

    I (х, у) = х 3 у 3 − х 5 + у 2 2

    Использование неявного дифференцировав получаем

    ∂I ∂x = x 3 3y 2 y’ + 3x 2 y 3 − 5x 4 + yy’

    Упростить

    ∂I ∂x = 3x 2 y 3 − 5x 4 + y'(y + 3x 3 y 9

    Мы используем тот факт, что y’ = dy dx и ∂I ∂x = 0, затем умножьте все на dx, чтобы в итоге получить:

    (у + 3x 3 у 2 )dy + (3x 2 y 3 — 5x 4 )dx = 0

    , которое является нашим исходным дифференциальным уравнением.

    Итак, мы знаем, что наше решение верное.

    Пример 2: Решить

    (3x 2 − 2xy + 2)dx + (6y 2 − x 2 + 3)dy = 0

    • M = 3x 2 − 2xy + 2
    • N = 6 лет 2 − x 2 + 3

    Итак:

    • ∂M ∂y = −2x
    • ∂N ∂x = −2x

    Уравнение точное!

    Теперь найдем функцию I(x, y)

    На этот раз попробуем I(x, y) = ∫N(x, y)dy

    Итак, I(x, y) = ∫(6y 2 − х 2 + 3)dy

    I(x, y) = 2y 3 − x 2 y + 3y + g(x)    (уравнение 1)

    Теперь продифференцируем I(x, y) по x и приравняем его к M:

    ∂I ∂x = M(x, y)

    0 − 2xy + 0 + g'(x) = 3x 2 − 2xy + 2

    −2xy + g'(x) = 3x 2 − 2xy + 2

    g'(x) = 3x 2 + 2

    И интегрирование дает:

    g(x) = x 3 + 2x + C     (уравнение 2)

    Теперь мы можем заменить g(x) в уравнении 2 в уравнении 1:

    I(x, y) = 2y 3 − x 2 y + 3y + x 3 + 2x + C

    И общее решение имеет вид

    I(x, y) = C

    и т. д. (не забывая, что две предыдущие «C» — это разные константы, которые можно свернуть в одну, используя C=C 1 + C 2 ) получаем:

    2y 3 − x 2 y + 3y + x 3 + 2x = C

    Решено!


    Пример 3: Решить

    (xcos(y) − y)dx + (xsin(y) + x)dy = 0

    Имеем:

    M = (xcos(y) − y) dx

    ∂M ∂y = −xsin(y) − 1

    N = (xsin(y) + x)dy

    ∂N ∂0x 9(00 + 9019 ∂x 9

    Таким образом

    ∂M ∂y ∂N ∂x

    Итак, это уравнение не точно!



    Пример 4: Решить

    [y 2 − x 2 sin(xy)]dy + [cos(xy) − xy sin(xy) + e 2x ]dx = 0

    M = cos(xy) − xy sin(xy) + e 2x

    ∂M ∂0y 90y −x 2 y cos(xy) − 2x sin(xy)

    N = y 2 − x 2 sin(xy)

    ∂N ∂x = −x 2 y cos(xy) − 2x sin(xy)

    Они одинаковы! Итак, наше уравнение является точным.

    На этот раз мы оценим I(x, y) = ∫M(x, y)dx

    I(x, y) = ∫(cos(xy) − xy sin(xy) + e 2x )dx

     Используя интегрирование по частям, получаем:

    I(x, y) = 1 y sin(xy) + x cos(xy) − 1 y sin(xy) + 1 2 e 2x + f(y)

    I(x, y) = x cos(xy) + 1 2 e 2x 909 90 мы оценить производную по y

    ∂I ∂y = −x 2 sin(xy) + f'(y)

    И что равно N, что равно M:

    ∂I ∂y = N(x, y)

    −x 2 sin(xy) + f'(y) = y 2 − x 2 sin(xy)

    f'(y) = y 2 − x 2 sin(xy) + x 2 sin(xy)

    f'(y) = y 2  

    f(y) = 1 3 y 3

    Итак, наше общее решение I(x, y) = C принимает вид:

    xcos(xy) + 1 2 e 2x + 1 3 y 3 = C

    Готово!

    Факторы интегрирования

    Некоторые уравнения, которые не являются точными, могут быть умножены на некоторый коэффициент, a функция u(x, y) , чтобы сделать их точными.

    Когда эта функция u(x, y) существует, она называется интегрирующим фактором . Это сделает допустимым следующее выражение:

    ∂(u·N(x, y)) ∂x = ∂(u·M(x, y)) ∂y

    Есть несколько особых случаев:

    • u(x, y) = x m y n
    • u(x, y) = u(x) (то есть u является функцией только от x)
    • u(x, y) = u(y) (что то есть u является функцией только от y)

    Давайте посмотрим на эти дела…

     

    Коэффициенты интегрирования с использованием u(x, y) = x

    m y n

    Пример 5: (y 2 + 3xy 3 )dx + (1 − xy)dy = 0


    M = y 2 + 3xy 3

    ∂M ∂y = 2y + 9xy 2

    N = 1 − xy

    ∂N ∂x = −y

    Итак, ясно, что ∂M ∂y ∂N ∂x

    уравнение на x M Y N :

    (x M Y N Y 2 + x M Y N + X M Y N + x M Y N + x M Y N + 3x M ). — x M Y N XY) DY = 0

    , который «упрощает» до:

    (x M Y N+2 +3X M+1 Y 8993889 399388 993889 3993889 393889 39938 899389 399389 39938 2 2 . дх + (x m y n − x m+1 y n+1 )dy = 0

    Теперь у нас есть:

    M = x M Y N+2 +3x M+1 Y N+3

    ∂m ∂y = (N+2) ∂ o

    = (N+2). +1 + 3(n + 3)x m+1 y n+2

    N = x m y n − x m+1 y

    8 n+1 607 n+1 909 909 ∂n ∂x = MX M — 1 Y N — (M + 1) x M y N + 1

    и WE Хотел

    и WE

    .0919 ∂y = ∂N ∂x

    Итак, давайте выберем правильные значения м и n , чтобы сделать уравнение точным.

    Приравняем их:

    (n + 2)x m y n+1 + 3(n + 3)x m+1 y n+2 = mx m−1 y n − (m + 1)x m y n+1  

    Изменить порядок и упростить:

    [(m + 1) + (n + 2)]x m y n+ 1 + 3(n + 3)x m+1 y n+2 − mx m−1 y n = 0


    Чтобы он был равен нулю, каждый коэффициент должен быть равен нулю, поэтому: (м + 1) + (п + 2) = 0

  2. 3(n + 3) = 0
  3. м = 0

Последнее, m = 0 , очень помогает! При m=0 мы можем вычислить, что n = −3

И результат:

x m y n = г −3

We now know to multiply our original differential equation by y −3 :

(y −3 y 2 + y −3 3xy 3 ) dx + ( y −3 − y −3 xy) dy

Получается:

(y −1 + 3x)dx + (y −3 − xy −2 )090 0 dy = И это новое уравнение должно быть точным, но давайте проверим еще раз:

M = y −1 + 3x

∂M ∂y = −y −2

N = y −3 − xy −2

∂N ∂x = −y −2

∂M ∂y = ∂N ∂x


Они одинаковы! Теперь наше уравнение точно равно !

Итак, продолжим:

I(x, y) = ∫N(x, y)dy

I(x, y) = ∫(y −3 − xy −2 )dy

I (х, у) = −1 2 y −2 + xy −1 + g(x)

Теперь, чтобы определить функцию g(x), вычислим

∂I 90×9 90 -1 + g'(x)

И это равно M = y -1 + 3x, поэтому:

y -1 + g'(x) = y -1 + 3x

И Итак:

g'(x) = 3x

g(x) = 3 2 x 2

Итак, наше общее решение I(x, y) = C:

−1 2 y −2 + xy −1 + 3 2 x 2 = C

 

Интегрирование коэффициентов с использованием u(x, y) = u(x)

Для u(x, y) = u(x) мы должны проверить это важное условие:

The expression:

Z(x) = 1 N [ ∂M ∂y ∂N ∂x ]

must not have the y член, так что коэффициент интегрирования является только функцией x


Если приведенное выше условие верно, то наш интегрирующий коэффициент равен:

u(x) = e ∫Z(x)dx

Давайте попробуем пример:

Пример 6: (3xy — Y 2 ) DX + X (x — y) dy = 0

M = 3xy — y 2

∂M

∂M

.

N = x(x − y)

∂N ∂x = 2x − y

∂M ∂y ∂N ∂x

Итак, наше уравнение , а не точно.

Рассчитаем Z(x):

z (x) = 1 n [ ∂m ∂y ∂n ∂x ]

= ∂x ]

= 1919 ∂x ]

. ) ]

= x−y x(x−y)

= 1 x

Итак, Z(x) является функцией только от x, ура!


So our integrating factor is

u(x) = e ∫Z(x)dx

= e ∫(1/x)dx

= e ln(x)

= x

Теперь, когда мы нашли интегрирующий коэффициент, давайте умножим дифференциальное уравнение по нему.

х[(3xy − y 2 )dx + x(x − y)dy = 0]

и мы получаем

(3x 2 y − xy 2 )dx + (х 3 — х 2 y)dy = 0

Теперь должно быть точно. Let’s test it:

M = 3x 2 y − xy 2

∂M ∂y = 3x 2 − 2xy

N = x 3 − x 2 y

∂N ∂x = 3x 2 − 2xy

∂M ∂y = ∂N ∂x

So our equation is exact!

Теперь решаем так же, как и в предыдущих примерах.

I (x, y) = ∫m (x, y) DX

= ∫ (3x 2 Y — XY 2 ) DX

= x 3 Y —

= x 3 Y —

= x 3 y — 3 y —

2 3 y —

= x 3 y —

= x 3 y —

= x 3 ). 2 y 2 + c 1

И мы получаем общее решение I(x, y) = c :

x 3 Y — 1 2 x 2 Y 2 + C 1 = C

Combin 2 у 2 = с

Решено!

 

Интегрирование коэффициентов с использованием u(x, y) = u(y)

u(x, y) = u(y) очень аналогично предыдущему случаю u(x, y) = и(х)

Итак, аналогичным образом имеем:

Экспрессия

1 M [ ∂n ∂x ∂m ∂y ]

не обязательно ners . интегрирующий множитель должен быть функцией только и .

И если это условие истинно, мы называем это выражение Z(y) и наш интегрирующий коэффициент равен

u(y) = e ∫Z(y)dy

И мы можем продолжить так же, как в предыдущем примере

 

Вот оно!

Нарисуйте график каждого из следующих линейных уравнений с двумя переменными: i) x + y = 4 ii) x

Решение:

Прежде всего, мы можем нарисовать таблицу для различных значений x и y, а затем с помощью значений мы можем построить график для каждого линейного уравнения.

i) x + y = 4

Перепишите уравнение как y = 4 — x  —  Уравнение (1)

Подставляя разные значения x в уравнение (1), мы получаем разные значения y

  • Когда x = 0, мы имеем: y = 4 — 0 = 4
  • Когда x = 2, мы имеем: y = 4 — 2 = 2
  • Когда x = 4, мы имеем: y = 4 — 4 = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу со всеми полученными решениями:

х

0

2

4

и

4

2

0

Нанеся точки (0, 4) (2, 2) и (4, 0) на миллиметровую бумагу и проведя линию, соединяющую соответствующие точки, мы получим график.

График линии, представленной данным уравнением, такой, как показано.

ii) x – y = 2

Перепишите уравнение как y = x – 2  —  Уравнение (1)    

Подставляя различные значения x в уравнение (1), мы получаем разные значения для y

  • Когда x = 0, мы имеем y = 0 — 2 = -2
  • Когда x = 2, мы имеем y = 2 — 2 = 0
  • Когда x = 4, мы имеем y = 4 — 2 = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу со всеми полученными решениями:

х

0

2

4

и

-2

0

2

Нанеся точки (0, -2), (2, 0) и (4, 2) на миллиметровую бумагу и проведя линию, соединяющую соответствующие точки, мы получим график.

The graph of the line represented by the given equation is as shown

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iii) y = 3x   — — Уравнение (1)

Подставляя разные значения x в уравнение (1), мы получаем разные значения y.

  • Когда x = 0, мы имеем: y = 3(0) = 0
  • Когда x = 1, мы имеем: y = 3 (1) = 3
  • Когда x = -1, имеем: y = 3(-1) = -3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу со всеми полученными решениями:

х

0

1

-1

и

0

3

-3

Нанеся точки (0, 0), (1, 3) и (-1, -3) на миллиметровую бумагу и проведя линию, соединяющую соответствующие точки, мы получим график.

График линии, представленной данным уравнением, выглядит следующим образом:

iv) 3 = 2x + y

Перепишите уравнения

y = 3 — 2x  —  Уравнение (1)

Подставляя различные значения x в уравнение (1), мы получаем разные значения для y

  • Когда x = 0, мы имеем: y = 3 — 2(0) = 3 — 0 = 3
  • Когда x = 3, мы имеем: y = 3 — 2(3) = 3 — 6 = — 3
  • Когда x = -1, имеем: y = 3 — 2 (-1) = 3 + 2 = 5

Таким образом, мы имеем следующую таблицу со всеми полученными решениями:

х

0

3

-1

и

3

-3

5

Нанеся точки (0, 3), (3, -3) и (-1, 5) на миллиметровую бумагу и проведя линию, соединяющую соответствующие точки, мы получим график.

График линии, представленной данным уравнением, показан на рисунке.

☛ Проверка: Решения NCERT для 9 класса по математике, глава 4


Видеорешение:

Нарисуйте график каждого из следующих линейных уравнений с двумя переменными: (i) x + y = 4 ii) x — y = 2 (iii) y = 3x (iv) 3 = 2x + y

Решения NCERT Класс 9 Математика Глава 4 Упражнение 4.3 Вопрос 1

Резюме:

Графики каждого линейного уравнения (i) x + y = 4 (ii) x — y = 2 (iii) y = 3x и (iv) 3 = 2x + y показаны путем нахождения различных значений x и y, и построены их соответствующие графики.


☛ Похожие вопросы:

  • Приведите уравнения двух прямых, проходящих через (2, 14). Сколько еще таких строк и почему?
  • Если точка (3, 4) лежит на графике уравнения 3y = ax + 7, найти значение a.
  • Стоимость проезда на такси в городе следующая: первый километр стоит 8 ₹, последующие 5 ₹ за км. Приняв пройденное расстояние за x км и общую стоимость проезда за ₹ y, напишите линейное уравнение для этой информации и нарисуйте его график.
  • Из приведенных ниже вариантов выберите уравнение, графики которого представлены на рис. 4.6 и рис. 4.7. Для рис. 4.6 (i) y = x (ii) x + y = 0 (iii) y = 2x (iv) 2 + 3y = 7x Для рис. 4.7 (i) y = x + 2 (ii) y = x — 2 (iii) y = -x + 2 (iv) x + 2y = 6,

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Страница не найдена — Фонд Наффилда

Страница, которую вы ищете, не может быть найдена. Пожалуйста, попробуйте использовать либо главное меню, либо поиск по сайту.

Поиск проектов, новостей, воздействия, события

Поиск

Образование 638 Когнитивные и некогнитивные навыки 32Curriculum и субъектный выбор 30-летних рабочих рабочих средств 232-й. Образование и навыки после 16 лет 93Начальное образование 127Q-Step 26Эффективность школы 44Среднее образование 152Специальные образовательные потребности и инвалидность 52Проблемы системного образования 96Правосудие 227Доступ к правосудию 36Административное правосудие 21Гражданское правосудие 21Судебный опыт и доказательства 18Уголовное право 22Домашнее насилие 5Равенство и права человека 25Семейное правосудие и 130Частное право закон о социальном обеспечении 9Юстиция в отношении молодежи 21Благосостояние 752Искусственный интеллект 3Помощь при смерти 0Дополненная реальность 0Преимущества 51Обязанности по уходу 26Сообщества и социальная сплоченность 62Страна рождения 24COVID-19326Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 27Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 46Инвалидность 13Экономика, государственные расходы и услуги 174Этническая принадлежность 47Семья и семейная динамика 114Гендер 41Глобальное неравенство в отношении здоровья и нуждающиеся дети 73Психическое здоровье 90Заболевания опорно-двигательного аппарата 11Пенсии 16Физическое здоровье 43Бедность и уровень жизни 106Производительность и инновации 6Общественное здравоохранение 150Социальные сети 2Социоэкономика старения 24Социоэкономика ранней взрослости 39Sports science 1Substance misuse 11Tax 46Trust in democracy 65Valuing data 5

ProjectsNewsEventsImpactOpinionPublicationsSeriesReportsEducation 638Cognitive and non-cognitive skills 32Curriculum and subject choice 30Early years 160Education workforce 73Educational assessment 27Higher education 90Language and literacy 77Lifelong learning 14Nuffield Research Placements 23Numeracy 82Parenting 72Pedagogy 19Post-16 education and skills 93Primary образование 127Q-Step 26Эффективность школы 44Среднее образование 152Особые образовательные потребности и инвалидность 52Системные проблемы образования 96justice 227 Акцент к правосудию 36 Адмизирующим правосудием 21Civil правосудие 21 Курта Опыт и доказательства 18 КРИМИНАЛЬНОЕ ПРАВДА 22DOMESTIC НАПРАВЛЕНИЕ 5 ИСПРАВЛЕНИЕ И ПРАВА ПРАВА 15 СВЯЗАНСКОЕ ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ 130 ПРИВАТ И ПРОМЕМОЙ ЗАКОН 2SOCIAL LAWERESEALE 9-летняя юстиция 24-й. 19 326Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 27Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 46Инвалидность 13Экономика, государственные расходы и услуги 174Этническая принадлежность 47Семья и семейная динамика 114Гендер 41Глобальное неравенство в отношении здоровья дети и нуждающиеся дети 73Психическое здоровье 90Заболевания опорно-двигательного аппарата 11Пенсии 16Физическое здоровье 43Бедность и уровень жизни 106Производительность и инновации 6Общественное здравоохранение 150Социальные сети 2Социоэкономика старения 24Социоэкономика раннего взросления 39Спортивная наука 1Злоупотребление психоактивными веществами 11Налоги 46Доверие к демократии 65Оценка данных 5

Ознакомьтесь с нашими проектами

Новый

Образование | 2022 – 2023

Перевод в школу Северной Ирландии без экзаменов в 2021 году

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Повышение успеваемости учащихся с ООП и инвалидностью

Посмотреть проект

Новый

Правосудие | 2022 – 2024

Child First: изучение сотрудничества детей в системе правосудия по делам несовершеннолетних

Посмотреть проект

Благосостояние | 2022 – 2023

Пересмотр политики на рынке труда для будущего сферы труда

Посмотреть проект

Новый

Благосостояние | 2022 – 2023

Влияние автоматического зачисления на пенсию и COVID-19 на поведение сбережений

Посмотреть проект

В процессе

Благосостояние | 2022 – 2024

Преобразующая юстиция, женщины с убеждениями и объединение сообществ

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2024

Опыт дополнительного образования детей от 14 до 16 лет в Англии

Посмотреть проект

Новый

Благосостояние | 2022 – 2024

Связь между когнитивными нарушениями и эксплуатацией в Англии

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2024

Исследовательское обучение языку и грамотности: рандомизированное контрольное исследование

Посмотреть проект

Новый

Благосостояние | 2022 – 2024

Связь между когнитивными нарушениями и эксплуатацией в Англии

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2024

Опыт дополнительного образования детей от 14 до 16 лет в Англии

Посмотреть проект

Новый

Правосудие | 2022 – 2024

Ребенок в первую очередь: изучение сотрудничества детей в системе правосудия по делам несовершеннолетних

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Повышение успеваемости учащихся с ООП и инвалидностью

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Перевод в школу Северной Ирландии без экзаменов в 2021 году

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Практика преподавания начальных наук, опыт и достижения учащихся

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Движение и рассказывание историй для приемных детей

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2024

Исследовательское обучение языку и грамотности: рандомизированное контрольное исследование

Посмотреть проект

Новый

2022 – 2025

Создание классов математики с учетом языка

Посмотреть проект

Новый

Благосостояние | 2022 – 2024

Связь между когнитивными нарушениями и эксплуатацией в Англии

Посмотреть проект

Новый

Правосудие | 2022 – 2024

Child First: изучение сотрудничества детей в системе правосудия по делам несовершеннолетних

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2023

Движение и рассказывание историй для приемных детей

Посмотреть проект

Новый

Образование | 2022 – 2024

Исследовательское обучение языку и грамотности: рандомизированное контрольное исследование

Посмотреть проект

Новый

2022 – 2025

Разработка классов математики с учетом языка

Посмотреть проект

В процессе

Благосостояние | 2022 – 2024

Сельские активы: взгляды на политику и практику децентрализованных стран

Посмотреть проект

В процессе

Благосостояние | 2022 – 2024

Интеграция на основе природы: соединение сообществ с природой/в природе

Посмотреть проект

В процессе

Благосостояние | 2022 – 2024

За школьными воротами: вклад детей в интеграцию общества

Посмотреть проект

В процессе

Благосостояние | 2022 – 2024

Преобразующая юстиция, женщины с убеждениями и объединение сообществ

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2020 – 2022

Этические принципы совместного производства с молодежью

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2020 – 2022

Могут ли математические приложения повысить ценность обучения?

Посмотреть проект

Сообщено

Благосостояние | 2020 – 2022

Реалии COVID: малообеспеченные семьи в период пандемии

Посмотреть проект

Сообщено

Благосостояние | 2020 – 2020

Как население Великобритании получает информацию о COVID-19

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2019 – 2020

Систематический обзор учебных степеней и путей трудоустройства

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | Благосостояние | 2020 – 2020

Измерение разрыва в уровнях образования в 16-19 лет

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2019 – 2022

«Неуправляемые» школы: может ли решение Ofsted помешать устойчивому улучшению?

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2014 – 2015

Языковая программа Nuffield Languages ​​Inquiry и Nuffield Languages ​​

Посмотреть проект

Сообщено

Образование | 2003 – 2003

Nuffield Review of 14-19 Education and Training

Посмотреть проект

Увидеть все

Последний

Последний

Inter 2nd Year Maths 2B Решения дифференциальных уравнений Ex 8(d) – AP Board Solutions

Практика на среднем уровне 2-го года обучения математике 2B Решения из учебника Inter 2-го года обучения математике 2B Решения дифференциальных уравнений Упражнение 8(d) поможет учащимся быстро развеять сомнения.

I. Решите следующие дифференциальные уравнения.

Вопрос 1.
\(\frac{dy}{dx}=-\frac{(12x+5y-9)}{5x+2y-4}\)
Решение:
Неоднородное уравнение
\( \frac{dy}{dx}=-\frac{(ax+by-9)}{a’x+b’y-c’}\) где b = -a’
b = -5, a = 5 ⇒ b = -a
(5x + 2y-4)dy = -(12x + 5y-9) dx
(5x + 2y – 4)dy + (12x + 5y – 9) dx = 0
5 (x dy + y dx) + 2y dy – 4 dy + 12x dx – 9 dx = 0
, интегрируя 5xy + y² – 4y + 6x² – 9x = c

Вопрос 2.
\(\frac{dy}{dx}=-\frac{-3x-2y+5}{2x+3y+5}\)
Решение:
b = – 2, a = 2 ⇒ b = -a
(2x + 3y + 5) dy = (- 3x – 2y + 5) dx
2x dy + 3y dy + 5 dy = -3x dx- 2y dx + 5 dx
2(x.dy + y dx) + By dy + 3x dx + 5 dy – 5 dx = 0
Интегрирование
2xy + \(\frac{3}{2}\)y² + \(\frac{3} {2}\)x² + 5y – 5x = c
4xy + 3y² + 3x² – 10x + 10y = 2c = c’
Решение
4xy + 3(x² + y²)- 10(x – y) = c

Вопрос 3.
\(\frac{dy}{ dx}=\frac{-3x-2y+5}{2x+3y-5}\)
Решение:
\(\frac{dy}{dx}=\frac{-(3x-2y+5)}{ 2x+3y-5}\)
Здесь b = – 2, a¹ = 2
∵ b = -a¹
(2x + 3y – 5) dy = (-3x – 2y + 5) dx „
⇒ 2(x dy + y dx) + (3y – 5) dy + (3x – 5) dx – 0
⇒ 2d (xy) + (3y- 5) dy + (3x- 5) dx = 0
Теперь, интегрируя почленно, получаем получить
⇒ 2 ∫d (xy) + ∫(3y – 5)dy + ∫(3x – 5)dx = 0 92}{2}\) – 5x = \(\frac{c}{2}\)
или) 3x² + 4xy + 3y² – 10x – 10y = c
Это искомое решение.

Вопрос 4.
2(x – 3y + 1) \(\frac{dy}{dx}\) = 4x – 2y + 1
Решение:
(2x – 6y + 2) dy = (4x – 2y + 1) dx
(2x – 6y + 2) dy – (4x – 2y + 1) dx = 0
2 (x dy + y dx) – 6y dy + 2 dy – 4x dx – dx = 0
Интегрирование
2xy – 3y² – 2x² + 2y – x = c

Вопрос 5.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{x-y+2}{x+y-1}\)
Решение:
б = -1, а’ = 1 ⇒ б = -а’ 92}{2}\) – y – 2x = c
2xy + y² – x² – 2y – 4x = 2c = c’

Вопрос 6.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{2x- y+1}{x+2y-3}\)
Решение:
b = -1, a = 1 ⇒ b = -a’
(x + 2y – 3) dy = (2x – y + 1) dx
(x + 2y – 3) dy – (2x – y + 1) dx = 0
(x dy + y dx) 4- 2y dy – 3 dy – 2x dx – dx = 0
Интегрируя
xy + y² – x² – 3у – х = с

II. Решите следующие дифференциальные уравнения.

Вопрос 1.
(2x + 2y + 3) \(\frac{dy}{dx}\) = x + y + 1
Решение:
\(\frac{dy}{dx}=\frac{x+y+1}{2x+2y+3}\)

Умножение на 9
6v + log (3v + 4) = 9x + 9c
6(x + y) + log [3(x + y) + 4] = 9x + c
т. е. log (3x + 3y + 4) = 3x – 6y + c

Вопрос 2.
\(\ frac{dy}{dx}=\frac{4x+6y+5}{3y+2x+4}\)
Решение:

Умножение на 64
8v + 9log (8v + 23) = 64x + 64c
8 ( 2x + 3y) – 64x + 9 log (16x + 24y + 23) = c’
Деление на 8
2x + 3y – 8x + \(\frac{9}{8}\) log (16x + 24y + 23) = с”
3y – 6x + \(\frac{9}{8}\) log (16x + 24y + 23) = c”
Деление на 3, решение 3
y – 2x + \(\frac{3}{8 }\) log (16x + 24y + 23) = k

Вопрос 3.
(2x + y + 1) dx + (4x + 2y – 1) dy = 0
Решение:

∫(2 + \ (\frac{1}{v-1}\))dv = 3∫dx
2v + log (v – 1) = 3x + c
2v – 3x + log (v – 1) = c
2(2x + y) – 3x + log (2x + y – 1) = c
4x + 2y – 3x + log (2x + y – 1) = c
Решение: x + 2y + log (2x + y – 1) = c

Вопрос 4.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{2y+x+1}{2x+4y+3}\)
Решение:

Умножение на 8
4v + log (4v + 5 ) = 8x + 8c
4(x + 2y) – 8x + log [4(x + 2y) + 5] = c’
Решение:
4x + 8y – 8x + log (4x + 8y + 5) = c’
8y – 4x + log (4x + 8y + 5) = c’

Вопрос 5.
(x + y – 1) dy = (x + y + 1)dx
Решение:

v – log v = 2x + c
x + y – log (x + y) = 2x – c
(x – y) + log (x + y) = c – искомое решение
.

III. Решите следующие дифференциальные уравнения.

Вопрос 1.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{3y-7x+7}{3x-7y-3}\)
Решение:
Пусть x = x + h, y = y + k так, что \(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}\)


3ln (v – 1) – 3ln (v + 1) – 7ln (v + 1) – 7ln ( v – 1)
14ln x – ln c = – 10ln (v + 1) – 4 ln (v – 1)
ln (v + 1) 5 + ln (v – 1)² + ln x 7 = ln c
(v +1) 5 . (v – 1)². х 7 = c
(\(\frac{y}{x}\) + 1) 5 (\(\frac{y}{x}\) – 1)².x 7 = c
(y – x)² (y + x) 5 = c
[y – (x) – 1 )]² (y + x – 1) 5 = c
Решение: [y-x + 1 ]² (y + x – 1) 5 = c.

Вопрос 2.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{6x+5y-7}{2x+18y-14}\)
Решение:



Умножение на (3V – 2)( 2V + 1)
2 + 18V = A(2V + 1) + B(3V – 2)

2 log (3V- 2)+ log (2V+ 1) = – 3 log X + log c
log (3V – 2)². (2V + 1) + log X³ = log c
log X³(3V – 2)² (2V + 1) = log c
x³(3V – 2)² (2V + 1) = c

Решение: (3y – 2x – 1)² (x + 2y – 2 ) = 343с = с”.

Вопрос 3.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{10x+8y-12}{7x+5y-9}\) = 0
Решение:
\(\frac{dy} {dx}=\frac{10x+8y-12}{7x+5y-9}\) = 0
x = X + h, y = Y + k


5V + 7 = A(V + 2) + B (V + 1)
V = -1 ⇒ 2 = A(-1 + 2) = A ⇒ A = 2
V = -2 ⇒ -3 = B(-2 + 1) = -B, B = 3
∫(\(\frac{2}{(V+1)}+\frac{3}{(V+2)}\))dv = ∫\(\frac{dx}{X}\) 93}\) . X 5
⇒ (Y + X)². (Y + 2X)³ = e c = c’
(Y + 1 – X – 2)² (Y + 1 – 2x – 4)³ = c
Решение: (x + y – 1)² (2x + у – 3)³ = с.

Вопрос 4.
(x – y – 2) dx + (x – 2y – 3) dy = 0
Решение:
Данное уравнение имеет вид \(\frac{dy}{dx}=\frac{-x+y +2}{x-2y-3}\)
Пусть x = X + h, y = Y + k




— искомое решение.

Вопрос 5.
(x – y) dy = (x + y + 1) dx
Решение:

Вопрос 6.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.