| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | cos(pi/4) | ||
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | ||
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Открытая Математика. Функции и Графики. Алгебраические операции над функциями
Алгебраические операции над функциями
Построение графика суммы (произведения) двух функций производится сложением (умножением) ординат точек графиков с одинаковыми абсциссами.
Приведем для примера графики функций y = x + sin x и y = x sin x, являющихся соответственно суммой и произведением графиков y = x и y = sin x.
Правило построения графика функции 1f(x), если график функции f(x) уже построен.
Если x = a – вертикальная асимптота графика функции f(x), то есть limx→a+0f(x)=∞ или limx→a-0f(x)=∞, то limx→a+01f(x)=0 или соответственно limx→a-01f(x)=0.
Таким образорм, в случае, когда x = a – двусторонняя вертикальная асимптота графика функции f(x),Если у графика функции f(x) есть горизонтальная асимптота y = 0 при x→∞, то limx→∞1f(x)=∞.
Если у графика функции f(x) есть горизонтальная асимптота y = b при x→∞, то график функции 1f(x) будет иметь горизонтальную асимптоту y=1b.
Если график функции f(x) пересекает ось абсцисс в точке (x0; 0), то есть x0 – нуль функции f(x): f(x0)=0, то x=x0 – вертикальная асимптота графика функции y=1f(x).
Если точка (x0; y0) – точка максимума (минимума) функции f(x) и y0≠0, то (x0; 1y0) – точка минимума (максимума) функции 1f(x).
Промежуткам возрастания (убывания) графика функции f(x) соответствуют промежутки убывания (возрастания) графика функции 1f(x).
Пусть известен график y = f (x) и нужно построить график функции y = |f (x)|. По определению,
|fx|={fxпри fx≥0,-fxпри fx<0.
Значит, часть графика, лежащую в верхней координатной полуплоскости, изменять не надо, а часть графика, лежащую в нижней координатной полуплоскости, нужно отобразить симметрично оси OX.
Пусть известен график y = f (x) и нужно построить график функции y = f (|x|). Заметим, что при x ≥ 0 f (|x|) = f (x), а функция y = f (|x|) четная. Поэтому, чтобы построить график функции y = f (|x|), нужно часть графика функции y = f (x), лежащую в левой координатной полуплоскости, отбросить, а часть графика, лежащую в правой координатной полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси OY.
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ «Облако знаний».
Различия между линейными и нелинейными уравнениями
Различия между линейным и нелинейным Уравнения
В этом разделе мы сравниваем ответы на два основных вопроса в дифференциальных уравнениях для линейного и нелинейного дифференциала первого порядка уравнения.
Напомним, что для линейного дифференциального уравнения первого порядка
у’ + р(х)у = г(х)
у нас было решение
+ С
= 1/м г (х) м дх + С
Напомним, что если функция непрерывна, то интеграл всегда
существуют.
Если нам дано начальное значение
у(х 0 ) = у 0
, то мы можем однозначно решить для C, чтобы получить решение. Этот сразу показывает, что существует решение всех линейных задач первого порядка. дифференциальные уравнения. Это также устанавливает уникальность, поскольку вывод показывает, что все решения должны иметь вид, указанный выше. Обратите внимание, что если постоянная интегрирования для m выбрана отличной от 0, то константа сокращается от отрицательного показателя вне интеграла и положительный показатель внутри. Это доказывает, что ответы на оба ключевых вопросы утвердительны для линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Теорема (существование и единственность для Линейные дифференциальные уравнения первого порядка) Пусть y’ + p(x)y = g(x) у (х 0 ) = у 0 — линейное дифференциальное уравнение первого порядка такое, что p(x)
и g(x) непрерывны для < х < б. |
Тогда есть
единственное решение f(x)
что удовлетворяет его.Пример
Определить, где дифференциальное уравнение
(cos x)y’ + (sin x)y = x 2 y(0) = 4
имеет уникальное решение.
Раствор
Деление на cos x, чтобы получить стандартная форма дает
y’ + (tan x)y = x 2 с x
Так как тангенс х непрерывен в течение
-р/2 < х < р/2
и этот интервал содержит 0, дифференциальное уравнение гарантировано иметь единственное решение на этом интервале
Пример
Теперь рассмотрим дифференциальное уравнение
dy/dx = x/y y(5) = -3
Обратите внимание, что теорема неприменима, так как дифференциал
уравнение нелинейное.
Мы можем разделить и решить.
ydy = xdx
у 2 = х 2 + С
Теперь подставим начальное значение, получим
9 = 25 + С
С = -16
у 2 = х 2 — 16
Взяв квадратный корень из обеих частей, мы получим плюс или минус решение, однако начальное условие гласит, что значение должно быть отрицательно, поэтому решение равно
y = -(x 2 — 16) 1/2
Это уравнение действительно только для
|х| > 4
Обратите внимание, что исходное уравнение не является непрерывным в точке y = 0, но интервал, на котором решение верно, не мог иметь угадали без решения дифференциального уравнения.
Пример
Рассмотреть нелинейное дифференциальное уравнение
y’ = y 1/5 y(0) = 0
Разделив и интегрировав получим
у -1/5 dy = dx
5/4 года 4/5 = х + С 1
г 4/5 = 4/5 х + С
Подключение y(0)
= 0 дает C = 0.
окончательное решение
у = (4/5 x) 5/4
Мы также можем видеть что
y = -(4/5 x) 5/4 и у = 0
также являются решениями дифференциального уравнения, которое решить задачу о начальных значениях. Следовательно, уникальность здесь с треском проваливается.
Кажется безнадежным в ответах на два главных вопроса для нелинейное дифференциальное уравнение. В качестве утешения хоть что-то может сказать. Сформулируем следующую теорему, откладывая доказательство до другого время.
Теорема (результат для нелинейного первого Заказать дифференциальные уравнения) Пусть у’ = f(x,y) у (х 0 ) = у 0 — дифференциальное уравнение такое, что оба частные производные ф х и f y непрерывны в некотором прямоугольнике, содержащем (х 0 , у 0 ) Затем идет (возможно меньше)
прямоугольник, содержащий (x 0 , y 0 )
такое, что существует единственное решение f(x)
что удовлетворяет его. |
Обратите внимание, что в предыдущем примере
f y (x,y) = y -4/5
не определен в (0,0) и не имеют единственное решение. Если бы вместо этого мы хотели решить дифференциал уравнение
y’ = y 1/5 y(0) = 5
Это будет иметь единственное решение внутри некоторого прямоугольника содержащий (0,5), но не содержащий начало координат. Обратите внимание, что теорема делает не говорите нам, насколько велик этот прямоугольник.
Назад на домашнюю страницу дифференциальных уравнений первого порядка
Назад на домашнюю страницу дифференциальных уравнений
Назад к математике Домашняя страница отдела
электронная почта Вопросы и предложения
Задачи с начальными значениями — дифференциальные уравнения
Все ресурсы по дифференциальным уравнениям
1 Диагностический тест 29 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Дифференциальные уравнения Помощь » Введение в дифференциальные уравнения » Задачи с начальным значением
Если есть некоторая константа и начальное значение функции равно шести, определите уравнение.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сначала определите, что известно.
Общая функция:
Начальное значение, равное шести, в математических терминах:
Отсюда подставьте начальные значения в функцию и найдите .
Наконец, подставьте найденное значение в исходное уравнение.
Сообщить об ошибке Пояснение:
Итак, это разделимое дифференциальное уравнение, но оно также подчинено начальному условию. Это означает, что у вас достаточно информации, чтобы в конечном ответе не было константы.
Вы начинаете с того, что ставите все одинаковые члены на соответствующие стороны, а затем берете антипроизводную. Ваше предварительное уравнение для антипроизводной будет выглядеть так:
Затем, взяв антипроизводную, вы включите значение C:
Затем, используя заданное начальное условие, мы можем найти значение C:
Решая для C, мы получаем
что дает нам окончательный ответ:
Сообщить об ошибке
Решить задачу с начальным значением для .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
У нас есть так что и . Решение для y,
и
, которые мы можем записать, потому что это просто еще одна произвольная константа.
Подставляя наше начальное значение, мы получаем окончательный ответ .
Обратите внимание, что уравнения такого типа часто встречаются в курсе, и их полезно просто запомнить. Для , у нас есть
Сообщить об ошибке
С
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Итак, это разделимое дифференциальное уравнение с заданным начальным значением.
Для начала соберите все одинаковые переменные на разных сторонах.
Затем проинтегрируйте и обязательно добавьте константу в конце
Чтобы найти y, возьмите натуральный логарифм ln с обеих сторон
Будьте осторожны, чтобы не разделить это, журнал (a+b) не может быть разделен.
Подставьте начальное условие, чтобы получить:
Итак, возведя e в степень обеих сторон:
Решение для C:
дайте нам окончательный ответ:
уравнение
с начальным условием
Возможные ответы:
ни один из этих ответов
Правильный ответ:
Пояснение:
Итак, это разделимое дифференциальное уравнение с заданным начальным значением.
Для начала соберите все одинаковые переменные на разных сторонах.
Обратите внимание, что когда вы делите sec(y) на другую сторону, это будет просто cos(y),
, а csc(x) внизу равно sin(x) вверху.
Интегрируя, получаем:
так что мы можем подставить pi/4 как в x, так и в y:
это дает нам значение C
Чтобы найти y, нам просто нужно взять арксинус обеих сторон:
Report an Error
Solve the differential equation
Subject to:
Possible Answers:
none of these answers
Correct answer:
Объяснение:
Таким образом, если вы переформулируете это уравнение, вы получите отделимое дифференциальное уравнение, добавив к другой стороне:
Теперь, чтобы решить это, умножьте dx на другую сторону и возьмите антипроизводную:
Затем, после антипроизводной, обязательно добавьте константу C:
Теперь подставьте начальное условие y(0)=0, что также даст вам C=0.
Затем просто извлеките квадратный корень, и вы получите:
Тогда, чтобы получить правильный ответ, упростите, испугая его и вытянув его за пределы квадратного корня, чтобы получить:
Отчет о ошибке
SOLVE для Y
5. Ответы:
Ни один из этих ответов
Пояснение:
Итак, это разделимое дифференциальное уравнение. Мы можем представить как
и как .
Взяв первообразную один раз, получим:
Затем, используя начальное условие
Получим это
Итак, Затем взяв первообразную еще раз, получим:
и используя начальное условие
, получим окончательный ответ:
Сообщить об ошибке
Если есть некоторая константа и начальное значение функции равно шести, определите уравнение.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сначала определите, что известно.
Общая функция:
Начальное значение, равное шести, в математических терминах:
Отсюда подставьте начальные значения в функцию и найдите .
Наконец, подставьте найденное значение в исходное уравнение.
Сообщить об ошибке
Решите дифференциальное уравнение для Y
С учетом начального условия:
Возможные ответы:
Ни один из ответов
9000
Нет.
Пояснение:
Итак, это разделимое дифференциальное уравнение с заданным начальным значением.
Для начала соберите все одинаковые переменные на разных сторонах.
, затем интегрируйте, и обязательно добавьте константу на конце
Подключение в начальном условии
Решение для C:
, что дает нам:
. Затем, взяв квадратный корень к корнеу квадратного корня к корне квадратного корне.