Y log2 x график функции: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Логарифмическая функция, её свойства и график

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Логарифмическая функция, её свойства и график

остроумная алгебраическая головоломка,
которой развлекались участники
одного съезда физиков в Одессе.
Некоторым
учащимся на дом предлагалось
творческое
задание: число 3, целое и положительное,
изобразить с помощью трех двоек и
математических символов.

3 log 2 log 2
2
То есть любое целое положительное число
можно изобразить с помощью трех двоек и
2
2
математических символов.
5 log log
2

3. Устная работа

Вычисли
log981=
log416=
log0.25=
log91=
log99=
log 0.30.0081=
log981=
2
log 25
3
log2 18
9
8 log
16
0.5
log2 5
1
4
Определение.
Логарифмом положительно числа b по
положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель
степени, в которую нужно возвести
число а, чтобы получить число b.
Log b c , a 0, b 0 a 1
a
ac b
log a a c
c
a
loga c
c
log a 1 0

5. Теорема об обратных функциях

Если функция f(x) определена и
монотонна на некотором промежутке X,
причем D(f)=X,
E(f)=Y, то
существует обратная ей функция g(x),
определенная на Y, т.е. D(g)=Y
E(g)=X,
причем, монотонность сохраняется.
Графики взаимнообратных функций
симметричны относительно прямой y=x
Построим график функции y=2x
Опр1.

Логарифмическая
функция — функция,
обратная показательной
функции.
y
y x
y log x
2
y 2x
1
x
D(y) ( ; )
D(y) (0 ; )
E(y) (0 ; )
E(y) (- ; )
Построим график функции y=(0.5)x
y
y x
1 x
y ( )
2
1
x
y log0.5 x
D(y) ( ; )
D(y) (0 ; )
E(y) (0 ; )
E(y) (- ; )
Опр.2
Функция вида y = loga х
(где а > 0, а ≠ 1) называется логарифмической.
1) D(y):(0;+∞)
Это следует из определения логарифма, так как
выражение logax имеет смысл только при x > 0.
Устная работа
Найти D(y), если известно, что
а > 0, а ≠ 1
а) y = loga х +1
б) y = loga (х+1)
в) y = loga (1-x)

9. Построим график функции y=log2x y=log0.5x

x
1/4 1/2
1 2
4
8
y
-2
y
0 1
2
3
-1
x
1/4 1/2 1
2
4
8
y
2
-1
-2
-3
1
0
y=log2x
3
2
1
4
8
1
x
-2
-3
4
8
x
y=log0.

10. Свойства функции

y
y
x
x
y=logax
a>1
Свойства функции y=loga x, при a>1
1) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) возрастает на своей области
определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни
наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вверх
y=logax 0<a<1
Свойства функции y=loga x, при 0<a<1
1) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) убывает на своей области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни
наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вниз
№1Найдите наибольшее и
наименьшее значение функции на
заданном промежутке y=lgx
x€ [1;1000]
№2 Решите уравнение и неравенства
а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
№3 Решите уравнение lоg4x=5-x
№4 Постройте графики функций
а)y=logxx б) y=2log2x в) y=xlogx2

12.

Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежуткеy=lgx x€ [1;1000]
• Решение: функция y=lgx непрерывная и
возрастающая.
• Следовательно своего наименьшего и
наибольшего значения достигает на
y
концах отрезка
yнаим=lg1=0
yнаиб=lg1000=3
x

13. Решить уравнения и неравенства а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0

Решить уравнения и неравенства
а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
• Решаем графически.
В одной системе координат строим график
функции y= lоg4x и y=0
y
у = log4x
1
y=0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
lоg4x=0
Ответ:1
lоg4x>0
lоg4x<0
Ответ : x>1 Ответ : 0<x<1
x
Решить уравнение
lоg4x=5-x
Построим график функции
y= lоg4x
и график y =5-x
y
Функция y= lоg4x возрастает,
а y= 5-x убывает. То есть
точка единственная.
Проверка lоg44= 5-4
1
4
x
Ответ: x=4

16. Построить графики функции функции

y=logxx
D(y)=(0;1) (1;+∞)
учитывая, что logaa=1, строим график y=1
y
1
x

17.

Построить графики функции функцииy=2log2x
D(y)= (0;+∞)
logac
учитывая, что a =c, строим график y=x
y
1
x

18. Построить графики функции функции

y=xlogx2
D(y)=(0;1) (1;+∞)
logac
учитывая, что a =c , строим график y=2
y
y=2
2
1
x

19. Преобразование графиков функции

y
y=log2x+2
D(y):(0;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

20. Преобразование графиков функции

y
y=log2(x+2)
D(y):(-2;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

21. Преобразование графиков функции

y
y=log0.5(x+3)
D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)
y=-log0.5(x+3)
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)

English Русский Правила

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 9y=x : a пересекаются только в одной точке b пересекаются в двух точках c являются одним и тем же графом d не.

.. Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Спросите репетитора

Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Ссылайтесь на эту страницу следующим образом: 909y = log2 x

==> y*log2 2 = log2 x

==> y= log2 x

Тогда мы заключаем, что уравнение (1) такое же, как уравнение (2).

Тогда ответ C — это тот же граф.

Утверждено редакцией eNotes

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы педагога