Решение задач по теории вероятности
Решение задач по теории вероятности
|
Решение задач по теории вероятности
Решение задач по теории вероятности
(смотрите также решение задач по программированию)
Среди множества дисциплин, которые преподают в ВУЗах, по теории вероятности вам может попасться и теория вероятности. И чем ближе к точным наукам ваша специальность, тем с большей вероятностью она будет в вашем расписании.
Всем ли она понадобится в реальной жизни? Возможно, вы станете профессиональным математиком, экономистом или игроком в покер. Однако этот путь (по той же теории вероятности) выбирают далеко не все. Если же вы не намерены тратить время и ресурс на освоение практически ненужной информации, вы можете воспользоваться нашей услугой и заказать решение задач по теории вероятности.
Пример оформления контрольной работы по «теории вероятностей» нашими специалистами:
В разных ВУЗах разные программы, но наши специалисты хорошо с ними знакомы. Обратившись к нам, вы непременно укажете свой ВУЗ и будете иметь дело со специалистом, который работает именно по вашему ВУЗу. Это не вопрос вероятности, хе-хе, а вопрос профессионализма. Это значит, что присланная вами задача будет решена и оформлена по правилам именно вашего ВУЗа. А следовательно, ненужных вопросов у преподавателя, принимающего работу, не возникнет.
Решение тервер для студентов профильных факультетов тоже входит в наши услуги. Даже если для вас теория вероятности является профильным предметом (допустим, вы студент-математик), задача высокого уровня сложности для нас не проблема. Это может быть и задача, входящая в контрольную или лабораторную работу, задача как часть курсовой, диплома или даже защита учёной степени.
Вероятность – не 100%, но близко к тому
Интернет сегодня заполнен примерами решения задач по теории вероятности. Однако они обычно типовые, скопированы из одних и тех же источников и не помогают, когда надо действительно решать специфические задачи или комбинированные задачи повышенной сложности. Но выход есть: нужно обратиться к квалифицированным специалистам, к примеру, к нашим.
Решение теории вероятности на заказ предполагает у нас прямое взаимодействие заказчика и автора. Преимущества такого варианта – в том, что вы прямо можете обсудить все вопросы, от оплаты до деталей оформления решения. Кстати, об оплате: прямой контакт заказчика и исполнителя предполагает существенную экономию в затратах, ведь посредники в схеме отсутствуют.
Взаимодействие с авторами построено по простой схеме. Вы отправляете нам не только условия задачи для решения, но и название ВУЗа, в котором вы учитесь, и другие сведения, нужные для решения и правильного оформления задачи. После этого наш специалист приступает к решению задачи. Как только работа выполнена, он связывается с вами. В свою очередь, вы тоже можете связаться со специалистом, чтобы дополнить информацию или сообщить дополнительные сведения или требования. Когда задача решена, вы получаете не только ответ, но и ход решения, а также все необходимые комментарии по вопросу. Вероятность, что это именно то, что вам надо – не 100%, но крайне высока.
Мы решаем задачи по теории вероятности из самых разных её разделов. Обращайтесь к нам, если вам нужны решения по такой тематике, как зависимые и независимые случайные события, законы распределения случайных величин, теория случайных процессов, одномерные и многомерные случайные величины и так далее. Разумеется, мы работаем и с другими разделами теории вероятности.
Гарантия качества нашего решения задач по теории вероятности – это не только уровень наших специалистов, но и серьёзный подход к делу. Мы обеспечиваем прямое взаимодействие заказчика с автором. Мы предлагаем вам по ходу решения убедиться в том, что специалист достаточно компетентен, обсудить время, сроки и условия выполнения работы. Оплата доступна различными способами и в различных вариантах. Мы постараемся (хотя теория вероятности и предполагает различные возможности) сделать работу максимально оперативно.
Заказать нам работу!
Вероятность
Как вероятно что-то должно произойти.
Многие события невозможно предсказать с полной уверенностью. Лучшее, что мы можем сказать, это насколько вероятно они должны произойти, используя идею вероятности.
Подбрасывание монеты
При подбрасывании монеты возможны два исхода:
Головки (H) или хвостовики
(T)
Также:
- вероятность выпадения монеты H равно ½
- вероятность выпадения монеты T равна ½
Бросание игральных костей
При бросании одной кости возможны шесть исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
Вероятность любого из них равна 1 6
Вероятность
В целом:
Вероятность события = Количество способов, которыми это может произойти Общее количество исходов
Пример: вероятность выпадения «4» кубиком
Количество возможных вариантов: 1 (есть только 1 грань с «4»)
Общее количество исходов: 6 (всего 6 граней)
Таким образом, вероятность = 1 6
Пример: в мешке 5 шариков: 4 синих и 1 красный. Какова вероятность того, что будет выбран синий шарик?
Количество возможных вариантов: 4 (есть 4 синих)
Общее количество исходов: 5 (всего 5 шариков)
Таким образом, вероятность = 4 5 = 0,8
Линия вероятности
Мы можем показать вероятность на линии вероятности:
Вероятность всегда между 0 и 1
Вероятность — это всего лишь ориентир
Вероятность не говорит нам точно, что произойдет, это всего лишь ориентир
Пример: подбросьте монету 100 раз, сколько выпадет орла?
Вероятность говорит о том, что орёл имеет ½ шанса, поэтому мы можем ожидать 50 орлов .
Но когда мы на самом деле попробуем, мы можем получить 48 голов, или 55 голов… или вообще что угодно, но в большинстве случаев это будет число около 50.
Узнайте больше в Индексе вероятности.
слов
Некоторые слова имеют особое значение в Вероятности:
Эксперимент : повторяемая процедура с набором возможных результатов.
Пример: Бросание игральных костей
Мы можем бросать кости снова и снова, так что это повторяется.
Набор возможных результатов любого одиночного броска: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Результат: Возможный результат.
Пример: «6» — это один из результатов броска игральной кости.
Испытание: Одиночное выполнение эксперимента.
Пример: Я провел эксперимент с подбрасыванием монеты. После 4 попыток я получил следующие результаты:
Результат | Испытание | Испытание | Испытание | Пробная |
---|---|---|---|---|
Головка | ✔ | ✔ | | ✔ |
Хвост | | | ✔ | |
Три испытания имели исход «Голова», а одно испытание — «Хвост».
Sample Space: все возможные результаты эксперимента.
Пример: выбор карты из колоды
В колоде 52 карты (не считая джокеров)
Таким образом, Пространство выборки — это все 52 возможные карты : {Туз червей, 2 червей и т. д. .. }
Пространство выборки состоит из точек выборки:
Точка выборки: только один из возможных результатов
Пример: Колода карт
- 5 треф является точкой отсчета
- Король Червей является пробной точкой
«Король» не является точкой отбора. Есть 4 короля, то есть 4 различных точек выборки.
Пример: бросание игральных костей
В этой области выборки имеется 6 различных точек выборки.
Событие: одно или более результаты эксперимента
Пример событий:
Событие может иметь только один исход:
- Выпадение решки при подбрасывании монеты
- Роллинг «5»
Событие может включать более одного исхода:
- Выбор «Короля» из колоды карт (любого из 4 Королей)
- Выпадение «четного числа» (2, 4 или 6)
Эй, давайте использовать эти слова, чтобы вы привыкли к ним:
Пример: Алекс хочет узнать, сколько раз выпадет «дубль» при бросании двух костей.
Пространство выборки все возможно Результаты (36 точек выборки):
{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} …
…
. .. {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
Событие , которое ищет Алекс, — это «двойное число», когда оба кубика имеют одинаковое число. Он состоит из этих 6 точек выборки :
{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} и {6,6}
Эти результаты Алекса:
Пробная версия | Это двойник? |
---|---|
{3,4} | № |
{5,1} | № |
{2,2} | Да |
{6,3} | № |
… | … |
После 100 испытаний у Алекса 19″двойной» События … это близко к тому, что вы ожидаете?
700, 701, 702, 1475, 1476, 1477, 2175, 2176, 2177, 2178
Эксперимент с кубиком
Эксперимент с кубиком
Вероятность – примеры задач с решениями
1. Дайте определение и охарактеризуйте вероятность.
Решение:
а) Стандартное определение вероятности
Пусть случайное событие удовлетворяет следующим условиям:
- количество событий конечно
- все события имеют одинаковый шанс произойти
- два события не могут произойти одновременно
Вероятность события A равна , n = # всех возможных событий, m = количество случаев, благоприятных для события A
Стенды: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Вероятность невозможного события: P(A) = 0
Вероятность достоверного события: P(A) = 1
b) Условная вероятность некоторого события A при условии наступления некоторого другого события B:
в) Вероятность двух независимых событий :
П(А∩В) = П(А)П(В)
d) Вероятность двух взаимоисключающих событий :
П(АУБ) = П(А) + П(В)
e) Биномиальное вероятностное выражение :
Пусть событие A произойдет с вероятностью P. Вероятность k появления события A за n попыток равна:
f) Выражение гипергеометрической вероятности:
Пусть V из N элементов обладает свойством p; выведенные из этого, N-V элементов не обладают свойством p.
Вероятность того, что k из n случайно выбранных элементов, обладающих свойством p, равна:
2. Имеется 18 билетов, пронумерованных от 1 до 18. Какова вероятность выбора билета, обладающего следующим свойством:
а) четное число
б) число, кратное 3
в) простое число
г) число, кратное 6
Решение:
3.Определить вероятность следующих результатов при бросании 2-х игровых кубиков (красного и синего):
а) сумма равна 8
б) сумма, кратная 5
c) четная сумма
Решение:
4. Игрок, играющий 3 игральными кубиками, хочет узнать, будет ли он ставить на сумму 11 или 12. Какая из сумм выпадет более вероятно?
Решение:
Игрок должен поставить на 11, так как P(11) > P(12).
5,82 170 из 100 000 детей доживают до 40 лет и 37 930 из 100 000 детей доживают до 70 лет. Определить вероятность того, что 40-летний человек проживет 70 лет.
Решение:
(Условная вероятность)
А – дожить до 70 лет, Р(А) = 0,3793
B – живут 40 лет, P(B) = 0,8217
Вероятность равна 46%.
6.В городе 4 перекрестка со светофором. Каждый светофор открывает или закрывает движение с одинаковой вероятностью 0,5. Определить вероятность:
а) автомобиль, пересекающий первый перекресток без остановки
б) автомобиль, пересекающий первые два перекрестка без остановки
c) автомобиль пересекает все перекрестки (4) без остановки
Решение:
7. 32 игральные карты включают 4 туза и 12 цифр. Определите вероятность того, что случайно выбранная карта окажется тузом или цифрой.
Решение:
Вероятность двух взаимоисключающих событий
A – выбранный туз
B — выбранная фигура
Вероятность выбора туза или фигуры равна 50%.
8.Определить вероятность того, что 3 из 5 рожденных детей будут сыновьями, если вероятность рождения ребенка мальчиком равна P(A) = 0,51.
Решение:
Биномиальное вероятностное выражение.
n = 5, k = 3, P = 0,51
Вероятность равна 31,8 %.
9. На столе 16 бутылок колы. 10 из них заполнены Coca Cola и 6 из них заполнены Pepsi. Определите вероятность того, что среди 4 случайно выбранных бутылок окажется 2 бутылки кока-колы и 2 бутылки пепси.
Решение:
Выражение гипогеометрической вероятности.
N = 16 (количество всех бутылок)
В = 10 (#Кока-Кола)
N-V = 6 (# Пепси)
n = 4 (количество случайно выбранных бутылок)
k = 2 (# выбрана Coca Cola)
n – k = 2 (# выбрано Pepsi)
Вероятность равна P(A) = 37 %.