Задачи на вероятность 6 класс с решением: «Вероятность события» в 6-м классе

«Вероятность события» в 6-м классе

Основная цель

– на популярном уровне познакомить школьников с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с понятием событие, равновозможные события, научить определять вероятность того или иного события, научить решать задачи по данной теме. Расширение кругозора учащихся. Развитие интереса учащихся к изучению нового раздела математики. Повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся.

ХОД УРОКА

I. Актуализация задач урока.

II. Устный счет.

1. Какими вопросами занимается раздел математики – комбинаторика?

(Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются различные вопросы, связанные с взаимным расположением частей данного множества, состоящего обычно из конечного числа элементов. )

2. Посчитайте: 2!; 3!; 4!; 5! .

(Ответ: 2; 6; 24; 120).

3. Всем известна знаменитая басня Ивана Крылова “Квартет”:

Проказница Мартышка,
Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли квартет…

Как помниться, герои басни никак не могли усесться. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?

(Решение Р_n = 4! = 24 способа).

4. В сборнике занимательных задач Я. Перельмана “Живая математика” есть рассказ “Бесплатный обед”. В нем описывается случай, происшедший с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончание школы, потому что никак не решат: в каком порядке им сесть.

На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда?

(РЕШЕНИЕ: Р_n = 10! =3 628 800 . Число n! с ростом n растет очень быстро. Это означает, что на самом деле официант ничем не рисковал, так как обещанное событие произойдет почти через 10 000 лет.)

5. Встретились 5 друзей. Сколько было рукопожатий?

Ответ: (4+3+2+1=10).

III. Объяснение нового материала.

Кое-что из прошлого теории вероятности.

(Прилагается к уроку презентация <Приложение 1>, выполненная в Power Point, так как суммарный объем приложений не должен превышать 200 Кб, то презентация сокращена до минимума)

Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились только коллективно.

Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.

Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.

Позднее, с опытом, человек все чаще стал взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности. Вот простейший опыт – подбрасывают монету. Выпадение орла или решки, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев.

Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон (1707 – 1788) в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее 24 000 раз – решка выпала 12 012 раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний решка выпала 4 979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

Наиболее интересные задачи теории вероятности возникли в области азартных игр. Этому, по-видимому, способствовало наличие таких “наглядных пособий”, как монета или игральная кость.

К азартным играм относили бросание шестигранных игральных костей. Слово “азар” по-арабски означает “трудный”. Так, арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом.

Например, при бросании двух костей трудным (“азар”) считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.

Впервые основы теории вероятностей были изложены последовательно французским математиком П.Лапласом (1749-1827) в книге “Аналитическая теория вероятностей”.

В предисловии автор писал: “Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания… Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей”.

П.Лаплас не мог предусмотреть, что пройдет несколько десятилетий и интерес к теории вероятностей снизится. А так на деле и случилось. Во второй половине XIX века и в начале XX века некоторые математики перестали интересоваться теорией вероятностей как математической дисциплиной.

К счастью последние годы теория вероятностей вернулась в школьную программу, медленными, но уверенными шагами. Вот и наша задача – научиться решать такие жизненные задачи с помощью теории вероятностей.

Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1. Пусть на стол бросают монету. В результате обязательно произойдет одно из двух событий (либо “выпала решка”, либо “выпал орел”)

Событие А: “Выпала решка”

Событие В: “Выпал орел”

Так как предполагается, что монета не изогнута, то события А и В в нашем примере равновозможные и одно из них обязательно произойдет. Тогда вероятность события определяется следующим образом: Р(А) =, где n – число всех равновозможных случаев, m – число случаев, благоприятствующих событию А. Тогда Р(А) = и Р(В) = .

Пример 2. Пусть на стол бросают игральный кубик.

Возможны 6 случаев: выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Эти случаи равновозможные.

Событие А: “выпадение 3 очков”, тогда Р(А) = .

Пример 3. Двое играют в эту игру. Они бросают два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8. Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “при бросании двух кубиков выпало 8 очков”

Событие В: “при бросании двух кубиков выпало 9 очков”

При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

I II	I II	I II	I II	I II	I II
1  1 1  2 1  3 1  4 1  5 1  6	2  1 2  2 2  3 2  4 2  5 2  6	3  1 3  2 3  3 3  4 3  5 3  6	4  1 4  2 4  3 4  4 4  5 4  6	5  1 5  2 5  3 5  4 5  5 5  6	6  1 6  2 6  3 6  4 6  5 6  6

n = 36 – число всех равновозможных случаев;

m = 5 – число случаев благоприятствующих событию А;

к = 4 – число случаев благоприятствующих событию В.

тогда Р(А) =, Р(В) = ,

, то Р(А) > Р(В).

Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.

Пример 4

Из пяти букв нарезной азбуки составлено слово “книга”. Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слова “книга”?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “составил слова “книга””

Общее число равновозможных случаев равно 5! = 120, тогда Р(А) = .

IV. Тренировочные упражнения №№150, 151, 153, 155, 159, 162

^*.

№ 150

Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:

1. А: “выпадает 5 очков”;
2. В: “выпадает четное число очков”;
3. С: “выпадает нечетное число очков”;
4. D: “выпадает число очков, кратное 3”.

РЕШЕНИЕ:

1. Р(А) = ;
2. Р(В) =
3. Р(С) =
4. Р(D) =

Ответ: , , ,.

№ 151

Из ящика, где находятся 2 черных и 5 белых шаров, вынут наугад один шар.

Какова вероятность того, что вынут:

1. Черный шар;
2. Белый шар?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “вынут черный шар”

Событие В: “вынут белый шар”

Р(А) = Р(В) =

Ответ:

№ 153

На двух карточках написали буквы А и Д, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово “ДА”?

РЕШЕНИЕ:

– всего 2 возможных случаев.

Событие А: “получилось слово “ДА””.

Р(А) = .

Ответ: .

№ 155

На четырех карточках написали буквы К, О, Л, Я и положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится имя КОЛЯ?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “получилось имя КОЛЯ”.

1. 4! = – равновозможных случая;
2. Р(А) = .

Ответ: .

№ 159

Бросают два игральных кубика. Какова вероятность события:

1. А: “сумма очков равна 2”;
2. В: “сумма очков равна 10”;
3. С: “сумма очков равна 12”;
4. D: “сумма очков равна 13”?

РЕШЕНИЕ:

Используя таблицу равновозможных случаев бросания двух костей отвечаем на вопросы:

1. Р(А) = ;
2. Р(В) = ;
3. Р(С) = ;
4. Р(D) = 0.

Ответ: ; ; ; 0.

№162^*

Бросают два игральных кубика. Если сумма очков 11 – выиграл 1-й, если сумма очков 12 – выиграл 2 –й. Справедлива ли эта игра?

РЕШЕНИЕ:

Событие А: “выпало 11 очков”.

Событие В: “выпало 12очков”

Р(А) = ;

Р(В) =;

, то Р(А) > Р(В).

Так как 11 очков выпадает чаще, чем 12 очков, то данная игра не справедлива.

Ответ: данная игра не справедлива.

V. Итог урока.

VI. Задание на дом: §1.10

^*_{выучить; решить №№ 154, 156.}

Самостоятельная работа. Математика 6 класс. Вероятность событий | Учебно-методический материал по математике (6 класс):

Опубликовано 24.02.2020 — 20:30 — Прокофьева Тамара Александровна

Самостоятельная работа составлена в 2 вариантах. Мерзляк А.Г.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                1 вариант

1. На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 9 красных и 15 жёлтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) красным;    2) белым;      3) красным или жёлтым?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 4.
4. Среди натуральных чисел от 5 до 17 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

………………………………………………………………………………………………

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                1 вариант

1. На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 9 красных и 15 жёлтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) красным;    2) белым;      3) красным или жёлтым?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 4.
4. Среди натуральных чисел от 5 до 17 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

…………………………………………………………………………………………………….

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                1 вариант

1. На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 9 красных и 15 жёлтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) красным;    2) белым;      3) красным или жёлтым?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 4.
4. Среди натуральных чисел от 5 до 17 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

…………………………………………………………………………………………………….

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                1 вариант

1. На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 9 красных и 15 жёлтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) красным;    2) белым;      3) красным или жёлтым?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 4.
4. Среди натуральных чисел от 5 до 17 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                2 вариант

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 10 розовых и 18 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) розовым;   2) жёлтым;       3) розовым или чёрным?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 5.
4. Среди натуральных чисел от 7 до 19 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

……………………………………………………………………………………………………..

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                2 вариант

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 10 розовых и 18 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) розовым;   2) жёлтым;       3) розовым или чёрным?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 5.
4. Среди натуральных чисел от 7 до 19 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

…………………………………………………………………………………………………..

Самостоятельная работа             «Вероятность событий»                                2 вариант

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
2. В коробке лежат 10 розовых и 18 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:

1) розовым;   2) жёлтым;       3) розовым или чёрным?

3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 5.
4. Среди натуральных чисел от 7 до 19 выбрали одно число. Найти вероятность того, что оно делится на 3.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. «Теория вероятностей и статистика»

В помощь учителю, преподающему теорию вероятностей и статистику по учебнику Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др., я составила варианы самостоятельных работ в 8 классе. Номера заданий тематически и по…

Тематические самостоятельные работы по теории вероятностей в 8 классе.

Тематические самостоятельные работы по теории вероятностей в 8 классе. …

Самостоятельная работа по теории вероятности.

Данная самостоятельная работа предназначена для проверки ЗУН учащихся по теме «Простейшие вероятностные задачи»….

Самостоятельная работа по теории вероятностей. 6 вариантов

Представлена самостоятельная работа по теории вероятностей по темам «Вероятность случайного события», «Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера», «Вероятность противоположного события»…

Самостоятельные работы по теории вероятности и комбинаторике

В документе помещены 4 самостоятельные работы по заданиям из открытого банка ЕГЭ по математике…

Презентация к уроку алгебре 9 класса «Вероятность события»

Событие, виды событий и примеры; вероятность события, решение задач…

Самостоятельная работа по теории вероятности для 9 класса

Самостоятельная работа по теории вероятности…

Поделиться:

 

Рабочие листы по теории вероятностей для 6 класса с ответами

Вероятностные вопросы 6 класса с ответами

Возьмите увлекательные листы вероятности для 6 класса с ответами , чтобы ваши дети научились вычислять вероятность очень практичным способом в простых и знакомых реальных жизненных обстоятельствах. По сути, эти 6 ^й вероятностные вопросы с ответами предложит детям стратегические способы рассуждения, что поможет ежедневно принимать адекватные решения в случайных ситуациях.

6

^th РАСПИСАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Лучшее из БЕСПЛАТНЫХ 6

^{-го класса} Рабочие листы по математике Категории

• • Целые числа
  • Умножение
  • Отдел
  • Показатель степени и квадратный корень
  • Теория чисел
  • Десятичные числа
  • Сложение и вычитание десятичных знаков
  • Умножение и деление десятичных дробей
  • Дроби и смешанные числа
• • Сложение и вычитание дробей
  • Умножение дробей
  • Разделить дроби
  • Целые числа
  • Операции с целыми числами
  • Смешанные операции
  • Рациональные числа
  • Решение проблем
  • Соотношение и пропорции
• • Проценты
  • Измерительные блоки
  • Денежная математика
  • Бытовая математика
  • Определение времени
  • График координат
  • Алгебраические выражения
  • Одношаговые уравнения
  • Решение и построение графиков неравенств
• • Двухшаговые уравнения
  • 2D-геометрия
  • Симметрия и трансформация
  • 3D-фигуры
  • Измерение геометрии
  • Данные и графики
  • Статистика
  • Вероятность

• БЕСПЛАТНО 6

  ^th КЛАСС ОНЛАЙН-ПРАКТИКА

Важные факты о вероятностных заданиях для 6 класса

Когда ваши дети будут участвовать в этих интересных занятиях по изучению вероятностей, их логическое и математическое мышление улучшится, учитывая тот факт, что они будут иметь дело с неопределенными ситуациями, прогнозировать события, выбирать среди различных вероятностей, решать проблемы и т. д.

В равной степени следует отметить, что дети столкнутся со случайностью не только в математике, но и в других областях, таких как биология, экономика, метеорология, социальная деятельность, такая как игры и спорт, и во многих других областях.

Какие методы лучше всего прививают детям вероятностное мышление?

Наши 6 ^-й -й класс вероятностные вопросы с ответами являются замечательными инструментами с методами, которые лучше всего прививают детям вероятностное мышление .

В качестве важного шага в применении вероятностей наши упражнения состоят из явлений реального мира, моделирующих случайные ситуации. Такой подход вызовет большой энтузиазм у ваших детей.

Кроме того, вы получите очень простые базовые формулы вероятности, которые помогут легко разобраться в любой вероятностной ситуации. Например, формула для расчета вероятности события:

9 Упражнения для простой теории вероятностей, которые вам понравятся

Когда вы преподаете простую теорию вероятности, кажется, что вы должны найти баланс между тем, чтобы показать учащимся, как работает вероятность, и дать им понять математику, стоящую за ней. Эта тема поддается множеству практических демонстраций и занятий, которые могут быть действительно забавными. Когда я ищу занятия, я знаю, что мне нужны крючки, упражнения и расширения. Если вы хотите узнать больше о том, как я разбиваю обучение и моделирование простой вероятности, ознакомьтесь с этим постом. Давайте рассмотрим несколько забавных и простых способов заставить учащихся задуматься о простой вероятности.

 10 activities for practice with simple probability:

Simple Probability Mazes (Printable & Digital)

Probability Fair Online Game

M&M Probability Activity

Diamond Game

QR Code Game

Gallery Walk

Knockout Game

Камень, ножницы, бумага

Видео Билл Най, ученый

Интерактивные вероятностные инструменты

Упреждающие наборы или крючки

Иногда я забываю взять крючки для урока. Из-за нехватки времени, которая всегда давит на меня, у меня бывают периоды, когда я не использую упреждающий набор. Когда я возвращаюсь к ним, я быстро вспоминаю, почему они вообще существуют и насколько они важны на самом деле. Крючки вовлекают детей в урок и активизируют ранее полученные знания. Итак, я рад поделиться с вами некоторыми упреждающими наборами или крючками, которые я использую для простой вероятности. Следующие три упражнения действительно подготовили моих учеников к изучению вероятности:  

Отличный способ начать урок — пройтись по лабиринту, и этот набор из трех лабиринтов вас не разочарует. Они усложняются от одного лабиринта к другому и дадут вашим ученикам множество примеров для практики простой вероятности. Я использую лабиринты в качестве ежедневной разминки, чтобы повторить то, что учащиеся уже выучили, поэтому они идеально подходят для середины вашей простой единицы вероятности.

Если вы еще не были в лабиринте, обязательно попробуйте этот. Вы будете наблюдать, как ваши ученики завершают лабиринт и не замечают, как много математической работы они выполняют. Попробуйте!

Эти лабиринты теперь также включают цифровую версию всех трех лабиринтов, созданных в Google Slides. Это делает этот ресурс отличным для онлайн или дистанционного обучения, а также в традиционной обстановке класса.

Хотите получать бесплатные математические лабиринты средней школы по математическим понятиям средней школы, отправленные прямо на ваш почтовый ящик? Зарегистрируйтесь здесь и присоединитесь к клубу Maze of the Month. Как только вы подтвердите свой адрес электронной почты, вы сразу же получите БЕСПЛАТНЫЙ лабиринт с целыми числами, который можно попробовать уже сегодня.

Не могу дождаться встречи с вами!

Мои ученики любят играть в онлайн-игры. Кроме того, они не очень требовательны к играм. Пока легко понять, как играть, они будут играть. В этой игре используется несколько концепций вероятности. При первом запуске вы должны зарабатывать билеты, выбирая лучшую вероятность на вращающемся колесе. Тема карнавала делает его очень игривым. После того, как вы заработаете несколько билетов с помощью колеса, вы сможете попасть на карнавал и сыграть в другие игры. В каждой игре есть определенная концепция вероятности.

Я показал ученикам, как работает игра, и дал им поиграть несколько минут. Затем мы обсудили, как каждая игра связана с вероятностью. На протяжении всего модуля я позволяю учащимся возвращаться и играть в эту игру, когда они заканчивают что-то раньше. Начав с игры в эту игру, она сформировала предысторию учащихся и дала нам общий опыт, на который можно было ссылаться, когда мы говорили о вероятности.

Я нашел это занятие заранее и был очень рад его использовать. Каждый ученик получил небольшой пакет M&Ms и провел эксперимент, чтобы предсказать, сколько M&Ms было в их пакете.

Я собирался заняться этим во вторник, но забыл купить M&Ms. Поэтому я перенес его на среду. Затем, в среду утром, я понял, что снова забыл взять конфету (упс!). Я тогда сделал то, что время от времени делают все учителя, я импровизировал. Я порылась в своем столе и нашла пакетик с хэллоуинскими конфетами моего 3-летнего сына. Были разные конфеты. Я решил, чтобы студенты использовали экспериментальную вероятность, чтобы предсказать, какая конфета была в пакете.

Там было что-то вроде 8 фиолетовых ботаников, 6 розовых ботаников, 2 умников, 4 гобстопперов, 2 фиолетовых кеглей и 1 красных кеглей. Мы сделали это всем классом, и все записали экспериментальную вероятность, пока я вытаскивала конфету, а затем клала ее в пакет.

Единственное, что я бы сделал по-другому, это то, что мне нужно было проводить меньше испытаний. В итоге мы провели 22 испытания и упустили шанс превратить его в пропорцию. Но в целом было увлекательно. Это показало студентам, как вероятность предсказывает, но не знает точно, что произойдет.

Эта карточная игра была моей любимой зацепкой для этого отряда. У меня есть набор гигантских игральных карт. Детям они нравятся, потому что они смешные. Один из детей спросил меня, где я их купил, и я ответил, что купил их в очень большом магазине, где все очень большое. Она спросила, есть ли в этом магазине мишки Гамми, потому что ей бы очень хотелось на это посмотреть! Мне пришлось сообщить ей, что на самом деле я купил их у компании, занимающейся поставками учебных материалов, и что там не будет действительно огромного мишки Гамми. Разочарование было настоящим.

Для этого крючка мы всем классом играли в вероятностную игру. В этой игре учитель противостоит всему классу. Учащиеся сначала выбирают масть: червовую, бубновую, трефовую или пиковую. Затем вы позволяете им выбрать карту. Если они получают карту той масти, которую они угадали, они получают очко. Если они не совпадают по масти, то учитель получает балл. Вы повторяете это 10 раз.

У моего класса была хорошая серия, и я боялся, что они выиграют, что могло бы испортить очко, но в конце концов я выиграл 6: 4. Они были так взволнованы все время и думали, что выиграют бить меня.

После игры я попросил их выяснить, почему эта игра была нечестной. Я даю им подумать об этом и записываю на доске. Один за другим я видел, как они получали его и писали свой ответ. Большинство из них заканчивались какой-то итерацией: «У учителя было 3 шанса на победу, а у учеников был 1 шанс». Им нравилось соревноваться со мной, и они действительно пытались понять, почему игра в конечном итоге была сфальсифицирована. Это занятие было отличным способом вовлечь учащихся в урок.

Практические задания для простой вероятности

Я всегда ищу практические задания, которые соответствуют оценке, которую я буду давать студентам в конце раздела. Вот несколько занятий, которые нравятся детям и которые дают им много практики с простой вероятностью:

Дети любят QR-коды. Я точно не знаю, почему они их так любят. Может быть, это сканирование и ощущение, что происходит что-то волшебное. Я люблю их, потому что они дают студентам возможность проверить себя. В своем классе я обязательно даю ученикам много индивидуальной и конкретной обратной связи. В дополнение к этой обратной связи им нужно найти свои собственные ошибки, и этот вид деятельности идеально подходит для этого. Эта игра с QR-кодом была отличным способом для моих учеников попрактиковаться в простой вероятности и получить немедленную обратную связь.

Чтобы играть, учащиеся должны иметь какое-либо устройство с доступом в Интернет, например iPad или телефон, и установить на него считыватель QR-кода. В этой конкретной игре 16 вопросов, и в них есть простые вероятностные ситуации о броске или выборе кеглей из упаковки. Я позволяю студентам играть в нее как в игру друг против друга. Они наслаждаются конкуренцией.

Вы когда-нибудь совершали прогулку по галерее в своем классе? Если нет, я бы посоветовал вам попробовать. Они такие увлекательные. Есть много разных способов настроить их, чтобы ученики двигались по комнате во время занятий. Эта прогулка по галерее была организована в центрах. В каждом центре была ситуация с простой вероятностью и несколько вопросов, на которые нужно было ответить по этой ситуации. Группы из 3-4 учащихся работали вместе, чтобы отгадать их.

Это задание дает учащимся возможность поговорить о вероятности. В моем классе дети отлично говорили о математике, потому что они не всегда соглашались. Они объяснили друг другу, почему они считают себя правыми. Потребовалось немного уговоров, но я заставил их говорить и обсуждать. Сначала все, что они хотели сделать, это ответить на вопрос и двигаться дальше. Я ходил по комнате, участвовал с группами и задавал дополнительные вопросы, чтобы убедиться, что они говорят. К концу мероприятия было много обсуждений и обучения. Это было восхитительно.

Мои дети любят игры на выбывание. «Игра на выбывание» — это игра, которую я начал делать для своих классов, чтобы они вместе играли в нее пару лет назад. Чтобы играть, вы показываете игру на экране, а ученики выбирают персонажа. Каждый персонаж раскрывает вопрос. Все учащиеся отвечают на вопрос в своих индивидуальных листах для записей, а затем мы рассматриваем вопрос всем классом. Студенты набирают очки, и есть забавные бонусы, где студенты могут потерять или получить больше очков. (узнайте больше о нокаут-играх и посмотрите короткое видео о том, как играть, в этом посте.)

Эта конкретная игра на выбывание — довольно быстрая игра, потому что простые вопросы вероятности даются быстро. Есть 16 вопросов, которые служат отличным способом проверить понимание или повторение перед тем, как сдавать тест. Это бесплатно и доступно для скачивания в моем магазине TpT.

Дополнительные задания и задачи повышения производительности

Не всегда есть время на дополнительные задания и задания повышения производительности из-за того, что за такой короткий промежуток времени нужно научить так многому. Но хорошо иметь их под рукой, потому что их можно использовать для быстрых финишеров или когда у вас есть лишние несколько минут.

Например, на следующей неделе у нас есть дополнительные 25 минут в нашей классной комнате, потому что восьмиклассники ориентируются в старшей школе. Я люблю Билла Ная, ученого, и мы изучаем вероятность, так что в это время мы будем смотреть его видео. Вы часто можете найти время для дополнительных занятий, если вы творческий человек, или вы всегда можете подождать, пока не закончится государственное тестирование.

Эта ссылка показывает, как вы можете усилить вероятность, играя в камень, ножницы, бумагу. Мне нравится использовать это для быстрых финишеров. Это вызов, чтобы увидеть, может ли кто-нибудь понять, как победить шансы. Обычно учащимся нравится рассказывать о том, что они выяснили, и показывать остальным в классе. Студентам полезно видеть, что вероятность есть везде. Кроме того, кто не любит играть в камень, ножницы, бумага?

С детства я люблю смотреть Билла Ная, ученого парня. Теперь, как учитель, я хочу, чтобы математических серий было больше. Так что я был очень рад найти этот эпизод о вероятности. Раньше было трудно найти копию, чтобы показать ее ученикам, но теперь это очень просто. Я заплатил 1,99 доллара за эту копию эпизода из 2-го сезона, но на YouTube есть бесплатная версия и клипы.

Ученикам нравятся эти видео, потому что они забавные и забавные. Чтобы учащиеся были в курсе, я обнаружил, что полезно убедиться, что у вас есть что-то, что учащиеся будут искать во время просмотра видео. В противном случае некоторые из них будут все время мечтать. В этом видео я задам следующие вопросы:

• Какова основная идея этого видео?
• Объясните, что нужно делать в задаче «Выберите дверь».
• Какие примеры вероятности в действии?
• Что такое кривая нормального распределения и как она работает?
• Почему при подбрасывании монеты выпадает орел или решка?
• Что вы узнали из этого видео?
• Какие у вас есть вопросы об этом видео?

Я рад поделиться этим видео со своими учениками в этом году. В дополнение к изучению математики, я также могу поделиться стилями конца 80-х, которые классные и потрясающие!

Мне нравится этот интерактивный вероятностный инструмент, потому что он дает вам несколько вероятностных инструментов, и вам не нужно физически иметь ни один из них. Аналогичные приложения можно найти и на Ipad. Есть спиннеры и монетка.

Мне также нравится, что на этом сайте есть обсуждения, которые помогут вам узнать, как разговорить детей. Щелкните здесь, чтобы перейти на страницу обсуждения. Обсуждение, на которое я ссылался, касается того, насколько вероятно, что что-то произойдет. Студенты немного запутаются в этом, и вы можете обсуждать это много раз, пока они не поймут.