Заменить пропорцией равенство: Замените пропорцией равенство: а) 12 * 2 = 6 * 4; б) 15 * 6 = 9 *10; в) 42 * 4 = 84 * 2; г) 24 * 10 = 2 * 120.

Пропорция 6 класс — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Устная работа
15
5
7
1
4
1
0,5
5
1
5
7
10
11
6 класс
Пропорции
Равенство двух отношений называют пропорцией.
а:b=c:d
«отношение а к b равно отношению с к d».
a
c
b d
«а так относится к b, как с относится к d».
В пропорции
числа а и d называют крайними членами,
а числа b и с- средними членами.

Средние
а:b=c:d
крайние
Основное свойство пропорции
В верной пропорции произведение крайних
членов равно произведению средних
а:b=c:d
a * d = b * c.
Обратное утверждение:
Если произведение крайних членов равно
произведению средних членов пропорции, то
пропорция верна.
Пример 1. Верна ли пропорция 20:16=5:4?
Используя основное свойство пропорции,
найдем произведение крайних и произведение
средних членов пропорции:
20*4=16*5; 80=80.
Получили верное числовое равенство.
Значит, пропорция 20:16=5:4 верна.
Нахождение неизвестного члена
пропорции.
Используя основное свойство пропорции, можно найти
её неизвестный член, если все остальные члены
известны.
Пример 2. Найдем в пропорции 0,5:а=2:13
неизвестный средний член а.
Используя основное свойство пропорции, найдем
произведение крайних и произведение средних членов
пропорции:
а*2=0,5*13.
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение
разделим на известный множитель:
0,5 13
a
2
; а=3,25.
Упражнения на закрепление
Выполните №744, №746.
Если в верной пропорции поменять
местами средние члены или крайние
члены, то получившиеся новые
пропорции тоже верны.
Проверка:
a:b=c:d
a d b c
d:b=c:a
d a b c
a:c=b:d
a d c b
d:c=b:a
d a c b
Тест
1. Укажите верную пропорцию.
а) 2:3=5:10; б) 2:3=10:15; в) 5:10=8:4; г) 12:18=3:2.
2. Найдите неизвестный член пропорции 7,5:3,5=х:14.
3. Три ученика пропололи грядку за 4 ч. За сколько
часов выполнят работу два ученика?
а) 2 ч 40 мин; б) 8 ч; в) 10 ч; г) 6ч.
4. Со 125 гусей можно получить 4 кг пуха. Сколько пуха
можно получить с 875 гусей?
а) 28 кг; б) 57,4 кг; в) 21,8 кг; г) 25 кг.
5. Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем
0,7 г золота. Сколько золота можно намыть из 2170 т
золотоносного песка?
а) 564,5 г; б) 542,5 г; в) 642 г; г)868г.
Домашнее задание:
п. 21, №760, №762.

English     Русский Правила

«Математический калейдоскоп» -викторина по математике для 6-7 классов.

  «Математический калейдоскоп»  —

викторина по математике для 6-7 классов.

Математику уже затем изучать следует ,
что она ум в порядок приводит .

М. В. Ломоносов

Викторина – это игра, у которой нет границ, потому ее можно проводить в любом классе и по любому предмету. Особенно интересны викторины по математике с ответами, провести которые можно вместо контрольной, или самостоятельной работы на неделе математике в школе. В ходе викторины ученикам можно предложить устно и письменно предложить решить задачи, начертить несколько геометрических фигур и провести логическое расследование, основываясь на рациональном мышлении и логике.

Правильный ответ – 1 балл.

Тур 1. Кто быстрее

Заранее изготовить плакат , на котором записаны 15 различных слов . Затем показать его участникам игры на 1-2 минуты .Победителем в этом туре считается та команда , которая вспомнит большее количество слов .

 

Тур 2. Теоретические вопросы

 

Примеры вопросов:

1. Какая дробь называется правильной?

2. Равенство двух отношений называется…… (пропорцией)

3. Сформулируйте сочетательное свойство сложения чисел.

4. Что такое функциональная зависимость?

5. Для чего используется штангенциркуль?

6. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

 

Тур 3. Марафон

 

1.Площадь прямоугольника со сторонами 15 и 5 см? (75 см)

2.Наименьшее число, кратное 11? (11)

3.Число, которое составляет 1/9 от 153? (17)

4.Среднее арифметическое чисел 16, 27, 98? (47)

5.Площадь квадрата, периметр которого 36 см? (81 см)

6.Самое маленькое четырехзначное число, в записи которого цифры различны? (1023)

7.3/5 часа, выраженные в минутах? (36 минут)

8.Участок, площадью 1 ар? (Сотка)

9.Точка, равноудаленная от всех точек окружности? (Центр)

10.Математический знак, используемый для записи чисел? (Запятая)

11. Совокупность делений на линейках различных форм? (Шкала)

12.Расстояние, измеряемое между концами отрезка? (Длина)

13.Запись, состоящая из одной или нескольких цифр? (Число)

14.Значение буквы, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство? (Корень)

15.Число, которое не может быть делителем? (Ноль)

16.Угол, образованный двумя дополнительными лучами?

(Развернутый)

17.Выражение, показывающее соотношение между величинами?

(Пропорция)

18.Место, занимаемое цифрой в записи числа? (Разряд)

19.Равенство, устанавливающее связь между независимой искомой величиной и известными величинами? (Уравнение)

20.Замена числа его приближенным значением?(Округление)

21.Величина, измеряемая в кубических единицах? (Объем)

22.Выражение, представляющее произведение одинаковых множителей? (Степень)

23.Квадрат наименьшего простого числа (4)

24.Отношение длины окружности к длине ее диаметра?(Число Π)

25.Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть? (Подобные)

26. Дробь, числитель которой меньше ее знаменателя? (Правильная)

27.Прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны? (Куб)

28.Все целые и дробные числа? (Рациональные)

29.60 часть градуса? (Минута)

30.1/180 часть развернутого угла? (Градус)

31.Часть, которую составляет 20%от числа? (1/5)

32.Множество точек угла, равноудаленных от его сторон?

(Биссектриса)

33.Число, показывающее, сколько квадратных единиц содержится в плоской фигуре? (Площадь)

34. Дробное выражение, числитель и знаменатель которого не имеют общих делителей, кроме1? (Несократимая дробь)

 

Тур 4.Геометрические слова

 

Пользуясь подсказками в скобках, отгадайте сами слова и названия геометрических фигур, которые в них «вписались».

• ФОР _ _ _ _ _  (Часть окна)
• ЛАС _ _ _ _ _  (Птица)
• КИС _ _ _ _ _  (Инструмент художника)
• КАР _ _ _ _ _  (Жёлтая, электронная, телефонная…)
• С _ _ _ АЙ  (Происшествие)
• ПО _ _ _ КА  (Заработная плата)
• У _ _ _ ШЕНИЕ  (Изменение в хорошую сторону)
•  _ _ _ _ Ь  (Ископаемое горючее вещество)
• ТРЕ _ _ _ _ ЬНИК  (Геометрическая фигура)
• ГОТ _ _ _ _ ЬНЯ  (Набор чертёжных  инструментов в футляре)
• ЛЕСОП _ _ _ _  (Валка леса)
• РИС _ _ _ _ ЬЩИК  (Художник-график)
• Т _ _ _ _  (Сгусток вещества, закупоривающий  сосуд, проток)
• Т _ _ _ _ ОН  (Духовой музыкальный  инструмент)
• Т _ _ _ _ БОЦИТ  (Клетка крови человека)
•  _ _ _ ОК  (Спортивный приз)
• ИН _ _ _ АТОР  (Заменитель наседки)
• Я _ _ _ ОВИЧ  (Популярный телеведущий)
•  _ _ _ Ф  (Предмет одежды)
•  _ _ _ АДА  (Род загадки)
•  _ _ _ ОВАРЫ  (Широкие штаны)
•  _ _ _ МАНКА  (Музыкальный инструмент)

 

Тур 5. «Третий — лишний».

 

Задачавыбрать лишнее понятие и объяснить почему!

1)гектар, сотка, метр;

2)миля, тонна, центр;

3)треугольник, прямоугольник, ромб.

4)медиана, биссектриса, диагональ;

5)квадрат, трапеция, ромб;

6)центральный угол, вписанный угол, вертикальный угол.

 

Тур 6. Конкурс «Слова с компьютерной начинкой».

 

Пользуясь подсказкой в скобках, отгадайте сами слова, а также те компьютерные термины, которыми они начинены.

1. ЗАР_____ (вознаграждение за труд).

2. _____СЫ (популярный продукт из картофеля).

3.______ОБОЛ (спортсмен, занимающийся метанием).

4. ВЕР______(точка пересечения двух лучей, образующих угол).

5. ______ЬЕРА (плотная занавеска).

6. _______АДА (изоляция города противника).

7. О______ЕЛЬ (монастырь).

8. ОПЕ____КА (непреднамеренная ошибка в книге).

(1. Зарплата 2. Чипсы 3. Дискобол 4. Вершина 5. Портьера

6. Блокада 7. Обитель. 8.Опечатка)

 

Тур 7. Математические шарады

 

1.Он грызун не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.
А заменишь «У» на «О» —
Будет круглое число.(Сурок — сорок)

 

2.Я приношу с собою боль,
В лице большое искаженье.
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То сразу превращусь я в знак сложенья.(Флюс — плюс)

 

3.Коль в треугольнике угол прямой,
Я называюсь его стороной.

Букву последнюю мне поменять —

Буду, как ветер, вас по морю мчать.(Катет — катер)

4.С буквой «Р» — с овцы стригут,

В нити прочные прядут.

А без «Р» — нужна для счёта,

Цифрой быть — её работа.(Шерсть — шесть)

 

5.Число я меньше десяти.

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,

Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать.(Семь- семья)

 

6.Читаем мы направо смело —

Геометрическое тело.

Прочтём же справа мы налево —

Увидим разновидность древа.(Куб — бук)

 

7.Рождаюсь на мебельной фабрике я

И в каждом хозяйстве нельзя без меня.

Отбросишь последнюю букву мою —

Названье большому числу я даю.(Стол — сто)

 

8.Я с «Л» смягчённым — под землёй,

Бываю каменный и бурый.

А с твёрдым — в комнате твоей

И в геометрии фигура.(Уголь — угол)

 

9.С «Д» — давно я мерой слала,

С «Т» — уж нету выше балла.(Пядь — пять)

 

10. Счастливой цифру ту считают,

При счете её применяют.

А «М» вот на «Т» поменяли —

И рыбы немало поймали.(Семь — сеть)

 

11. С «К» — для продуктов годна,

С «М» — для сложенья нужна.(Сумка — сумма)

 

12. С «Ш» — для счёта я нужна,

С «М» — обидчикам страшна!(Шесть — месть)

 

13. С глухим шипящим —Кругл, как мячик.

Со звонким —Как огонь, горячий.(Шар — жар)

 

14. С глухим шипящим я —Числительное.

Со звонким — имя Существительное.(Шесть — жесть)

 

15. С «К» — фигура без углов,

С «Д» — дружить с тобой готов.(Круг — друг)

 

16. С «В» — отрезок не простой —

С направлением, с длиной.

С «С» же станет частью круга,

Что дуга стянула туго.(Вектор — сектор)

 

17. Геометрическое тело,

А в нём вода вскипела.(Куб)

 

18. Первый слог — нота,

Второй слог — нота.

А в целом —

Только часть чего-то.(До + Ля = Доля)

 

19. Игра — в ней лошади нужны,

К игре проступок пристегни.

И называй, дружочек, смело

То, что давно уже не цело.(Поло + Вина = Половина)

 

20. Предлог стоит в моём начале

,В конце же — загородный дом.

А целое мы все решали

И у доски, и за столом.(За + Дача = Задача)

 

21. Две ноты — два слога,

А слово — одно,

И меру длины

Означает оно.(Ми + Ля = Миля)

 

22. Вначале — двойка. Далее — мужчина,

Высокого он титула и чина.

А слово целиком — обозначенье,

Дробящее на дозы обученье.(Пара + Граф = Параграф)

 

Подведение итогов

 

Определяется команда победителей (если участвовали команды) или определяются  лучшие игроки, которым присваивается звание «Лучшего математика класса».

 

Давайте, ребята, давайте считать:

Делить, прибавлять, умножать,   вычитать.

Смекалку свою проявите:

Считайте, рисуйте, чертите!

Вы все молодцы! Вы все удальцы!

И пусть нагода любимой всегда

Для вас математика будет!

 

Свойства равенств (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) – Mathplanet

Два уравнения, имеющие одно и то же решение, называются эквивалентными уравнениями, например. 5 +3 = 2 + 6. И это, как мы узнали из предыдущего раздела, обозначается знаком равенства =. Обратная операция — это две операции, которые отменяют друг друга, например. сложение и вычитание или умножение и деление. Вы можете выполнить одну и ту же обратную операцию с каждой частью эквивалентного уравнения без изменения равенства.

$$5+3\, {\color{green} {-\, 2}}=6+2\, {\color{green}{-\, 2}}$$

Это дает нам пару свойств, справедливых для всех уравнений.

Свойство сложения равенства говорит нам, что добавление одного и того же числа к каждой части уравнения дает нам эквивалентное уравнение

$$if\: a-b=c,then\: a-b\, {\color{green} {+\, b}}=c\, {\color{green} {+\, b}} или \: a=c+b$$

То же самое относится к свойству вычитания равенства .

$$if\: a+b=c,тогда\: a+b\, {\color{green} {-\, b}}=c\, {\color{green}{-\, b} }, или \: a=c-b$$

Так же, как и свойство умножения на равенство . Если вы умножите каждую часть уравнения на одно и то же ненулевое число, вы получите эквивалентное уравнение.

$$if\: \frac{a}{b}=c, и\: b\neq 0,то\: \frac{a}{b}\, \cdot {\color{green} b}= c\cdot \, {\color{green} b} или \: a=cb$$

И, естественно, это относится к свойству деления равенства тоже. Вы можете разделить каждую часть уравнения с одним и тем же ненулевым числом, чтобы получить эквивалентное уравнение

$$if\: a\cdot b=c, и\: b\neq 0,тогда\: \frac{a\cdot b }{{\color{green} b}}\, =\frac{c}{{\color{green} b}}, или \: a=\frac{c}{b}$$

Это дает нам способ изменить уравнение по своему вкусу. Все приемлемо, если вы делаете одно и то же с обеих сторон.

Есть несколько других свойств уравнений, которые также полезно знать

---

Пример

Джордж срубил дуб высотой 60 футов. Теперь он хочет нарезать его на более мелкие кусочки. Сначала он разрезает его на две части по 30 футов каждая. А затем он продолжает делать десять деталей длиной 6 футов, прежде чем погрузить их в свой грузовик.

Глядя на различные куски дерева, мы видим, что верно следующее.

$$60=30+30=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6$$

Это называется рефлексивным свойством равенства и говорит нам, что любая величина равна самой себе

$$a=a$$

Мы также можем использовать этот пример с кусками дерева, чтобы объяснить симметричное свойство равенства . Это свойство утверждает, что если количество a равно количеству b, то b равно a.

$$if\: a=b, \: then\: b=a$$

Или, если использовать наш пример

$$if\: 60=30+30, \: then\: 30+30 =60$$

Другим свойством, которое можно объяснить этим, является транзитивное свойство равенства . Он говорит нам, что если количество а равно количеству b, а b равно количеству с, то а и с также равны.

$$if\: a=b\: and\: b=c, \: then\: a=c$$

Или в числах, взятых из примера с дубом

$$if\: 60= 30+30$$

$$и\: 30+30=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6$$

$$тогда\: 60=6+6+ 6+6+6+6+6+6+6+6$$

Поскольку мы знаем, что 30 + 30 = 20 + 40 и что 30 + 30 = 60, мы можем заменить 20 + 40 на 30 + 30 и получить 60. = 20 + 40. Это называется замена свойства равенства .

Если a = b, то a можно заменить на b в любом выражении.

---

Решите эти уравнения с помощью обратных операций

$$x + 8 = 10$$

$$x — 4 = 22$$

$$x\div 3 = 6$$

$$7x = 28 $$

 

6.5: Решение пропорций и их применение (Часть 1)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

5030

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Использование определения пропорции
• Решить пропорции
• Решение приложений с использованием пропорций
• Запишите уравнения процентов в виде пропорций
• Перевести и решить процентные пропорции

будь готов!

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

1. Упрощение: \(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{4}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.5.8.
2. Решите: \(\dfrac{x}{4}\) = 20. Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 4.12.5.
3. Напишите в виде скорости: Сале проехал на велосипеде 24 мили за 2 часа. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 5.10.6.

Использование определения пропорции

В разделе, посвященном отношениям и нормам, мы увидели, как они используются в нашей повседневной жизни. Когда два соотношения или скорости равны, уравнение, связывающее их, называется пропорцией .

Определение: пропорция

Пропорция – это уравнение вида \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\), где b ≠ 0, d ≠ 0. утверждает, что два соотношения или скорости равны. Пропорция читается как «а к b, как с к d».

Уравнение \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}\) является пропорцией, поскольку две дроби равны. Пропорция \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}\) читается как «1 к 2, как 4 к 8».

Если мы сравниваем количества с единицами, мы должны быть уверены, что сравниваем их в правильном порядке. Например, в пропорции \(\dfrac{20\; учащиеся}{1\; учитель} = \dfrac{60\; учащиеся}{3\; учителя}\) мы сравниваем количество учеников с количеством учителей . Ставим учеников в числители, а учителей в знаменатели.

Пример \(\PageIndex{1}\):

Запишите каждое предложение в виде пропорции: (a) 3 равно 7, как 15 равно 35. (b) 5 попаданий в 8 летучих мышей равняется 30 попаданиям в 48 летучих мышах. (c) 1,50 доллара за 6 унций эквивалентны 2,25 доллара за 9 унций.

Решение

(a) 3 равно 7, как 15 равно 35

Запишите в виде пропорции.

$$\dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}$$

(b) 5 попаданий в 8 летучих мышах равносильно 30 попаданиям в 48 летучих мышей

Запишите каждую дробь для сравнения попаданий с летучими мышами.	$$\dfrac{hits}{at-bats} = \dfrac{hits}{at-bats}$$
Напишите в виде пропорции.	$$\dfrac{5}{8} = \dfrac{30}{48}$$

(c) 1,50 доллара за 6 унций эквивалентны 2,25 доллара за 9 унций

Запишите каждую дробь, чтобы сравнить доллары с унциями.	$$\dfrac{\$}{унций} = \dfrac{\$}{унций}$$
Напишите в виде пропорции.	$$\dfrac{1,50}{6} = \dfrac{2,25}{9}$$

Упражнение \(\PageIndex{1}\):

Запишите каждое предложение в виде пропорции: (a) 5 к 9, как 20 к 36. (b) 7 попаданий в 11 батах равны как 28 попаданий в 44 летучих мышах. (c) 2,50 доллара за 8 унций эквивалентны 3,75 доллара за 12 унций.

Ответить на

\(\frac{5}{9} = \frac{20}{36}\)

Ответ б

\(\frac{7}{11} = \frac{28}{44}\)

Ответ c

\(\frac{2. 50}{8} = \frac{3.75}{12}\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\):

Запишите каждое предложение в виде пропорции: (a) 6 к 7, как 36 к 42. (b) 8 взрослых на 36 детей — это то же самое, что 12 взрослых на 54 ребенка. (c) 3,75 доллара за 6 унций эквивалентны 2,50 доллара за 4 унции.

Ответить на

\(\frac{6}{7} = \frac{36}{42}\)

Ответ б

\(\frac{8}{36} = \frac{12}{54}\)

Ответ c

\(\frac{3.75}{6} = \frac{2.50}{4}\)

Посмотрите на пропорции \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}\) и \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\). Из нашей работы с эквивалентными дробями мы знаем, что эти уравнения верны. Но как узнать, является ли уравнение пропорцией с эквивалентными дробями, если оно содержит дроби с большими числами? Чтобы определить, верна ли пропорция, мы находим перекрестных произведений каждой пропорции. Чтобы найти перекрестные произведения, мы умножаем каждый знаменатель на противоположный числитель (по диагонали через знак равенства). Результаты называются перекрестными произведениями из-за образовавшегося перекрестия. Взаимные произведения пропорции равны.

Определение: Перекрестные произведения пропорций

Для любой пропорции вида \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\), где b ≠ 0, d ≠ 0, его перекрестные произведения равны.

Перекрестные произведения можно использовать для проверки правильности пропорции. Чтобы проверить, составляет ли уравнение пропорцию, мы находим перекрестные произведения. Если они равны, мы имеем пропорцию.

Пример \(\PageIndex{2}\):

Определите, является ли каждое уравнение пропорцией: (a) \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{12}{28}\) (b) \(\dfrac{17.5}{37.5} = \dfrac{7}{15}\)

Решение

Чтобы определить, является ли уравнение пропорцией, мы находим векторные произведения. Если они равны, уравнение является пропорцией.

(a) \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{12}{28}\)

Найдите перекрестные произведения.

\[28 \cdot 4 = 112 \qquad 9 \cdot 12 = 108\]

Поскольку перекрестные произведения не равны, 28 · 4 ≠ 9 · 12, уравнение не является пропорцией.

(b) \(\dfrac{17.5}{37.5} = \dfrac{7}{15}\)

Найдите перекрестные произведения.

\[15 \cdot 17,5 = 262,5 \qquad 37,5 \cdot 7 = 262,5\]

Поскольку векторные произведения равны, 15 • 17,5 = 37,5 • 7, уравнение представляет собой пропорцию.

Упражнение \(\PageIndex{3}\):

Определите, является ли каждое уравнение пропорцией: (a) \(\dfrac{7}{9} = \dfrac{54}{72}\) (b) \(\dfrac{24.5}{45.5} = \dfrac{7}{13}\)

Ответ на

№

Ответ б

да

Упражнение \(\PageIndex{4}\):

Определите, является ли каждое уравнение пропорцией: (a) \(\dfrac{8}{9} = \dfrac{56}{73}\) (b) \(\dfrac{28. 5}{52.5} = \dfrac{8}{15}\)

Ответ на

нет

Ответ б

нет

Решение пропорций

Чтобы решить пропорцию, содержащую переменную, мы помним, что пропорция представляет собой уравнение. Все методы, которые мы использовали до сих пор для решения уравнений, все еще применимы. В следующем примере мы решим пропорцию путем умножения на наименьший общий знаменатель (LCD), используя свойство равенства умножения.

Пример \(\PageIndex{3}\):

Решение: \(\dfrac{x}{63} =\dfrac{4}{7}\).

Решение

Чтобы изолировать x, умножьте обе стороны на LCD, 63.	$$\textcolor{red}{63} \left(\dfrac{x}{63}\right) = \textcolor{red}{63} \left(\dfrac{4}{7}\right)$$
Упрощение.	$$x = \dfrac{9 \cdot \cancel{7} \cdot 4}{\cancel{7}}$$
Разделите общие делители.	$$x = 36$$

Проверка: Чтобы проверить наш ответ, подставляем в исходную пропорцию.

Замените x = \(\textcolor{red}{36}\)	$$\dfrac{\textcolor{red}{36}}{63} \stackrel{?}{=} \dfrac{4}{7}$$
Показать общие множители.	$$\dfrac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} \stackrel{?}{=} \dfrac{4}{7}$$
Упрощение.	$$\dfrac{4}{7} = \dfrac{4}{7} \; \галочка$$

Упражнение \(\PageIndex{5}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{n}{84} = \dfrac{11}{12}\).

Ответить

77

Упражнение \(\PageIndex{6}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{y}{96} = \dfrac{13}{12}\).

Ответить

104

Когда переменная находится в знаменателе, мы будем использовать тот факт, что перекрестные произведения пропорции равны, чтобы решить пропорции.

Мы можем найти перекрестные произведения пропорции и приравнять их. Затем мы решаем полученное уравнение, используя наши знакомые методы.

Пример \(\PageIndex{4}\):

Решение: \(\dfrac{144}{a} =\dfrac{9}{4}\).

Решение

Обратите внимание, что переменная находится в знаменателе, поэтому мы будем решать, находя перекрестные произведения и приравнивая их.

$

Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	4 • 144 = а • 9
Упрощение.	576 = 9а
Разделите обе стороны на 9.	$$\dfrac{576}{9} = \dfrac{9a}{9}$$
Упрощение.	64$ =

Проверьте свой ответ.

Замените a = \(\textcolor{red}{64}\)	$$\dfrac{144}{\textcolor{red}{64}} \stackrel{?}{=} \dfrac{9{4}$$
Показать общие множители.	$$\dfrac{9 \cdot 16}{4 \cdot 16} \stackrel{?}{=} \dfrac{9}{4}$$
Упрощение.	$$\dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{4} \; \галочка$$

Другим способом решения этой проблемы было бы умножение обеих сторон на LCD, 4a. Попробуйте и убедитесь, что вы получили такое же решение.

Упражнение \(\PageIndex{7}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{91}{b} = \dfrac{7}{5}\).

Ответить

65

Упражнение \(\PageIndex{8}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{39}{c} = \dfrac{13}{8}\).

Ответить

24

Пример \(\PageIndex{5}\):

Решить: \(\dfrac{52}{91} = \dfrac{-4}{y}\)

Решение

Найти перекрестные произведения и установить их равными.
	г • 52 = 91(-4)
Упрощение.	52г = -364
Разделите обе части на 52.	$$\dfrac{52y}{52} = \dfrac{-364}{52}$$
Упрощение.	$$y = -7$$

Проверить:

Подставить y = \(\textcolor{red}{-7}\)	$$\dfrac{52}{91} \stackrel{?}{=} \dfrac{-4}{\textcolor{red}{-7}}$$
Показать общие множители.	$$\dfrac{13 \cdot 4}{13 \cdot 7} \stackrel{?}{=} \dfrac{-4}{\textcolor{red}{-7}}$$
Упрощение.	$$\dfrac{4}{7} = \dfrac{4}{7} \; \галочка$$

Упражнение \(\PageIndex{9}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{84}{98} = \dfrac{-6}{x}\).

Ответить

-7

Упражнение \(\PageIndex{10}\):

Решите пропорцию: \(\dfrac{-7}{y} = \dfrac{105}{135}\).

Ответить

-9

Решение приложений с использованием пропорций

Стратегия решения приложений, которую мы использовали ранее в этой главе, также работает для пропорций, поскольку пропорции представляют собой уравнения. Когда мы устанавливаем пропорцию, мы должны убедиться, что единицы измерения правильные — единицы в числителях совпадают, и единицы в знаменателях совпадают.

Пример \(\PageIndex{6}\):

Когда педиатры назначают детям ацетаминофен, они назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Если Зоя весит 80 фунтов, сколько миллилитров ацетаминофена пропишет ее врач?

Решение

Определите, что вас просят найти.	Сколько мл ацетаминофена выпишет врач?
Выберите переменную для ее представления.	Пусть a = мл ацетаминофена.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	Если 5 мл назначают на каждые 25 фунтов, сколько будет назначено на 80 фунтов?
Переведите в пропорцию.	$$\dfrac{ml}{фунтов} = \dfrac{ml}{фунтов} \tag{6.5.24}$$
Замените указанные значения — будьте осторожны с единицами измерения.	$$\dfrac{5}{25} = \dfrac{a}{80} \tag{6.5.25}$$
Умножьте обе стороны на 80.	$$80 \cdot \dfrac{5}{25} = 80 \cdot \dfrac{a}{80} \tag{6.5.26}$$
Умножьте и покажите общие множители.	$$\dfrac{16 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \dfrac{80a}{80} \tag{6.5.27}$$
Упрощение.	$$16 = a \tag{6.5.28}$$
Проверьте правильность ответа.	Да. Так как 80 примерно в 3 раза больше 25, лекарство должно быть примерно в 3 раза больше 5.
Напишите полное предложение.	Педиатр прописал бы Зое 16 мл ацетаминофена.

Вы также можете решить эту пропорцию, приравняв перекрестные произведения.

Упражнение \(\PageIndex{11}\):

Педиатры назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Сколько миллилитров ацетаминофена доктор пропишет Эмилии, которая весит 60 фунтов?

Ответить

12 мл

Упражнения \(\PageIndex{12}\):

На каждый 1 килограмм (кг) веса ребенка педиатры назначают 15 миллиграммов (мг) жаропонижающих средств. Если Изабелла весит 12 кг, сколько миллиграмм жаропонижающего пропишет педиатр?

Ответить

180 мг

Пример \(\PageIndex{7}\):

Порция попкорна одной марки содержит 120 калорий. Целый пакетик этого попкорна рассчитан на 3,5 порции. Сколько калорий в целом пакете этого попкорна для микроволновки?

Решение

Определите, что вас просят найти.	Сколько калорий в целом пакете попкорна для микроволновки?
Выберите переменную для ее представления.	Пусть c = количество калорий.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	Если в одной порции 120 калорий, сколько калорий содержится в целом пакете с 3,5 порциями?
Переведите в пропорцию.	$$\dfrac{калории}{порция} = \dfrac{калории}{порция} \tag{6.5.29}$$
Подставьте заданные значения.	$$\dfrac{120}{1} = \dfrac{c}{3.5} \tag{6.5.30}$$
Умножьте обе стороны на 3,5.	$$(3.5) \left(\dfrac{120}{1}\right) = (3.5) \left(\dfrac{c}{3.5}\right) \tag{6.5.31}$$
Умножить.	$420 = c \tag{6.5.32}$$
Проверить правильность ответа.	Да. Поскольку 3,5 находится между 3 и 4, общее количество калорий должно быть между 360 (3 • 120) и 480 (4 • 120).
Напишите полное предложение.	Весь пакет попкорна для микроволновки содержит 420 калорий.

Упражнение \(\PageIndex{13}\):

Марисса любит карамельный макиато в кофейне. 16 унций. средний размер имеет 240 калорий. Сколько калорий она получит, если выпьет большие 20 унций. размер?

Ответить

300

Упражнение \(\PageIndex{14}\):

Янели любит конфеты Starburst, но хочет, чтобы ее закуски не превышали 100 калорий. Если конфеты содержат 160 калорий на 8 штук, сколько штук она может съесть на закуску?

Ответить

5

Пример \(\PageIndex{8}\):

Джозия поехал в Мексику на весенние каникулы и обменял 325 долларов на мексиканские песо. В то время по обменному курсу 1 доллар США был равен 12,54 мексиканских песо. Сколько мексиканских песо он получил за поездку?

Решение

Определите, что вас просят найти.	Сколько мексиканских песо получил Иосия?
Выберите переменную для ее представления.	Пусть p = количество песо.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	Если 1 доллар США равен 12,54 мексиканских песо, то сколько песо будет составлять 325 долларов?
Перевести в пропорцию.	$$\dfrac{\$}{песо} = \dfrac{\$}{песо} \tag{6.5.33}$$
Подставьте заданные значения.	$$\dfrac{1}{12,54} = \dfrac{325}{p} \tag{6.5.34}$$
Переменная стоит в знаменателе, поэтому найдите перекрестные произведения и приравняйте их. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт