|
На нашем сайте Вы найдёте большое количество анимированных 3D-моделей к задачам школьного курса геометрии, выполненных в программе GeoGebra. Все материалы сайта бесплатны для некоммерческого использования. Большинство 3D-моделей на этом сайте находятся в формате *.ggb (файлы GeoGebra).Чтобы открывать и просматривать анимацию, необходимо скачать программу GeoGebra с официального сайта и установить ее на компьютер. GeoGebra является бесплатной для некоммерческого использования.
GeoGebra — это свободно распространяемая компьютерная программа для изучения математики. Программа разработана австрийским математиком Маркусом Хохенватером в 2001 году. В отличие от «Живой геометрии», «Математического конструктора» и прочих аналогичных программ, GeoGebra содержит не только средства для работы с двумерными планиметрическими рисунками, но и обширный инструментарий для построения точных стереометрических чертежей. На данный момент программа активно разрабатывается, выходят новые версии. Официальный сайт программы, откуда можно её скачать — http://geogebra.org. Примеры проектов, созданных с помощью GeoGebra, можно посмотреть на сайте GeoGebra Tube. Этот сайт — большое хранилище красочных математических иллюстраций. После установки GeoGebra на Ваш компьютер Вы сможете скачивать и редактировать оттуда любые файлы, а также загружать туда свои разработки. |
|
www.3d-geometry.ru
3D-чертежи к учебнику Атанасяна
Здесь Вы можете скачать трехмерные чертежи к задачам из учебника Атанасяна Л.С. «Геометрия 10-11» в формате GeoGebra. Рекомендуем ознакомиться с инструкцией по работе с готовыми моделями, прежде чем приступать к скачиванию и демонстрации.
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Задачи 16 — 33
§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Задачи 34 — 47
§ 3. Параллельность плоскостей. Задачи 48 — 65
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи 66 — 87
Дополнительные задачи 88 — 115
Рисунки к Главе I, §4, п. 14 «Построение сечений»
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Задачи 116 — 137
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Задачи 138 — 165
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Задачи 166 — 196
Задачи 174 — 196 (в разработке)
Дополнительные задачи 197 — 217 (в разработке)
Глава III. Многогранники
§ 1. Понятие многогранника. Призма. Задачи 218 — 238 (в разработке)
§ 2. Пирамида. Задачи 239 — 270 (в разработке)
§ 3. Правильные многогранники. Задачи 271 — 287 (в разработке)
Дополнительные задачи 288 — 319 (в разработке)
Глава IV. Векторы в пространстве
§ 1. Понятие вектора в пространстве. Задачи 320 — 326 (в разработке)
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Задачи 327 — 354 (в разработке)
§ 3. Компланарные векторы. Задачи 355 — 375 (в разработке)
Дополнительные задачи 376 — 399 (в разработке)
Глава V. Метод координат в пространстве. Движения
§ 1. Координаты точки и координаты вектора. Задачи 400 — 440 (в разработке)
§ 2. Скалярное произведение векторов. Задачи 441 — 477 (в разработке)
§ 3. Движения. Задачи 478 — 489 (в разработке)
Дополнительные задачи 490 — 520 (в разработке)
Глава VI. Цилиндр, конус, шар
§ 1. Цилиндр. Задачи 521 — 546 (в разработке)
§ 2. Конус. Задачи 547 — 572 (в разработке)
§ 3. Сфера. Задачи 573 — 600 (в разработке)
Дополнительные задачи 601 — 646 (в разработке)
Глава VII. Объемы тел
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задачи 647 — 658 (в разработке)
§ 2. Объемы прямой призмы и цилиндра. Задачи 659 — 672 (в разработке)
§ 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Задачи 673 — 709 (в разработке)
§ 4. Объем шара и площадь сферы. Задачи 710 — 724 (в разработке)
Дополнительные задачи 725 — 763 (в разработке)
Задачи для повторения 764 — 767 (в разработке)
Задачи повышенной трудности 768 — 815 (в разработке)
www.3d-geometry.ru
3-D geometry — это… Что такое 3-D geometry?
Geometry — (Greek γεωμετρία ; geo = earth, metria = measure) is a part of mathematics concerned with questions of size, shape, and relative position of figures and with properties of space. Geometry is one of the oldest sciences. Initially a body of… … Wikipedia
Geometry Wars — est une série de jeux vidéo créée par Bizarre Creations et éditée par Microsoft Game Studios, débutée en novembre 2003. Chaque titre de la série est un shoot them up multidirectionnel de type manic shooter au style graphique géométrique.… … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Galaxies — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Retro Evolved — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Retro Evolved 2 — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Instancing — (рус. дублирование геометрии) программная техника (методика) в трёхмерной компьютерной графике преимущественно реального времени. Суть Geometry Instancing состоит в визуализации множества копий одной полигональной сетки в трёхмерной сцене за один … Википедия
Geometry Instancing — Dans le domaine de la synthèse d image 3D, le geometry instancing se rapporte au rendu de plusieurs copies d un même mesh dans une même scène. Cette technique est principalement employée pour des objets tels que les arbres, l herbe, ou des… … Wikipédia en Français
Geometry processing — Geometry processing, or mesh processing, is a fast growing area of research that uses concepts from applied mathematics, computer science and engineering to design efficient algorithms for the acquisition, reconstruction, analysis, manipulation,… … Wikipedia
Geometry of Love — Студи … Википедия
Geometry Of Love — est un album de musique électronique de Jean Michel Jarre sorti en 2003. Inspiré par sa muse d alors, Isabelle Adjani, il compose 8 oeuvres avec l aide de Francis Rimbert pour le salon VIP: Pleasure Principle Geometry Of Love (part 1) Soul… … Wikipédia en Français
engineering_en_ru.academic.ru
3-D geometry — это… Что такое 3-D geometry?
Geometry — (Greek γεωμετρία ; geo = earth, metria = measure) is a part of mathematics concerned with questions of size, shape, and relative position of figures and with properties of space. Geometry is one of the oldest sciences. Initially a body of… … Wikipedia
Geometry Wars — est une série de jeux vidéo créée par Bizarre Creations et éditée par Microsoft Game Studios, débutée en novembre 2003. Chaque titre de la série est un shoot them up multidirectionnel de type manic shooter au style graphique géométrique.… … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Galaxies — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Retro Evolved — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Wars: Retro Evolved 2 — Geometry Wars Geometry Wars Éditeur Microsoft Game Studios Genre Shoot them up multidirectionnel Début de la série Novembre 2003 Plate forme Nintendo DS Wii … Wikipédia en Français
Geometry Instancing — (рус. дублирование геометрии) программная техника (методика) в трёхмерной компьютерной графике преимущественно реального времени. Суть Geometry Instancing состоит в визуализации множества копий одной полигональной сетки в трёхмерной сцене за один … Википедия
Geometry — Ge*om e*try, n.; pl. {Geometries}[F. g[ e]om[ e]trie, L. geometria, fr. Gr. ?, fr. ? to measure land; ge a, gh^, the earth + ? to measure. So called because one of its earliest and most important applications was to the measurement of the earth s … The Collaborative International Dictionary of English
Geometry Instancing — Dans le domaine de la synthèse d image 3D, le geometry instancing se rapporte au rendu de plusieurs copies d un même mesh dans une même scène. Cette technique est principalement employée pour des objets tels que les arbres, l herbe, ou des… … Wikipédia en Français
Geometry processing — Geometry processing, or mesh processing, is a fast growing area of research that uses concepts from applied mathematics, computer science and engineering to design efficient algorithms for the acquisition, reconstruction, analysis, manipulation,… … Wikipedia
Geometry of Love — Студи … Википедия
Geometry Of Love — est un album de musique électronique de Jean Michel Jarre sorti en 2003. Inspiré par sa muse d alors, Isabelle Adjani, il compose 8 oeuvres avec l aide de Francis Rimbert pour le salon VIP: Pleasure Principle Geometry Of Love (part 1) Soul… … Wikipédia en Français
universal_en_ru.academic.ru
Book: Трехмерная геометрия
Иэн Макьюэн
Трехмерная геометрия
title: Купить книгу «Трехмерная геометрия»: feed_id: 5296 pattern_id: 2266 book_author: Макьюэн Иэн book_name: Трехмерная геометрияВ Мелтон Мобрей в 1875 году на аукционе предметов «любопытных и ценных» мой прадед в присутствии своего друга М назначил цену за пенис капитана Николса, умершего в тюрьме Хорсмонгер в 1873 году. Он содержался в стеклянной колбе длиной в тридцать сантиметров и, по замечанию прадеда, оставленному той ночью в дневнике, находился «в состоянии изумительной сохранности». На аукционе также продавалась «неназванная часть покойной леди Барримор. Она отошла к Сэму Израэлсу за пятьдесят гиней». Поначалу дед намеревался приобрести оба предмета, но его отговорил М. Это лучше всего характеризует их дружбу. Дед — увлекающийся теоретик, М — практик, знавший, как побеждать на торгах. Дед прожил шестьдесят девять лет. Сорок пять из них на исходе каждого дня перед отходом ко сну он садился и записывал свои соображения в дневник. Его дневники теперь на моем столе, сорок пять томиков в переплетах из телячьей кожи, а слева от них стоит капитан Николс в стеклянной колбе. Мой прадед жил с прибыли, приносимой патентом на изобретение его отца — удобной застежки, которой пользовались все изготовители корсетов вплоть до начала Первой мировой войны. Дед любил сплетни, числа и гипотезы. Он также любил табак, хороший портвейн, тушеного в горшочке кролика и, изредка, опиум. Он считал себя математиком, хотя никогда нигде не служил и не издал ни одного научного труда. Он также ни разу не путешествовал и не удостоился упоминания в «Таймсе» даже в связи со своей кончиной. В 1869 году он женился на Элис, единственной дочери преподобного Тоби Шедвела, соавтора не слишком уважаемого изыскания об английских диких цветах. По моему глубокому убеждению, истинным призванием прадеда было ведение дневников, и когда я закончу их редактировать и опубликую, уверен, что он получит запоздалое признание. Закончив работу, я собираюсь взять долгий отпуск, уехать куда-нибудь, где холодно, чисто и голо — в Исландию или русскую степь. Еще я думал, что под конец попробую, если удастся, развестись со своей женой Мейси, но теперь в этом нет необходимости.
Бывало, Мейси часто вскрикивала во сне, и мне приходилось ее будить.
— Обними меня, — обычно говорила она. — Какой ужасный сон мне приснился. Уже не первый раз. Я лечу в самолете над пустыней. Только не над обычной пустыней. Снижаюсь и вижу, что она завалена грудами новорожденных младенцев, повсюду, насколько хватает глаз, и все — голенькие, копошащиеся. В самолете топливо на исходе, и надо куда-то сесть. Я ищу место, лечу и лечу, не могу найти свободного…
— Теперь спи, — говорил я зевая. — Это всего лишь сон.
— Нет, — она начинала плакать. — Мне не время спать, еще не время.
— А мне самое время, — говорил я. — Завтра ранний подъем.
Она трясла меня за плечо:
— Ну, пожалуйста, подожди засыпать, не оставляй меня.
— Мы в одной постели, — говорил я. — Я тебя не оставлю.
— Какая разница, не оставляй меня, пока я не засну…
Но мои глаза уже слипались.
В последнее время я перенял прадедушкину привычку. Перед отходом ко сну присаживаюсь на полчаса обдумать прошедший день. У меня нет математических разработок или сексуальных теорий, достойных упоминания. В основном, я записываю, что Мейси сказала мне и что я сказал Мейси. Иногда для пущей концентрации запираюсь в ванной, сажусь на унитаз и пристраиваю блокнот на коленях. Помимо меня, ванную облюбовала пара пауков. Они ползут вверх по водосточной трубе и замирают, съежившись, на ослепительно белом кафеле. Должно быть, гадают, куда это их занесло. После нескольких часов ожидания уползают, озадаченные, а, возможно, и разочарованные, что так и не смогли ничего понять. Насколько можно судить, у прадеда встречается лишь одно упоминание о пауках. 8 мая 1906 года есть запись: «Бисмарк — паук».
По вечерам Мейси обычно приносила мне чай и пересказывала свои ночные кошмары. Я как раз просматривал старые газеты, каталогизировал, составлял перечни, откладывал один томик, брал другой. Мейси говорила, что ей неважно. С недавних пор она перестала выходить из дома, то и дело листая книги по психологии и оккультизму, — кошмары мучили ее почти каждую ночь. После нашего обмена ударами, когда мы подстерегли друг друга у дверей ванной, чтобы отлупцевать одним и тем же ботинком, я перестал ей сочувствовать. Отчасти виной всему была ревность. Она очень приревновала меня… к сорокапятитомному прадедушкиному дневнику, к той решимости и энергии, с которыми я его редактировал. Ей нечем было себя занять. Я откладывал один томик и брал другой, когда Мейси явилась со своим чаем.
— Можно я расскажу, что мне приснилось? — спросила она. — Я лечу в самолете над пустыней. Только не над обычной пустыней…
— Давай потом, Мейси, — сказал я. — Мне сейчас некогда.
После ее ухода я долго смотрел на стену перед моим рабочим столом и думал про М, который регулярно наведывался к прадеду поболтать и пообедать на протяжении пятнадцати лет вплоть до своего необъяснимого исчезновения в один из вечеров 1898 года. М, кто бы под этим инициалом ни скрывался, был в некотором роде ученый, помимо того, что практик. Например, вечером 9 августа 1870 года эти двое обсуждают различные позы для занятий любовью, и М сообщает моему прадеду, что совокупление a posteriori — наиболее естественный способ, обусловленный положением клитора, и поскольку другие антропоиды отдают предпочтение этому методу. Прадеда, испытавшего физическую близость от силы полдюжины раз в жизни и исключительно с Элис в первый год после свадьбы, интересовали взгляды Церкви на этот вопрос, и М незамедлительно отвечает, что еще в седьмом тысячелетии теолог Теодор полагал совокупление a posteriori грехом, равным по тяжести рукоблудию, и потому требующим наложения сорока епитимий. В тот же вечер, но позже, прадед представил математическое доказательство того, что максимальное число любовных позиций не может превысить простое число семнадцать. М поднял его на смех, утверждая, что видел собрание карандашных рисунков Романо, ученика Рафаэля, с изображением двадцати четырех. Не говоря уж о том, что слышал о некоем господине Ф. К. Форберге, который насчитал все девяносто. Когда я вспомнил про чай, оставленный Мейси возле моего локтя, он был уже совсем холодным.
В новый этап заметного ухудшения супружеских отношений мы вступили следующим образом. Однажды вечером я сидел в ванной, записывая наш с Мейси разговор о картах Таро, как вдруг она напомнила о себе снаружи, стуча в дверь и теребя дверную ручку.
— Открой, — попросила она. — Мне надо войти.
Я сказал:
— Тебе осталось потерпеть совсем немного. Я почти закончил.
— Впусти сейчас же, — закричала она. — Ты все равно не пользуешься туалетом.
— Подожди, — ответил я и записал еще строчку-другую.
Теперь Мейси колошматила в дверь изо всех сил.
— У меня начались месячные, и мне надо кое-что взять.
Я не реагировал на ее вопли и довел запись до конца, что было абсолютно необходимо. Оставь ее на потом — и некоторые детали будут утеряны. Мейси совершенно затихла, и я заключил, что она удалилась в спальню. Однако стоило открыть дверь, как она преградила мне путь с ботинком в руке. Ботинок опустился на мою голову так стремительно, что я даже толком не успел уклониться. Край каблука чиркнул по уху, раскроив его.
— Так-то, — сказала Мейси, огибая меня, чтобы войти в ванную. — Теперь мы оба обливаемся кровью.
И она с грохотом захлопнула дверь. Я подобрал ботинок и стал ждать тихо и терпеливо у входа в ванную, прижимая к кровоточащему уху носовой платок. Мейси пробыла там минут десять, а когда вышла, я аккуратно и четко саданул ей тем же каблуком в самый центр макушки. У нее не было шанса уклониться. Она замерла на миг, глядя мне прямо в глаза.
— Гаденыш, — выдохнула она и устремилась на кухню нянчиться со своей головой подальше от моих глаз.
Вчера за ужином Мейси заявила, что человеку, запертому в одиночной камере с картами Таро, открыт доступ к любым познаниям. Незадолго до этого она гадала, и карты были разбросаны по всему полу.
— Сумеет ли он узнать схему улиц Вальпараизо из своих карт? — спросил я.
— Не прикидывайся дурачком, — ответила она.
— Подскажут ли они ему, как легче всего открыть прачечную, или приготовить омлет, или создать аппарат искусственной почки?
— До чего же ты скудоумный, — посетовала она. — Такой недалекий, такой предсказуемый.— Сможет ли он, — настаивал я, — сказать мне, кто такой М и почему…
— Все эти вещи не имеют значения, — закричала она. — Они неважны.
— Но это тоже познания. Разве у него будет к ним доступ?
Она задумалась.
— Да, будет.
Я улыбнулся и промолчал.
— Что тут смешного? — сказала она.
Я пожал плечами, а она начала злиться. Ей хотелось продолжать спор.
— Зачем ты задавал все эти бессмысленные вопросы?
Я снова пожал плечами.
— Просто хотел уточнить, что ты имела в виду, говоря о любых познаниях.
Мейси стукнула кулаком по столу и завопила:
— Будь ты проклят! Почему ты все время меня подлавливаешь? Почему никогда не принимаешь всерьез?
И здесь мы оба поняли, что уткнулись в тупик, который был конечным пунктом всех наших разговоров, и воцарилось обиженное молчание.
Работа над дневниками не может продолжаться, покуда мне не удастся раскрыть тайну, окутывающую М. На протяжении пятнадцати лет он то и дело является к обеду, щедро снабжая моего прадеда сведениями для его гипотез, а затем просто исчезает со страниц дневника. Во вторник, 6 декабря, прадед пригласил М отобедать в будущую субботу, и хотя М пришел, в записях того дня прадед просто отмечает: «М к обеду». Во все остальные дни их беседы за трапезой воспроизводятся подробнейшим образом. М обедал и в понедельник, 5 декабря, и разговор тогда шел о геометрии. Все последующие записи до конца недели посвящены этому предмету. Нет и намека на враждебность. К тому же прадед нуждался в М. М снабжал его сведениями, М был в курсе дел, он прекрасно знал Лондон и не раз наведывался в Европу. Он глубоко разбирался в социализме и Дарвине, был знаком с одним из участников движения «Свободной любви», приятелем Джеймса Хинтона[1]. М был человеком света, в том смысле, в каком прадед, лишь однажды решившийся покинуть пределы Мелтон Мобрей для путешествия в Ноттингем, таковым не был. Даже в юности прадед предпочитал строить свои гипотезы не отходя от камина ему вполне хватало сведений, которыми снабжал его М. Например, как-то вечером в июне 1884 года М, полный свежих впечатлений от Лондона, нарисовал прадеду картину того, как улицы города загажены и буквально устланы конским дерьмом. На той же неделе прадеду случилось читать трактат Мальтуса[2] под названием «Опыт о законе народонаселения». В тот вечер он сделал в дневнике взволнованную запись о статье, которую задумал написать и издать. Она должна была называться De Stercore Equorum. Статья так и не увидела свет, а, возможно, даже не была написана, но подробные наброски к ней встречаются в дневниковых записях на протяжении двух недель после того вечера. В De Stercore Equorum[3] он исходит из того, что численность лошадей будет расти в геометрической прогрессии, и, соотнося это с подробным планом города, предсказывает столице полнейшую непроходимость к 1935 году. «Непроходимыми» он предлагает считать улицы, на которых средняя толщина экскрементального покрова составляет тридцать (утрамбованных) сантиметров. Он описывает опыты, проведенные вблизи его личных конюшен для определения степени трамбуемости конского дерьма, которую он сумел выразить математически. Все это, конечно же, чисто гипотетически. Полученные им результаты базировались на допущении, что в предстоящие пятьдесят лет дерьмо с улиц вообще убираться не будет. Вполне вероятно, что именно М отговорил прадеда от этой затеи.
Как-то утром после долгой и мрачной ночи Мейсиных кошмаров, мы лежали в постели рядом, и я сказал:
— Что же ты все-таки хочешь? Что тебе мешает вернуться на работу? Все эти долгие прогулки, психоанализ, шатание по дому, нежелание вылезать из постели по утрам, карты Таро, кошмары… Что ты хочешь?
И она сказала:
— Хочу навести порядок в своей голове, — фразу, которую я неоднократно от нее слышал.
Я сказал:
— Голова, мозг — это тебе не гостиница, знаешь ли. Барахло оттуда не выкинешь, как старую консервную банку. Если уж на то пошло, то это, скорее, река, а не место — движется, изменяется. Реку не упорядочишь.
— Опять ты со своими штучками, — сказала она. — Я же не собираюсь упорядочивать реки. Только навести порядок в своей голове.
— Займись уже чем-нибудь, — сказал я. — Сколько можно бездельничать. Почему не пойти опять на работу? Тебя не мучили кошмары, пока ты работала. Ты никогда не была так подавлена, пока работала.
— Мне необходим перерыв, — сказала она. — Я больше не понимаю, что все это значит.
— Мода, — сказал я. — Это все из-за моды. Модные метафоры, модное чтиво, модные недуги. Ну какое тебе дело до Юнга, например? Ты прочла двенадцать страниц за месяц.
— Остановись, — взмолилась она. — Ты знаешь, куда это заводит.
Но я продолжил.
— Нигде не бывала, — обличал я, — ничем стоящим не занималась. Пай-девочка, обделенная даже таким подарком судьбы, как несчастное детство. Эти твои сентиментальный буддизм, доморощенный мистицизм, аромотерапия, журнальная астрология… все это заемное, ты ни к чему не пришла сама. Купилась, угодила в болото авторитетных домыслов. А у самой нет ни внутренней независимости, ни азарта хотя бы на уровне интуиции постигнуть что-нибудь, кроме собственного несчастья. Зачем захламлять мозг банальной мистикой других, особенно если у тебя из-за нее кошмары?
Я встал с постели, распахнул шторы и начал одеваться.
— Ты говоришь, как на литературном семинаре, — сказала Мейси. — Почему ты всегда стараешься меня уязвить?
Жалость к себе готова была забить из нее фонтаном, но она сдержала напор.
— Когда ты говоришь, — продолжала она, — я начинаю чувствовать себя листом бумаги, который сворачивают в трубочку.
— Возможно, это и есть литературный семинар, — безжалостно подытожил я.
Мейси уселась в постели, глядя на свои колени. Внезапно ее тон изменился. Она похлопала рукой по подушке рядом с собой и сказала вкрадчиво:
— Подойди ко мне. Сядь сюда. Я хочу тебя обнять, хочу, чтобы ты меня обнял…
Я демонстративно вздохнул и отправился на кухню.
В кухне я сварил кофе и отнес его в кабинет. Той ночью во время одного из бесчисленных пробуждений мне пришло в голову, что возможная разгадка исчезновения М кроется на страницах, посвященных геометрии. Раньше я всегда их пропускал за отсутствием интереса к математике. В понедельник, 5 декабря 1898 года, М с прадедом обсуждали vescia piscis, который, по всей видимости, послужил поводом для первой теоремы Евклида и оказал значительное влияние на разработку планов строительства многих древних религиозных сооружений. Я внимательно прочитал запись беседы, стараясь в меру своих способностей вникнуть в суть геометрии. Затем, перевернув страницу, обнаружил пространную историю, которую М рассказал прадеду в тот же вечер, когда подали кофе и раскурили сигары. Едва я начал читать, как вошла Мейси.
— Ну, а сам-то, — сказала она, продолжая разговор, оборванный больше часа назад. — Сидишь со своими книгами. Ползаешь по прошлому, как навозная муха.
Я, конечно, рассердился, но не подал виду и сказал с улыбкой:
— Ползаю? Что ж, я-то по крайней мере двигаюсь.
— Ты больше со мной не разговариваешь, — сказала она. — Играешь на мне, как в пинбол, на очки.
— Доброе утро, Гамлет, — ответил я и выпрямился в кресле, терпеливо ожидая ее следующей реплики. Но реплики не последовало, она ушла, аккуратно притворив за собой дверь.
— В сентябре 1870 года, — начал свой рассказ М, — в моем распоряжении оказались некие документы, которые не только перечеркивают все принципы, лежащие в основе нашего представления о трехмерной геометрии, но также сводят на нет полный свод физических законов, заставляя задуматься о пересмотре бытующих представлений о месте человека в природной иерархии. Эти бумаги превосходят по важности труды Маркса и Дарвина, вместе взятых. Они были вверены мне молодым американским математиком, и в них содержатся выкладки Дэвида Хантера, тоже математика и шотландца. Фамилия американца — Гудман. На протяжении ряда лет я состоял в переписке с его отцом касательно его работ по теории цикличности менструации, каковая, что удивительно, все еще сплошь и рядом ставится под сомнение в этой стране. С младшим Гудманом я познакомился в Вене, где наряду с Хантером и другими математиками из дюжины разных стран он участвовал в математической конференции. В день нашего знакомства Гудман был бледен и чем-то крайне взволнован и намеревался отбыть в Америку на другой день, хотя конференция еще и наполовину не завершилась. Он передал бумаги на мое попечение с условием, что я возвращу их Дэвиду Хантеру, если когда-либо узнаю о его местонахождении. И затем, лишь после долгих уговоров и настояний с моей стороны, поведал о том, чему стал свидетелем на третий день конференции. Заседания начинались ежедневно в девять тридцать утра с доклада и следовавшей за ним дискуссии. В одиннадцать подавали закуски и напитки, и многие математики вставали из-за длинного, отполированного до блеска стола, за которым они заседали, и прогуливались по большой изящной гостиной, непринужденно беседуя с коллегами. Продолжалась конференция две недели, и по давно заведенной традиции первыми с докладами выступали наиболее маститые математики, за ними шли менее маститые, и так далее в обратной последовательности на протяжении двух недель, что время от времени вызывало, как это нередко случается в среде высоко образованных мужей, приступы жгучей ревности. Хантер, несмотря на свои выдающиеся математические способности, был молод и практически неизвестен за пределами своего университета (Эдинбургского). Он подал заявку на доклад по трехмерной геометрии — исключительно важный, по его словам, но не имея никакого веса в этом прославленном пантеоне, получил право прочесть его в предпоследний день, когда многие из наиболее влиятельных участников конференции уже разъехались бы по своим странам. Поэтому утром третьего дня, едва появилась прислуга с закусками и напитками, Хантер резко встал и обратился к коллегам, которые еще только начинали подниматься со своих мест. Он был крупный, заросший густыми космами и, несмотря на молодость, обладал очевидным даром обращать на себя внимание, отчего возникший было гул голосов стих и воцарилась полная тишина.
— Господа, — сказал Хантер, — прошу простить мою непозволительную дерзость, но я должен сообщить вам нечто чрезвычайно важное. Я открыл плоскость, лишенную поверхности.
Не обращая внимания на насмешливые взгляды и удивленные сдержанные смешки, Хантер взял со стола большой лист белой бумаги. Карманным ножом он сделал надрез на его поверхности длиной сантиметров в семь, чуть в стороне от центра. Затем особым диковинным образом молниеносно его сложил и, держа лист над столом, чтобы все видели, стал продевать один из его концов в разрез, в процессе чего лист исчез.
— Смотрите, господа, — сказал Хантер, демонстрируя собравшимся пустые ладони. — Плоскость, лишенная поверхности.
В комнату вошла Мейси, умытая и нежно пахнущая душистым мылом. Вошла и встала у меня за спиной, положив руки мне на плечи.
— Что ты читаешь? — спросила она.
— Пропущенные отрывки из дневника.
Она принялась слегка массировать основание моей шеи. В первый год после замужества это доставляло мне удовольствие. Но теперь шел шестой, и я не ощутил ничего, кроме растущего напряжения, спускавшегося вниз по позвоночнику. Мейси чего-то добивалась. Чтобы это пресечь, я положил свою правую руку на ее левую, но она приняла это за ласку и, нагнувшись, поцеловала меня за ухом. От нее пахло зубной пастой и гренками. Она потянула меня за плечо.
— Пойдем в спальню, — зашептала она. — У нас уже почти две недели не было близости.
— Знаю, — ответил я. — Ты должна понять: это все из-за работы.
Ни Мейси, ни любая другая женщина не пробуждали во мне никаких эмоций. Единственное, чего я хотел, — это перевернуть очередную страницу прадедушкиного дневника. Мейси убрала руки с моих плеч и теперь просто стояла рядом. Ее молчание вдруг сделалось настолько угрожающим, что я весь напрягся, точно спринтер на старте. Она потянулась вперед и взяла запечатанную колбу с капитаном Николсом. Его пенис задумчиво проплыл из одного конца склянки в другой.
— Какой же ты СЕБЯЛЮБ! — провопила Мейси за мгновение до того, как запустить стеклянную колбу в стену перед моим столом. Я инстинктивно закрыл лицо руками, защищаясь от осколков. А когда снова открыл глаза, услышал себя, точно издалека, говорящим:
— Зачем ты это сделала?! Прадедушкина вещь…
Среди осколков и усиливающихся испарений формалиновой вони лежал капитан Николс, распластавшись на кожаной обложке одного из дневников, серый, обмякший и омерзительный, преобразившийся из антикварной диковины в дикую непристойность.
— Ты совершила ужасный поступок. Зачем ты это сделала? — снова спросил я.
— Пойду прогуляюсь, — ответила Мейси и на этот раз громко хлопнула дверью выходя из комнаты.
Я долго не мог подняться с кресла. Мейси уничтожила необычайно дорогой для меня предмет. Пока прадед был жив, он стоял в его кабинете, а потом стоял в моем, связывая наши жизни. Я собрал с колен осколки стекла и долго смотрел на 160-летнюю часть тела чужого человека на своем столе. Смотрел и думал о тех бесчисленных гомункулах, что некогда копошились в его недрах. Я представил себе места, в которых он побывал — Кейптаун, Бостон, Иерусалим, и как ему приходилось путешествовать во тьме вонючих капитанских подштанников, лишь изредка выныривая на свет божий для проведения мочеиспускания в какой-нибудь затхлой общественной уборной. Я представил себе вещи, которых он мог касаться, все эти молекулы, оставшиеся на нем от блудливых капитанских рук в одинокие, лишенные женских ласк ночи далеких плаваний или от потных стенок влагалищ юных дев и старых шлюх (их молекулы, должно быть, живы и по сей день — мелкая пыль, гонимая ветром от Чипсайд[4] до Лесистершира[5]). Кто знает, как долго он мог бы еще просуществовать в своей стеклянной темнице. Я начал прибираться. Принес из кухни мусорное ведро. Смел и подобрал все осколки, какие сумел найти, вытер тряпкой формалин. Затем, подцепив член пальцами за один конец, попробовал перетащить капитана Николса на газету. Меня чуть не стошнило от вида натянувшейся крайней плоти. Наконец, с закрытыми глазами, я справился и, многократно свернув газету, вынес капитана в сад и похоронил под геранями. Все это время я изо всех сил гнал от себя мысль о том, как отомстить Мейси. Мне не терпелось узнать продолжение истории М. Снова усевшись в кресло, я промокнул несколько капель формалина, размывших чернила, и вновь углубился в чтение.
Почти минуту присутствовавшие пребывали в оцепенении, которое, казалось, усиливалось с каждой последующей секундой. Первым решился заговорить профессор Стенли Роз из Кембриджского университета — плоскость, лишенная поверхности, могла стоить ему репутации (весьма значительной, надо сказать, зиждившейся на его «Принципах трехмерной геометрии»).
— Как вы смеете, сэр. Как вы смеете оскорблять сие благородное собрание своим дешевым трюкачеством.
И уловив шепоток одобрения, прокатившийся у него за спиной, прибавил:
— Стыдно, молодой человек, очень и очень стыдно.
Вслед за тем зал зарокотал, подобно вулкану. За вычетом младшего Гудмана и прислуги, застывшей подле внесенных закусок и напитков, все накинулись на Хантера со сбивчивыми тирадами осуждений, проклятий и угроз. Одни в ярости били кулаками по столу, другие потрясали ими над головой. Некоего господина из Германии (весьма болезненного вида) хватил апоплексический удар, и его подняли с пола и усадили на стул. А Хантер стоял, как скала, не реагируя на нападки, слегка склонив голову в сторону, касаясь пальцами поверхности длинного полированного стола. То, что столь бурный протест был спровоцирован якобы дешевым трюкачеством, служило лучшим доказательством степени обеспокоенности собравшихся, и Хантеру это, безусловно, импонировало. Подняв руку и дождавшись вмиг наступившей тишины, он сказал:
— Господа, ваши сомнения объяснимы, и сейчас я приведу еще одно доказательство — на этот раз, неопровержимое.
С этими словами он сел и снял ботинки, затем встал и снял пиджак, после чего объявил, что нуждается в ассистенте, и в этот момент к нему подошел Гудман. Рассекая толпу, Хантер широким шагом прошествовал к дивану, стоявшему вдоль одной из стен, и, пока укладывался, попросил озадаченного Гудмана, чтобы тот, возвращаясь в Англию, захватил с собой его бумаги и сохранил их до тех пор, пока Хантер за ними не явится. Когда математики окружили диван, Хантер перевернулся на живот и соединил руки за спиной так, что получилось подобие обруча. Попросив Гудмана держать ему руки в таком положении, он перекатился набок и с помощью нескольких энергичных рывков умудрился пропустить через обруч одну ногу. Далее он попросил ассистента перевернуть его на другой бок, где произвел еще несколько рывков, позволивших ему пропустить между рук и вторую ногу, в то время как его туловище сложилось настолько, что голова так же оказалась нацеленной внутрь обруча, но в противоположном ногам направлении. При помощи ассистента он стал медленно пропускать через обруч одновременно ноги и голову. Тогда-то светила науки и издали хором короткий сдавленный звук, не желая верить тому, что видели. Хантер медленно исчезал, а теперь, когда его ноги и голова проходили сквозь руки со все возрастающей легкостью, точно повинуясь некой невидимой силе, исчез почти вовсе. Еще миг… И его больше не было, совсем не было, ничего не осталось.
Рассказ М привел моего прадеда в состояние лихорадочного возбуждения. Той ночью он записывает в дневнике, как настоятельно уговаривал гостя незамедлительно послать за бумагами, невзирая на второй час утра. М же относился к этой истории с известной долей скептицизма. «Американцы, — заявил он прадеду, — имеют склонность к подобного рода фантастическим бредням». Тем не менее он согласился принести бумаги на другой день. Но так случилось, что назавтра М куда-то спешил и не остался обедать, а только занес бумаги ближе к вечеру. Перед уходом он известил прадеда, что не раз их просматривал и что «смысла там нет ровным счетом никакого». Он и представить не мог, до какой степени недооценивает математический дар прадеда. За стаканчиком хереса у камина в гостиной друзья договорились отобедать вместе в конце недели, в субботу. На протяжении последующих трех дней мой прадед позволяет себе оторваться от изучения хантеровских теорем лишь на еду и сон. Все остальные темы из дневника пропадают. Страницы испещрены расчетами, диаграммами и символами. Складывается впечатление, что Хантеру понадобилось изобрести новый набор символов, практически новый язык для выражения своих идей. На исходе второго дня мой прадед приходит к первому ключевому выводу. Внизу страницы под длинным столбцом математических выкладок он записывает: «Многомерность — функция сознания». Обратившись к заметкам следующего дня, я прочитал: «…исчез у меня в руках». Он заново открыл пространство, лишенное поверхности. И вот со страниц на меня смотрели подробнейшие инструкции о том, как надо складывать лист. Читая дальше, я вдруг догадался о причине внезапного исчезновения М. Нет сомнений, что в тот вечер, поддавшись на уговоры прадеда, он принял участие в научном эксперименте, к которому, скорее всего, продолжал относиться крайне скептически. Ибо на следующих страницах прадед сделал ряд небольших набросков, похожих на позы йоги. Совершенно ясно, что в них-то и заключалась разгадка исчезновения Хантера.
Дрожащими руками я освободил место на своем рабочем столе. Взял чистый лист машинописной бумаги и положил перед собой. Принес из ванной бритвенное лезвие. Нашел в выдвижном ящичке старенький циркуль, заточил грифель и вставил в него. Перерыв весь дом, отыскал свою любимую стальную линейку, которой однажды пользовался для уплотнения щелей в оконных рамах, — теперь все было готово. Первым делом следовало обрезать бумагу до нужного размера. Лист, который Хантер так небрежно взял со стола, был несомненно подготовлен им заранее. Длина сторон должна служить отражением определенной пропорции. С помощью циркуля я нашел центр листа и через эту точку провел линию, параллельную одной из сторон, вплоть до нижней границы. Затем мне надлежало начертить прямоугольник, размеры которого находились в определенном соотношении с длинами сторон листа. Центр прямоугольника должен был оказаться на линии, являясь ее золотым сечением. Из вершин прямоугольника я прочертил пересекающиеся дуги (опять же в строгом соответствии с заданными параметрами). Операция была повторена из нижних углов прямоугольника, и, соединив две точки пересечения, я получил линию надреза. Затем я взялся за линии сгибов. Казалось, что их длина, угол наклона и точки пересечения с другими линиями выражают некую загадочную внутреннюю гармонию цифр. Рисуя пересекающиеся окружности, прочерчивая линии и производя сгибы, я догадывался, что вслепую оперирую системой высших, устрашающих знаний — математикой Абсолюта. К моменту, когда я завершил последний сгиб, мой лист приобрел форму геометрического цветка с тремя концентрическими лепестками вокруг надреза. В этой конструкции было нечто настолько идиллическое и совершенное, настолько недостижимое и привлекательное, что вглядываясь в нее, я ощутил, как погружаюсь в состояние легкого транса, как просветляется и отключается мозг. Я встряхнул головой и отвел взгляд. Настала пора выворачивать цветок наизнанку, протягивать его сквозь надрез. Операция требовала точности, а у меня снова дрожали руки. Но достаточно было вновь посмотреть на мою конструкцию, как я сразу же успокоился. Большими пальцами я начал подталкивать лепестки бумажного цветка к центру и почувствовал онемение в задней части черепа. Я еще подтолкнул — на мгновение бумага стала прозрачнее, а затем вроде и вовсе исчезла. Я говорю «вроде», ибо в тот момент не был уверен, чувствую ли ее у себя в руках, несмотря на то что не вижу, или вижу, несмотря на то что не чувствую, или чувствую, что она исчезла по сути, но сохранилась во плоти. Онемение распространилось уже по всей голове и на плечи. Казалось, мои чувства были неспособны в полной мере воспринять происходящее. «Многомерность — функция сознания», — подумал я. Соединив руки, я убедился, что между ними ничего нет, но даже вновь разведя их не мог с уверенностью сказать, действительно ли цветок исчез. Остался бесплотный оттиск, зрительное ощущение, причем не на сетчатке глаза, а непосредственно в мозгу. И тут за моей спиной открылась дверь, и Мейси сказала:
— Чем это ты занимаешься?
Точно из сна, я возвратился в комнату к почти выветрившемуся запаху формалина. Расправа с капитаном Николсом теперь казалась чем-то бесконечно далеким, но запах возродил негодование, стремительно вытеснявшее онемение. Мейси стояла, привалившись к косяку в проеме двери, закутанная в теплое пальто и шерстяной шарф, совсем чужая. Одного взгляда на нее было достаточно, чтобы негодование перешло в знакомое тупое раздражение — синдром усталости от нашей совместной жизни. Я подумал: зачем она разбила колбу? От желания физической близости? Потому что хотела пенис? Или, приревновав к дневникам, решила уничтожить символ, связывавший их с моим прадедом?
— Зачем ты это сделала? — непроизвольно вырвалось у меня.
Мейси хмыкнула. Открывая дверь, она увидела, как я сижу, склонившись над столом, и смотрю на руки.
— Ты так и просидел тут весь день? — спросила она. — Никак его не забудешь?
Она захихикала.
— Куда он делся-то? Ты ему отсосал?
— Я его похоронил, — сказал я. — Под геранями.
Она сделала несколько шагов в мою сторону и сказала без тени иронии:
— Ну не права я, знаю, что не права. Сама не понимаю, как получилось. Ты меня прощаешь?
Я медлил с ответом, пока мое раздражение не сменилось внезапным озарением, и тогда сказал:
— Конечно, прощаю. Тоже мне: какой-то маринованный член.
И мы оба засмеялись. Мейси подошла еще ближе и поцеловала меня в губы, и я ответил на ее поцелуй, протиснув язык ей в рот.
— Ты голодный? — спросила она, когда мы вдоволь нацеловались. — Ужин приготовить?
— Да, — сказал я. — Я бы не отказался.
Мейси чмокнула меня в макушку и вышла из комнаты, а я вернулся к своим занятиям, решив, что в этот вечер буду особенно нежен с ней.
Позднее мы сидели на кухне за приготовленной Мейси едой, чуть хмельные от распитой бутылочки вина. Мы выкурили косячок — впервые за очень долгое время. Мейси рассказывала мне про то, что собирается поступить на работу в министерство лесной промышленности и поедет озеленять Шотландию этим летом. А я рассказывал Мейси про то, как М и прадед обсуждали a posteriori и про теорию прадеда, согласно которой количество позиций для занятий любовью не может превысить простое число семнадцать. Мы оба рассмеялись, и Мейси стиснула мою руку, и зов плоти стал отчетливо различим в уютной духоте кухни. Затем мы оделись и пошли гулять. Луна была почти полной. Мы брели вдоль шоссе, на которое смотрят наши окна, а потом свернули в узкую улочку с жавшимися друг к дружке домами с ухоженными крошечными палисадниками. Мы почти не разговаривали, но держались за руки, и Мейси призналась, что она здорово закосела от косячка и совершенно счастлива. Мы дошли до небольшого парка, который оказался закрыт, и постояли перед воротами, любуясь луной сквозь почти сплошь голые ветки. Вернувшись домой, Мейси, не торопясь, приняла ванну, а я снова уединился в кабинете, чтобы уточнить кое-какие детали. Спальня у нас теплая и удобная, даже по-своему роскошная. Кровать два десять на два сорок — я смастерил ее своими руками в первый год нашего замужества. Мейси сшила простыни, покрасила их в глубокий темно-синий цвет и расшила кружевами наволочки. Единственная лампа светит из-под абажура из грубой вытертой козлиной кожи — Мейси купила ее у старьевщика, ходившего по домам. Я давно потерял интерес к нашей спальне. Мы опустились рядом в мешанину из пледов и простыней — Мейси, исполненная сладострастия и неги после своей ванны, вытянувшись во весь рост, а я, нависнув над ней на локте. Мейси сказала:
— Я сегодня гуляла вдоль реки. Деревья такие красивые, дубы, вязы… Километрах в полутора за пешеходным мостом есть два европейских бука, ты просто обязан на них взглянуть… о-о-о, как приятно…
Я перевернул ее на живот и гладил по спине, пока она говорила.
— Там растет ежевика, громадные кусты, я таких и не видела никогда, прямо вдоль дороги, и бузина тоже. Я осенью вино сделаю…
Наклонившись, я поцеловал ее в загривок и заломил руки за спину.
Ей нравилось, когда инициатива в постели принадлежала мне, и она не сопротивлялась.
— А река, знаешь, такая спокойная, — продолжала Мейси. — И деревья в ней отражаются, листву роняют. До зимы надо нам вместе туда сходить, к реке, в листву. Я там одно место нашла. О нем никто не знает…
Одной рукой я удерживал локти Мейси в нужном положении, а другой подтягивал к «обручу» ее ноги.
— Я там полчаса простояла не шевелясь, точно дерево. Водяную крысу видела на другом берегу, и утки разные то садились на воду, то взлетали. И еще звук был такой, будто плещется кто-то в реке, а кто — так и не поняла, и две оранжевые бабочки совсем рядом порхали, прямо у руки.
Когда я управился с ее ногами, Мейси сказала: «Позиция номер восемнадцать», — и мы оба беззвучно засмеялись.
— Давай пойдем завтра к реке, — сказала Мейси, пока я осторожно подталкивал к локтям ее голову.
— Тише, тише, больно! — вдруг вскрикнула она и попробовала сопротивляться. Но было поздно: ее голова и ноги находились внутри обруча из рук, и я уже толкал их навстречу друг другу.
— Что происходит? — взвизгнула Мейси.
В этот миг в расположении ее конечностей воплотились головокружительная красота, благородство человеческих форм и, как совсем недавно в бумажном цветке, завораживающая сила симметрии. Я понял, что вновь впадаю в транс, ощутил, как немеет тыльная часть головы. Чем дальше проходили через обруч ноги и голова, тем больше казалось, будто Мейси выворачивается наизнанку, словно носок.
— О боже, — выдохнула она. — Что происходит? — и голос ее прозвучал точно издалека.
Ее вроде и не было… А вроде она и была. Откуда-то едва слышно донеслось: «Что происходит?» — и потом не осталось ничего, только эхо ее вопроса, дрожавшее над темно-синими простынями.
Перевод Василия Арканова.
www.e-reading.mobi