Что такое параметр в алгебре – Решение задач с параметрами в курсе алгебры. 7–9-е классы

Уравнения и неравенства с параметрами. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Линейное уравнение с параметром Сложность: лёгкое	4
2.	Уравнение с модулем и параметром Сложность: лёгкое	7
3.	Показательное уравнение с параметром Сложность: лёгкое	2
4.	Неравенство с модулем и параметром Сложность: лёгкое	7
5.	Линейное уравнение с двумя параметрами Сложность: среднее	8
6.	Квадратичная функция с параметром Сложность: среднее	2
7.	Линейное неравенство с параметром Сложность: среднее	6
8.	Квадратичное неравенство с параметром Сложность: среднее	7
9.	Неравенство n-ой степени с параметром Сложность: среднее	3
10.	Линейное уравнение с параметром (с разложением на множители) Сложность: среднее	3
11.	Наименьшее целочисленное значение параметра Сложность: сложное	3
12.	Логарифмическое неравенство с параметром Сложность: сложное	4
13.	Показательное уравнение с параметром Сложность: сложное	4

www.yaklass.ru

ПАРАМЕТР (в математике) — это… Что такое ПАРАМЕТР (в математике)?



ПАРАМЕТР (в математике)

ПАРАМЕТР (в математике)

ПАРА́МЕТР (от греч. parametron — отмеривающий) в математике, величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в уравнении x² + y² = r² величина r является параметром окружности.

Энциклопедический словарь. 2009.

• ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ
• ПАРАМЕТР (в технике)

Смотреть что такое «ПАРАМЕТР (в математике)» в других словарях:

• ПАРАМЕТР — (от греч. parametron отмеривающий) в математике величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в уравнении x2 + y2 = r2 величина r является… …   Большой Энциклопедический словарь

• ПАРАМЕТР — (от греч. parametnm отмеривать) англ. parameter; нем. Parameter. 1. В математике величина, значение к рой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. 2. Величина, характеризующая к. л. свойство устройства, процесса, вещества; то же,… …   Энциклопедия социологии

• параметр — 1. В математике величина, входящая в формулы и выражения, значение коей в рамках рассматриваемой задачи является постоянным. 2. Величина, характеризующая некое свойство процесса, устройства, вещества, то же, что и показатель. Словарь… …   Большая психологическая энциклопедия

• Параметр — У этого термина существуют и другие значения, см. Параметр (значения). В Викисловаре есть статья «параметр» Параметр (от др. греч. παραμετρέω …   Википедия

• параметр — а; м. [от греч. parametrōn отмеривающий] 1. Матем. Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая своё постоянное значение лишь в условиях данной задачи. 2. Физ., техн. Величина или величины, характеризующие какие л. свойства процесса …   Энциклопедический словарь

• ПАРАМЕТР — (от греч. parametron отмеривающий) в математике, величина, числовые значения к рой позволяют выделить определ. элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в ур нии х2 + у2 = r2 величина r является П. окружности …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• параметр — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? параметра, чему? параметру, (вижу) что? параметр, чем? параметром, о чём? о параметре; мн. что? параметры, (нет) чего? параметров, чему? параметрам, (вижу) что? параметры, чем? параметрами, о… …   Толковый словарь Дмитриева

• Параметр — (от греч. parametron отмеривающий) 1) (в математике) величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянной в пределах рассматриваемой задачи, но изменяется при переходе к другой задаче; 2) (в технике) величина,… …   Начала современного естествознания

• Параметр — (греч. parametron – отмеривающий) – 1. признак, критерий, характеризующий какое то явление и определяющий его оценку; 2. в математике – некая константа в формуле или выражении; 3. в статистике – значение, которое вводится в математическую функцию …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

• ПАРАМЕТР — (от греч. parametnm отмеривать) англ. parameter; нем. Parameter. 1. В математике величина, значение к рой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. 2. Величина, характеризующая к. л. свойство устройства, процесса, вещества; то же,… …   Толковый словарь по социологии

dic.academic.ru

Примеры с параметрами и методы их решения

Разделы: Математика

---

В последние годы на вступительных экзаменах, на итоговом тестировании в форме ЕГЭ предлагаются задачи с параметрами. Эти задачи позволяют диагностировать уровень математического и, главное, логического мышления абитуриентов, способность осуществлять исследовательскую деятельность, а также просто знание основных разделов школьного курса математики.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит своё отражение в графических методах. В самом деле, поскольку параметр “равен в правах” с переменной, то ему, естественно, можно “выделить” и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость . Отказ от традиционного выбора букв и для обозначения осей, определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами – “метод областей”. Наряду с другими методами, применяемыми при решении задач с параметрами, я знакомлю своих учеников и с графическими приёмами, обращая внимание на то, как распознать “такие” задачи и как выглядит процесс решения задачи.

Самые общие признаки, которые помогут узнавать задачи, подходящие под рассматриваемый метод:

Задача 1. “При каких значениях параметра неравенство выполняется при всех ?”

Решение. 1). Раскроем модули с учётом знака подмодульного выражения:

2). Запишем все системы получившихся неравенств:

а)

б) в)

г)

3). Покажем множество точек, удовлетворяющих каждой системе неравенств (рис.1а).

4). Объединяя все области, показанные на рисунке штриховкой, можно заметить, что неравенству не удовлетворяют точки , лежащие внутри парабол.

На рисунке видно, что при любом значении параметра можно найти область, где лежат точки, координаты которых удовлетворяют исходному неравенству. Неравенство выполняется при всех , если . Ответ: при .

Рассмотренный пример представляет собой “открытую задачу” — можно рассмотреть решение целого класса задач, не изменяя рассмотренное в примере выражение, в которых технические трудности построения графиков уже преодолены.

Задача. При каких значениях параметра уравнение не имеет решений? Ответ: при .

Задача. При каких значениях параметра уравнение имеет два решения? Запишите оба найденных решения.

Ответ: , тогда , ;

, тогда ;

, тогда ; , тогда , .

Задача. При каких значениях параметра уравнение имеет один корень? Найдите этот корень. Ответ: при при .

Задача. Решите неравенство .

(“Работают” точки, лежащие внутри парабол).

Ответ: , ;

, ; , решений нет;

, ; , .

Задача 2.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств образует на числовой прямой отрезок длины 1.

Решение. Перепишем исходную систему в таком виде

Все решения этой системы (пары вида ) образуют некоторую область, ограниченную параболами и (рис 1).

Очевидно, решением системы неравенств будет отрезок длины 1 при и при . Ответ: ; .

Задача 3.Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства содержит число , а так же содержит два отрезка длиной , не имеющие общих точек.

Решение. По смыслу неравенства ; перепишем неравенство, умножив обе его части на (), получаем неравенство:

, ,

, ,

(1)

Неравенство (1) равносильно совокупности двух систем:

1) 2)

Покажем области, которые соответствуют этим системам (рис. 2).

Очевидно, интервал не может содержать отрезка длины . Значит, два непересекающихся отрезка длины содержатся в интервале Это возможно при , т.е. при . Ответ: .

Задача 4.Найдите все значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок длиной 4 и при этом содержится в некотором отрезке длиной 7.

Решение. Проведём равносильные преобразования, учитывая, что и .

, ,

, ,

; последнее неравенство равносильно совокупности двух систем:

1) 2)

Покажем области, которые соответствуют этим системам (рис. 3).

1) При множество решений – это интервал длиной, меньшей 4. При множество решений – это объединение двух интервалов .Содержать отрезок длиной 4 может только интервал . Но тогда , и объединение уже не содержится ни в каком отрезке длиной 7. Значит, такие не удовлетворяют условию.

2) множество решений – это интервал . Он содержит отрезок длиной 4, только если его длина больше 4, т.е. при . Он содержится в отрезке длиной 7, только если его длина не больше 7, т. е. при , тогда . Ответ: .

Задача 5. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства содержит число 4, а также содержит два непересекающихся отрезка длиной 4 каждый.

Решение. По условия . Домножим обе части неравенства на (). Получим равносильное неравенство, в котором сгруппируем все члены в левой части и преобразуем её в произведение:

, ,

, .

Из последнего неравенства следует:

1) 2)

Покажем области, которые соответствуют этим системам (рис. 4).

а) При получаем интервал , не содержащий числа 4. При получаем интервал , также не содержащий числа 4.

б) При получаем объединение двух интервалов. Непересекающиеся отрезки длиной 4 могут располагаться только в интервале . Это возможно только в том случае, если длина интервала больше 8, т. е. если . При таких выполнено и другое условие: . Ответ: .

Задача 6. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства содержит какой-нибудь отрезок длиной 2, но не содержит никакого отрезка длиной 3.

Решение. По смыслу задания , умножим обе части неравенства на , сгруппируем все члены в левой части неравенства и преобразуем её в произведение:

, ,

, . Из последнего неравенства следует:

1) 2)

Покажем область, которая соответствует первой системе (рис. 5).

Очевидно, что условие задачи выполняется, если . Ответ: .

Задача 7. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства 1+ содержится в некотором отрезке длиной 1 и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной 0,5.

Решение. 1). Укажем ОДЗ переменной и параметра:

2). Перепишем неравенство в виде

, ,

, ,

(1). Неравенство (1) равносильно совокупности двух систем:

1)

2)

С учётом ОДЗ решения систем выглядят так:

1)

а) б)

Покажем область, соответствующую системе а) (рис. 6).

2)

а) б)

Покажем область, соответствующую системе а) (рис. 7). Ответ: .

Задача 8. Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвертый члены этой прогрессии являются решениями неравенства , а остальные

не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий.

Решение. I. Найдём все решения неравенства

а). ОДЗ: , т.е.

(учли в решении, что функция возрастает на ).

б). На ОДЗ неравенство равносильно неравенству , т.е. , что даёт:

1).

2).

Очевидно, решением неравенства служит множество значений .

II. Проиллюстрируем вторую часть задачи о членах возрастающей арифметической прогрессии рисунком (рис. 8, где - первый член, — второй и т.д.). Заметим, что:

или имеем систему линейных неравенств:

решим её графическим способом. Строим прямые и , а также прямые

, , , , , , .

Все решения этой системы образуют область, показанную штриховкой на рисунке (рис.9).

Ответ: возможные значения первого члена .

Задача 9. Найдите все значения при которых в области определения функции столько же целых чисел, сколько их в области определения функции

Решение. I. Покажем, что в области определения второй функции имеется ровно три целых числа. Целые значения из области определения функции удовлетворяют условию , тогда это числа: -1; 0; 1.

Функция чётная;

Заметим, если , то .

II. Функция определена, если

Найдём корни квадратного трёхчлена

тогда .

Перепишем систему неравенств в виде

(*)

Последняя система равносильна совокупности двух систем:

а) б)

На плоскости покажем графическое решение системы (*) (см. рис.10).

Вероятно, что 3 целых числа в области определения функции следует искать среди чисел 0, 1, 2, 3 и, может быть, числа 4. Проведём дополнительные прямые , , , , и посмотрим, при каких выполняется условие задачи.

Очевидно, что в области определения функции ровно 3 целых числа при всех

Ответ:

Разобранные задачи достаточно убедительно демонстрируют эффективность предложенного метода. Однако, к сожалению, сфера применения этого метода ограничена трудностями, с которыми можно столкнуться при построении графического образа.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств образует на числовой прямой отрезок длины 1.

Ответ: ; .

Задача 2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение.

Ответ:

Задача 3. Найдите все значения параметра , при которых в множестве решений неравенства можно расположить два отрезка длиной 1 и длиной 4, которые не имеют общих точек.

Ответ: .

Задача 4. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства содержится в некотором отрезке длиной 4 и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной 2.

Ответ: .

Задача 5. Семь чисел образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью . Первый, второй и шестой члены этой прогрессии являются решениями неравенства

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

уравнения и неравенства с параметром

Существует ровно три генеральных метода решения задач 18:

• Метод перебора — классический перебор вариантов. Например, когда выражение под модулем больше нуля и когда меньше;
• Графический метод — привлечение чертежа. Во многих задачах 18 достаточно начертить графики функций — и решение становится очевидным;
• Метод следствий — нестандартный и, как правило, самый изощренный. Если в исходном условии удастся подметить что-нибудь полезное, в дальнейшем можно значительно упростить решение всей задачи.

Конечно, одну и ту же задачу зачастую можно решить разными способами. Но далеко не все они оптимальны: выбрав неправильный «путь», можно увязнуть в вычислениях, так и не дойдя до ответа.

Поэтому в данном разделе я рассмотрю все способы, а ваша задача — практиковаться и учиться правильно выбирать.:)

Глава 1.

Графический подход

§ 1.

Вебинар по задачам 18: модуль и окружности

§ 2.

Как решать задачу 18: графический подход

§ 3.

Задача 18: две окружности и модуль

§ 4.

Задача 18: пересечение графиков окружности и модуля

§ 5.

Новая задача 18 из пробного ЕГЭ — наглядный пример того, как эффективно работает графическое решение задач с параметром.

Глава 2.

Аналитический подход

§ 1.

Задачи 18: Аналитическое решение

§ 2.

Окружность и модуль: задачи 18 с двумя параметрами

§ 3.

Аналитическое решение задачи 18 с перебором различных вариантов

Глава 3.

Нестандартные приемы

§ 1.

Задача 18: метод симметричных корней

§ 2.

Как увидеть симметрию корней в задаче 18?

§ 3.

Метод мажорант в задаче 18

§ 4.

Графическое решение сложных задач 18 с модулем

§ 5.

Задание 18: Симметрия корней в системе уравнений

§ 6.

Анализ знаков квадратного трёхчлена в сложных задачах 18

§ 7.

Применение производной для отыскания точек пересечения графиков

§ 8.

Продвинутый метод симметричных корней

§ 9.

Новая задача 18 с графическим решением

Функции с параметром

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Уравнения с параметром

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

Неравенства с параметром

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

Системы с параметром

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

www.berdov.com

Уравнения с параметром

Разделы: Математика

---

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Пример 1. ах = 0

1. Если а = 0, то 0х = 0
                             х – любое действительное число
2. Если а 0, то х =
                            х = 0

Пример 2. ах = а

1. Если а = 0, то 0х = 0
                             х – любое действительное число
2. Если а 0, то х =
                           х = 1

Пример 3.

х + 2 = ах
х – ах = -2
х(1 – а) = -2

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

(а² – 1) х = 2а² + а – 3
(а – 1)(а + 1)х = 2(а – 1)(а – 1,5)
(а – 1)(а + 1)х = (1а – 3)(а – 1)

Если а = 1, то 0х = 0
                          х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
                          Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

Например:

если а = 5, то х = = ;

если а = 0, то х = 3 и т. д.

Дидактический материал

1. ах = х + 3

2. 4 + ах = 3х – 1

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а 1 х =;

при а = 1 корней нет.

2. При а 3 х = ;

при а = 3 корней нет.

3. При а 1, а -1, а 0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

при а = -1, а = 0 решений нет.

4. При а 2, а 0 х = ;

при а = 0, а = 2 решений нет.

5. При а -3, а -2, а 0, 5 х =

при а = -3, а = 0, 5, а = -2 решений нет

6. При а + с 0, с 0 х = ;

при а = —с, с = 0 решений нет.

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

(а – 1)х² = 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0

При а = 1    6х + 7 = 0

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1))² – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а² + 16а + 4 – 4(4а² + 3а – 4а – 3) = 16а² + 16а + 4 – 16а² + 4а + 12 = 20а + 16

20а + 16 = 0

20а = -16

a =

a =

Если а < -4/5, то Д < 0, уравнение имеет действительный корень.

Если а > -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

Если а = 4/5, то Д = 0,

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х² + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

Д = 4(а + 1)² – 4(9а – 5) = 4а² – 28а + 24 = 4(а – 1)(а – 6)

4(а – 1)(а – 6) > 0

по т. Виета: х₁ + х₂ = -2(а + 1)
                     х₁х₂ = 9а – 5

По условию х₁ < 0, х₂ < 0 то –2(а + 1) < 0 и 9а – 5 > 0

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) < 0 9а – 5 > 0

а < 1: а > 6 а > — 1 а > 5/9

(Рис. 1) < a < 1, либо a > 6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

х² – 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0

Д = 4(а – 1)² – 4(2а + 10 = 4а² – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а² – 16а

4а² – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

а(а – 4) = 0

а = 0 или а – 4 = 0
                 а = 4

(Рис. 2)

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах² – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а² – 6а + 8) х² + (а² – 4) х + (10 – 3а – а²) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х² + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х² – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х² +ах + 1 = 0 и х² + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Ответы:

1. При а = — 1/7, а = 0, а = 1

2. При а = 0

3. При а = 2

4. При а = 10

5. При а = — 2

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9^х – (а + 2)*3^х-1/х +2а*3^-2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3^2/х, получим равносильное уравнение

3^2(х+1/х) – (а + 2)*3^х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3^х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у² – (а + 2)у + 2а = 0, или

(у – 2)(у – а) = 0, откуда у₁ =2, у₂ = а.

Если у = 2, т.е. 3^х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х² – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log²₃2 – 4 < 0.

Если у = а, т.е. 3^х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х² – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log²₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а < -2, то 0 < а < 1/9.

Ответ: 0 < а < 1/9, а > 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2^2х – (а – 3) 2^х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t² – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Ответ: при а > 0

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25^х – (2а + 5)*5^х-1/х + 10а * 5^-2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2^{(а-1)х?+2(а+3)х+а} = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4^х — (5а-3)2^х +4а² – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 < а < 1/50, а > 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 < а 3/4 и а = 1

Логарифмические уравнения с параметром

Пример 1. Найти все значения а, при которых уравнение

log_4x(1 + ах) = 1/2 (1)

имеет единственное решение.

Решение. Уравнение (1) равносильно уравнению

1 + ах = 2х при х > 0, х 1/4 (3)

х = у

ау² –у + 1 = 0 (4)

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау² – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а < 1), тогда уравнение (4) имеет два различных корня. Так как у = х 0, то в случае Д > 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а < 0, т.е. при а < 0.

Пример 2. Найти все значения а, при которых уравнение

log₅(x = 2-a ) – log_1/5(a-1-x) = log₂₅9 имеет решение.

Решение. log₅(x + 2-a) –log₅(f – 1 – x) = log₅3

(1) х + 2 – а = 3(а – 1 – х), если

(2) а – 1 > х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Рис. 3

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ < 0 и а₀ – корень уравнения 2 – а = 1 – а.

Тогда 2 – а = (1– а)²

а² – а – 1 = 0

а₀ =

Ответ: < a 2

Дидактический материал

1. Найдите, при каких значениях а уравнение log ₃ (9^x + 9a³)^{= x имеет ровно два корня.}
2. Найдите, при каких значениях а уравнение log ₂ (4^x – a) = x имеет единственный корень.
3. При каких значениях а уравнение х – log ₃ (2а – 9^х) = 0 не имеет корней.

 

Ответы:

1. при а < 1/3 36
2. при а = -1/4
3. при а < -1/8

Литература

Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1990.

Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Просвещение, 1994.

Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. Решение экзаменационных задач. – М.: Дрофа, 1998.

Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре 7, 8, 9 кл. – М.: Просвещение, 2001.

Саакян С.И., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов. – М.: Просвещение, 1990.

Журналы “Математика в школе”.

Л.С. Лаппо и др. ЕГЭ. Учебное пособие. – М.: Экзамен, 2001–2008.

16.06.2009

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Параметры алгебра — объясните,что такое параметр в заданиях по алгебре в 9,10 классе? — 22 ответа



что такое параметр в алгебре

В разделе Естественные науки на вопрос объясните,что такое параметр в заданиях по алгебре в 9,10 классе? заданный автором Осоловелый лучший ответ это параметр — это конкретное число либо несколько чисел, которые удовлитворяют определенные условия

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: объясните,что такое параметр в заданиях по алгебре в 9,10 классе?

Ответ от рослый[гуру]
просто какая-либо неизвестная, которую нужно найти, чтобы выполнялось определенное условие, у вас, к примеру это, чтобы было три корня

Ответ от Spathi[гуру]
Да просто вторая переменная. Называют её параметром, поскольку обычно её значение требуется найти.
По сути переменная и параметр это одно и тоже, просто здесь акцент делается на нахождение только значений параметра. То есть нужно составить систему уравнений и/или неравенств где у вас будет фигурировать этот параметр.
Я думаю вы уже догадались что для выполнения условий у вас в этом уравнении один дискриминант должен быть равен нулю, второй — больше нуля (или наоборот) . Когда будете расписывать дискриминанты, переменная x вам уже не понадобится.

Ответ от Двутавровый[новичек]
Там у тебя нужно 3 корня а график (какой бы там ни был a) имеет только 2 точки при которых y=0, то есть максимальное кол-во корней 2, 3-х быть не может никак.
А вообще решать удобнее всего через график: Построил — Проанализировал — Выбрал точки (там y=a по сути) по оси Ox где y=0 — Записал ответ.
Поправьте если что не так.

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Параметр на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Параметр

Эпистаз на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Эпистаз

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Что такое параметры в математике

Это некая величина, применяемая для количественного описания характеристик или свойств объектов, в математике может быть как постоянной, так и переменной. На сколько помню. А вообще, многие ученые трактуют это понятия так, как им удобно для изложения их материала.

Это величина, с помощью которой можно создать любую функцию

это число (постоянная), обозначаемая буквой. Как правило, неизвестные обозначаются буквами X,Y,Z,а параметры-a,b,c

Постараюсь обойтись без пространных рассуждений. Приведу конкретный пример. Рассмотрим простейшее уравнение: 2х + 3 = 7. Очевидно, оно имеет один корень: х=2. Рассмотрим похожее уравнение aх + 3 = 7. Попробуем решить его относительно х. Можно ли утверждать, что его решением будет х = 4/a? Категорически нет! Мы решали параметрическое уравнение по тому же принципу, что и «обычное» =&gt; получили «не совсем» верный ответ. А теперь попробуйте понять, где допущена ошибка. Каким должен быть правильный ответ?

touch.otvet.mail.ru

No related posts.