Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость онлайн калькулятор – Сходимость ряда — исследование онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

абсолютная и условная сходимость ряда онлайн

Вы искали абсолютная и условная сходимость ряда онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и абсолютная и условная сходимость ряда онлайн калькулятор, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «абсолютная и условная сходимость ряда онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как абсолютная и условная сходимость ряда онлайн,абсолютная и условная сходимость ряда онлайн калькулятор,доказать сходимость ряда и найти его сумму онлайн с решением,знакопеременные ряды,знакопеременный ряд,исследование на сходимость ряда онлайн,исследование на сходимость ряда онлайн с подробным решением,исследование на сходимость рядов онлайн,исследование ряда на сходимость онлайн,исследование ряда на сходимость онлайн с подробным решением,исследование рядов на сходимость онлайн,исследование рядов на сходимость онлайн с подробным решением,исследовать знакочередующийся ряд на сходимость,исследовать знакочередующийся ряд на сходимость онлайн,исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд онлайн,исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд онлайн калькулятор,исследовать на сходимость знакочередующийся ряд,исследовать на сходимость знакочередующийся ряд онлайн,исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряд,исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряд онлайн,исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды,исследовать на сходимость онлайн,исследовать на сходимость ряд калькулятор онлайн,исследовать на сходимость ряд онлайн,исследовать на сходимость ряд онлайн калькулятор,исследовать на сходимость ряд онлайн калькулятор с подробным решением,исследовать на сходимость ряд онлайн с подробным решением,исследовать на сходимость ряд онлайн с подробным решением калькулятор,исследовать на сходимость ряд онлайн с решением,исследовать на сходимость ряды онлайн,исследовать на сходимость ряды онлайн калькулятор,исследовать на сходимость ряды онлайн калькулятор с решением,исследовать на сходимость ряды онлайн с подробным решением калькулятор,исследовать на сходимость числовой ряд онлайн с решением,исследовать на сходимость числовые ряды онлайн,исследовать на условную и абсолютную сходимость ряды,исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость онлайн,исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость онлайн калькулятор,исследовать ряд на сходимость онлайн,исследовать ряд на сходимость онлайн калькулятор,исследовать ряд на сходимость онлайн калькулятор с подробным решением,исследовать ряд на сходимость онлайн с подробным решением,исследовать ряд на сходимость онлайн с решением,исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость онлайн,исследовать ряды на сходимость и абсолютную сходимость,исследовать ряды на сходимость онлайн,исследовать ряды на сходимость онлайн калькулятор,исследовать ряды на сходимость онлайн калькулятор с подробным решением,исследовать сходимость ряда онлайн,исследовать сходимость ряда онлайн калькулятор с подробным решением,исследовать сходимость ряда онлайн с подробным решением калькулятор,исследовать сходимость рядов онлайн,исследовать сходимость рядов онлайн калькулятор,исследовать сходимость числового ряда калькулятор онлайн,исследовать сходимость числового ряда онлайн калькулятор,исследовать сходимость числового ряда онлайн решение,исследовать числовой ряд на сходимость онлайн с решением,исследовать числовые ряды на сходимость онлайн,калькулятор онлайн признак коши,калькулятор онлайн ряды,калькулятор онлайн сходимость рядов,калькулятор онлайн числовые ряды,калькулятор рядов,калькулятор рядов онлайн,калькулятор рядов онлайн с решением,калькулятор рядов онлайн с решением на сходимость,калькулятор рядов с решением онлайн,калькулятор рядов сходимости,калькулятор ряды,калькулятор ряды сходимость,калькулятор сходимости ряда,калькулятор сходимости рядов,калькулятор сходимости рядов с решением,калькулятор числовых рядов,найти сходимость ряда онлайн,найти сходимость ряда онлайн с решением,онлайн исследование на сходимость ряда,онлайн исследование на сходимость ряда онлайн с решением,онлайн исследование ряда на сходимость,онлайн исследовать сходимость рядов,онлайн калькулятор исследовать на сходимость ряд,онлайн калькулятор признак даламбера,онлайн калькулятор признак коши,онлайн калькулятор рядов,онлайн калькулятор рядов на сходимость с решением,онлайн калькулятор рядов с решением,онлайн калькулятор рядов сходимость,онлайн калькулятор ряды,онлайн калькулятор сходимость ряда,онлайн калькулятор сходимость рядов,онлайн калькулятор числовые ряды,онлайн решение на сходимость рядов,онлайн решение рядов,онлайн решение рядов на сходимость,онлайн решение рядов с подробным решением,онлайн решение ряды,онлайн решение числовых рядов,онлайн ряды на сходимость онлайн калькулятор с подробным решением,определить сходимость ряда онлайн,признак даламбера онлайн,признак даламбера онлайн калькулятор,признак коши калькулятор онлайн,признак коши онлайн калькулятор,признак лейбница примеры,признак лейбница сходимости,признак лейбница сходимости ряда,признак сходимости лейбница,примеры признак лейбница,проверить на сходимость ряд,проверить на сходимость ряд онлайн,проверить ряд на сходимость,проверить ряд на сходимость онлайн,проверить сходимость ряда онлайн,проверка на сходимость рядов онлайн,проверка рядов на сходимость онлайн,радикальный признак коши онлайн калькулятор,решение на сходимость рядов онлайн,решение онлайн рядов на сходимость,решение онлайн ряды,решение рядов на сходимость онлайн,решение рядов онлайн,решение рядов онлайн на сходимость,решение рядов онлайн с подробным решением,решение ряды онлайн,решение числовых рядов онлайн,решить онлайн ряды,решить ряд решить онлайн,решить ряды онлайн,ряд на сходимость онлайн,ряд онлайн,ряд сходится или расходится онлайн,ряды калькулятор,ряды калькулятор онлайн,ряды онлайн,ряды онлайн калькулятор,ряды онлайн калькулятор на сходимость с решением,ряды онлайн калькулятор с подробным решением,ряды онлайн решение,ряды онлайн решить,ряды онлайн сходимость,ряды решение онлайн,ряды решить онлайн,ряды сходимость калькулятор,ряды сходимость онлайн,ряды числовые калькулятор,сходимость,сходимость знакочередующегося ряда,сходимость и расходимость рядов,сходимость и расходимость рядов онлайн,сходимость онлайн,сходимость ряда калькулятор онлайн,сходимость ряда онлайн,сходимость ряда онлайн калькулятор,сходимость ряда онлайн калькулятор с подробным решением,сходимость рядов знакопеременных,сходимость рядов знакопеременных рядов,сходимость рядов калькулятор онлайн,сходимость рядов онлайн,сходимость рядов онлайн калькулятор,сходимость числового ряда онлайн,сходится или расходится ряд онлайн,сходится ли ряд онлайн с решением,числовые ряды калькулятор,числовые ряды онлайн,числовые ряды онлайн калькулятор с решением. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и абсолютная и условная сходимость ряда онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, доказать сходимость ряда и найти его сумму онлайн с решением).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же абсолютная и условная сходимость ряда онлайн Онлайн?

Решить задачу абсолютная и условная сходимость ряда онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

признаки сходимости числовых рядов — 28 Июля 2013 — Примеры решений задач


Необходимое условие сходимости ряда 


Достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда:

    — Первый, второй и третий признаки сравнения
Их суть заключается в сравнении исследуемого числового ряда с рядом, сходимость или расходимость которого известна.

   — Признак Даламбера

   
   

    — Радикальный признак Коши



    — Интегральный признак Коши

    — Признак Раабе.


Исследование знакопеременных рядов на абсолютную сходимость.



Достаточные признаки условной сходимости числового ряда:

    Признак Лейбница



    Признак Абеля-Дирихле
Алгоритм исследования числовых рядов на сходимость, следующий:1) Проверяем необходимый признак сходимости, если признак не выполняется, то ряд расходящийся, если выполняется, то переходим к следующему пункту;
2) Смотрим, какой ряд, если знакопостоянный, то используем признаки сходимости для знакопостоянных рядов, если знакопеременный,  то сначала исследуем на абсолютную сходимость, затем на условную (все признаки сходимости рядов изложены выше).

По данной теме читают: Калькулятор сходимости рядов

www.reshim.su

Абсолютная и условная сходимость рядов — ПриМат

Рассмотрим числовой ряд с бесконечным множеством положительных и бесконечным множеством отрицательных членов. Такой ряд называется знакопеременным рядом.

Запишем произвольный знакопеременный ряд
$a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}+…=\sum\limits_{n=1}^{\infty }a_{n}$ $(1)$,
где числа $a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n},…$ являются как положительными, так и отрицательными, причем располагаются они в ряде произвольно. Так же рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):
$|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+…+|a_{n}|+…=\sum\limits_{n=1}^{\infty }|a_{n}|$ $(2)$.
Для знакопеременных рядов справедлива следующая Теорема:

Теорема 1

Если ряд $(2)$ сходится, то сходится и ряд $(1)$.

Доказательство

Предположим, что ряд $(2)$ сходится. Обозначим через $S_{n}$ частичную сумму ряда $(1)$, а через $\sigma_{n}$ частичную сумму ряда  $(2)$. Тогда: $S_{n} = a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}$;

$\sigma_{n} = |a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+…+|a_{n}|$. Так как ряд  $(2)$ сходится, то последовательность его частичных сумм ${\sigma_{n}}$ имеет предел $\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\sigma_{n}=\sigma$, при этом для любого $n$ справедливо неравенство

$\sigma_{n}\leq\sigma$ $(3)$,
Поскольку члены ряда  $(2)$ неотрицательны.
Обозначим через $S{}’_{n}$ сумму положительных членов, а через $S{}»_{n}$ сумму модулей отрицательных членов, содержащихся в сумме $S_{n}$.
Тогда
$S_{n}=S{}’_{n}-S{}»_{n}$ $(4)$,
$\sigma_{n}=S{}’_{n}+S{}»_{n}$ $(5)$.
Видно, что последовательности ${S{}’_{n}}$ и ${S{}»_{n}}$ не убывают, а из равенства $(5)$ и неравенства $(3)$ следует, что они являются ограниченными: $S{}’_{n}\leq\sigma_{n}\leq\sigma$ и $S{}»_{n}\leq\sigma_{n}\leq\sigma$. Следовательно, существуют $\lim\limits_{n\rightarrow\infty }S{}’_{n}=S{}’$ и $\lim\limits_{n\rightarrow\infty }S{}_{n}»=S{}»$. Но в таком случае, в силу равенства $(4)$, последовательность частичных сумм ряда $(1)$ имеет предел
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty }S_{n}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty }(S{}’_{n}-S{}»_{n})=\lim\limits_{n\rightarrow\infty }S{}’_{n}-\lim\limits_{n\rightarrow\infty }S{}»_{n}=S{}’-S{}»$.

Это означает, что ряд $(1)$ сходится. $\blacksquare$

Пример 1

Ряд $1-\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}-\frac{1}{6^{2}}-\frac{1}{7^{2}}+…$ согласно доказанной Теореме 1 сходится, т. к. сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда: $1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+…$
Ниже представлен график поведения первых двадцати, составленных из абсолютных величин, членов ряда

Рассмотренный признак сходимости знакопеременного ряда является достаточным, но не необходим, т. к. существуют знакопеременные ряды, которые сходятся, а ряды, составленные из абсолютных величин их членов, расходятся. Так, например, ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}-1^{n+1}\frac{1}{n}$ согласно признаку Лейбница сходится, а ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.

Поэтому все сходящиеся ряды можно разделить на абсолютно и условно сходящиеся.

Ряд с действительными или комплексными членами $\sum\limits_{n = 1}^{\infty }a_{n}$ называется абсолютно сходящимся, если сходиться ряд $\sum\limits_{n = 1}^{\infty }\left | a_{n} \right |$.

Ряд $\sum\limits_{n = 1}^{\infty }a_{n}$ называется условно сходящимся, если этот ряд сходиться, а ряд $\sum\limits_{n = 1}^{\infty }\left | a_{n} \right |$ расходиться.

Спойлер

Пример 2

Ряд $1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+…$ условно сходящийся, так как сам он сходится по признаку Лейбница, а ряд, составленный из абсолютных величин, $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+…$ расходится.
Можно заметить, что свойства абсолютно сходящихся и условно сходящихся рядов имеют некоторые отличия. Так, например, в условно сходящихся рядах, сумма ряда не равна сумме положительных и отрицательных членов ряда, но для абсолютно сходящихся это свойство справедливо, что можно было увидеть при доказательстве Теоремы 1.

[свернуть]

Литература

  • Лысенко З.М., конспект лекций по математическому анализу, 2014-2015 гг., семестр 2 из 2
  • Демидович Б.П., Сборник заданий и упражнений по математическому анализу, издание 13, исправленное, Издательство ЧеРо, 1997, стр. 247-259
  • Шипачев В.С., Высшая математика, учебник для спец. вузов /Под ред. акад. А.Н. Тихонова.- М.: Высш.шк., 1985.- 471 с., стр. 390-391 ил.
  • Тер-Крикоров А.М. и Шабунин М.И. Курс математического анализа, стр. 394-406
  • Демидович Б.П., Сборник заданий и упражнений по математическому анализу, издание 13, исправленное, Издательство ЧеРо, 1997, стр. 259-267

Абсолютная и условная сходимость рядов

Лимит времени: 0

Информация

Предлагаем Вам пройти тест на тему «Абсолютная и условная сходимость рядов».

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 5

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат

 

 
Ваш результат

 

 
Ваш результат был записан в таблицу лидеров
  1. С ответом
  2. С отметкой о просмотре
  1. Задание 1 из 5

    Количество баллов: 1

    Признак сходимости для знакопеременных рядов: Даны ряды

    и
    . Имеет место следующий признак

    Правильно 1 / 1Баллы Неправильно / 1 Баллы
  2. Задание 2 из 5

    Количество баллов: 1

    Исследовать на сходимость ряд

    Правильно

    Применим признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Получаем $\lim_{n\rightarrow \infty }|a_{n}|=\lim_{n\rightarrow \infty}\left |(-1)^{n}\frac{\sin ^{2}n}{n} \right |=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sin ^{2}n}{n}=0$
    Поскольку $\sin ^{2}\leq 1$. Следовательно данный ряд сходится.

    Неправильно

  3. Задание 3 из 5

    Количество баллов: 1

    Рядом называется выражение вида:

    Правильно 1 / 1Баллы Неправильно / 1 Баллы
  4. Задание 4 из 5

    Количество баллов: 1

    К абсолютно сходящимся рядам относятся

    Правильно

    Неправильно

  5. Задание 5 из 5

    Количество баллов: 1

    К условно сходящимся рядам относятся…

    • сходящиеся ряды, для которых ряды, составленные из абсолютных величин их членов, расходятся.
    • сходящиеся ряды, для которых ряды, составленные из абсолютных величин их членов, сходятся.
    • расходящиеся ряды, для которых ряды, составленные из абсолютных величин их членов, расходятся.
    • расходящиеся ряды, для которых ряды, составленные из абсолютных величин их членов, сходятся.

    Правильно

    Неправильно


Таблица лучших: Абсолютная и условная сходимость рядов

максимум из 5 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Поделиться ссылкой:

Похожее

ib.mazurok.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *