ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма – ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСмов гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ОбъСм* — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ОбъСм*?

β€” Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚. Π΅. части пространства, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ повСрхностями. Π’ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ выраТаСтся числом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² О. кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ВычислСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ О. производится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ исчислСнии. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ здСсь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ объСма Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»:

A. ВыраТСния О. ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… a ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, R β€” радиус описанного ΡˆΠ°Ρ€Π°, r β€” радиус ΡˆΠ°Ρ€Π° вписанного.

B. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. всякой прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ основанию ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ равняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту. О. ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ a, b, c, равняСтся abc. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ О. прямых ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ высоты h, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ a, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° с основаниСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ

, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° с основаниСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π° 2h, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° с основаниСм ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ

, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° с основаниСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ

.

Π‘. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. всякой прямой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ высоты h равняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ произвСдСния ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ О. ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ a, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° a2h /2, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, отсСчСнной ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ основанию, выраТаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ G ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон Π΅Π³ΠΎ, b β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стороны Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ сСчСния, h β€” высоту Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ сСчСния Π½Π°Π΄ основаниСм: hG/3(1+b/a+b2/a2).

D. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. прямого ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ основанию Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° равняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту h Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ О. Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ², основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ: ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиуса R… Ο€ R2h, эллипс, полуоси ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ a ΠΈ b… Ο€ abh. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. стСны цилиндричСской Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ, прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ основанию, Ссли основаниС стСнки Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ плоскоС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ радиусов R ΠΈ r, выраТаСтся: Ο€ (R2 β€” r 2)h. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ прямого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, отсСчСнного Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΊ основанию, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° наибольшСй производящСй Π΅ΡΡ‚ΡŒ H, Π° наимСньшСй β€” h, выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ο€ R2[(H+h)/2]. Если сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, слуТащСго основаниСм ΠΈ наибольшая производящая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ h, Ρ‚ΠΎ О. ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2/3R2h.

Π•. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. всякого конуса высоты h выраТаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ произвСдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса: 1/3 Ο€ R2h. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса, срСзанного ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ основанию, Ссли r Π΅ΡΡ‚ΡŒ радиус ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° сСчСния, Π° h высота сСчСния Π½Π°Π΄ основаниСм, выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: 1/3 Ο€ h(R2+Rr+r2).

F. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. ΡˆΠ°Ρ€Π° радиуса R Ρ€Π°Π²Π½Π°: 4/3 Ο€ R3. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта высоты h ΠΏΡ€ΠΈ радиусС r выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 1/3 Ο€ h3(3r-h). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пояса высоты h, Ссли радиусы ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² сСчСний ΡΡƒΡ‚ΡŒ r1 ΠΈ r2, выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 1/6 Ο€ h(3r12+3r22+h). О. ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСктора, состоящСго ΠΈΠ· сСгмСнта высоты h ΠΈ конуса высоты (Rβ€”h), Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 2/3 Ο€ R2h. трСхосного эллипсоида, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ полуоси ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ a, b, c, Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 4/3 Ο€ abc. О. ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сСчСниСм выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 2Ο€ 2Rr2, Ссли r Π΅ΡΡ‚ΡŒ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° сСчСния ΠΈ R β€” радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ сСчСний. О. части ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° вращСния, отсСчСнной ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, отстоящСй Π½Π° h ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ссли r радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° сСчСния, выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 1/2 Ο€ r2h. О. Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ h, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ d, Π° срСдний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ D, выраТаСтся, ΠΏΡ€ΠΈ параболичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ‚Π°ΠΊ: 1/15 Ο€ h(2D2+Dd+3/4d2), Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сСчСнии ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: 1/12 Ο€ h(2D2+d2).

G. О. ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния вычисляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π“ΡŽΠ»ΡŒΠ΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° О. равняСтся 2Ο€ r0F, Π³Π΄Π΅ F Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ‚Π΅Π»Π°, r0 β€” расстояниС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ этой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΡ‚ оси вращСния.

Π”. Π‘.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. β€”

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² позволяСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ О. Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° гСомСтричСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°. Π’Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния этого Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для опрСдСлСния вСса Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ объСма Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ систСмы ΠΌΠ΅Ρ€. Для ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сосудов (см. Лаборатория ΠΈ ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·), Π½ΠΎ для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» приходится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ особого Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ. Когда Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚. Π΅. масса Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ О., извСстна, для опрСдСлСния всСго Π΅Π³ΠΎ О. достаточно взвСшивания, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ вСс P всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ вСсу Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ О. вСщСства D, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† V, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ О. Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°: V = P/D, Π° 1/D = О. Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ вСса Ρ‚Π΅Π»Π° плотности D. Для получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π² этом случаС разновСс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ», Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ массы, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ; Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ взвСшиваниСм (см.) влияниС нСравСнства ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ вСсов ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΡƒ Π½Π° вСс вытСснСнного Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. Если Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ p вСс кубичСского сантимСтра Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€ΠΈ условиях взвСшивания, q вСс Π³ΠΈΡ€Π΅ΠΊ Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π° d ΠΈΡ… ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс, Ρ‚ΠΎ искомый О. V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ: V=q[1/D+p(1/Dβ€”1/d)], Π³Π΄Π΅ D ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ взвСшивания. Π’Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Смкости V’ сосуда ΠΏΠΎ вСсу Тидкости плотности D, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ: Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΡ€ΠΈ q0, ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пустой сосуд:

V’

= (q β€” q0)[1/D + p(1/D β€” 1/d)].

Надо Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ плотности Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… вСщСств, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² своих сотых ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ дСсятых долях ΠΎΡ‚ строСния вСщСства ΠΈ примСсСй. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ заставляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ гидростатичСскому взвСшиванию (см.), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ О. МоТно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ собствСнно способ АрхимСда: Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ количСство Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΡˆΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² сосуда, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅Π³ΠΎ погрузят измСряСмоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, сосуд ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сифоном с ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ. Налив ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΅ΠΌΡƒ свободно ΡΡ‚Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ; Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Π»ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈΠ· самого сифона, Π΅Π³ΠΎ отвСрстиС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточно суТСно ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ сСткой (ΠœΠ΅ΠΉΠ΅Ρ€). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ довольно Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ слишком ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Для Ρ‚Π΅Π» растворимых ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚ прикосновСния ТидкостСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ О. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ» ΠΈΠ»ΠΈ «Π²ΠΎΠ»ΡŽΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ». ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ Π² 1797 Π³. ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΎΠΌ Ce (Say) ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ «ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°», Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: РСньо, Копп ΠΈ Π΄Ρ€. Π’ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простом Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ€ РСньо ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ устроСн ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. БтСклянный сосуд V своими ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈΡ„ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ смазанными салом краями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊ пластинкС A, снабТСнной ΠΊΡ€Π°Π½ΠΎΠΌ B ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ V с ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ CDEF, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° EF ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ шкалой, нанСсСнной Π½Π° стСклС.

Π€ΠΈΠ³. 1.

На CD сдСлано Ρ€Π°Π·Π΄ΡƒΡ‚ΠΈΠ΅ g, ΠΈ О. Π΅Π³ΠΎ v ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ посрСдством взвСшивания Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ наполнявшСй. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π½Π΅ B, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ Π² CD Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅, поднимая Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ FE; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ B ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ FE ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π² сосудС V Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ О. V + v, Π° Π² ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° h см. Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ. Называя H высоту Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Π½Π° основании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π°, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

V

:V + v = H β€” h:H, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° V = v[(H β€” h)/h].

Π£Π·Π½Π°Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ О. всСго сосуда V, вводят Π² Π½Π΅Π³ΠΎ измСряСмоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚: искомый О. Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ V ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° О., ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² сосудС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. МоТно ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС: Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ V+v ΠΈ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ V. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ€ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ Π½Π΅ достовСрный, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ условия ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ посторонними влияниями: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ количСства Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² сосудС, вслСдствиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сгущСния Π΅Π³ΠΎ Π½Π° повСрхности, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ пористоС, ΠΈ особСнно присутствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства водяного ΠΏΠ°Ρ€Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ гигроскопично. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях О. Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° получаСтся ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚, измСняя ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ разрСТСния ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ условия. НСсмотря Π½Π° эти нСдостатки, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ€, основанный Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π°, Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° приходится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ вСс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ О. Ρ‚Π΅Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚ прикосновСния ТидкостСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡ‡Π²Ρ‹, ΠΌΡƒΠΊΠΈ, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… растворимых солСй ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

Π’. Π›.


Для измСрСния О. дрСвСсины, Π² ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ°Ρ…, ΠΏΠΎ О. вытСснСнной послСднСй Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, слуТит ксиломСтр Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β€” это дСрСвянный ΠΈΠ»ΠΈ мСталличСский сосуд, с ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ стСнкС ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ шкалой, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ части, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ отсчитываСтся О. ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня сосуд дрСвСсины. Π’ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ксиломСтра этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° прСдставляСт собой сосуд с ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΎΠΉ сбоку, снабТСнной дСлСниями. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ксиломСтров β€” сосуд с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ отвСрстиСм Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ высотС, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ наливаСтся Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°; опуская Π² сосуд ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ дрСвСсину ΠΈ опрСдСляя О. Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ послСднСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· отвСрстиС Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ Лисинском лСсничСствС для измСрСния О. Π΄Ρ€ΠΎΠ² употрСбляСтся ящик ΠΈΠ· толстых ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… досок с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² 1 ΠΊΠ². саТСнь ΠΈ высотой Π² 0,5 саТСни. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π½Π΅Π³ΠΎ наливаСтся Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ кладСтся 1/2 саТСни Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° послСдниС Π²Ρ‹Π½ΡƒΡ‚Ρ‹, отсчитываСтся высота, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ящикС послС вынимания полСньСв.

ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π€.А. Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠ³Π°ΡƒΠ·Π° ΠΈ И.А. Π•Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Π°. β€” Π‘.-Пб.: Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠ³Π°ΡƒΠ·-Π•Ρ„Ρ€ΠΎΠ½. 1890β€”1907.

dic.academic.ru

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ построСния Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° для матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· рассмотрСнных случаСв ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ фиксировали объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Π½Π΅ учитывая ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ довольно слоТно. Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ наличия финансовых рСсурсов, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ лСгкости создания Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. [1] НапримСр, Ссли Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ сумму Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ долю ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, сначала слСдуСт Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, слСдуСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ истинного ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ матСматичСского оТидания

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, слСдуСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ стандартного отклонСния. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1) (ΠΎ происхоТдСнии этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ см. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° для матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности):

Π³Π΄Π΅ – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Z β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартизованной Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ вСроятности, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 1 – Ξ±/2, Οƒ β€” стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, n – объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ WordΒ ΠΈΠ»ΠΈΒ pdf, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹Β Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Excel2013

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, добавляСмая ΠΈ вычитаСмая ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. Она опрСдСляСт ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ нСточности ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ вслСдствиС ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, которая обозначаСтся символом Π΅ ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

РСшив ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ n, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для опрСдСлСния объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

  1. Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ влияСт Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Z, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ критичСским Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ стандартизованного Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния; [2]
  2. ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Π΅;
  3. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Οƒ.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ нСпросто. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования? ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ лишь экспСрты Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области (Ρ‚.Π΅. люди, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ смысл ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½). Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 95% (Π² этом случаС Z = 1,96). [3] Если трСбуСтся ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 99%. Если ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ 90%. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, Π½Π΅ стоит Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, любая ошибка Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ допускали Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΈ ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. К соТалСнию, этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ извСстСн. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… исслСдований. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ситуациях экспСрт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈ распрСдСлСниС случайной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, Ссли Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС, Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6Οƒ (Ρ‚.Π΅. Β±3Οƒ Π² окрСстности матСматичСского оТидания). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ части Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Οƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ВСрнСмся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ± аудиторской ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°, состоящая ΠΈΠ· 100 Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ…, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСго мСсяца. Компания ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», содСрТащий матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 95%. Как Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ? Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ?

Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ с экспСртами, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, статистики установили Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Β±5 Π΄ΠΎΠ»Π»., Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ β€” 95%. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… исслСдований ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 25 Π΄ΠΎΠ»Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ = 5, Οƒ = 25 ΠΈ Z = 1,96 (Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт 95%-Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ). По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (3) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, n = 96. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 100, Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ соотвСтствуСт трСбованиям, Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. НСкая ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ компания Π½Π° Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π—Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ элСктричСскиС изоляторы. Если Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ изолятор Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· строя, происходит ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ изолятора, компания ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ испытания, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опрСдСляСтся максимальная сила, нСобходимая для Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ изолятора. Π‘ΠΈΠ»Π° измСряСтся Π² Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π°Ρ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, приводящСй ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ изолятора (рис. 1, столбСц А). ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ силу Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ изолятора с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ +25 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ 95%-Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ для этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ исслСдовании, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 100 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ². ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

РСшСниС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΅ = 25, Οƒ =100, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ 95% (Ρ‚.Π΅. Z = 1,96) (рис. 1).

Рис. 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, n = 62 (Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли способ опрСдСлСния объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ долю Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, принятым ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия см. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). Бколько Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… слСдуСт ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ построСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π» Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ? Для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° этот вопрос ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ матСматичСского оТидания.

Ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Οƒ слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ошибки Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ВыраТая n Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для опрСдСлСния объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

  1. Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ опрСдСляСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Z.
  2. Π”ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Π΅.
  3. Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ долю успСхов Ρ€.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Если извСстСн Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартизованного Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Z. Ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Π΅ опрСдСляСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оцСниваСтся доля успСхов Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” доля успСхов Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Ρ€ β€” это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ измСнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ значСниям?

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° способа. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ситуациях для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… исслСдований. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ссли Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… исслСдованиях нСдоступны, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (5) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€(1 – Ρ€) стоит Π² числитСлС. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€ = 0,5.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли доля ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Ρ€ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ нСизвСстна, для опрСдСлСния объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ слСдуСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ = 0,5. Π’ этом случаС объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π° Π΅Π΅ созданиС. Если истинная доля успСхов Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности сильно отличаСтся ΠΎΡ‚ 0,5, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» окаТСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вСсьма Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π° это придСтся Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ финансовыми рСсурсами.

ВСрнСмся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ± аудиторской ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», содСрТащий долю ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ…, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 95%. Допустимая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β±0,07. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ доля ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 0,15. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ = 0,07, Ρ€ = 0,15 ΠΈ Z = 1,96 (Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт 95%-Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ). По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (5) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 100, Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ соотвСтствуСт трСбованиям, Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности

Для опрСдСлСния объСма Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π±Π΅Π· возвращСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ матСматичСского оТидания выборочная ошибка вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ошибка Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ матСматичСского оТидания ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π³Π΄Π΅ n0 β€” объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° для матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π² аудиторском Π΄Π΅Π»Π΅

К ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽΒ Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΊΠ° для ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с использованиСм Microsoft Excel


[1] Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π›Π΅Π²ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Ρ€. Бтатистика для ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠ². – М.: Π’ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡ, 2004. – с. 471–476

[2] Для опрСдСлСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Z, Π° Π½Π΅ t, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ для вычислСния критичСского значСния t Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ t-распрСдСлСниС стандартизованным Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм.

[3] Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» c Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ 95% дСлится Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ слСва ΠΎΡ‚ матСматичСского оТидания Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности, Π° вторая β€” справа. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Z, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ вСроятности 2,5% (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 0,025), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ –1,96, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Z, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ суммарной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ 0,975, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ +1,96. Для расчСта ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Excel Z=НОРМ.Π‘Π’.ΠžΠ‘Π (Ρ€), Π³Π΄Π΅ Ρ€ – Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, подставляя значСния Ρ€1 = 2,5% ΠΈ Ρ€2 = 97,5%

baguzin.ru

ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠœΠžΠ’ Π’Π•Π›

Β 

АналитичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π² качСствС исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхностСй Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСчСний гСографичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ картомСтричСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚.

Если ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ Π² изолиниях, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСм V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сумму объСмов ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… слоСв Vi, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоскостями сСчСний.

Для вычислСния объСмов Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ способы конусов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Π’ ΠΈΡ… основС Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° исходного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ слоТности, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ усСчСнного конусов Π² способС конусов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ Π² способС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ (рис.16).

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² высоты (Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹) Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСчСний h0, h1, hn, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠΌ сСчСний p0, p1, pn, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ объСм Vi слоя,

ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ высоту h1+1 — h1, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ основания p1 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ основания p1+1. НайдСм объСм способом ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ:

ΠΈ способом конусов

.

ОбъСм Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° VΠ² вычисляСтся ΠΊΠ°ΠΊ объСм конуса:

,

Π³Π΄Π΅ hn+1 – максимальная высота (Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π°) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рассматривая ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм ΠΊΠ°ΠΊ сумму объСкмов ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… слоСв, ΠΏΠΎ способу ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

,

ΠΏΠΎ способу конусов

Если высота сСчСния ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° h, Ρ‚ΠΎ объСм ΠΏΠΎ способу ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ

,

Π° ΠΏΠΎ способу конусов

Π³Π΄Π΅ Ξ”h – высота конуса, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.

Β 

Β 

Рис. 16. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° опрСдСлСния объСмов способом усСчСнных конусов (Π°) ΠΈ способом ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ (Π±)

Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСчСний ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· извСстных Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ способом.

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ способы Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ для вычислСния объСмов «простых» гСографичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ², Π³ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСчСний ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΌ с достаточно частным сСчСниСм Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ΅Ρ„Π°. Π’ эти ситуациях подобная аппроксимация СстСствСнна ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ выходят Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π΅Ρ‹ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ измСрСния объСмо Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ построСния кумулятивной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Для этого Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ способом ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ всСх высотных ступСнСй, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосоСдними изолиниями, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ. ПослС этого строят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ высотных ступСнСй, Π° ΠΏΠΎ оси абсцисс – Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ кумуляту, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ распрСдлСния высот (Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½). Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Ρ‹Π½ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ кумуляты являСтся гипсографичСская (рис.17), батиграфичСская ΠΈ батигипсографичСская ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ (рис.18).

Β 

Β 

Рис. 17. ГипсогрофичСская кривая

Β 

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гипсографичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ другая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСй высоты Π³ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… массивов, стран, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ срСднСй Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΡ€Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ². БрСдняя высота (Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π°) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° опрСдСляСтся ΠΈΠ· выраТСния Hср = V/S (Π³Π΄Π΅ V – объСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°; S – накоплСнная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ).

Β 

Β 

Рис. 18. БатигипсографичСская кривая

Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ограничСнная кумулятивной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, соотвСтсвтуСт искомому ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² принятом для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅.

НапримСр, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ запасы Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² снСТном ΠΏΠΎΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ РСспублики Коми (рис.19).

Β 

Β 

Рис. 19. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° запасов Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² снСТном ΠΏΠΎΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ РСспублики Коми (Π°) ΠΈ кумулятивная кривая, построСнная ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ для опрСдСлСния объСма (Π±)

Β 

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± рис.19 Π°: 1 см = 4*10-5ΠΊΠΌ*50*103ΠΊΠΌ2=2 ΠΊΠΌ3.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ограничСнная Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, 33,36 см2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° V = 33,36 *2 ΠΊΠΌ3=66,72 ΠΊΠΌ3.

ВСроятностно – статистичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния объСмов основан Π½Π° использовании Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π•Π³ΠΎ основная идСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² прСдстиавлСнии рассматриваСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы nΠ³ΠΎ количСства косоусСчСнных ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ с основаниями Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (рис.20) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

БрСдняя высота zi ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ осноывания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ интСрполяции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ значСниями ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ОбъСм всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, вычисляСмый ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ гСксагональной ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, соотвСтствСнно


Π³Π΄Π΅ p – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹; R – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Β 

Рис. 20. Π€Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ (Π°) ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ – Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

вСроятностно – статистичСкий способ опрСдСлСния объСмов (Π±)

Β 

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдлСния объСмов Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ нСпосрСдствСнного измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌ. Достаточно Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ сСтку равноотстоящих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ zi Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сумму Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма дрСвСсины Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π΅. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния объСма конуса: V = 1/3 Ο€r2h, Π³Π΄Π΅ Ο€ — константа, r2 – радиус (Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°), h – высота.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² лСсу Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π². Для опрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ количСства Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² лСсу, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ лСса. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ лСса 1 Π³Π°, Ρ‚.Π΅. 100*100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ срСднСго расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ 5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 20 Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС, Π° Π½Π° всСй Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ 400 Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π².

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ объСма дрСвСсины Π² лСсу. Зная объСм дрСвСсины Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² Π² лСсу, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм дрСвСсины Π² лСсу.

Β 


ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

poznayka.org

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ! ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π° скаТитС физичСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠžΠ‘ΠͺЁМА? ОбъСм-это….

Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, занимаСмая Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ β€” количСствСнная характСристика пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ вСщСством. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сосуда опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ понятиСм ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° тСсно связано понятиС Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ пространства сосуда, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ящика ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌ вмСстимости частично являСтся Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ словом Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сосуды. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния β€” Π² БИ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘ β€” кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, кубичСский сантимСтр, Π»ΠΈΡ‚Ρ€ (кубичСский Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€) ΠΈ Ρ‚. Π΄. ВнСсистСмныС β€” Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½, Π±Π°Ρ€Ρ€Π΅Π»ΡŒ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΒ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π² пСрСносном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ для обозначСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ количСства ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. НапримСр, Β«ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ спроса» , Β«ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ памяти» , Β«ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Β» . Π’ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ искусствС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠΌ называСтся ΠΈΠ»Π»ΡŽΠ·ΠΎΡ€Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° пространствСнных характСристик ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° худоТСствСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

БвСдСния ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… прСдставлСния

touch.otvet.mail.ru

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ‚Π΅Π»Π°

НазваниС инструмСнта

β„–β„–

ΠΈΠ·ΠΌ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΌ

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки, ΠΌΠΌ.

V,

E

%

А

Π²

с

Ξ”Π°

Ξ”Π²

Δс

1.

2.

3.

Π‘Ρ€.

1.

2.

3.

Π‘Ρ€.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1 Π΄Π°Π½Π° для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° вмСсто Π°, Π², с Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ D. ΠΈ Н ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плотности Ρ‚Π΅Π»Π°

НазваниС инструмСнта

m, Π³

Ξ”m, Π³

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для подсчСта ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ошибок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ объСма Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Для ΡˆΠ°Ρ€Π°: ,

Π³Π΄Π΅ D – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ξ”D – срСдняя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ошибка ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: ,

Π³Π΄Π΅ D ΠΈ Н срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ высоты соотвСтствСнно, Ξ”D ΠΈ ΔН – срСдниС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ высоты Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

Для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°: ,

Π³Π΄Π΅ D ΠΈ d – срСдниС значСния внСшнСго ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² соотвСтствСнно, Ξ”D ΠΈ Ξ”d – срСдниС значСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ошибок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ внСшнСго ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² соотвСтствСнно, Н – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΔН – срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ошибок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ высоты.

Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:

Π³Π΄Π΅ Π°, Π², с – срСдниС значСния высоты, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ соотвСтствСнно, Ξ”Π°, Ξ”Π², Δс – срСдниС значСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ошибок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

  1. КакиС измСрСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыми ΠΈ косвСнными? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

  2. КакиС ошибки Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ систСматичСскими ΠΈ случайными? ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ зависят?

  3. КакиС ошибки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ? Какова Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих ошибок?

  4. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ понятиС вСса ΠΈ массы Ρ‚Π΅Π»Π°, плотности ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вСса. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½?

  5. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния.

  6. РасскаТитС устройство ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

  7. Как зависит ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹?

Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2

Π˜Π—Π£Π§Π•ΠΠ˜Π• Π—ΠΠšΠžΠΠžΠ’ ΠšΠžΠ›Π•Π‘ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠžΠ“Πž Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π• ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ“Πž МАЯВНИКА И ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• Π£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠ˜Π― Π‘Π˜Π›Π« Π’Π―Π–Π•Π‘Π’Π˜.

Π¦Π•Π›Π¬ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния , ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСния силы тяТСсти.

ΠŸΠ Π˜Π‘ΠžΠ Π« И ΠŸΠ Π˜ΠΠΠ”Π›Π•Π–ΠΠžΠ‘Π’Π˜: матСматичСский маятник, сСкундомСр, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°.

  1. ΠšΠ ΠΠ’ΠšΠ˜Π• Π’Π•ΠžΠ Π•Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π‘Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π―.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ систСма Ρ‚Π΅Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ отклоняСтся ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия ΠΈ вновь возвращаСтся ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскими колСбаниями.

КолСбания, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ происходит ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ гармоничСскими.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСского колСбания записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ГармоничСскиС колСбания Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ А, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’, частотой Ο…, Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ Ο†, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частотой Ο‰.

А – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° колСбания – это наибольшСС смСщСниС ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия. Амплитуда измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ( ΠΌ, см ΠΈ Ρ‚. Π΄.).

Π’ – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ колСбания – это врСмя, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ измСряСтся Π² сСкундах.

Ο… – Частота колСбания – это число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π“Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ….

Ο† – Ρ„Π°Π·Π° колСбания. Π€Π°Π·Π° опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ систСмС БИ Ρ„Π°Π·Π° измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Ο‰ – круговая частота измСряСтся Ρ€Π°Π΄/с

ВсякоС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силы. Π’ случаС гармоничСского колСбания эта сила ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° смСщСния ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² смСщСния:

,

Π³Π΄Π΅ К – коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, зависящий ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ частоты.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ гармоничСского колСбания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского маятника.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ маятником Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° нСвСсомой ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ.

НСбольшой тяТСлый ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ (нСрастяТимой), являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ модСлью матСматичСского маятника.

Рис.1

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ матСматичСский маятник Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l(рис. 1) ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия ΠžΠ’ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† ≀. На ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ дСйствуСт сила тяТСсти, направлСнная Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ сила упругости Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, направлСнная вдоль Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ этих силFΠ±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡƒΠ³Π΅ АВ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Ο† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Π³Π΄Π΅ Π₯ – Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ смСщСниС маятника ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π—Π½Π°ΠΊ минус ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила FΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² смСщСния Π₯.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… отклонСния матСматичСский маятник ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°:

Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° маятника, Ρ‚. Π΅. расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ подвСса Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти маятника.

Из послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ колСбания матСматичСского маятника зависит лишь ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ маятника ΠΈ ускорСния силы тяТСсти ΠΈ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ колСбания ΠΈ ΠΎΡ‚ массы маятника. Зная ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ колСбания матСматичСского маятника ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС силы тяТСсти ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

УскорСниСм силы тяТСсти называСтся Ρ‚ΠΎ ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы притяТСния Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.

На основании Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° всСмирного тяготСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Π³Π΄Π΅ Ξ³ – гравитационная постоянная, равная

М – масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° ,

R– расстояниС Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅,

Π’. ΠΊ. ЗСмля Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ускорСниС силы тяТСсти Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅: Π½Π° экваторС ; Π½Π° полюсС; Π½Π° срСднСй ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π΅.

  1. ОписаниС ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установки

Лабораторная установка для изучСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния матСматичСского маятника ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния силы тяТСсти прСдставлСна Π½Π° рисункС 2.

Рис.2

ВяТСлый ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ подвСшСн Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ β„“. ΠΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ О ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ своим ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° шкалС L. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ шкалС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ маятника β„“, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сразу ΠΆΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ шкалС. Для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ отклонСния маятника слуТит шкалаN. ЗакрСпляя Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ массу маятника. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ установкС прСдусмотрСна Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ колСбания ΠΈ массы маятника.

  1. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

  1. УстановитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ маятника β„“ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСкундомСра ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ врСмяt, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡnΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ВрСмя измСряСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ бСрСтся срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

  2. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ для Π΄Π»ΠΈΠ½ β„“ΠΈ β„“. (Π”Π»ΠΈΠ½Π° маятника ΠΈ число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ задаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ).

  3. ВычислитС срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ tΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ колСбания Π’,.

  4. ВычислитС ускорСниС силы тяТСсти для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ маятника ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

  5. РассчитайтС ошибки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. БрСдняя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ошибка измСрСния ускорСния силы тяТСсти вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

,

Π³Π΄Π΅ Ξ”β„“ — срСдняя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ошибка измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ маятника.

— Π΄Π»ΠΈΠ½Π° маятника.

Ξ”t– срСдняя Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ошибка измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

t– врСмя Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ маятник ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚nΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

  1. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ экспСримСнта занСситС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 1 ΠΈ 2.

  2. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния силы тяТСсти

β„–β„– ΠΏ/ΠΏ

Число колСбаний

Π”Π»ΠΈΠ½Π° маятника

β„“= (см)

Π”Π»ΠΈΠ½Π° маятника

β„“= (см)

Π”Π»ΠΈΠ½Π° маятника

β„“= (см)

n(с)

t,c

В, с

t, c

T, c

t, c

T, c

1.

2.

3.

Π‘Ρ€Π΅Π΄

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2

РасчСт ошибок ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π”Π»ΠΈΠ½Π°

β„“= (см)

β„“= (см)

β„“= (см)

Ошибки изм.

Ξ”t,c

Ξ”β„“, см

Eg, %

g, см/с

Ξ”t,c

Ξ”β„“, см

Eg, %

g, см/с

Ξ”t,c

Ξ”β„“, см

Eg, %

g, см/с

1.

2.

3.

Π‘Ρ€Π΅Π΄.

  1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы.

  1. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСского колСбания ΠΈ Π΅Π³ΠΎ основных характСристик.

  2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСского колСбания.

  3. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ физичСский маятник? Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° колСбания физичСского маятника.

  4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСский маятник? Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° колСбания матСматичСского маятника.

studfiles.net

РасчСт ΠΎΠ±ΠͺΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ вСса Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ

На рисункС 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° элСмСнтарныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹. ОбъСм Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС элСмСнтарных объСмов.

Рисунок 1 – Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° элСмСнтарныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹

Рассмотрим элСмСнт, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1)

VΞ™ = V1-VА-VΠ’— VΠ‘-VΠ”-VΠ•-VΠ– VΠ— , (1)

Π³Π΄Π΅ объСм V1 — объСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

VΠΏΠΎΠ». Ρ†ΠΈΠ». = 0,785 βˆ™ h βˆ™ (D2 – d2), (2)

V1=0,785βˆ™ 34 βˆ™ (192,7762 – 972)=740743,22 ΠΌΠΌ3

объСм VА – объСм Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π°:

VА=2,47r2(D-0,848r), (3)

VА=2,47βˆ™102((97+20)-0,848βˆ™10)=26804,44ΠΌΠΌ3

объСм VΠ’ — объСм Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π°:

VΠ’=2,47r2(D+0,848r), (4)

VΠ’=2,47βˆ™102((172-20)+0,848βˆ™10)=39638,56ΠΌΠΌ3

объСм VΠ‘ – объСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2)

VΠ‘=0,785βˆ™102(1522-1172)= 73907,75 ΠΌΠΌ3

объСм VΠ” – объСм восьми отвСрстий, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

VΡ†ΠΈΠ». = 0,785βˆ™hβˆ™D2, (5)

VΠ”=8βˆ™0,785βˆ™7βˆ™92=3560,76 ΠΌΠΌ3

объСм VΠ• – объСм восьми отвСрстий, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ усСчСнного конуса:

VΠ•= H(D2+Dd+d2), (6)

VΠ• = βˆ™3(152+15βˆ™9+92)=2769,48ΠΌΠΌ3

объСм VΠΆ— объСм ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2)

VΠΆ=0,785βˆ™14(1752+1132) = 6237,44 ΠΌΠΌ3

объСм VΠ· – объСм Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π°, находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (4)

VΠ· = 19596,58 ΠΌΠΌ3

VΞ™ = 378228,20 ΠΌΠΌ3

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (6)

VΙΙ = V2-VК-VИ , (7)

Π³Π΄Π΅ объСм V2— объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (5)

V2 = 0,785βˆ™972βˆ™56=413619,64 ΠΌΠΌ3

объСм VК— объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (5)

VК = 0,785βˆ™772βˆ™56=260638,84 ΠΌΠΌ3

объСм VИ— объСм Π΄Π²ΡƒΡ… коничСских ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°:

VИ = 0,524(3D-2d)dH , (8)

VИ = 2βˆ™0,524(3βˆ™97-2βˆ™3,5)3,5βˆ™11=11458,83 ΠΌΠΌ3

VΙΙ=141521,97 ΠΌΠΌ3

Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ элСмСнт объСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ VΙΙΙ – это объСм Π·ΡƒΠ±ΡŒΠ΅Π² колСса, ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (2)), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° коэффициСнт, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 0,55:

VΙΙΙ =βˆ™0,55 0,785βˆ™34(210,782 – 192,782) = 106655,70ΠΌΠΌ3, (9)

Бкладывая ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… этих элСмСнтов Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (1), (7), (9) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ объСм всСй Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ:

VΠ” = VΞ™+VΙΙ+VΙΙΙ , (10)

Π³Π΄Π΅ VΠ”— объСм Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ;

VΞ™ ,VΙΙ,VΙΙΙ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (1,7,9).

VΠ”= 626405,87 ΠΌΠΌ3 = 626,406 см3

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, зная объСм Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ массу Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (11):

ΠœΠ” = VΠ” βˆ™ ρ, (11)

Π³Π΄Π΅ ρ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, =7,8Π³/см3.

ΠœΠ” = 626,406 βˆ™ 7,8 = 4917,29 Π³

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° , Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ слоТности , Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ точности , исходного индСкса

РасчСт Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ 7505-89.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° стали назначаСтся, исходя ΠΈΠ· срСднСго массового содСрТания ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» – CΡ‚Π°Π»ΡŒ 20Π₯Н3А Π“ΠžΠ‘Π’ 4543-71, суммарная массовая доля Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов 4%, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° стали М2.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ слоТности опрСдСляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ

ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (11):

Π‘i = , (12)

Π³Π΄Π΅ VПОК – объСм ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ;

VΠ€ — объСм гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ (рисунок 2).

Рисунок 2 – ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ

Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° 1,05. НайдСм объСм этого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2):

VΠ€ = 0,785 βˆ™ 58,8 βˆ™ 221,322 = 2260936,19 (ΠΌΠΌ3).

ОбъСм ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (13):

VПОК = VΠ” βˆ™ КР, (13)

Π³Π΄Π΅ КР – расчСтный коэффициСнт, КР = 1,7.

VПОК =626405,87 βˆ™ 1,7 = 1064889,97 (ΠΌΠΌ3).

Π‘i = = 0,47.

По расчСту ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ слоТности ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π‘2.

Класс точности ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ устанавливаСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ тСхнологичСского процСсса ΠΈ оборудования для Π΅Π΅ изготовлСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ исходя ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ точности Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Богласно Π“ΠžΠ‘Π’ 7505-89 Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ 4-ΠΉ класс точности – Π’4.

ΠœΠ°ΡΡΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (11):

МПОК = 1064,889 βˆ™ 7,8 = 8306,1 Π³

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ индСкс для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ назначСния основных припусков, допусков ΠΈ допускаСмых ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ опрСдСляСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ массы, ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ стали, стСпСни слоТности ΠΈ класса точности ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ 7505-89. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС исходный индСкс 14.

studfiles.net

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСмов Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Π˜Π—ΠœΠ•Π Π•ΠΠ˜Π• ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠœΠžΠ’ Π’Π•Π› ΠŸΠ ΠΠ’Π˜Π›Π¬ΠΠžΠ™ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Π¦Π•Π›Π¬ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ устройство ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ опрСдСлСния объСмов Ρ‚Π΅Π» провСсти ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ОбъСм Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколькими способами. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСт Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ объСм.

Для измСрСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Π¨Π’ΠΠΠ“Π•ΠΠ¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π¬. Π¨Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ (рис.1) прСдставляСт собой ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ I, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ скрСплСнная с Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ 2 ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΠ° 3. Π£ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ выступы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС соотвСтствСнно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ (4-6 ΠΈ 5-7). Для закрСплСния ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΡ‹ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слуТит Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ 8. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΠ΅ имССтся Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·, Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ скошСнной сторонС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нанСсСна шкала, называСмая Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ нониусом.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ нониус прСдставляСт собой Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ с дСлСниями. Π”Π»ΠΈΠ½Π° нониуса прСдставляСт выбираСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ n-1 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ‚.Π΅.

Β (1)

Π³Π΄Π΅ LH, LM – соотвСтствСнно Ρ†Π΅Π½Π° дСлСния нониуса ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Β (2)

называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нониуса.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ LM=1 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ n=10 ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ LH=0,9 ΠΌΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нониуса nLH=9,1 ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ =0,1 ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΈ нониуса ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ послСдний (дСсятый) ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… нониуса совпадСт с дСвятым ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° А (рис.2) ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ с нониусом, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,1ΠΌΠΌ. Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСмого Ρ‚Π΅Π»Π° большС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ мСньшС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²; ΠΏΡ€ΠΈ этом сСдьмой ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… нониуса совпадаСт с дСсятым ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… нониуса отступаСт ΠΎΡ‚ дСвятого Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π½Π° 0,1 ΠΌΠΌ, соотвСтствСнно пятый ΠΎΡ‚ восьмого – Π½Π° 0,7ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° А Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,7 ΠΌΠΌ.

Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· N число Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· m – Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…Π° нониуса, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° основС рассмотрСнного ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСмого Ρ‚Π΅Π»Π°

Β (3)

Π‘ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ облСгчСния отсчСтов ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нониусы Π΅ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ шкалой. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… нониусов совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2n-1 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ‚.Π΅.

Π³Π΄Π΅ n – число Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ нониуса.

Если n=10 ΠΈ LM=0,1 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ

Ξ”L=2LM-LH=0,1 ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° нониуса nLН=19 ΠΌΠΌ; ΠΏΡ€ΠΈ пользовании Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ нониусом Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСмого Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2).

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… n=10 (Ξ”L=0,1 ΠΌΠΌ), n=20 (Ξ”L=0,05 ΠΌΠΌ) ΠΈ n=50 (Ξ”L=0,02 ΠΌΠΌ).

Π’ Π½Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ выступы ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ 4-6 ΠΈ 5-7 сдвинуты, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… нониуса совпадаСт с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Для измСрСния Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² измСряСмый ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выступами 4-6, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ соприкосновСния с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Для измСрСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ выступами 5-7 ΠΈ для измСрСния Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ – Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ 2.

ΠœΠ˜ΠšΠ ΠžΠœΠ•Π’Π .Β Β Β  Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 0,01 ΠΌΠΌ производятся ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (рис.3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ скобы, ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ связана с Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ шкалой Π¨. Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ дСлСния. На ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… скобы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° располоТСны Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ€Π° Π£ ΠΈ микромСтричСский Π²ΠΈΠ½Ρ‚ Π’, скрСплСнный с Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ΠΎΠΌ Π‘.

Π¨Π°Π³ микромСтричСского Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0,5 ΠΌΠΌ. ПСли шаг Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 100 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ пСрСмСстится ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° 0,01 ΠΌΠΌ. Если ΠΆΠ΅ шаг Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 50 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ пСрСмСстится Π½Π° 0,01 ΠΌΠΌ, Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,01Β ΠΌΠΌ.

Если ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† микромСтричСского Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° привСсти Π² соприкосновСниС с ΡƒΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π¨ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ. Для ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ микромСтричСским Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ производят отсчСт: Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ шкалС Π¨ Π΄ΠΎ срСза Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π°, Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – ΠΏΠΎ шкалС Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π°.

Для равномСрности наТатия микромСтричСского Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСмого Ρ‚Π΅Π»Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° снабТСна Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‰ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π’, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ€Π°; послС этого Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‰ΠΎΡ‚ΠΊΠ° свободно прокручиваСтся, издавая своСобразный трСск. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ измСрСниях Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½ Π‘, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‰ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π’; Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ послС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.Β Β Β  ΠžΠŸΠ Π•Π”Π–Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠœΠ Π¦Π˜Π›Π˜ΠΠ”Π Π

Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Β (4)

Π³Π΄Π΅ Н – высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°; D – Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, высоту – ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ.

Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•. 1. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ устройство ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρƒ дСлСния основных шкал ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°.

2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ провСсти ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° D Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ высоты Н.

3. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° VΡ† Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами. Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ этой ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Β (5)

Β Β Β Β  Π—Π΄Π΅ΡΡŒ индСкс «ΠΏΡ€.» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ D ΠΈ H, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… срСдниС значСния Β ΠΈ Β ΠΈ случайныС ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Β ΠΈ . Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π =0,95.

5. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (4) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Для

вычислСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

Β (6)

7. ΠžΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈ.

8. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (5) ΠΈ (Π±).

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• ΠžΠ‘Π¬Π•ΠœΠ ΠŸΠΠ ΠΠ›Π›Π•ΠŸΠ˜ΠŸΠ•Π”Π.

ОбъСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Β (7)

Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ h – соотвСтствСнно Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈ высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ a, b ΠΈ h ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ‰Ρ‚Ρ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ.

Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•. 1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ провСсти ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² a, b ΠΈ h.

2. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ объСма ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° VП. Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Β (8)

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΡƒΠΏΡ€.1 использовалось ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ суммированиС (см. Π€-Π»Ρƒ 5), Π° здСсь – арифмСтичСскоС?

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ a, b ΠΈ h Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мСстах Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… срСдниС значСния , , Β ΠΈ случайныС ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (P=0,95).

4. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (7) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма.

5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния объСма ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ слСдуСт Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ!

6. ΠžΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

vunivere.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *