ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ* — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ*?
β Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π. ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»:A. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π. ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
a ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°, r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
B. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. Π. ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ a, b, c, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ abc. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π. ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ h, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ a, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ
, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π° 2h, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ
, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ
.
Π‘. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π. ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ a, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° a2h /2, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ G ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, a β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΅Π³ΠΎ, b β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, h β Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: hG/3(1+b/a+b2/a2).
D.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π. ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΡΡ: ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R… Ο R2h, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ a ΠΈ b… Ο abh. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² R ΠΈ r, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ: Ο (R2 β r 2)h. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ H, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ β h, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ο R2[(H+h)/2]. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ h, ΡΠΎ Π. ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2/3R2h.
Π. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ h Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°: 1/3 Ο R2h. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ r Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° h Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: 1/3 Ο h(R2+Rr+r2).
F. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R ΡΠ°Π²Π½Π°: 4/3 Ο R3. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ΅ r Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 1/3 Ο h3(3r-h). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ h, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΡ r1 ΠΈ r2, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 1/6 Ο h(3r12+3r22+h). Π. ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ (Rβh), ΡΠ°Π²Π΅Π½: 2/3 Ο R2h. ΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ a, b, c, ΡΠ°Π²Π΅Π½: 4/3 Ο abc. Π. ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 2Ο 2Rr2, Π΅ΡΠ»ΠΈ r Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π. ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° h ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 1/2 Ο r2h. Π. Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ h, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ d, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ D, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: 1/15 Ο h(2D2+Dd+3/4d2), Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: 1/12 Ο h(2D2+d2).
G. Π. ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΡΠ»ΡΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π. ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 2Ο r0F, Π³Π΄Π΅ F Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, r0 β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π. Π.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ°. β
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π. ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°. Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·), Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π., ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π. Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ P Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π. Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° D, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ V, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π. ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°: V = P/D, Π° 1/D = Π. Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ D. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ «Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ», Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ., Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ; Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌ.) Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ Π½Π° Π²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ p Π²Π΅Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, q Π²Π΅Ρ Π³ΠΈΡΠ΅ΠΊ Π² Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ , Π° d ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π. V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ: V=q[1/D+p(1/Dβ1/d)], Π³Π΄Π΅ D ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ V’ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ D, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉ: Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΈΡΠΈ q0, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄:ΠΠ°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠΎΡΡΡ
ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ
Π΄ΠΎΠ»ΡΡ
ΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ.), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°: Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°Π΅Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠ΄ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ. ΠΠ°Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π΄Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ; ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ»ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ½Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΠ΅ΠΉΠ΅Ρ). ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ» ΠΈΠ»ΠΈ «Π²ΠΎΠ»ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ». ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² 1797 Π³. ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎΠΌ Ce (Say) ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ «ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ: Π Π΅Π½ΡΠΎ, ΠΠΎΠΏΠΏ ΠΈ Π΄Ρ. Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ Π Π΅Π½ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄ V ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°Ρ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ A, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ B ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ V Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ CDEF, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ° EF ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π΅.
Π€ΠΈΠ³. 1.
ΠΠ° CD ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄ΡΡΠΈΠ΅ g, ΠΈ Π. Π΅Π³ΠΎ v ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ²ΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°Π½Π΅ B, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΡΡΠΈ Π² CD Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΡ FE; ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ FE ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ , Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ V Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π. V + v, Π° Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ Π½Π° h ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ H Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
V
:V + v = H β h:H, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° V = v[(H β h)/h].Π£Π·Π½Π°Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π. Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° V, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡ: ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ V ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π., ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ V+v ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ V. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ β ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π³ΠΈΠ³ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π. ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°, Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π. ΡΠ΅Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²Ρ, ΠΌΡΠΊΠΈ, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
Π. Π.ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎ Π. Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄, Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π. ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ΄ Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΊΡΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² β ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°; ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ Π. Π²ΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΠΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. Π΄ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² 1 ΠΊΠ². ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² 0,5 ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π° Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ΡΡΡ 1/2 ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ½ΡΡΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€.Π. ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·Π° ΠΈ Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ½Π°. β Π‘.-ΠΠ±.: ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·-ΠΡΡΠΎΠ½. 1890β1907.
dic.academic.ru
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. [1] ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) (ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ):
Π³Π΄Π΅ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Z β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 1 β Ξ±/2, Ο β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, n β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ WordΒ ΠΈΠ»ΠΈΒ pdf, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΒ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Excel2013
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ n, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°:
- Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ; [2]
- ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅;
- Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ? ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 95% (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Z = 1,96). [3] ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 99%. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ 90%. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ (Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6Ο (Ρ.Π΅. Β±3Ο Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ± Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 100 Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ , Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 95%. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ? Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Β±5 Π΄ΠΎΠ»Π»., Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ β 95%. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25 Π΄ΠΎΠ»Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ = 5, Ο = 25 ΠΈ Z = 1,96 (ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 95%-Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ). ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, n = 96. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 100, Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ΅ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ°Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡ. 1, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ +25 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ 95%-Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ = 25, Ο =100, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 95% (Ρ.Π΅. Z = 1,96) (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, n = 62 (Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ , Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 Π²ΡΡΠ΅). Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π» Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ? ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2). ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ n ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°:
- Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Z.
- ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅.
- ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Ρ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Z. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ β Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ β ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ?
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ(1 β Ρ) ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ = 0,5.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ = 0,5. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0,5, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ± Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ , Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 95%. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Β±0,07. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 0,15. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ = 0,07, Ρ = 0,15 ΠΈ Z = 1,96 (ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 95%-Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ). ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 100, Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ n0 β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Microsoft Excel
[1] ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΠ΅Π²ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Ρ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ². β Π.: ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ, 2004. β Ρ. 471β476
[2] ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Z, Π° Π½Π΅ t, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ t ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ t-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
[3] ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» c Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ 95% Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2,5% (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ 0,025), ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β1,96, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ 0,975, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ +1,96. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Excel Z=ΠΠΠ Π.Π‘Π’.ΠΠΠ (Ρ), Π³Π΄Π΅ Ρ β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ1 = 2,5% ΠΈ Ρ2 = 97,5%
baguzin.ru
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠͺΠΠΠΠ Π’ΠΠ
Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² Vi, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. Π ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ Π² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ (ΡΠΈΡ.16).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠΎΡΡ (Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ) Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ h0, h1, hn, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ p0, p1, pn, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Vi ΡΠ»ΠΎΡ,
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ h1+1 — h1, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ p1 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ p1+1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ:
ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ²
.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° VΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°:
,
Π³Π΄Π΅ hn+1 β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° (Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π², ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
,
ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° h, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ
,
Π° ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π³Π΄Π΅ Ξh β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
Β
Β
Π ΠΈΡ. 16. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π°) ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ (Π±)
Β
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Β«ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Β» Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ², Π³ΠΎΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΌ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ°. Π ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ β Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡ (Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½). ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΡΠ½ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΈΡ.17), Π±Π°ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π±Π°ΡΠΈΠ³ΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ (ΡΠΈΡ.18).
Β
Β
Π ΠΈΡ. 17. ΠΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ
Β
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π³ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΡΡΡΠ°Π½, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° (Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ HΡΡ = V/S (Π³Π΄Π΅ V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°; S β Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ).
Β
Β
Π ΠΈΡ. 18. ΠΠ°ΡΠΈΠ³ΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ
Β
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ.19).
Β
Β
Π ΠΈΡ. 19. ΠΠ°ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡΠΎΠ²Π΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠΌΠΈ (Π°) ΠΈ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° (Π±)
Β
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠΈΡ.19 Π°: 1 ΡΠΌ = 4*10-5ΠΊΠΌ*50*103ΠΊΠΌ2=2 ΠΊΠΌ3.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, 33,36 ΡΠΌ2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° V = 33,36 *2 ΠΊΠΌ3=66,72 ΠΊΠΌ3.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ nΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ.20) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° zi ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
Π³Π΄Π΅ p β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ; R β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Β
Π ΠΈΡ. 20. Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡ (Π°) ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ β Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² (Π±)
Β
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ zi Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°: V = 1/3 Οr2h, Π³Π΄Π΅ Ο — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, r2 β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ (ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°), h β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π»Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π². ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π»Π΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π»Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π»Π΅ΡΠ° 1 Π³Π°, Ρ.Π΅. 100*100 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΌΠΈ 5 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 20 Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ 400 Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² Π»Π΅ΡΡ. ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π² Π»Π΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² Π»Π΅ΡΡ.
Β
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
poznayka.org
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΠΈΠΊ! ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠͺΠΠΠ? ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ-ΡΡΠΎ….
ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ
ΠΠ±ΡΡΠΌ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π² Π‘Π ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π»ΠΈΡΡ (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ) ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ β Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½, Π±Π°ΡΡΠ΅Π»Ρ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΎΠ±ΡΡΠΌΒ» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Β» , Β«ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈΒ» , Β«ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΒ» . Π ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
touch.otvet.mail.ru
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | ββ ΠΈΠ·ΠΌ. | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΌ | ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΠΌ. | V, | E % | |||||||
Π | Π² | Ρ | ΞΠ° | ΞΠ² | ΞΡ | |||||||
1. | ||||||||||||
2. | ||||||||||||
3. | ||||||||||||
Π‘Ρ. | ||||||||||||
1. | ||||||||||||
2. | ||||||||||||
3. | ||||||||||||
Π‘Ρ. |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°, Π², Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ D. ΠΈ Π ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | m, Π³ | Ξm, Π³ | |||
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠ°: ,
Π³Π΄Π΅ D β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΞD β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°: ,
Π³Π΄Π΅ D ΠΈ Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΞD ΠΈ ΞΠ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°: ,
Π³Π΄Π΅ D ΠΈ d β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΞD ΠΈ Ξd β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΞΠ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:
Π³Π΄Π΅ Π°, Π², Ρ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΞΠ°, ΞΠ², ΞΡ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ? ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ?
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ?
ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½?
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ?
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2
ΠΠΠ£Π§ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠΠ―Π’ΠΠΠΠ Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π£Π‘ΠΠΠ ΠΠΠΠ― Π‘ΠΠΠ« Π’Π―ΠΠΠ‘Π’Π.
Π¦ΠΠΠ¬ Π ΠΠΠΠ’Π«: ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠ Π« Π ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°.
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ―.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο , ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Ο, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο.
Π β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ( ΠΌ, ΡΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.).
Π’ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ .
Ο β Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
Ο β ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π€Π°Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
Ο β ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄/Ρ
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
Π³Π΄Π΅ Π β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ.
ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ (Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ.1
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l(ΡΠΈΡ. 1) ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο β€. ΠΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΈΡΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»FΠ±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΠ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ Ο ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π³Π΄Π΅ Π₯ β Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° FΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π³Π΄Π΅ Ξ³ β Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ
Π β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° ,
Rβ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅,
Π’. ΠΊ. ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅: Π½Π° ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ΅ ; Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅; Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡ.2
Π’ΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ β. ΠΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Π ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Π΅ L. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»Π°N. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° βΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡt, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡnΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ βΠΈ β. (ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π’,.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
,
Π³Π΄Π΅ Ξβ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
— Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Ξtβ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
tβ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡnΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1 ΠΈ 2.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ
ββ ΠΏ/ΠΏ | Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β= (ΡΠΌ) | ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β= (ΡΠΌ) | ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β= (ΡΠΌ) | ||||||||
n(Ρ) | t,c | Π’, Ρ | t, c | T, c | t, c | T, c | ||||||
1. | ||||||||||||
2. | ||||||||||||
3. | ||||||||||||
Π‘ΡΠ΅Π΄ |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° | β= (ΡΠΌ) | β= (ΡΠΌ) | β= (ΡΠΌ) | |||||||||||
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌ. | Ξt,c | Ξβ, ΡΠΌ | Eg, % | οg, ΡΠΌ/Ρ | Ξt,c | Ξβ, ΡΠΌ | Eg, % | οg, ΡΠΌ/Ρ | Ξt,c | Ξβ, ΡΠΌ | Eg, % | οg, ΡΠΌ/Ρ | ||
1. | ||||||||||||||
2. | ||||||||||||||
3. | ||||||||||||||
Π‘ΡΠ΅Π΄. |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
studfiles.net
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠͺΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 β Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1)
VΞ = V1-VΠ-VΠ— VΠ‘-VΠ-VΠ-VΠ VΠ , (1)
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V1 — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°:
VΠΏΠΎΠ». ΡΠΈΠ». = 0,785 β h β (D2 β d2), (2)
V1=0,785β 34 β (192,7762 β 972)=740743,22 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°:
VΠ=2,47r2(D-0,848r), (3)
VΠ=2,47β102((97+20)-0,848β10)=26804,44ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°:
VΠ=2,47r2(D+0,848r), (4)
VΠ=2,47β102((172-20)+0,848β10)=39638,56ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ‘ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2)
VΠ‘=0,785β102(1522-1172)= 73907,75 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°:
VΡΠΈΠ». = 0,785βhβD2, (5)
VΠ=8β0,785β7β92=3560,76 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°:
VΠ= H(D2+Dd+d2), (6)
VΠ = β3(152+15β9+92)=2769,48ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠΆ— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2)
VΠΆ=0,785β14(1752+1132) = 6237,44 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ· β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4)
VΠ· = 19596,58 ΠΌΠΌ3
VΞ = 378228,20 ΠΌΠΌ3
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (6)
VΞΞ = V2-VΠ-VΠ , (7)
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V2— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5)
V2 = 0,785β972β56=413619,64 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5)
VΠ = 0,785β772β56=260638,84 ΠΌΠΌ3
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ VΠ— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°:
VΠ = 0,524(3D-2d)dH , (8)
VΠ = 2β0,524(3β97-2β3,5)3,5β11=11458,83 ΠΌΠΌ3
VΞΞ=141521,97 ΠΌΠΌ3
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ VΞΞΞ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2)), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0,55:
VΞΞΞ =β0,55 0,785β34(210,782 β 192,782) = 106655,70ΠΌΠΌ3, (9)
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1), (7), (9) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ:
VΠ = VΞ+VΞΞ+VΞΞΞ , (10)
Π³Π΄Π΅ VΠ— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ;
VΞ ,VΞΞ,VΞΞΞ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1,7,9).
VΠ= 626405,87 ΠΌΠΌ3 = 626,406 ΡΠΌ3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (11):
ΠΠ = VΠ β Ο, (11)
Π³Π΄Π΅ Ο — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, =7,8Π³/ΡΠΌ3.
ΠΠ = 626,406 β 7,8 = 4917,29 Π³
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° , Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ , Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΠΠ‘Π’ 7505-89.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» β CΡΠ°Π»Ρ 20Π₯Π3Π ΠΠΠ‘Π’ 4543-71, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»Π΅Π³ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 4%, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π2.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (11):
Π‘i = , (12)
Π³Π΄Π΅ VΠΠΠ β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ;
VΠ€ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 β ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° 1,05. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2):
VΠ€ = 0,785 β 58,8 β 221,322 = 2260936,19 (ΠΌΠΌ3).
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (13):
VΠΠΠ = VΠ β ΠΠ , (13)
Π³Π΄Π΅ ΠΠ β ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΠ = 1,7.
VΠΠΠ =626405,87 β 1,7 = 1064889,97 (ΠΌΠΌ3).
Π‘i = = 0,47.
ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π‘2.
ΠΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠΠ‘Π’ 7505-89 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 4-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π’4.
ΠΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (11):
ΠΠΠΠ = 1064,889 β 7,8 = 8306,1 Π³
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΡΡΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠΠ‘Π’ 7505-89. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ 14.
studfiles.net
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠͺΠΠΠΠ Π’ΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
Π¦ΠΠΠ¬ Π ΠΠΠΠ’Π«: ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ.
Π¨Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠ£ΠΠ¬. Π¨ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ (ΡΠΈΡ.1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ I, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ 2 ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΠ° 3. Π£ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ (4-6 ΠΈ 5-7). ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΡ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ 8. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅Π·, Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ n-1 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ.Π΅.
Β (1)
Π³Π΄Π΅ LH, LM β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
Β (2)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ LM=1 ΠΌΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ n=10 ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ LH=0,9 ΠΌΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° nLH=9,1 ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ =0,1 ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ (Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΉ) ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΡΠΌ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π (ΡΠΈΡ.2) ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ Ρ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,1ΠΌΠΌ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΌ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π½Π° 0,1 ΠΌΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΉ ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ β Π½Π° 0,7ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° Π ΡΠ°Π²Π½Π° 3,7 ΠΌΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· N ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· m β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΈΡ Π° Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Β (3)
Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ Π΅ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2n-1 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Ρ.Π΅.
Π³Π΄Π΅ n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ n=10 ΠΈ LM=0,1 ΠΌΠΌ, ΡΠΎ
ΞL=2LM-LH=0,1 ΠΌΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° nLΠ=19 ΠΌΠΌ; ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ n=10 (ΞL=0,1 ΠΌΠΌ), n=20 (ΞL=0,05 ΠΌΠΌ) ΠΈ n=50 (ΞL=0,02 ΠΌΠΌ).
Π Π½Π΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΡ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ 4-6 ΠΈ 5-7 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΠΌΠΈ 4-6, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΠΌΠΈ 5-7 ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ β ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ 2.
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π .Β Β Β ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01 ΠΌΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΠΈΡ.3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ±Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ Π¨. Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±Ρ Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠΎΡΠ° Π£ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ Π, ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ΠΎΠΌ Π.
Π¨Π°Π³ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0,5 ΠΌΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π³ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΠΌΠΌ, ΡΠΎ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 100 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 0,01 ΠΌΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΌΠΌ, ΡΠΎ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 50 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 0,01 ΠΌΠΌ, Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,01Β ΠΌΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π° ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π¨ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ: ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π¨ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π° Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π°, Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° β ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π’, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠ°; ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΊ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ Π, Π° ΡΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΡ Π’; Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.Β Β Β ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠͺΠΠΠ Π¦ΠΠΠΠΠΠ Π
Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
Β (4)
Π³Π΄Π΅ Π β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°; D β Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΡ β ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠΠΠΠΠΠ. 1. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π» ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°.
2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° D ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π.
3. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° VΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Β (5)
Β Β Β Β ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ «ΠΏΡ.» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
4. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ D ΠΈ H, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β ΠΈ Β ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β ΠΈ . ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π =0,95.
5. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΠ»Ρ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β (6)
7. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈ.
8. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5) ΠΈ (Π±).
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°
Β (7)
Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ h β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a, b ΠΈ h ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡΡΠΊΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠΠΠΠΠΠ. 1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b ΠΈ h.
2. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° VΠ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Β (8)
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΏΡ.1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΌ. Π€-Π»Ρ 5), Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ β Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅?
3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ a, b ΠΈ h Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , , Β ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (P=0,95).
4. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (7) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ!
6. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
vunivere.ru