Периметр основания призмы формула – Как найти периметр призмы 🚩 периметр призмы формула 🚩 Математика

Как найти периметр призмы 🚩 периметр призмы формула 🚩 Математика

Опыт отслеживания политических настроений активной части общества через социальные сети уже имеется на Западе. Так, в США в Twitter ведется сервис микроблогов, сравнивающий количество положительных и отрицательных отзывов о том или ином участнике предвыборной компании с общим количеством опубликованных записей. Каждую неделю анализу подвергается порядка двух миллионов записей о Бараке Обаме или Митте Ромни.

Разработчиками системы, подобной западной, – терминала «Призма» является компания «Медиология». Она утверждает, что возможности разработки достаточно высоки – в режиме реального времени можно обрабатывать информацию, поступающую одновременно от 60 миллионов источников. «Призма» способна отслеживать динамику изменения во времени количества положительных или отрицательных отзывов на то или иное событие, учитывая при этом искусственные накрутки, возникающие в результате атак ботов.

Темы, выбираемые для статистических выборок, настраиваются в ручном режиме. В информации, просочившейся из Управления внутренней политики администрации Президента, утверждается, что терминал, установленный там, позволяет отслеживать ход дискуссий в социальных сетях и блогах на LiveJournal, Twitter, YouTube. Источник в администрации Президента, который Forbes называет надежным, утверждает, что к наблюдению за блогами относятся очень серьезно, терминал установлен непосредственно в кабинете руководителя Управления Вячеслава Володина.

На сайте разработчиков утверждается, что с помощью терминала «Призма» возможно производить мониторинг активности пользователей и определять тот градус соцмедиа активности, который может привести к росту политической и социальной напряженности. Система отслеживает увеличение протестных и экстремистских настроений, дискуссий об увеличении уровня цен, проблем ЖКХ, обсуждения вопросов, связанных с зарплатами и пенсиями, коррупцией, уровнем медицинского обслуживания и др.

Этот интерес властей к тому, что волнует интернет-пользователей, которых с каждым годом становится все больше, конечно, радует. Остается только открытым вопрос, насколько они смогут правильно воспользоваться получаемой информацией, и насколько власть будет готова решать те проблемы, которые ставит перед ней часть населения страны, пользующаяся социальными сетями.

www.kakprosto.ru

Треугольная призма все формулы и примеры задач

Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.

Определение

Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.

Элементы треугольной призмы

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются основаниями призмы.

Четырехугольники A₁B₁BA, B₁BCC₁ и A₁C₁CA являются боковыми гранями призмы.

Стороны граней являются ребрами призмы (A₁B₁, A₁C₁, C₁B₁, AA₁, CC₁, BB₁, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.

Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).

Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.

Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.

Виды треугольных призм

Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.

У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)

Прямая треугольная призма

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.

Наклонная треугольная призма

Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.

Основные формулы для расчета треугольной призмы

Объем треугольной призмы

Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.

 Объем призмы = площадь основания х высота

или

V=S_осн ^. h

Площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота

или

S_бок=P_осн^.h 

Площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.

так как S_бок=P_осн^.h, то получим:

S_{полн.пов.}=P_осн^.h+2S_осн

Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Свойства призмы:

Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.

Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.

Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см², то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см³ . Если площадь основания в мм², то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм³ и т. д.

Пример призмы

В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.

Задачи на расчет треугольной призмы

Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:

V = 1/2  · 6 · 8 · 5 = 120.

Задача 2.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Решение: 

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S_осн ·h.

Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S

2 = S₁k² = S₁2² = 4S₁.

Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.

Таким образом, искомый объём равен 20.

novstudent.ru

Основанием прямой треугольной призмы

Для вас ещё несколько несложных задачек на решение призмы. Рассмотрим прямую призму с прямоугольным треугольником в основании. Ставится вопрос о нахождении объёма или площади поверхности. Формула объёма призмы:

Формула площади поверхности призмы (общая):

*У прямой призмы боковая поверхность состоит из прямоугольников и равна она произведению периметра основания и высоты призмы. Необходимо помнить формулу площади треугольника. В данном случае, имеем прямоугольный треугольник – его площадь равна половине произведения катетов. Рассмотрим задачи:

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине площади прямоугольника со сторонами 10 и 15).

Таким образом,  искомый объём равен:

Ответ: 375

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 20 и 8. Объем призмы равен 400. Найдите ее боковое ребро.

Задача обратная предыдущей.

Объем  призмы:

Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника:

Таким образом

Ответ: 5

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.

Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (гипотенузу прямоугольного треугольника).

По теореме Пифагора:

Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:

Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания  равна:

*Можно обойтись без формулы и просто сложить площади трёх прямоугольников:

Полная площадь поверхности призмы:

Ответ: 300

 

27082.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Посмотреть решение

27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Посмотреть решение

27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Призма [wiki.eduVdom.com]

Призма — многогранник, две параллельные грани которого (основания) n−угольники, а остальные n граней (боковые) — параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях — равные n−угольники с соответственно параллельными сторонами.

Призма является многогранником.

Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.

Призма называется прямой, если ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.1

Рис.1

Призма называется наклонной, если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.2

Рис.2

Правильная призма — прямая призма, основания которой являютя правильными многоугольниками.

Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех её граней. Площадь полной поверхности (Sполн) выражается через площадь боковой поверхности (

Sбок) и площадь основания призмы формулой: Sполн=Sбок+2Sосн .

Площадь боковой поверхности призмы (Sбок) — сумма площадей её боковых граней.

Имеют место формулы : Sбок = Pl; V = Sосн · H , где S_бок — площадь боковой поверхности призмы, P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра, V — объем, S_осн — площадь основания, H — высота призмы.

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру призмы, называется нормальным (ортогональным) сечением призмы.

Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы.

---

---

Пример 1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁ правильный шестиугольник призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Видео-решение.

---

Пример №2

---

Пример №3

---

Пример №4

---

---

www.wiki.eduvdom.com

Призма. Формулы и свойства призмы

Определение.

Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) — параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.

Рис.1		Рис.2

Определение. Основы призмы — две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).

Определение. Боковые грани призмы — все остальные грани за исключением основ.

Определение. Боковая поверхность призмы — совокупность всех боковых граней призмы.

Определение. Поверхность призмы — это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.

Определение. Боковое ребро призмы — общая сторона двух боковых граней.

Определение. Высота — это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.

Определение. Диагональ основания призмы — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.

Определение. Диагональ боковой грани призмы — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.

Определение. Диагональ призмы (AN) — это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.

Определение. Диагональное сечение — это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.

Определение. Перпендикулярное сечение — это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.

Определение. Прямая призма — это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.

Определение. Наклонная призма — это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

Определение. Правильная призма — это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.

Определение. Усечённая призма — это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Объём призмы

Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:

V = S_оснH

Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:

V = S_пL

Формула. Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):

Площадь поверхности призмы

Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:

S_b = P·h

Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:

S = 2S_oсн + P·h

Формула. Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):

Основные свойства призмы

Основы призмы — равные многоугольники.

Боковые грани призмы — параллелограммы.

Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.

Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.

В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.

ru.onlinemschool.com

Призма /qualihelpy

Многогранник, две грани которого равные -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные  граней – параллелограммы, называют -угольной призмой. Два -угольника называют основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями. Стороны граней называют ребрами призмы, а концы ребер – вершинами призмы. 

На рисунке 9.41 изображена пятиугольная призма, на рисунке 9.42 – треугольная, а на рисунке 9.43 – четырехугольная. 

На рисунке 9.42 треугольники и – основания призмы , параллелограммы , , – боковые грани, отрезки , , – боковые ребра, отрезки ,  , , , , – ребра оснований, точки  ,  ,  ,  ,  ,  – вершины призмы.Две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называют противоположными. Например, на рисунке 9.43 вершины  и  – противоположные. Диагональю призмы называют отрезок, соединяющий две противоположные вершины (например, диагональ  на рисунке 9.41). 

Треугольная призма не имеет противоположных граней, не имеет противоположных вершин и не имеет диагоналей.

Прямой призмой называют призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям ее оснований (рис. 9.42). Боковые грани прямой призмы – прямоугольники.

Наклонной призмой называют призму, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям ее оснований (рис. 9.41 и 9.43). Боковые грани наклонной призмы – параллелограммы (некоторые боковые грани могут быть и прямоугольниками).

Высотой призмы называют перпендикуляр, заключенный между основаниями призмы. Высота  прямой призмы равна длине ее бокового ребра (рис. 9.42), высота  наклонной призмы – не равна (рис. 9.41 и 9.43).Диагональным сечением призмы называют сечение, содержащее диагональ призмы. На рисунке 9.44 построены диагональные сечения  и  четырехугольной призмы .

Параллелепипедом называют призму, основание которой – параллелограмм (рис. 9.44). 

Прямым параллелепипедом называют параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны плоскостям его оснований (рис. 9.45). 

Прямоугольным параллелепипедом называют прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник. На рисунке 9.46 изображен прямоугольный параллелепипед.

Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: 

  , (9.1)где  ,  ,  – длины ребер, выходящих из одной вершины,  – диагональ параллелепипеда. 

Объем прямоугольного параллелепипеда находят по формуле: 

 . (9.2)

Кубом называют прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Все грани куба – квадраты (рис. 9.47).

Объем прямой призмы высоты  и периметром основания  находят по формуле:   . (9.6)

Площадь поверхности прямой призмы находят по формуле: 

 . (9.7)Площадь боковой поверхности прямой призмы высоты  и периметром основания  находят по формуле: . (9.8)

Объем наклонной призмы можно вычислить по формуле:

  . (9.9) 

Площадь поверхности наклонной призмы можно вычислить по формуле:  

 , (9.10)

а также по формулам:

  , (9.9.1)  , (9.10.1) где   сечение, перпендикулярное ребру   (рис. 9.48).

Правильной призмой называют прямую призму, основанием которой является правильный многоугольник. 

helpy.quali.me

Как найти площадь сечения призмы

24 апреля 2012

Автор КакПросто!

Призма — это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями — параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и диагональное сечение.

Статьи по теме:

Инструкция

Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон в квадрате). Например, если основания сторон прямоугольника равны 3 см и 4 см, соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на высоту. Если в основании призмы находится треугольник, для вычисления площади сечения призмы используйте формулу: 1/2 часть основания треугольника умножить на высоту. В случае, если в основании находится круг, площадь сечения призмы найдите умножением числа «пи» на радиус заданной фигуры в квадрате.

Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ и высоту, вы получите площадь сечения правильной призмы.

Призма имеет свои свойства. Так, площадь боковой поверхности произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.

Источники:

• диагональное сечение призмы

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

No related posts.