Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм испытывают комптоновское рассеяние – Рентгеновские лучи с длиной волны λ0=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ=90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей

Физика. Волькенштейн В.С. Задача № 19.31

  1. Физика. Волькенштейн В.С.
  2. Физика атома и атомного ядра
  3. Квантовая природа света и волновые свойства частиц
  4. 19.31

Условие задачи 19.31:

Рентгеновские лучи с длиной волны λ0=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ=90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию We и импульс электрона отдачи.

Решение задачи:

СДЕЛАЙТЕ РЕПОСТ

Решение задачи 19.31

Предыдущая задача:

19.30 Рентгеновские лучи с длиной волны λ0=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ=90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию We и импульс электрона отдачи.

Следующая задача:

19.32 Рентгеновские лучи с длиной волны λ0=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ=90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию We и импульс электрона отдачи. С другими задачами из решебника по физике Волькенштейна вы можете ознакомиться в соответствующем разделе решебника Физика. Волькенштейн В.С.

studassistent.ru

03 семестр / Разное / Пример курсача / Задача 2

Задача №2

В результате комптоновского рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны λ=10 пм под некоторым углом θ к первоначальному пучку комптоновское смещение оказалось равным ∆λ=2,4 пм. Найти угол θ и величину энергии, переданной при этом электронам отдачи.

Дано: Решение

∆λ=2,4 пм

=2,4∙10-12 м

Решение

λ=10 пм

=1∙10-11 м

а) θ — ?

б)E — ?

Изменение длины волны рассеянного излучения в длинноволновую сторону спектра называется комптоновским смещением

(2.1)

где и — соответственно, длины волн до и после рассеяния;

комптоновское смещение (2.2)

где — комптоновская длина волны

θ — угол рассеяния.

Из 2.2 найдем θ

;

б) По определению кинетическая энергия частицы в релятивистской механике

(2.3)

Используя закон сохранения энергии

(2.4)

таким образом получаем

(2.5)

Так как

и (2.6)

то подставив (2.6) в (2.5) получим

где

Подставим данные задачи

Ответ: а) θ = 90º

б) Е = 24 кэВ

13

studfiles.net

А6. В одном из опытов П.Н.Лебедева при падении света угол поворота крестовины, подвешенной

2,2·10-11 Н·м/рад.

Решение (продолжение).

Теперь условие равновесия вертушки можно переписать так:

M -M ynp =0,

4( F1 — F2 ) L=kj.

Найдём силы давления F1 иF2:

F1 =p1S=(1+r1 ) Wc S=2Wc S. F2 =p2S=(1+r2 ) Wc S= Wc S.

F1 -F2 =2Wc S -Wc S =Wc S.

Подставим полученное выражение в условие равновесия:

А6. В одном из опытов П.Н.Лебедева при падении света угол поворота крестовины, подвешенной на упругой нити, был равенα = 10´. Найти световое давление и мощность падающего света. Диаметр кружкаd = 5 мм, расстояние от центра кружка до оси вращенияr = 9,2 мм, постоянная момента крученияk =

2,2·10-11 Н·м/рад.

 

 

4( F1- F2)

Решение (продолжение).

 

 

L =kj.

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

F1- F2

= c S.

 

 

 

 

4W SL=kj.

W =1 DE

 

c

 

 

 

 

 

энергия, передаваемая единице площади поверхности тела

 

S

Dt

 

излучением в единицу времени.

N =DE —

 

мощность излучения.

 

Dt

 

 

W =

1

DE =

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S Dt S

А6. В одном из опытов П.Н.Лебедева при падении света угол поворота крестовины, подвешенной на упругой нити, был равенα = 10´. Найти световое давление и мощность падающего света. Диаметр кружкаd = 5 мм, расстояние от центра кружка до оси вращенияr = 9,2 мм, постоянная момента крученияk =

2,2·10-11 Н·м/рад.

Решение (продолжение).

4Wc SL=kj. W =S1 DDEt =NS

4 cSN SL=kj.

Отсюда мощность излучения

N =ck4Lj.

 

ckj

3×108 ×2, 2×10-

11 ×10×3,142

 

— 4

( Bm).

N =

 

=

4×9, 2×10- 3

×60×180

»5,2×10

 

4L

 

А7. Найти световое давление на стенки электрической100-ваттнойлампы. Колба представляет собой сферический сосуд радиусомr = 5 см. Стенки лампы отражают 40% и пропускают 60% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

Давление

света на некоторую поверхность определяется

ρ = 0,4

формулой

 

 

 

 

 

r = 5 cм

 

(

1+r

)

 

 

 

 

 

 

 

 

c

N = 100 Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

 

W .

P — ?

W

=

 

1 DE

энергия,

передаваемая единице площади

 

 

S

 

Dt

поверхности тела излучением в единицу

 

 

 

 

 

времени.

 

 

 

Будем считать, что излучение, испускаемое лампой, распространяется вдоль радиусов сферической колбы лампы.

Энергия, излучаемая лампой D = D

E N t.

Площадь поверхности сферической колбы лампы

S =4pr2.

Подставим выражения для энергии излучения, площади поверхности сферы в формулу для давления света.

А7. Найти световое давление на стенки электрической100-ваттнойлампы. Колба представляет собой сферический сосуд радиусомr = 5 см. Стенки лампы отражают 40% и пропускают 60% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

 

 

 

 

 

 

Решение (продолжение).

 

 

 

 

 

 

P = 1+r

)

W .

W =

1

 

DE

. DE =NDt.

S =4pr2.

S

Dt

(

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = 1+r

)

W

=

1+r

1

 

 

DE =

(

1+r

)

1

 

NDt

.

c

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

(

 

 

 

) ScDt

 

 

 

4pr2cDt

 

 

 

 

 

 

P = 1+r

 

 

 

N

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 4pr2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = 1+0, 4

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

»15×10- 6 (Па).

) 4×3,14×25×10- 4 ××3 108

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А8. Какова была длина волныλ0 рентгеновского излучения, если при

комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом θ = 60º длина волны рассеянного излучения оказалась равнойλ = 25,4 пм?

Дано: θ = 60º

λ = 25,4 пм

λ0 — ?

l 0 =l — L(

Решение.

Увеличение длины волны рассеянных фотонов при неупругом рассеянии на электронах (эффекте Комптона) определяется формулой: Dl =l — l 0 =L (1- cosJ ) ,

L =2ph

=

h

=2, 42×10- 12

mc

mc

 

 

l 0 =l

— L (1- cosJ ).

1- cosJ ) =(25, 4 — 2, 42×(1- 0,5))×10- 12 » 24, 2×10- 12(м).

А9. Рентгеновские лучи с длиной волныλ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под угломθ = 90º. Найти изменениеΔλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергиюE и импульсp электрона отдачи.

Дано:

λ = 20 пм

θ = 90º

Δλ — ? p — ? E — ?

Решение.

Увеличение длины волны рассеянных фотонов при неупругом рассеянии на электронах (эффекте Комптона) определяется

формулой:

Dl=l

— l 0 =L(1- cosJ

) ,

 

 

L =2ph =

h

=2, 42×10- 12(м).

 

 

 

mc

 

mc

 

Dl =L(1- cosJ ) =2, 42×10- 12 (1- 0)

=2, 42×10- 12 (м).

В результате столкновения с фотоном электрон приобретает некоторую кинетическую энергию E и некоторый импульсp.

Кинетическую энергию электрона найдём из закона сохранения энергии. Закон сохранения энергии:

А9. Рентгеновские лучи с длиной волныλ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под угломθ = 90º. Найти изменениеΔλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергиюE и импульсp электрона отдачи.

 

 

 

Решение (продолжение).

 

 

 

l ¢ l

 

 

c

h

c=h +1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

w¢E.

 

 

 

 

 

 

E w w¢

 

 

 

 

 

 

 

 

hc

æ

 

 

 

ö=hc

.

 

 

 

— h

 

 

 

 

 

 

 

 

=h — h = h

l

 

=

 

ç

 

 

 

 

 

÷

 

l l ¢

 

 

l ¢

 

 

èl

D

l ¢ø

 

E =hc

 

l ¢ l

 

=hc

 

 

 

 

l

 

 

 

 

=

 

 

 

 

l l ¢

l

(

l

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+D )

 

 

 

=6,63×10- 34 ××3 108 ×2, 4×10- 12 =10,6×10- 16 (Дж) = 6,66 кэВ. 20×10- 12 ×22, 4×10- 12

Для определения импульса электрона воспользуемся релятивистской формулой для полной энергии.

А9. Рентгеновские лучи с длиной волныλ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под угломθ = 90º. Найти изменениеΔλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергиюE и импульсp электрона отдачи.

Решение (продолжение).

E +mc2 =c p2 +m2c2 .

E2+2Emc2+m2c4=c2p2+m2c4.

E2+2Emc2=c2p2.

Ec22 +2Em =p2.

p =Ec22 +2Em.

А10. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеянияθ = 90º. Найти энергиюE и импульсp рассеянного фотона.

Дано:

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

Eф = Eэ.

Согласно закону сохранения энергии при комптоновском рассеянии

θ = 90º

 

E

 

 

m c2

 

 

 

E m c2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E — ?

 

 

ph +

0

=

ph

+ el

+

0

 

где Eph – энергия налетающего фотона,E´ph

– энергия рассеянного

p — ?

 

фотона, Eel – кинетическая энергия электрона.

 

Согласно условию задачи

 

 

E .

Поэтому

E

2E¢.

 

 

 

 

ph

= el

 

 

 

 

 

 

 

ph =

ph

 

 

 

 

 

 

h

c

 

=2h

c

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l 0

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

l

l

 

 

 

 

 

 

 

=

 

,

 

 

l

0 =

 

.

 

 

 

 

 

l 0

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Увеличение длины волны рассеянных фотонов при неупругом рассеянии на электронах (эффекте Комптона) определяется формулой:

Dl =l -l 0 =L(1- cosJ ) ,где L =2mcph =mch =2, 42×10- 12 (м).

studfiles.net

Физика. Рымкевич А.П. Задача № 1169

  1. Физика. Рымкевич А.П.
  2. Световые кванты. Действия света
  3. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света
  4. 1169

Условие задачи 1169:

Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм рассеиваются под углом 90°. Найти импульс электронов отдачи

Решение задачи:

СДЕЛАЙТЕ РЕПОСТ

Решение задачи 1169

Предыдущая задача:

1168 Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм рассеиваются под углом 90°. Найти импульс электронов отдачи

Следующая задача:

1170 Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм рассеиваются под углом 90°. Найти импульс электронов отдачи С другими задачами из решебника по физике Рымкевича А.П. 10-11 класс вы можете ознакомиться в соответствующем разделе решебника Физика. Рымкевич А.П.

studassistent.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.