Решить тригонометрические уравнения онлайн – Решение тригонометрических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Простейшие тригонометрические уравнения

Применение тригонометрических уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Тригонометрические уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Тригонометрия вызывает у многих учеников неприятные эмоции из-за того, что формулы кажутся им сложными и непонятными. Но стоит разобраться в теме один раз, как все начинает проясняться. Самые легкие тригонометрические уравнения в большинстве случаев решаются по формулам. Под понятием "легкие" понимают тригонометрические уравнения следующего вида:

* \[sinx = а\]

* \[cosx = а\]

В таких уравнения \[х\] - угол, который необходимо определить, \[а - любое число.\]

Для их решения существуют следующие соответствующие формулы:

* для синуса - \[х = (-1)narcsin a + \pin, n \in Z\]

* для косинуса - \[х = + arccos a + 2\pin, n \in Z\]

Так же читайте нашу статью "Решить линейное уравнение онлайн решателем"

Допустим, дано следующее тригонометрическое уравнение:

\[6cos^2x + 5 sinx-7=0\]

Поскольку \[cos^2x = 1 - sin^x,\] то данное уравнение можно представить в такой форме:

\[6(1 - sin^2x) + 5sinx - 7 = 0\]

Отроем скобки:

\[6\sin^2x - 5sinx + 1 = 0\]

Выполним замену \[t = sinx,\] получим:

\[6t^2 - 5t + 1 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое решается следующим образом:

\[D = 25 - 6 \cdot 4 =1\]

\[t_{1,2}= \frac{5\pm}{12}\]

\[t_1=1/2\]

\[t_2=1/3\]

Получим 2 простые уравнения:

\[\in x = 1/2 или \sin x = 1/3 \]

\[x = (-1)^k \pi/6 +\pi k, k /in Z\] или \[x = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k, k /in Z\]

Ответ: \[ (-1)^k \pi/6 +\pi k ; = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k\]

Где можно решить тригонометрические уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Простейшие тригонометрические уравнения | LAMPA

Простейшие тригонометрические уравнения — это уравнения вида sinx=a\sin x=asinx=a, cosx=a\cos x=acosx=a, tgx=a\text{tg} x=atgx=a и ctgx=a\text{ctg} x=actgx=a.

Уравнения для синуса и косинуса имеют решения только при ∣a∣≤1|a|\le 1∣a∣≤1. Для тангенса и котангенса — при любых aaa.

Если существует хотя бы одно решение, то их бесконечно много.

Общий вид решения:

  • sinx=a⇒[x=arcsina+2πk,x=π−arcsina+2πk,\sin x=a \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \left[\begin{array}{lr} x=\text{arcsin} a+2\pi k,\\ x=\pi -\text{arcsin} a+2\pi k,\end{array}\right.sinx=a⇒[x=arcsina+2πk,x=π−arcsina+2πk,​
  • cosx=a⇒x=±arccosa+2πk\cos x=a \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, x=\pm \text{arccos} a+2\pi kcosx=a⇒x=±arccosa+2πk;
  • tgx=a⇒x=arctga+πk\text{tg} x=a\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, x=\text{arctg} a+\pi ktgx=a⇒x=arctga+πk;
  • ctgx=a⇒x=arcctga+πk\text{ctg} x=a\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, x=\text{arcctg} a+\pi kctgx=a⇒x=arcctga+πk.

При каждом значении k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,...k=0,±1,±2,... получается одно из решений уравнения.

arcsina\text{arcsin} aarcsina, arccosa\text{arccos} aarccosa, arctga\text{arctg} aarctga, arcctga\text{arcctg} aarcctga — .

На рисунке показаны решения уравнения sinx=a\sin x=asinx=a и cosx=b\cos x=bcosx=b (xxx обозначает точку на окружности):

Как решать простейшие тригонометрические уравнения

О чем задача?

В задании 5 вам могут встретиться простейшие уравнения с тригонометрическими функциями. Эти уравнения записываются в виде f(kx+b)=af(kx+b)=af(kx+b)=a, где fff — одна из функций sin\sinsin, cos\coscos, tg\text{tg}tg.

Найдите корень уравнения tgπ(x−6)3=13\text{tg} \frac{\pi (x-6)}{3}=\frac{1}{\sqrt 3}tg3π(x−6)​=3​1​. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Как решать?

Все такие задачи решаются по одной схеме.

Шаг 1. Найдите угол α\alphaα, для которого f(α)=af(\alpha )=af(α)=a.

  • Замените выражение в тригонометрической функции на α\alphaα.
  • Найдите хотя бы один угол α\alphaα, для которого верно уравнение f(α)=af(\alpha )=af(α)=a (подойдет один из углов 000, π6\frac{\pi }{6}6π​, π4\frac{\pi }{4}4π​, π3\frac{\pi }{3}3π​, π2\frac{\pi }{2}2π​, π\piπ).

В уравнении tgπ(x−6)6=13\text{tg}\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}tg6π(x−6)​=3​1​ сначала найдем α\alphaα, такое что tgα=13\text{tg} \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}tgα=3​1​. Уравнению удовлетворяет α=π6\alpha =\frac{\pi }{6}α=6π​.

Шаг 2. Найдите общее решение уравнения f(α)=af(\alpha )=af(α)=a

  • для тангенса серия решений имеет вид α+πk\alpha +\pi kα+πk, где kkk — целое число;
  • для косинуса: α+2πk\alpha +2\pi kα+2πk и −α+2πk-\alpha +2\pi k−α+2πk, где kkk — целое число;
  • для синуса: α+2πk\alpha + 2\pi kα+2πk и (π−α)+2πk(\pi -\alpha )+2\pi k(π−α)+2πk, где kkk — целое число.

tgα=13\text{tg} \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}tgα=3​1​ при α=π6+πk\alpha =\frac{\pi }{6}+\pi kα=6π​+πk, где k=0,±1,±2,....k=0,\pm 1, \pm 2,....k=0,±1,±2,....

Шаг 3. Найдите все xxx, удовлетворяющие уравнению

  • Замените α\alphaα на выражение из условия;
  • Найдите все возможные xxx, удовлетворяющие уравнению.

α=π(x−6)6=π6+πk\alpha =\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{\pi }{6}+\pi kα=6π(x−6)​=6π​+πk. Разделим обе части на π\piπ и умножим на 666. Получим x−6=1+6k,x-6=1+6k{,}x−6=1+6k,

откуда x=7+6kx=7+6kx=7+6k, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1, \pm 2,...k=0,±1,±2,....

Шаг 4. Найдите xxx, о котором спрашивается в условии

Нам надо найти наибольшее отрицательное значение xxx. Значения x=7+6kx=7+6kx=7+6k отрицательны, если 7+6k<0⇔k<−76⇔k<−116.7+6k<0 \,\Leftrightarrow \,k<-\frac{7}{6}\,\Leftrightarrow \,k<-1\frac{1}{6}{.}7+6k<0⇔k<−67​⇔k<−161​. Поскольку kkk — целое число, наибольшее такое kkk — это k=−2k=-2k=−2. Поэтому наибольшее отрицательное значение в серии 7+6k7+6k7+6k достигается при k=−2k=-2k=−2 и равно −5-5−5.

Чтобы не решать неравенство относительно kkk, можно вычислить значение xxx при разных kkk и выбрать наибольшее отрицательное значение:
— \,\,При k=1k=1k=1 имеем x=13x=13x=13
— \,\,При k=0k=0k=0 имеем x=7x=7x=7
— \,\,При k=−1k=-1k=−1 имеем x=1x=1x=1
— \,\,При k=−2k=-2k=−2 имеем x=−5x=-5x=−5
— \,\,При k=−3k=-3k=−3 имеем x=−11x=-11x=−11

При дальнейшем уменьшении kkk значение xxx также будет уменьшаться. Наибольшее отрицательное значение xxx — это x=−5x=-5x=−5.

lampa.io

Интернет Репетитор по Физике и Математике

Уравнения, содержащие косинус - cos x.

Уравнение:

РЕШЕНИЯ:

Общий вид решения уравнения  cos x = a,  где  | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2πk,  k ∈ Z (целые числа),

при | a | > 1  уравнение  cos x = a  не имеет решений среди вещественных чисел.

 

Уравнения, содержащие синус - sin x.

Уравнение:

РЕШЕНИЯ:

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)k  arcsin(a) +  πk,  k ∈ Z (целые числа),

при | a  | > 1  уравнение  sin x  = a  не имеет решений среди вещественных чисел.

 

Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg 

x и сtg x

Уравнение:

Уравнение:

РЕШЕНИЯ:

***

***

Общий вид решения уравнения  tg x = a  определяется формулой:

x = arctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

Общий вид решения уравнения  ctg x = a  определяется формулой:

x = arcctg(a) +  πk, k ∈ Z  (целые числа).

web-tutor.narod.ru

Решить уравнения, тригонометрию, производные и интегралы онлайн

   Сервис на данной странице позволяет решить математику онлайн, выполнить:

  • онлайн решение задач;


  • решение уравнений онлайн;

  • решение неравенств онлайн;

  • решение интегралов онлайн;

  • решение логарифмов онлайн;

  • решение пределов онлайн;

  • нахождение производных онлайн;

  • исследование функции онлайн;

  • и много-много чего еще...

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

+
сложение
-
вычитание
*
умножение
/
деление
^
возведение в степень
solve
решение уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств
expand
раскрытие скобок
factor
разложение на множители
sumвычисление суммы членов последовательности
derivativeдифференцирование (производная)
integrateинтеграл
limпредел
infбесконечность
plotпостроить график функции
log (a, b)логарифм по основанию a числа b
sin, cos, tg, ctgсинус, косинус, тангенс, котангенс
sqrtкорень квадратный
piчисло "пи" (3,1415926535...)
eчисло "е" (2,718281...)
iМнимая единица i
minimize,
maximize
Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов)

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x2 + 3x - 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

          x + y = 5,
          x - y = 1,

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x2 + 3x - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4<0

4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств

          x2 + 3x - 4 < 0,
          2x2 - x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4<0 && 2х^2 - x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d)2(a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение  x2 + 3x - 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n3+n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x2 + 3x - 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести  integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

 

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x3 - 3x2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}


5urokov.ru

решение тригонометрических уравнений онлайн

ЗАПИШИСЬ на онлайн-уроки по математике к Ольге Александровне: http://bit.ly/2tu9JE4 Мы тут запарились и сделали подр...

Есть простые уравнения и сложные. И оба они решаются одинаково.

️Запишись на подготовку к ОГЭ и ЕГЭ по математике: http://bit.ly/2Li7Upk ✓ Школа "Альфа" ждет вас на крутые уроки...

еще уроки на тему ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ...

В этом видео я объясню 7 способов решения тригонометрических уравнений, которые позволят вам получить отве...

Инстаграм Андрея - https://www.instagram.com/andrey_andreevi4_andreev/

Видеокурсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видеокурсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ Расписание стримов: https://vk.com/l.

Решение однородных тригонометрических уравнений. Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov Мои занятия...

Больше информаций по тригонометрии можно найти здесь: http://trushinbv.ru/shkolnikam/podgotovka-k-ege/matematika/20-trigonometricheskie-uravneniya.

В этом уроке мы ещё раз пробежимся по всем ключевым методам решения квадратных уравнений — от простейших...

зно #зно_2016 #зно_2018 #зно_2017 #подготовка_к_зно #математика #зно_математика #підготовка_до_зно #підготовка_зн...

Решение уравнений на синус и косинус. http://vk.com/video213138898_171421982 Подготовка к сдаче вступительных испытаний...

http://www.berdov.com/docs/trigonometriya/odnorodnoe-uravnenie/ Проще всего решить однородное тригонометрическое уравнение, разделив...

В ролике я объясняю, как решать простые тригонометрические уравнения. Помимо теории и перечисления необход...

1. Алгебра матриц 2. Решение тригонометрических уравнений 3. Решение тригонометрических неравенств.

Вступительное задание https://goo.gl/kkMDCe Четырёхугольник ЗФТШ вписан в окружность, и при этом картинки прикольны...

Если Вам понравился данный видеоурок, пожалуйста поддержите наш проект - https://qiwi.me/videokursy и мы будем старатьс...

Что мы будем делать? Используя всего пару формул и замену переменной, сведем уравнения к простейшим...

Алгебра 10 класс Решение тригонометрических уравнений Из этого занятия вы узнаете: - решение тригонометриче...

На первом уроке будет рассмотрено решение простейших тригонометрических уравнений онлайн с помощью форму...

Видео курсы ЕГЭ: https://uchus.online/categories/courses/1/ Видео курсы ОГЭ: https://uchus.online/categories/courses/2/ ТЕСТ: ...

Тема занятия: Тригонометрические уравнения (часть С1) Занятие ведет Агаханов Н.Х. - преподаватель центра...

10 класс. Алгебра. Однородные тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ по математике на http://www.egetrain.ru/.

На третьем уроке будет рассмотрено решение простейших тригонометрических уравнений онлайн с помощью форм...

Видеоурок Понятовской Е.В. "Решение простейших тригонометрических уравнений". Алгебра. 10 класс.

Математика без Ху%!ни. Задание С1 ЕГЭ. Тригонометрическое уравнение. Решение с использованием замены переме...

На втором уроке будет продолжено рассмотрение решение простейших тригонометрических уравнений онлайн...

Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Тригонометрические уравнения. Хочешь узнать сколько баллов ты получиш...

На четвертом уроке будет рассмотрено решение тригонометрических уравнений онлайн с помощью формул привед...

18+ Математика без Ху%!ни. Формулы Приведения. О том, что это и 2 простых правила, которые надо применять чтобы...

Вашему вниманию предлагается урок №95 из видеокурса "Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый и продвинутый...

Алгебра 10 класс Решение тригонометрических уравнений Из этого занятия вы узнаете: -Метод оценки - Метод...

Срочное решение уравнений онлайн с решением в полном виде и решение тригонометрических уравнений онлайн....

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных...

Решение задачи выйдет не позже, чем вечером понедельника. Пришлось обрезать видео, поскольку не успевал...

Поиск учителя. Тригонометрия в МГУ и МФТИ http://vk.com/video175358188_171407402 Метод средней точки. Решить квадратное уравн...

Решить уравнение.Подготовка к ЕГЭ по математике. Решить задачу сдать экзамен. Видео уроки решения заданий,...

Это первое видео из моей авторской программы подготовки к экзаменам "СпецКурсы. ЕГЭ по математике 2017". Запи...

zula alt?n kasma ps3 kolu pc de kullanma win7 gta 5 torrentle kurulum skyblock map 1.7.2 social empires hilesi trgala saglam indir csgo csgo konsol acma superonline huawei modem sifre degistirme format sonras? driver yukleme stardoll hileleri 3

debojj.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *