Рівнобедрена трапеція – Рівнобічна трапеція. Формули, ознаки та властивості рівнобічної трапеції

Содержание

Равнобедренная трапеция | Треугольники

Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?

Определение.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.

рисунок
равнобедренной
трапеции

ABCD — равнобедренная трапеция.

AD и BC — основания трапеции,

AB и CD — её боковые стороны,

AB=CD.

Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠A=∠D, ∠B=∠C

2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.

∠A+∠C=180º, ∠B+∠D=180º

3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

AC=BD

 

4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:

Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

AD=a, BC=b

   

   

 

 

Признаки равнобедренной трапеции:

1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.

2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.

3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.

4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.

www.treugolniki.ru

Трапеція - SchoolLib.com.ua

Перелік предметів
Англійська мова
Біологія
Географія
Економіка
Інформатика
Історія
Математика
Німецька мова
ОБЖ
Політологія
Право
Природознавство
Психологія і педагогіка
Російська мова
Соціологія
Фізика
Філософія
Французька мова
Українська мова
Хімія

Підручники в PDF


 

Геометрія

Чотирикутники

Трапеція
Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються основами трапеції, а дві інші — бічними сторо­нами.
Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається прямокутною (рисунок нижче справа).
Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють .
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.
Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції (рисунок посередині).


Висотою трапеції
називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.
Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).
Рис. 1
Рис. 2
Властивості рівнобічної трапеції
1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).
2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.
3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.
4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язуваннязадач на трапецію
1) На рисунку ; ; BCMN — прямокутник.

Зверніть увагу: якщо (див. рисунок), то :

2) На рисунку ; ABCF — паралелограм. ; ; .

3) На рисунку ; BCKD — паралелограм. . Сторони : ; .

Висота CF збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція
ABCD
рівнобічна, то рівнобедрений. 

schoollib.com.ua

Трапеція

Знаймо

Додати знанняприховати рекламу

Цей текст може містити помилки.



План:


Введення

Трапеція (від др.-греч. τραπέζιον - "Столик"; τράπεζα - "Стіл, їжа") - чотирикутник, у якого тільки одна пара протилежних сторін паралельна.

Іноді трапеція визначається як чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна (про іншу не уточнюється), в цьому випадку паралелограм є окремим випадком трапеції. Зокрема, існує поняття криволінійна трапеція.

Пов'язані визначення

Елементи трапеції

  • Паралельні сторони називаються підставами трапеції.
  • Дві інші сторони називаються бічними сторонами.
  • Відрізок, що сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.
  • Відстань між основами називається висотою трапеції.

Види трапецій

Прямокутна трапеція

Рівнобедрена трапеція

  • Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається равнобокой або рівнобедреної.
  • Трапеція, що має прямі кути при бічній стороні, називається прямокутною.

Загальні властивості

  • Середня лінія трапеції паралельна підставах і дорівнює їх напівсумі.
  • Відрізок, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює полуразность підстав.
  • (Узагальнена теорема Фалеса). Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.
  • Відрізок, паралельний підставах і проходить через точку перетину діагоналей, ділиться останньої навпіл і дорівнює 2ху / (x + у), де х і у - підстави трапеції. (Формула Буракова)
  • Cередіни підстав трапеції і точка перетину її діагоналей лежать на одній прямій.
  • Якщо сума кутів при будь-якій підставі трапеції дорівнює 90 , то відрізок, що з'єднує середини основ, дорівнює їх полуразность.
  • У трапецію можна вписати окружність, якщо сума підстав трапеції дорівнює сумі її бокових сторін.

3. Властивості рівнобедреної трапеції

  • Пряма, через середини підстав, перпендикулярна підстав і є віссю симетрії трапеції.
  • Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі підстав, інший - полуразность підстав.
  • У рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі рівні.
  • У рівнобедреної трапеції довжини діагоналей рівні.
  • Близько рівнобедреної трапеції можна описати окружність.
  • Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав.

4. Вписана та описана окружність


5. Площа

Тут наведені формули, властиві саме трапеції ..
  • У випадку, якщо a і b - Підстави і h - Висота, формула площі :
  • У випадку, якщо m - Середня лінія і h - Висота, формула площі :

ɴʙ Ці формули - однакові, так як напівсума основ дорівнює середній лінії трапеції:

  • Формула, де a , b - Підстави, c і d - Бічні сторони трапеції:
  • Площа рівнобедреної трапеції з радіусом вписаного кола, рівним r , І кутом при основі α :
  • Зокрема, якщо кут при основі дорівнює 30 , то:
.

Примітки

Цей текст може містити помилки.


Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Криволінійна трапеція

znaimo.com.ua

Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції?

Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції?

Трапецією прийнято називати такий чотирикутник, в якому тільки дві сторони паралельні один одному. Ці сторони є підставами трапеції. Дві інші сторони називаються бічними сторонами.

Рівнобедреної називається та трапеція, в якій довжини бічних сторін рівні один одному.

Середня лінія трапеції

Середня лінія - це та лінія, яка з'єднує середини двох бічних сторін фігури.

Як знайти середню лінію трапеції, якщо трапеція рівнобедрена?

Є кілька способів.

Способи знаходження середньої лінії рівнобедреної трапеції

Спосіб 1.

Якщо ми знаємо довжини підстав трапеції, то використовуємо формулу:

  • m = (a + b) / 2, де:
  • m - довжина середньої лінії
  • а й b - довжини підстав

Спосіб 2.

Якщо ми знаємо довжину бічної сторони, то нам знадобляться додаткові відомості. Тут можуть бути два випадки:

випадок А

Нам буде достатньо довжини бічної сторони і периметра трапеції.

  • Формула: m = (P - 2 * c) / 2, де
  • m - середня лінія,
  • P - периметр
  • с - бічна сторона.
випадок Б

Крім довжини бічної сторони потрібно буде знати довжину висоти трапеції і довжину одного з підстав.

Формула:

  • m = a - корінь з (c2 - h2)

або

  • m = b + корінь з (c2 - h2), Де
  • m - середня лінія
  • а - більше підставу,
  • b - менше підставу
  • с - бічна сторона
  • h - висота трапеції

приклади

Розглянемо кожен випадок на конкретних прикладах. Завдання всюди буде однакове: знайдіть середню лінію рівнобедреної трапеції.

1 спосіб

Дано: одна підстава рівнобедреної трапеції дорівнює 4 см, друге 6 см

  • Рішення: m = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5
  • Відповідь: 5 см.

2 спосіб, випадок А

Дано: бічна сторона рівнобедреної трапеції дорівнює 3 см, периметр до

uk.kagouletheband.com

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Определение.

Трапеция — это четыреугольник у котрого две стороны паралельны, а две другие стороны не паралельны.

Параллельные стороны называются

основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четыреугольник у которого одна пара противоположных сторон паралельна и стороны не равны между собой.

Элементы трапеции:

  • Основы трапеции - параллельные стороны
  • Боковые стороны - две другие строрны
  • Средняя линия - отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Виды трапеций:

  • Равнобедренная трапеция - трапеция у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция - трапеция у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Рис.1 Рис.2

Основные свойства трапеции

1. В трапецию можна вписать окружность если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

AB + CD = BC + AD

2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции паралельна основаниям и равна их полусумме:

4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.

5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины как сотношение между основаниями:

BC : AD = OC : AO = OB : DO

7. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

d12 + d22 = 2ab + c2 + d2


Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

1. Формула длины оснований трапеции через середнюю линию и другую основу:

a = 2m - b

b = 2m - a

2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = a - h · (ctg α + ctg β)

3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + c·cos α + d·cos β

b = a - c·cos α - d·cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
с = h       d = h
sin αsin β

Средняя линия трапеции

Определение.

Средняя линия - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:

h = c·sin α = d·sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
h = sin γ · d1d2 = sin δ · d1d2
a + ba + b
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
h = sin γ · d1d2 = sin δ · d1d2
2m2m
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

1. Формулы диагоналей по теореме косинусов:

d1 = √a2 + d2 - 2ad·cos β

d2 = √a2 + c2 - 2ac·cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
d1 =  d 2 + ab -  a(d 2 - c2)       d2 =  c2 + ab -  a(c2 - d 2)
a - ba - b
3. Формула длины диагоналей через высоту:

d1 = √h2 + (a - h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2

d2 = √h2 + (a - h · ctg α)2 = √h2 + (b + h · ctg β)2

4. Формулы длины диагонали через сумму квадратов диагоналей:

d1 = √c2 + d 2 + 2ab - d22

d2 = √c2 + d 2 + 2ab - d12


Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту: 2. Формула площади через среднюю линию и высоту:

S = m · h

3. Формула площади через через диагонали и угол между ними:
S = d1d2 · sin γ = d1d2 · sin δ
22
4. Формула площади через четыре стороны:
S = a + bc2 - ((a - b)2 + c2 - d 2)2
22(a - b)
5. Формула Герона для трапеции
S = a + b√(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)
|a - b|
где
p = a + b + c + d  - полупериметр трапеции.
2

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

P = a + b + c + d


Окружность описанная вокруг трапеции

Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
R = a·c·d1
4√p(p - a)(p - c)(p - d1)
где a - большее основание

Окружность вписанная в трапецию

В трапецию можна вписать окружность если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

a + b = c + d

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
KM = NL = b       KN = ML = a       TO = OQ = a · b
22a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0oq.ru

Рівнобічна трапеція

рівнобічна трапеція, рівнобічна трапеція фото
Рівнобічна трапеція, в геометрії Евкліда, це опуклий чотирикутник з лінією симетрії, що розсікає одну пару протилежних сторін Вона є окремим випадком трапеції У будь-якій рівнобічній трапеції дві протилежні сторони основи паралельні, а дві інші сторони ребра мають однакову довжину Таку ж властивість має паралелограм Діагоналі також однакової довжини Кути при основі рівнобедреної трапеції рівнів дійсності існують дві пари рівних кутів при основі, де один кут при основі є доповнюючим кутомen для іншого, при іншій основі

Зміст

  • 1 Окремі випадки
    • 11 Самоперетинання
  • 2 Властивості
  • 3 Кути
  • 4 Діагоналі та висоти
  • 5 Площа рівнобічної трапеції
  • 6 Описане коло
  • 7 Дивіться також

Окремі випадкиред

Окремі випадки рівнобедренної трапеції

Прямокутники та квадрати зазвичай вважають окремими випадками рівнобедренної трапеції, але деякі джерела виключають їх Іншим окремим випадком є трапеція з трьома рівними сторонами, часом також відома як тристороння трапеція або рівнобічна трапеція Вона може також розглядатися як виділений з правильних багатокутників з 5 сторін або більше, як усічення 4 послідовних вершин Рівнобічну трапецію зрідка називають «симетра», через її симетричність

Самоперетинанняред

Будь-який несамоперетинаючийся чотирикутник з лише однією віссю симетрії повинен бути або рівнобедреною трапецією або ромбом Проте, якщо перехрестя допускаються, множина симетричних чотирикутників повинна бути розширена за рахунок включення також схрещенних рівнобедрених трапецій, перехрещених чотирикутниками, у яких схрещені сторони мають однакову довжину і інші сторони паралельні, і антипаралелограми, перехрещенні чотирикутниками, в яких протилежні сторони мають рівну довжину

Кожен антипараллелограмм має рівнобедрену трапецію, як його опуклу оболонку, і може бути утворений з діагоналей і непаралельних сторін рівнобедреної трапеції

Опукла рівнобедренна
трапеція
Рівнобедренна трапеція що
перетинається
Антипаралелограм

Властивостіред

Якщо чотирикутник є трапецією, не обов'язково перевіряти що ребра однакової довжини для того, щоб зрозуміти, що це рівнобедрена трапеція ні, відповідно до визначень, наведених у Вікіпедії, є достатнім, так як ромб є окремим випадком трапеції з ребрами однакової довжини, але не є рівнобедреною трапецією, тому що в ньому відсутня лінія симетрії; будь-яка з наступних властивостей також відрізняє рівнобедрену трапецію від інших трапецій

  • Діагоналі мають однакову довжину
  • Кути при основі мають однакову міру
  • Частина, яка з'єднує середини паралельних сторін перпендикулярна до них
  • Протилежні кути є доповнюючим, що в свою чергу означає, що рівнобедрені трапеції є вписанними чотирикутниками
  • Діагоналі ділять одна одну на відрізки з довжинами, які попарно рівні; з точки зору малюнку, AE = DE, BE = CE та AE ≠ CE якщо хтось бажає виключити прямокутники

Якщо прямокутники включені в клас трапецій, то можна стисло визначити рівнобедрену трапецію як «вписаний чотирикутник з рівними діагоналями», або як «вписаний чотирикутник з парою паралельних сторін» або як «опуклий чотирикутник з лінією симетрії що проходить через середини протилежних сторін»

Кутиред

У рівнобедреної трапеції кути при основі мають попарно однакову міру На малюнку нижче кути ∠ABC і ∠DCB є тупими кутами однакової величини, в той час як кути ∠BAD і ∠CDA гострі кути, також однакової величини Так як лінії AD і BC паралельні, Кути, прилеглі до протилежних основань є доповнюючимиen, тобто кути ∠ABC + ∠BAD = 180

Діагоналі та висотиред

Ще одна рівнобедренна трапеція

Діагоналі рівнобедренної трапеції мають однакову довжину, тобто кожна рівнобедренна трапеція є чотирикутником з рівними діагоналямиen Як видно на зображенні, діагоналі AC і BD мають однакову довжину AC=BD і ділять одна одну на відрізки однакової довжини AE = DE та BE = CE Відношення в якому кожна діагональ ділиться, дорівнює відношенню довжин паралельних сторін, які вони перетинають

A E E C = D E E B = A D B C ==

Довжина кожної діагоналі, відповідно до теореми Птолемея, розраховується за формулою:

p = a b + c 2

Де а і b довжини паралельних сторін AD і BC, і c довжина кожного відрізка АВ і CD Висота, відповідно до теореми Піфагора, розраховується за формулою:

h = p 2 − a + b 2 2 = 1 2 4 c 2 − a − b 2 -\left\right^=-a-b^

Відстань від точки Е до основання AD розраховується за формулою:

d = a h a + b

Де a і b довжини паралельних сторін AD і BC, а c висота трапеції

Площа рівнобічної трапеціїред

Площа рівнобедреної або будь-якої трапеції дорівнює середній лінії, помноженій на висоту На малюнку праворуч, якщо записати AD = a, а ВС = b, а висота h є довжиною відрізка прямої між AD і BC, яка перпендикулярна до них, то область K знаходиться наступним чином:

K = h 2 a + b \lefta+b\right

Якщо замість висоти трапеції, відома довжина ребра АВ = CD = C, то площа може бути обчислена з використанням формули Брахмагупти для площі вписаного чотирикутника, що з двох сторін спрощується до:

K = s − a s − b s − c 2 , ,

Де s = 1 2 a + b + 2 c a+b+2c  — полуперіметр трапеції Ця формула аналогічна формулі Герона для обчислення площі трикутника Попередня формула для області також може бути записана у вигляді:

K = 1 4 a + b 2 a − b + 2 c b − a + 2 c a-b+2cb-a+2c

Описане колоред

Радіус в окружності розраховується за формулою:

R = c a b + c 2 4 c 2 − a − b 2 -a-b^

У прямокутнику, де a = b це спрощується до: R = 1 2 a 2 + c 2 +c^

Дивіться такожред

Рівнобічна тангенціальна трапеціяen

Ця стаття не містить посилань на джерела Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні джерела Матеріал без джерел може бути підданий сумніву та вилучений березень 2016

рівнобічна трапеція, рівнобічна трапеція ознаки, рівнобічна трапеція презентація, рівнобічна трапеція формули, рівнобічна трапеція фото, рівнобічна трапеція юбка, рівнобічна трапеція і


Рівнобічна трапеція Інформацію Про




Рівнобічна трапеція Коментарі

Рівнобічна трапеція
Рівнобічна трапеція
Рівнобічна трапеція Ви переглядаєте суб єкт.

Рівнобічна трапеція що, Рівнобічна трапеція хто, Рівнобічна трапеція опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

Трапеція | Довідник з геометрії

Геометрія

Чотирикутники

Трапеція

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторо­нами.
Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається Рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається Прямокутною (рисунок нижче справа).
Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють .
Відрізок,

що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається Середньою лінією трапеції.
Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції (рисунок посередині).


Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.
Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).
Рис. 1
Рис. 2

Властивості рівнобічної трапеції

1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).
2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.
3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.
4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язуваннязадач на трапецію

1) На рисунку ; ; BCMN – прямокутник.

Зверніть увагу: якщо (див. рисунок), то :

2) На рисунку ; ABCF – паралелограм. ; ; .

3) На рисунку ; BCKD – паралелограм. . Сторони : ; .

Висота CF Збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то – рівнобедрений.

.

school.home-task.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *