Сила тяготения — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес тела, невесомость, искусственные спутники Земли.
Любые два тела притягиваются друг к другу — по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.
Закон всемирного тяготения.
Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.
Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами и притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
(1)
Коэффициент пропорциональности называется 
Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:
Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой примерно кг.
Формула (1), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.
1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда — расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.
2. Формула (1) справедлива, если одно из тел — однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда сстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.
Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.
Сила тяжести.
Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести — это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести — это сила притяжения к Земле.
Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:
,
где — масса Земли, км — радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:
. (2)
Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .
Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:
.
Здесь — ускорение свободного падения на высоте :
.
В последнем равенстве мы воспользовались соотношением
которое следует из формулы (2).
Вес тела. Невесомость.
Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).
| Рис. 1. Сила тяжести, реакция опоры и вес тела |
На рис. 1 изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила — вес тела. По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению.
Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:
С учётом равенства получаем . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.
Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вверх. Найти вес тела.
Решение. Направим ось вертикально вверх (рис. 2).
| Рис. 2. Вес тела больше силы тяжести. |
Запишем второй закон Ньютона:
Перейдём к проекциям на ось :
.
Отсюда . Следовательно, вес тела
.
Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.
Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вниз. Найти вес тела.
Решение. Направим ось вертикально вниз (рис.
3).
| Рис. 3. Вес тела меньше силы тяжести. |
Схема решения та же. Начинаем со второго закона Ньютона:
Переходим к проекциям на ось :
.
Отсюда c. Следовательно, вес тела
.
В данном случае вес тела меньше силы тяжести. При (свободное падение тела с опорой) вес тела обращается в нуль. Это — состояние
невесомости, при котором тело вообще не давит на опору.
Искусственные спутники.
Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте над поверхностью планеты. Масса планеты , её радиус (рис. 4)
Рис. 4. Спутник на круговой орбите. |
Спутник будет двигаться под действием единственной силы — силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника — центростремительное ускорение
.
Обозначив через массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: , или
.
Отсюда получаем выражение для скорости:
.
Первая космическая скорость — это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте . Для первой космической скорости имеем
,
или, с учётом формулы ( 2),
.
Для Земли приближённо имеем:
км/с.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Сила тяготения.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Публикация обновлена: 08.03.2023
Открытая Физика. Свободное падение тел
Свободное падение тел
Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом g→, он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение
На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (*) §1.4, положив υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY. В результате получим:
υ = –gt.
Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз. y=h-gt22.
Время падения tп тела на Землю найдется из условия y = 0: tп=2hg.
Скорость тела в любой точке составляет: υ=2g(h-y).
В частности, при y = 0 скорость υп падения тела на Землю равна υп=2gh.
Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.
Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью υ0. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y0 = 0, υ0 > 0, a = –g. Это дает: υ = υ0 – gt.
Через время υ0 / g скорость тела υ обращается в нуль, т.
е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой
y=υ0t-gt22.
Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2υ0 / g, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна –υ0, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.
Максимальная высота подъема h=ymax=υ022g.
На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = –g. График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени tп = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с2).
График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время t = 2 с.
График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.
Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX.
На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости υ→0 тела и его проекции на координатные оси.
Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия: x0 = 0, υ0x = υ0 cos α, ax = 0, а для движения вдоль оси OY y0 = 0, υ0y = υ0 sin α, ay = –g.
Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом α к горизонту.
Время полета: t=2υ0sinαg.
Дальность полета: L=υ02sin2αg; L=Lmax=υ02g при α=45ˆ.
Максимальная высота подъема: h=υ02 sin2 α2g.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории.
В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.
| учет резерва отпусков здесь |
| time-off.ru |
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ «Облако знаний».
Ускорение под действием гравитации Учебное пособие
Инструменты для творчества скоро появятся, чтобы вдохновить!
Присоединяйтесь к списку рассылки, чтобы узнать, когда мы запустимся.
Физика
Общая физика
Движение в одном измерении
Ускорение под действием силы тяжести Учебное пособие
Кристалл
HS-PS2-1
Все тела на Земле сталкиваются с постоянной силой тяжести и ускорением, обусловленным гравитацией.
Содержание
Что вы ожидаете, когда одновременно роняете перо и кирпич? Ответ заключается в том, что все они упадут одновременно; хотя некоторые объекты, например перья, кажутся медленнее из-за сопротивления воздуха. Для того, чтобы увидеть истинную природу гравитации, влияющей на перья, нужно удалить из помещения весь воздух. Причина этого в том, что в вакууме оба будут сталкиваться с одинаковым ускорением из-за гравитации!
Источник
УСКОРЕНИЕ И ТЯЖЕСТИ
Значение ускорение в основном любой процесс, в котором скорость (которая является мерой скорости и направления движения тела) изменяется со временем.
Математически представленный как dv/dt (изменение скорости/периода времени), это векторная величина , которая может быть положительной, отрицательной или нулевой в зависимости от скорости и ее направления .
Значение гравитации , с другой стороны, это сила, которая притягивает объект к центру земли.
F= мг — сила тяжести, действующая на тело,
, где f — сила, действующая на тело,
m — его масса,
и g — ускорение свободного падения.
УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
- Чем дальше объект опускается вперед к низу, тем больше гравитация заставляет его падать все быстрее и быстрее.
- На практике скорость объекта увеличивается на 9,8 м/с2 (значение ускорения из-за силы тяжести на Земле).
- Следовательно, через 1 секунду после начала падения скорость тела составляет 9,8 м/с.
- Его скорость будет продолжать увеличиваться со временем из-за ускорения гравитации .
- Единица СИ для ускорения свободного падения такая же, как и для ускорения, м/с2 .
Источник
Универсальный закон всемирного тяготения гласит, что f = GmM/(r+h)2
Где f обозначает силу между двумя телами
G (6,6710-11 Нм2/кг2) универсальная гравитационная постоянная
м масса объекта0002 r — радиус Земли, а
h = расстояние между телом и поверхностью земли.
Поскольку высота будет намного меньше по сравнению с радиусом Земли
f = GmM/r2
Сравнивая оба уравнения, мы получаем
g = GM/r2 , формула для ускорение силы тяжести.
Это позволяет нам понять следующее:
- Гравитация ускоряет все тела с одинаковой скоростью, независимо от их массы.
- Его ценность на Земле определяется массой планеты, а не массой предмета.
- Ускорение — это процесс, при котором скорость тела изменяется со временем.
- Гравитация — это сила, которая притягивает объект к центру Земли.
- Величина ускорения силы тяжести на земле составляет 9,8 м/с2.
- g = GM/r2 — уравнение, используемое для расчета ускорения свободного падения.
Часто задаваемые вопросы
1. От чего не зависит ускорение силы тяжести?
Ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
2.
Какова единица ускорения свободного падения?
Единица СИ для ускорения свободного падения такая же, как и для ускорения, м/с2.
3. Как рассчитать ускорение свободного падения?
Мы можем рассчитать ускорение свободного падения с помощью выражения g = GM/r2.
4. Каково уравнение для ускорения свободного падения?
g = GM/r2 — уравнение, используемое для ускорения под действием силы тяжести
Мы надеемся, что вам понравился этот урок, и вы узнали что-то интересное о Ускорение под действием силы тяжести! Присоединяйтесь к нашему сообществу Discord, чтобы получить ответы на любые вопросы и пообщаться с другими учениками, такими же, как и вы! Обещаем, учиться будет намного веселее!😎
ССЫЛКА
- Ускорение под действием силы тяжести: https://www.ck12.org/physics/acceleration-due-to-gravity/lesson/Acceleration-Due-to-Gravity-MS-PS/?referrer=concept_details. По состоянию на 8 апреля 2022 г.
- Ускорение за счет гравитации: https://www.vedantu.com/iit-jee/acceleration-due-to-gravity, по состоянию на 8 апреля 2022 г.
По состоянию на 8 апреля 2022 г.Гравитационное ускорение: значение и формула| StudySmarter
Стоя в \(24\) милях над Землей, австрийский смельчак Феликс Баумгартнер собирался совершить то, о чем люди едва ли могли даже мечтать: прыжок в космос. Гравитационное притяжение Земли заставляет объекты непрерывно ускоряться с приблизительно постоянной скоростью по мере их падения. Зная это, 14 октября 2012 года Феликс наклонился вперед и позволил гравитации вытащить себя из безопасности космического корабля, в котором он находился.0003
Рис. 1 — Феликс Баумгартнер собирается начать свое космическое погружение. Как только он наклонится вперед, пути назад уже не будет!
Обычно его замедляет сопротивление воздуха. Но Феликс находился так высоко над Землей, что сопротивление воздуха оказывало слишком малое влияние, и поэтому он находился в полном свободном падении.
Прежде чем раскрыть свой парашют, Феликс преодолел звуковой барьер, а также установил многочисленные мировые рекорды. В этой статье мы обсудим, что заставило Феликса достичь такой скорости — гравитационное ускорение: его значение, формула, единицы измерения и расчет, — а также рассмотрим некоторые примеры гравитационного ускорения.
Значение гравитационного ускорения
Говорят, что объект, испытывающий только гравитационное ускорение, находится в состоянии свободного падения .
Гравитационное ускорение — это ускорение, которое испытывает объект, когда гравитация является единственной силой, действующей на него.
Независимо от массы или состава все тела в вакууме ускоряются с одинаковой скоростью. Это означает, что если бы не было трения о воздух, любые два тела, падающие с одной и той же высоты, всегда одновременно достигали бы пола. Но насколько велико это ускорение? Ну, это зависит от величины силы, с которой нас притягивает Земля.
Величина силы, с которой Земля воздействует на нас в фиксированном месте на поверхности, определяется совместным действием гравитации и центробежной силы, вызванной вращением Земли. Но на обычных высотах мы можем пренебречь вкладами последних, так как они пренебрежимо малы по сравнению с гравитационной силой. Поэтому мы сосредоточимся только на гравитационной силе.
Силу гравитации у поверхности Земли можно считать примерно постоянной. Это потому, что он слишком мало меняется для нормальных высот, которые слишком малы по сравнению с радиусом Земли. Вот почему мы часто говорим, что объекты на Земле падают с постоянным ускорением. 92}\) является общепринятым стандартным значением. Области, где это значение значительно отличается, известны как g аномалии равити.
Формула гравитационного ускорения
Согласно закону всемирного тяготения Ньютона между любыми двумя массами существует гравитационное притяжение, направленное на приведение двух масс друг к другу.
2}\\$$ 92\,kg}}\) , а \(r\) — расстояние между центрами масс тел. Как видим, сила тяжести прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс. Когда мы говорим о такой планете, как Земля, притягивающей обычный объект, мы часто ссылаемся на гравитационную силу как на вес этого объекта.
Вес объекта — это гравитационная сила, с которой астрономический объект действует на него.
Вы могли заметить, что мы часто рассчитываем величину веса \(W,\) объекта на Земле по формуле:
$$W= mg,$$
где \(m \) масса объекта и \(g\) обычно называют ускорением силы тяжести на Земле. Но откуда берется это значение?
Мы знаем, что вес тела есть не что иное, как гравитационная сила, действующая на него со стороны Земли. Итак, давайте сравним эти силы:
\begin{aligned} W&=m\textcolor{#00b692}} \\ \end{aligned}
Если мы идентифицируем \( g\) как \( \frac{GM_\text{E}}{r_\text{E}} \), мы получаем сокращение для вычисления гравитационная сила, действующая на объект — его вес — просто как \(w=mg\).
Это настолько полезно, что мы определяем физическую величину, относящуюся именно к ней: напряженность гравитационного поля.
Напряженность гравитационного поля астрономического объекта в точке определяется как вектор с величиной
$$ |\vec{g}| = \frac{|\vec{F}_g|}{m}$$
Направление этого вектора указывает на центр масс объекта.
А теперь вам может быть интересно, почему мы называем это «ускорением Земли»? Если вес является единственной силой, действующей на наш объект, закон секунды Ньютауна говорит нам, что
\begin{aligned} ma &= F\\ma &= w\\ ma &= mg\\ a &= g.\end {выровнено}
ускорение объекта равно величине напряженности гравитационного поля, независимо от массы объекта! Вот почему мы рассчитываем ускорение свободного падения или гравитационное ускорение Земли как 92},$$
, так как числовое значение одинаковое, это просто концептуальная разница.
Обратите внимание, что гравитационное ускорение Земли зависит только от массы и радиуса Земли (поскольку мы рассматриваем объект как находящийся на поверхности Земли).
Однако здесь есть оговорка. Земля не идеально сферическая! Его радиус меняется в зависимости от того, где мы находимся. Из-за формы Земли значение гравитационного ускорения на полюсах отличается от на экваторе. В то время как сила тяжести на экваторе составляет около \(92.}\end{align*}$$
Как мы видим, когда расстояние настолько велико, что становится значительным по сравнению с радиусом Земли, ускорение силы тяжести уже нельзя считать постоянным, поскольку оно уменьшается заметно.
Примеры гравитационного ускорения
В приведенном выше примере мы видели, что по мере увеличения высоты значение гравитации уменьшается. Когда мы смотрим на график ниже, мы видим, как именно он меняется. Обратите внимание, что это не линейная зависимость. Это ожидается из нашего уравнения, поскольку гравитация обратно пропорциональна квадрат дистанции.
Рис. 3 — Это график гравитационного ускорения в зависимости от высоты. С увеличением высоты значение силы тяжести уменьшается.
2}\)
Acceleration -Acceleration -Key Takeaewease
7 7003. . . 7. . AccelerationAcceleration -Key Takeaewease
777777779 гг. сила, действующая на него. 92}.\)